Как решаются рациональные неравенства. Системы рациональных неравенств

Примеры:

\(\frac{9x^2-1}{3x}\) \(\leq0\)

\(\frac{1}{2x}\) \(+\) \(\frac{x}{x+1}\) \(<\)\(\frac{1}{2}\)

\(\frac{6}{x+1}\) \(>\) \(\frac{x^2-5x}{x+1}\) .

При решении дробных рациональных неравенств используется метод интервалов. Поэтому если алгоритм, приведенный ниже, вызовет у вас затруднения, посмотрите статью по .

Как решать дробные рациональные неравенства:

Алгоритм решения дробно-рациональных неравенств.

Примеры:



Расставьте знаки на интервалах числовой оси. Напомню правила расстановки знаков:

Определяем знак в самом крайнем правом интервале - берем число с этого интервала и подставляем его в неравенство вместо икса. После этого определяем знаки в скобках и результат перемножения этих знаков;

Примеры:




Выделите нужные промежутки. Если есть отдельно стоящий корень, то отметьте его флажком, чтоб не забыть внести его в ответ (см. пример ниже).

Примеры:


Запишите в ответ выделенные промежутки и корни, отмеченные флажком (если они есть).

Примеры:
Ответ: \((-∞;-1)∪(-1;1,2]∪}