ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π² Microsoft Excel
ΠΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π Excel Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ².
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π° Π½Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² 15, 21 ΠΈ 29, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° 25 ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ. Π Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° 30 β ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± 1: ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° 28 . Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΠ ΠΠΠ‘ΠΠΠ .
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± 2: ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅ΠΊ
ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π° ΠΎΠ½Π° Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½, Π° ΡΠ°Π·ΡΡΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± 3: ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ. ΠΠ½Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ , Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ Π²Π±ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«#Π/ΠΒ» Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π²ΡΡΠ΅ΠΊ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΠΊΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ ΠΠΠ‘ΠΠΠ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ , Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Β«#Π/ΠΒ» . ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΠΠΊΡΠ΅Π»Π΅ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ², Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ .
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± 2: ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°.
- ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΆΠ°ΡΠΎΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ ΠΌΡΡΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ Β«ΠΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°Β» , ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ Β«ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ» . ΠΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ Β«ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡΒ» Π½Π° Π»Π΅Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½, ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π΅Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Π² Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Delete Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°.
- ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Β«ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅Β» .
- Π Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΊΠ½Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ Β«ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΒ» Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
- ΠΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΡΠΈ. Π‘ΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Β«XΒ» Π±Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«OKΒ» .
- ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ° ΠΊ ΠΎΠΊΠ½Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΆΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«OKΒ» .
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°. ΠΠ»ΠΈΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° Π»Π΅Π½ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ β Β«Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈΒ» . ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ Β«ΠΠ°ΠΊΠ΅ΡΒ» ΠΈ ΠΆΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°Β» Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ Β«ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Β» . ΠΠ»ΠΈΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ Β«ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» .
- ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π°, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ Β«ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°Β» , Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Β«ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°Β» .
- ΠΠ°ΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°. Π ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°Β» Π΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅ΠΊ Β«ΠΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Β» . ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ 55 . ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° 50 Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π»ΠΈΡΡ Π΅ΡΡ Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΠ° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄. Π ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«ΠΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°Β» Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«1Β» . ΠΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠ°ΠΊΡΡΡΡΒ» Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΠΊΠ½Π°.
- ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΎΠ΄Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ ΠΠΠ‘ΠΠΠ , Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ β Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°. ΠΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»ΡΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° (Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°). Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²) ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
Y1 (X) | Y(Π₯0 ) | Y(Π₯1 ) | Y(Π₯n ) | ||
Ym (X) | Y(Π₯0 ) | Y(Π₯1 ) | Y(Π₯n ) |
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Y j (X) (j=1,2,β¦,m) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π₯ , Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡΠ₯ i (i=0,1,2,β¦,n) . Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Ο j (Π₯) Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈY j (X) Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π₯ . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΟ j (Π₯) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈY j (X) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ (ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎapproximo - ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡ). ΠΠ»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΟ j (Π₯) ΠΊ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈY j (X) ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Ρ m=1 ).
1. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ
1.1 ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ο(Π₯) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΟ(Π₯) , Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π₯ i ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Y(Π₯ i ) ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Ρ.Π΅. ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ
Ο (X i )= Y i (i = 0,1,2,...,n ) |
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ο(Π₯) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈY(X) Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° [Π₯ 0 ; Π₯ n ], ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π₯ ,Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ . Π ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ο(Π₯), Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π₯ ΠΎΡΠ₯ 0 , Π΅ΡΠ»ΠΈΠ₯ <Π₯ 0 , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ₯ n , Π΅ΡΠ»ΠΈΠ₯ >Π₯ n .
ΠΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² [Π₯ i ; Π₯ i+1 ]. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ .
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ο(Π₯). ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈY(Π₯) Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [Π₯ i ; Π₯ i+1 ] ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈY i , Y i+1 . ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
1.2 ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΠΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π₯ , Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈΠ₯ i ΠΈΠ₯ i+1 , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
Y(X) = Y(Xi )+ | Y(Xi + 1 )β Y(Xi ) | (X β Xi ) (i= 0,1,2, ...,n), | |
X i+ 1β X i |
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 1 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Y(X) . Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π·Π°Π»ΠΈΠ²ΠΊΠΎΠΉ. Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. Π£ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
(3) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π₯ , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² (i=0, 1, 2, β¦ , n ).
