: Это очень большие по тем временам деньги. О.: Это Кириллов сказал Ольшанскому

Андрей Юрьевич Окуньков родился в 1969 году в Москве, в 1991 году окончил механико-математический факультет МГУ. Защитил кандидатскую диссертацию в МГУ в 1995 году, научным руководителем был А. Кириллов. Первые работы Окунькова относились к теории представлений и к теории случайных матриц. Он тесно сотрудничал с Г. Ольшанским и А. Бородиным, и работы этих трех авторов в данной области пользуются мировой известностью. А. Ю. Окуньков методами статистической физики изучал формы поверхностей кристаллов. С помощью алгебраической геометрии он обнаружил наличие плоских участков границы и вычислил их число. Впоследствии эти результаты получили экспериментальное подтверждение. В 1996 году Окуньков переехал в США, где был ассистент-профессором в Калифорнийском университете, Беркли, а с 2002 года - профессором Принстонского университета.

В 2006 году на 25-ом Международном математическом конгрессе в Мадриде (Испания) Окунькову была присуждена Медаль Филдса «за достижения, соединяющие теорию вероятностей, теорию представлений и алгебраическую геометрию».

Научная деятельность

Работы в основном посвящены теории представлений и её приложениям к алгебраической геометрии, математической физике, теории вероятностей и теории специальных функций.

Андре́й Ю́рьевич Окунько́в (род. 26 июля 1969, Москва) - российский и американский математик , лауреат Филдсовской премии . Основные работы посвящены теории представлений и её приложениям к алгебраической геометрии , математической физике , теории вероятностей и теории специальных функций .

Биография

В феврале 2014 года стал одним из научных руководителей международной лаборатории теории представлений и математической физики российской Высшей школы экономики .

Напишите отзыв о статье "Окуньков, Андрей Юрьевич"

Примечания

Ссылки

Okounkov Andrei graduated from Moscow State University, where he received his bachelor degree and his doctorate in mathematics (1995). Andrei served as L. E. Dickson Instructor in Mathematics in the University of Chicago in 1996-1999. Since 1998 prof. Okounkov has been teaching in numerous outstanding universities, like University of Chicago, UC Berkeley, Princeton University, Columbia University.Andrei is a recipient of the Sloan Research Fellowship (2000), A Packard Fellowship (2001), the European Mathematical Society Prize (2004), the the Fields Medal (2006) and the Compositio Prize (2009).

Andrei’s research is in the area of modern mathematical physics.

The area of modern mathematical physics.

Конференции

5th Workshop on Combinatorics of Moduli Spaces, Hurwitz numbers, and cohomological field theories (Москва). Доклад: Elliptic stable envelope

• Летняя математическая школа “Алгебра и геометрия” (Ярославль). Доклад: Теория и практика q-разностных уравнений
• Elliptic stable envelopes” 1/11, Geometric representation theory conference at the Simons Center for Geometry and Physics (Монреаль). Доклад: Boxcounting
• Weyl groups, and their generalizations, in enumerative geometry. Доклад: Herman Weyl Lectures
• Curve Counting in Various Dimensions. Доклад: Zassenhaus lectures
• Quantum groups and quantum K-theory (Irvine). Доклад: Distinguished Lecture
• On some $q$-difference equations with remarkable monodromy (Irvine). Доклад: Distinguished Lecture

UCLA Distinguished Lecture Series. Доклад: Noncommutative geometry and Painleve equations

• “AMS Summer Institute in Algebraic Geometry,” (Salt Lake City). Доклад: Enumerative geometry and representation theory

Публикации

Препринт Okounkov A. Enumerative geometry and geometric representation theory / AMS Algebraic Geometry Institute . Series arXiv:1701.00713 “arXiv:1701.00713 “. 2017.

Препринт Aganagic M., Frenkel E., Okounkov A. Quantum q-Langlands Correspondence / AMS Algebraic Geometry Institute . Series arXiv:1701.03146 “arXiv:1701.03146 “. 2017.

Препринт Okounkov A. , Aganagic A. Elliptic stable envelope / Algebraic Geometry (math.AG). Series arXiv:1604.00423 “arXiv:1604.00423v1″. 2016.

Статья Okounkov A. Limit shapes, real and imagined // Bulletin of the American Mathematical Society(New Series) . 2016. Vol. 53. No. 2. P. 187-216.

Препринт Okounkov A. , Smirnov А. Quantum difference equation for Nakajima varieties / Mathematical Physics (math-ph). Series arXiv:1602.09007 ” arXiv:1602.09007v1″. 2016. No. 29.

Статья Okounkov Andrei , Pandharipande R. The quantum differential equation of the Hilbert scheme of points in the plane // Transformation Groups . 2010. Vol. 15. No. 4. P. 965-982.

