Большая энциклопедия нефти и газа. Механика деформируемого твердого тела

Монография представляет собой объединение элементов теории нелинейной упругости, теории пластичности, теории ползучести и теории повреждаемости вследствие ползучести. При изложении материала акцент делается на учет и адекватное описание зависимости деформационных характеристик изотропных и анизотропных тел от вида нагружения, a также на численно-аналитические методы решения начально-краевых задач. Приведено большое число тестовых примеров, результатов экспериментов, задач и компьютерных алгоритмов. Для инженерно-технических и научных работников, а также студентов университетов.

Диаграммы деформирования при растяжении и сжатии.
Перейдем к более подробному анализу закономерностей деформирования материалов. Для этого рассмотрим диаграммы деформирования, полученные при мгновенном нагружении в условиях одноосного растяжения и одноосного сжатия. «Мгновенность» нагружения необходимо понимать в том смысле, что для рассматриваемых механических свойств материалов можно пренебречь зависимостью деформационных характеристик от времени. Другими словами, не учитываются эффекты ползучести, а материалы принимаются находящимися в упругом или упругопластическом состоянии. Отметим также, что все подробности, относящиеся к методике проведения одноосных экспериментов при растяжении и сжатии, включая выбор образцов и скоростей нагружения, описание средств испытаний и т.п., можно найти в многочисленной литературе.

Диаграммы деформирования различных материалов не совпадают при одноосном растяжении и одноосном сжатии, что свидетельствует о разносопротивляемости материалов растяжению-сжатию. По-видимому, впервые на возможность неодинакового деформирования материалов в условиях растяжения и сжатия обратил внимание И. Ходкинсон еще в 1839 г. . В серии экспериментов на чугуне он установил, что материал следует параболическому закону деформирования и неодинаково сопротивляется растяжению и сжатию. Однако в 19 веке основное внимание механики уделяли линейной теории упругости, и у И. Ходкинсона нашлось мало последователей. Исследование в этом направлении проводили лишь Сен-Венан (1864), Э. Винклер (1878), А. Кеннеди (1887), X. Бир (1892), Э. Хартиг (1893), Дж. Бах (1897), которые, подтвердив экспериментальные отклонения от линейности на диаграммах при растяжении и сжатии, предлагали различные аппроксимации связи деформации с напряжением в одноосном случае с учетом разносопротивляемости растяжению-сжатию.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ЧАСТЬ 1. Механика изотропных и анизотропных тел с деформационными характеристиками, зависящими от вида нагружения
Введение
Глава 1. Состояние проблемы и основные цели первой части монографии
1.1. Зависимость деформационных характеристик от вида нагружения
1.2. Анализ определяющих уравнений нелинейного деформирования изотропных сред
1.3. Анализ физических зависимостей для анизотропных сред
1.4. Решение краевых задач для тел с характеристиками, зависящими от вида нагружения
1.5. Основные цели и задачи первой части монографии
Глава 2. Определяющие уравнения для изотропных сред с характеристиками, зависящими от вида нагружения
2.1. Обсуждение роли инвариантов напряжений в определяющих уравнениях на основе экспериментов при сложном напряженном состоянии
2.2. Построение определяющих уравнений
2.3. Конкретизация определяющих уравнений
2.4. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов.
2.5. Выводы по второй главе
Глава 3. Определяющие уравнения для анизотропных сред, характеристики которых зависят от вида нагружения
3.1. Вывод определяющих уравнений
3.2. Конкретизация определяющих зависимостей
3.3. Сопоставление расчетных и экспериментальных результатов
3.4. Выводы по третьей главе
Глава 4. Нелинейное деформирование осесимметрично нагруженных тонких оболочек
4.1. Постановка и методика решения одномерных краевых задач для тонких оболочек
4.2. Нелинейно-упругое деформирование оболочек
4.3. Упругопластическое деформирование оболочек
4.4. Нелинейно-упругое деформирование оболочек с учетом усадки
4.5. Ползучесть оболочек
4.6. Нелинейное деформирование составных оболочечных конструкций
4.7. Выводы по четвертой главе
Глава 5. Нелинейные задачи теории тонких оболочек при неосесимметричном нагружении
5.1. Постановка и методика решения двумерных краевых задач.
5.2. Нелинейно-упругое деформирование неосесимметрично нагруженных оболочек
5.3. Ползучесть неосесимметрично нагруженных оболочек
5.4. Выводы но пятой главе
Глава 6. Нелинейное деформирование прямоугольных в плане пространственных тел
6.1. Постановка и методика решения трехмерных краевых задач
6.2. Нелинейно-упругое деформирование прямоугольных в плане тел
6.3. Ползучесть прямоугольных в плане тел
6.4. Выводы по шестой главе
Глава 7. Нелинейное деформирование толстостенных цилиндров
7.1. Постановка и методика решения двумерных краевых задач
7.2. Упругопластическое деформирование цилиндрических тел
7.3. Ползучесть толстостенных цилиндров
7.4. Выводы по седьмой главе
Заключение
Литература
ЧАСТЬ 2. Ползучесть пластинчатых элементов конструкций сложной формы
Введение
Глава 1. Модели ползучести материлов, общая постановка и методы решения задач ползучести пластин
1.1. Модели ползучести, повреждаемости и разрушения
1.2. Основные соотношения
1.3. Определяющие уравнения ползучести
1.4. Методы исследования ползучести пластин
1.5. Краевая задача и структура ее решения
1.6. Выводы по первой главе
Глава 2. Разработка структурного метода для решения задач ползучести пластин
2.1. Вариационная постановка задачи ползучести на основе функционала Сандерса, Мак-Комба и Шлехте
2.2. Вариационная постановка задачи ползучести на основе функционала в форме Лагранжа
2.3. Метод решения начально-краевых задач ползучести пластин
2.4. Развитие конструктивных средств теории R-функций для решения задач ползучести пластин
2.5. Выводы по второй главе
Глава 3. Исследование ползучести пластин сложной формы
3.1. Алгоритм расчета и краткая характеристика программного комплекса
3.2. Решение тестовых задач и анализ достоверности результатов
3.3. Ползучесть пластин сложной формы, нагруженных силами в плоскости
3.4. Изгиб пластин сложной формы при ползучести
3.5. Решение задач изгиба пластин со смешанными условиями закрепления
3.6. Расчеты на ползучесть плоских днищ и трубных досок высокотемпературных установок
3.7. Выводы по третьей главе
Заключение
Литература
ЧАСТЬ 3. Ползучесть и повреждаемость тел сложной формы из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
Введение
Глава 1. Анализ современного состояния теории определяющих соотношений для повреждающихся сред и методов решения начально-краевых задач ползучести
1.1. Механика континуальной поврежденности. Классификация основных видов повреждаемости
1.2. Ползучесть и повреждаемость вследствие ползучести в базовых экспериментах
1.3. Ползучесть и повреждаемость вследствие ползучести при сложном напряженном состоянии
1.4. Обзор методов решения начально-краевых задач ползучести и повреждаемости
1.5. Выводы по первой главе
Глава 2. Построение и обоснование определяющих соотношений теории ползучести для повреждающихся материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
2.1. Термодинамические основы моделирования процессов деформирования твердых тел. Потенциал ползучести
2.2. Построение определяющих уравнений ползучести для повреждающихся материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
2.3. Базовые эксперименты
2.4. Частные случаи определяющих соотношений
2.5. Первая стадия ползучести
2.6. Вторая стадия ползучести
2.7. Третья стадия ползучести
2.8. Выводы по второй главе
Глава 3. Разработка методики решения начально-краевых задач ползучести для тел произвольной формы из повреждающихся материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
3.1. Вариационные принципы теории ползучести. Основные уравнения
3.2. Постановка начально-краевых задач ползучести
3.3. Разработка метода решения начально-краевых задач ползучести на базе методов R-функций и Рунге-Кутта-Мерсона
3.4. Структуры решения для трехмерных задач ползучести
3.5. Выводы по третьей главе
Глава 4. Плоские и осесимметричные задачи ползучести и повреждаемости вследствие ползучести
4.1. Основные соотношения обобщенного плоского напряженного состояния
4.2. Основные соотношения плоского деформированного состояния
4.3. Вариационная формулировка плоской задачи теории ползучести. Уравнения равновесия. Граничные условия
4.4. Задача Коши по времени для плоской задачи ползучести
4.5. Структуры решения для плоских задач теории ползучести
4.6. Основные соотношения осесимметричной задачи ползучести.
4.7. Вариационная постановка осесимметричной задачи ползучести. Граничные условия. Задача Коши по времени
4.8. Структуры решения для осесимметричных задач ползучести
4.9. Решение тестовых задач
4.10. Ползучесть пластин сложной формы из повреждающихся материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
4.11. Ползучесть и повреждаемость осесимметрично нагруженного тела вращения сложной формы
4.12. Выводы по четвертой главе
Глава 5. Ползучесть и повреждаемость пологих оболочек и пластин сложной формы
5.1. Вариационная формулировка задач ползучести и повреждаемости пологих оболочек и пластин
5.2. Структуры решения для основных видов граничных условий. Задача Коши по времени
5.3. Численные исследования ползучести и повреждаемости пологих оболочек и пластин сложной формы
5.5. Выводы по пятой главе
Глава 6. Ползучесть и повреждаемость гибких пологих оболочек и пластин сложной формы
6.1. Математическая постановка задач ползучести и повреждаемости гибких пологих оболочек и пластин
6.2. Численные исследования влияния вида нагружения на ползучесть и повреждаемость гибких пологих оболочек и пластин
6.3. Выводы по шестой главе
Глава 7. Задачи ползучести и повреждаемости пологих оболочек средней толщины
7.1. Вариационная постановка задач ползучести пологих оболочек средней толщины
7.2. Структуры решения для основных типов граничных условий. Задача Коши по времени
7.3. Численные исследования ползучести и повреждаемости пологих оболочек и пластин средней толщины
7.4. Численные исследования ползучести и повреждаемости пластин средней толщины из материала с характеристиками, зависящими от вида нагружения
7.5. Выводы по седьмой главе
Заключение
Литература
Оглавление.

Даётся краткое изложение всех разделов механики деформируемого тела: теории упругости, вязкоупругости, пластичности и ползучести. Рассмотрены модели тонких тел, теория устойчивости и механика разрушения. Представлен необходимый математический аппарат.
Книга адресована научным работникам, инженерам, аспирантам и студентам университетов.

Линеаризация уравнений.
Термин «деформируемое твёрдое тело» содержит противоречие. Поэтому введено понятие абсолютно твёрдого тела. Но нельзя понять, как тело держит нагрузку, не рассматривая деформацию - от неё возникают внутренние силы.

Конструкционные материалы «справляются с нагрузкой» уже при малых деформациях. Энергию упругой деформации при этом можно считать квадратичной формой. Однако для линейности задачи необходима ещё малость поворотов. В тонких телах (стержни, пластины, оболочки) при малых локальных деформациях изменение формы может быть очень значительным, задача нелинейна из-за больших поворотов.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
1 Математические средства
1.1 Векторы и тензоры
1.2 Линии, поверхности и поля
1.3 О простейших задачах математической физики
1.4 Функции комплексного переменного
1.5 Элементы вариационного исчисления
1.6 Асимптотические методы
2 Общие законы механики
2.1 Система материальных точек
2.2 Абсолютно твёрдое тело
2.3 Относительное движение
2.4 Принцип виртуальной работы
2.5 Уравнения Лагранжа
2.6 Гамильтонова механика
2.7 Статика
2.8 Колебания
2.9 Неголономные системы
3 Основы механики деформируемого тела
3.1 Модель сплошной среды. Дифференцирование
3.2 Деформация и поворот
3.3 Поле скоростей
3.4 Объёмное расширение и баланс массы
3.5 Напряжения и баланс импульса
3.6 Баланс моментов и его следствия
3.7 Виртуальная работа
3.8 Законы термодинамики
3.9 Определяющие уравнения
3.10 Переход к отсчётной конфигурации
3.11 Линеаризация уравнений
4 Классическая линейная упругость
4.1 Полная система уравнений
4.2 Общие теоремы статики
4.3 Уравнения в перемещениях
4.4 Определение перемещений по деформациям. Уравнения совместности
4.5 Сосредоточенная сила в неограниченной среде
4.6 Вариационные принципы
4.7 Антиплоская деформация
4.8 Кручение стержней
4.9 Плоская задача
4.10 Контактные задачи
4.11 Температурные деформации и напряжения
4.12 Моментная среда Коссера
5 Тонкие тела
5.1 Особенности механики тонких тел
5.2 Нелинейная теория стержней
5.3 Линейная теория стержней
5.4 Задача Сен-Венана
5.5 Асимптотическое расщепление трёхмерной задачи
5.6 Изгиб пластин
5.7 Линейная теория оболочек
5.8 Нелинейно-упругие оболочки
5.9 Тонкостенные стержни
6 Динамика упругих тел
6.1 Колебания упругих тел
6.2 Волны в упругой среде
6.3 Динамика стержней
6.4 Метод возмущений для линейных систем
6.5 Нелинейные колебания
6.6 Критические скорости роторов
7 Устойчивость равновесия
7.1 Основы теории устойчивости
7.2 Устойчивость стержней
7.3 Неконсервативные задачи
7.4 Уравнения в вариациях для нелинейных оболочек
7.5 Устойчивость пластин
7.6 Вращение гибкого вала в трубке-оболочке
8 Малые пластические деформации
8.1 Экспериментальные данные
8.2 Определяющие уравнения
8.3 Полый шар под действием внутреннего давления
8.4 Балки и диски
8.5 Кручение
8.6 Плоская деформация
8.7 Изгиб жёстко-пластических пластин
8.8 Вариационные принципы для жёстко-пластического тела
8.9 Теоремы о предельной нагрузке
9 Разрушение
9.1 О критериях прочности
9.2 Напряжённое состояние у фронта трещины
9.3 Силы, действующие на фронт трещины
9.4 Учёт сил сцепления
9.5 J-интеграл и определение КИН
9.6 Рост трещин
9.7 Длительная прочность и накопление повреждений
10 Реология
10.1 Реологические модели
10.2 Линейная вязкоупругость
10.3 Пластические материалы
10.4 Идеальная жидкость
10.5 Вязкая жидкость
10.6 Ползучесть металлов
Список литературы
Предметный указатель.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Механика деформируемого твёрдого тела, Елисеев В.В., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Cтраница 1

Механика деформируемых тел в зависимости от дополнительных экспериментальных законов распадается на разделы, основные из которых следующие: теория упругости, теория пластичности, механика сыпучих тел.  

Механика деформируемых тел отражена в IV части книги.  

Механика деформируемых тел состоит из следующих основных разделов: а) теория упругости, б) теория пластичности, в) теория ползучести, г) механика сыпучих тел, к которым непосредственно примыкают теория прочности и механика разрушения.  

Механикой пластически деформируемых тел и с 1951 г. регулярно печатал статьи на эту тему в сборниках МВТУ. Ведя исследования по данной проблеме с целью разработки материалов для расширения и углубления учебного курса Теория пластических деформаций и продолжая другие исследования в этой области, А. И. Зимин заложил основы вихревой теории пластически деформируемых тел, доказав, что частицы металла при пластическом течении обязаны совершать вращательные движения. Для общего случая пластического деформирования, - писал А. И. Зимин, - его интенсивность должна определяться совокупностью линейной и угловой интенсивностей.  

Методы механики деформируемого тела, в частности механики контактного взаимодействия и механики разрушения, являются мощным средством аналитического исследования проблем трибологии.  

В механике деформируемых тел (иначе называемой механикой сплошной среды) при макрофизическом изучении свойств тел отвлекаются от молекулярного строения вещества и предполагают, что материя, составляющая тело, непрерывно заполняет некоторую часть пространства.  

К механике деформируемых тел относятся и другие дисциплины, такие, как математическая теория упругости, где рассматриваются, по существу, те же вопросы, что и в сопротивлении материалов. Различие между сопротивлением материалов и математической теорией упругости заключается в первую очередь в подходе к решению задач.  

В механике деформируемых тел среда рассматривается как сплошная с непрерывным распределением вещества. Поэтому напряжения, деформации и перемещения считаются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат точек тела. Предполагается, что любые сколь угодно малые частицы твердого тела обладают одинаковыми свойствами. Такое толкование строения и свойств тел, строго говоря, противоречит действительности, так как все существующие в природе тела в микроскопическом смысле являются неоднородными. Под дефектами структуры (неоднородностью) следует понимать поликристаллическое строение материала, местные нарушения постоянства химического состава, наличие инородных примесей, микротрещины и другие дефекты, приводящие к локальным возмущениям поля напряжений. Однако в силу статистических законов относительные перемещения точек реального тела можно считать практически совпадающими с перемещениями соответствующих точек однородной модели.  

В механике деформируемого тела рассматривают физические величины (векторы и тензоры), не зависящие от выбора системы координат, но иногда их удобнее изучать в некоторых специально выбранных системах координат. Векторы и тензоры в каждой из систем координат задаются совокупностью величин, называемых компонентами вектора или тензора. Если эти компоненты заданы в одной системе координат, то они определены и в любой другой системе, ибо определение вектора и тензора включает и закон преобразования их компонент при переходе от одной системы координат (базиса) к другой. Одним из важнейших достоинств векторного исчисления является.  

В механике деформируемого тела рассматривают физические величины (векторы и тензоры), не зависящие от выбора системы координат, но иногда их удобнее изучать в некоторых специально выбранных системах координат. Векторы и тензоры в каждой из систем координат задаются совокупностью Величин, называемых компонентами вектора или тензора. Если эти компоненты заданы в одной системе координат, то они определены и в любой другой системе, ибо определение вектора и тензора включает и закон преобразования их компонент при переходе от одной системы координат (базиса) к другой. Одним из важнейших достоинств векторного исчисления является то, что уравнения, характеризующие состояние механической системы (уравнения равновесия или движения) можно формулировать в инвариантной форме по отношению к координатным системам.  

В механике деформируемого тела под деформацией понимают движение тела, сопровождающееся изменением расстояний между его материальными точками.  

К механике деформируемых тел относятся и другие дисциплины, такие, как математическая теория упругости, рассматривающая, по существу, те же вопросы, что и сопротивление материалов. Различие между сопротивлением материалов и математической теорией упругости заключается в первую очередь в подходе к решению задач.  

В механике деформируемого тела под деформацией понимают движение тела, сопровождаемое изменением расстояний между его материальными точками.  

Решение задач механики деформируемого тела для областей с разрезами (трещинами) связано с известными математическими трудностями вследствие наличия особых (сингулярных) точек. Большинство этих задач эффективно может быть решено только с применением ЭВМ.  

В основе механики деформируемых тел лежит понятие среды, которая сплошь заполняет тот или иной объем. За частицу такой среды можно принимать (в пределах макроскопического рассмотрения) некоторый элемент, заключенный в весьма малом ее объеме.