Π ΠΈΡ.1. Π£ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y(X) ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΡΠΈΡ. 1 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ
ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ X i, , X i+1 .
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ, ΡΠΎ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y(Π₯). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ, Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ.
1.3 ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [ 1 ]
Ο (x) = Pn (x) = c0 + c1 x+ c2 x2 + ... + cn xn |
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Ρ i ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° (4) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°:
Pn (xi )= Yi , (i= 0 , 1 , ... , n)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ (4) ΠΈ (5) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
C x+ c x2 | C xn = Y |
|||||||
C x+ c x2 | C xn | |||||||
C x2 | C xn = Y |
|||||||
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ i (i = 0, 1, 2, β¦, n ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (6) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ i Π½Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ . ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (6) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΠ°Π½Π΄Π΅ΡΠΌΠΎΠ½Π΄Π°1 ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [ 2 ].
1 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΠ°Π½Π΄Π΅ΡΠΌΠΎΠ½Π΄Π°Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΠΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° xi = xj Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ . (ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ· ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ - ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ)
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ i (i = 0, 1, 2, β¦ , n)
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (5) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
A* C= Y,
Π³Π΄Π΅ Π, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²X= (x i 0 , x i , x i 2 , β¦ , x i n ) T (i = 0, 1, 2, β¦ , n)
x0 2 | x0 n | ||||||||
xn 2 | xn n | ||||||||
Π‘ - Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²Ρ i (i = 0, 1, 2, β¦ , n), Π°Y - Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉY i (i = 0, 1, 2, β¦ , n) ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π² [ 3 ]. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π‘ = Aβ 1 Y, |
Π³Π΄Π΅ Π -1 - ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π . ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π -1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉΠΠΠΠ () , Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Microsoft Excel.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ i , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (4), ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ .
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ.1, Π±Π΅Π· ΡΡΡΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
Π ΠΈΡ.2 ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΠΠ () , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π -1 ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π (ΡΠΈΡ. 3). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (9) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²Π‘={c 0 , c 1 , c 2 , β¦, c n } T , ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Y ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡ , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ 0 , Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (6)
=((((c 5 | * Ρ 0 +c 4 )*Ρ 0 +c 3 )*Ρ 0 +c 2 )*Ρ 0 +c 1 )*Ρ 0 +c 0 | |
C0 +x *(c1 + x *(c2 + x*(c3 + x*(c4 + x* c5 ))))
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ " c i " Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Excel, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 4). ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ "Ρ 0 " - ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Π₯ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 5).
Y ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡ (0) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅Y Π»ΠΈΠ½ (0) . ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡY ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡ (0), Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°ΡΡΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡY ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡ (i) , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.5).
Π ΠΈΡ. 5. ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
Π£ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ. Π ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΌ.: ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ½Ρ.ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΜΡΠΈΡ , ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΜΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΡ Π»Π°Ρ. interβpolis - Β«ΡΠ°Π·Π³Π»Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ, ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ; ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Β») - Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΒ» Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΠ» ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΠ°Π»Π»ΠΈΡ Π² ΡΠ²ΠΎΡΠΌ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅ Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Β» (1656).
Π ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π», ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π±Π°Π½Π°Ρ ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π° ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π°Π²Π°Π»Π° Π±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ .
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²Β». Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π ΠΈΡΡΠ° - Π’ΠΎΡΠΈΠ½Π° (Riesz-Thorin theorem) ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅Π²ΠΈΡΠ° (Marcinkiewicz theorem), ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ x i {\displaystyle x_{i}} (i β 0 , 1 , β¦ , N {\displaystyle i\in {0,1,\dots ,N}}) ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ D {\displaystyle D} . ΠΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f {\displaystyle f} ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :
Y i = f (x i) , i = 1 , β¦ , N . {\displaystyle y_{i}=f(x_{i}),\quad i=1,\ldots ,N.}
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F {\displaystyle F} ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ
F (x i) = y i , i = 1 , β¦ , N . {\displaystyle F(x_{i})=y_{i},\quad i=1,\ldots ,N.}
- Π’ΠΎΡΠΊΠΈ x i {\displaystyle x_{i}} Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ , Π° ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ - ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ .
- ΠΠ°ΡΡ (x i , y i) {\displaystyle (x_{i},y_{i})} Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ .
- Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Β«ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈΒ» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ξ x i = x i β x i β 1 {\displaystyle \Delta x_{i}=x_{i}-x_{i-1}} - ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ . ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F (x) {\displaystyle F(x)} - ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΎΠΌ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
1. ΠΡΡΡΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x {\displaystyle x} ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f {\displaystyle f} :
X {\displaystyle x} f (x) {\displaystyle f(x)}
0 | |
1 | 0,8415 |
2 | 0,9093 |
3 | 0,1411 |
4 | β0,7568 |
5 | β0,9589 |
6 | β0,2794 |
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ x = 2,5).
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ±ΠΎΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ: ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠ΅Π½ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΈ Ρ. ΠΏ.
2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ).
6000 | 15.5 |
6378 | ? |
8000 | 19.2 |
15.5 + (6378 β 6000) 8000 β 6000 β (19.2 β 15.5) 1 = 16.1993 {\displaystyle ?=15.5+{\frac {(6378-6000)}{8000-6000}}*{\frac {(19.2-15.5)}{1}}=16.1993}
Π ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = 3 x + x 2 {\displaystyle y=3x+x^{2}} . ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 10.
Fortran
program interpol integer i real x, y, xv, yv, yv2 dimension x(10) dimension y(10) call prisv(x, i) call func(x, y, i) write(*,*) "enter number: " read(*,*) xv if ((xv >= 1).and.(xv xv)) then yv2 = ((xv - x(i)) * (y(i+1) - y(i)) / (x(i+1) - x(i))) + y(i) end if end do end subroutineC++
int main() { system("COLOR 0A"); double ob, x1, x2, y1, y2, p1, p2, pi, skolko, status; system("echo ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ X1 - X2 "); system("echo ΠΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ: "); cin >> ob; system("echo ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 62, C1 = 60, L1 = 1.31, C2 = 80, L2 = 1.29"); cout > x1; cout > x2; cout > y1; cout > y2; p1 = y1 - x1; p2 = y2 - x2; pi = p2 / p1; skolko = ob - x1; status = x2 + (pi * skolko); coutΠ‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π°
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π°.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅ΠΉΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΡΡΠ°).
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
- ΠΠΠ-1 ΠΈ ΠΠΠ-2
- ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° (ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½)
- Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΠΉΡΠΊΠ΅Π½Π°
- Π‘ΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ y)
- ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
- ΠΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
- ΠΠΈΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ
- Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ
- ΠΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ - ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (ΠΏΡΠΎΠ΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ)
- ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ - ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° C2 , Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° (xi, yi), i = 0, 1, . . . , m.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (xi, f(xi)) ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ S(x), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ S00(a) = S00(b) = 0, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° I(f).
Π§Π°ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°, ΡΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ; ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) ΠΈ Ln (x) - ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ·Π»Π°ΠΌ x0, x1, x2, . . . , xn, ΡΠΎ
f (x) β Ln (x) =(n + 1)! (xβ x0) . . . (xβ xn) .
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xΒ―, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ f (Β―x) = yΒ― (yΒ― Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ). ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ln (x) = yΒ― . ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xΒ―. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Mn+1
f (xΒ―) β Ln (xΒ―) = f (xΒ―) β yΒ― = f (xΒ―) β f (Β―x) = |
|||||||||||
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ°Π½Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ |
|||||||||||
(xΒ― β xΒ―) f0 (Ξ·) = |
|||||||||||
Π³Π΄Π΅ Ξ· Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ xΒ― ΠΈ xΒ―. ΠΡΠ»ΠΈ - ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ xΒ― ΠΈ xΒ― ΠΈ min |
|||||||||||
ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ:
|xΒ― β xΒ―| 6m1 (n + 1)! |$n (xΒ―)| .
