ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
ΠΠ»Π°Π½ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
1. ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
2. ΠΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
3. ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
4. ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΊΠ°.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°
I. ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ .
II. ΠΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° .
ΠΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅). ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ bi , Π³Π΄Π΅ i β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ i 2 = - 1 .
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° a + bi , Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b - Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
Π°) ΠΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° a 1 + b 1 i ΠΈ a 2 + b 2 i ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a 1 =a 2 , b 1 =b 2 .
Π±) Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ:
(a 1 + b 1 i) + (a 2 + b 2 i) = (a 1 + a 2) + (b 1 + b 2) i .
Π²) Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ:
(a 1 + b 1 i) (a 2 + b 2 i) = (a 1 a 2 - b 1 b 2) + (a 1 b 2 - a 2 b 1) i .
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ a + bi Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π³Π΄Π΅ Π° β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ, bi β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ b β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a + bi ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ: a = b = 0
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a + bi ΠΏΡΠΈ b = 0 ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ a : a + 0i = a .
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a + bi ΠΏΡΠΈ a = 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ bi : 0 + bi = bi .
ΠΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° z = a + bi ΠΈ = a β bi , ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
ΠΠ°Π΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
1) Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» z 1 = a 1 + b 1 i ΠΈ z 2 = a 2 + b 2 i Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z , Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ z 1 ΠΈ z 2 , Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ - ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ΅Π» z 1 ΠΈ z 2 , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ z = (a 1 + a 2) + (b 1 + b 2)i .
Π§ΠΈΡΠ»Π° z 1 ΠΈ z 2 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
1ΒΊ. ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ: z 1 + z 2 = z 2 + z 1 .
2ΒΊ. ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ: (z 1 + z 2) + z 3 = z 1 + (z 2 + z 3).
3ΒΊ. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ βa βbi Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ z = a + bi . ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ z , ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ -z . Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» z ΠΈ -z ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ: z + (-z) = 0
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (3 β i) + (-1 + 2i) .
(3 β i) + (-1 + 2i) = (3 + (-1)) + (-1 + 2) i = 2 + 1i .
2) ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° z 1 ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z 2 z, ΡΡΠΎ z + z 2 = z 1 .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° . Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ (4 β 2i) - (-3 + 2i) .
(4 β 2i) - (-3 + 2i) = (4 - (-3)) + (-2 - 2) i = 7 β 4i .
3) Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» z 1 =a 1 +b 1 i ΠΈ z 2 =a 2 +b 2 i Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ: z = (a 1 a 2 β b 1 b 2) + (a 1 b 2 + a 2 b 1)i .
Π§ΠΈΡΠ»Π° z 1 ΠΈ z 2 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
1ΒΊ. ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ: z 1 z 2 = z 2 z 1 .
2ΒΊ. ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ: (z 1 z 2)z 3 = z 1 (z 2 z 3)
3ΒΊ. ΠΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
(z 1 + z 2) z 3 = z 1 z 3 + z 2 z 3 .
4ΒΊ. z Β· = (a + bi)(a β bi) = a 2 + b 2 - Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ: ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2 + 3i) (5 β 7i) .
1 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. (2 + 3i) (5 β 7i) = (2Γ 5 β 3Γ (- 7)) + (2Γ (- 7) + 3Γ 5)i = = (10 + 21) + (- 14 + 15)i = 31 + i .
2 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. (2 + 3i) (5 β 7i) = 2Γ 5 + 2Γ (- 7i) + 3iΓ 5 + 3iΓ (- 7i) = = 10 β 14i + 15i + 21 = 31 + i .
4) ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z 1 Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z 2 , Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z , ΡΡΠΎ z Β· z 2 = z 1 .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ z 2 β 0 + 0i .
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΡΡΡ z 1 = a 1 + b 1 i , z 2 = a 2 + b 2 i , ΡΠΎΠ³Π΄Π°
.
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ .
5) ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
Π°) Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ i 2 = -1 , Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
i 3 = i 2 i = -i,
i 4 = i 2 i 2 = 1,
i 5 = i 4 i = i,
i 6 = i 4 i 2 = -1,
i 7 = i 5 i 2 = -i,
i 8 = i 6 i 2 = 1 ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ i n , Π³Π΄Π΅ n β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° 4 .
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ i Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 4 ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ i Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΡ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅: (i 36 + i 17) Β· i 23 .
i 36 = (i 4) 9 = 1 9 = 1,
i 17 = i 4 Γ 4+1 = (i 4) 4 Γ i = 1 Β· i = i.
i 23 = i 4 Γ 5+3 = (i 4) 5 Γ i 3 = 1 Β· i 3 = - i.
(i 36 + i 17) Β· i 23 = (1 + i) (- i) = - i + 1= 1 β i.
Π±) ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅: (4 + 2i) 3
(4 + 2i) 3 = 4 3 + 3Γ 4 2 Γ 2i + 3Γ 4Γ (2i) 2 + (2i) 3 = 64 + 96i β 48 β 8i = 16 + 88i.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° - ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ . ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° , Π³Π΄Π΅ ΠΈ - Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, - ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ , , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΒΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Ξ± = a + bi ΠΈ Ξ² = c + di, ΡΠΎ
Ξ± + Ξ² = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i,
Ξ± β Ξ² = (a + bi) β (c + di) = (a β c) + (b β d)i . (11)
ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΡΠΌ. ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1) ΠΈ (3)). ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»: ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΒΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ; ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ β Ξ± = β a β bi Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΒΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Ρ Ξ± = a + bi . Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ: - Ξ± + Ξ± = (- a - bi) + (a + bi) = (-a + a) + (-b + b)i = 0.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (6), Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ i2 = -1. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac + (ad + bc)i β bd, Ρ.Π΅.
(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i . (12)
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (2), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΒΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΒΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΠ΄Π΅Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈΞ± = a + bi, = a β bi, ΡΠΎΞ± = (a + bi)(a - bi) = a2 β i2b2 = a2 + b2 , Ξ± + = (a + bi) + (a - bi) = (a + a) + (b - b)i= 2a, Ρ.Π΅.
Ξ± + = 2a, Ξ± = a2 + b2. (13)
ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΒΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΒΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°, Ρ. Π΅. Ξ±/Ξ² = u + vi, Π³Π΄Π΅ u, v R. ΠΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Ξ± = a + bi, Ξ² = c + di, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Ξ² β 0, Ρ. Π΅. c2 + d2 β 0. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΒΠ½Π΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ c ΠΈ d ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π½ΡΠ»Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ (ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ = 0, d = 0). ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (12) ΠΈ Π²ΡΠΎΒΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (13), Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (4).
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Ξ² = Ρ + di ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ξ²-1 = 1/Ξ². ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (14) Π° = 1, b = 0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ; ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: (3 + 7i) + (4 + 2i) = 7 + 9i;
(6 + 5i) β (3 + 8i) = 3 β 3i;
(5 β 4i)(8 β 9i) = 4 β 77i;
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
55. ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄).