Статья Bryan J., Pandharipande R., Faber C., Okounkov A. The local Gromov-Witten theory of curves // Journal of the American Mathematical Society . 2008. No. 21. P. 101-136.

Andrei is a recipient of the Sloan Research Fellowship (2000), a Packard Fellowship (2001), the European Mathematical Society Prize (2004), the Fields Medal (2006), and the Compositio Prize (2010).

He taught at University of Chicago, UC Berkeley, and Princeton University and is currently Samuel Eilenberg Professor of Mathematics at Columbia University.

Каждый год вышкинская семья пополняется представителями новых стран и становится все интереснее и разнообразнее. 4 июня на фестивале «Весь мир в одной Вышке» иностранные студенты расскажут посетителям о своих родных странах и познакомят их со своей культурой. А чтобы вы еще до фестиваля смогли оценить масштаб интернационализации Вышки, мы собрали для вас 10 фактов о международной жизни внутри университета.

The new International Laboratory for Mirror Symmetry and Automorphic Forms will open at HSE’s Faculty of Mathematics in 2017. This project, overseen by Ludmil Katzarkov (Professor at the University of Miami), won the Fifth Mega-Grants Competition of the Government of the Russian Federation.

12 марта в корпусах ВШЭ в Москве, Нижнем Новгороде и Санкт-Петербурге пройдет контрольная по математике «Что и требовалось доказать». Организатор контрольной - компания «Яндекс», Высшая школа экономики является партнером проекта. Перед контрольной Вышка проведет для старшеклассников Дни точных наук.

Окончил механико-математический факультет МГУ . Защитил кандидатскую диссертацию в МГУ в 1995 году . В 1996 году Окуньков переехал в США, где работал ассистент-профессором в Калифорнийском университете в Беркли , а с 2002 года по 2010 год - профессором Принстонского университета . С 2010 года - профессор

«Может ли косинус равняться двум?» - за правильный ответ на этот вопрос Андрей Юрьевич Окуньков, будущий филдсовский лауреат, профессор Колумбийского университета, член Национальной академии США, а тогда призывник после второго курса экономического факультета МГУ, был определен в артиллерийскую разведку военной части в Чебаркуле.

В середине 1980-х было несколько лет, когда студентов забирали в армию даже с дневных отделений. Сослуживцы недобро относились к москвичам, призванным из вузов. Это был тяжелый период в жизни благополучного московского молодого человека, но кто знает, как сложилась бы судьба Андрея Окунькова, не пройди он тогда через дедовщину, госпиталь и прочие «тяготы и лишения», упомянутые в первой главе «Дисциплинарного устава Вооруженных сил СССР». Захотел бы он покинуть экономический факультет или, быть может, окончил бы его с отличием, стал бы финансистом, поднялся бы в 1990-е и сейчас сидел бы в правлении солидного банка, а в родную Московскую экономическую школу, где занимался в юности, приходил бы с лекциями на тему «Как достичь успеха»? Возможно, так бы все и было. Ведь в детстве Андрея Окунькова ничто не предвещало того, что его имя войдет в историю мировой математики. В математических олимпиадах он не участвовал, зато побеждал на олимпиадах по немецкому языку и экономике, а однажды даже стал призером олимпиады по музыке за сочинение «Музыка в жизни Ленина». Только вот в армии он оказался в полку единственным, кто разобрался, как пользоваться старым стереоскопическим дальномером.

«До армии я интересовался людьми и обществом в целом, поэтому пошел изучать экономику, - вспоминает Окуньков, - а после армии решил, что лучше не буду изучать общество, а займусь чем-то более отвлеченным, далеким и прекрасным…»

Поскольку до армии Окуньков учился на кафедре экономической кибернетики, где была сильная математическая группа и работали известные математики, его подготовки хватило на то, чтобы после службы перевестись на механико-математический факультет, досдать «хвосты» и уйти в другой мир.

Этому необычному для математика такого уровня началу не перестают удивляться его наставники и коллеги. Анатолий Вершик, выдающийся петербургский математик, чьи идеи сильно повлияли на тематику работ Окунькова, отмечает:

«Математическая биография Окунькова не совсем обычна для лидера, он шел к лидерству постепенно, он единственный лауреат Филдсовской премии, служивший в армии и учившийся сначала на экономическом, а не математическом факультете ».

Академик РАН Александр Кулешов, который, будучи директором ИППИ, познакомился с Окуньковым, когда тот уже работал в США, удивляется:

«Судьба Окунькова была нарушением моей личной аксиомы: я думал, что если человек родился Ньютоном, то он им станет всегда и везде. Андрей это почти опроверг, у него все в жизни было иначе ».

А сам Окуньков вспоминает:

«Самым большим откровением на мехмате стало то, что я встретил людей, которые мыслили как настоящие математики - глубоко и просто. Помню, как на втором курсе меня поразил Владимир Игоревич Арнольд - тем, как наглядно он мыслил. Я даже притаскивал своих друзей с экономического факультета на его лекции, чтобы они просто его увидели и услышали ».

Таким же откровением стали семинары, и особенно семинар Александра Кириллова «для маленьких», а также семинар, который вел Алексей Рудаков. В поисках того, чем заниматься, Окуньков словно примерял к себе то, что слышал вокруг; так, например, остро срезонировала сама идея матричной группы, о которой он узнал еще на первом курсе экономического из учебника Стрэнга по линейной алгебре.

Старт в науке у Андрея Окунькова пришелся на 1993 год - в стране политический и экономический кризис, в семье маленький ребенок, родители резко обеднели, жена-аспирантка занялась поставками китайской обуви, чтобы прокормить семью. О том, чтобы идти в очную аспирантуру, не могло быть и речи. Но зато Окуньков попал в неформальные ученики к Григорию Ольшанскому, и это было необыкновенное везение. По его совету и при его содействии Андрей Окуньков стал младшим научным сотрудником ИППИ.

ИППИ занимал на математической карте Москвы особое место. Поскольку официальный главный математический институт страны - МИАН имени Стеклова, «Стекловку», - сформировал его первый директор Иван Виноградов, известный в математике своим антисемитизмом, сотрудники туда отбирались по определенному принципу. И этот кадровый принцип не шел на пользу науке. В ИППИ подобного фильтра никогда не было. Ни его основатель Александр Александрович Харкевич, ни последующие директора не боялись брать в институт сотрудников любых национальностей и убеждений, благодаря чему в ИППИ сформировался ярчайший математический коллектив с замечательными традициями и школой.

Несмотря на название, институт собрал под своей крышей очень широкий спектр математиков разных стилей и направлений. Так, лаборатория № 4, которая теперь носит имя Роланда Львовича Добрушина и куда попал Окуньков, объединяла специалистов как по теории вероятности и статистической физике, так и по алгебре и теории чисел. Семинар Добрушина с постоянным участием Минлоса, Синая, Шлосмана и многих других был главным вероятностным семинаром столицы. Подробнее об истории института можно узнать из воспоминаний одного из его основателей Иосифа Абрамовича Овсеевича:

«…В институт пришли талантливые ученики Андрея Николаевича Колмогорова, который одним из первых оценил значимость работ основоположника теории информации Клода Шеннона. Он стал читать соответствующий спецкурс на мехмате МГУ, вошел в редколлегию журнала «Проблемы передачи информации» и в его первом номере опубликовал статью «Три подхода к определению понятия «количество информации», а затем, в 1969 году, статью «К логическим основам теории информации и теории вероятностей». Эти работы привели к созданию нового раздела математической науки - алгоритмической теории информации. Среди пришедших в институт учеников Колмогорова назову Роланда Львовича Добрушина, Марка Семеновича Пинскера, Рафаила Залмановича Хасьминского, Леонида Александровича Бассалыго, а затем их учеников - Михаила Борисовича Невельсона, Вячеслава Валериевича Прелова, Юрия Михайловича Сухова, Семена Бенционовича Шлосмана, получивших мировую известность, а также рано ушедших из жизни Леню Либкинда и Мишу Кармазина. И. М. Гельфанд, который одним из первых в России опубликовал в 1956 году в «Трудах 3-го математического съезда», вместе с А. Н. Колмогоровым и Акивой Моисеевичем Ягломом, а в 1957 году в «Успехах математических наук», совместно с А. М. Ягломом, статьи по теории информации, рекомендовал для работы в институте замечательных математиков, будущих филдсовских лауреатов, Григория Александровича Маргулиса и Максима Львовича Концевича и постоянно поддерживал тесные контакты с институтом на неформальном уровне. Отмечу весьма почетное избрание Максима Концевича действительным членом Французской академии наук и затем награждение его орденом Почетного легиона за научные заслуги перед Францией.

Впоследствии эта группа математиков пополнилась прекрасными специалистами: Робертом Адольфовичем Минлосом, Сергеем Израилевичем Гельфандом, Михаилом Анатольевичем Цфасманом, Сергеем Георгиевичем Влэдуцем, Григорием Иосифовичем Ольшанским, Александром Николаевичем Рыбко, Фридрихом Израилевичем Карпелевичем, внесшими существенный вклад в развитие теории передачи информации; также следует назвать Сергея Васильевича Фомина, Александра Александровича Кириллова, Андрея Юрьевича Окунькова».

Про свою жизнь сейчас Андрей Окуньков говорит:

«Трудно сказать, какая область в математике - моя, где тот кол, вокруг которого я хожу. Как, собственно, и не могу сказать, где - географически - мой дом. Конечно, мой дом - это моя семья, но ни к какому почтовому индексу и ни к какой единственной области математики я вроде бы не прикреплен ».

А тогда математическим домом и математической семьей для него стала лаборатория № 4 Роланда Добрушина:

«Институт проблем передачи информации меня приютил и поддержал. Социально скромное положение младшего научного сотрудника было все же куда лучше положения аспиранта в университете. Научно, если бы не внимание Гриши и Роланда Львовича, то из меня никакого математика не вышло бы. Люди разъехались, семинары опустели. Только благодаря Грише мои первые робкие математические шаги приобрели и направление, и какую-то уверенность ».

В ноябре 1995 года Роланда Львовича не стало. Но и за короткое время от него можно было очень многому научиться. Для Добрушинa физическая картина, интуиция могли быть ценнее, чем формулы. Да, есть тип математиков, которые интуитивный физический аргумент не признают, и если утверждение формально не доказано, то оно для них мало стоит. Но, наверное, правы те, кто верит, что цель науки - понимание, а не доказательство. И поэтому труд тех, кто выделил феномен и понял его суть, не менее важен, чем труд тех, кто смог кристаллизовать логику доказательства. Когда Добрушин обсуждал задачи, в поисках утверждения, которое надо доказывать, он пользовался физическим интуитивным аппаратом. Физика многослойна, она отражает очень разные возможные размеры систем и масштабы энергий. Любое формальное рассуждение или вычисление в ней всегда будет ограничено пределами применимости, за которыми неизбежен полет интуиции.

Впервые Андрей Окуньков заявил о себе очень веско уже в кандидатской диссертации, в которой блестяще решил поставленную Ольшанским трудную задачу из области теории представлений. Защита прошла в 1995 году с большим успехом, но, как это всегда бывает с молодыми кандидатами наук, встал вопрос: что делать после? Обычный «постдиссертационный синдром» осложнялся тем, что молодому ученому надо было не только продолжать полноценно заниматься математикой, но и кормить семью.

Проблему решал отъезд за границу. Хотя бы на время. По приглашению Виктора Гинзбурга Окуньков с семьей уехал на месяц в Чикаго, а потом попал на полгода в одно из лучших на земле мест для любого математика - IAS (Принстонский институт перспективных исследований), тот самый, где с момента приезда в Америку и до самой смерти работал Альберт Эйнштейн, где несколько десятилетий работали Джон Уилер, Поль Дирак, Джон фон Нейман, Фримен Дайсон и другие научные звезды первой величины. Там, в прекрасных условиях, на окраине леса, в двух километрах от Принстонского университета можно было заниматься только наукой: «Это был почти что рай, где у меня впервые в жизни появился рабочий кабинет, а у моей семьи - просторная квартира».

Работа в IAS давала свободу не только в материальном смысле, но и в творческом. Молодой ученый сам ставил перед собой задачи и выбирал дальнейший путь, хотя формально ему в менторы был назначен ни много ни мало Роберт Макферсон, а «перекинуться словом» можно было с такими величайшими математиками, как Александр Бейлинсон, Пьер Делинь, Владимир Дринфельд, Том Спенсер (тем более что кабинет Окунькова находился прямо внутри библиотеки).

Пока Окуньков работал в IAS, ему поступило предложение о контракте на три года от Чикагского университета. И этот момент стал переломным как в научной карьере, так и в личной биографии Окунькова. Его жену Инну приняли в Чикагскую школу бизнеса, одну из лучших в мире (для оплаты учебы Виктор Гинзбург стал гарантом кредита в банке). Стало понятно, что Окуньковы остаются в Америке надолго.

В эти же годы эволюционировали математические интересы Окунькова. Классическая теория представлений - это лишь своеобразный базовый лагерь, а расходящиеся от него пути находятся на стыке с другими разделами математики. Одно такое направление идет по краю теории вероятности мимо представлений растущих или бесконечно больших групп. Истоки этого направления лежат в работах Вершика, Керова, Ольшанского, а сейчас оно очень успешно продвигается Алексеем Бородиным и его сподвижниками. Но можно было двигаться и в сторону алгебраической геометрии. Хотя Москва была и остается крупнейшим центром алгебраической геометрии, в свой московский период жизни Окуньков в нее втянуться не успел. А в Чикаго работала знаменитая группа алгебраических геометров под началом Спенсера Блоха и Билла Фултона. Там же, в метре от кабинета Окунькова, находился кабинет молодого Рахула Пандхарипанде, который стал его близким другом и соавтором важнейших работ.

Вот что говорит об этом Анатолий Вершик:

«Андрея отличает чуткий слух. Он чувствует глубокие взаимоотношения частей математики и физики. Именно поэтому он двинулся в новые для себя области, не очевидным, но глубоким образом связанные с первой тематикой. Это помогло ему в работах с Пандхарипанде, Некрасовым и другими, когда он перешел к занятиям фактически алгебраической геометрией и физикой (теорией Громова-Виттена). В то же время его работы этого периода не только решают известные задачи, но и привносят новые методы в эти области».

Первый опыт преподавания в Америке для Окунькова, в отличие от многих его коллег, не стал ни потрясением, ни тяжким бременем. Он считает, что ему помогли лучшие традиции преподавания математики в России. В частности, на него сильно повлияли наставники - Григорий Ольшанский и Анатолий Вершик, которые требовали он него думать о том, как точно выразить математическую мысль.

«Гете сказал: „Кто не знает иностранного языка, тот не знает и своего собственного“, - а я сказал бы наоборот: кто не умеет ясно выражать себя на своем собственном языке, тот и иностранным не овладеет. Надо, чтобы в каждом предложении был точный смысл, пусть и неочевидный. Когда я слышу или читаю звучащую складно лапшу из слов без смысла, я печалюсь».

После Чикаго были еще три года в Калифорнийском университете в Беркли, а в 2002 году Окуньков прошел по конкурсу на должность постоянного профессора Принстонского университета.

Он поясняет:

«Американский университет - это большой отлаженный бизнес, и традиционно математические факультеты играют в нем не ключевую роль. Но в Принстоне считают иначе: математика и физика - это драгоценные камни в короне их принстонского величества, там математиков администрация поддерживает».

В это время в Принстоне появилось поколение блестящих аспирантов, будущих лидеров американской математики, и преподавательская и научная карьера Окунькова пошла на взлет. Уже через два года, в 2004-м, он стал пленарным докладчиком на Европейском математическом конгрессе, что очень почетно для любого математика. А еще через два года, в 2006-м, в Мадриде ему вручили высшую математическую награду мира - Филдсовскую медаль - «за работы, соединяющие теорию вероятностей, теорию представлений и алгебраическую геометрию». Как отметил Филдсовский комитет:

«Труды Андрея Окунькова выявили глубокие новые связи между различными областями математики и открыли новый взгляд на проблемы, возникающие в физике. Хотя его работы трудно классифицировать, потому что они затрагивают такие разнообразные области, можно выделить две четкие темы - использование понятий случайности и классических идей из теории представлений. Эта комбинация доказала свою силу в решении проблем из алгебраической геометрии и статистической механики ».

Звонок из Филдсовского комитета застал ученого на конференции в Нью-Йорке. Весть о присуждении главной математической награды мира оказалась для Окунькова настоящей неожиданностью. Джон Болл, президент Международного математического союза, проинструктировал лауреата о том, как будет происходить вручение на международном математическом конгрессе в Мадриде. До торжества оставалось несколько месяцев, и поэтому было строжайше запрещено кому-либо говорить об этом. Кроме жены, разумеется. Супруги Окуньковы честно держали слово, но в последний момент сдались: старшая дочь Маша, следуя подростковой моде, отказывалась надевать классическое платье. Пришлось рассказать ей, что семью ждет встреча с королем Испании Хуаном Карлосом.

Коллеги, ученики, аспиранты в Принстоне - все восприняли награду Андрея с большой радостью, как общую победу университета. А в медийном пространстве математический конгресс 2006 года затмила история с Григорием Перельманом, который отказался приехать в Мадрид и принять Филдсовскую медаль. Об этом событии писали все издания, включая желтую прессу, а имя Окунькова осталось в тени, о нем было лишь несколько кратких новостей.

Людвиг Фаддеев, академик-секретарь математического отделения РАН, пошутил тогда по этому поводу:

«Ну, он же не отказался от медали, у него есть жена, дети, он легкий, приятный в общении человек - зачем о нем писать? Он не интересен прессе! А если серьезно, то я с не меньшим удовольствием радуюсь и этой награде. Профессиональную деятельность Андрея Окунькова я знаю достаточно хорошо, поскольку его область мне довольно близка: Андрей долгое время сотрудничал с одним из моих учеников Николаем Решетихиным, у них есть общие работы. Окуньков - представитель московской математической школы, окончил МГУ, затем работал в Независимом математическом университете. Сейчас он самый молодой профессор Принстонского университета. Филдсовскую медаль он получил, как официально сформулировано, за вклад, который соединяет теорию вероятности, теорию представлений и алгебраическую геометрию. Как я понимаю, здесь речь идет о той части теории вероятности, которая связана с теоретической физикой. У вас есть системы с различными конфигурациями, которые имеют свои вероятности, надо суммировать вклад этих конфигураций, а затем с помощью полученной суммы находить наиболее вероятное состояние системы. Сходная задача возникает в теории представлений групп в связи со схемами Юнга. Можно переписывать эти же задачи в терминах алгебраических кривых. Окуньков знает все эти вещи, и ряд его конкретных результатов стал очень известен. А мне особенно импонирует то, что теперь он хочет больше понимать физику. В одной из бесед он заметил, что взаимодействует с физиками не „с закрытыми глазами“, а старается видеть мир их глазами. Он справедливо считает, что математика и теоретическая физика происходят из одного корня и хотя у них не простые взаимоотношения, но именно физика ставит сложные и красивые проблемы в математике и дает некоторые намеки на их решение. В этом мы единомышленники».

После получения почетной награды математическая жизнь Андрея Окунькова продолжает быть насыщенной и разнообразной. Он старается «видеть мир глазами физиков», и его работы последних десяти лет - блестящее тому подтверждение. Окуньков много ездит с выступлениями по миру. Анатолий Вершик говорит о нем:

«Андрей располагает к себе людей естественными манерами, простотой и открытостью. Интересно смотреть, как он делает доклады, спокойно, плавно, почти лениво. Но их глубокое содержание привлекает широкую аудиторию ».

Сам Окуньков так рассуждает в одном из интервью:

«Когда я вижу глубоко усвоенную идею, для меня это гораздо убедительнее, чем если бы даже какая-то компьютерная программа проверила ее и сказала бы, что все правильно. Цель математики - как и науки в целом - не узнать ответ „да“ или „нет“ на все мыслимые вопросы, а понять наш мир. Предположим, прилетели бы какие-то инопланетяне и сказали: „Да, гипотеза Римана верна, и вот доказательство. Вы можете проверить на своей машине“. Ну и чему бы мы, собственно говоря, научились от этого? Ничему. Потому что доказательство - это не цель математики. Доказательство - это мера нашего понимания ».

Коллеги отмечают, что сильная сторона математика Окунькова - умение мыслить и алгебраически, и геометрически, и физически. И это позволяет ему не бояться вторгаться в разные области и применять в них разные подходы.

В 2010 году Окуньков перешел из Принстона в Колумбийский университет, с его традиционным фокусом на геометрии и математической физике. При этом связь с российской математикой он считает не просто фактом личной биографии, а важной частью профессиональной деятельности. Окуньков поддерживает родной ИППИ, участвует в семинарах, конференциях.

Александр Кулешов вспоминает:

«Когда я стал директором ИППИ в 2006 году, Андрей приехал в Москву, и его научный руководитель и мой же однокурсник Гриша Ольшанский привел его со мной познакомиться. Мы проговорили несколько часов, и меня поразило, насколько Андрей - солнечный человек, который находится в необычайной гармонии с собой и окружающей средой. С тех пор мы общаемся регулярно, и я стараюсь его привлекать к научной жизни не только ИППИ, но и Сколтеха ».

А в последние годы в московской жизни Андрея Окунькова появилась новая математическая точка опоры - Международная лаборатория теории представлений и математической физики в Высшей школе экономики. С 2014 года Окуньков - ее научный руководитель и в этом качестве очень много общается с молодежью. В одном из недавних интервью он признался:

«Мне бы хоть одним глазком заглянуть в будущее… Я уже сейчас понимаю, что молодежь сильнее, быстрее и глубже. Нет никакого сомнения, что ученики с годами меня перерастут. Так всегда бывает. Я только мечтаю о том, чтобы мне подольше понимать, о чем они будут говорить, мои ученики, чтобы подольше это не превращалось в инопланетное доказательство гипотезы Римана ».

Андрей Окуньков - лауреат медали Филдса, самого престижного приза в математике, который часто сравнивают с недоступной для математиков Нобелевской премией. Филдсовская медаль вручается не более чем четырем молодым ученым, не старше 40 лет и только раз в четыре года. Андрей Окуньков получил ее «за достижения, соединяющие теорию вероятностей, теорию представлений и алгебраическую геометрию» в 2006 году, одновременно с Григорием Перельманом (который от своей премии отказался). Кстати, всего филдсовских медалистов советского и российского происхождения девять, последним в 2010 году стал Станислав Смирнов.

Фотография: Михаил Дмитриев / hse.ru

• Часто первая реакция на слово «математика»: это что-то скучное. Почему так? Школьная программа виновата?

• Не могу сказать, что я с этим часто сталкивался в России, вот скорее как раз в Соединенных Штатах это действительно самая частая рефлекторная реакция на слово «математика». Здесь же под влиянием школьных учителей, энтузиастов математических кружков и родителей у очень многих сформировалась если и не любовь к математике, то хотя бы к ней уважение. Ну а то, что базовая математика в школе обычно скучная, - уроки пения тоже мало кому нравились, но это же не мешает большинству людей любить музыку.

• И все же сложно себе представить, что после уроков тригонометрии и упражнений на неравенства с модулями кто-то поймет, что хочет посвятить жизнь этой науке.

• Я сам учился в совершенно обыкновенной школе по месту жительства и посвятить карьеру математике решил гораздо позже, когда успел два года отучиться на экономическом факультете МГУ. Впрочем, в мое время в принципе очень многие хотели идти в профессии, так или иначе связанные с точными науками, хотя бы в инженеры. Как сейчас, не знаю, но ясно, что нужен какой-то толчок от учителей, друзей, родителей. Не бывает ведь так, что сидит человек и думает: займусь-ка я санскритом, интересный, должно быть, предмет. Есть огромное количество популярных книг с интересными задачами, без тех неравенств с модулями, о которых вы говорите. В России вообще есть давняя традиция всяких математических головоломок, они еще в XIX веке были очень популярны. Ну а возвращаясь к школьной программе - для математики, как и для музыки, важна техника, ну а значит и связанная с ней тренировка.
• Год назад вы возглавили лабораторию в Высшей школе экономики в Москве и начали преподавать в России. По-вашему, как изменились российские студенты? Что мотивирует их заниматься математикой, получать образование, которое не обещает очевидных карьерных перспектив?
• В студентах матфака «Вышки» меня больше всего подкупает сохранившийся дух, который еще был уловим в стенах мехмата, когда я там учился. В мире сегодняшней глобализации место работы определяется факторами нематематическими, например, интересами семьи. Нет ничего удивительного в том, что теперь выпускники «Вышки» идут в западные аспирантуры, а западные профессора приезжают в Москву преподавать. Что важно и что таким чудесным образом не угасает в Москве, это тот упомянутый мной дух математики, который объединяет наших студентов в их стремлении докопаться до корней вещей.
• Насколько соответствует действительности стереотип, что студенты-математики в США слабее российских?
• На самом деле в Америке так много людей идут в высшие учебные заведения, что «студент» становится очень размытым понятием. Там тысячи университетов, среди них есть Принстон и Гарвард, а есть условный University of Nowhere, где учатся люди, которых интересует только американский футбол. В США есть много студентов, которые рассматривают свое обучение как четыре года непрерывной вечеринки, а есть те, что пришли за знанием. К слову, и в России ведь ситуация похожая. Так вот, если говорить о тех, кто пришел за знаниями, им действительно часто не хватает некой образовательной базы. Американским студентам, которые учатся на математиков, приходится прослушать очень много других курсов вроде какой-нибудь истории литературы, на собственно математику у них остается сильно меньше половины времени - а на том же мехмате МГУ математические курсы занимают чуть ли не 90 процентов программы. Если не ошибаюсь, в Принстоне можно получить диплом математика, прослушав десять семестровых курсов, у нас примерно столько слушают на первом курсе. В итоге уровень людей до аспирантуры, в общем-то, ниже, чем у наших студентов хороших вузов, но в аспирантуре - те, кто в нее пошел, - они это как-то наверстывают.

• • Это правда, что математики разделяются на тех, кто как раз больше склонен к решению технически сложных задач, и на тех, кому нравится строить теории?
  • В общем, это так. Обычно люди явно предпочитают одно или другое. Те, кому нравится решение задач, готовы сконструировать подчас очень сложное логическое построение из известных им блоков, что, наверное, можно сравнить с постройкой переправы через реку из всего имеющегося подручного материала. А тем, кому нравится строить теории, - им больше по душе построить своего рода математические фабрики, из продуктов которых можно в принципе соорудить и переправу, и многое другое. Есть известная история про знаменитых советских математиков Андрея Колмогорова, Израиля Гельфанда и Владимира Арнольда . Однажды на юбилее Арнольд произнес речь, мол, есть такие математики, как Андрей Николаевич , которые когда открывают новую страну, первым делом находят там горы и начинают на них залезать - сначала на одну, потом на другую. А вот Израиль Моисеевич, когда открывает новую страну, приступает к планированию: здесь будет аэропорт, а вот здесь - продовольственный склад. Надо сказать, оба жутко обиделись.
  • А это меняется со временем, с опытом? Из тех, кто лезет в гору, вы постепенно становитесь архитектором новых теорий?
  • Знаете, в математике есть спортивный интерес - люди соревнуются, кто первый доказал такое-то утверждение. И для многих это самое главное: не важно, какое вышло доказательство, главное, чтобы оно было первым. Люди торопятся залезть в гору, перепрыгивают через ручьи, продираются сквозь кустарник, и вот он первый на вершине. Но со временем приходит осознание, что вот здесь, например, совершенно не обязательно было через пропасть прыгать, тут вот в кусты нырять не нужно, а можно по тропинке обойти, да еще с красивым видом. С годами хочется найти не просто работающий аргумент, хочется выкристаллизовать важное, а все ненужное убрать. Доказательство дает нам точное знание, что вот это утверждение - верно. Но верность утверждения не самоценна. В понимании математического явления есть много ступеней, и доказательство - не просто не единственная, но одна из первых.
  • А что вы думаете о расхожей фразе, что после сорока лет в математике ничего серьезного не добиться, потому что интеллект уже не такой сильный?
  • Ну если уж Горди Хоу в хоккей с шайбой до 52 лет играл, то уж математикой точно можно и после 40 лет заниматься
• Математика очень рациональна, но ведь новые открытия не могут происходить без озарений?

