ΠΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅. Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β«ΠΠΈΒ» ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΎΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΠ»ΠΎΡΡ? ΠΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡ
(), Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° . ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΟΞ΅ΟΞΉΟΞΟΡια - ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΟΞ΅ΟΞ―ΞΌΞ΅ΟΟΞΏΟ - ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ
- 510 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ: Ο β 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362β¦
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Ο :
- Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ°:
- Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° :
- Π’. Π½. Β«ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠ°ΡΡΡΠ° Β»
Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ
- ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Ο ΠΈ e Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ.
- ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Ο + e , Ο β e , Οe , Ο / e , Ο e , Ο Ο , e e ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
- ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Ο ; Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡ 0-9 Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Ο Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΈ Π§ΡΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ
ΠΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡΠΈΠ±Π°ΡΡΡΡ, ΠΠ°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ: Π’ΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΠ΅Π²ΡΠ½ΠΎΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ°Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ: Π’ΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΠ΅Π²ΡΠ½ΠΎΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡ. Π’ΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΠ΅Π²ΡΡΡ, Π΄Π²Π°, ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΡΡΡ, ΡΡΠΈ, ΠΏΡΡΡ. Π§ΡΠΎΠ± Π½Π°ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ, ΠΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΡΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π ΠΏΠΎΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ: Β«Π’ΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΠ΅Π²ΡΡΡ, Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΡΡ.Β»
2. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠΊΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ Π² Π½ΠΈΠΆΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π·Π°Ρ (Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ) ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΄ - Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΡ Β«3Β», ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ.
ΠΡΠΎ Ρ Π·Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ: ΠΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠ½Π΅ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°ΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΎ ΠΈ ΡΡΡΡ, ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΡΡ ΠΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ - ΡΠΆΡ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ!
ΠΠΎΡ ΠΈ ΠΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΠ½ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ±Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΈ ΠΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π»ΠΈ.
(ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠ½Π° (Ρ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π°) ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ : ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠΊΠ² Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ!)
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ:
ΠΡΠΎ Ρ Π·Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ:
ΠΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠ½Π΅ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°ΡΠ½Ρ.
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°Π½ΡΡΠΌ Π³ΡΠΎΠΌΠ°Π΄Π½ΡΠΌ
Π’Π΅Ρ
, ΠΏΠΈ ΠΊΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π», ΡΠΈΡΡ Π°ΡΠΌΠ°Π΄Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ:
Π’ΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, Π΄Π΅Π²ΡΡΡ Π΄Π²Π°, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡ, ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΡ
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅Π²ΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π΄Π΅Π²ΡΡΡ, ΡΡΠΈ Π΄Π²Π°, ΡΡΠΈ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡ
ΠΠ²Π° ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅, ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅Π²ΡΡΡ, ΠΏΡΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π²Π°
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅, Π΄Π΅Π²ΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½
ΠΠ°Π±Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ "Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΈ" Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ :
ΡΠΈΡΠ»ΠΎ - ΠΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΡ Π½ΠΎΠ΅ ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: ΠΠΠ‘Π’ 111 90: Π‘ΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅. Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ: 109. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π΅ΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ β¦ Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ-ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΡ., Ρ., ΡΠΏΠΎΡΡ. ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ: (Π½Π΅Ρ) ΡΠ΅Π³ΠΎ? ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ΅ΠΌΡ? ΡΠΈΡΠ»Ρ, (Π²ΠΈΠΆΡ) ΡΡΠΎ? ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ? ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΎ ΡΡΠΌ? ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅; ΠΌΠ½. ΡΡΠΎ? ΡΠΈΡΠ»Π°, (Π½Π΅Ρ) ΡΠ΅Π³ΠΎ? ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ΅ΠΌΡ? ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ, (Π²ΠΈΠΆΡ) ΡΡΠΎ? ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ΅ΠΌ? ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΎ ΡΡΠΌ? ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 1. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠΌβ¦ β¦ Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΠΌΠΈΡΡΠΈΠ΅Π²Π°
Π§ΠΠ‘ΠΠ, ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠ½. ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ, ΡΡ. 1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, ΡΠ»ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΌΠ°Ρ.). Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. (ΡΠΌ. ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ1 Π² 1 Π·Π½Π°Ρ.).β¦ β¦ Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π£ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°