ΠΡΠ³.ΠΊΠΎΠΌ.ΡΠΈΡΠ»Π°. β ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π₯ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½. Π§ΠΈΡΠ»Π°: ,
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°................................................................ | |||
ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».................................................................................................... | |||
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°................................................................................................. | |||
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅............................................... | |||
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»................................................................................................. | |||
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»............................................................................................... | |||
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».............................................................................................. | |||
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».................................................................................................... | |||
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°....................................................... | |||
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅...................................... | |||
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅......................................... | |||
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅............................................... | |||
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.................................. | |||
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°..................... | |||
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ................................................. | |||
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ...................................................................................................................... | |||
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ................................................................................................. | |||
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ......................................................................... | |||
ΠΠ²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ............................................... | |||
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ....................................................................................... | |||
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ........................................................................................ | |||
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°...................................................................................................................... | |||
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.............................................. | |||
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.......................... | |||
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ..................................................................................................... | |||
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ........................................................... | |||
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ................................................. | |||
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠΎΡΠΈ-Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°............................................................................................................ | |||
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ............................................................................... | |||
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ............................................................................. | |||
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ............................ |
ΠΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ |
|||
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± β1. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°..................................................... | |||
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± β2. ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΠΎΡΠΈ-Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°.......................... | |||
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± β3. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ....................................................... | |||
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ......................................................... | |||
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΎΡΠΈ.................................................................................................... | |||
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ΄Ρ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΠΎΡΠ°Π½Π°..................................................................... | |||
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ................................................ | |||
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ..................................................................... | |||
ΠΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ......................... |
14.3 ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΡΡΠ΅ΡΡ........................................................................................................................................... | |||
ΠΡΡΠ΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅...................................................................................................... | |||
ΠΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.............................................................. | |||
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²......................................................................... | |||
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ........................................................................................................ | |||
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°.................................................................................................................................... | |||
ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ................................................................................................................ |
ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ. Π ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Ρ Π²ΡΠ΅Ρ . Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π½ΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ Β«Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎΒ» (Π’Π€ΠΠ) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΊΡΡΡΠ°. Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ Β«Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΏΠ°Β», ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ, ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅.
Π¦Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ β ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π° Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ Π’Π€ΠΠ, ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΠΌ. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΄ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ° Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΠΠ’Π£ ΠΈΠΌ. Π.Π. ΠΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° .
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ½ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»ΡΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΡΡΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΡΡΠ»ΠΎΠΊ Π½Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΈ Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² 2 ΠΊΡΡΡΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΠΠ’Π£ ΠΈΠΌ. Π.Π. ΠΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π°.
1. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π° z = x + iy , Π³Π΄Π΅x ,y - Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°,i - ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° (Ρ.Π΅.i 2 = β 1)
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°z. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ x Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Re z (x = Re z ), y Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Im z (y = Im z ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π£ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°z = 4β 3i Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Rez = 4 , Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Imz = β 3 .
2. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°z ,w ΠΈ Ρ.ΠΏ.
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ , Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°z = x + 0i = x .
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ , Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ
3. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π§ΠΈΡΠ»Π° z = x + iy ΠΈz = x β iy Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ . ΠΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
4. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈΠ² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
4.1 Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | z 1= x 1+ iy 1 | ΠΈ z 2 = x 2 + iy 2 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ |
|||||||||||
z 1+ z 2 | = (x 1+ iy 1) + (x 2+ iy 2) = (x 1+ x 2) + i (y 1+ y 2) . | ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ | ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ |
||||||||||
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². | |||||||||||||
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»z 1 = 3+ 7i ΠΈz 2 | = β1 +2 i | Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ |
|||||||||||
z 1 +z 2 =(3 +7 i ) +(β1 +2 i ) =(3 β1 ) +(7 +2 ) i =2 +9 i . | |||||||||||||
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, | ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ | ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ | ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ | Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ | |||||||||
z + z = (x+ iy) + (xβ iy) = 2 x= 2 Re z. | |||||||||||||
4.2 ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | |||||||||||||
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» z 1 = x 1 + iy 1 | X 2 +iy 2 | Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ | ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ |
||||||||||
ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z 1β z 2= (x 1+ iy 1) β (x 2+ iy 2) = (x 1β x 2) + i (y 1β y 2) . | |||||||||||||
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | z 1 =3 β4 i | ΠΈ z 2 | = β1 +2 i | Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ |
|||||||||
ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z 1 β z 2 = (3β 4i ) β (β 1+ 2i ) = (3β (β 1) ) + (β 4β 2) i = 4β 6i . | |||||||||||||
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ | ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ | ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ | |||||||||||
z β z = (x+ iy) β (xβ iy) = 2 iy= 2 iIm z. | |||||||||||||
4.3 Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | |||||||||||||
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» | z 1= x 1+ iy 1 | ΠΈ z 2= x 2+ iy 2 | Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ |
||||||||||
z 1z 2= (x 1+ iy 1)(x 2+ iy 2) = x 1x 2+ iy 1x 2+ iy 2x 1+ i 2 y 1y 2 | = (x 1x 2β y 1y 2) + i (y 1x 2+ y 2x ) . |
ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ i 2 = β 1.
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 2 ΠΈΠ· 3
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π‘ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ, β ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΡ Π·Π°ΡΠ»Π° ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅? ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ,
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ:
ΠΡΠΎΡΡΠΎ, Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° Π»ΠΈ? ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡΡ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ Π½Π΅Ρ ΠΈΡΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ : ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°: β ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ,
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ β ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠ°:
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΌΡΡΠ°ΡΡ, Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π²Π΅, Π° Π½Π΅ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ β ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½Π°Ρ: . ΠΠ»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: .
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½Π°Ρ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ Β«Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉΒ» ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ: . ΠΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ°ΡΡΠ°Π» ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡ Π²Π°Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ,
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π§ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ? ΠΠ°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ! ΠΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ .
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ, omg, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²: Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
Π― ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ:
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, Π²ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π² Π·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ .
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: .
Π ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ°Ρ Π‘Π΅ΡΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ, Π½ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π΅Π΅. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Ρ, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ β ΡΡΠΎ Π·Π°Π±ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ ΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΠ°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° , . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ .
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅:
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π±ΠΎΡΠΎΠ΄Π°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π°Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ : . Π Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° , ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ, Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ :
Π Π°ΡΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π» Β«Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉΒ», Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Β«ΠΎΡ Π±Π°Π»Π΄ΡΒ», ΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ .
Π ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π»: . ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΡ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²: Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ: . ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:
Π Π΅Π΄ΠΊΠΎ, Π½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
ΠΠ°Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ . ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ (Ρ.Π΅. Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ).
ΠΡΠΈΡΠΌ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ β ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ . Π Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π° :
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π°Π²ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³Π΄Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π½ΠΈΠΊΠΈ: Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ , ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ .
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠ΅. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ Π·Π°ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ . ΠΠ΅Π· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΅Ρ Π°ΡΡ.
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
, Π³Π΄Π΅ β ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
, Π° β Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
. ΠΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ, Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ . ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, Ρ.Π΅. ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ :
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ β ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ: ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°: . ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Β«Π°Β» ΠΈ Β«Π±ΡΒ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ Π΄Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°: .
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡ ΠΎΠΆ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ , Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ: ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°:
. ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ! ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π² 1-ΠΉ ΠΈ Π½Π΅ 4-ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΡ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ:
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠ»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°:
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ), Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ β ΡΠ³ΠΎΠ» .
1) ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ . ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ . Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: .
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅: .
Π―ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π½Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
2) ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ . ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ . Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: .
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²). ΠΠ° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅: .
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π·Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ):
3) ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ . ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ . Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: .
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²). ΠΠ° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ ΡΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅: .
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°:
4) Π ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ . ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ . Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: .
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ: ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±: (270 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²), ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ: . ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°:
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² , ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ (Β«ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΊΠΎΠΉΒ») ΡΠ³Π»Π°: (ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²), Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ».
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Β«ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ:
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ . Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅!
Π ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ: Β«ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½β¦ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½...Β». ΠΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π². ΠΠ°ΠΊ Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π», Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ . Π Π²ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° (ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π±Π΅ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ):
1) ΠΡΠ»ΠΈ (1-Ρ ΠΈ 4-Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ), ΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ .
2) ΠΡΠ»ΠΈ (2-Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ), ΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ .
3) ΠΡΠ»ΠΈ (3-Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ), ΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°: , , , .
ΠΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ Π»ΡΡΡΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ°ΠΊΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° β ΡΠ΅ΡΡΡΠ·Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Π½Π΅Π·Π°ΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΡ , ΡΡΠΎ Π»Π΅Ρ ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΠ΅:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, Π³ΡΡΠ·Π½ΠΎΠ²Π°ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ =)
Π― ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Ρ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ , ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ . ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ.