ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½Π°
, Ρ.Π΅. Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:\(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q \) ΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ : \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) \)
Π’.Π΅. Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» \(p, q \) ΠΈ \(n, m \)
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΠΠ, ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅. Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎ Π½Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ? ΠΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅? Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠΈΡ Π±ΡΠ°ΡΡΠ΅Π² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠ°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) ΠΈ Ρ.Π΄.
Π§ΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΡΡΠΌ, Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
Π Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ°ΠΊ: 2.5x - 3,5x^2
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: /
Π¦Π΅Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΡΠ°Π½Π΄: &
ΠΠ²ΠΎΠ΄: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ: \(3\frac{1}{3} - 5\frac{6}{5} x + \frac{1}{7}x^2 \)
ΠΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π°.
$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$
$$2x^2+2x-4 = $$
$$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left(\frac{1}{2} \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac{1}{2} \right)^2-\frac{9}{2} = $$
$$2\left(x^2 + 2 \cdot\left(\frac{1}{2} \right)\cdot x + \left(\frac{1}{2} \right)^2 \right)-\frac{9}{2} = $$
$$2\left(x+\frac{1}{2} \right)^2-\frac{9}{2} $$
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
$$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac{1}{2} \right)^2-\frac{9}{2} $$
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) $$
$$2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\left(x^2+x-2 \right) = $$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$
$$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) \right) = $$
$$ 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
$$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$
ΠΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ AdBlock.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ JavaScript.
ΠΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ JavaScript Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ΅ .
Π’.ΠΊ. ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Π°Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ.
Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊ...
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ
, ΡΠΎ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π€ΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ .
ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ΄ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ
Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Ρ
.
ΠΠ°ΡΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ, ΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ:
ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ aΡ 2 +bx+c ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ a(Ρ +p) 2 +q, Π³Π΄Π΅ p ΠΈ q - Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π° .
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° 2x 2 +12x+14 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π°.
\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ 6Ρ
Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 2*3*Ρ
, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ 3 2 . ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$
$$ = 2((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$
Π’.ΠΎ. ΠΌΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½Π°
, ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΠΎΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ aΡ 2 +bx+c ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ a(Ρ +n)(x+m), Π³Π΄Π΅ n ΠΈ m - Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° .
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ 2x 2 +4x-6 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a, Ρ.Π΅. 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ 2Ρ
Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ 3x-1x, Π° -3 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ -1*3. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$
Π’.ΠΎ. ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½
, ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΠΎΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠΎΠΌΡ
ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
Π’.Π΅. Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½ 2x 2 +4x-6 Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2x 2 +4x-6 =0
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2x 2 +4x-6 =0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ 1 ΠΈ -3,
Ρ.ΠΊ. ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2(x-1)(x+3)=0 ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ - ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π’Π΅ΠΌΠ°: Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π£ΡΠΎΠΊ: Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π΅:
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
;
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π‘Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ ΠΏΡΡΡΠΌ, ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠΌ:
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ :
Π£ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
;
Π Π°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ:
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± - ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. ΠΠ½ Π±Π°Π·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΡ :
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ(ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ);
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ , Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ .
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΡΡΡ:
Π‘Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ:
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π° ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ:
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ a ΠΈ b, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ, ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 - ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅::
Π Π°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 - ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
;
Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ :
Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ:
Π‘Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²:
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΈΠ»ΠΈ
;
ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ - Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π», Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ . Π ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ: ΡΠ΅ΠΌ Β«Π½Π°Π²ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅Β» Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π». Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°ΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΡΡΠΌ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΡ. ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ :
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Ρ , Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π». ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡ.
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ! ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ββ1,2 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ . Π ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ², Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π». ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ:
1) Π ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ , Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌ . Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ Π½Π° : .
2) Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ? . Π₯ΠΌΠΌβ¦ ΡΠΆΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π½Π΅Ρ. Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° :
3) Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: . Π Π²ΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΏΠ΅Ρ
! ΠΡΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ! ΠΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ . Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ? Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ, Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ :
. ΠΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅. Π Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π»ΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ?
4) ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ: . Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ:
. ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, Π½ΠΎ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅-ΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ , Π° Π½Π΅ . Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° :
5) Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ:
. ΠΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ: ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° 3! ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ΅ Β«Π½ΠΎΒ», ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ , Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ :
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Ρ Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ:
ΠΡΠ΄.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π».
