Площадь, единицы измерения площади. Географические объекты с самой большой площадью

>>Математика:Площадь. Единицы измерения площадей

Единицы измерения площадей

Для измерения площадей пользуются следующими единицами: квадратным миллиметром (мм 2), квадратным сантиметром (см 2), квадратным дециметром (дм 2), квадратным метром (м 2) и квадратным километром (км 2).
Например, квадратный метр - это площадь квадрата со стороной 1 м, а квадратный миллиметр - это площадь квадрата со стороной 1 мм.

Площади полей измеряют в гектарах (га). Гектар - это площадь квадрата со стороной 100 м. Значит, 1 га равен 100 100 квадратных метров, то есть

1 га = 10 000 м 2 .

Площади небольших участков земли измеряют в арах (а). Ар (сотка) - площадь квадрата со стороной 10 м.

Значит, 1 а = 100 м 2 .

Так как 1 дм = 10 см, то в 1 дм 2 содержится 10-10 квадратных сантиметров, то есть 1 дм 2 = 100 см 2 .

Так же устанавливаем, что 1 м 2 = 100 дм 2 . Так как 1 м = 100 см , то в 1 м 2 содержится 100 100 квадратных сантиметров, то есть 1 м 2 = 10000 см 2 .

Соотношения между единицами измерения площадей показаны на форзаце.

3 8 3 - 5 б 3 ; (5 2 - 4 2) 3 .

775. Вычислите:

а) 4! - 4 2 ; б) 6! : 60; в) 3! - 5; г) 5! + 5 3 .

776. Составьте выражение по схеме и найдите его значение (рис. 76).

777. Решите задачу:

1) Три рассказа занимают 34 страницы. Первый занимает 6 страниц, а второй - в 3 раза меньше, чем третий. Сколько страниц занимает второй рассказ?

2) Три озера имеют общую площадь 32 га. Площадь первого озера в 4 раза больше площади второго, а площадь третьего озера 7 га. Найдите площадь первого озера.

778. Найдите значение выражения:

1) 767 520: 4: 15: 123; 3) 286 208: 86: 16 505;
2) 312 (9520: 68: 7); 4) 101 376: 48: 24: 8.

779. Длина прямоугольного участка земли 43 м, а его ширина на 15 м меньше длины. Найдите периметр и площадь участка.

780. Длина прямоугольного поля 300 м, а ширина 200 м. Найдите площадь поля и выразите ее в арах и гектарах.

781. Выразите:

а) в квадратных метрах: 6 га 56 а; 2 км 2 67 га; 22 км 2 65 га 9 а; 6 км 2 12 а;

б) в квадратных миллиметрах: 6 см 2 15 мм 2 ; 3 дм 2 8 мм 2 .

782. Рабочим выделили для садовых участков 6 га земли. Сколько рабочих получили участки, если площадь каждого участка 12 соток?

783. Благодаря рационализаторскому предложению удалось сэкономить на каждых 50 парах ботинок 1250 см 2 кожи. Сколько кожи сэкономлено за 25 рабочих дней, если каждый день выпускается 1500 пар ботинок?

784. Одна из сторон треугольника имеет длину 3 дм 6 см, а другая вдвое длиннее. Длина третьей стороны на 4 дм 3 см меньше, чем сумма длин первых двух сторон. Найдите периметр треугольника.

785. Молодой рабочий выполнил задание за 8 ч, изготовляя в час но 18 деталей. За сколько часов выполнит то лее задание его наставник, если в час он делает на 6 деталей больше, чем молодой рабочий ?

786. Счет, полученный несколько лет назад в магазине, сохранился не полностью (рис. 77). Восстановите счет.

787. Урожайность - это масса урожая растений, собранного с единицы площади. Обозначив урожайность буквой т, площадь буквой S, запишите формулу для нахождения массы М урожая. Определите по этой формуле:

а) какой урожай зерна получит фермер с поля площадью 25 га при урожайности 35 ц с гектара;
б) какова урожайность клубники, если с грядки площадью 18 м 2 ее собрали 108 кг.

788. Найдите значение выражения:

а) 182 + 52; б) (18 + 5)2; в) 18 + 52.

789. Выполните действия:

а) 980 081 + (341 640 - 1263 209);
б) 400 615 - (352 203 - 2031 138).

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

Помощь школьнику онлайн , Математика для 5 класса скачать , календарно-тематическое планирование

Нужно нам спокойно встать,

Чтобы время не терять,

Нас не будет ждать звонок

Начинать пора урок!

Можно даже поспешить,

Чтоб задачи все решить!

Здравствуйте ребята! Меня зовут Евгений Витальевич. Проверьте готовность к уроку. Садитесь.

Сегодня на уроке мы с вами продолжим находить площадь предметов, и познакомимся с новыми единицами площади и их соотношением, а какими узнаем позже.

А так же будем решать задачи на нахождение площади.

Сначала повторим то, что нам будет необходимо на уроке.

Индивидуальная работа по карточкам

Цель : вспомнить единицы измерения времени и преобразование величин.

(карточки – по 4 экземпляра)

Вам нужно преобразовать единицы времени. Перед тем как приступить к работе подпишите свои листочки.

1 вариант:

6сут = 144 ч

4сут 5ч=125 ч

7мин15сек=435 с

65сут= 9нед.2сут

2 вариант:

6мин 20сек = 380 с

6в 750лет=1350 лет

350м=5ч50мин

2.Самостоятельная работа у доски:

Цель : Повторить значение кв. однозначных чисел и числа 10, а так же круглых десятков.

(2 человека)

Вычислите используя таблицу квадратов чисел.

1. 1 2 +10 2 1.3 2 +30 2

2. 2 2 +20 2 2. 4 2 +40 2

3. 6 2 +60 2 3. 7 2 +70 2

4. 5 2 +50 2 4. 9 2 +90 2

5. 8 2 +80 2 5. 10 2 +100 2

Назначение консультантов

Оценивание.

2.Фронтальная работа

Д/ игра «Лучший счетчик»

Цел ь: повторитьустные приемысложения и вычитания многозначных чисел.

4 250+40+100=4 390

555 505-5 000=550 505

412 325+2 000=414325

47 000+5 000=52 000

960 502-502=960 000

1 000 000 -500 000=500 000

Молодцы ребята, вы хорошо помните устные приемы сложения и вычитания многозначных чисел.

Проверка самостоятельной работы-отчет консультантов .

Сбор карточек.

Молодцы ребята, вы отлично справились с заданием, за хорошую работу вы получите хорошую оценку.

Итог 1 этапа:

Итак, ребята, мы с вами повторили единицы измерения времени, вспомнили устные приемы сложения и вычитания многозначных чисел.

Изучение нового материала:

Графическая минутка + математический диктант.

1 ученик возле доски. Остальные в тетради.

Ребята сейчас я вам буду диктовать величины, а вы должны будите их перевести и записать только ответ у себя в тетради в строчку через запятую.

8м – 800 см

400 см – 4м

1000 мм – 100 см

Напоминание о посадке и осанке. А так же о красивом написании.

Проверка учащегося у доски. Оценивание.

Изучение нового материала:

Коллективная работа, иллюстрация с беседой:

Цель : познакомить детей с новыми единицами площади ар и гектар.

Ребята посмотрите на доску.

При умножении 1 мм 2 на 100. Какую единицу площади мы получим? А это какая единица?

А при умножении 1 см на 100? А это какая единица?

При умножении 1 дм на 100? А это какая единица?

При умножении 1 м 2 на 100 мы получим новую единицу измерения. Которая называется ар. А при умножении 1 ара на сто мы получим 1 гектар. Гектар эта самая большая единица измерения площади.

Итог:

Мы познакомились с новыми единицами площади ар и гектар. А как вы думаете, для чего нам нужны такие большие единицы измерения площади?

Ар используют для измерения площади футбольного поля или пришкольного участка. А для чего используют гектар?

Гектар использую фермеры для измерения площади поля с различными посевными культурами. Ребята, а какие посевные культуры нашего края вы знаете?

Да правильно у нас выращивают и овес и кукурузу, и гречку и горох и ячмень.

Например в Зыряновском районе выращивают ячмень, горох, просо, овес.

А в шеманойхинском районе выращиваю картофель и подсолнечник.

Практическая работа по учебнику.

Цель : закрепить знания о единицах площади.

Стр.34 № 2, прочитайте задание.

Что нам нужно сделать?

А теперь самостоятельно решите эти примеры 1 вариант 1столбик, 2 вариант 2 столбик.

3га = м 12 дм= см

12м=см 45га=а = м

8000000мм=см 4дм=см=мм

Проверка:

Два человек у доски, сверка с доской.

Поднимите руки те,кто не согласен с решением.

