Имитационное моделирование в экономике. Сущность метода имитационного моделирования

Курсовой проект

По предмету: «Моделирование производственных и экономических процессов»

На тему: «Имитационное моделирование экономических процессов»

Введение

I. Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов

1 Понятие моделирования

1.2 Понятие модели

II. Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов

2.1 Cовершенствование и развитие экономических систем

2 Компоненты имитационной модели

III. Основы имитационного моделирования

3.1 Имитационная модель и ее особенности

2 Сущность имитационного моделирования

IV. Практическая часть

1 Постановка задачи

2 Решение задачи

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение

Имитационные моделирование, линейное программирование и регрессионный анализ по диапазону и частоте использования давно занимают три первых места среди всех методов исследования операций в экономике. При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени и пространстве, причем имитируются составляющие процесс элементарные явления с сохранением его логической временной структуры.

В настоящее время моделирование стало достаточно эффективным средством решения сложных задач автоматизации исследований, экспериментов, проектирования. Но освоить моделирование как рабочий инструмент, его широкие возможности и развивать методологию моделирования дальше можно только при полном овладении приемами и технологией практического решения задач моделирования процессов функционирования систем на ЭВМ. Эту цель и преследует данный практикум, в котором основное внимание уделено методам, принципам и основным этапам моделирования в рамках общей методологии моделирования, а также рассматриваются вопросы моделирования конкретных вариантов систем и прививаются навыки использования технологии моделирования при практической реализации моделей функционирования систем. Рассматриваются проблемы систем массового обслуживания, на которых основываются имитационные модели экономических, информационных, технологических, технических и других систем. Изложены методы вероятностного моделирования дискретных и случайных непрерывных величин, которые позволяют учитывать при моделировании экономических систем случайные воздействия на систему.

Требования, предъявляемые современным обществом к специалисту в области экономики, неуклонно растут. В настоящее время успешная деятельность практически во всех сферах экономики не возможна без моделирования поведения и динамики развития процессов, изучения особенностей развития экономических объектов, рассмотрения их функционирования в различных условиях. Программные и технические средства должны стать здесь первыми помощниками. Вместо того, чтобы учиться на своих ошибках или на ошибках других людей, целесообразно закреплять и проверять познание реальной действительности полученными результатами на компьютерных моделях.

Имитационное моделирование является наиболее наглядным, используется на практике для компьютерного моделирования вариантов разрешения ситуаций с целью получить наиболее эффективные решения проблем. Имитационное моделирование разрешает осуществить исследование анализируемой или проектируемой системы по схеме операционного исследования, которое содержит взаимосвязанные этапы:

· разработка концептуальной модели;

· разработка и программная реализация имитационной модели;

· проверка правильности, достоверности модели и оценка точности результатов моделирования;

· планирование и проведение экспериментов;

· принятие решений.

Это позволяет использовать имитационное моделирование как универсальный подход для принятия решений в условиях неопределенности с учетом в моделях трудно формализуемых факторов, а также применять основные принципы системного подхода для решения практических задач.

Широкому внедрению этого метода на практике препятствует необходимость создания программных реализаций имитационных моделей, которые воссоздают в модельном времени динамику функционирования моделируемой системы.

В отличие от традиционных методов программирования разработка имитационной модели требует перестройки принципов мышления. Недаром принципы, положенные в основу имитационного моделирования, дали толчок к развитию объектного программирования. Поэтому усилия разработчиков программных средств имитации направлены на упрощение программных реализаций имитационных моделей: для этих целей создаются специализированные языки и системы.

Программные средства имитации в своем развитии изменялись на протяжении нескольких поколений, начиная с языков моделирования и средств автоматизации конструирования моделей до генераторов программ, интерактивных и интеллектуальных систем, распределенных систем моделирования. Основное назначение всех этих средств - уменьшение трудоемкости создания программных реализаций имитационных моделей и экспериментирование с моделями.

Одним из первых языков моделирования, облегчающих процесс написания имитационных программ, был язык GPSS, созданный в виде конечного продукта Джеффри Гордоном в фирме IBM в 1962 году. В настоящее время есть трансляторы для операционных систем DOS - GPSS/PC, для OS/2 и DOS - GPSS/H и для Windows - GPSS World. Изучение этого языка и создание моделей позволяют понять принципы разработки имитационных программ и научиться работать с имитационными моделями.(General Purpose Simulation System - система моделирования общего назначения) - язык моделирования, который используется для построения событийных дискретных имитационных моделей и проведения экспериментов с помощью персонального компьютера.

Система GPSS представляет собой язык и транслятор. Как каждый язык он содержит словарь и грамматику, с помощью которых могут быть разработаны модели систем определенного типа.

I. Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов

1.1 Понятие моделирования

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом, и с помощью которого изучает интересующий его объект. Любая социально-экономическая система представляет собой сложную систему, в которой взаимодействуют десятки и сотни экономических, технических и социальных процессов, постоянно изменяющихся под воздействием внешних условий, в том числе и научно-технического прогресса. В таких условиях управление социально-экономическими и производственными системами превращается в сложнейшую задачу, требующую специальных средств и методов. Моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выяснении или воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов, предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, явлений, либо с помощью абстрактного описания в виде изображения, плана, карты, совокупности уравнений, алгоритмов и программ.

В самом общем смысле под моделью понимают логическое (словесное) или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса, обычно рассматриваемых как системы или элементы системы с определенной точки зрения. Модель используется как условный образ, сконструированный для упрощения исследования объекта. В принципе, в экономике применимы не только математические (знаковые), но и материальные модели, однако материальные модели имеют лишь демонстрационное значение.

Существуют две точки зрения на существо моделирования:

Это исследование объектов познания на моделях;

Это построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений, а также предполагаемых (конструируемых) объектов.

Возможности моделирования, то есть перенос результатов, полученных в ходе построения и исследования модели, на оригинал основаны на том, что модель в определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует, описывает, имитирует) некоторые интересующие исследователя черты объекта. Моделирование как форма отражения действительности широко распространено, и достаточно полная классификация возможных видов моделирования крайне затруднительна, хотя бы в силу многозначности понятия «модель», широко используемого не только в науке и технике, но и в искусстве, и в повседневной жизни.

Слово «модель» произошло от латинского слова «modulus», означает «мера», «образец». Его первоначальное значение было связано со строительным искусством, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образа или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью.

Среди социально-экономических систем целесообразно выделить производственную систему (ПС), которая, в отличие от систем других классов, содержит в качестве важнейшего элемента сознательно действующего человека, выполняющего функции управления (принятие решений и их контроль). В соответствии с этим в качестве ПС могут рассматриваться различные подразделения предприятий, сами предприятия, научно-исследовательские и проектные организации, объединения, отрасли и, в отдельных случаях, народное хозяйство в целом.

Различается характер подобия между моделируемым объектом и моделью:

Физическое - объект и модель имеют одинаковую или сходную физическую природу;

Структурное - наблюдается сходство между структурой объекта и структурой модели; функциональное - объект и модель выполняют сходные функции при соответствующем воздействии;

Динамическое - существует соответствие между последовательно изменяющимися состояниями объекта и модели;

Вероятностное - существует соответствие между процессами вероятностного характера в объекте и модели;

Геометрическое - существует соответствие между пространственными характеристиками объекта и модели.

Моделирование - один из наиболее распространенных способов изучения процессов и явлений. Моделирование основывается на принципе аналогии и позволяет изучать объект при определенных условиях и с учетом неизбежной односторонней точки зрения. Объект, трудно доступный для изучения, изучается не непосредственно, а через рассмотрение другого, подобного ему и более доступного - модели. По свойствам модели обычно оказывается возможным судить о свойствах изучаемого объекта. Но не обо всех свойствах, а лишь о тех, которые аналогичны и в модели, и в объекте и при этом важны для исследования.

Такие свойства называются существенными. Есть ли необходимость в математическом моделировании экономики? Для того чтобы убедиться в этом, достаточно ответить на вопрос: можно ли выполнить технический проект, не имея плана действий, т. е. чертежей? Та же самая ситуация имеет место и в экономике. Требуется ли доказывать необходимость использования экономико-математических моделей для принятия управленческих решений в сфере экономики?

Экономико-математическая модель оказывается в этих условиях основным средством экспериментального исследования экономики, т. к. обладает следующими свойствами:

Имитирует реальный экономический процесс (или поведение объекта);

Обладает относительно низкой стоимостью;

Может многократно использоваться;

Учитывает различные условия функционирования объекта.

Модель может и должна отражать внутреннюю структуру экономического объекта с заданных (определенных) точек зрения, а если она неизвестна, то лишь его поведение, используя при этом принцип «Черного ящика».

Принципиально любая модель может быть сформулирована тремя способами:

В результате прямого наблюдения и изучения явлений действительности (феноменологический способ);

Вычленения из более общей модели (дедуктивный способ);

Обобщения более частных моделей (индуктивный способ, т. е. доказательство по индукции).

Модели, бесконечные в своем многообразии, можно классифицировать по самым различным признакам. В первую очередь все модели можно подразделить на физические и описательные. И с теми, и с другими мы постоянно имеем дело. В частности, к описательным относятся модели, в которых моделируемый объект описывается с помощью слов, чертежей, математических зависимостей и т. д. К таким моделям можно отнести литературу, изобразительное искусство, музыку.

В управлении хозяйственными процессами широко используются экономико-математические модели. В литературе нет устоявшегося определения экономико-математической модели. Возьмем за основу следующее определение. Экономико-математическая модель - математическое описание экономического процесса или объекта, осуществленное в целях их исследования или управления ими: математическая запись решаемой экономической задачи (поэтому часто термины задача и модель употребляются как синонимы).

Модели можно также классифицировать и по другим признакам:

Модели, в которых описывается моментное состояние экономики, называются статическими. Модели, которые показывают развитие объекта моделирования, называются динамическими.

Модели, которые могут строиться не только в виде формул (аналитическое представление), но и в виде числовых примеров (численное представление), в форме таблиц (матричное представление), в форме особого рода графов сетевое представление).

2 Понятие модели

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы оделирования. Между тем общепризнанного определения понятия модели не существует. На наш взгляд, заслуживает предпочтения следующее определение: модель - объект любой природы, который создается исследователем с целью получения новых знаний об объекте оригинале и отражает только существенные (с точки зрения разработчика) свойства оригинала.

Анализируя содержание этого определения, можно сделать следующие выводы:

) любая модель субъективна, она несет на себе печать индивидуальности исследователя;

) любая модель гомоморфна, т.е. в ней отражаются не все, а только существенные свойства объекта-оригинала;

) возможно существование множества моделей одного и того же объекта-оригинала, отличающихся целями исследования и степенью адекватности.

Модель считается адекватной объекту-оригиналу, если она с достаточной степенью приближения на уровне понимания моделируемого процесса исследователем отражает закономерности процесса функционирования реальной системы во внешней среде.

Математические модели можно разделить на аналитические, алгоритмические (имитационные) и комбинированные. Для аналитического моделирования характерно то, что для описания процессов функционирования системы используются системы алгебраических, дифференциальных, интегральных или конечно-разностных уравнений. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

а) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик;

б) численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных;

в) качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения). При алгоритмическом (имитационном) моделировании описывается процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Имитационные модели также могут быть детерминированными и статистическими.

Общая цель моделирования в процессе принятия решения была сформулирована ранее - это определение (расчет) значений выбранного показателя эффективности для различных стратегий проведения операции (или вариантов реализации проектируемой системы). При разработке конкретной модели цель моделирования должна уточняться с учетом используемого критерия эффективности. Таким образом, цель моделирования определяется как целью исследуемой операции, так и планируемым способом использования результатов исследования.

Например, проблемная ситуация, требующая принятия решения, формулируется следующим образом: найти вариант построения вычислительной сети, который обладал бы минимальной стоимостью при соблюдении требований производительности и надежности. В этом случае целью моделирования является отыскание параметров сети, обеспечивающих минимальное значение ПЭ, в роли которого выступает стоимость.

Задача может быть сформулирована иначе: из нескольких вариантов конфигурации вычислительной сети выбрать наиболее надежный. Здесь в качестве ПЭ выбирается один из показателей надежности (средняя наработка на отказ, вероятность безотказной работы и т.д.), а целью моделирования является сравнительная оценка вариантов сети по этому показателю.

Приведенные примеры позволяют напомнить о том, что сам по себе выбор показателя эффективности еще не определяет «архитектуру» будущей модели, поскольку на этом этапе не сформулирована ее концепция, или, как говорят, не определена концептуальная модель исследуемой системы.

II. Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов

2.1 Cовершенствование и развитие экономических систем

Имитационное моделирование - наиболее мощный и универсальный метод исследования и оценки эффективности систем, поведение которых зависит от воздействия случайных факторов. К таким системам можно отнести и летательный аппарат, и популяцию животных, и предприятие, работающее в условиях слаборегулируемых рыночных отношений.

В основе имитационного моделирования лежит статистический эксперимент (метод Монте-Карло), реализация которого практически невозможна без применения средств вычислительной техники. Поэтому любая имитационная модель представляет собой в конечном счете более или менее сложный программный продукт.

Конечно, как и любая другая программа, имитационная модель может быть разработана на любом универсальном языке программирования, даже на языке Ассемблера. Однако на пути разработчика в этом случае возникают следующие проблемы:

Требуется знание не только той предметной области, к которой относится исследуемая система, но и языка программирования, причем на достаточно высоком уровне;

На разработку специфических процедур обеспечения статистического эксперимента (генерация случайных воздействий, планирование эксперимента, обработка результатов) может уйти времени и сил не меньше, чем на разработку собственно модели системы.

И наконец, еще одна, пожалуй, важнейшая проблема. Во многих практических задачах интерес представляет не только (и не столько) количественная оценка эффективности системы, сколько ее поведение в той или иной ситуации. Для такого наблюдения исследователь должен располагать соответствующими «смотровыми окнами», которые можно было бы при необходимости закрыть, перенести на другое место, изменить масштаб и форму представления наблюдаемых характеристик и т.д., причем не дожидаясь окончания текущего модельного эксперимента. Имитационная модель в этом случае выступает как источник ответа на вопрос: «что будет, если…».

Реализация таких возможностей на универсальном языке программирования - дело очень непростое. В настоящее время cсуществует довольно много программных продуктов, позволяющих моделировать процессы. К таким пакетам относятся: Pilgrim, GPSS, Simplex и ряд других.

Вместе с тем в настоящее время на российском рынке компьютерных технологий есть продукт, позволяющий весьма эффективно решать указанные проблемы, - пакет МАТLАВ, содержащий в своем составе инструмент визуального моделирования Simulink.

Simulink - это инструмент, позволяющий достаточно быстро смоделировать систему и получить показатели ожидаемого эффекта и сравнить их с затратами сил на их достижение.

Существует множество различных типов моделей: физические, аналоговые, интуитивные и т.д. Особое место среди них занимают математические модели, которые, по мнению академика А.А. Самарского, «являются самым большим дос-тижением научнотехнической революции XX века». Математические модели делятся на две группы: аналитические и алго-ритмические (которые иногда называют имитационными).

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Не составляет исключения и экономическая деятельность. Однако в области имитационного моделирования экономических процессов до сих пор наблюдаются некоторые сложности.

На наш взгляд, это обстоятельство объясняется следующими причинами.

Экономические процессы происходят в значительной мере стихийно, неуправляемо. Они плохо поддаются попыткам волевого управления со стороны политических, государствен-ных и хозяйственных руководителей отдельных отраслей и экономики страны в целом. По этой причине экономические системы плохо поддаются изучению и формализованному описанию.

Специалисты в области экономики, как правило, имеют недостаточную математическую подготовку вообще и по вопросам математического моделирования в частности. Большинство из них не умеет формально описывать (формализовывать) наблюдаемые экономические процессы. Это, в свою очередь, не позволяет установить, адекватна ли та или иная математическая модель рассматриваемой экономической системе.

Специалисты в области математического моделирования, не имея в своем распоряжении формализованного описания экономического процесса, не могут создать адекватную ему математическую модель.

Существующие математические модели, которые принято называть моделями экономических систем, можно условно разделить на три группы.

К первой группе можно отнести модели, достаточно точно отражающие какую-либо одну сторону определенного экономического процесса, происходящего в системе сравнительно малого масштаба. С точки зрения математики они представляют собой весьма простые соотношения между двумя-тремя переменными. Обычно это алгебраические уравнения 2-й или 3-й степени, в крайнем случае система алгебраических уравнений, требующая для решения применения метода итераций (последовательных приближений). Они находят применение на практике, но не представляют инте-реса с точки зрения специалистов в области математического моделирования.

Ко второй группе можно отнести модели, которые описывают реальные процессы, протекающие в экономических системах малого и среднего масштаба, подверженные воздействию случайных и неопределенных факторов. Разработка таких моделей требует принятия допущений, позволяющих разрешить неопределенности. Например, требуется задать распределения случайных величин, относящихся к входным переменным. Эта искусственная операция в известной степе-ни порождает сомнение в достоверности результатов моделирования. Однако другого способа создания математической модели не существует.

Среди моделей этой группы наибольшее распространение получили модели так называемых систем массового обслуживания. Существуют две разновидности этих моделей: аналитические и алгоритмические. Аналитические модели не учитывают действие случайных факторов и поэтому могут использоваться только как модели первого приближения. С помощью алгоритмических моделей исследуемый процесс может быть описан с любой степенью точности на уровне его понимания постановщиком задачи.

К третьей группе относятся модели больших и очень больших (макроэкономических) систем: крупных торговых и промышленных предприятий и объединений, отраслей народного хозяйства и экономики страны в целом. Создание математической модели экономической системы такого масштаба представляет собой сложную научную проблему, решение которой под силу лишь крупному научно-исследовательскому учреждению.

2.2 Компоненты имитационной модели

Численное моделирование имеет дело с тремя видами значений: исходными данными, рассчитанными значениями переменных и со значениями параметров. На листе Excel массивы с этими значениями занимают обособленные области.

Исходные реальные данные, выборки или ряды чисел, получают при непосредственном натурном наблюдении или в опытах. В рамках процедуры моделирования они остаются неизменными (понятно, что при необходимости можно дополнить или уменьшить наборы значений) и играют двоякую роль. Часть из них (независимые переменные среды, Х) служат основой для расчета модельных переменных; чаще всего это характеристики природных факторов (ход времени, фотопериод, температуры, обилие корма, доза токсиканта, объемы сброса поллютантов и др.). Другая часть данных (зависимые переменные объекта, Y) представляет собой количественную характеристику состояния, реакций или поведения объекта исследований, которая была получена в тех или иных условиях, при действии зарегистрированных факторов среды. В биологическом смысле первая группа значений не зависит от второй; напротив, переменные объектов зависят от переменных окружения. На лист Excel данные вводят с клавиатуры или из файла в обычном режиме работы с электронной таблицей.

Модельные расчетные данные воспроизводят теоретически мыслимое состояние объекта, которое определяется предыдущим состоянием, уровнем наблюдаемых факторов среды и характеризуется ключевыми параметрами изучаемого процесса. В ординарном случае при расчете модельных значений (Y М i) для каждого временного шага (i) используются параметры (А), характеристика предыдущего состояния (Y М i -1) и текущие уровни факторов среды (Х i):

Y М i = f(A, Y М i-1 , Х i , i),

где() - принятая форма соотношения параметров и переменных среды, вид модели,= 1, 2, … Т или i =1, 2, … n.

Расчеты характеристик системы по модельным формулам для каждого временного шага (для каждого состояния) позволяют сформировать массив модельных явных переменных (Y М), который должен в точности повторять структуру массива реальных зависимых переменных (Y), что необходимо для последующей настройки модельных параметров. Формулы для расчета модельных переменных вводят в ячейки листа Excel вручную (см. раздел Полезные приемы).

Параметры модели (A) составляют третью группу значений. Все параметры можно представить как множество:

= {a 1 , a 2 ,…, a j ,…, a m },

где j - номер параметра,

m - общее число параметров,

и расположить в отдельном блоке. Понятно, что число параметров определяется структурой принятых модельных формул.

Занимая на листе Excel обособленное положение, они играют самую значительную роль в моделировании. Параметры призваны характеризовать самое существо, механизм осуществления наблюдаемых явлений. Параметры должны иметь биологический (физический) смысл. Для некоторых задач необходимо, чтобы параметры, рассчитанные для разных массивов данных, можно было сравнить. Значит, они иногда должны сопровождаться своими статистическими ошибками.

Отношения между компонентами имитационной системы формируют функциональное единство, ориентированное на достижение общей цели - оценку параметров модели (рис. 2.6, табл. 2.10). В осуществлении отдельных функций, обозначенных стрелками, одновременно участвуют по несколько элементов. С тем чтобы не загромождать картину, на схеме не отражены блоки графического представления и рандомизации. Имитационная система призвана обслуживать любые изменения конструкций модели, которые в случае необходимости могут быть внесены исследователем. Базовые конструкции имитационных систем, а также возможные пути их декомпозиции и интеграции представлены в разделе Фреймы имитационных систем.

моделирование имитационный экономический ряд

III. Основы имитационного моделирования

1 Имитационная модель и ее особенности

Имитационное моделирование - разновидность аналогового моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих компьютерных программ и технологий программирования, позволяющих посредством процессов-аналогов провести целенаправленное исследование структуры и функций реального сложного процесса в памяти компьютера в режиме «имитации», выполнить оптимизацию некоторых его параметров.

Имитационная модель является экономико-математической моделью, исследование которой проводится экспериментальными методами. Эксперимент состоит в наблюдении за результатами расчетов при различных задаваемых значениях вводимых экзогенных переменных. Имитационная модель является динамической моделью из-за того, что в ней присутствует такой параметр, как время. Имитационной моделью называют также специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта. Появление имитационного моделирования было связано с «новой волной» в экономика-тематическом моделировании. Проблемы экономической науки и практики в сфере управления и экономического образования, с одной стороны, и рост производительности компьютеров, с другой, вызвали стремление расширить рамки «классических» экономико-математических методов. Наступило некоторое разочарование в возможностях нормативных, балансовых, оптимизационных и теоретико-игровых моделей, поначалу заслуженно привлекавших тем, что они вносят во многие проблемы управления экономикой обстановку логической ясности и объективности, а также приводят к «разумному» (сбалансированному, оптимальному, компромиссному) решению. Не всегда удавалось полностью осмыслить априорные цели и, тем более, формализовать критерий оптимальности и (или) ограничения на допустимые решения. Поэтому многие попытки все же применить такие методы стали приводить к получению неприемлемых, например, нереализуемых (хотя и оптимальных) решений. Преодоление возникших трудностей пошло по пути отказа от полной формализации (как это делается в нормативных моделях) процедур принятия социально-экономических решений. Предпочтение стало отдаваться разумному синтезу интеллектуальных возможностей эксперта и информационной мощи компьютера, что обычно реализуется в диалоговых системах. Одно течение в этом направлении - переход к «полунормативным» многокритериальным человеко-машинным моделям, второе - перенос центра тяжести с прескриптивных моделей, ориентированных на схему «условия - решение», на дескриптивные модели, дающие ответ на вопрос «что будет, если...».