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ β Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠΈΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ» ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ Π΄Π»Ρ 11-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°Π½ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΡΡΠ΄Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π». ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
, , , (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ).
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡΠ·ΡΠ²Π°Π»Π° Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π΅ . Π Π΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6
Π’ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π² ΡΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ . Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 6 ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°. Π ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ .
ΠΠ° ΡΡΠΎ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ββ7,8, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ°ΠΌ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ β ΠΠ°ΡΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° , (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ) ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² .
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ. Π Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ , Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² Π»ΠΈΠ±ΠΎ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ (Π° Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ).
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ . ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ 4. Π, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ β ΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ :
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΠ‘ΠΠΠΠ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Ρ ΠΎΠ΄: , Π²ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅Ρ.
Π§ΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ. ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«Ρ Π°Π»ΡΠ²Π½ΠΎΠΉΒ» ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°: , Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»:
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»:
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ? Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅: . ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ (Β«Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡΒ» Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅) Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ³Π°Π΅ΠΌ!
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠΊΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠΊΡ β ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ:
Π’ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° , ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ:
ΠΠ‘ΠΠΠΠ
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ:
, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ.
Π§ΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
Π£ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 12
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, Π° Β«ΠΏΡΡΡΡΠΊΠ°Β».
(1) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΡΠΎ Π΅Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
(2) Π Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ.
(3) ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ . ΠΠ°Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ , Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Β«Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡΒ»
(4) ΠΠ³Π°, . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ , ΠΈ ΡΡΡ ΠΆΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ.
(5) Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ , Π½ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° , ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ β ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
(6) Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ , ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Β«ΠΈΠΊΡΒ» Ρ Π½Π°Ρ , ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°. Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π³ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°: , Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π», ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°ΡΡ.
(7) Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ:
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ? ΠΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π₯ΠΎΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 13
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»:
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ²Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, ΠΎ Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ , Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π° Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°
ΠΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ! ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, ΠΎΠ½ΠΎ, Π»ΡΡΡΠ΅ Π·Π°Π²ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ? ;)
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄: ΠΈΠ»ΠΈ (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ , ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ).
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ?
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° 2 x 2 + 3 x + 5 , Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° a x 2 + b x + c , Π³Π΄Π΅ a , b , c a, b, c - ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ a β 0 .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ x 2 - 4 x + 5 . ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: x 2 - 2 Β· 2 Β· x + 5 . ΠΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 2 2 ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ 2 2 , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: x 2 - 2 Β· 2 Β· x + 2 2 - 2 2 + 5 . ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ x 2 - 2 Β· 2 Β· x + 2 2 = (x - 2) 2 , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ x 2 - 4 x + 5 = (x - 2) 2 - 4 + 5 = (x - 2) 2 + 1 . ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ, Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°Β» .
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° 9 x 2 + 3 x + 1 .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ 9 x 2 = (3 x) 2 , `3x=2*1/2*3x`. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° `9x^2+3x+1=(3x)^2+2*1/2*3x+1`. ΠΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ `(1/2)^2`, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
`((3x)^2+2*1/2*3x+(1/2)^2)+1-(1/2)^2=(3x+1/2)^2+3/4`.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ 4 x 2 - 12 x + 5 .
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°: 2 x 2 - 2 Β· 2 x Β· 3 + 3 2 - 3 2 + 5 = 2 x - 3 2 - 4 = (2 x - 3) 2 - 2 2 . Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ a 2 - b 2 = (a - b) (a + b) , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: (2 x - 3 - 2) (2 x - 3 + 2) = (2 x - 5) (2 x - 1) .
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ - 9 x 2 + 12 x + 5 .
9 x 2 + 12 x + 5 = - 9 x 2 - 12 x + 5 . Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ 9 x 2 = 3 x 2 , - 12 x = - 2 Β· 3 x Β· 2 .
ΠΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 9 x 2 - 12 x ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ 2 2 , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
3 x 2 - 2 Β· 3 x Β· 2 + 2 2 - 2 2 + 5 = - 3 x - 2 2 - 4 + 5 = 3 x - 2 2 + 4 + 5 = - 3 x - 2 2 + 9 = 3 2 - 3 x - 2 2 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
9 x 2 + 12 x + 5 = 3 - 3 x - 2 3 + (3 x - 2) = (5 - 3 x) (3 x + 1) .
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ 3 x 2 - 14 x - 5 .
ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 x 2 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ. ΠΊ. Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, ΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π² ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ β4 Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½:
`3x^2-14x-5=3(x^2-14/3 x-5/3)=3(x^2-2*7/3 x+(7/3)^2-(7/3)^2-5/3)=`
`=3((x-7/3)^2-49/9-5/3)=3((x-7/3)^2-64/9)=3((x-7/3)^2-8/3)^2)=`
`=3(x-7/3-8/3)(x-7/3+8/3)=3(x-5)(x+1/3)=(x-5)(3x+1)`.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ
ΡΠ»Π΅Π½Π°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ
ΡΠ»Π΅Π½ x 2 - x + 3 . ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ:
`(x)^2-2*x*1/2+(1/2)^2-(1/2)^2+3=(x-1/2)^2+11/4`. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ `x=1/2` Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ `11/4`, Π° ΠΏΡΠΈ `x!=1/2` ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ `11/4` Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ `11/4`. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ `11/4` ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ `x=1/2`.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° - 16 2 + 8 x + 6 .
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°: - 16 x 2 + 8 x + 6 = - 4 x 2 - 2 Β· 4 x Β· 1 + 1 - 1 + 6 = - 4 x - 1 2 - 1 + 6 = - 4 x - 1 2 + 7 .
ΠΡΠΈ `x=1/4` Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 7 , Π° ΠΏΡΠΈ `x!=1/4` ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 7 Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ 7 . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 7 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ `x=1/4`.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ `{x^2+2x-15}/{x^2-6x+9}` ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ x 2 - 6 x + 9 = x - 3 2 . Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΄Π΅-Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°. x 2 + 2 x - 15 = x 2 + 2 Β· x Β· 1 + 1 - 1 - 15 = x + 1 2 - 16 = x + 1 2 - 4 2 = = (x + 1 + 4) (x + 1 - 4) = (x + 5) (x - 3) .
ΠΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ `{(x+5)(x-3)}/(x-3)^2` ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° (x - 3) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ `(x+5)/(x-3)`.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ x 4 - 13 x 2 + 36 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. `x^4-13x^2+36=(x^2)^2-2*x^2*13/2+(13/2)^2-(13/2)^2+36=(x^2-13/2)^2-169/4+36=(x^2-13/2)^2-25/4=`
x Π½Π°Π·ΡΠ²Π°-
1.2.3. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ x 4 16.
x 4 16x 2 2 42 x 2 4x 2 4x 2x 2x 2 4 .
1.2.4. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ P x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρx 1 . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:P x x x 1 S x , Π³Π΄Π΅S x β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ P x .ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈx 2 Π²Ρ-
ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π² 0, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ P 2 0 , ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡx 2 β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ-
ΡΠ»Π΅Π½Π°. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ P x Π½Π°x 2 .
X 3 3x 2 10x 24 | ||
x 32 x 2 | 24 10 x | x2 x12 |
12x 2412x 24
P x x 2 x2 x12 x2 x2 3 x4 x12 x2 x x3 4 x3
x 2 x3 x4
1.3. ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»: a 2 2ab b 2 a b 2 ,a 2 2ab b 2 a b 2 .
ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ a b 2 ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°
ax 2 bx c , Π³Π΄Π΅a ,b ΠΈc β Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌa 0 . | |||||||||||||
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ ax 2 bx c ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. | x 2 : |
||||||||||||
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ | |||||||||||||
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b x ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 2b x (ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
x ):a x | ||||||||||||||||
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° | Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ | ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4a 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. | 2 x 12 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2x 2 4x 5 2x 2 2x 5 | 2 x 2 2x 1 15 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 x 12 7.
4 a 2,
1.4. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ P x ,y 2x 5 128x 2 y 3 .
2 x 5128 x 2y 32 x 2x 364 y 32 x 2x 4 y x 24 xy 16 y 2.
2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ P x ,y ,z 20x 2 3yz 15xy 4xz . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ
20 x2 3 yz15 xy4 xz20 x2 15 xy4 xz3 yz5 x4 x3 y z4 x3 y
4 x3 y5 x z.
3. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ P x ,y x 4 4y 4 . ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ:
x 4y 4x 44 x 2y 24 y 24 x 2y 2x 22 y 2 2 4 x 2y 2
x2 2 y2 2 xy x2 2 y2 2 xy.
1.5. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
1. a r 1a r 2a r 1r 2,
a r 1a r 2a r 1r 2, |
||||||
3. a r 1r 2 a r 1r 2, |
||||||
4. abr 1 ar 1 br 1 , |
||||||
a r 1 | ar 1 |
|||||
br 1 |
Π³Π΄Π΅ a 0;b 0;r 1 ;r 2 β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
1. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8 | x 3 12x 7. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24 x 23. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 x 3 12 x 7 x 8x 12x 8 12x 24 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ | a 2x 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.6. Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ
1. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. 1) a 52 ;
2) 3 a 72 ;
3) a nb n2 .
4) 1 x 3 ;
3 y 3 ; | |||||
7) 8 a 2 8a 2 ;
8) a nb ka kb na nb ka kb n.
9) a 2 b a2 2 ab4 b2 ;
10) a 3a 2 3a 9 ;
11) a 2b 2a 4a 2b 2b 4. 3
2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) 53 2 432 ;
2) 22,4 2 22,32 ;
4) 30 2 2 ;
5) 51 2 ;
6) 99 2 ;
7) 17 2 2 17 23 232 ;
8) 85 2 2 85 15 152 .
3. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°:
1). x 2 13 3x 2 x 12 6x x 1 11x 3 32 2;
2) a 2b 2 2 2 ab 2 a 2b 2 2 ;
3) a 2 b2 x2 y2 ax by2 bx ay2 .
4. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ:
1) 3 x a2 a2;
2) ac 7 bc3 a21 b;
3) 63 m 4n 327 m 3n 445 m 5n 7;
4) 5 b2 c3 2 bc2 k2 k2 ;
5) 2 x3 y2 3 yz2 2 x2 yz3 z3 ;
6) 24 ax38 bx12 a19 b;
7) 25 a 21 b 2q 2;
8) 9 5 a 4b 2 64a 2 ;
9) 121 n 2 3n 2t 2 ;
10) 4 t 2 20tn 25n 2 36;
11) p 4 6 p2 k9 k2 ;
12) 16 p 3 q 8 72p 4 q 7 81p 5 q 6 ;
13) 6 x 3 36x 2 72x 48;
14) 15 ax 3 45ax 2 45ax 15a ;
15) 9 a 3 n 1 4,5a 2 n 1 ;
16) 5 p 2 n q n 15p 5 n q 2 n ;
17) 4 a 7b 232 a 4b 5;
18) 7 x 24 y 2 2 3 x 28 y 2 2 ;
19) 1000 t 3 27t 6 .
5. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ:
1) 59 3 413 ;
2) 67 3 523 67 52. 119
6. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° P x Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Q x : 1)P x 2x 4 x 3 5;Q x x 3 9x ;
2) P x 2 x 2; Q x x3 2 x2 x; 3) P x x6 1; Q x x4 4 x2 .
7. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ x 2 2x 2 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
8. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°:
1) x 3 4 x;
2) x 3 3x 2 5x 15.
9. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
1) 6 a 2 a 5 5a 3 ;
2) x 2 x 3 2x 32 4x 3 3x 2 ;
3) x 3 6x 2 11x 6.
10. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ:
1) x 2 2x 3 0;
2) x 2 13x 30 0 .
11. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
4 3 85 | ||||
16 6 | ||||
2 520 9 519 | ||||
1254
3) 5 3 25 7 ;
4) 0,01 2 ;
5) 06 .
12. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ:
16 0,25 | 16 0,25 | |||||||||||||||||||||||