Как сравнить два отрезка: способы и примеры. Как сравнить два отрезка: способы и примеры Как сравнить два отрезка определение

Отрезок - часть прямой, ограниченная двумя точками, кратчайшее расстояние между этими точками. Существует несколько способов сравнения геометрических фигур, выбор такого способа зачастую зависит не только от условия задачи, но и от возможностей. Как же сравнивать отрезки, расскажем в этой статье.

Вконтакте

Способы сравнения двух отрезков

В геометрии две фигуры, имеющие одинаковый размер и форму, называются равными. Сравнение фигур дает возможность сказать, одинаковы ли они. Одним из способов является наложение. Если фигуры удается совместить наложением, они считаются равными.

Сравнить фигуры - значит, определить, которая из них длиннее или короче. Ответ должен быть определенным, нельзя сказать, что один отрезок длиннее или равен второму. В математике такой ответ неправилен, его можно приравнять к отсутствию ответа.

Записывают результат сравнения с помощью знаков больше, меньше и знака равенство (>; <; =). Например, длина отрезка АБ - 2 см, а ВГ - 8 см, записываем результат сравнения так: АБ < ВГ или ВГ > АБ.

Сравнивать фигуры можно разными способами , выбор которых зависит от возможностей или условий:

• визуальный способ;
• измерительный;
• сравнение наложением;
• сравнение в координатной сетке.

Лучше всего, если они различаются по длине визуально, и, просто посмотрев на них, вы можете сказать, который длиннее. Но так бывает не всегда.

Измерение длины

Самый простой способ - измерение. Для этого можно использовать линейку, просто измерив длину отрезка, мы поймем, который из них длиннее. Если нет линейки, но они начерчены на листе в клетку, для измерения их длин можно посчитать клетки. В одном сантиметре две клетки . Это метод сравнения измерением длин, но есть еще метод сравнения наложением.

Наложение друг на друга

Как происходит совмещение АБ и ВГ:

• Нужно конец, А одного из них совместить с концом В другого, если совпадают и другие концы этих отрезков - Б и Г, значит, они равны, что записывается с помощью знака равно.
• Если нет, значит, один из них длиннее другого, и записывается это также с помощью математических знаков больше или меньше (> или <).

Бывает так, что при наложении одного отрезка на другой ровно половина одного из них будет совмещена с другим. Точку, которая делит его на две равные части, называют серединной точкой. И если у нас есть серединная точка В, то АВ=ВБ.

Примерно так же наложением сравнивают не только прямые, но и другие геометрические фигуры, а также углы.

Можно сделать «линейку» из полоски бумаги, при этом такую линейку не нужно линовать, достаточно отметить на ней начало и конец одного из отрезков. Затем вы прикладываете импровизированную линейку ко второму, совмещая его начало с первой отметкой и, сравниваете расположение второй отметки по отношению к его концу. Таким способом можно сравнивать и довольно большие фигуры, например, расстояние между столбиками забора, но использовать при этом лучше не бумажную полоску, а веревку.

Два отрезка называются равными , если их можно совместить методом наложения. Если есть возможность приложить их друг к другу, просто посмотрите, какой из них длиннее. Но так можно сделать не всегда.

Если под рукой имеется циркуль, поставьте одну ножку циркуля в начало, а другую в конец первого отрезка. Затем не сдвигая ножки циркуля, установите одну из них в начало второго и посмотрите, если вторая ножка циркуля в точке, обозначающей конец - они равны. Если вторая ножка на самой прямой - первый отрезок меньше, если за ним - первый больше.

Сравнение в координатной сетке

Допустим, что у нас есть два отрезка, координаты которых мы знаем - а (Х1, Y1; Х2, Y2) и b (Х3, Y3; X4, Y4).

Первое, что нужно сделать - придать координатам числовые значения:

• Длина, а - Da = √((X1 - X2) ² + (Y1 - Y2) ²);
• Длина b - Db = √((X3 - X4) ² + (Y3 - Y4) ²).

Пусть X1 = -7, Y1 = 4, X2 = 3, Y2 = -4, X3 = -3, Y3 = -5, X4 = 0, Y4 = -3. Получаем:

Da = √ ((-7 - 3) ² + (4 - (-4)) ²) = √ (-10 ² + 8 ²) = √ 100 + 64 = √ 164

Db = √ ((-3 - 0) ² + (-5 - (-3)) ²) = √ (-3 ² + (-8) ²) = √ (9+ 64) = √ 73

√ 164 > √ 73, значит, Da > Db.

Также можно сравнить отрезки, находящиеся в трехмерной системе координат, надо учитывать не две, а три координаты каждого из них.

Примеры

Рассмотрим сравнение методом наложения. У нас имеется два отрезка - АБ и ВГ.

Чтобы узнать, равны они или нет, просто приложим их друг к другу так, чтобы их «начала» были в одной точке, то есть совместим точки, А и В.

Если мы видим, что АБ получается частью ВГ, значит, он меньше, то есть АБ< ВГ, а если при наложении оба конца отрезков совмещаются - значит, они равны.

Теперь рассмотрим сравнение отрезков путем измерения. При помощи линейки вычисляем длину каждого отрезка. Например, длина AB = 2 см, а CD = 8 см. 8>2, значит, CD>AB, то есть отрезок CD длиннее AB.

Инструкция

Вспомните, отрезок. Это участок прямой линии, ограниченный с двух сторон точками. Допустим, вам даны 2 отрезка, расположенные на одной плоскости параллельно друг другу и при этом перпендикуляр, опущенный из начальной точки одного из них окажется точно в начале другого. В этом случае используйте совмещения. Опустите из конечной точки первого отрезка еще один перпендикуляр в сторону второго. Если эта новая линия пересечет второй отрезок, это , что первый - короче второго, а второй - длиннее первого.

Значительно чаще приходится сталкиваться со сравнениями непараллельных отрезков. В этом случае используйте циркуль-измеритель. Разведите его ножки на расстояние, соответствующее длине одного из отрезков. Затем одну ножку поставьте в начальную точку второго отрезка. Вторая при этом должна оказаться либо на , либо на его продолжении. Этот метод применяется в случае, если не надо знать длину обоих отрезков, а нужно просто , какой из них короче или длиннее.

Для сравнения отрезков, не находящихся в одной плоскости, примените метод эталонов. Простейший эталон - обычная школьная линейка с делениями. Но в этом качестве могут использоваться и другие измерительные приборы. Для того, чтобы сравнить два отрезка, начерченных на листе, приложите нулевое отверстие линейки к начальной точке одного из них. Измерьте длину первого отрезка, а затем точно тем же способом - второго. В этом случае вы сначала находите численное значение длины первого отрезка, затем второго и в конце сравниваете эти значения.

В качестве временного эталона можно использовать любой достаточно длинный предмет. Это может быть, например, веревка или рейка. Такой метод измерений применяется, когда нужно сравнить отрезки, но численное значение не играет большой роли. Например, вам нужно определить, поместится шкаф между диваном и столом или нет. Завяжите на веревке узелок. Наметьте на стене или плинтусе точку возле стола или дивана. Строго по горизонтали проложите веревку и завяжите второй узелок. В магазине вам достаточно будет измерить шкаф по ширине этой веревки.

Видео по теме

Полезный совет

Нулевая отметка измерительного прибора должна находиться строго в начале отрезка. При любых измерениях чрезвычайно важно пользоваться одними и теми же мерами. Нельзя сравнивать отрезки, если один из них измерили в сантиметрах, а другой - в дюймах. Одну из мер необходимо перевести.

Для того чтобы измерить длину выемки или отверстия, пользуйтесь более точными измерительными приборами - например, штангенциркулем.

Для сравнения чисел тоже можно пользоваться методом отрезков. Его используют для занятий с дошкольниками и младшими школьниками, а также при изучении отрицательных чисел. Например, нужно сравнить числа 5 и -6. Начертите отрезок, обозначив его начальную точку как 0. Через равные промежутки отложите отрезки, обозначив их как 1, 2 и т.д. От нуля отложите отрезок и влево. Отложите в этом направлении нужное количество равных отрезков. Затем сравните полученные отрезки с помощью любого доступного вам измерительного прибора.

Источники:

• сравнение отрезков в 2018

Как сравнить отрезки?

Что означает - сравнить два отрезка? Это значит сравнить их длины, определить, который из них длиннее (или короче). Если под рукой есть линейка, нет ничего проще: измерить с её помощью длины обоих отрезков, и сразу станет ясно, какой длиннее. Ниже мы расскажем, что делать, если линейки рядом с вами не оказалось.

Как сравнить два отрезка без линейки

Если отрезки нарисованы по клеткам, можно посчитать клетки. Однако так везет далеко не всегда. При отсутствии клеток можно воспользоваться циркулем. Сначала нужно установить раствор циркуля по концам одного отрезка, а потом, не сдвигая его ножек, установить иглу в конец другого отрезка и посмотреть, шире раствор циркуля, чем второй отрезок, или уже.

Если нет и циркуля, можно изготовить подобие линейки из полоски бумаги. Деления на ней рисовать не обязательно, достаточно обозначить начало и конец одного отрезка, затем совместить одну метку с началом второго отрезка и сравнить.

Так можно сравнить даже отрезки, нарисованные на земле, например, для того, чтобы обозначить места для столбиков под скамейку на равных расстояниях от стены дома. Только в этом случае нужно будет воспользоваться уже не полоской бумаги, а доской или верёвкой.

Как сравнить два отрезка в координатной сетке

Чтобы сравнить отрезки, надо знать их длины. В статье мы объяснили, как найти длину отрезка, если указаны его координаты на плоскости или в пространстве. Возьмём отрезки на плоскости с координатами: отрезок а = {x 1,y 1;x 2,y 2} и отрезок b = {x 3,y 3;x 4,y 4}.

Конечно, и так видно, что второй отрезок короче первого, но в математике «видно» не считается, надо доказать. Поэтому напишем формулу для вычисления длин отрезков и придадим координатам численные значения. После этого вы легко объясните, как сравнить два отрезка.

• Длина отрезка а d1 = √((х 1 - х 2)² + (у 1 - у 2)²)
• Длина отрезка b d2 = √((х 3 - х 4)² + (у 3 - у 4)²)

Пусть х 1 = -6, у 1 = 5; х 2 = 4, у 2 = -3; х 3 = -2, у 3 = -4; х 4 = 1, у 4 = -2. Значит:

• d1 = √((х 1 - х 2)² + (у 1 - у 2)²) = d1 = √(((-6) - 4)² + (5 - (-3))²) = √((-10)² + 8²) = √164
• d2 = √((х 3 - х 4)² + (у 3 - у 4)²) = √(((-2) - 1)² + ((-4) - (-2))²) = √((-3)² + 2²) = √13
• √164 > √13, значит, d1 > d2.

Аналогично можно сравнивать отрезки в трёхмерных координатах, только тогда нужно будет учесть ещё и третьи координаты: отрезок а = {x 1,y 1,z 1;x 2,y 2,z 2} и отрезок b = {x 3,y 3,z 3;x 4,y 4,z 4}.

Формулы аналогичны тем, что мы писали для координатной сетки на плоскости:

• Длина отрезка а d1 = √((х 1 - х 2)² + (у 1 - у 2)² + (z 1 - z 2)²)
• Длина отрезка b d2 = √((х 3 - х 4)² + (у 3 - у 4)² + (z 3 - z 4)²)

Пусть х 1 = -6, у 1 = 5, z 1 = 1; х 2 = 4, у 2 = -3, z 2 = 2; х 3 = -2, у 3 = -4, z 3 = 3; х 4 = 1, у 4 = -2, z 4 = -11.

• d1 = √((х 1 - х 2)² + (у 1 - у 2)² + (z 1 - z 2)² = √(((-6) - 4)² + (5 - (-3))² + (1 - 2)²) = √((-10)² + 8² + (-1)²) = √165
• d2 = √((х 3 - х 4)² + (у 3 - у 4)² + (z 3 - z 4)²) = √(((-2) - 1)² + ((-4) - (-2))² + (3 - (-11))²) = √((-3)² + 2² + 14²) = √(9 + 4 + 196) = √209
• √209 > √165

Значит, в этом случае второй отрезок получился больше первого.