К имитационному моделированию обычно прибегают в тех случаях, когда зависимости между элементами моделируемых систем настолько сложны и неопределенны, что они не поддаются формальному описанию на языке современной математики, т. е. с помощью аналитических моделей. Таким образом, имитационное моделирование исследователи сложных систем вынуждены использовать, когда чисто аналитические методы либо неприменимы, либо неприемлемы (из-за сложности соответствующих моделей).

При имитационном моделировании динамические процессы системы оригинала подменяются процессами, имитируемыми моделирующим алгоритмом в абстрактной модели, но с соблюдением таких же соотношений длительностей, логических и временных последовательностей, как и в реальной системе. Поэтому метод имитационного моделирования мог бы называться алгоритмическим или операционным. Кстати, такое название было бы более удачным, поскольку имитация (в переводе с латинского - подражание) - это воспроизведение чего-либо искусственными средствами, т. е. моделирование. В связи с этим широко используемое в настоящее время название «имитационное моделирование» является тавтологическим. В процессе имитации функционирования исследуемой системы, как при эксперименте с самим оригиналом, фиксируются определенные события и состояния, по которым вычисляются затем необходимые характеристики качества функционирования изучаемой системы. Для систем, например, информационно-вычислительного обслуживания, в качестве таких динамических характеристик могут быть определены:

Производительность устройств обработки данных;

Длина очередей на обслуживание;

Время ожидания обслуживания в очередях;

Количество заявок, покинувших систему без обслуживания.

При имитационном моделировании могут воспроизводиться процессы любой степени сложности, если есть их описание, заданное в любой форме: формулами, таблицами, графиками или даже словесно. Основной особенностью имитационных моделей является то, что исследуемый процесс как бы «копируется» на вычислительной машине, поэтому имитационные модели, в отличие от моделей аналитических позволяют:

Учитывать в моделях огромное количество факторов без грубых упрощений и допущений (а следовательно, повысить адекватность модели исследуемой системе);

Достаточно просто учесть в модели фактор неопределенности, вызванный случайным характером многих переменных модели;

Все это позволяет сделать естественный вывод о том, что имитационные модели могут быть созданы для более широкого класса объектов и процессов.

2 Сущность имитационного моделирования

Сущность же имитационного моделирования состоит в целенаправленном экспериментировании с имитационной моделью путем «проигрывания» на ней различных вариантов функционирования системы с соответствующим экономическим их анализом. Сразу отметим, что результаты таких экспериментов и соответствующего им экономического анализа целесообразно оформлять в виде таблиц, графиков, номограмм и т. п., что значительно упрощает процесс принятия решения по результатам моделирования.

Перечислив выше целый ряд достоинств имитационных моделей и имитационного моделирования, отметим также и их недостатки, о которых необходимо помнить при практическом использовании имитационного моделирования. Это:

Отсутствие хорошо структурированных принципов построения имитационных моделей, что требует значительной проработки каждого конкретного случая ее построения;

Методологические трудности поиска оптимальных решений;

Повышенные требования к быстродействию ЭВМ, на которых имитационные модели реализуются;

Трудности, связанные со сбором и подготовкой репрезентативных статистических данных;

Уникальность имитационных моделей, что не позволяет использовать готовые программные продукты;

Сложность анализа и осмысления результатов, полученных в результате вычислительного эксперимента;

Достаточно большие затраты времени и средств, особенно при поиске оптимальных траекторий поведения исследуемой системы.

Количество и суть перечисленных недостатков весьма внушительно. Однако, учитывая большой научный интерес к этим методам и их чрезвычайно интенсивную разработку в последние годы, можно уверенно предположить, что многие из перечисленных выше недостатков имитационного моделирования могут быть устранены как в концептуальном, так и в прикладном плане.

Имитационное моделирование контролируемого процесса или управляемого объекта - это высокоуровневая информационная технология, которая обеспечивает два вида действий, выполняемых с помощью компьютера:

) работы по созданию или модификации имитационной модели;

) эксплуатацию имитационной модели и интерпретацию результатов.

Имитационное моделирование экономических процессов обычно применяется в двух случаях:

Для управления сложным бизнес-процессом, когда имитационная модель управляемого экономического объекта используется в качестве инструментального средства%в контуре адаптивной системы управления, создаваемой на основе информационных технологий;

При проведении экспериментов с дискретно-непрерывными моделями сложных экономических объектов для получения и отслеживания их динамики в экстренных ситуациях, связанных с рисками, натурное моделирование которых нежелательно или невозможно.

Можно выделить следующие типовые задачи, решаемые средствами имитационного моделирования при управлении экономическими объектами:

Моделирование процессов логистики для определения временных и стоимостных параметров;

Управление процессом реализации инвестиционного проекта на различных этапах его жизненного цикла с учетом возможных рисков и тактики выделения денежных сумм;

Анализ клиринговых процессов в работе сети кредитных организаций (в том числе применение к процессам взаимозачетов в условиях российской банковской системы);

Прогнозирование финансовых результатов деятельности предприятия на конкретный период времени (с анализом динамики сальдо на счетах);

Бизнес-реинжиниринг несостоятельного предприятия (изменение структуры и ресурсов предприятия-банкрота, после чего с помощью имитационной модели можно сделать прогноз основных финансовых результатов и дать рекомендации о целесообразности того или иного варианта реконструкции, инвестиций или кредитования производственной деятельности);

Система имитационного моделирования, обеспечивающая создание моделей для решения перечисленных задач, должна обладать следующими свойствами:

Возможностью применения имитационных программ совместно со специальными экономико-математическими моделями и методами, основанными на теории управления;

Инструментальными методами проведения структурного анализа сложного экономического процесса;

Способностью моделирования материальных, денежных и информационных процессов и потоков в рамках единой модели, в общем, модельном времени;

Возможностью введения режима постоянного уточнения при получении выходных данных (основных финансовых показателей, временных и пространственных характеристик, параметров рисков и др.) и проведении экстремального эксперимента.

Многие экономические системы представляют собой по существу системы массового обслуживания (СМО), т. е. системы, в которых, с одной стороны, имеют место требования по выполнению каких-либо услуг, а с другой - происходит удовлетворение этих требований.

IV. Практическая часть

1 Постановка задачи

Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице.

Требуется:

Проверить наличие аномальных наблюдений.

Построить линейную модель Y(t) = a 0 + a 1 t, параметры которой оценить МНК (Y(t)) - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).

Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p = 70%)

Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

4.2 Решение задачи

1). Наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, поэтому необходимо убедиться в отсутствии аномальных данных. Для этого воспользуемся методом Ирвина и найдем характеристическое число () (таблица 4.1).

; ,

Расчетные значения сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина, и если они оказываются больше табличных, то соответствующее значение уровня ряда считается аномальным.

Приложение 1 (Таблица 4.1)

Все полученные значения сравнили с табличными значениями, не превышает их, то есть, аномальных наблюдений нет.

) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК (- расчетные, смоделированные значения временного ряда).

Для этого воспользуемся Анализом данных в Excel

Приложение 1 ((рис. 4.2).Рис 4.1)

Результат регрессионного анализа содержится в таблице

Приложение 1 (таблице 4.2 и 4.3.)

Во втором столбце табл. 4.3 содержатся коэффициенты уравнения регрессии а 0 , а 1 , в третьем столбце - стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t - статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Уравнение регрессии зависимости (спрос на кредитные ресурсы) от (время) имеет вид .

Приложение 1 (рис. 4.5)

3) Оценить адекватность построенных моделей.

1. Проверим независимость (отсутствие автокорреляции) с помощью d - критерия Дарбина - Уотсона по формуле:

Приложение 1 (Таблица 4.4)

Т.к. расчетное значение d попадает в интервал от 0 до d 1 , т.е. в интервал от 0 до 1,08, то свойство независимости не выполняется, уровни ряда остатков содержат автокорреляцию. Следовательно, модель по этому критерию неадекватна.

2. Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. P >

Количество поворотных точек равно 6 .

Приложение 1 (рис.4.5)

Неравенство выполняется (6 > 2). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

3. Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS - критерия:

,

Максимальный уровень ряда остатков,

Минимальный уровень ряда остатков,

Среднеквадратическое отклонение,

,

Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

4. Проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков.

В нашем случае , поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.

В таблице 4.3 собраны данные анализа ряда остатков.

Приложение 1 (Таблица 4.6)

4) Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

Для оценки точности полученной модели будем использовать показатель относительной ошибки аппроксимации, который вычисляется по формуле:

, где

Расчет относительной ошибки аппроксимации

Приложение 1 (Таблица 4.7)

Если ошибка, вычисленная по формуле, не превосходит 15%, точность модели считается приемлемой.

5) По построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

Воспользуемся функцией Excel СТЬЮДРАСПОБР.

Приложение 1 (Таблица 4.8)

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значение уровня значимости , следовательно, доверительная вероятность равна 70 %, а критерий Стьюдента при равен 1,12.

Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

, где

(находим из таблицы 4.1)

Вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза (таб. 4.11).

Приложение 1 (Таблица 4.9)

6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Преобразуем график подбора, дополнив его данными прогноза.

Приложение 1 (Таблица 4.10)

Заключение

Экономическая модель определяется как система взаимосвязанных экономических явлений, выраженных в количественных характеристиках и представленная в системе уравнений, т.е. представляет собой систему формализованного математического описания. Для целенаправленного изучения экономических явлений и процессов и формулирования экономических выводов - как теоретических, так и практических, целесообразно использовать метод математического моделирования. Особый интерес проявляется к методам и средствам имитационного моделирования, что связано с совершенствованием информационных технологий, используемых в системах имитационного моделирования: развитием графических оболочек для конструирования моделей и интерпретации выходных результатов моделирования, применением мультимедийнных средств, Internet - решений и др. В экономическом анализе имитационное моделирование является наиболее универсальным инструментом в области финансового, стратегического планирования, бизнес-планировании, управлении производством и проектировании. Математическое моделирование экономических систем Важнейшим свойством математического моделирования является его универсальность. Этот метод позволяет на этапах проектирования и разработки экономической системы формировать различные варианты ее модели, проводить многократные эксперименты с полученными вариантами модели с целью определения (на основе заданных критериев функционирования системы) параметров создаваемой системы, необходимых для обеспечения ее эффективности и надежности. При этом не требуется приобретения или производства какого-либо оборудования или аппаратных средств для выполнения очередного расчета: необходимо просто изменять числовые значения параметров, начальных условий и режимов работы исследуемых сложных экономических систем.

Методологически математическое моделирование включает три основных вида: аналитическое, имитационное и комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование. Аналитическое решение, если оно возможно, дает более полную и наглядную картину, позволяющую получать зависимость результатов моделирования от совокупности исходных данных. В данной ситуации следует переходить к использованию имитационных моделей. Имитационная модель в принципе позволяет воспроизвести весь процесс функционирования экономической системы с сохранением логической структуры, связи между явлениями и последовательность протекания их во времени. Имитационное моделирование позволяет учесть большое количество реальных деталей функционирования моделируемого объекта и является незаменимым на финальных стадиях создания системы, когда все стратегические, вопросы уже решены. Можно отметить, что имитационное моделирование предназначено для решения задач расчета системных характеристик. Количество вариантов, подлежащих оценке, должно быть относительно небольшим, поскольку осуществление имитационного моделирования для каждого варианта построения экономической системы требует значительных вычислительных ресурсов. Дело в том, что принципиальной особенностью имитационного моделирования является тот факт, что для получения содержательных результатов необходимо использовать статистические методы. Данный подход требует многократного повторения имитируемого процесса при изменяющихся значениях случайных факторов с последующим статистическим усреднением (обработкой) результатов отдельных однократных расчетов. Применение статистических методов, неизбежное при имитационном моделировании, требует больших затрат машинного времени и вычислительных ресурсов.

Другим недостатком метода имитационного моделирования является тот факт, что для создания достаточно содержательных моделей экономической системы (а на тех этапах создания экономической системы, когда применяется имитационное моделирование, нужны весьма детальные и содержательные модели) требуются значительные концептуальные и программистские усилия. Комбинированное моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. Для повышения достоверности результатов следует применять комбинированный подход, основанный на сочетании аналитических и имитационных методов моделирования. При этом аналитические методы должны применяться на этапах анализа свойств и синтеза оптимальной системы. Таким образом, с нашей точки зрения необходима система комплексного обучения студентов средствам и методам как аналитического, так и имитационного моделирования. Организация практических занятий Студенты изучают способы решения оптимизационных задач, сводящихся к задачам линейного программирования. Выбор этого метода моделирования обусловлен простотой и ясностью как содержательной постановки соответствующих задач, так и способами их решения. В процессе выполнения лабораторных работ студенты решают следующие типовые задачи: транспортную задачу; задачу распределения ресурсов предприятия; задачу размещения оборудования и др. 2) Изучение основ имитационного моделирования производственных и непроизводственных систем массового обслуживания в среде GPSS World (General Purpose System Simulation World). Рассматриваются методологические и практические вопросы создания и использования имитационных моделей при анализе и проектировании сложных экономических систем и принятии решений при осуществлении коммерческой и маркетинговой деятельности. Изучаются способы описания и формализации моделируемых систем, этапы и технология построения и использования имитационных моделей, вопросы организации целенаправленных экспериментальных исследований на имитационных моделях.

Список использованной литературы

Основные

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1986 г.

2. Власов М.П., Шимко П.Д. Моделирование экономичексих процессов. - Ростов-на -Дону, Феникс - 2005 (электронный учебник)

3. Яворский В.В., Амиров А.Ж. Экономическая информатика и информационные системы (лабораторный практикум) - Астана, Фолиант, 2008 г.

4. Симонович С.В. Информатика, Питер, 2003 г.

5. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов - кибернетиков. - М.: Наука, 1985 (электронный учебник)

6. Алесинская Т.В. Экономико-математические методы и модели. - Таган Рог, 2002 (электронный учебник)

7. Гершгорн А.С. Математическое программирование и его применение в экономических расчетах. -М. Экономика, 1968 г.

Дополнительно

1. Дарбинян М.М. Товарные запасы в торговле и их оптимизация. - М. Экономика, 1978 г.

2. Джонстон Д.Ж. Экономические методы. - М.: Финансы и статистика, 1960 г.

3. Епишин Ю.Г. Экономико-математические методы и планировании потребительской кооперации. - М.: Экономика, 1975 г.

4. Житников С.А., Биржанова З.Н., Аширбекова Б.М. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие. - Караганда, издательство КЭУ, 1998 г.

5. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. - М.: ДИС, 1997 г.

6. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические методы в экономике. - М.: Наука, 1979 г.

7. Калинина В.Н., Панкин А.В. Математическая статистика. М.: 1998 г.

8. Колемаев В.А. Математическая экономика. М., 1998 г.

9. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Исследование операции в экономике. Учебное пособие - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997 г

10. Спирин А.А:, Фомин Г.П. Экономико-математические методы и модели в торговле. - М.: Экономика, 1998 г.

Приложение 1

Таблица 4.1

Таблица 4.2

Таблица 4.3

Вывод остатков

Таблица 4.6

Таблица 4.7

Таблица 4.9

Таблица прогноза

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Университет международного бизнеса.

На тему: Имитационное моделирование в экономике

Выполнил студент гр. Экономика

Тажибаев Ермек

Алматы 2009

План

Введение

1. Определение понятия «имитационное моделирование»

2. Имитационное моделирование воспроизводственных процессов в нефтегазовой промышленности

3. Метод Монте-Карло как разновидность имитационного моделирования

4. Пример. Оценка геологических запасов

Заключение

Введение

В исследовании операций широко применяются как аналитические, так и статистические модели. Каждый из этих типов имеет свои преимущества и недостатки. Аналитические модели более грубы, учитывают меньшее число факторов, всегда требуют каких-то допущений и упрощений. Зато результаты расчета по ним легче обозримы, отчетливее отражают присущие явлению основные закономерности. А, главное, аналитические модели больше приспособлены для поиска оптимальных решений. Статистические модели, по сравнению, с аналитическими, более точны и подробны, не требуют столь грубых допущений, позволяют учесть большое (в теории - неограниченно большое) число факторов. Но и у них - свои недостатки: громоздкость, плохая обозримость, большой расход машинного времени, а главное, крайняя трудность поиска оптимальных решений, которые приходятся искать «на ощупь», путем догадок и проб.

Наилучшие работы в области исследования операций основаны на совместном применении аналитических и статистических моделей. Аналитическая модель дает возможность в общих чертах разобраться в явлении, наметить как бы контур основных закономерностей. Любые уточнения могут быть получены с помощью статистических моделей.

Имитационное моделирование применяется к процессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человеческая воля. Человек, руководящий операцией, может в зависимости от сложившейся обстановки, принимать те или другие решения, подобно тому, как шахматист, глядя на доску, выбирает свой очередной ход. Затем приводится в действие математическая модель, которая показывает, какое ожидается изменение обстановки в ответ на это решение и к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время. Следующее «текущее решение» принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т.д. В результате многократного повторения такой процедуры руководитель как бы «набирает опыт», учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучивается принимать правильные решения - если не оптимальные, то почти оптимальные.

1. Определение понятия «имитационное моделирование»

В современной литературе не существует единой точки зрения по вопросу о том, что понимать под имитационным моделированием. Так существуют различные трактовки:

В первой - под имитационной моделью понимается математическая модель в классическом смысле;

Во второй - этот термин сохраняется лишь за теми моделями, в которых тем или иным способом разыгрываются (имитируются) случайные воздействия;

В третьей - предполагают, что имитационная модель отличается от обычной математической более детальным описанием, но критерий, по которому можно сказать, когда кончается математическая модель и начинается имитационная, не вводится;

Имитационное моделированием применяется к процессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человеческая воля. Человек, руководящий операцией, может в зависимости от сложившейся обстановки, принимать те или иные решения, подобно тому, как шахматист глядя на доску, выбирает свой очередной ход. Затем приводится в действие математическая модель, которая показывает, какое ожидается изменение обстановки, в ответ на это решение и к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время. Следующее текущее решение принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т. д. В результате многократного повторения такой процедуры руководитель как бы «набирает опыт», учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучиваться принимать правильные решения - если не оптимальные, то почти оптимальные.

Попробуем проиллюстрировать процесс имитационного моделирования через сравнение с классической математической моделью.

Этапы процесса построения математической модели сложной системы:

1. Формулируются основные вопросы о поведении системы, ответы на которые мы хотим получить с помощью модели.

2. Из множества законов, управляющих поведением системы, выбираются те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы.

3. В пополнение к этим законам, если необходимо, для системы в целом или отдельных ее частей формулируются определенные гипотезы о функционировании.

Критерием адекватности модели служит практика.

Трудности при построении математической модели сложной системы:

Если модель содержит много связей между элементами, разнообразные нелинейные ограничения, большое число параметров и т. д.

Реальные системы зачастую подвержены влиянию случайных различных факторов, учет которых аналитическим путем представляет весьма большие трудности, зачастую непреодолимые при большом их числе;

Возможность сопоставления модели и оригинала при таком подходе имеется лишь в начале.

Эти трудности и обуславливают применение имитационного моделирования.

Оно реализуется по следующим этапам:

1. Как и ранее, формулируются основные вопросы о поведении сложной системы, ответы на которые мы хотим получить.

2. Осуществляется декомпозиция системы на более простые части-блоки.

3. Формулируются законы и «правдоподобные» гипотезы относительно поведения как системы в целом, так и отдельных ее частей.

4. В зависимости от поставленных перед исследователем вопросов вводится так называемое системное время, моделирующее ход времени в реальной системе.

5. Формализованным образом задаются необходимые феноменологические свойства системы и отдельных ее частей.

6. Случайным параметрам, фигурирующим в модели, сопоставляются некоторые их реализации, сохраняющиеся постоянными в течение одного или нескольких тактов системного времени. Далее отыскиваются новые реализации.

2. Имитационное моделирование воспроизводственных процессов в нефтегазовой промышленности

Современный этап развития нефтяной и газовой промышленности характеризуется усложнением связей и взаимодействия природных, экономических, организационных, экологических и прочих факторов производства как на уровне отдельных предприятий и нефтегазодобывающих районов, так и на общеотраслевом уровне. В нефтегазовой промышленности производство отличается длительными сроками, эшелонированием производственно - технологического процесса во времени (поиски и разведка, разработка и обустройство, добыча нефти, газа и конденсата), наличием лаговых смещений и запаздываний, динамичностью используемых ресурсов и другими факторами, значения многих из которых носят вероятностный характер.

Значения этих факторов систематически изменяются вследствие ввода в эксплуатацию новых месторождений, а также не подтверждения ожидаемых результатов по находящимся в разработке. Это вынуждает предприятия нефтегазовой промышленности периодически пересматривать планы воспроизводства основных фондов и перераспределять ресурсы с целью оптимизации результатов производственно - хозяйственной деятельности. При составлении планов существенную помощь лицам, готовящим проект хозяйственного решения, может оказать использование методов математического моделирования, в том числе имитационных. Суть этих методов заключается в многократном воспроизводстве вариантов плановых решений с последующим анализом и выбором наиболее рационального из них по установленной системе критериев. С помощью имитационной модели можно создать единую структурную схему, интегрирующую функциональные элементы управления (стратегическое, тактическое и оперативное планирование) по основным производственным процессам отрасли (поиски, разведка, разработка, добыча, транспорт, нефтегазопереработка).

3. Метод Монте-Карло как разновиднос ть имитационного моделирования

Датой рождения метода Монте-Карло принято считать 1949 г., когда появилась статья под названием «The Monte Carlo method». Создателями этого метода считают американских математиков Дж. Неймана и С. Улама. В СССР первые статьи о методе Монте-Карло были опубликованы в 1955--1956гг.

Любопытно, что теоретическая основа метода была известна давно. Более того, некоторые задачи статистики рассчитывались иногда с помощью случайных выборок, т. е. фактически методом Монте-Карло. Однако до появления электронных вычислительных машин (ЭВМ) этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины" вручную--очень трудоемкая работа. Таким образом, возникновение метода Монте-Карло как весьма универсального численного метода стало возможным только благодаря появлению ЭВМ.

Само название «Монте-Карло» происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своим игорным домом.

Идея метода чрезвычайно проста и состоит она в следующем. Вместо того, чтобы описывать процесс с помощью аналитического аппарата (дифференциальных или алгебраических уравнений), производится «розыгрыш» случайного явления с помощью специально организованной процедуры, включающей в себя случайность и дающей случайный результат. В действительности конкретное осуществление случайного процесса складывается каждый раз по-иному; так же и в результате статистического моделирования мы получаем каждый раз новую, отличную от других реализацию исследуемого процесса. Что она может нам дать? Сама по себе ничего, так же как, скажем, один случай излечения больного с помощью какого-либо лекарства. Другое дело, если таких реализаций получено много. Это множество реализаций можно использовать как некий искусственно полученный статистический материал, который может быть обработан обычными методами математической статистики. После такой обработки могут быть получены любые интересующие нас характеристики: вероятности событий, математические ожидания и дисперсии случайных величин и т. д. При моделировании случайных явлений методом Монте-Карло мы пользуемся самой случайностью как аппаратом исследования, заставляем ее «работать на нас».

Нередко такой прием оказывается проще, чем попытки построить аналитическую модель. Для сложных операций, в которых участвует большое число элементов (машин, людей, организаций, подсобных средств), в которых случайные факторы сложно переплетены, где процесс -- явно немарковскпй, метод статистического моделирования, как правило, оказывается проще аналитического (а нередко бывает и единственно возможным).

В сущности, методом Монте-Карло может быть решена любая вероятностная задача, но оправданным он становится только тогда, когда процедура розыгрыша проще, а не сложнее аналитического расчета. Приведем пример, когда метод Монте-Карло возможен, но крайне неразумен. Пусть, например, по какой-то цели производится три независимых выстрела, из которых каждый попадает в цель с вероятностью 1/2. Требуется найти вероятность хотя бы одного попадания. Элементарный расчет дает нам вероятность хотя бы одного попадания равной 1 -- (1/2)3 = 7/8. Ту же задачу можно решить и «розыгрышем», статистическим моделированием. Вместо «трех выстрелов» будем бросать «три монеты», считая, скажем, герб--за попадание, решку -- за «промах». Опытсчитается«удачным», если хотя бы на одной из монетвыпадет герб. Произведем очень-очень много опытов, подсчитаем общее количество «удач» и разделим на число N произведенных опытов. Таким образом, мы получим частоту события, а она при большом числе опытов близка к вероятности. Ну, что же? Применить такой прием мог бы разве человек, вовсе не знающий теории вероятностей, тем не менее, в принципе, он возможен.

Метод Монте-Карло- это численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин.

Рассмотрим простой пример иллюстрирующий метод.

Пример 1. Предположим, что нам нужно вычислить площадь плоской фигуры S. Это может быть произвольная фигура с криволинейной границей, заданная графически или аналитически, связная или состоящая из нескольких кусков. Пусть это будет фигура изображенная на рис. 1, и предположим, что она вся расположена внутри единичного квадрата.

Выберем внутри квадрата N случайных точек. Обозначим через F число точек, попавших при этом внутрь S. Геометрически очевидно, что площадь S приближенно равна отношению F/N. Чем больше N, тем больше точность этой оценки.

Две особенности метода Монте-Карло.

Первая особенность метода - простая структура вычислительного алгоритма.

Вторая особенность метода - погрешность вычислений, как правило, пропорциональна D/N2, где D - некоторая постоянная, N - число испытаний. Отсюда видно, что для того, чтобы уменьшить погрешность в 10 раз (иначе говоря, чтобы получить в ответе еще один верный десятичный знак), нужно увеличить N (т. е. объем работы) в 100 раз.

Ясно, что добиться высокой точности таким путем невозможно. Поэтому обычно говорят, что метод Монте-Карло особенно эффективен при решении тех задач, в которых результат нужен с небольшой точностью (5-10%). Способ применения метода Монте-Карло по идее довольно прост. Чтобы получить искусственную случайную выборку из совокупности величин, описываемой некоторой функцией распределения вероятностей, следует:

1. Построить график или таблицу интегральной функции распределения на основе ряда чисел, отражающего исследуемый процесс (а не на основе ряда случайных чисел), причем значения случайной переменной процесса откладываются по оси абсцисс (х), а значения вероятности (от 0 до 1) - по оси ординат (у).

2.С помощью генератора случайных чисел выбрать случайное десятичное число в пределах от 0 до 1 (с требуемым числом разрядов).

3. Провести горизонтальную прямую от точки на оси ординат соответствующей выбранному случайному числу, до пересечения с кривой распределения вероятностей.

4. Опустить из этой точки пересечения перпендикуляр на ось абсцисс.

б. Повторить шаги 2-5 для всех требуемых случайных переменных, следуя тому порядку, в котором они были записаны. Общий смысл легко понять с помощью простого примера: количество звонков на телефонную станцию в течение 1 минуты соответствует следующему распределению:

Кол - во звонков Вероятность Кумулятивная вероятность О 0,10 0,10

Предположим, что мы хотим провести мысленный эксперимент для пяти периодов времени.

Построим график распределения кумулятивной вероятности. С помощью генератора случайных чисел получим пять чисел, каждое из которых используем для определения количества звонков в данном интервале времени.

Период времени Случайное число Количество звонков

Взяв еще несколько таких выборок, можно убедиться в том, что если используемые числа действительно распределены равномерно, то каждое из значений исследуемой величины будет появляться с такой же частотой, как ирреальном мире», и мы получим результаты, типичные для поведения исследуемой системы.

Вернемся к примеру. Для расчета нам нужно было выбирать случайные точки в единичном квадрате. Как это сделать физически?

Представим такой эксперимент. Рис.1. (в увеличенном масштабе) с фигурой S и квадратом повешен на стену в качестве мишени. Стрелок, находившийся на некотором расстоянии от стены, стреляет N раз, целясь в центр квадрата.

Конечно, все пули не будут ложиться точно в центр: они пробьют на мишени N случайных точек. Можно ли по этим точкам оценить площадь S.

Ясно, что при высокой квалификации стрелка результат опыта будет очень плохим, так как почти все пули будут ложиться вблизи центра и попадут в S.

Нетрудно понять, что наш метод вычисления площади будет справедлив только тогда, когда случайные точки будут не просто «случайными», а еще и «равномерно разбросанными» по всему квадрату.

В задачах исследования операций метод Монте-Карло применяется в трех основных ролях:

1) при моделировании сложных, комплексных операций, где присутствует много взаимодействующих случайных факторов;

2) при проверке применимости более простых, аналитических методов и выяснении условий их применимости;

3) в целях выработки поправок к аналитическим формулам типа «эмпирических формул» в технике.

4. Пример . Оценка геологических запасов

Для оценки величины извлекаемых запасов необходимо, прежде всего, определить величину суммарных или геологических запасов.

Анализ структурных ловушек.

Для оценки содержания в структурной ловушке нефти и/или газа, поисковые и промысловые геологи и геофизики должны изучить характер структурной ловушки. Такое исследование необходимо для определения возможной величины геологических запасов. Область изменения запасов определяется комбинацией следующих оценочных показателей: объем осадочных пород (RV), пористости (F), перовой водонасыщенности (Sw), эффективная мощность (NP) g.

Определение вероятных значений параметра.

На этом этапе геологи должны оценить значение вероятностей для параметров, используемых при подсчете геологических запасов. Каждому параметру приписываются интервальные значения вероятностей, исходя из экспертных оценок геологов

Анализ графиков вероятности.

Графики накопленной вероятности. Непрерывная кривая представляет вероятность того, что величина рассматриваемого параметра будет «равна или больше» чем величина в той точке горизонтальной оси, которая пересекается вертикальной линией, проектируемой от кривой, с перпендикуляром к вертикальной оси для любых значений от 0 до 100 %. Кривая построена по данным гистограмм, которые показаны как заштрихованные столбики. Гистограммы представляют собой экспертную оценку поисковых и промысловых геологов и геофизиков, которые обеспечивают информацию в следующей форме:

По нашему мнению, вероятность того, что объем пород залежи находиться в интервале от 0 до 390 тыс. футов составляет 10%;

По нашей оценке вероятность того, что объем пород равен от 380 до 550 куб. футов, составляет 15% и так далее.

Эти оценки геологов накапливаются, и в итоге получается обобщенная кривая вероятности. На основании этой кривой можно экстраполировать значения ожидаемых вероятностей для изучаемых параметров.

Подсчет геологических запасов.

Объем геологических запасов вычисляется с помощью следующей формулы:

RVxFx(l-Sw)x NPx --, где Fv - коэффициент приведения нефти к поверхностным условиям.

Использование средних величин для получения приблизительной оценки геологических запасов.

При оценке приблизительного количества нефти в месторождении будем использовать следующие значения параметров:

Среднее значение объема пород составляет 1,35 млн. акрофутов (1 акрофут = 7760 баррелей или около 1230 м3)

Средняя пористость - 17%

Средняя водонасыщенность - 20%

Средняя эффективная мощность - 75%

Коэффициент приведения - 1,02 (в пластовых условиях нет свободного газа). Теперь подставим эти значения в формулу

(1,35 х 1 0) х (1 7%) х (1 - 20%) х (75%) х (,т.е.:1350000x0,17x0,8x0,75x0,98) = 134946 акрофутов или 134946x7760 = 1047413760,

т. е. приблизительно 1,047 млрд. баррелей нефти (165 млн. м3, 141 млн.т).

Более распространенный способ: метод Монте-Карло.

Прежде всего, необходимо построить гистограммы и кривые накопленной вероятности для каждого параметра.

Для каждой из этих кривых случайным образом необходимо выбрать точку, соответствующую вероятности от 0 до 100 %. После этого надо подставить значение параметра, соответствующее этой вероятности в уравнение. Затем можно подсчитать геологические запасы при этих значениях параметров и вычислить полную вероятность

Например:

Для 50%-ой накопленной вероятности имеем 25%-ю вероятность того, что объем пород составит 690000 акрофутов

Для 20%-ой накопленной вероятности имеем 35%-ю вероятность того, что пористость составит 21%

Для 25%-ой накопленной вероятности имеем 25%-ю вероятность того, что водосодержание равно 33%

80%-я накопленная вероятность показывает 32%-ю вероятность того, что эффективная мощность составит 74%.

Коэффициент приведения нефти к поверхностным условиям принимаем равным 1,02.

Используя эти значения, вычислим геологические запасы:

(0,69 х 1 0) х (2 1 %) х (l - 33%) х (74%) х ---- решив, получим приблизительно:

521 млн. баррелей нефти (82 млн.м3, 70 млн.т). Результат этого вычисления значительно меньше, чем при использовании средних значений параметров. Нам нужно узнать вероятность этого результата. Для определения вероятности того, что геологические запасы составят 521 млн. баррелей нефти, вычислим полную вероятность:

0,25 х 0,35 х 0,20 х 0,35 х 1,0 = 0,006125,т.е. вероятность равна 0.6125% - не очень хорошая!

Эта процедура повторяется многократно, для чего мы использовали программу, составленную для ЭВМ. Это дает нам разумное вероятностное распределение геологических запасов. В результате выполнения программы прогнозировали объем геологических запасов нефти: наиболее вероятно, что объем нефти составит 84658 акрофутов или около 88,5 млн.тонн.

Использование распределения накопленной вероятности.

На следующем этапе, используя график, необходимо выбрать несколько оценок вместе с их вероятностями. Для каждого из этих значений вычисляются: динамика добычи, варианты проекта разработки. Эти расчеты могут затем использоваться для оценки капитальных эксплуатационных затрат для каждого значения запасов, выбранных из графика. Затем для каждого значения запасов анализируются экономические показатели. По прошествии некоторого времени, и после того, как будет пробурено некоторое количество скважин, рассчитывается коэффициент успешности по формуле.

Коэффициент успешности = кол-во скважин давш. нефть\ кол-во пробур. скважин

За период в течение нескольких лет составляется график вероятности достижения успеха. Например, для условной площади, график коэффициента успешности составлен по прошествии девяти лет эксплуатации. Через соответствующие значения успешности проводятся условные линии, затем через их центры проводится огибающая кривая. Крайние точки этих линий соответствует максимальному уровню успешности, а центральная кривая соответствует наиболее вероятному уровню достижения успеха Значения вероятностей определяется на основе субъективных суждений промысловых геологов.

Аналогично определяется уровень запасов на одну скважину. С помощью коэффициента успешности и средних запасов на одну скважину оценивается вероятность достижения определенного уровня запасов, необходимая для составления программы бурения и определения количества необходимых скважин.

Заключение

Основным недостатком аналитических моделей является то, что они неизбежно требуют каких-то допущений, в частности, о «марковости» процесса. Приемлемость этих допущений далеко не всегда может быть оценена без контрольных расчетов, а производятся они методом Монте-Карло. Образно говоря, метод Монте-Карло в задачах исследования операций играет роль своеобразного ОТК. Статистические модели не требуют серьезных допущений и упрощений. В принципе, в статистическую модель «лезет» что угодно -- любые законы распределения, любая сложность системы, множественность ее состояний. Главный же недостаток статистических моделей -- их громоздкость и трудоемкость. Огромное число реализации, необходимое для нахождения искомых параметров с приемлемой точностью, требует большого расхода машинного времени. Кроме того, результаты статистического моделирования гораздо труднее осмыслить, чем расчеты по аналитическим моделям, и соответственно труднее оптимизировать решение (его приходится «нащупывать» вслепую). Правильное сочетание аналитических и статистических методов в исследовании операций -- дело искусства, чутья и опыта исследователя. Нередко аналитическими методами удается описать какие-то «подсистемы», выделяемые в большой системе, а затем из таких моделей, как из «кирпичиков», строить здание большой, сложной модели.

Список используемой литературы

1. Вентцель Е.С. «Исследование операций», Москва «Советское радио» 1972

2. Соболь И.М. «Метод Монте-Карло», Москва «Наука»,1985 г.

3. «Экономико-математические методы и прикладные модели», под ред. Федосеева В.В., Москва «Юнити» 2001 г.

Подобные документы

Понятие имитационного моделирования, применение его в экономике. Этапы процесса построения математической модели сложной системы, критерии ее адекватности. Дискретно-событийное моделирование. Метод Монте-Карло - разновидность имитационного моделирования.

контрольная работа , добавлен 23.12.2013


Статистическая модель случайного процесса. Численный метод Монте-Карло. Типы имитации, ее достоинства и возможности. Простая имитационная модель системы обработки документов. Использование для моделирования языка Siman. Его основные моделирующие блоки.

презентация , добавлен 22.10.2014


Расчет экономического эффекта работы банка. Имитационное моделирование на основании предварительно установленных зависимостей. Функция распределения экспоненциального закона. Корректировка времени обслуживания клиентов у касс и продвижения очереди.

контрольная работа , добавлен 03.10.2008


Расчет экономического эффекта работы банка. Алгоритм имитационного моделирования работы кассового зала. Функция распределения экспоненциального закона. Корректировка времени обслуживания клиентов у касс и продвижения очереди. Листинг программы.

контрольная работа , добавлен 03.10.2008


Имитационное моделирование как метод анализа экономических систем. Предпроектное обследование фирмы по оказанию полиграфических услуг. Исследование заданной системы с помощью модели типа "Марковский процесс". Расчет времени обслуживания одной заявки.

курсовая работа , добавлен 23.10.2010


Эффективность капитальных вложений. Статистические методы оценки целесообразности инвестиций с риском. Анализ чувствительности, сценариев. Установление номинальных и предельных значений неопределенных факторов. Имитационное моделирование Монте-Карло.

контрольная работа , добавлен 27.10.2008


Понятие равномерно распределенной случайной величины. Мультипликативный конгруэнтный метод. Моделирование непрерывных случайных величин и дискретных распределений. Алгоритм имитационного моделирования экономических отношений между кредитором и заемщиком.

курсовая работа , добавлен 03.01.2011


Обзор методов решения задачи. Расчет количества клиентов, выручки, средний размер очереди и количество отказов за период моделирования. Алгоритм моделирования процесса, разработка его программной реализации. Машинный эксперимент с разработанной моделью.

курсовая работа , добавлен 15.01.2011


Описание компьютерного моделирования. Достоинства, этапы и подходы к построению имитационного моделирования. Содержание базовой концепции структуризации языка моделирования GPSS. Метод оценки и пересмотра планов (PERT). Моделирование в системе GPSS.

курсовая работа , добавлен 03.03.2011


Метод имитационного моделирования в разработке экономико-математических моделей для учета неопределенности статистики предприятий. Функционирование имитационной модели изготовления малогабаритного стула: время работы и коэффициенты загрузки оборудования.

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКИЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ»

________________________________________________

Кафедра информационно-вычислительных систем

Имитационное моделирование экономических процессов

Лекции для студентов заочного отделения

Гомель 2007

Тема 1. Введение в
1.1. Имитационное моделирование как метод исследования сложных систем

Основным методом исследования сложных систем является метод моделирования. Моделирование – это способ изучения объекта через рассмотрение подобного ему и более простого объекта, т.е. его модели. Модель – это образ реального объекта, который отражает его основные свойства и замещает объект в ходе исследования. (Т.е. о моделировании можно говорить лишь при использовании модели для познания оригинала: в игре ребенка с моделью паровоза новое знание относительно паровоза не рождается).

Модели бывают материальные (физические) и математические. Среди математических моделей выделяют два типа: аналитические и имитационные (рис.1).
Модели

Физические

Математические

Аналитические

Имитационные

Рис1. Классификация моделей
В аналитических моделях поведение сложной системы описывается в виде алгебраических, интегральных, дифференциальных и иных соотношений и логических условий. Наиболее простым примером аналитической модели является соотношение
, где S – расстояние, v – скорость перемещения, t – время.

Аналитическая модель требует введения ряда упрощений. Часто такое упрощение получается слишком грубым приближением действительности и результаты не могут быть применены на практике. Например, та же формула
будет применима для самолета, который достиг заданной скорости, но не подходит для описания движения по автостраде в час пик. В этих случаях исследователь вынужден использовать имитационное моделирование.

Имитационной моделью сложной системы называется программа (или алгоритм), позволяющая имитировать на компьютере поведение отдельных элементов системы и связи между ними в течение заданного времени моделирования.

В ходе выполнения этой программы можно значения определенных переменных интерпретировать как состояние системы в соответствующий момент времени, т.е. имитация рассматривается как наблюдение во времени за характеристиками системы.

Имитационное моделирование состоит в исследовании системы с помощью компьютерных (вычислительных) экспериментов на имитационной модели. Этот метод наиболее эффективен для исследования сложных систем, на функционирование которых оказывает существенное влияние случайные факторы (стохастических систем). В этом случае результат одного эксперимента на имитационной модели может рассматриваться лишь как оценка истинных характеристик системы. Требуется проведение большого числа экспериментов и статистическая обработка их результатов. Поэтому иногда имитационное моделирование называется также методом статистического моделирования.

К достоинствам имитационного моделирования можно отнести:

1) свободу от каких-либо ограничений на класс решаемых задач;

2) наглядность;

3) возможность исследования системы на различных уровнях детализации;

4) возможность контроля над характеристиками системы в динамике.

Недостатки имитационного моделирования:

1. 
   дороговизна;
2. 
   большой расход машинного времени;
3. 
   результаты исследования обладают меньшей степенью общности по сравнению с аналитическими моделями;
4. 
   не существует надежных методов оценки адекватности имитационной модели.

1. 
   в случаях “безысходности”, когда сложность ситуации превосходит возможности аналитических методов;
2. 
   если не существует четкой постановки задачи исследования и идет процесс познания объекта моделирования (модель служит средством изучения явления);
3. 
   когда необходимо контролировать протекание процессов в системе путем замедления или ускорения явлений в ходе имитации;
4. 
   при подготовке специалистов и приобретении ими навыков в эксплуатации новой техники.

Также одной из первых областей применения имитационного моделирования явилось управление запасами, что было обусловлено сложностью вероятностных задач этого вида и их практической важностью. Здесь можно упомянуть работы:

1957 – Робинсон – об иерархической системе складов нефтепродуктов;

1961 – Берман – о перераспределении запасов;

1964 – Джислер – о снабжении авиационных баз.

^ 1.2. Этапы имитационного моделирования

Трудоемкость имитационного моделирования делает особо важными вопросы технологии и организации работ. По оценкам специалистов США, разработка даже простых моделей оценивается в 5-6 человеко-месяцев (30 тыс. долларов), а сложных – на два порядка больше

В типичном случае процесс моделирования проходит следующие фазы:

1) Описание системы и разработка концептуальной модели.

2) Подготовка данных.

3) Разработка моделирующего алгоритма и построение имитационной модели.

4) Оценка адекватности.

5) Планирование экспериментов.

6) Планирование прогонов.

7) Машинный эксперимент.

8) Анализ и интерпретация результатов.

9) Принятие решений относительно исследуемого объекта.

10) Документирование.

Перечисленные этапы могут перекрываться по времени (например, документирование должно вестись с первых дней работы над проектом) и охвачены многочисленными обратными связями.

^ Описание системы включает уточнение ее границ с внешней средой, характеристики внешних воздействий, состава внешних и внутренних связей, выбор показателей эффективности, постановку задачи на исследование. Концептуальная модель представляет собой упрощенное математическое или алгоритмическое описание сложной системы.

^ Подготовка исходных данных состоит в сборе и обработке данных наблюдений за моделируемой системой. Обработка в типичном случае заключается в построении функций распределения соответствующих случайных величин или вычислении числовых характеристик распределений (среднего, дисперсии и т.п.). К подготовке исходных данных можно отнести и сбор информации о предполагаемых изменениях в нагрузке системы (или о прогнозируемой нагрузке).

^ Разработка имитационной модели заключается в записи ее на одном из языков программирования (общецелевом или специализированном), трансляции и отладке программы модели. Следует стремиться к блочному (модульному) построению программы, позволяющему независимо вносить изменения в отдельные модули и повторно использовать ранее созданные модули.

^ Оценка адекватности модели заключается в проверке:

1. 
   полноты учета основных факторов и ограничений, влияющих на работу системы;
2. 
   согласия постулируемых законов распределения с первичными данными;
3. 
   синтаксической корректности программы моделирования;
4. 
   соответствия результатов имитационного моделирования и известного аналитического решения (при условиях существования этого решения);
5. 
   осмысленности результатов в нормальных условиях и в предельных случаях.

^ Планирование прогонов имеет целью получить возможно лучшие статистические оценки исследуемых показателей: несмещенные, с минимальной дисперсией. При этом объем вычислительных работ обычно ограничен (ограничено время на постановку экспериментов). Отдельным прогоном называется однократное выполнение программы имитационной модели, в котором модельное время монотонно возрастает.

Очень часто моделирование имеет целью получение стационарных характеристик, т.е. соответствующих типичным условиям работы. Поэтому важен вопрос определения длительности разгонного участка и времени вхождения в стационарный режим во время одного прогона. Этот момент обычно определяется экспериментально. Статистика, накопленная за время разгона, не должна учитываться в расчетах.

Важно правильно задать критерий останова прогона (например, рассчитать время моделирования, которое достаточно для получения достаточно точных характеристик системы). К этому этапу относятся вопросы уменьшения или исключения корреляции результатов, уменьшения дисперсии результатов, задания начальных условий моделирования.

Этапы 7-9 в дополнительных пояснениях не нуждаются.

Документирование должно сопровождать весь процесс разработки модели и хода экспериментов. Оно облегчает взаимодействие участников процесса моделирования, обеспечивает возможность использования модели в будущем в других разработках.
^ 1.3. Программное обеспечение имитационного моделирования

Одно из наиболее важных решений, которые приходится принимать разработчику имитационных моделей, касается выбора программного обеспечения. Если программное обеспечение недостаточно гибко или с ним сложно работать, то имитация может дать неправильные результаты или будет вообще невыполнима.

Программное обеспечение, используемое для создания имитационных моделей, можно классифицировать следующим образом (см.рис.2):

^ ПО имитационного моделирования

Универсальные языки программирования

^ Языки имитационного моделирования

Проблемно-ориентированные системы имитационного моделирования

Рис.2 . Классификация ПО имитационного моделирования

Универсальные языки моделирования позволяют достичь гибкости при разработке модели, а также их высокого быстродействия. Их знает большинство разработчиков. Однако затраты времени и средств на разработку и отладку модели гораздо выше, чем при использовании специальных систем имитационного моделирования. Обычно универсальные языки применяют для создания уникальных моделей, когда важна скорость выполнения программы (работа в реальном времени), например в оборонной сфере.

^ Системы имитационного моделирования по сравнению с универсальными языками программирования имеют несколько преимуществ:

1. 
   Они автоматически предоставляют функциональные возможности, которые требуются для создания имитационных моделей:

1. 
   генераторы случайных чисел;
2. 
   продвижение модельного времени;
3. 
   добавление и удаление записей из списка событий;
4. 
   сбор выходных статистических данных и создание отчета с результатами
5. 
   и т.д.

1. 
   Основные конструкции систем имитационного моделирования больше подходят для создания имитационных моделей, чем конструкции универсальных языков программирования (естественная среда моделирования).
2. 
   Системы имитационного моделирования обеспечивают более совершенный механизм обнаружения ошибок имитации.

^ Языки моделирования по своей природе универсальны, они предполагают написание кода модели. Хотя некоторые языки могут быть ориентированы на решение конкретного вида задач (например, моделирование СМО), но при этом спектр решаемых задач достаточно широк.

^ Проблемно-ориентированные системы моделирования предназначены для решения определенной задачи. В них модель разрабатывается не с помощью программирования, а с использованием графики, диалоговых окон и раскрывающихся меню. Они проще для изучения, но не могут обеспечить достаточную гибкость моделирования.

Многообразие систем имитационного моделирования (сейчас их известно более 500) вызвано применением имитационного моделирования в различных предметных областях, ориентацией на различные типы систем (дискретные или непрерывные), использованием различных типов компьютеров и способов имитации.
Тема 2. Основные понятия имитационного моделирования
^ 2.1. Пример моделируемой системы

Основные понятия моделирования будем рассматривать на примере простой системы массового обслуживания с одним обслуживающим устройством и одной очередью. Таким обслуживающим устройством может быть продавец в маленьком магазине, билетер в театральной кассе, кладовщик на складе или центральный процессор в вычислительной системе. В литературе обслуживающее устройство может называться также прибором или каналом обслуживания. Пусть для определенности мы будем рассматривать парикмахерскую с одним креслом. Обслуживающим устройством является парикмахер. Клиенты приходят в парикмахерскую в случайные моменты времени, ждут своей очереди на обслуживание (если в этом возникает необходимость). Их обслуживают по принципу “первый пришел – первым обслужен”. После этого они уходят. Схематично структура этой системы показана на рис.3.

Приход

мени выбран 1 ч, а в качестве масштаба задать число 7200, то модель будет выполняться медленнее реального процесса. Причем 1 ч реально­ го процесса будет моделироваться в ЭВМ в течение 2 ч, т.е. примерно в 2 раза медленнее. Относительный масштаб в этом случае равен 2:1

(см. масштаб времени).

Имитационная модель (simulation model) - специальный про­ граммный комплекс, позволяющий имитировать деятельность какоголибо сложного объекта. Он запускает в компьютере параллельные взаимодействующие вычислительные процессы, которые являются по своим временным параметрам (с точностью до масштабов времени и пространства) аналогами исследуемых процессов. В странах, занимаю­ щих лидирующее положение в создании новых компьютерных систем и технологий, научное направление Computer Science ориентируется именно на такую трактовку имитационного моделирования, а в про­ граммах магистерской подготовки по данному направлению имеется соответствующая учебная дисциплина.

Имитационное моделирование (simulation) - распространенная разновидность аналогового моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных ими­ тирующих компьютерных программ и технологий программирования, позволяющих посредством процессов-аналогов провести целенаправ­ ленное исследование структуры и функций реального сложного процес­ са в памяти компьютера в режиме «имитации», выполнить оптимиза­ цию некоторых его параметров.

Имитационное (компьютерное) моделирование экономических процессов - обычно применяется в двух случаях:

1) для управления сложным бизнес-процессом, когда имитационная модель управляемого экономического объекта используется в качестве инструментального средства в контуре адаптивной системы управления, создаваемой на основе информационных (компьютерных) технологий;

2) при проведении экспериментов с дискретно-непрерывными мо­ делями сложных экономических объектов для получения и «наблюде­ ния» их динамики в экстренных ситуациях, связанных с рисками, на­ турное моделирование которых нежелательно или невозможно.

Клапан, перекрывающий путь транзактам - тип узла имитаци­ онной модели. Имеет наименование key. Если на клапан воздействовать сигналом hold из какого-либо узла, то клапан перекрывается и транзакты не могут через него проходить. Сигнал rels из другого узла открыва­ ет клапан.

Коллективное управление процессом моделирования - особый вид эксперимента с имитационной моделью, применяемый в деловых играх и в учебно-тренировочных фирмах.

Компьютерное моделирование имитационное моделирование.

Максимально ускоренный масштаб времени - масштаб, задавае­ мый числом «ноль». Время моделирования определяется чисто процес­ сорным временем выполнения модели. Относительный масштаб в этом случае имеет очень малую величину; его практически невозможно оп­ ределить {см. масштаб времени).

Масштаб времени - число, которое задает длительность моделиро­ вания одной единицы модельного времени, пересчитанной в секунды, в секундах астрономического реального времени при выполнении моде­ ли. Относительный масштаб времени - это дробь, показывающая, сколько единиц модельного времени помещается в одной единице про­ цессорного времени при выполнении модели в компьютере.

Менеджер (или распорядитель) ресурсов - тип узла имитацион­ ной модели. Имеет наименование manage. Управляет работой узлов ти­ па attach. Для правильной работы модели достаточно иметь один узелменеджер: он обслужит все склады без нарушения логики модели. Что­ бы различить статистику по разным складам перемещаемых ресурсов, можно использовать несколько узлов-менеджеров.

Метод Монте-Карло - метод статистических испытаний, проводи­ мых с помощью ЭВМ и программ - датчиков псевдослучайных вели­ чин. Иногда название этого методаошибочно применяется в качестве синонимаимитационного моделирования.

Моделируюшая система (система моделирования - simulation system) - специальное программное обеспечение, предназначенное для создания имитационных моделей и обладающее следующими свойствами:

возможностью применения имитационных программ совместно со специальными экономико-математическими моделями и методами, ос­ нованными на теории управления;

инструментальными методами проведения структурного анализа сложного экономического процесса;

способностью моделирования материальных, денежных и инфор­ мационных процессов и потоков в рамках единой модели, в общем мо­ дельном времени;

возможностью введения режима постоянного уточнения при по­ лучении выходных данных (основных финансовых показателей, вре­ менных и пространственных характеристик, параметров рисков и др.) и проведении экстремального эксперимента.

Нормальный закон - закон распределения случайных величин, имеющий симметричный вид (функция Гаусса). В имитационных моде­ лях экономических процессов используется для моделирования слож­ ных многоэтапных работ.

Обобщенный закон Эрланга - закон распределения случайных ве­ личин, имеющий несимметричный вид. Занимает промежуточное поло­ жение между экспоненциальным и нормальным. В имитационных мо­ делях экономических процессов используется для моделирования слож­ ных групповых потоков заявок (требований, заказов).

Очередь (с относительными приоритетами или без приорите­ тов) - тип узла имитационной модели. Имеет наименование queue. Если приоритеты не учитываются, то транзакты упорядочиваются в очереди в порядке поступления. Когда приоритеты учитываются, транзакт попа­ дает не в «хвост» очереди, а в конец своей приоритетной группы. При­ оритетные группы упорядочиваются от «головы» очереди к «хвосту» в порядке уменьшения приоритета. Если транзакт попадает в очередь и не имеет своей приоритетной группы, то группа с таким приоритетом сра­ зу возникнет: в ней будет один вновь поступивший транзакт.

Очередь с пространственно-зависимыми приоритетами- тип узла имитационной модели. Имеет наименование dynam. Транзакты, попадающие в такую очередь, привязаны к точкам пространства. Оче­ редь обслуживается специальным узлом ргос, работающим в режиме пространственных перемещений. Смысл обслуживания транзактов: не­ обходимо посетить все точки пространства, с которыми связаны (или из которых поступили) транзакты. При поступлении каждого нового транзакта, если он не единственный в очереди, происходит переупорядоче­ ние очереди таким образом, чтобы суммарный путь посещения точек был минимальным (не следует считать, что при этом решается «задача коммивояжера»). Рассмотренное правило работы узла dynam в литера­ туре называется «алгоритмом скорой помощи».

Произвольный структурный узел - тип узла имитационной мо­ дели. Имеет наименование down. Необходим для упрощения очень сложного слоя модели - для «развязывания» запутанной схемы, нахо­ дящейся на одном слое, по двум разным уровням (или слоям).

Пропорционально ускоренный масштаб времени - масштаб, за­ даваемый числом, вьфаженным в секундах. Это число меньше выбран­ ной единицы модельного времени. Например, если в качестве единицы модельного времени выбрать 1 ч, а в качестве масштаба задать число 0,1, то модель будет выполняться быстрее реального процесса. Причем 1 ч реального процесса будет моделироваться в ЭВМ в течение 0,1 с (с учетом погрешностей), т.е. примерно в 36 000 раз быстрее. Относитель­ ный масштаб равен 1:36 000 (см. масштаб времени).

Пространственная динамика - разновидность динамики развития процесса, позволяющей наблюдать во времени пространственные пере­ мещения ресурсов. Изучается в имитационных моделях экономических (логистических) процессов, а также транспортных систем.

Пространство - объект модели, имитирующий географическое пространство (поверхность Земли), декартова плоскость (можно ввести и другие). Узлы, транзакты и ресурсы могут быть привязаны к точкам пространства или мигрировать в нем.

Равномерный закон - закон распределения случайных величин, имеющий симметричный вид (прямоугольник). В имитационных моде­ лях экономических процессов иногда используется для моделирования простых (одноэтапных) работ, в военном деле - для моделирования сроков прохождения пути подразделениями, времени рытья окопов и строительства фортификационных сооружений.

Распорядитель финансов - тип узла имитационной модели «глав­ ный бухгалтер». Имеет наименование direct. Управляет работой узлов типа send. Для правильной работы модели достаточно одного узла direct: он обслужит все счета без нарушения логики модели. Чтобы раз­ личить статистику по разным участкам моделируемой бухгалтерии, можно использовать несколько узлов direct.

Реальный масштаб времени - масштаб, задаваемый числом, вы­ раженным в секундах. Например, если в качестве единицы модельного времени выбрать 1 ч, а в качестве масштаба задать число 3600, то модель будет выполняться со скоростью реального процесса, а интерва­ лы времени между событиями в модели будут равны интервалам време­ ни между реальными событиями в моделируемом объекте (с точностью до поправок на погрешности при задании исходных данных). Отно­ сительный масштаб времени в этом случае равен 1:1(см. масштаб времени).

Ресурс - типовой объект имитационной модели. Независимо от его природы в процессе моделирования может характеризоваться тремя общими параметрами: мощностью, остатком и дефицитом. Разновидно­ сти ресурсов: материальные (базируемые, перемещаемые), информаци­ онные и денежные.

Сигнал - специальная функция, выполненная транзактом, находя­ щимся в одном узле в отношении другого узла для изменения режима работы последнего.

Система имитационного моделирования - иногда применяется как аналог термина моделирующая система (не вполне удачный пере­ вод на русский язык термина simulation system).

Склад перемещаемых ресурсов - тип узла имитационной модели. Имеет наименование attach. Представляет хранилище какого-либо коли-

чества однотипного ресурса. Единицы ресурсов в нужном количестве выделяются транзактам, поступающим в узел attach, если остаток по­ зволяет выполнить такое обслуживание. В противном случае возникает очередь. Транзакты, получивщие единицы ресурса, вместе с ними миг­ рируют по графу и возвращают их по мере необходимости разньши способами: либо все вместе, либо небольишми партиями, либо поппучно. Корректность работы склада обеспечивает специальный узел - ме­ неджер.

Событие - динамический объект модели, представляющий факт выхода из узла одного транзакта. События всегда происходят в опреде­ ленные моменты времени. Они могут быть связаны и с точкой про­ странства. Интервалы между двумя соседними событиями в модели - это, как правило, случайные величины. Разработчик модели практиче­ ски не может управлять событиями вручную (например, из программы). Поэтому функция управления событиями отдана специальной управ­ ляющей программе - координатору, автоматически внедряемому в со­ став модели.

Структурный анализ процесса - формализация структуры слож­ ного реального процесса путем разложения его на подпроцессы, выпол­ няющие определенные функции и имеющие взаимные функциональные связи согласно легенде, разработанной рабочей экспертной группой. Выявленные подпроцессы, в свою очередь, могут разделяться на другие функциональные подпроцессы. Структура общего моделируемого про­ цесса может быть представлена в виде графа, имеющего иерархическую многослойную структуру. В результате появляется формализованное изображение имитационной модели в графическом виде.

Структурный узел выделения ресурсов - тип узла имитационной модели. Имеет наименование rent. Предназначен для упрощения той части имитационной модели, которая связана с работой склада. Работа склада моделируется на отдельном структурном слое модели. Обраще­ ния на этот слой в нужные входы происходят с других слоев из узла rent без их объединения.

Структурный узел финансово-хозяйственных платежей- тип узла имитационной модели. Имеет наименование pay. Предназначен для упрощения той части имитационной модели, которая связана с работой бухгалтерии. Работа бухгалтерии моделируется на отдельном структур­ ном слое модели. Обращения на этот слой в нужные входы происходят с других слоев из узла pay, без объединения этих слоев.

Счет бухгалтерского учета - тип узла имитационной модели. Име­ ет наименование send. Транзакт, который входит в такой узел, является запросом на перечисление денег со счета на счет или на бухгалтерскую проводку. Правильность работы со счетами регулируется специальным

узлом direct, который имитирует работу бухгалтерии. Если в узле send остаток денег достаточен, чтобы выполнить перечисление на другой счет, то перечисление выполняется. В противном случае в узле send об­ разуется очередь необслуженных транзактов.

Терминатор - тип узла имитационной модели. Имеет наименова­ ние term. Транзакт, поступающий в терминатор, уничтожается. В тер­ минаторе фиксируетсявремя жизни транзакта.

Транзакт - динамический объект имитационной модели, представ­ ляющий формальный запрос на какое-либо обслуживание. В отличие от обычных заявок, которые рассматриваются при анализе моделей массо­ вого обслуживания, имеет набор динамически изменяющихся особых свойств и параметров. Пути миграции транзактов по графу модели оп­ ределяются логикой функционирования компонентов модели в узлах сети.

Треугольный закон - закон распределения случайных величин, имеющего симметричный вид (равнобедренный треугольник) иди не­ симметричный вид (треугольник общего вида). В имитационных моде­ лях информационных процессов иногда используется для моделирова­ ния времени доступа к базам данных.

Узел обслуживания с многими параллельными каналами - тип узла имитационной модели. Имеет наименование serv. Обслуживание может быть в порядке поступления транзакта в освободившийся канал либо по правилу абсолютных приоритетов (с прерыванием обслужива­ ния).

Узлы - объекты имитационной модели, представляющие центры обслуживания транзактов в графе имитационной модели (но необяза­ тельно массового обслуживания). В узлах транзакты могут задержи­ ваться, обслуживаться, порождать семейства новых транзактов, унич­ тожать другие трашакты. В каждом узле порождается независимый процесс. Вычислительные процессы выполняются параллельно и коор­ динируют друг друга. Они выполняются в едином модельном времени, в одном пространстве, учитывают временную, пространственную и фи­ нансовую динамику.

Управляемый генератор транзактов (или размножитель) - тип узла имитационной модели. Имеет наименование creat. Позволяет соз­ давать новые семейства транзактов.

Управляемый процесс (непрерывный или пространственный) - тип узла имитационной модели. Имеет наименование ргос. Этот узел работает в трех взаимно исключающих режимах:

моделирования управляемого непрерывного процесса (например,

в реакторе);

доступа к оперативным информационным ресурсам;

пространственных перемещений (например, вертолета).

Управляемый терминатор транзактов - тип узла имитационной

модели. Имеет наименование delet. В нем уничтожается (или поглоща­ ется) заданное число транзактов, принадлежащих конкретному семейст­ ву. Требование на такое действие содержится в уничтожающем транзакте, поступающем на вход узла delet. Он ждет поступления в узел тран­ зактов указанного семейства и уничтожает их. После поглощения унич­ тожающий транзакт покидает узел.

Финансовая динамика - разновидность динамики развития про­ цесса, позволяющей наблюдать во времени изменения ресурсов, денеж­ ных средств, основных результатов деятельности объекта экономики, причем параметры измеряются в денежных единицах. Изучается в ими­ тационных моделях экономических процессов.

Экспоненциальный закон - закон распределения случайных вели­ чин, имеющего ярко выраженный несимметричный вид (затухающая экспонента). В имитационных моделях экономических процессов ис­ пользуется для моделирования интервалов поступления заказов (зая­ вок), поступающих в фирму от многочисленных клиентов рынка. В тео­ рии надежности применяется для моделирования интервала времени между двумя последовательными неисправностями. В связи и компью­ терных науках - для моделирования информационных потоков (пуассоновские потоки).

ЛИТЕРАТУРА

1. Анфилатов В. С, Емельянов А. А., Кукушкин А. А.Системный анализ в управлении / Под ред. А.А. Емельянова. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 368 с.

2. Берлянт А. М. Картография. - М.; Аспект Пресс, 2001. - 336 с.

3. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978.-399 с.

4. Варфоломеев В. И. Алгоритмическое моделирование элемен­ тов экономических систем. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 208 с.

5. Гаджинский А. М. Практикум по логистике. - М.: Маркетинг, 2001.-180 с.

б.Дийкстра Э. Взаимодействие последовательных процессов // Язьпси программирования / Под ред. Ф. Женюи. - М.: Мир, 1972. -

С. 9-86.

7. Дубров А. М., Шитарян В. С, Трошин Л. И. Многомерные статистические методы. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 352 с.

^.Емельянов А. А. Имитационное моделирование в управлении рисками. - СПб.: Инжэкон, 2000. - 376 с.

9. Емельянов А. А., Власова Е. А.Имитационное моделирование в экономических информационных системах. - М.: Изд-во МЭСИ, 1998.-108 с.

10. Емельянов А. А., Мошкина Н. Л., Сныков В. П. Автоматизиро­ ванное составление оперативных расписаний при обследовании рай­ онов экстремально высокого загрязнения // Загрязнение почв и сопредельньк сред. Вьт. 7. - СПб: Гидрометеоиздат, 1991. - С. 46-57.

11. Каляное Г. Н. CASE структурный системный анализ (автома­ тизация и применение). - М.: Лори, 1996. - 241 с.

12. КлейнрокЛ. Коммуникационные сети. Стохастические пото­ ки и задержки сообщений. - М.: Наука, 1970. - 255 с.

13. Щтуглински Д., Уингоу С, Шеферд Дж. Программирование на Microsoft Visual С-н- 6.0 для профессионалов. - СПб.: Питер, Рус­ ская редакция, 2001. - 864 с.

14. Кузин Л. Т., Плужников Л. К, Белов Б. N. Математические методы в экономике и организации производства. - М.: Издгво МИФИ, 1968.-220 с.

15. Налимов В. Д,Чернова И. А. Статистические методы плани­ рования экстремальных экспериментов. - М.: Наука, 1965. - 366 с.

16. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моде­ лями экономических систем. - М.: Мир, 1975. - 392 с.

17. Ойхман Е. Г., Попов Э. В. Реинжиниринг бизнеса. - М.: Фи­ нансы и статистика, 1997. - 336 с.

18. Прицкер А. Введение в имитационное моделирование и язык СЛАМ-П. - М.: Мир, 1987. - 544 с.

19. Саати Т. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. - М.: Сов. радио, 1970. - 377 с.

20. Черемных С. В., Семенов И. О., Ручкин В. С. Структурный анализ систем:ГОЕР-технология.- М.: Финансы и статистика, 2001. - 208 с.

21. Чичерин И. Н. Стоимость права аренды земельного участка и взаимодействие с инвесторами // Экономические информационные системы на пороге XXI века. - М.: Изд-во МЭСИ, 1999. - С. 229232.

22. Шеннон Р. Е. Имитационное моделирование систем: наука и искусство. - М: Мир, 1978. - 420 с.

23. Шрайбер Т. Дж. Моделирование на GPSS. - М.: Машино­ строение, 1979. - 592 с.

Глава 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИМИТАЦИОННОГО

1.3. Использование законов распределения случай­ ных величин при имитации экономических

Процессов становится методом, который позволяет конструировать образцы, описывающие процессы таким образом, как будто бы они функционировали в действительности. Применяя их, есть возможность получить устойчивую и достоверную статистику. Исходя из этих данных, можно выбрать оптимальный путь развития организации.

Метод имитационного моделирования представляет собой способ исследования, при котором конкретная система будет заменяться той, которая имеет достаточную точность при описании реальной. С ней должны быть проведены эксперименты для того, чтобы получить достоверную информацию. Подобная процедура позволит постигнуть суть явления, не прибегая в таком случае к реальным изменениям объекта до необходимого времени.

Имитационное моделирование бизнес-процессов является частным случаем математического моделирования. Дело в том, что имеется класс объектов, для которых не были разработаны аналитические модели по разным причинам. Либо же для них отсутствует система методов применения инновационного решения. В подобных случаях применяется имитационное моделирование экономических процессов.

К ней прибегают в тех случаях, когда:

• дорого проводить эксперименты с реальным объектом;
• нельзя строить аналитическую модель по разным причинам;
• необходимо получить результат и оценить его "поведение" с учетом временных рамок.

Имитационное процессов имеет несколько видов. Рассмотрим их более подробно.

Агентное моделирование собой представляет инновационное направление, которое широко применяется для того, чтобы исследовать децентрализованные системы. Динамика их функционирования определяется не столько глобальными законами и правилами, а, напротив, данные принципы становятся результатом индивидуальной деятельности членов данной группы.

Поэтому, в данном случае, цель и задачи моделей заключаются в получении представлений о данных основополагающих принципах, поведении выбранной системы. Но исходить нужно будет из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных объектов, а также их взаимоотношениях в системах.

Агентом становится особая сущность, которая обладает активностью и автономностью в поведении, способна принимать и применять решения в соответствии с набором конкретных правил, взаимодействовать с имеющимся окружением, а также самостоятельно изменять саму себя.

Дискретно-событийное моделирование является подходом к моделированию, который предлагает абстрагироваться от имеющихся событий, рассматривая ряд основных событий в системе. Речь идет об "ожидании", "обработке заказов", "движении с грузом", "разгрузке" и так далее. Подобное моделирование очень хорошо развито и обладает огромной сферой приложения - от логистики, а также системы обслуживания до производственных и транспортных систем. В целом, метод идеально может подойти в любой ситуации; был основан Дж. Гордоном в середине двадцатого века.

Системная динамика - это имитационное моделирование экономических процессов, когда для изучаемого объекта будут строиться графики, диаграммы, расчеты, отражающие причинные связи и глобальные влияния одних критериев на другие в определенный промежуток времени. Далее созданная на их основе система имитируется на компьютере. Благодаря этому имеется реальная возможность осознать суть того, что происходит, и выявить имеющиеся связи причины и следствия между явлениями и объектами. Системная динамика помогает построить модели развития городов, бизнес-процессов, систем производства, развития экологии, популяции, эпидемий и так далее.