ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡ "Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ"
Π’Π ΠΠ£ΠΠΠΠ¬ΠΠΠΠ.
Β§ 17. Π‘ΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ― ΠΠ’ΠΠΠ‘ΠΠ’ΠΠΠ¬ΠΠ ΠΠ Π―ΠΠΠ.
1. Π€ΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΠΎΠΌ Π²Π½Π΅ Π΅Ρ - ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ Π΄Π°Π²Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π²ΡΡΠΎΡ Π½ΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³Π½ΡΠΌ Π»ΠΈΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡΠ° Π½Π°Π»Π΅Π³Π»Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π»ΠΈΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΡ, ΡΠΎ Π½Π° Π½ΡΠΌ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΡΠ΅ΡΡ. 128).
ΠΠ²Π΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ .
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘", ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ. ΠΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ
Π‘D Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΠ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ DΠ‘" = DΠ‘. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³Π½ΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΠΠ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π‘ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π‘": ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ ΠΈ Π‘" ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ (ΡΠ΅ΡΡ. 129).
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π‘"D", ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ Π‘D ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘" ΠΈ D", ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π‘ ΠΈ D. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³Π½ΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΠΠ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ ΠΈ D ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π‘" ΠΈ D" (ΡΠ΅ΡΡ. 130).ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π‘D ΠΈ Π‘"D" ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΠΠΠ‘DΠ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠN (ΡΠ΅ΡΡ. 131).
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ ΠΠ°
, Πb
, Π‘Ρ
, Dd
ΠΈ ΠΠ΅
Π½Π° ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠN. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΡΡΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ
Π°
Π" = ΠΠ°
, b
Π" = Πb
, Ρ
Π‘" = Π‘Ρ; d
D"" =Dd
ΠΈ Π΅
Π" = ΠΠ΅
.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π"Π"Π‘"D"Π" Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΠΠΠ‘DΠ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠN, ΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ; ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘DΠ ΠΈ Π"Π"Π‘"D"Π" ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ MN.
2. Π€ΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ.
Π§Π°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ³ΠΎΠ» - ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ, ΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ (ΡΠ΅ΡΡ. 132).
Π ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ (ΡΠ΅ΡΡ. 133). Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ°Ρ 134, Π°, Π±.
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅, ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅, Π² ΡΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ°Ρ 135 ΠΈ 136, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ . Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ,
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3
ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ.
ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ $A$ ΠΈ $A_1$ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ $a$, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ${AA}_1$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ (ΡΠΈΡ. 1).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ $ABC$. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ $BC$. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° $BC$ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠ°ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Ρ (ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ). Π’ΠΎΡΠΊΠ° $A$ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ $A_1$ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ${AA}_1\bot BC$, ${AH=HA}_1$. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ $ABC$ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ $A_1BC$ (Π ΠΈΡ. 2).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3
Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ $a$, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ (ΡΠΈΡ. 3).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ $3$ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠ½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ $X$ ΠΈ $X_1$ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $O$, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° $O$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ${XX}_1$ (ΡΠΈΡ. 4).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ $ABC$. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ $A$. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° $A$ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠ°ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Ρ (ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ). Π’ΠΎΡΠΊΠ° $B$ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ $B_1$ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ${BA=AB}_1$, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° $C$ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ $C_1$ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ${CA=AC}_1$. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ $ABC$ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ${AB}_1C_1$ (Π ΠΈΡ. 5).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5
Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $O$, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅(ΡΠΈΡ. 6).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 6.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ $6$ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΠ½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ $AB$. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ $l$, Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $C$, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ $l$.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 7.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ $l$. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ $1$, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ $AB$ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ $A"B"$. ΠΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A\ ΠΈ\ B$ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ $m\ ΠΈ\ n$, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ $l$. ΠΡΡΡΡ $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ $A"X=AX$ ΠΈ $B"Y=BY$.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 8.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $C$. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ $1$, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ $AB$ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ $A""B""$. ΠΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ $AC\ ΠΈ\ BC$. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ $A^{""}C=AC$ ΠΈ $B^{""}C=BC$.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 9.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ (ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΡΠΎΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΒ») - ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ . ΠΠΎΠ΄ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ - ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 23 Π½ΠΈΠΆΠ΅), Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ - ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 24 Π½ΠΈΠΆΠ΅).
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ).
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ) ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ³Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ³ΠΈΠ±Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ (ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ). ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π»ΠΈΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π»ΠΈΡΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ³ΠΈΠ±Π° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΠΈ.
ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 24, Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°, ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ°Ρ Π»ΠΈΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ Π΅ΠΉ. Π’. Π΅. ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (R ΠΈ F, C ΠΈ D) ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ - ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° (ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ), ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ²; ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° (ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ) ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
6.7.3. ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π 1 ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ m, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ m ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΠ 1 ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ.
m β ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABCD ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ: ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ m ΠΈ l .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ m ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ l, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄ΡΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ABCD ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ: ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ m , l , k ΠΈ s .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΡΡ : m , l , k ΠΈΠ»ΠΈ s , ΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄ΡΡ.
ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΠ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅: m, m 1, m 2 , m 3 .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π 1 , ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π(-4; 2) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π 2 , ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π(-4; 2) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Πy.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π 1 (-4; -2) ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π(-4; 2) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡ ΠΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΠ 1 ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ.
Π£ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Π° ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π 2 (4; -2) ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π(-4; 2) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Πy, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡ ΠΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΠ 2 ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ.
Π£ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Π° Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
www.mathematics-repetition.com
wiki.eduVdom.com
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡΠ°
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»Ρ
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ:
ΠΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΡ
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π 1 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π - ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ 1 (ΡΠΈΡ.1). Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ (ΡΠΈΡ.2).
Π¦Π΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° - ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΎΡΠΊΠ° Π Π½Π° ΡΠΈΡ.2), Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ - Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π 1 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ 1 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ (ΡΠΈΡ.3). ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅.
Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅?
wiki.eduvdom.com
Π£ΡΠΎΠΊ Β«ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΒ»
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°:
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ β Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ° Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅.
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Β«ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΒ» Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ. ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-ΡΡΠΎΠΊΠ° Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ°, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π° Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠ΅Π±Π΅.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠΊΡΠΎΡΠ° Π·Π° ΠΊΠ°Π΄ΡΠΎΠΌ. ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ β ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅. ΠΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ²ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 9 ΠΈΠ· 10 ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅Π· ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ β ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π΅Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΈΡΠΈΡ Π΅Ρ β ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΠ½Π°, Π·Π° ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°Ρ , ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ, Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π°Ρ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-ΡΡΠΎΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·, Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
urokimatematiki.ru
ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Β«ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΒ»
ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² Π°ΡΡ ΠΈΠ²Π΅:
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° 8.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π°ΠΌ:
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ - ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Π° - ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΡ Π1 ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°
1) Πxyz - ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Πz - ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ 2) Π(x; y; z) ΠΈ M1(x1; y1; z1), ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Πz Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π β Πz ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Z X Y Π(x; y; z) M1(x1; y1; z1) O
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ: ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1 ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο A F E N m l a Ο Ο
ΠΠ°Π½ΠΎ: 2) β³ABD - ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°: 1) DD1 β (A1C1D1), 3) β³BDD2 - ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°: ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2 ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: BD2 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°:
ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Β«ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΒ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΠΈΠ΄ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ². ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ, Π°ΠΊΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π‘ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΡΠΈ. ΠΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π° ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Πxyz. ΠΠ° ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡ Πz. Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π, ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ Π² Π 1 . ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΡ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ (x+ x 1)/2=0; (y+ y 1)/2=0. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ x=-x 1 ; y=-y 1 ; z=z 1 . ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Πz.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π ΠΈ Π. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Πz, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π1 ΠΈ Π1. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΠ=β(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2), Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π 1 Π 1 =β(-x 2 +x 1) 2 +(-y 2 +y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2). Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΠ=Π 1 Π 1 . ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ β Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ° ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅ 5 ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 1. Π Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Ο ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο. Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ m, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο, ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ l. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ m ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² Π. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΡ Fβ A ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ FE ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ NE. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΞAEF ΠΈ ΞAEN. ΠΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ, Π° FE = NE ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ³ΠΎΠ» β EAN=β EAF. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π°.
ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 2, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π°Π½ ΠΊΡΠ± ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Π°. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ B 1 D 1 , ΡΠΎΡΠΊΠ° D ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² D 1 . Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ BD 2 . Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΊΡΠ±, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΡΠ±Π° B 1 D 1 . ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ D, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ DD 1 = D 1 D 2 =Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ DD 2 =2Π°. ΠΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΞABD ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ BD=β(AB 2 +AD 2)=Π°β2. ΠΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΞΠDD 2 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° BD 2 =β(DD 2 2 +ΠD 2)=Π°β6. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π°.
ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Β«ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΒ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΡΠ»Π° ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π·Π²ΠΎΠ΄ ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΡΠ±Π²ΠΈ ΠΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π²ΠΎΠ΄.ΠΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅! ΠΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π²ΠΎΠ΄.ΠΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅! Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ MIRON4IK Β» 23 ΠΎΠΊΡ 2009, 16:22 Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ raz Β» 23 ΠΎΠΊΡ 2009, 19:17 Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ MIRON4IK Β» 23 ΠΎΠΊΡ 2009, 22:21 Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ edon Β» [β¦]
ΠΡΡΡΡ g - ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ (ΡΠΈΡ. 191). ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ X ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΠ₯ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ g. ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° Π·Π° ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ₯", ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΠ₯. Π’ΠΎΡΠΊΠ° X" Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ X ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ g.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° X Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ g, ΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° X. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π₯" Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° X.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F", ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° X ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ X", ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ g, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ g. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F ΠΈ F" Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ g (ΡΠΈΡ. 192).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ g ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F Π² ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ g, Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ g Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 193). ΠΡΡΠΌΡΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 194).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 9.3. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π·Π° ΠΎΡΡ Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΠΈΡ. 195). ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π (Ρ
; Ρ) ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π" (Ρ
"; Ρ") ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F". ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΈ Π" ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π° Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ:
Ρ
"= -Ρ
.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π(Ρ
1 ; y 1) ΠΈ Π (Ρ
2 ; y 2)- ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π" (- Ρ
1 , y 1) ΠΈ Π" (-x 2 ; y 2).
AB 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2
A"B" 2 =(-x 2 + x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 .
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΠ=Π"Π". Π ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ - ΠΎΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π‘ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ, Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π² Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΠΎ. Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΠ½ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ , Π΅ΡΠ»ΠΈ:
ΠΠ° Π ΠΈΡ. 1 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ , ΠΈ .
Π ΠΈΡ. 1
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ . Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ°. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ: ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»Π° (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 2).
Π ΠΈΡ. 2
(ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ - ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, (ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ), Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ - ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ (Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ), ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
Π Π°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ/ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ/Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 3).
Π ΠΈΡ. 3
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 4).
Π ΠΈΡ. 4
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
Π ΠΎΠΌΠ± ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ: ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 5).
Π ΠΈΡ. 5
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ 4 ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 6).
Π ΠΈΡ. 6
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6
Π£ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 7).
Π ΠΈΡ. 7
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ: - ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²: Π½Π° Π ΠΈΡ. 8 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ , Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π ΠΈΡ. 8
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ , Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7
Π£ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ² ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ) (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 9).
Π ΠΈΡ. 9
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8
Π£ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 10).
Π ΠΈΡ. 10
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ?
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ - ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ). ΠΡΠΎΡΠ°Ρ - ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2 ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ?
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ - ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ). Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΡΡ ?
ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π»ΡΡ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ).
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 4.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΌΠ± . ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ . ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ±Ρ (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 11).
Π ΠΈΡ. 11
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ . ΠΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ), ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² Π½ΠΈΡ : - ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ, Π° (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ: . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ: . ΠΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ . ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π°. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 5.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ . ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ , ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 12).