• Конечно. Чаще всего момент, когда совершается прорыв, связан с внезапным осознанием того, что ну просто как в детективном фильме, какое-то вычисление, или объект, или какой-то круг задач есть совсем не то, чем его зрители фильма до сих под представляли. Большая разница с детективными фильмами, конечно, в том, что доселе скрытая сущность всегда оказывается твоим другом, как если бы каждый раз перед нами представал переодетый Шерлок Холмс с готовым решением нашей задачи. В то же время математика не состоит из одних только прорывов и озарений, по большей части это как раз техническая работа: у тебя есть инструменты, за чем-то еще в хозяйственный сбегаешь и вот - рой яму, строй опалубку, возводи фундамент. А когда здание уже стоит, оказывается, что в нем еще надо электрические розетки сделать, да так, чтобы ничего не закоротило.

• Научные озарения окутаны очень романтическим флером - вроде истории про яблоко, упавшее на голову Ньютона. Как они приходят на самом деле?

• Как угодно могут прийти. Впрочем, наверное, специалисты по высшей нервной деятельности могут объяснить, почему бывает полезно иногда остановиться в своих занятиях и пойти, например, побегать. Есть такое высказывание, которое приписывают Пикассо: «Вдохновение существует, но оно должно застать тебя за работой». Так вот, по моему опыту, оно не совсем верно. Это как если бы чихающий человек писал трактат про насморк. Важно заложить в голову какие-то вещи, а потом они там варятся, а потом, если очень повезет, могут свариться в озарение. Толчком к этому может послужить что угодно, например, сидел человек на докладе на совершенно отвлеченную тему и услышал какое-то словосочетание, которое употребил докладчик. Слушатель, может быть, даже за докладом особенно не следил, но у него активировались в голове какие-то нейроны - и внезапно пришло понимание, решение его собственной задачи. Вообще говоря, пожалуй, самый главный триггер - именно общение, человек - социальное существо, мозги у нас социальные.

• Иногда кажется, что в математике есть какая-то внутренняя особенность, из-за которой и сами математики становятся другими, сильно отличающимися от остальных людей людьми. Пал Эрдёш всю жизнь переезжал с места на место и никогда не имел постоянного адреса, Александр Гротендик стал отшельником, практически оградив себя от контактов с внешним миром, Григорий Перельман отказался от премии в миллион долларов. Дело в математике?

• Ну если говорить про упомянутых вами ученых, они ярко выделялись, а в случае Перельмана выделяются и на фоне математического сообщества, в первую очередь огромным талантом. Что касается того, как математика вообще может повлиять на человека, не уверен, что есть какой-то общий для всех механизм. Конечно, математика - тренировка ума, математик натренирован многие логически ходы проделывать мгновенно. И от этого у математиков бывает ощущение, что они способны мгновенно проникнуть в суть вещей, причем очень часто это ощущение оказывается обманчивым. Это, кстати, интересный феномен: многие математики пытаются сделать что-то за ее пределами, проявить себя в других науках, и всегда выходит некоторая смесь успеха и неудачи. Слишком сильная вера в логическое мышление может сослужить плохую службу: люди упускают ключевые вещи, какие-то понятия, у которых нет четкого определения, но есть их предчувствие.

• Что происходит в современной математике? Правда ли, что она стала настолько сложна, что ученые перестают понимать, чем занимаются их коллеги?

• Математика сложна и становится только сложнее. Это не потому, что мы забрели в какие-то дебри, а просто отражение сложности нашего мира. Любой человек, понаблюдав мир вокруг него в течение нескольких минут, согласится, что любая теория, способная точно описывать наблюдаемый мир, должна быть очень богата. Как нам справляться со сложностью? Все, что под силу взять на себя компьютерам, мы должны переложить на них, это ясно. Мы также должны формировать группы исследователей, дополняющих и поддерживающих друг друга, чтобы они эту сложность между собой делили. Я совершенно не считаю, что усложнение науки ведет к какому-то кризису. Наоборот, по-моему, мы живем в золотом веке математики.