Как определить вершины у многоугольника. Что такое многоугольники

На вопрос что такое многоугольник заданный автором Европейский лучший ответ это

Плоская замкнутая ломаная;

Виды многоугольников
Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с чётырьмя - четырёхугольником, с пятью - пятиугольником и т. д.
Многоугольник с n вершинами называется n-угольником.
Плоским многоугольником называется фигура, которая состоит из многоугольника и ограниченной им конечной части площади.
Многоугольник называют выпуклым, если выполнено одно из следующих (эквивалентных) условий:
он лежит по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины. (то есть продолжения сторон многоугольника не пересекают других его сторон) ;
он является пересечением (то есть общей частью) нескольких полуплоскостей;
Каждая диагональ лежит внутри многоугольника;
любой отрезок с концами в точках, принадлежащих многоугольнику, целиком ему принадлежит.
Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны, например равносторонний треугольник, квадрат и правильный пятиугольник.
Правильный многоугольник с самопересечениями называется звёздчатым, например, правильные пятиконечная и восьмиконечная звёзды.
Выпуклый многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на одной окружности.
Выпуклый многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности.
Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.
Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями.
Углом (или внутренним углом) многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине, и находящийся во внутренней области многоугольника. В частности, угол может превосходить 180°, если многоугольник невыпуклый.
Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это разность между 180° и внутренним углом, он может принимать значения от -180° до 180°.

Ответ от Микроскоп [гуру]
Многоуго́льник - это геометрическая фигура, обычно определяется как замкнутая ломаная.

Существуют три различных варианта определения многоугольника:
Плоская замкнутая ломаная;
Плоская замкнутая ломаная без самопересечений;
Часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной.

В любом случае, вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки - сторонами многоугольника.

Ответ от Владислав Боровик [новичек]
многоугольник это фигура у которой несколько сторон и углов

Ответ от Бракосочетание [новичек]
много угольник это то где много углов

Ответ от саша сафенрайдер [новичек]
много угольник этото где много углов

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Тема многоугольники - 8-й класс:

Линия из смежных отрезков, не лежащих на одной прямой, называется ломаной линией .

Концы отрезков является вершинами .

Каждый отрезок - звеном .

А все суммы длин отрезков составляют общую длину ломаной. Например, AM + ME + EK + KO = длина ломаной

Если отрезки замкнутые, то это многоугольник (см. выше).

Звенья в многоугольнике называются сторонами .

Суммы длин сторон - периметр многоугольника.

Вершины, лежащие у одной стороны, являются соседними .

Отрезок, соединяющий не соседние вершины, называется диагональю .

Многоугольники называют по количеству сторон : пятиугольник, шестиугольник и т.д.

Все что внутри многоугольника - это внутренняя часть плоскости , а все что снаружи - внешняя часть плоскости .

Обратите внимание! На рисунке ниже - это НЕ многоугольник, так как там есть дополнительные общие точки на одной прямой у несмежных отрезков.

Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от каждой прямой. Для его определения мысленно (или чертежом) продолжаем каждую сторону.

В многоугольнике углов столько же, сколько и сторон .

В выпуклом многоугольнике сумма всех внутренних углов равна (n-2)*180° . n - это количество углов.

Многоугольник называется правильным , если все его стороны и углы равны. Так что вычисление его внутренних углов проводится по формуле (где n - кол-во углов): 180° * (n-2) / n

Ниже указаны многоугольники, сумма их углов и чему равен один угол.

Внешние углы выпуклых многоугольников вычисляются так:

Существуют разные точки зрения на то, что считать многоугольником. В школьном курсе геометрии используют одно из следующих определений.

Определение 1

Многоугольник

— это фигура, составленная из отрезков

так, что смежные отрезки (то есть соседние отрезки с общей вершиной, например, A1A2 и A2A3) не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.

Определение 2

Многоугольником называется простая замкнутая .

Точки

называются вершинами многоугольника , отрезки

— сторонами многоугольника .

Сумма длин всех сторон называется периметром многоугольника .

Многоугольник, который имеет n вершин (а значит, и n сторон) называется n — угольником .

Многоугольник, который лежит в одной плоскости, называется плоским . Когда говорят о многоугольнике, если не сказано иначе, подразумевается, что речь идёт о плоском многоугольнике.

Две вершины, принадлежащие одной стороне многоугольника, называются соседними . Например, A1 и A2, A5 и A6 — соседние вершины.

Отрезок, который соединяет две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника .

Выясним, сколько диагоналей имеет многоугольник.

Из каждой из n вершин многоугольника исходит n-3 диагонали

(всего вершин n. Не считаем саму вершину и две соседние, которые не образуют с данной вершиной диагонали. Для вершины A1, например, не учитываем саму A1 и соседние вершины A2 и A3).

Таким образом, каждой из n вершин соответствует n-3 диагонали. Поскольку одна диагональ относится сразу к двум вершинам, чтобы найти количество диагоналей многоугольника, надо произведение n(n-3) разделить пополам.

Следовательно, n — угольник имеет

диагонали.

Любой многоугольник делит плоскость на две части — внутреннюю и внешнюю области многоугольника. Фигуру, состоящую из многоугольника и его внутренней области, также называют многоугольником.

В Викисловаре есть статья «вершина» Вершина верхняя точка чего либо. Термин вершина может также означать: В топографии … Википедия

ВЕРШИНА - (1) В. конуса точка пересечения образующих конуса; (2) В. многогранника точка, в кото рой сходятся соседние рёбра многогранника; (3) В. многоугольника точка, в которой сходятся две соседние стороны многоугольника; (4) В. параболы точка… … Большая политехническая энциклопедия

ВЕРШИНА, в математике точка, в которой сходятся две стороны треугольника или другого многоугольника, либо пересекаются три и более сторон пирамиды или другого многогранника. Вершиной называют также верхнюю точку конуса … Научно-технический энциклопедический словарь

Построение выпуклой оболочки методом «разделяй и властвуй» алгоритм построения выпуклой оболочки. Содержание 1 Описание 2 Определения 3 Реализация … Википедия

Построение выпуклой оболочки методом «разделяй и властвуй» алгоритм построения выпуклой оболочки. Содержание 1 Описание 2 Определения 3 Реализация 4 Сложность алгоритма … Википедия

Проверка принадлежности данной точки данному многоугольнику На плоскости даны многоугольник и точка. Многоугольник может быть как выпуклым, так и невыпуклым. Требуется решить вопрос о принадлежности точки многоугольнику. Благодаря тому, что… … Википедия

Часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников (см. ГЕОМЕТРИЯ), соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого… … Энциклопедия Кольера

Дискретная группа голоморфных преобразований (открытого) круга Кна сфере Римана, т. е. круга или полуплоскости на комплексной плоскости. Чаще всего в качестве Кберут верхнюю полуплоскость или единичный круг В первом случае элементы Ф. г. являются … Математическая энциклопедия