Построить с помощью циркуля прямоугольник. Предложить предметные модели, помогающие детям уяснить конкретный смысл понятий: прямая, периметр, ломаная, круг, окружность, угол, прямоугольник

МБОУ « Окская СОШ»

Конспект открытого урока по математике

в 4-ом классе на тему:

« Построение прямоугольника на нелинованной бумаге».

Учитель начальных классов: Яшина Татьяна Васильевна

2013 год

Урок « Построение прямоугольника на нелинованной бумаге» 4 класс

Цели урока: Научить построению прямоугольника и квадрата на нелинованной бумаге с помощью циркуля и линейки.

Задачи:

1. Образовательные:

актуализировать прежние знания о прямоугольнике и квадрате;

формировать практические навыки построения геометрических фигур, используя знания о них;

закрепить навыки решения текстовых задач, сравнения именованных чисел;

развивать вычислительные навыки, логическое мышление.

2. Развивающие:

развивать пространственное воображение учащихся;

развивать коммуникативные навыки учащихся в ходе парной работы, способность к взаимоконтролю и самоконтролю.

3. Воспитывающие:

прививать любовь к математике;

воспитывать аккуратность при выполнении построений;

пробуждать в ученике чувство гордости за свои личные достижения и успехи своих товарищей.

Тип урока:

комбинированный

Форма урока:

практическая работа.

Оборудование:

для учащихся: учебник, угольник, лист нелинованной белой бумаги, простой карандаш, циркуль

для учителя: учебник, ноутбук, телевизор , презентация.

Ход урока .

1.Организационный момент.

2.Мотивация к деятельности.

О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух.

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений, парадоксов друг.

И случай, бог изобретатель.

Я надеюсь, что этот урок математики станет ещё одним подтверждением нашего девиза « Математика – королева наук», а великие люди прошлого и современности помогут нам в этом.

3.Устный счёт.

Тест (Слайд) Каждое задание будем оценивать.

1. Даны числа: 713754, 713654, 713554, … Выбери следующее число :

а) 713854

б) 713554

в) 713454

2. Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое 73, а разность 600?

а) 527

б) 673

в) 763

3. Найди наименьшее из чисел:

а) 18215

б) 18152

в) 18125

г) 18521

4. Сколько всего десятков содержится в числе 387 560 ?

а) 6

б) 38

в) 38 756

5.Сколько цифр будет в частном 64 080: 9

а) 1

б) 2

в) 3

г) 4

6. Закончи предложение “Чтобы найти неизвестное делимое, надо значение частного…”

а) умножить на делитель;

б) разделить на делитель;

в) разделить на делимое.

4. Актуализация опорных знаний.

1. Отгадайте загадку:

Эта важная наука

Изучает всё вокруг:

Точки, линии, квадраты,

Треугольники и круг…

Для неё линейка, циркуль-

Это лучшие друзья.

Но и вам науку эту

Забывать никак нельзя!

Правильно, эта наука называется ГЕОМЕТРИЕЙ.

Что означает это слово?

В переводе с греческого это слово означает «землемерие» («гео» - земля, «метрио» - мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которое приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям.

В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, в который изучаются геометрические фигуры и их свойства.

Окружающий нас мир – это мир геометрии. А.Д. Александров (Слайд)

2.Ребята, посмотрите внимательно на чертёж.

Назовите сколько треугольников?(9)

Сколько на чертеже четырёхугольников? (2).

Чем они отличаются друг от друга?

(Один является прямоугольником, а другой нет).

- Что вы знаете о прямоугольнике?

В прямоугольнике все углы прямые.

Противоположные стороны прямоугольника равны.

Диагонали в точке пересечения делятся пополам

Диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника.

3.Молодцы! Вы много рассказали о прямоугольнике.

Сейчас решите задачу: (Слайд)

В прямоугольнике проведена диагональ. Площадь одного из полученных треугольников равна 25 см 2 . Чему равна площадь прямоугольника?

Решите задачу.

Как вы нашли площадь прямоугольника?

(Мы знаем, что диагональ прямоугольника делит его на два одинаковых треугольника. Площадь одного треугольника равна 25 кв. см, значит площадь всего прямоугольника будет равна 25*2=50 см 2 ).

Верно, молодцы! А как начертить прямоугольник, если мы знаем только его площадь?

Что для этого надо знать? (Его длину и ширину).

Как узнать размеры прямоугольника?

(Методом подбора. Зная, что площадь находится путём умножения длины на ширину, 50 кв. см можно получить умножая 5 см на 10 см или 25см умножить на 2 см.).

Правильно. Выберите, какой прямоугольник удобнее начертить в тетради.(Удобнее начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 10см.).

Верно. Начертите такой прямоугольник.

5.Целеполагание.

–Ребята, скажите, легко ли вам было начертить прямоугольник в тетради? (Да, легко).

Почему? (есть клеточки)

На прошлом уроке мы учились чертить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью угольника, и я просила вас дома начертить узор . Давайте проверим, что у вас получилось, а один человек у доски начертит прямоугольник с помощью угольника.

(Выставка работ, проверка ученика у доски – алгоритм построения)

А как вы думаете, легко ли начертить прямоугольник на нелинованной бумаге, например на альбомном листе, если у вас нет угольника? (трудно)

Значит, существует способ построения с помощью других инструментов. Сегодня на уроке нам потребуются циркуль и линейка.

Как вы думаете, какая же тема урока ? ( Построение прямоугольника на нелинованной бумаге с помощью циркуля и линейки) (Слайд)

Какая цель урока может быть поставлена в связи с темой? (Научиться строить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью циркуля и линейки) (Слайд)

– Где в нашей жизни могут пригодиться умения производить построения прямоугольника или квадрата именно на нелинованной бумаге?

Задачи:

1) Формировать практические навыки построения геометрических фигур, используя знания о них.

2)Развивать пространственное воображение.

3)Воспитывать аккуратность при выполнении построений.

Тема определена, цели поставлены – в путь за новыми знаниями!

6.Открытие новых знаний

Для работы нам понадобятся циркуль и линейка.

Чтобы безопасно пользоваться такими инструментами, нужно помнить

правила безопасности:

Нельзя подносить циркуль к лицу, на конце есть игла, можно уколоться.

Нельзя передавать циркуль иглой вперёд, можно уколоть своего товарища.

На рабочем столе должен быть порядок.

Может кто-то догадался, что нужно делать?

Если нет, посмотрите на доску.

K M

A D

Рис. 1 Рис. 2

Что делаем сначала? (Надо начертить окружность).

Что такое «диаметр»? (Это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр).

Составим алгоритм построения прямоугольника. (Слайд)

Начертите окружность.

Проведите в ней два диаметра.

Соедините концы диаметров отрезками. Получился прямоугольник.

7.Практическая работа

Возьмите альбомный лист.

Чертим окружность, радиус которой равен 5 см.

Проводим два диаметра.

Соединяем концы диаметров.

Обозначим вершины прямоугольника

Как проверить, что получился прямоугольник? (Можно измерить стороны фигуры, противоположные стороны должны быть одинаковые, можно измерить углы с помощью прямого угла, углы должны быть прямыми).

Проверьте, получился ли у вас прямоугольник.

Интересно вам было заниматься построением?

« Вдохновение нужно в геометрии не меньше чем в поэзии» А.С.Пушкин

(Слайд)

Вспомните свойства диагоналей квадрата

Диагонали квадрата равны,

при пересечении образуют прямые углы,

точка пересечения диагоналей делит их на равные отрезки.

С чего начнём построение? (Начертим окружность).

Мы нашли только две вершины квадрата, как найти ещё две? (Проведём перпендикулярную прямую к диаметру, получился ещё один диаметр . Эти прямые пересекаются под прямым углом как у квадрата. Таким образом мы нашли ещё две вершины квадрата).

Составим алгоритм построения квадрата. (Слайд)

Начертите окружность.

Проведите один диаметр.

Проведите перпендикулярную прямую к этому диаметру.

Точки пересечения с окружностью соедините отрезками. Получился квадрат.

8. Практическая работа по алгоритму.

9.Физкультминутка.

10.Включение в систему знаний .

Выбери свой уровень. (Слайд)

1.Найдите площадь и периметр прямоугольника и квадрата.

Р пр. = (6+8)*2=24(см)

S пр =6*8=48(см 2 )

Р кв =7*4=28(см)

S кв =7*7=49(см 2 )

2.У семьи Ивановых дачный участок размером 20 метров на 40 метров, а у семьи Сидоровых 30 метров на 30 метров. Чья ограда длиннее?

Р= (20+40)*2=120(м.)

Р=30*4=120(м)

Ответ: их ограды имеют одинаковую длину, значит равны.

3.Рассмотри план школьного сада, на котором 1 см изображает 10 м. Найди площадь этого сада в арах (стр.7) (Выбор лучшего варианта).

перемещение треугольника;

измерение сторон полученного прямоугольника;

нахождение площади в м 2 ;

выразить в арах.

S =60*30=1800(м 2 .)=18 а.

Легко ли вам давались все построения и вычисления?

-«Нет царского пути в геометрии» Евклид. (Слайд)

Молодцы! Вы хорошо справились с этим заданием. Вы доказали, что можете вправе называть себя друзьями ГЕОМЕТРИИ.

11. Закрепление пройденного материала.

1) Геометрия показалась мне очень интересной и какой- то волшебной наукой. И.К.Андронов (Слайд)

а) Найди равные величины.

б)Какая величина лишняя?

в) Продолжи закономерность:

Молодцы, теперь вы легко справитесь с № 33 стр.7

Проверим решение. (Слайд)

(6 км 5 м = 6 км 50 дм

2 сут.20 ч = 68 ч

3 т 1 ц > 3 т 10 кг

90 см 2 < 9 дм 2 )

2) Решение задачи.

Решение трудной математической задачи можно сравнить с взятием крепости. Н.Я.Виленкин (Слайд)

Прочитайте задачу № 31. Составим краткую запись

Сколько мальчиков занималось в кружке?

Сколько девочек?

Каков рост всех мальчиков?

Каков рост всех девочек?

Что спрашивается в задаче? (Заполняется таблица в процессе работы).

Составьте план решения задачи:

вырази рост в сантиметрах

найди средний рост мальчиков;

найди средний рост девочек;

сравни.

Решите задачу самостоятельно.

11м04см=1104см

12м60см=1260см

1)1104:8=138(см)-средний рост мальчиков

2)1260:9=140(см)-средний рост девочек

3)140-138=2(см)-больше

Ответ: на 2 см. в среднем рост мальчиков больше, чем рост девочек.

Проверим решение. Молодцы, мы взяли ещё одну математическую крепость! Оцените свою работу.

3)Работа над вычислительными навыками.

Решите 1 пример №34 на странице 7.

Вспомним порядок действий. Какое действие выполняем первым?

После выполнения - взаимопроверка.

(100 000 - 62 600) : 4 + 3 * 108 = 9 674

1. 37 400

   9 350

   324

   9674

- Оцените работу.

12) Подведение итогов урока и рефлексия.

1)-Какая была тема нашего урока?

Какие цели и задачи ставили перед собой?

Достигли мы их?

– С помощью каких инструментов можно построить прямоугольник на нелинованной бумаге? (С помощью циркуля и линейки, с помощью угольника)

- Повторим алгоритм построения прямоугольника и квадрата.

-Что осталось непонятным?

2 ) Вернёмся к прямоугольнику, который построили в начале урока. Закрасьте на нём ту часть заданий, с которыми вы справились и оцените свою работу на уроке.

МОЛОДЦЫ!!!

13) Домашнее задание.

По желанию: (Слайд)

1. Построить на нелинованной бумаге прямоугольник и квадрат, найти и сравнить их площади.

   Составить геометрический узор, используя новые знания.

Литература.

М.И.Моро и др. учебник «Математика, 4 класс», М. «Просвещение» 2011г.

Л.И.Семакина «В помощь учителю», М., «Вако», 2011г.

Понятия «перпендикулярные прямые», «перпендикуляр». Построение прямого угла на нелинованной бумаге (с помощью циркуля).

Построение симметричных фигур с помощью угольника, линейки и циркуля.

Построения симметричных отрезков, фигур с помощью чертежных инструментов на клетчатой и нелинованной бумаге.

Параллельность прямых.

Построение параллельных прямых при помощи угольника и линейки.

Построение прямоугольников.

Повторение основных свойств противоположных сторон прямоугольника и квадрата. Построение чертежей с помощью линейки и угольника на нелинованной бумаге.

Измерение времени.