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ln (x) = yΒ― ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² ΡΠ°ΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΄ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΡ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ±ΡΠ°Π±ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ³ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ±ΡΠ°Π±ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ°Π³.
ΠΠ°Π·Π°Π΄ ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ
Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
R1 (x) =f00 (ΞΎ)h2t(t β 1).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΞΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ x, Π° t Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 0 ΠΈ 1. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ t(t β 1) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ t = 12.ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ14. ΠΡΠ°ΠΊ,
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ - ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, Π½Π΅ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π·Π°Π΄ ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ
ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, 8 ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°,8
ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½, 15
ΡΠ·Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, 4
ΠΠ°Π·Π°Π΄ ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ
/ Material_studentam_po_RGR_BZhD / ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ 2-ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ₯Π (Q, Ρ) ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 100 Ρ ΠΈ 300 Ρ.
(ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ Q ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 100 ΠΈΠ»ΠΈ 300 β ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½Π°).
y o - ΠΠ°ΡΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ₯Π ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π² ΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ
(ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π΅ Q)
y 1 β ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅
(ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π».11-16, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 100 ).
y 2 β Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΊ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΠ₯Π , Π² ΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ
(ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π».11-16, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 300 ).
x 1 y 1 (x 1 ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² y 1 ), ΠΊΠΌ.
x 2 β ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ° Π·Π°ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° (Π Ρ), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ y 2 (x 2 ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² y 2 ), ΠΊΠΌ.
x 0 β ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ y o (ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ₯Π β Ρ Π»ΠΎΡ; Q = 120 Ρ;
ΠΠΈΠ΄ Π‘ΠΠ‘Π (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°) β ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π Ρ - ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ° Π·Π°ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°.
ΠΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 11-16 ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (Ρ Π»ΠΎΡ, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ).
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° 11.
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y 1 , y 2, x 1 , x 2 . ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠ° Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ 1 ΠΌ/Ρ., ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ β 20 ΠΎΠ‘.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x 0 .
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ β ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ x 0 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρx 1 , x 2 .
1.4. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ (1) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ln(x) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ (10) ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (11) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (2) ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ li(x) Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (14) Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ Ρi, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° (11) Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (13) ΠΈ (14) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
qi (x β x0)(x β x1) K (x β xi β1)(x β xi +1) K (x β xn) |
1.4.1.ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°
ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅
Microsoft Excel ΠΈΠ»ΠΈ OpenOffice.org Calc.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 6 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ.
Π ΠΈΡ.6. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (14) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² qi. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ n=3.
q0=Y0/(x0-x1)/(x0-x2)/(x0-x3)q1=Y1/(x1-x0)/(x1-x2)/(x1-x3)(16) q2=Y2/(x2-x0)/(x2-x1)/(x2-x3)q3=Y3/(x3-x0)/(x3-x1)/(x3-x2)
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ li(x) (j=0,1,2,3), Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (13).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ:
l0(x)=q0(x-x1)Β·(x-x2)Β·(x-x3),
l1(x)=q1(x-x0)Β·(x-x2)Β·(x-x3),
l2(x)=q2(x-x0)Β·(x-x1)Β·(x-x3),(17) l3(x)=q3(x-x0)Β·(x-x1)Β·(x-x2).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² li(xj) (j=0,1,2,3) ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈYΡΠ°ΡΡ(x), ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (11) Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉli(xj) ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ.
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ li(xj) ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉYΡΠ°ΡΡ(x), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ.8.
Π ΠΈΡ. 8. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (16), (17) ΠΈ (11) Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° xi
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 8, ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (17) ΠΈ (11) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π₯. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»ΡΠ₯=1 Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡli(1) (i=0,1,2,3):
l0(1)= 0,7763; l1(1)= 3,5889; l2(1)=-1,5155;l3(1)= 0,2966.
Π‘ΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ li(1) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅YΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏ(1)=3,1463.
1.4.2. Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Microsoft Excel
Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² qi ΠΠ° ΡΠΈΡ. 9 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²qi. Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Π‘ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²qi.
Π²Π‘2: "=B2/((A2-A3)*(A2-A4)*(A2-A5))"Γ q0
Π²Π‘3: "=B3/((A3-A4)*(A3-A5)*(A3-A2))"Γ q1
Π²Π‘4: "=B4/((A4-A5)*(A4-A2)*(A4-A3))"Γ q2
Π²Π‘5: "=B5/((A5-A2)*(A5-A3)*(A5-A4))"Γ q3
Π ΠΈΡ. 9 Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² qi ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ q0 Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π‘2 ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡ Π‘3 Π΄ΠΎ Π‘5. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ (16) ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 9.
YΡΠ°ΡΡ(xi),
Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (17), Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ li(x) (i=0,1,2,3) Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² D, E, F ΠΈ G. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡD2 Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡl0(x0) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
=$C$2*($A2-$A$3)*($A2-$A$4)*($A2-$A$5),
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ l0 (xi) (i=0,1,2,3).
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ $A2 ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌE, F, G Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡli(x0) (i=1,2,3). ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡli(x0) (i=1,2,3) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρl0(x0) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (17).
ΠΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Excel Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡli(x) ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
(11)Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 10 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Microsoft Excel. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° li(xj) (i=0,1,2,3),(j=0,1,2,3),ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 8, ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
Π ΠΈΡ. 10. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ li(xj) (j=0,1,2,3) ΠΈYΡΠ°ΡΡ(xj)
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ
Π²ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈΠ6, Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π₯, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ
Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ (5-ΠΉ)ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΎΡl0(xn) Π΄ΠΎYΡΠ°ΡΡ(xn) ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅
Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ .
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 11 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ : Ρ =1, Ρ =2 ΠΈ Ρ =3. Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅Π΄ΡΠ½ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π ΠΈΡ. 11. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°
ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π₯, ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈY(X) ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ
ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ (ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅)
ΠΠ²Π°Π½ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ
Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ - ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π₯1 Π£1) ΠΈ (X2 Y2) Π° Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π£ Π΄Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π₯ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π₯1 ΠΈ Π₯2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ°.
Π£=(Π£2-Π£1)*(Π₯-Π₯1)/(Π₯2-Π₯1)+Π£1
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π₯ Π²Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π₯1..Π₯2, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΌΠ°Ρ. ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ - ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½Π΅ΡΠ΅.
ΠΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ - Π² ΡΡΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠ³ΠΎ Π₯ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π£. ;)
Π ΠΎΠΌΠ°Π½
Π£ ΡΠ΅Π±Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡΠ½Π°Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ, ..)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π’Π΅Π±Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ. ΠΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡ!
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π ΡΠ°Π±Π»Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ 22 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠΎΠ² 120000 ΠΠ°, Π° ΠΏΡΠΈ 26 124000 ΠΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ 23 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ° 121000 ΠΠ°.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ (ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ)
ΠΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ (ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ).
ΠΠ° Π½Π΅ΠΉ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (n>3), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x,y - ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π°Ρ
, ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
, Π·Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π°Ρ
.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ - ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ: (Xc - ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄. Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
ΠΏΠΎ ΠΎΡ
, Xp - ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄. Π² ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π°Ρ
ΠΏΠΎ ΠΎΡ
, Xc3 - ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡ
)
Xc3= (Xc1-Xc2)/(Xp1-Xp2)*(Xp3-Xp2)+Xc2
Yc3= (Yc1-Yc2)/(Yp1-Yp2)*(Yp3-Yp2)+Yc2
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Xc ΠΈ Yc, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π½Π΅ Π΄Π²Π΅ (ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡ), Π° N ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ?
Joka fern lowd
Π‘ΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ, ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π°Ρ
ΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ?
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Xp -> Xc ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Yp -> Yc. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Xp,Yp->Xc ΠΈ Xp,Yp->Yc, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Xp ΠΈ Xc ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Xc=a*Xp^2+b*Xp+c), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ (Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ a, b, c) Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° (ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²) . Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Xc(Xp) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
.
ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ: Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Xc, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Xp, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ
ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π»ΡΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°.
ΠΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ, Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΡΡΠΈΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ. ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ -- ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ.