ΠΡΠΏΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅
Π 1785 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊ Π¨Π°ΡΠ»Ρ ΠΠ³ΡΡΡ ΠΡΠ»ΠΎΠ½ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ β Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² β Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ (ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ) ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½. ΠΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· |q 1 | ΠΈ |q 2 |, ΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
Π³Π΄Π΅ k β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π ΠΒ·ΠΌ 2 /ΠΠ» 2 , Π³Π΄Π΅ Ξ΅ 0 β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ 8,85Β·10 -12 ΠΠ» 2 /ΠΒ·ΠΌ 2
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°:
Π‘ΠΈΠ»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π» Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π», ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ». Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π» Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅Ρ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π½ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°, Π½ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π» ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΡ, Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π½ΠΈΡΡΡ , Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π» Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· β ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠΈΡ. 1), ΡΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, . ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ (ΡΠΈΡ. 2), ΡΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² q 1 ΠΈ q 2 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ; Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
ΠΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
ΠΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° β ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π³ Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° Ρ ΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π°. ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ.
ΠΠΏΡΡ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π°
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ XVIII Π². Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ± ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ» Π±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π».
Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ Π¨Π°ΡΠ»Ρ ΠΡΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠΈΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π»ΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠ΅, ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌ: ΡΠΈΠ»Π°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ, ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠ³Π»Ρ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅:
Π³Π΄Π΅ d β Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, l β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ, Ο β ΡΠ³ΠΎΠ» Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ k Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠ°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΡΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ°Ρ . Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 5Β·10 -8 Π.
ΠΡΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡ (ΡΠΈΡ. 3, Π°) ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π° 9 Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 10,83 ΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ΅ 5 Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 75 ΡΠΌ, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ 0,22 ΡΠΌ. ΠΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π±ΡΠ·ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ 8, Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ β ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ²Π΅Ρ 6 β Π±ΡΠΌΠ°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠΆΠΎΠΊ, ΡΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΠΊΠΈΠΏΠΈΠ΄Π°ΡΠ΅. ΠΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ»ΡΡ ΠΊ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ° 1. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ 2, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ 3. Π¨ΠΊΠ°Π»Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°Π΄ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°. ΠΡΡ ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°Ρ 4 ΠΈ 11. Π Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΊΡΡΡΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ 7 Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅. Π ΠΎΠΏΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 0,45 β 0,68 ΡΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π»ΡΡ Π½Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ 7 Π·Π°ΡΡΠΆΠ°Π»ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 12. ΠΡΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 7 Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ 8 ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ 7 ΠΈ 8.
ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΠΈΡ. 3, Π±) ΠΊΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ»ΠΎ 9 ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ξ³ (ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ 10 ). Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ 1 ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ 3 ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ 2 ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Ξ± Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΡΠΈ. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΡΠΈ Ο = Ξ³ + Ξ± . Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΆΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Ο , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ³Π»Ρ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ 10 Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅) ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° Π½Π° Π½ΠΈΡ .
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΡΠ»ΠΎΠ½ Π½Π°ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΎΡΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ» Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ (ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 7 ΠΈΠ»ΠΈ 8 ) Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ (ΡΠ°ΡΠΈΠΊ 12 Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΊΠ΅). ΠΠ°ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ Π² 2, 4 ΠΈ Ρ. Π΄. ΡΠ°Π·. ΠΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² :
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° (ΠΎΠ½ Π±ΡΠ» Ρ Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ) ΠΊΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ»ΠΎΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ξ³ . ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ 1 ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π΄ΠΎ Ξ³ 1 . ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ο 1 = Ξ± 1 + (Ξ³ - Ξ³ 1)(Ξ± 1 β ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ). ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎ Ξ³ 2 ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ο 2 = Ξ± 2 + (Ξ³ - Ξ³ 2) . ΠΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ξ³ 1 = 2Ξ³ 2 , Π’Π Ο 2 = 4Ο 1 , Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² 2 ΡΠ°Π·Π° ΡΠΈΠ»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π»Π° Π² 4 ΡΠ°Π·Π°. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π· ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° (ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ). ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄: ΡΠΈΠ»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ:
ΠΠ°ΡΠ°: 29.04.2015
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ-Π»Π΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ-Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎ-Π΄ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅-ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆ-Π΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. Π Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»Π°
F 1 = q 1 E 2 ,
Π³Π΄Π΅ q 1 β Π·Π°ΡΡΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°; E 2 β Π½Π°ΠΏΡΡ-ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅-Π»ΠΎ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»Π°
F 2 = q 2 E 1 ,
Π³Π΄Π΅ q 2 β Π·Π°ΡΡΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°; E 1 β Π½Π°ΠΏΡΡ-ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅-Π»ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ-ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡ-ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ (ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅), ΡΠΎ
E 1 = k . q 1 / r 2 ,
E 2 = k . q 2 / r 2 ,
Π‘ΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π·Π°ΡΡ-ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈ-ΡΠ°ΡΡ, Π·Π½Π°Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
F 1 = k . q 1 q 2 / r 2 ΠΈ F 2 = k . q 2 q 1 / r 2 .
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΡΠ°Ρ-ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅-Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ± ΡΠ»Π΅ΠΊΡ-ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°Ρ ΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡ-Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ β Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° .
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° . Π‘ΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎ-ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ-ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅-Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡ-ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
F = k . q 1 q 2 / r 2 ,
Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉ-ΡΡΠ²ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ΅Π». ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎ-Π΄ΡΠ»Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅. Π ΡΠ»Ρ-ΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ΅Π» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ-ΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ (ΡΠΈΡ. 4.48). ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ΅Π» ΡΠ°Π·-Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ (ΡΠΈΡ. 4.49). ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
FΜ 1 = - FΜ 2 .
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°-Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ III Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎ-Π²ΠΎΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ
ΡΠΈΠ»Π° Π²Π·Π°ΠΈ-ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡ Π·Π°-ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π΄ΠΈ-ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ°
F = k . q 1 q 2 / Ξ΅ r 2 .
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², Π±Π°Π·ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π°, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° k Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅:
k = 1 / 4 ΟΞ΅ 0 .
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ξ΅ 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ-ΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ . ΠΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡ-Π²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
9 . 10 9 Π.ΠΌ 2 /ΠΠ» 2 = 1 / 4ΟΞ΅ 0 ,
Ξ΅ 0 = (1 / 4Ο) . 9 . 10 9 Π.ΠΌ 2 /ΠΠ» 2 = 8,85 . 10 -12 ΠΠ» 2 /Π.ΠΌ 2 . ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Ρ ΡΠ°ΠΉΡΠ°
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
F = (1 / 4ΟΞ΅ 0 ) . q 1 q 2 / Ξ΅ r 2 .
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ½Π΄Π°-ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ° Π½Π΅ΠΌ Π±Π°Π·ΠΈ-ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°, ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π½ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° . Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³-ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π·Π°-ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ . Π‘ΡΠΈ-ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Ρ-ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 10 -16 ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»Ρ-ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡ-Π²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ» Π²Π·Π°-ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡ-ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π». ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:
- ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡ-ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ;
- ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ» ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
Π ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈ-ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ:
ΠΠ»Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½Π°
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½Π°
-
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 56
ΠΠΠΠΠ ΠΠ£ΠΠΠΠ(ΡΡ.10ΠΊΠ».ΡΡΡ.354-362)
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ². ΠΠΏΡΡΡ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π°
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ» Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅
Π Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» (Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ²)
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ β Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π».
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ Π¨Π°ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΠ³ΡΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΌ ΠΡΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π² 1785 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΡ.
Π ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π» Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π½ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°, Π½ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π» ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅.
Π‘ΠΈΠ»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π» Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠΏΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅.
ΠΠΏΡΡ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π°
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² 1785 Π³. ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌ Π¨Π°ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΠ³ΡΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΌ ΠΡΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡ.
ΠΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π° Π±ΡΠΌΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π° ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΉ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΅Π΅ Π·Π°ΡΡΠ΄ Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π» Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ β Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°.
Π‘ΡΠ΅ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π½ΠΈΡΡ. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΡΠΈΠ»Π΅, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ.
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Π΅.
Π Π°Π·ΡΡΠΆΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΡΡ 1 ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΅ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΉ, ΠΡΠ»ΠΎΠ½ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π» Π·Π°ΡΡΠ΄ Π½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π² 2,4,8 ΠΈ Ρ.Π΄. ΡΠ°Π·,
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π°:
Π‘ΠΈΠ»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅, ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ.
k β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
Π‘ΠΈΠ»Ρ F12 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π°
Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ, Ρ.Π΅. Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ².
Π Π‘Π Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠΌΠΏΠ΅ΡΠ° β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π‘Π.
ΠΡΠ»ΠΎΠ½ β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠ»Π΅ ΡΠΎΠΊΠ° Π² 1 Π Π·Π° 1 Ρ
Π Π‘Π ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ°:
k = 9*109 ΠΠΌ2/ΠΠ»2
Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
e0 = 8,85*10-12 ΠΠ»2/(ΠΠΌ2) β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Ρ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ e, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ°, ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ Π² e ΡΠ°Π·.
Π£ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ° e > 1
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄Π²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎ 1 ΠΠ», Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ 1 ΠΌ Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ
ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄ Π² 1 ΠΡΠ»ΠΎΠ½ β ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ β ΠΌΠΊΠΠ» (10-6), ΠΌΠΠ» (10-3)
1 ΠΠ» ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ 6*1018 Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ².
ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΠ» Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π² ΡΠ΄ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π° 39 ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ². ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π» (Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ , ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π».
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ²?
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² q1 ΠΈ q2.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ) ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ q3, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΠ΄ q3 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ β ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅:
Π Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° q3 Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½ΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π·Π°ΡΡΠ΄Π°.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° q3 Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (q3 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ (q3 ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ)
Π Π΅ΡΠΈΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ x1 ΠΎΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° q1:
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°.
(ΠΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ β ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ)
ΠΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ F31, F32 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° q3 ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅.
ΠΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ F31, F32 Π²ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ q3
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ:
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ - ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π» Π²ΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ q ΠΈΠ»ΠΈ Q .
Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ:
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅) ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄.
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ - ΠΏΡΠΈΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΡ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ . ΠΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° .
Π ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π» ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ:
q 1 + q 2 + q 3 + ... +q n = const.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π» Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
Π‘ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ - Π½Π΅ΠΉΡΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΡΠΎΠ½Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Ρ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ². ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ e .
Π Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΡΠ΄ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ . ΠΡΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½. Π ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠΎΠ½.
ΠΠ°ΡΡΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠ΅Π»Π° - Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°:
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ . ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ e ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠΌ (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΈΠ΅ΠΉ) ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ²Π°ΡΠΊΠΎΠ² - ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°ΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ.
Π ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ( ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏ) - ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 1.1.1). Π‘ΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅. Π‘ΠΈΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π³ΡΡΠ±ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ; ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ². ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π±ΡΠ» ΠΎΡΠΊΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π¨Π°ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΡΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π² 1785 Π³. Π ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΠ°Ρ ΠΡΠ»ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ» ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ° - ΠΊΡΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡ. 1.1.2), ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π° 1Β° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 10 -9 Π.
ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π½Π° Π±Π»Π΅ΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΠΊΠ΅ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π±ΡΠ» ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π²Π°, ΡΡΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΡΠ°Π·. Π ΠΎΠΏΡΡΠ°Ρ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ»ΠΎΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ .
Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² ΠΡΠ»ΠΎΠ½ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½:
Π‘ΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ:
Π‘ΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°:
ΠΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ (ΡΠΈΡ. 1.1.3). ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ .
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π». ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ k Π² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. Π ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½ (ΠΠ»).
ΠΡΠ»ΠΎΠ½ - ΡΡΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π·Π° 1 Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠ»Π΅ ΡΠΎΠΊΠ° 1 Π. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΠ° (ΠΠΌΠΏΠ΅Ρ) Π² Π‘Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠ΄Π΅ - ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ .
Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ e ΡΠ°Π²Π΅Π½:
ΠΠΏΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π».
Π ΠΈΡ. 1.1.4 ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π».
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ² 1 ΠΈ 2). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Ρ, ΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 1 ΠΈ 2 ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² .
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ (ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ) ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π».
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ β ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊ Π¨. ΠΡΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π» Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ:
ΠΠ΄Π΅ k β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ q 1 ΠΈ q 2 . r β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π», ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ΄Π΅ q 1 ΠΈ q 2 Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ, Π° r β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ; r = |r|.
Π‘ΠΈΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π° Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° q 2 Π½Π° Π·Π°ΡΡΠ΄ q 1 , ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΈΠ»Π΅, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° q 1 Π½Π° Π·Π°ΡΡΠ΄ q 2 , ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π° Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π‘Π (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ) ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘ΠΠ‘.
Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΠ° β Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ (Π), ΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΠ°). ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° Π² Π‘Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½. 1 ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½ (ΠΠ») β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Β«ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Β», ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π·Π° 1 Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΊΠ΅ Π² 1 Π , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 1 ΠΠ» = 1 ΠΒ·Ρ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ 1Π°) Π² Π‘Π ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ:
Π Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Β«ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉΒ» ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 4Ο. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π°, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½Π΅Ρ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ . Π’Π°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ξ΅ 0 Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘ΠΠ‘ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π‘ΠΠ‘ (Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°, ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ). ΠΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘ΠΠ‘ Π½Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° Π² Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘ΠΠ‘ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ : 1 Π΄ΠΈΠ½ = 1 Π³Β·ΡΠΌ/Ρ 2 , Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ . ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ q = q 1 = q 2 , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (4) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΠ»ΠΈ r = 1ΡΠΌ, Π° F = 1 Π΄ΠΈΠ½, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘ΠΠ‘ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ (Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅) Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ Π·Π°ΡΡΠ΄, ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ 1 ΡΠΌ, Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ Π² 1 Π΄ΠΈΠ½. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π·Π°ΡΡΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° (Π·Π°ΡΡΠ΄Π°) ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π‘ΠΠ‘ q . ΠΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ξ΅ 0 , ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π ΠΈ Π‘ΠΠ‘. ΠΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎ 1 ΠΠ» ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ 1 ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ (ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ 3):
Π Π‘ΠΠ‘ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°:
Π‘ΠΈΠ»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ , ΡΡΠ΅Π΄ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ξ΅.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ξ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ² β Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³Π½Π΅ΡΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 200 β 100 000, Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ² ΠΎΡ 4 Π΄ΠΎ 3000, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π° ΠΎΡ 3 Π΄ΠΎ 20, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ 3 Π΄ΠΎ 81, Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ 1,8 Π΄ΠΎ 2,3; Π΄Π»Ρ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΎΡ 1,0002 Π΄ΠΎ 1,006.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ (ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ).
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ, Π² Π‘Π Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ Ξ΅ β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Ξ΅ = 1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (6) Π½Π° (5) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ Ξ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠΈΠ»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ r Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘ΠΠ‘ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΠ°ΡΡΡΠ°. ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘ΠΠ‘ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π‘ΠΠ‘Π (Π‘ΠΠ‘ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ) Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ Π‘ΠΠ‘Π (Π‘ΠΠ‘ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ) Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Ξ΅ 0 , Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΞΌ 0 .
Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘ΠΠ‘ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π‘ΠΠ‘Π, Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ β Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² Π‘ΠΠ‘Π.
ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠ°ΡΡΡΠ°, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘ΠΠ‘Π ΠΈΠ»ΠΈ Π‘ΠΠ‘Π ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ 1/Ρ ΠΈΠ»ΠΈ 1/Ρ 2 . ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° (Ρ = 3Β·10 10 ΡΠΌ/Ρ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘ΠΠ‘ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ° Π΄Π²ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ»Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ. Π‘ΠΈΠ»Ρ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠ΅Π»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΡΠΌΠΈ r Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π·Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ»Π° ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°:
ΠΠ΄Π΅ Π΅ β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ»Π°, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°.
Π‘ΠΈΠ»Ρ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
ΠΠ΄Π΅ m β ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ, Π° Ξ³ β Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ F ΠΊ = F Π½, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ:
ΠΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ο Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ V, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ m = ΟV, Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° R ΡΠ°Π²Π΅Π½ V = (4/3)ΟR 3 , ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Ο, Ξ΅ 0 , Ξ³ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ; Ξ΅ = 1; ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π΅ = 1,6Β·10 -19 ΠΠ» ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ»Π° Ο = 780 ΠΊΠ³/ΠΌ 3 (ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ: R = 0,363Β·10 -7 ΠΌ.