ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ m ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ . ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ m ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° m ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ m ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ. ΠΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ . ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ .
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ (1) :
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ (2) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ (1) : , ΡΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π³ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ, Π° Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ½ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . ΠΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, Ρ.ΠΊ. Π½Π΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° . ΠΠ°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Ρ 1 , ΠΏΡΡΡΡ DΡ 1 =0,2. Π¨Π°Π³ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Ρ 2 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π³ΠΎΠ².
ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ
ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅, Ρ.Π΅. ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΊ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠ° k-ΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Xk Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Xk+1 ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
Π³Π΄Π΅ k - Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π³Π°, k - Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Xk+1-Xk.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» Π΅ΡΠ΅ Π. ΠΠΎΡΠΈ Π² XVIII Π². ΠΠ΄Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°: Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(X) Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π°Π½ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°. ΠΠ½ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ (ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ) ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ f(X) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ X. ΠΡΠ»ΠΈ Π² (1.2) Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Xk.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· Xk Π² Xk+1:
ΠΠ½ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π³Π°. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π³ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·. Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠΌΠΈ: Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ; Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π½ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΈ Ρ.ΠΏ.
ΠΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ, Ρ.ΠΊ. ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ - ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ "Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ" Π² Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎ ("ΠΎΠ²ΡΠ°Π³"), ΡΠΎ Π°Π½ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π½Ρ "ΠΎΠ²ΡΠ°Π³Π°", Ρ.Π΅. Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° "steepest descent", Ρ.Π΅. ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π», ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ "Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ", ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ - ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π€Π»Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ°-Π ΠΈΠ²ΡΠ°
Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°, ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°, Ρ.Π΅.
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ
ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π±ΡΡΡΡΡΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π€Π»Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ°-Π ΠΈΠ²ΡΠ°
1. Π X0 Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ.
2. ΠΠ° k-ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ f(X), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ Xk+1.
- 3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ f(Xk+1) ΠΈ.
- 4. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- 5. ΠΠΎΡΠ»Π΅ (n+1)-ΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΈ k=n) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡ: ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ X0=Xn+1 ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 1.
- 6. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°
Π³Π΄Π΅ - ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°.
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π€Π»Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ°-Π ΠΈΠ²ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ ΠΠΠ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ , Π½ΠΎ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈ-ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ. Π’.ΠΊ. Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° n ΡΠ°Π³ΠΎΠ². Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π€Π»Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ°-Π ΠΈΠ²ΡΠ° ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ , Π³Π΄Π΅ ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ°Π½ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠ°ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΡΠΊΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ².
Π³Π΄Π΅ - ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΠ΅ΡΡΠ΅.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ) Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ ΠΆΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°:
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ - Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1.4. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° X* ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ X* ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ X* Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΌ, Ρ Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΠ΅ΡΡΠ΅ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅). ΠΠ»Ρ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ: Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ "ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ" Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, ΡΠΎ - ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°. ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π»Π° Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΠ΅ΡΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΡΠ³Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Ρ.ΠΊ. Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . ΠΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ Π²Π΅Π΄Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈ-ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° (Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈ-ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ "Π²Π½ΠΈΠ·".
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°-Π Π°ΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π³Π° ΡΠΊΡΡΡΠ° Π² Π½Π΅Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ "ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅" ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ. ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ n ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ n(n+1)/2 - Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°. ΠΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n3 Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π‘ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n ΡΠ°Π³ΠΎΠ², Ρ.Π΅. Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°-Π Π°ΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ² Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°, ΡΠΎ
- - Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ;
- - ΡΠ°Π³ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ Ρ ΡΠ΄ΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³Π΅ΡΡΠΈΠ°Π½ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ;
- - Π³Π΅ΡΡΠΈΠ°Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ.Π΅. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π‘Π°ΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Π΅Ρ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ) ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ, Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΎΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ, Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°. Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°-Π Π°ΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π±Π΅Π· ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΠΈΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠΈΡΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅ΡΡΠΈΠ°Π½Π° Π±Π΅Π· ΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Ρ.Π΅. ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ .
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠΈΡΡΠΎΠ½Π° β 2.
Π ΡΡΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π΅ΡΡΠΈΠ°Π½ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Hk, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ H0 Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠΈΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Hk ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ - ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ n ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π΅Π΅ ΠΊ H0.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠΈΡΡΠΎΠ½Π° β 3.
Π ΡΡΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Hk+1 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Hk+1 = Hk +
Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΎΠ½Π°-Π€Π»Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ°-ΠΠ°ΡΡΠ»Π»Π°, Π½ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅. ΠΠΈΡΡΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°-Π Π°ΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠΈΡΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
H0=R0, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° R0 ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ .
ΠΠΎΠ³Π΄Π° k ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ n, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Hk Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Rk+1, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ°
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Hk(f(Xk+1) - f(Xk)) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° (f(Xk+1)-f(Xk)), ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π³Π°Ρ . ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ n ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Rk ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅ΡΡΠΈΠ°Π½Π° H-1(Xk), ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π² ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ) ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΎΠ½Π°-Π€Π»Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ°-ΠΠ°ΡΡΠ»Π°
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ - ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, Ρ.ΠΊ. ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΎΠ½Π°-Π€Π»Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ°-ΠΠ°ΡΡΠ»Π° (ΠΠ€Π) ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅ΡΡΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ k ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π³Π΄Π΅ Hi - ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π³Π΅ΡΡΠΈΠ°Π½Ρ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ H ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ. ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΠ€Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
- 1. ΠΠ° ΡΠ°Π³Π΅ k ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Xk ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Hk.
- 2. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ
3. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ) Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ k, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
4. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ.
5. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ.
6. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Vk ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
- 7. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Uk = f(Xk+1) - f(Xk).
- 8. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Hk ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
9. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ k Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π³ 2.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Hk Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ak ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Hk ΠΊ G-1, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Bk ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Hk+1 Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ°Ρ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ H0.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Ρ.Π΅. Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠ€Π ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ€Π ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° n ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ€Π ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ G-1(ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄, ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ€Π ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ (ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ) Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ.Π΅. Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°Π³ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ
Π³Π΄Π΅ - ΡΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ i-ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ;
i, j, k - Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ n ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ b i ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(X) Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ x i , ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ h i:
ΠΏΠΊΡΠ² Π½(Π§)= ΠΈ 1 Ρ 1 +ΠΈ 2 Ρ 2 +β¦+ΠΈ Ρ Ρ Ρ
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° - ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΎΠΊΡΠ°-Π£ΠΈΠ»ΡΠΎΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² - ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ) Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ grad y(X). Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π³Π°, Π° ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Π»Ρ. Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ΅ Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°. ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ:
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ (Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ x 1 , x 2 (Π ΠΈΡ. 1). Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (8) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ F. ΠΠ° Π ΠΈΡ.1 Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ F = const, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ M * , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ F ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x 1 ΠΈ x 2 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ M 0 . Π¦ΠΈΠΊΠ» ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ². Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ x 1 Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅; Π² ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ F, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
(Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ (10) ΠΈ (11) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ F ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ F. ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ Β«Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊΒ», Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ F.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π³Π° ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° grad F. ΠΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ :
Π³Π΄Π΅ Π± - ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π³Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ F. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ M 0 M 1 Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ M 1 ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ gradF Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ M 1 , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ M 1 M 2 , ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°/ΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Β«ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΡΠΉΒ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΎΠ½ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° gradF Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π³, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π 1 , Π 2 ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.
ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΡ.
Π Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ:
1. ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
2. Π’ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ².
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
x k +1 = x k + a k s(x k),
x k+1 = x k - a k Γ f(x k), Π³Π΄Π΅
a - Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ;
Γ f(x k) - Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ:
Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ο‘;
ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡΠΈ οf(x k) Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π΅Π½ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, Ρ.ΠΊ. a k Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Γ f(x k) Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Γ f(x k) Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ x k+1 = x k - a k Γ f(x k).
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΎΡΠΈ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°).
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ±ΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ f(x), x E n , Π³Π΄Π΅ f(x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ f(x), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ f(x *)=0. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π· ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ f(x), x E n , Π³Π΄Π΅ f(x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ n Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
x k +1 = x k - Γ 2 f(x k -1) Γ f(x k).
ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡ:
x k +1 = x k - a k Γ 2 f(x k -1) Γ f(x k), Π³Π΄Π΅
a k - ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ f(x k+1) min.
2. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π· ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(Ρ ) Π½Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (Π°, Π²) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ . ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ exst Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ (Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ exst Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ exst. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (Π°, Π²) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x * max(min), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ (x * -Ξ΅, x * +Ξ΅), ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (Π°, Π²), ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ (x * -Ξ΅, x * +Ξ΅), Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
f(x) β€ f(x *) β Π΄Π»Ρ max
f(x) β₯ f(x *) β Π΄Π»Ρ min
ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f(x), ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f(x), Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΏΠΎΠ΄ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π€Π΅ΡΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ exst.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ°. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (Π°, Π²) ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ "Ρ" ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ , ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎexst .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ "Ρ" ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ "Ρ" ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, Ρ.Π΅.f(x) β Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
* Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎmin, Π° ΠΏΡΠΈ βmax. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Ρ =Ρ 0 , ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ 2-ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ exst.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ I Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ exst (Ρ.Π΅. ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ°) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ exst ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°exst (Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, Π° Π½Π΅ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ). Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° Π₯ ΠΏ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ , ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ:
ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ max ΠΈΠ»ΠΈ min: Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π° exst, ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ exst ΠΈΠ»ΠΈ 2-ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π»Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ (ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ , , ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΡΠ΅Π²ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ .
ΠΡΡΡΡ β ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ.Π΅. .
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ β Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ:
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ . ΠΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π³, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Ρ , ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΡΠΊ. Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ , ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (3.7) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ , ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΏΠ° (3.7) Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π΅Π½ ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΡΠ΅Π²ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΡΠ°ΠΊ
(3.8)
Π³Π΄Π΅ -Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°;
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° k+1 ΡΠ°Π³Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π³Π°:
β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° z;
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ;
ΠΠ½Π°ΠΊ β+β Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ (3.8) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ max I, Π° Π·Π½Π°ΠΊ β-β β ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ min I.Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π³ h., ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΡ. ΠΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ h Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ Π·Π°ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°. ΠΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ h ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π³Π° h ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π³ , ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 10% ΠΎΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° d; ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΡΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π³Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π³Π°. Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ: (3.9) Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠ° ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ E. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π³ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3.4. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3.5 β Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅Π»Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π£Π»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΡΡ
Π΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: Π¨Π°Π³ 1. β ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ; , Π΅ΡΠ»ΠΈ ; Π¨Π°Π³ 2. β Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ (ΡΠΈΡ. 6.5) Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3.6 β ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° β ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ βΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°β ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°). ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°) β ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΡΡΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ βΡΠΏΡΡΠΊΠ°β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ). ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ , Ρ.Π΅. Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 3.6). Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3.7 β Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅Π»Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π³ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΡΡΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π΄Π²Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ°. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π³ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ β ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΡ
Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°. ΠΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° , ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ . ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ
Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π³Π° ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° . ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π³Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ
Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° , (3.10) ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ , (3.11) Π³Π΄Π΅ β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°; β+β β ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ max I; β-β β ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ min I. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° (Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ; (3.12) (3.13) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π³Π° ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ (3.10) ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π³Π° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. Π ΠΏΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ (3.12) ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π³, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ (ΡΠΈΡ. 3.5). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π³Π° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ, ΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΠΌ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π³ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, Π² ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ Π·Π°ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° , , Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
. Π Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΈ
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°: ; (3.16) ; (3.17) Π³Π΄Π΅ β Π½ΠΎΡΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΠΈΡΠΊ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (3.14) β (3.17). ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° (ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.