А теперь посмотрите на этой же странице, упражнение под буквой б.

Прочитайте задание.

Что нам нужно делать?

А теперь самостоятельно решите эти примеры так же по рядам. Первый вариант верхнюю строчку, второй вариант вторую строчку.

2 ученика у доски. Сверка с доской.

Оценивание.

Итог:

Мы с вами закрепили и повторили единицы измерения площади.

Практическая работа по учебнику:

Цель: закрепить решение задач на нахождение площади.

1)Вводная беседа:

Поднимите руку у кого есть дача?

Какие деревья и кустарники растут там?

Как вы за ними ухаживаете?

Сейчас мы с вами будем решать задачи про кустарники.

2)Чтение задачи:

Длинна дачного участка 25м, ширина – 20м. Половину всей площади участка занимают яблони. Одну четвертую часть всей площади участка занимают груши. Остальная часть засажена кустарниками.

Какую площадь занимают кустарники?

Анализ задачи.

О чем говорится в задаче?

Какие величины встречаются в задача?

Какова длинна дачного участка?

Какова ширина дачного участка?

Известно ли какую площадь занимают яблони?

Известно ли какую площадь занимают груши?

Что нужно найти в задаче?

План решения:

Можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи?(нет, так как нам не известно какую площадь занимают кустарники)

Составим план решения.

Что нужно найти в первом действии?(общую площадь участка)

Каким действием? (умножением)

Почему? (что бы найти площадь нужно а умножить на б)

Что мы найдем вторым действием? (какую площадь занимают яблоки)

Каким действием? (деление)

Почему? (общую площадь разделим на 2, так как сказано что яблоки занимают половину участка.)

Что найдем третьим действием? (какую площадь занимают груши)

Каким действием? (делением)

1)25*20=500(м 2)

2)500:2=250(м 2)

3)500:4=125(м 2)

А кто догадался, почему мы не делаем 4действия.

Потому что площадь груши и площадь кустарника одинаковая, поэтому не будем делать 4ое действие.

Значит какую площадь занимают кустарники. Кустарники занимают площадь 125м 2

Ответ: 125 м занимают кустарники.

Оценивание.

Итог:

Мы решили задачу на нахождение площади участка.

Групповая работа по иллюстрации. 6 групп.

Цель : научить находить площадь дна аквариума и площадь боковых сторон..

Ребята посмотрите перед вами лежит аквариум. Вы должны найти площадь дна и площадь двух разных боковых сторон.

Итог :

Мы с вами нашли площадь дна аквариума и площадь двух разных боковых сторон.

Итог урока:

С какими единицами площади мы сегодня познакомились?

Что нового о них узнали?

Сколько м в одном аре?

Сколько аров в гектаре?

А сколько в 1 гектаре квадратных метров?

Какие задачи решали?

А как найти площади прямоугольника?

Что на уроке было трудно?

Что показалось легко?

за индивидуальную работу по карточкам, активных 5 и 4

д/з стр35 № 5 б,6.

Урок окончен, до свидание.

Конвертер длины и расстояния Конвертер массы Конвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питания Конвертер площади Конвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептах Конвертер температуры Конвертер давления, механического напряжения, модуля Юнга Конвертер энергии и работы Конвертер мощности Конвертер силы Конвертер времени Конвертер линейной скорости Плоский угол Конвертер тепловой эффективности и топливной экономичности Конвертер чисел в различных системах счисления Конвертер единиц измерения количества информации Курсы валют Размеры женской одежды и обуви Размеры мужской одежды и обуви Конвертер угловой скорости и частоты вращения Конвертер ускорения Конвертер углового ускорения Конвертер плотности Конвертер удельного объема Конвертер момента инерции Конвертер момента силы Конвертер вращающего момента Конвертер удельной теплоты сгорания (по массе) Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему) Конвертер разности температур Конвертер коэффициента теплового расширения Конвертер термического сопротивления Конвертер удельной теплопроводности Конвертер удельной теплоёмкости Конвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излучения Конвертер плотности теплового потока Конвертер коэффициента теплоотдачи Конвертер объёмного расхода Конвертер массового расхода Конвертер молярного расхода Конвертер плотности потока массы Конвертер молярной концентрации Конвертер массовой концентрации в растворе Конвертер динамической (абсолютной) вязкости Конвертер кинематической вязкости Конвертер поверхностного натяжения Конвертер паропроницаемости Конвертер паропроницаемости и скорости переноса пара Конвертер уровня звука Конвертер чувствительности микрофонов Конвертер уровня звукового давления (SPL) Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давления Конвертер яркости Конвертер силы света Конвертер освещённости Конвертер разрешения в компьютерной графике Конвертер частоты и длины волны Оптическая сила в диоптриях и фокусное расстояние Оптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×) Конвертер электрического заряда Конвертер линейной плотности заряда Конвертер поверхностной плотности заряда Конвертер объемной плотности заряда Конвертер электрического тока Конвертер линейной плотности тока Конвертер поверхностной плотности тока Конвертер напряжённости электрического поля Конвертер электростатического потенциала и напряжения Конвертер электрического сопротивления Конвертер удельного электрического сопротивления Конвертер электрической проводимости Конвертер удельной электрической проводимости Электрическая емкость Конвертер индуктивности Конвертер Американского калибра проводов Уровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицах Конвертер магнитодвижущей силы Конвертер напряженности магнитного поля Конвертер магнитного потока Конвертер магнитной индукции Радиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излучения Радиоактивность. Конвертер радиоактивного распада Радиация. Конвертер экспозиционной дозы Радиация. Конвертер поглощённой дозы Конвертер десятичных приставок Передача данных Конвертер единиц типографики и обработки изображений Конвертер единиц измерения объема лесоматериалов Вычисление молярной массы Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

Исходная величина

Преобразованная величина

квадратный метр квадратный километр квадратный гектометр квадратный декаметр квадратный дециметр квадратный сантиметр квадратный миллиметр квадратный микрометр квадратный нанометр гектар ар барн квадратная миля кв. миля (США, геодез.) квадратный ярд квадратный фут² кв. фут (США, геодез.) квадратный дюйм круговой дюйм тауншип секция акр акр (США, геодезический) руд квадратный чейн квадратный род род² (США, геодезический) квадратный перч квадратный род кв. тысячная круговой мил хомстед сабин арпан куэрда квадратный кастильский локоть varas conuqueras cuad поперечное сечение электрона десятина (казенная) десятина хозяйственная круглая квадратная верста квадратный аршин квадратный фут квадратная сажень квадратный дюйм (русский) квадратная линия Планковская площадь

Подробнее о площади

Общие сведения

Площадь - это величина геометрической фигуры в двумерном пространстве. Она используется в математике, медицине, инженерных и других науках, например, в вычислении поперечного сечения клеток, атомов, или труб, таких как кровеносные сосуды или водопроводные трубы. В географии площадь используются для сравнения размеров городов, озер, стран и других географических объектов. При расчетах плотности населения также используется площадь. Плотность населения определяется как количество людей на единицу площади.

Единицы

Квадратные Метры

Площадь измеряется в системе СИ в квадратных метрах. Один квадратный метр - площадь квадрата, со стороной в один метр.

Единичный квадрат

Единичный квадрат это квадрат со сторонами в одну единицу. Площадь единичного квадрата тоже равна единице. В прямоугольной системе координат этот квадрат находится в координатах (0,0), (0,1), (1,0) и (1,1). На комплексной плоскости координаты - 0, 1, i и i +1, где i - мнимое число.

Ар

Ар или сотка, как мера площади, используется в странах СНГ, Индонезии и некоторых других странах Европы, для измерения небольших городских объектов таких как парки, когда гектар слишком велик. Один ар равен 100 квадратным метрам. В некоторых странах эта единица называется иначе.

Гектар

В гектарах измеряют недвижимость, особенно земельные участки. Один гектар равен 10 000 квадратных метров. Он используется со времен Французской революции, и применяется в Европейском Союзе и некоторых других регионах. Так же как и ар, в некоторых странах гектар называется иначе.

Акр

В Северной Америке и Бирме площадь измеряется в акрах. Гектары там не используются. Один акр равен 4046,86 квадратным метрам. Изначально акр определялся как площадь, которую за один день мог вспахать крестьянин с упряжкой из двух волов.

Барн

Барны используются в ядерной физике для измерения поперечного сечения атомов. Один барн равен 10⁻²⁸ квадратным метрам. Барн не является единицей в системе СИ, но принят к использованию в этой системе. Один барн приблизительно равен площади поперечного сечения ядра урана, которое физики в шутку называли «огромным, как амбар». Амбар по-английски «barn» (произносится барн) и из шутки физиков это слово стало названием единицы площади. Эта единица возникла во время Второй мировой войны, и понравилась ученым, потому что ее название можно было использовать как кодовое в переписке и телефонных разговорах в рамках Манхэттенского проекта.

Расчет площади

Площадь простейших геометрических фигур находят, сравнивая их с квадратом известной площади. Это удобно тем, что площадь квадрата легко вычислить. Некоторые формулы вычисления площади геометрических фигур, приведенные ниже, получены именно таким путем. Также для вычисления площади, особенно многоугольника, фигуру делят на треугольники, вычисляют площадь каждого треугольника по формуле, а потом складывают. Площадь более сложных фигур вычисляют с помощью математического анализа.

Формулы для вычисления площади

Квадрат: сторона в квадрате.
Прямоугольник: произведение сторон.
Треугольник (известна сторона и высота): произведение стороны и высоты (расстояния от этой стороны до ребра), деленное пополам. Формула: A = ½ah , где A - площадь, a - сторона, и h - высота.
Треугольник (известны две стороны и угол между ними): произведение сторон и синуса угла между ними, деленное пополам. Формула: A = ½ab sin(α), где A - площадь, a и b - стороны, и α - угол между ними.
Равносторонний треугольник: сторона, в квадрате, деленная на 4 и умноженная на квадратный корень из трех.
Параллелограмм: произведение стороны и высоты, измеряемой от этой стороны, до противоположной.
Трапеция: сумма двух параллельных сторон, умноженная на высоту, и деленная на два. Высота измеряется между этими двумя сторонами.
Круг: произведение квадрата радиуса и π.
Эллипс: произведение полуосей и π.

Вычисление площади поверхности

Найти площадь поверхности простых объемных фигур, таких как призмы, можно по развертке этой фигуры на плоскости. Развертку шара получить таким образом невозможно. Площадь поверхности шара находят с помощью формулы, умножая квадрат радиуса на 4π. Из этой формулы следует, что площадь круга в четыре раза меньше площади поверхности шара с таким же радиусом.

Площади поверхности некоторых астрономических объектов: Солнце - 6,088 x 10¹² квадратных километров; Земля - 5,1 x 10⁸; таким образом, площадь поверхности Земли примерно в 12 раз меньше площади поверхности Солнца. Площадь поверхности Луны приблизительно равна 3,793 x 10⁷ квадратных километров, что примерно в 13 раз меньше площади поверхности Земли.

Планиметр

Площадь также можно вычислить с помощью специального прибора - планиметра. Существуют несколько видов этого прибора, например полярный и линейный. Также, планиметры бывают аналоговыми и цифровыми. В дополнение к другим функциям, в цифровые планиметры можно вводить масштаб, что облегчает измерение объектов на карте. Планиметр измеряет расстояние, пройденное по периметру измеряемого объекта, а также направление. Расстояние, пройденное планиметром параллельно его оси, не измеряется. Эти устройства используются в медицине, биологии, технике, и сельском хозяйстве.

Теорема о свойствах площадей

Согласно изопериметрической теореме, из всех фигур с одинаковым периметром, самая большая площадь у круга. Если, наоборот, сравнить фигуры с одинаковой площадью, то у круга самый маленький периметр. Периметр - это сумма длин сторон геометрической фигуры, или линия, которая обозначает границы этой фигуры.

Географические объекты с самой большой площадью

Страна: Россия, 17 098 242 квадратных километров, включая сушу и водное пространство. Вторая и третья по площади страны - это Канада и Китай.

Город: Нью-Йорк - это город с самой большой площадью в 8683 квадратных километров. Второй по площади город - Токио, занимающий 6993 квадратных километров. Третий - Чикаго, с площадью в 5498 квадратных километров.

Городская площадь: Самая большая площадь, занимающая 1 квадратный километр, находится в столице Индонезии Джакарте. Это площадь Медан Мердека. Вторая по величине площадь в 0,57 квадратного километра - Праса-дуз-Жирасойс в городе Палмас, в Бразилии. Третья по величине - площадь Тяньаньмэнь в Китае, 0,44 квадратного километра.

Озеро: Географы спорят, является ли Каспийское море озером, но если это так, то это - самое большое озеро в мире с площадью 371 000 квадратных километров. Второе по площади озеро - озеро Верхнее в Северной Америке. Это одно из озер системы Великих озер; его площадь составляет 82 414 квадратных километров. Третье по площади - озеро Виктория в Африке. Оно занимает площадь 69 485 квадратных километров.