Единицы времени. Соотношение между единицами времени. Приборы для измерения времени.

Проект «Как измеряли время в древности»

Примеры подтем: древний календарь, солнечные часы, водные часы, часы-цветы, измерительные приборы в древности.

Решение логических задач. Шифрование текста.

Логические задачи, связанные с мерами длины, площади, времени. Графические модели, схемы, карты. Моделирование из бумаги с опорой на графическую карту с инструкцией.

Проект «Шифрование местонахождения» (или «Передача тайных сообщений»)

Примеры подтем: способы шифрования текстов, приспособления для шифрования, шифрование местонахождения, знаки в шифровании, игра «Поиск сокровищ», конкурс дешифраторов, создание приспособления для шифрования.

Класс (34 ч)

Десятичная система счисления.

Значение цифры в зависимости от места в записи числа. Десятичная система счисления: почему так называется? (исследование)

Проект «Системы счисления»

Примеры подтем: десятичная система счисления, двоичная система счисления, ЭВМ и система счисления, системы счисления в разных профессиях.

Координатный угол.

Знакомство с координатным углом, осью ординат и осью абсцисс. Ввести понятие передачи изображений, умение ориентироваться по координатам точек на плоскости. Построение координатного угла. Чтение, запись названных координатных точек, обозначение точек координатного луча с помощью пары чисел.

Графики. Диаграммы. Таблицы. Построения диаграмм, графиков, таблиц с помощью MS Office.

Использование в справочной литературе и СМИ графиков, таблиц, диаграмм. Сбор информации по таблицам, графикам, диаграммам. Виды диаграмм (столбчатая, круговая). Построение диаграмм, графиков, таблиц с помощью MS Office.

Проект «Стратегии».

Примеры подтем: игры с выигрышными стратегиями, стратегии в играх, стратегии в спорте, стратегии в компьютерных играх, стратегии в жизни (стратегии поведения), боевые стратегии, стратегии в древности, стратегия в рекламе, чемпионат по компьютерной игре в жанре «Стратегии», коллекция игр с выигрышными стратегиями, альбом со схемами сражений, выигранных благодаря правильно выбранным стратегиям, спортивные командные игры, рекламные ролики и плакаты.

Многогранник.

Понятие «многогранника» как фигуры, поверхность которой состоит из многоугольников. Грани, ребра, вершины многогранника.

Прямоугольный параллелепипед.

Определение количества вершин, углов, граней многогранника. Знакомство с прямоугольным параллелепипедом. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Куб. Развертка куба.

Куб – прямоугольный параллелепипед, все грани которого квадраты. Строим развертку геометрического тела (параллелепипед и куб) из бумаги. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба.

Каркасная модель параллелепипеда.

Изготовление каркасной модели прямоугольного параллелепипеда и куба из проволоки. Решение практических задач (расчет материала).

Игральный кубик. Игры с кубиком.

Изготовление игрального кубика для настольных игр. Коллекция игр с кубиком.

Объем прямоугольного параллелепипеда.

Понятие «объём геометрического тела». Кубический сантиметр. Изготовление модели кубического сантиметра. Кубический дециметр. Кубический метр. Два способа нахождения площади прямоугольного параллелепипеда.

Сетки. Игра «Морской бой», «Крестики-нолики» (в том числе на бесконечной доске)

Новый вид наглядного соотношения между величинами. Построение координаты на луче, на плоскости. Организация игр «Морской бой», «Крестики-нолики» на бесконечной доске.

13. Деление отрезка на 2, 4, 8,… равных частей с помощью циркуля и линейки.

Практическое задание: как разделить отрезок на 2 (4, 8, …) равные части, пользуясь только циркулем и линейкой (без шкалы)?

Угол и его величина. Транспортир. Сравнение углов.

Повторение и обобщение знаний об угле как геометрической фигуре. Величина угла (градусная мера). Измерение величины угла в градусах при помощи транспортира. Разные способы сравнения углов. Построение углов заданной величины.

Виды углов.

Классификация углов в зависимости от величины угла. Острый, прямой, тупой, развернутый угол. Построение и измерение.

Классификация треугольников.

Классификация треугольников в зависимости от величины углов и длины сторон. Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольник. Разносторонний, равнобедренный, равносторонний треугольник.

Построение прямоугольника с помощью линейки и транспортира.

Практическое задание: как можно построить прямоугольник с заданными сторонами с помощью транспортира и линейки. Повторение способов нахождения площади и периметра прямоугольника.

План и масштаб.

План. Понятие «масштаб». Чтение масштаба, определение соотношения длины на плане и местности. Запись масштаба плана. Чертеж плана классной комнаты, одной из комнат своей квартиры (по выбору). Соблюдение масштаба.

Класс: 4

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока: Научить построению прямоугольника на нелинованной бумаге с помощью угольника.

1. Образовательные:

• актуализировать прежние знания о прямоугольнике и квадрате;
• формировать практические навыки построения геометрических фигур, используя знания о них;
• закрепить навыки решения текстовых задач на пропорциональное деление, сравнения именованных чисел.

2. Развивающие:

• развивать пространственное воображение учащихся;
• развивать коммуникативные навыки учащихся в ходе парной работы, способность к взаимоконтролю и самоконтролю.

3. Воспитывающие:

• воспитывать аккуратность при выполнении построений;
• пробуждать в ученике чувство гордости за свои личные достижения и успехи своих товарищей.

Тип урока: изучение нового материала.

Форма урока: практическая работа.

Оборудование:

для учащихся: учебник, угольник, лист нелинованной белой бумаги, простой карандаш;

для учителя: учебник, компьютер, мультимедийный проектор, экран.

– Найдите ошибки в вычислениях на доске.

Правильные ответы: 100 024; 12 548; 6 504.

Проверка квадратов на нелинованной бумаге. (Показать на доске способ построения квадрата с помощью циркуля и линейки.)

– Какие знания о квадрате помогли справиться с построением? (Диагонали квадрата равны, пересекаются, образуя четыре прямых угла.)

– На прошлом уроке мы с вами научились строить прямоугольник с помощью циркуля и линейки. Вспомните, пожалуйста, что это за геометрическая фигура – прямоугольник. (Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.)

– Что еще вы знаете о прямоугольнике? (Противоположные стороны равны. Диагонали равны.)

– Эти знания пригодятся нам сегодня.

СЛАЙД 1. Объявление темы урока: “Построение прямоугольника на нелинованной бумаге”.

– Какие инструменты понадобятся для практической работы? (Угольник, карандаш)

СЛАЙД 2. Цель: Научиться построению прямоугольника на нелинованной бумаге с помощью угольника.

СЛАЙД 3. Задачи: 1. Формировать практические навыки построения геометрических фигур, используя знания о них.

2. Развивать пространственное воображение.

3. Воспитывать аккуратность при выполнении построений.

СЛАЙД 4. Алгоритм построения прямоугольника с помощью угольника.

СЛАЙД 5. Начертили произвольный луч АД. Одну из сторон угольника приложили к лучу так, чтобы вершина прямого угла совпала с началом луча точкой А. Провели карандашом вдоль второй стороны угольника луч АВ. Получили один прямой угол ВАД.

СЛАЙД 6. Одну из сторон угольника приложили к лучу АВ так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой В. Провели карандашом вдоль второй стороны угольника луч ВС. Получили второй прямой угол АВС.

СЛАЙД 7. Одну из сторон угольника приложили к лучу АД так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой Д. Провели карандашом вдоль второй стороны угольника луч ДС. Получили третий прямой угол АДС.

СЛАЙД 8. Перед учащимися ставится проблемный вопрос – получился ли прямоугольник.

Ученики высказывают свои предположения и предлагают способы решения этой проблемы.

СЛАЙД 9. Проверка предположений учащихся.

Нужно выяснить, окажется ли угол ВСД прямым. Если да, то прямоугольник получился (так как по определению прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые). Если нет, то фигура АВСД – не прямоугольник.

Проверка проводится с помощью угольника. Одну из его сторон нужно приложить к лучу ВС так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой С. Далее смотрим, совпал ли луч СД со второй стороной угольника. В нашем случае это произошло, то есть можно сделать вывод, что угол ВСД прямой и четырехугольник АВСД является прямоугольником.

Дальнейшая самостоятельная работа учащихся по построению прямоугольника на нелинованной бумаге с помощью угольника на материале алгоритма презентации предполагает возвращение к слайдам 4-9 (используя гиперссылку).

Учитель в это время контролирует процесс построения и оказывает индивидуальную помощь учащимся.

– Откройте учебник на стр.7. Задание №33. (Работа по вариантам. У доски 2 учащихся.)

– Какие величины нужно будет нам вспомнить? (Массу и время.)

Сравните именованные числа.

Проверяют 2 учащихся. За партами – взаимопроверка.

– Задание 34. Вычислите значение первого выражения. У доски 1 учащийся.

(100 000 – 62 600) : 4 + 3 108 = 9 674

Проверяет 1 учащийся.

– Задание 30. На доске подготовлена таблица для краткой записи. Заполняем все вместе. Как назовем столбики таблицы? (На 1 стр./Кол-во стр./Всего)

На доске задачу решает 1 учащийся.

1) 90: 6 = 15 (п.) – на одной странице

2) 75: 15 = 5 (стр.)

Ответ: потребуется 5 страниц.

Проверяет 1 учащийся.

*Дополнительное задание – №31.

– Что нового узнали?

– Чему научились?

– С помощью каких инструментов можно построить прямоугольник на нелинованной бумаге? (С помощью циркуля и линейки, с помощью угольника)

– Где в нашей жизни могут пригодиться умения производить построения прямоугольника или квадрата именно на нелинованной бумаге?

Что осталось непонятным?

Выставление отметок ученикам, активно работающим на уроке.

1. Построить на нелинованной бумаге квадрат с помощью угольника и линейки.

– Что такое квадрат? (Прямоугольник, у которого все стороны равны.)

Используйте это определение в домашней работе.

– Как выполните краткую запись? (В виде таблицы.)

– Сколько дней в ателье шили куртки? (Два дня.)

– Как назовете столбики своей таблицы? (Расход на 1 куртку/кол-во курток/всего метров)

Сначала вспомним, какая фигура называется прямоугольником (Рис. 1).

Рис. 1. Определение прямоугольника

Посмотрите на изображенные фигуры (Рис. 2).

Рис. 2. Фигуры

Нам нужно определить, есть ли среди них прямоугольник.

Для этого нам понадобится угольник. Найдем прямой угол у угольника и приложим его к каждому из углов наших фигур. Приложив угольник ко всем углам первой фигуры, мы видим, что он совпал со всеми углами. Это значит, что фигура под номером 1 - это прямоугольник.

Прикладываем прямой угол угольника к фигуре № 2 и видим, что угол не совпадает с прямым углом. Это значит, что фигура № 2 не прямоугольник.

Прикладываем прямой угол угольника к фигуре № 3. Первый угол прямой. Второй угол фигуры прямой. Третий угол фигуры тоже прямой. И четвертый угол тоже прямой. Третья фигура является прямоугольником.

Фигура № 4. Прикладываем прямой угол угольника, и он совпадает с углом фигуры. Прикладываем его ко второму углу фигуры, и он тоже совпадает. Прикладываем прямой угол угольника к третьему углу. Третий угол тоже совпадает. Четвертый угол тоже совпадает. Это значит, что фигура № 4 является прямоугольником.

Фигура № 5. Прикладываем прямой угол угольника к первому углу. Этот угол не совпадает с прямым углом угольника. Это значит, что фигура № 5 не является прямоугольником.

У нас получается, что прямоугольники - фигуры под номерами 1, 3, 4 (Рис. 4).

Рис. 3. Прямоугольники

Мы установили, что прямые углы есть у фигур 1, 3 и 4.

Угольник - это чертежный инструмент для построения углов. Угольники изготовляют из металла, пластмассы или дерева (Рис. 3).

Рис. 4. Угольник

У фигур 1 и 3 равны стороны, которые лежат напротив друг друга. А у фигуры № 4 равны все стороны. Такие фигуры имеют специальное название.

Четырехугольник, у которого стороны попарно равны, называется прямоугольник.

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.

Давайте построим прямоугольник с помощью угольника и линейки.

Для этого сначала поставим на плоскости точку. Затем найдем угол на угольнике и приложим его так, чтобы точка была вершиной угла (Рис. 5).

Рис. 5. Точка - вершина угла

Теперь обводим стороны угла (Рис. 6).

Рис. 6. Стороны угла

То же самое мы делаем со вторым углом прямоугольника (Рис. 7).

Рис. 7. Стороны двух углов

Теперь мы возьмем линейку и с ее помощью отмерим отрезки данной длины. С помощью той же линейки мы начертим четвертую сторону (Рис. 8).

Рис. 8. Чертеж сторон фигуры

У нас получилась геометрическая фигура. Давайте ее назовем. Назовем каждую вершину нашего прямоугольника (Рис. 9).

Рис. 9. Обозначение вершин прямоугольника

Мы построили с помощью линейки и угольника прямоугольник АВСD.

На уроке мы узнали, как отличить прямоугольник от других четырехугольников. Так же мы узнали, как построить прямоугольник на листе бумаге, используя угольник и линейку.

Список литературы

1. Александрова Э.И. Математика. 2 класс. - М.: Дрофа - 2004.
2. Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. - М.: Астрель - 2006.
3. Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. - М.: Просвещение - 2012.

1. Proshkolu.ru ().
2. Социальная сеть работников образования Nsportal.ru ().
3. Illagodigardarivista.com ().

Домашнее задание

• Выберите из предложенных фигур прямоугольники (Рис. 10):

Рис. 10. Рисунок к заданию

• Докажите, что изображенная на рисунке 11 фигура - прямоугольник.

Рис. 11. Рисунок к заданию

• Самостоятельно постройте прямоугольник со сторонами 5 см и 8 см при помощи угольника и линейки.

3. Закончить определения: «Прямоугольником называется…», «Квадратом…», «Равнобедренным треугольником…», «Параллелограммом…».

Назвать не менее трех обучающих игр, в которых в качестве игрового материала используются геометрические фигуры. Указать главную цель каждой из этих игр.

5. Привести конкретные и убедительные примеры разных видов заданий (не менее 5) с использованием геометрического материала, но направленные на достижение целей, связанных с изучением арифметики.

6. Привести не менее трех примеров заданий, связанных с разбиением многоугольников на части.

Указать оборудование, которым полезно обеспечить урок ознакомления с видами углов.

8. Назвать виды практических работ учащихся, в ходе выполнения которых дети выявляют:

а) существенные признаки понятия «прямой угол»;

б) свойство сторон прямоугольника.

9. Соединить стрелками или записать с помощью пар вида (а ;а ), (а,б ) те понятия, при формировании которых полезно использовать прием их сравнения (сопоставления или противопоставления):

Составить алгоритм построения прямоугольника с заданными сторонами с помощью циркуля, линейки, угольника.

Сформулировать (в обобщенном виде) задачи на построение, которые должны уверенно выполнять учащиеся начальных классов.

Построить выпуклый и невыпуклый семиугольник. Существуют ли невыпуклые четырехугольники? Какие признаки моделей многоугольников должны варьироваться, а какие оставаться неизменными при формировании понятия «семиугольник»?

13. Придумать не менее 5 примеров заданий на распознавание геометрических фигур.

Предложить три геометрические задачи на доказательство, доступные для учащихся начальных классов. Когда младшим школьникам можно предлагать задачи на доказательство? Почему?

Билет № 24

Решение задач с помощью уравнений

В решении задач с помощью уравнений, необходимо соблюдать следующее: во-первых, записать условие задачи алгебраическим языком, т.е. таким образом, чтобы получить уравнение; во-вторых, упростить это уравнение до такого вида, в котором неизвестная величина будет стоять с одной стороны, а все известные величины - на противоположной стороне. Способы этого уже были рассмотрены ранее.Один из основных принципов алгебраических решений, это то, что величина должна присутствовать в уравнении. Это позволит нам записать условия так, как если бы задача уже была решена. После этого, останется лишь решить уравнение и найти общее значение всех известных величин. Так как эти величины равны неизвестной величине на другой стороне уравнения, то величина всех известных значений будет означать, что задача решена.

Задача 1. Человек на вопрос, сколько он заплатил за часы, ответил: "Если умножить цену на 4, и к результату прибавить 70, а из этой суммы вычесть 50, то остаток будет равен 220 долларов". Сколько он заплатил за часы?Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала записать условие задачи как алгебраическое выражение, то есть как уравнение.Пусть цена часов равна xx
Эта цена была умножена на 4, то есть получаем 4x4x
К произведению прибавили 70, то есть 4x+704x+70
Из этого вычли 50, то есть 4x+70−504x+70−50Таким образом, мы записали условие задачи с помощью чисел в алгебраической форме, но у нас еще нет уравнения . Однако, согласно последнему условию задачи, все предыдущие действия в итоге привели к результату, который равен 220220.Поэтому, это уравнение выглядит так: 4x+70−50=2204x+70−50=220
После проведения операций с уравнением, получаем, что x=50x=50.

То есть, значение xx равно 50 долларов, что и есть искомой ценой часов.Чтобы проверить , что мы получили верное значение искомой величины, мы должны подставить это значение вместо хх в уравнение, которое мы записали по условию задачи. Если в результате этой подстановки значения сторон будут равны, мы провели вычисление правильно.
Уравнение задачи имело вид 4x+70−50=2204x+70−50=220
Подставляя 50 вместо xx, получаем 4⋅50+70−50=2204⋅50+70−50=220
Отсюда, 220=220220=220.

2) ВЕЛИЧИНА - это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются ве­личинами одного рода илиоднородными величинами . Например, длина стола и дли на комнаты - это однородные величины. Величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств.Методика изучения площади геометрической фигуры

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка.

Прежде всего, площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств. Уже дошкольники сравнивают предметы по площади и правильно устанавливают отношения "больше", "меньше", "равно", если сравниваемые предметы резко отличаются друг от друга или совершенно одинаковые. При этом дети пользуются наложением предметов или сравнивают их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому месту на столе, на земле, на листе бумаги и т.п. однако, сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено, дети испытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или по ширине предметов, т.е. переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях, когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга.

В процессе изучения геометрического материала в I - II классах у детей уточняются представления о площади как о свойстве плоских геометрических фигур. Более четким становится понимание того, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади. Этому способствуют упражнения на вырезание фигур из бумаги, черчение и раскрашивание их в тетрадях и т.п. В процессе решения задач с геометрическим содержанием учащиеся знакомятся с некоторыми свойствами площади. Они убеждаются, что площадь не изменяется при изменении положения фигуры на плоскости (фигура не становится ни больше, ни меньше). Дети многократно наблюдают соотношение между всей фигурой и ее частями (часть меньше целого), упражняются в составлении различных по форме фигур из одних и тех же заданных частей (т.е. построение равносоставленных фигур). Учащиеся постепенно накапливают представления о делении фигур на неравные равные части, сравнивая наложением полученные части, сравнивая наложением полученные части. Все эти знания и умения дети приобретают практическим путем попутно с изучением самих фигур.

Ознакомление с площадью можно провести так:

"Посмотрите на фигуры, прикрепленные к доске, и скажите, какая из них занимает больше всего места на доске (квадрат AMKD занимает места больше всех фигур). В этом случае говорят, что площадь квадрата больше, чем площадь каждого треугольника и квадрата CDMB. Сравните площадь треугольника АВС и квадрата AMKD (площадь треугольника меньше, чем площадь квадрата).

Эти фигуры сравниваются наложением - треугольник занимает только часть квадрата, значит, действительно площадь его меньше площади квадрата. Сравните на глаз площадь треугольника ФВС и площадь треугольника DOE (у них площади одинаковые, они занимают одинаковое место на доске, хотя расположены по-разному). Проверьте наложением.

Аналогично сравниваются по площади другие фигуры, а также предметы окружающей обстановки.

Билет № 25

У р о к 1. ПРЕДМЕТ «МАТЕМАТИКА». СЧЁТ ПРЕДМЕТОВ

Цели урока: познакомить учащихся с учебным предметом «Математика»; познакомить с учебным комплектом «Математика»; выявить умение учащихся вести счёт предметов.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Знакомство с предметом «Математика» и учебным комплектом «Математика».

Учитель, беседуя с детьми, рассказывает им в доступной форме о том, что изучает предмет «Математика», что они узнают, какие «открытия» сделают на уроках математики.

Учитель. Как вы думаете, ребята, для чего нужен предмет «Математика»?

Далее учитель сообщает детям, что в овладении математикой им поможет учебник, состоящий из двух книг, его написали для первоклассников М. И. Моро, С. И. Волкова и С. В. Степанова, а также нужны будут две тетради, в которых ученики смогут рисовать, раскрашивать, писать, но только на специально отведённых для этого местах.