ΠΠ±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅, Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠ»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π° Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π΄Ρ. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½; Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡβ¦ β¦ Π€ΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ - Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΡΡΠ»ΠΈ. ΠΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° (ΡΠΌ. ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ) Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Β«Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅β¦ β¦ ΠΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 2,718, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΎΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ e kt, Π³Π΄Π΅ k ΡΠΈΡΠ»ΠΎ,β¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΡΠ΅ΡΠ°
Π; ΠΌΠ½. ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ΅Π», ΡΠ»Π°ΠΌ; ΡΡ. 1. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΡΡΡΠ°, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅, ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Ρ. Π§ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Ρ. Π‘ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ). ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Ρ. (ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π‘Ρ. ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ, Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ? ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΈΡΡΠ°. ΠΠ΅Π· ΡΠΈΡΠ»Π°; Π½Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π³ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π§ΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΠΌΡΠΊΠΈΠ΅, Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ²Π½ΡΠ΅. Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Β·ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏ. Π΄ΡΠΎΠ±Ρ.β¦ β¦ Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΠ°Π»Ρ
Π§ΠΠ‘ΠΠ ΠΠ
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΠ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» p Π±ΡΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π£. ΠΠΆΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π² 1707, Π° Π. ΠΠΉΠ»Π΅Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ² ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π²Π΅Π» Π΅Π³ΠΎ Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΈΡ
ΠΎΠ΄. ΠΡΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ p ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° - Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΡ ΠΈ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π²ΡΠ΅ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ p ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 3. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° p, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 3,1605, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΡΠ° ΠΡ
ΠΌΠ΅ΡΠ° (ΠΎΠΊ. 1650 Π΄ΠΎ Π½. Ρ.). ΠΠΊΠΎΠ»ΠΎ 225 Π΄ΠΎ Π½. Ρ. ΠΡΡ
ΠΈΠΌΠ΅Π΄, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ 96-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ» ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π» ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 31/7 ΠΈ 310/71. ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ p, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 3,1416, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎ 2 Π².
Π. Π²Π°Π½ Π¦Π΅ΠΉΠ»Π΅Π½ (1540-1610) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ Ρ 32 Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΡ 17 Π². Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ p ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ². Π 1593 Π€. ΠΠΈΠ΅Ρ (1540-1603) Π²ΡΠ²Π΅Π» ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Π 1665 ΠΠΆ. ΠΠ°Π»Π»ΠΈΡ (1616-1703) Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ
Π 1658 Π£. ΠΡΠΎΡΠ½ΠΊΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° p Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
Π.ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ Π² 1673 ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» ΡΡΠ΄
Π ΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ p Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ p Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Ρ 10 000 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². Π‘ Π΄Π΅ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3,1415926536. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΠ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ; ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ, Ρ.Π΅. Π½Π΅ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° A ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ A = pab, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b - Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΡΠ΅ΡΠ°. - ΠΡΠΊΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ . 2000 .
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ "Π§ΠΠ‘ΠΠ ΠΠ" Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ :
ΡΠΈΡΠ»ΠΎ - ΠΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΡ Π½ΠΎΠ΅ ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: ΠΠΠ‘Π’ 111 90: Π‘ΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅. Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ: 109. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π΅ΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ β¦ Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ-ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΡ., Ρ., ΡΠΏΠΎΡΡ. ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ: (Π½Π΅Ρ) ΡΠ΅Π³ΠΎ? ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ΅ΠΌΡ? ΡΠΈΡΠ»Ρ, (Π²ΠΈΠΆΡ) ΡΡΠΎ? ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ? ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΎ ΡΡΠΌ? ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅; ΠΌΠ½. ΡΡΠΎ? ΡΠΈΡΠ»Π°, (Π½Π΅Ρ) ΡΠ΅Π³ΠΎ? ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ΅ΠΌΡ? ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ, (Π²ΠΈΠΆΡ) ΡΡΠΎ? ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ΅ΠΌ? ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΎ ΡΡΠΌ? ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 1. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠΌβ¦ β¦ Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΠΌΠΈΡΡΠΈΠ΅Π²Π°
Π§ΠΠ‘ΠΠ, ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠ½. ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ, ΡΡ. 1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, ΡΠ»ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΌΠ°Ρ.). Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. (ΡΠΌ. ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ1 Π² 1 Π·Π½Π°Ρ.).β¦ β¦ Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π£ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°
ΠΠ±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅, Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠ»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π° Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π΄Ρ. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½; Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡβ¦ β¦ Π€ΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ - Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΡΡΠ»ΠΈ. ΠΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° (ΡΠΌ. ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ) Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Β«Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅β¦ β¦ ΠΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 2,718, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΎΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ e kt, Π³Π΄Π΅ k ΡΠΈΡΠ»ΠΎ,β¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΡΠ΅ΡΠ°
Π; ΠΌΠ½. ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ΅Π», ΡΠ»Π°ΠΌ; ΡΡ. 1. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΡΡΡΠ°, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅, ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Ρ. Π§ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Ρ. Π‘ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ). ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Ρ. (ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π‘Ρ. ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ, Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ? ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΈΡΡΠ°. ΠΠ΅Π· ΡΠΈΡΠ»Π°; Π½Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π³ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π§ΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΠΌΡΠΊΠΈΠ΅, Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ²Π½ΡΠ΅. Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Β·ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏ. Π΄ΡΠΎΠ±Ρ.β¦ β¦ Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΠ°Π»Ρ
Π§ΠΠ‘ΠΠ, Π°, ΠΌΠ½. ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ΅Π», ΡΠ»Π°ΠΌ, ΡΡ. 1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΡ. Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ Ρ. ΠΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Ρ. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ Ρ. ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Ρ. (ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ). ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Ρ. (Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅β¦ β¦ Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ²Π°
Π§ΠΠ‘ΠΠ Β«ΠΒ» (ΠΠ₯Π ), ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ»ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΠΠΠΠ ΠΠ€ΠΠΠ. ΠΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ 2,7182818284590...., ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (1/) ΠΏΡΠΈ ΠΏ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ,β¦ β¦ ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π², ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ½Π³Π΅Π½Ρ, ΡΡΠΌΠΌΠ°, ΡΠΈΡΡΠ°; Π΄Π΅Π½Ρ.. Π‘Ρ. . Π‘ΠΌ. Π΄Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ... Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΏΠΎΠ΄. ΡΠ΅Π΄. Π. ΠΠ±ΡΠ°ΠΌΠΎΠ²Π°, Π.: Π ΡΡΡΠΊΠΈΠ΅β¦ β¦ Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²
ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΉΠ½Ρ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π»Π° Π΄Π»Ρ Π»Π΅Π½ΠΈΠ²ΡΡ . Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ΅ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΌΠΎΠ²: 3)
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ - ΠΏΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΌΠΎΠ²: 3) , ΠΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π¨ΠΈΡΠ»ΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΉΠ½Ρ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. ΠΠ½ΠΈΠ³Π° Π¨ΠΈΡΠ»ΠΈ Π. ΠΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΡΠ·ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ β Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π»Ρβ¦
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ - ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅.
- Π ΡΠΏΠΈΠ·ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π‘ΡΠ°Ρ Π’ΡΠ΅ΠΊ Β«ΠΠΎΠ»ΠΊ Π² ΠΎΠ²ΡΠ°ΡΠ½Π΅Β» Π‘ΠΏΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ»ΡΠ³ΠΈ Β«Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈΒ».
- ΠΠΎΠΌΠΈΠΊ ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΠ²Π°Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»: Β«Π§ΡΠΎ ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ½Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΊΠ²Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Π»Π°Π·Π°, Π½ΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ? Π’ΡΠΊΠ²Ρ Ο!Β».
- Π£ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΠΌΠ°Π½Π΅ ΠΠ°ΡΠ»Π° Π‘Π°Π³Π°Π½Π° Β«Π‘Π²ΡΠ·ΡΒ» ΠΏΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π³Π°Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ Π»ΡΠ΄ΡΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ "Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ".
- Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΠΈ (Ο) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 250 Π»Π΅Ρ.
- ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π½Π°Π΄ Π.ΠΠΆ.Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°Π΄Π²ΠΎΠΊΠ°ΡΠΎΠΌ Π ΠΎΠ±Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΠ»Π°ΡΠΈΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ Π€ΠΠ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ. ΠΠ°Π΄ΡΠΌΠ°Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ° Π³ΠΎΡΡΠ»ΡΠΆΠ±Ρ.
- ΠΡΠΆΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΠΈΠ²Π΅Π½ΡΠΈ, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΠΉ Β«ΠΠΈΒ», ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΡΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ.
- ΠΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Β«ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
- Π Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ (Β«ΟΒ» (piwas)) ΠΈ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ (Β«pΒ») Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 16 ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ.
- Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π² ΠΠΈΠ·Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 1/2Ο
- Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Ο ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Ο ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ.
- ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ 144 ΡΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ 666, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π²Π΅ΡΡΒ».
- ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠΊΠ²Π°ΡΠΎΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Ο Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 6 ΠΌΠΌ.
- Π 1995 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π₯ΠΈΡΡΠΊΠΈ ΠΠΎΡΠΎ ΡΠΌΠΎΠ³ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ 42 195 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ, ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΈΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.
- ΠΡΠ΄ΠΎΠ»ΡΡ Π²Π°Π½ Π¦Π΅ΠΉΠ»Π΅Π½ (ΡΠΎΠ΄.1540 β ΡΠΌ.1610 Π³Π³.) ΠΏΡΠΎΠ²ΡΠ» Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π½Π°Π΄ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ 36 ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΡΠΌΠΈ Β«ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΡΠ΄ΠΎΠ»ΡΡΠ°Β»). Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π΅, ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄Π³ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ.
- Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌ Π¨ΡΠ½ΠΊΡ (ΡΠΎΠ΄.1812-ΡΠΌ.1882 Π³Π³.) ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π»Π΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ 707 ΡΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ» ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² 527 ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π΅.
- Π 2002 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΏΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π» 1,24 ΡΡΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° ΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° Hitachi SR 8000. Π ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΠ΅ 2011 Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ο Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 10.000.000.000 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·ΡΠΏΡΡΠΎΠΉ
- Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ Π² Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠ³, ΡΠ·Π½Π°Π², ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΡ 3, 6 ΠΈ 0 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈΡΡΠ° ΠΏΡΡΡΠ΄Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΠΈ.
- ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΡ ΠΌΠ΅Ρ (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1650 Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎ Π½. Ρ.), ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΡ ΠΌΠ΅ΡΠ° (Π ΠΈΠ½Π΄Π°).
- ΠΡΠ΄ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ο ΡΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 4000 Π»Π΅Ρ.
- Π ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΡ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π·Π°ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ ΠΏΠΎ Β«ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π°Β», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌ.
- Π 1888 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΠ΄Π²ΠΈΠ½ ΠΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ Π·Π°ΡΠ²ΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Β«ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ» ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°. ΠΡΠΊΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ»Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΠ΄Π²ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ - Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π» Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ³Π°Π½Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ΄Π²ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π» ΠΊ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ.
- ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ·: 99959 Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ, 99758 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, 100026 Π΄Π²ΠΎΠ΅ΠΊ, 100229 ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ, 100230 ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΠΎΠΊ, 100359 ΠΏΡΡΡΡΠΎΠΊ, 99548 ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΊ, 99800 ΡΠ΅ΠΌΡΡΠΎΠΊ, 99985 Π²ΠΎΡΡΠΌΡΡΠΎΠΊ ΠΈ 100106 Π΄Π΅Π²ΡΡΠΎΠΊ.
- ΠΠ΅Π½Ρ ΠΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ 14 ΠΌΠ°ΡΡΠ° (Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ Π±ΡΠ» ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡ ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Ρ 3.14). ΠΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π·Π΄Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π² 1:59 ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ΄Π½Ρ, Π΄Π°Π±Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ 3/14|1:59. ΠΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡ ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ Π² 3 ΠΌΠ°ΡΡΠ° 1879 Π³ΠΎΠ΄Π° (3/14/1879) Π² Π£Π»ΡΠΌΠ΅ (ΠΊΠΎΡΠΎΠ»Π΅Π²ΡΡΠ²ΠΎ ΠΡΡΡΠ΅ΠΌΠ±Π΅ΡΠ³), ΠΠ΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π» ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°, ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ ΠΈΠ· Π‘ΠΈΡΠ°ΠΊΡΠ· (ΡΠΎΠ΄.287 β ΡΠΌ.212 Π³. Π΄ΠΎ Π½. Ρ.). ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΠΎ Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π΅, ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ Π±ΡΠ» Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²Π»Π΅ΡΡΠ½ ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ», ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠΌΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»Π΄Π°ΡΡ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ Π‘ΠΈΡΠ°ΠΊΡΠ·Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠΌΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠ»Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΡΠ΅Π» ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ, ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ Π·Π°ΠΊΡΠΈΡΠ°Π» ΠΏΠΎ-Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ: Β«ΠΠ΅ ΡΡΠΎΠ³Π°ΠΉ ΠΌΠΎΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²!Β». Π ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»Π΄Π°Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ» Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ.
- Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ²ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΈΡΠ°ΠΉΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ ΠΌΠΈΡΠ°: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·-ΡΠ°ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠΏΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡ Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
- ΠΠ»Ρ-Π₯ΠΎΡΠ΅Π·ΠΌΠΈ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ) ΡΠΏΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Π½Π°Π΄ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»: 3,1416. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΒ» ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π°Π·ΠΈΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΠΈΡΠ°Π± Π°Π»Ρ-ΠΠΆΠ°Π±Π΅Ρ Π²Π°Π»Ρ-ΠΡΠΊΠ°Π±Π°Π»Π° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Β«Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°Β».
- ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅ Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π°. ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» 96-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΡ Π₯ΡΡΠΉ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π» 192-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ 3072-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π¦Ρ Π§ΡΠ½ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ 24576 ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ
- Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌ ΠΠΆΠΎΠ½Ρ (ΡΠΎΠ΄.1675 β ΡΠΌ.1749) Π²Π²Π΅Π» ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Β«ΟΒ» Π² 1706 Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ (ΡΠΎΠ΄.1707 β ΡΠΌ.1783).
- Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΠΈ Β«ΟΒ» ΡΡΠ°Π» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π»ΠΈΡΡ Π² 1700-Ρ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ , Π°ΡΠ°Π±Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² 1000 Π³., Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Β«=Β» ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ Π² 1557 Π³ΠΎΠ΄Ρ.
- ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ Π΄Π° ΠΠΈΠ½ΡΠΈ (ΡΠΎΠ΄.1452 β ΡΠΌ.1519) ΠΈ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ»ΡΠ±ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΡΡΠ΅Ρ (ΡΠΎΠ΄.1471 β ΡΠΌ.1528) ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Β«ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π°Β», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ.
- ΠΡΠ°Π°ΠΊ ΠΡΡΡΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π» ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ Π΄ΠΎ 16 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.
- ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ΄ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ "Π½Π΅Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅" ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ))
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°ΡΒ», Β«Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΡΠ΄ΠΎΠ»ΡΡΠ°Β».
- Π ΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ Π²ΡΡΠ»ΠΎ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠΊΠ° ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ. Π Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ Π°ΠΎΡΠ°.
- ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ (314159) ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π· Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ 10 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.
- ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°: Β«ΠΊΡΡΠ³ - ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Β».
- Π’ΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅Π²ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΎΡΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π²ΠΎ ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°.
- ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½ (ΡΠΎΠ΄. 427 β ΡΠΌ.348 Π³Π³. Π΄ΠΎ Π½. Ρ.) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: β 2 + β 3 = 3,146.
P.S. ΠΠ΅Π½Ρ Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ. Π― ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π΄, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ. Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΉΡΡ? ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ, ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ Π²Ρ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ, Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ξ (ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ - ΠΏΠΈ). Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. Π Π°Π½Π΅Π΅ ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΈ Π»ΡΠ΄ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²Π·ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π° 3 ΡΡΠ°ΠΏΠ° Π²ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Ξ , Π½Π° Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ².
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π - ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π. ΠΠ°ΠΌΠ±Π΅ΡΡ Π² 1761 Π³ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² 1882 Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Β«ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π°Β», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 500 Π»Π΅Ρ.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π²Π²Π΅Π» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠΈΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΠΆΠΎΠ½Ρ Π² 1706 Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±Ρ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ - ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3, 14. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π² ΠΠ½Π΄ΠΈΠΈ, ΠΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π΅, ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠ΅. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ 1900 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΎ Π½. Ρ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ» ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ ΠΡ Π₯ΡΡΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅Π» ΠΈ Π±ΡΡΡΡΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°Π²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈ 900 Π»Π΅Ρ.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ, ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. Π 1400-Ρ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ°Π΄Ρ Π°Π²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΠ»Π° Π Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 11 ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π» ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π ΠΈ Π²Π½Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°Π» Π³ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄Π΅Ρ ΠΡΠ΄ΠΎΠ»ΡΡ Π²Π°Π½ Π¦Π΅ΠΉΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΡΠΆΠ΅ 15 ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ, Π° Π² Π·Π°Π²Π΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π» Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°: Β«β¦ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ - ΠΏΡΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅Β». ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π° Π²ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΠΎΡ Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π½Π΅ΡΠ»Π° Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π. Π’Π°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ, Π² 1949 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° ΠΠΠΠΠ, ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ» Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Β«ΠΎΡΠ΅ΡΒ» ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΠΆ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 70 ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π°Π»ΠΎ 2037 ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ»Π° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ° Π² 1973 Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π. Π’Π°ΠΊ, Π±ΡΠ°ΡΡΡ Π§ΡΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ 1 011 196 691 ΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°.
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: "Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ?", ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ. ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΈΠΎΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π ΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΡ ΠΡ Π§Π°ΠΎ, Π·Π° ΡΡΡΠΊΠΈ Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°Π·Π²Π°Π» 67 890 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². Π ΠΌΠΈΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈΒ».
ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° 2011 Π³ΠΎΠ΄ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ 10 ΡΡΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ \(\pi \) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ³Π°ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ.
Π Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(\pi \) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π±Π°Π½ΠΊΠΈ Π³Π°Π·ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅Π΄Ρ Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(\pi \) ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΡ.
Π 1706 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«ΠΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡΒ» Π±ΡΠΈΡΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌΠ° ΠΠΆΠΎΠ½ΡΠ° (1675-1749 Π³Π³.) Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 3,141592β¦ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π±ΡΠΊΠ²Π° Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° \(\pi \). ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΟΞ΅ΟΞΉΟΞ΅ΟΡια β ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΟΞ΅Οι¡ΡΟΟoΟ β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π² 1737 Π³ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ. ΠΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \). ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(\pi β 3 \).
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ \(\pi \) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½Π΅. Π ΠΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ ΠΡΡ-ΠΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Β«ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡ Π ΠΈΠ½Π΄Π°Β». ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΡ Π±ΡΠ» ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 2000-1700 Π³Π³. Π΄ΠΎ Π½.Ρ.. ΠΡΠΌΠ΅Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π», ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ \(r\) ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ \(\frac{8}{9} \) ΠΎΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ \(\frac{8}{9} \cdot 2r \), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ \(\frac{256}{81} \cdot r^2 = \pi r^2 \). ΠΡΡΡΠ΄Π° \(\pi = 3,16\).
ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ (287-212 Π³Π³. Π΄ΠΎ Π½.Ρ.) Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³Π° Π½Π° Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Ρ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ \(3\frac{10}{71} < \pi < 3\frac{1}{7}\), ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ 96-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠ» ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ \(\frac{22}{7}\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ \(\pi \) ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ: Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠΎ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ, Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ 17 Π²Π΅ΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(\pi \) ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΡΠ΄ΠΎΠ»ΡΡ Π²Π°Π½ Π¦Π΅ΠΉΠ»Π΅Π½ (1540-1610 Π³Π³.) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ» ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \) Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 20-ΡΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡ.
ΠΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΎΡΡ 10 Π»Π΅Ρ. Π£Π΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΡΠ΅Π» Π΄ΠΎ \(60 \cdot 2^{29} \) β ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ \(\pi \) Ρ 20 Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡ 15 ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \). ΠΡΠ΄ΠΎΠ»ΡΡ Π·Π°Π²Π΅ΡΠ°Π», ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄Π³ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅. Π ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(\pi \) ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΈ Β«Π»ΡΠ΄ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ ΠΡΠ΄ΠΎΠ»ΡΡΠ°Β».
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΊΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°, Π±ΡΠ» Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ° ΠΠΈΠ΅Ρ (1540-1603 Π³Π³.). ΠΠ½ ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΊΡΡΠ³, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ:
\[\frac{1}{2 \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}} } \cdot \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} \cdots }}}} \]
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° \(\frac{\pi}{4} \). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(\frac{\pi}{2} \):
\[\frac{\pi}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2+ \sqrt{2 + \sqrt{2}}}} \cdots \]
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΠΈΠ΅Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°, Π΄Π°Π» Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ 6-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ \(2^{16} \cdot 6 \) ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \) Ρ 9 ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌ ΠΡΠΎΡΠ½ΠΊΠ΅Ρ (1620-1684 Π³Π³.), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ \(\frac{\pi}{4}\):
\[\frac{4}{\pi} = 1 + \frac{1^2}{2 + \frac{3^2}{2 + \frac{5^2}{2 + \frac{7^2}{2 + \frac{9^2}{2 + \frac{11^2}{2 + \cdots }}}}}} \]
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\frac{4}{\pi} \) ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \), ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π²ΡΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 3,141592 ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΡΡΠΈΠ½ (1686-1751 Π³Π³.) Π² 1706 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \) ΡΠΎ 100 Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² 1673 Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
\[\frac{\pi}{4} = 4 arctg\frac{1}{5} β arctg\frac{1}{239} \]
Π ΡΠ΄ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(\pi \) Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΠΏΠΎΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ².
Π XVII Π². Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠΈΠ» Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ \(\pi \). ΠΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠΎΡΡΡΠΈΠ΄ ΠΠΈΠ»ΡΠ³Π΅Π»ΡΠΌ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ (1646-1716 Π³Π³.) Π² 1673 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π» ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \), Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ:
\[ \pi = 1 β 4(\frac{1}{3} + \frac{1}{5} β \frac{1}{7} + \frac{1}{9} β \frac{1}{11} + \cdots) \]
Π ΡΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ x = 1 Π² \(arctg x = x β \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} β \frac{x^7}{7} + \frac{x^9}{9} β \cdots\)
ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ , ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ arctg x ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \). Π ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅ Β«De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendiΒ» (Π ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ), Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ Π² 1738 Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ°.
ΠΠΉΠ»Π΅Ρ ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΄ Π΄Π»Ρ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ \(x = 1\) ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ: Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 100 ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ \(10^{50}\) ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π°. Π£ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ \(x = \frac{\sqrt{3}}{3}\), ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄
\[ \frac{\pi}{6} = artctg\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}(1 β \frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{5 \cdot 3^2} β \frac{1}{7 \cdot 3^3} + \cdots) \]
ΠΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ 210 ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 100 Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\sqrt{3} \). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² :
\[Π³Π΄Π΅ x = n + \frac{n^2-1}{m-n}, y = m + p, z = m + \frac{m^2+1}{p} \]
ΠΠ°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ \(\pi \), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΠΠΉΠ»Π΅Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΠ°Ρ , Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ. Π ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π» 3 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΄Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π» ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(\pi \) c Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \) ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² 1794 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠ΅ΠΎΡΠ³ ΠΠ΅Π³Π° (1754-1802 Π³Π³.) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΡΠΆΠ΅ 140 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² , ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 136 ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ
XX Π²Π΅ΠΊ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \). ΠΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π‘ΡΠΈΠ½ΠΈΠ²Π°ΡΠ° Π Π°ΠΌΠ°Π½ΡΠ΄ΠΆΠ°Π½ (1887-1920 Π³Π³.) ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ \(\pi \). Π 1910 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ \(\pi \) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°:
\[\pi = \frac{9801}{2\sqrt{2} \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{(1103+26390k) \cdot (4k)!}{(4\cdot99)^{4k} (k!)^2}} .\]
ΠΡΠΈ k=100 Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² 600 Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \).
ΠΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ. Π 1949 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π° 70 ΡΠ°ΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ENIAC Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΠΆΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ½ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Π° (1903-1957 Π³Π³.) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° 2037 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \) . ΠΠ°Π²ΠΈΠ΄ ΠΈ ΠΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΉ Π§ΡΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π² 1987 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄ΠΎΠ² Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ \(\pi \):
\[\frac{1}{\pi} = \frac{1}{426880\sqrt{10005}} \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{(6k)!(13591409+545140134k)}{(3k)!(k!)^3(-640320)^{3k}}.\]
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΄Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ 14 ΡΠΈΡΡ. Π 1989 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ 1 011 196 691 ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ \(\pi \) Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ . ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΡΡ-ΠΠΎΡΠΊΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² 1997 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π‘Π°ΠΉΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ . ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \) Π±Π΅Π· Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ . Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΠΉΠ»ΠΈ β ΠΠΎΡΡΡΠΉΠ½Π° β ΠΠ»Π°ΡΡΠ°Β» Π² ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±ΡΠ»Π° Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π°. ΠΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
\[\pi = \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{16^k} (\frac{4}{8k+1} β \frac{2}{8k+4} β \frac{1}{8k+5} β \frac{1}{8k+6}) .\]
Π 2006 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π‘Π°ΠΉΠΌΠΎΠ½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ PSLQ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ \(\pi \). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
\[ \frac{\pi}{24} = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} (\frac{3}{q^n β 1} β \frac{4}{q^{2n} -1} + \frac{1}{q^{4n} -1}), \]
\[ \frac{\pi^3}{180} = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3} (\frac{4}{q^{2n} β 1} β \frac{5}{q^{2n} -1} + \frac{1}{q^{4n} -1}), \]
Π³Π΄Π΅ \(q = e^{\pi}\). Π 2009 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΏΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ T2K Tsukuba System, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(\pi \) c 2 576 980 377 524 Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π½ΡΠ»ΠΈ 73 ΡΠ°ΡΠ° 36 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ Π±ΡΠ» ΠΎΡΠ½Π°ΡΠ΅Π½ 640-ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ AMD Opteron, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² 95 ΡΡΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ \(\pi \) ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΡ Π€Π°Π±ΡΠΈΡΡ ΠΠ΅Π»Π»Π°ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ 2009 Π³ΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Fedora 10 ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ» ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² 2 699 999 990 000 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \). ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ 14 Π»Π΅Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€Π°Π±ΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π±ΡΠ°ΡΡΠ΅Π² Π§ΡΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ . Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π½ΡΠ»ΠΎ 131 Π΄Π΅Π½Ρ (103 Π΄Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ 13 Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°). ΠΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅Π»Π»Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ.
ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄ Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ° Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠΌ ΠΠΈ ΠΈ Π‘ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΡ ΠΠΎΠ½Π΄ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄Π° Π² 5 ΡΡΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \) Π±ΡΠ» ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ, Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π½ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ: Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° Intel Xeon X5680 ΠΏΠΎ 3,33 ΠΠΡ, 96 ΠΠ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, 38 Π’Π Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Windows Server 2008 R2 Enterprise x64. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ ΠΈ Π‘ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π±ΡΠ°ΡΡΠ΅Π² Π§ΡΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ . ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π½ΡΠ» 90 Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΈ 22 Π’Π Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. Π 2011 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄ , Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² 10 ΡΡΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \). ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄ ΠΈ Π·Π°Π½ΡΠ» Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ 371 Π΄Π΅Π½Ρ. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ 2013 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ ΠΈ Π‘ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄ Π΄ΠΎ 12,1 ΡΡΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \), Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π½ΡΠ»ΠΎ Ρ Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 94 Π΄Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ.
Π’Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠ° ΠΠΈ ΠΈ Π‘ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΡ ΠΠΎΠ½Π΄ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 12,1 ΡΡΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π°, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\pi \) Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ .
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
- ΠΡΠΊΠΎΠ² Π.Π. ΠΠ΅Π·Π΄Π΅ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ β Π.:ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠΠ, 2007 β 216 Ρ.
- Π€.Π ΡΠ΄ΠΈΠΎ. Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π°, Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π€.Π ΡΠ΄ΠΈΠΎ. / Π ΡΠ΄ΠΈΠΎ Π€. β Π.: ΠΠΠ’Π ΠΠΠ’Π Π‘Π‘Π‘Π , 1936. β 235c.
- Arndt, J. Pi Unleashed / J. Arndt, C. Haenel. β Springer, 2001. β 270p.
- Π¨ΡΡ ΠΌΠ°Π½, Π.Π. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄Π° Π΄Π»Ρ arctg x Π² ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° / Π.Π. Π¨ΡΡ ΠΌΠ°Π½. β ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ, 2008 β β4. β Π‘. 2-17.
- Euler, L. De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi/ Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1744 β Vol.9 β 222-236p.
- Π¨ΡΠΌΠΈΡ ΠΈΠ½, Π‘. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΡ Π² 4000 Π»Π΅Ρ / Π‘. Π¨ΡΠΌΠΈΡ ΠΈΠ½, Π. Π¨ΡΠΌΠΈΡ ΠΈΠ½Π°. β Π.: ΠΠΊΡΠΌΠΎ, 2011. β 192Ρ.
- ΠΠΎΡΠ²Π΅ΠΉΠ½, ΠΠΆ.Π. Π Π°ΠΌΠ°Π½ΡΠ΄ΠΆΠ°Π½ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ. / ΠΠΎΡΠ²Π΅ΠΉΠ½, ΠΠΆ.Π., ΠΠΎΡΠ²Π΅ΠΉΠ½ Π.Π. Π ΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ. 1988 β β4. β Π‘. 58-66.
- Alex Yee. Number world. Access mode: numberworld.org
ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ?
Π Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠΈ