Простейший механический способ построения квадратуры круга леонардо. Что значит "квадратура круга"

нагорный карабах, нагорный карабах война
Наго́рный Караба́х (азерб. Dağlıq Qarabağ, арм. Լեռնային Ղարաբաղ) - регион в Закавказье, в восточной части Армянского нагорья.

Фактически бо́льшая его часть контролируется непризнанной Нагорно-Карабахской Республикой; согласно административно-территориальному делению Азербайджанской Республики находится на её территории. Занимает восточные и юго-восточные горные и предгорные районы Малого Кавказа, вместе с Равнинным Карабахом составляет географическую область Карабах.

• 1 Происхождение и неоднозначность термина
• 2 История
  • 2.1 Античность
  • 2.2 Средние века
  • 2.3 Новое время
  • 2.4 Новейшее время
• 3 Население
  • 3.1 XIX век
  • 3.2 Население Нагорного Карабаха в начале ХХ века
  • 3.3 Этноязыковая динамика
• 4 См. также
• 5 Комментарии
• 6 Примечания
• 7 Ссылки
  • 7.1 Документы

Происхождение и неоднозначность термина

Слово «Карабах» составлено из тюркского «кара» - чёрный и персидского «баг» - сад. По-армянски регион называется арм. Լեռնային Ղարաբաղ (читается Lernain Gharabagh), по-азербайджански - азерб. Dağlıq Qarabağ или азерб. Yuxarı Qarabağ. Для обозначения территории армяне также часто используют название провинции Великой Армении Арцах (арм. Արցախ), охватывавший регион в древности.

Нередко термином Нагорный Карабах называют Нагорно-Карабахскую Республику, хотя её заявленная и фактически контролируемая территории географически с Нагорным Карабахом совпадают частично.

История

Античность

Автохтонным населением региона были различные племена, преимущественно не индоевропейского происхождения. Большинство историков сходятся во мнении, что эти племена смешались с армянами после вхождения региона в состав Армении в IV и позже повторно вo II веке до н. э. Другие источники, с опорой на классических авторов Ксенофонта и Геродота, уверждают, что армяне распространились до реки Кура уже в VII веке до н. э.

В IV-II вв. до н. э. территория Нагорного Карабаха входила в состав Армянского царства Ервандидов. начале II века до н. э. регион вошёл в состав Великой Армении, как провинция Арцах (в греко-римских источниках Орхистена). Это название впервые встречается в урартских надписях в форме Уртехе и Адахуни. С начала II века до н. э. вплоть до 390 годов н. э. территория современного Нагорного Карабаха находилась в границах армянского государства Великая Армения династии Арташесидов, затем Аршакидов северо-восточная граница которого проходила по реке Кура. После падения Великой Армении территория Арцаха отошла к вассальной от Персии Кавказской Албании. период долгого нахождения в составе Армении регион был арменизован. Антропологические исследования показывают, что нынешние карабахские армяне являются прямыми физическими потомками автохтонного населения области. С этой эпохи на территории Нагорного Карабаха процветает армянская культура.

Средние века

С конца VI до начала IX века полиэтническая Албания находилась под властью Михранидов - династии иранского происхождения. Последние были вассалами сначала Сасанидов затем Халифата, сами же, согласно специалистам, подверглись арменизации. По сообщениям исторического источника 700 года, население древнеармянской провинции Арцах говорило не просто по-армянски, но и на своём собственном диалекте армянского языка.

В начале IX века под предводительстом Сахла Смбатяна (Сахл ибн Сунбат ал-Армани), которого Каганкатваци именует «Саhлем из рода hАйка», на территории Нагорного Карабаха образовалось армянское феодальное княжество Хачен. IX-XI веках территория Нагорного Карабаха входит в состав восстановленного Армянского государства Багратидов. С начала XIII века там правили армянские княжеские династии Гасан-Джалаляны и Допяны - ответвления потомков Сахля Смбатяна. Как отмечают авторы академической «Истории Востока», «Православной энциклопедии», а также другие авторитетные российские историки, в XII-XIII веках армянонаселенный Нагорный Карабах становится одним из центров армянской культуры. После сельджукского завоевания Армении в Хачене продолжает существовать армянское правление, являвшейся центром армянской политической жизни.

Новое время

На рубеже XVI-XVII веков Хачен распался, а на его месте постепенно образовались пять армянских княжеств (Хачен, Дизак, Варанда, Джраберд и Гюлистан), которые соответственно получили название «Хамса» - «Пятерка». Российский историк конца XIX-го века П. Г. Бутков ссылаясь на Санкт-Петербургские ведомости от 1743 года приводит следующую цитату:

Эти меликства, подчинявшиеся беглербеку Карабаха (с резиденцией в Гяндже), просуществовали до второй половины XVIII века.

Институт меликств в Нагорном Карабахе окончательно был сформирован при иранском шахе Аббасе I. После распада в конце XIV века армянского царства Киликии, как отмечают авторитетные российские и западные источники в том числе «Энциклопедия ислама» практически только в Карабахе сохранились остатки армянского государственного устройства. документе конца XVIII века говорится:

В 1720-гг. Нагорный Карабах становится одним из центров национально-освободительной борьбы армян против Османской оккупации. этой борьбе армяне Нагорного Карабаха были воодушевлены также персидским походом Петра I.

Начиная с периода правления Петра I, мелики Карабаха и католикос Гандзасарского монастыря Есаи Гасан-Джалалян начинают тайную переписку с российскими правителями, возобновлённую при Екатерине II и продолжавшуюся до присоединения этих территорий к Российской Империи. Из послания католикосов Есаи и Нерсеса и карабахских меликов Петру I:

В 1747 году в Равнинном Карабахе было образовано Карабахское ханство, которое вскоре установило власть над преимущественно армянонаселенным Нагорным Карабахом: первые два карабахских хана - Панах и Ибрагим - подчинили своей власти армянских меликов, утвердившись в центре армянского меликства Варанда - в построенном Панахом городе-крепости Шуше. результате междоусобиц между армянскими меликами, впервые за свою историю Нагорный Карабах оказался под властью тюркского правителя. После этих событий, с середины XVIII века, наблюдается массовый отток армянского населения из Нагорного Карабаха, и, наоборот, тюркские переселения. Изначально оно находилась под персидским, с 1805 г. - под русским суверенитетом. Ханство было занято русскими войсками во время русско-персидской войны и принято в российское подданство по трактату 14 мая 1805 года.

Формально оно было признано за Россией по российско-персидскому Гюлистанскому мирному договору 1813 года.

После ликвидации ханства в 1823 году Нагорный Карабах представлял собой сначала часть Карабахской провинции, затем - часть нескольких уездов Елизаветпольской губернии.

Новейшее время

В 1917 году в связи с развалом Российской империи и выходом из под власти последней Карабах фактически представлял собой государство управляемое Собранием Армян Карабаха. Азербайджанцы, строящие свое государство несмотря на абсолютное большинство армян в регионе, оспорили право армян управлять Карабахом. Регион стал на несколько лет ареной ожесточённых столкновений между азербайджанцами и армянами. Для решения территориального спора в свою пользу азербайджанцы прибегали к помощи англичан, турок и большевиков. С иностранной помощью Азербайджан добился успеха.

Население

XIX век

По данным переписей первой половины XIX века, около трети населения всей территории всего Карабаха (вместе с равнинной его частью до устья реки Кура) составляли армяне, и около двух третей азербайджанцы. Джордж Бурнутян указывает, что в переписях показано: армянское население было, в основном, сосредоточено в 8 из 21 магалов (районов) Карабаха, из которых 5 составляют современную территорию Нагорного Карабаха, а 3 входят в современную территорию Зангезура. Таким образом, 35 процентов населения Карабаха (армяне) проживали на 38 процентах земли (в Нагорном Карабахе), составляя на ней абсолютное большинство (около 90 %) . Согласно к.и.н. Анатолию Ямскову, следует учитывать тот факт, что переписи населения велись в зимний период, когда кочевое азербайджанское население находилось на равнинах, а в летние месяцы оно поднималось на высокогорные пастбища, меняя демографическую ситуацию в горных районах. Однако Ямсков отмечает, что точка зрения на права кочевых народов считаться полноценным населением сезонно используемой ими кочевой территории, на сегодняшний момент не разделяется большинством авторов, как из постсоветских стран, так и из стран «дальнего зарубежья», включая и проармянские, и проазербайджанские работы; в российском Закавказье XIX века эта территория могла являться собственностью только оседлого населения.

Население Нагорного Карабаха в начале ХХ века

Согласно переписи 1923 года, в новообразованной НКАО армяне составляли 94 %; из оставшихся 6 % подавляющее число были азербайджанцы. Среди других меньшинств выделялись курды, издавна населяющие эти земли и русские, переселенцы или потомки переселенцев XIX-ХХ веков; было также некоторое количество греков, также колонистов XIX в.

В 1918 году карабахские армяне утверждали:

По статистическим данным, относящимся к последним годам, армянское население Елизаветпольского, Джеванширского, Шушинского, Карягинского и Зангезурского уездов, распределенное почти исключительно в нагорных частях этих уездов, составляет 300.000 душ и является абсолютным большинством в сравнении с татарами и другими этническими группами, которые лишь в некоторых местностях составляют более или менее значительную часть населения, тогда как армяне всюду представляют сплошную массу. Следовательно, мусульманская часть населения может состоять лишь на положении меньшинства, и из-за этого меньшинства в 3-4 десятки тысяч нельзя приносить в жертву кровные интересы народа

В 1918-1920 годах эта область была спорной между Арменией и Азербайджаном; после советизации Армении и Азербайджана, решением Кавбюро ЦК РКП(б) от 4 июля 1921 г. было решено передать Нагорный Карабах Армении, но окончательное решение оставить за ЦК РКП(б), однако новым решением от 5 июля он был оставлен в составе Азербайджана с предоставлением широкой областной автономии. 1923 году из армянонаселенной части Нагорного Карабаха (без Шаумянского и части Ханларских районов) в составе Азербайджанской ССР была образована Автономная область Нагорного Карабаха (АОНК). 1937 году АОНК была преобразована в Нагорно-Карабахскую автономную область (НКАО). Изначально НКАО граничила с Армянской ССР, но к концу 1930-х годов общая граница исчезла.

Этноязыковая динамика

За годы советской власти процент азербайджанского населения НКАО возрос до 21,5 % а армянского населения снизился до 76,9 %. Армянские авторы объясняют это целенаправленной политикой властей Азербайджанской ССР по изменению демографической ситуации в регионе в пользу азербайджанцев. Похожие этнические сдвиги в сторону титульной национальности наблюдались также в автономных республиках Грузинской ССР: Абхазии, Южной Осетии и Аджарии. Гейдар Алиев, третий президент Азербайджана (1993-2003), который в 1969-1982 годах занимал должность первого секретаря ЦК КП Азербайджанской ССР, 22 июля 2002 года принимая в Президентском дворце учредителей Бакинского пресс-клуба по случаю Дня национальной печати, комментируя данную тему заявил:

«…я говорю о периоде, когда был первым секретарем, я много помогал в то время развитию Нагорного Карабаха. то же время старался изменить там демографию. Нагорный Карабах поднимал вопрос об открытии там вуза. У нас все возражали. Я подумал и решил открыть. Но с тем условием, чтобы было три сектора - азербайджанский, русский и армянский. Открыли. Азербайджанцев из прилегающих районов мы направляли не в Баку, а туда. Открыли там большую обувную фабрику. самом Степанакерте не было рабочей силы. Направляли туда азербайджанцев из окружающих область мест. Этими и другими мерами я старался, чтобы в Нагорном Карабахе было больше азербайджанцев, а число армян сократилось.»

Доля русского населения в Нагорном Карабахе, как следует из таблицы, стремительно увеличивалась в довоенные годы и, достигнув максимума в 1939 г., начала столь же стремительно сокращаться, что коррелирует с процессами, происходившими во всем Азербайджане и вообще во всем Закавказье.

Из пяти районов НКАО азербайджанцы составляли большинство в самом маленьком по площади Шушинском районе, где в 1989 году, согласно последней советской переписи, проживало 23156 человек, из которых 21,234 (91.7 %) были азербайджанцами и 1,620 (7 %) армянами. самом городе Шуша проживало 17000 из которых 98 % были азербайджанцами. Однако перепись 1939 года дает другие данные: население Шушинского района 10818, из которых азербайджанцев 6306 (58,3 %) и армян 4177 (38,6 %). Причем большая часть азербайджанцев жила в Шуше, население которой было 5424 человека, в сельской части района армяне составляли большинство.

При этом до начала XX века большинство населения в городе Шуша и в Шушинском уезде составляли армяне. Так в 1886 году армяне составляли 81,7 % (72785 чел.) населения Шушинского уезда и 56,7 % (15188 чел.) населения города Шуша (азербайджанцы 17 % и 43,3 % соответственно). По данным ЭСБЕ (1904 год) армяне составляли 58,2 % (81911 чел.) населения уезда и 56,5 % (14496 чел.) населения города (азербайджанцы 41,5 % и 43,2 % соответственно). Подавляющее большинство армян Шуши были убиты или покинули город в результате Шушинской резни в конце марта 1920 года. 1939 году наиболее велика доля русских была в Степанакерте (5,4 %).

В остальных 4 районах и городе Степанакерт азербайджанцы являлись меньшинством, однако и в них имелись населённые пункты с преимущественно азербайджанским населением. Азербайджанскими населенными пунктами в этих 4 районах являлись сёла Умудлу, Ходжалы и другие.

См. также

• Нагорно-Карабахская Республика
• Равнинный Карабах
• Арцах
• Миацум
• Лачинский коридор
• Карабахский конфликт

Комментарии

1. Топоним Агванк был распространен на восточных территориях исторической Армении в частности на территории древней области Арцах, однако название Агванк/Албания/Арран в армянсонаселенном Нагорном Карабахе являлось лишь топонимом без какого-либо этнического указания. См. А. Л. Якобсон, Из истории армянского средневекового зодчества (Гандзасарский монастырь), стр. 447

Примечания

1. Britannica encyclopedia статья «Armenian Highland»: «mountainous region of Transcaucasia. It lies mainly in Turkey, occupies all of Armenia, and includes southern Georgia, western Azerbaijan, and northwestern Iran. »
2. БСЭ, Статья: Армянское Нагорье
3. Лев Семёнович Берг. «Natural regions of the U.S.S.R.», страница 232. издание 1950.:

   The Armenian Plateau lies between the Trialetsk range on the north, the Agri-Dagh (more exactly, Lake Van, in Turkey) on the south, the Arsiansk on the west, and the Karabakh on the east . The Trialetsk range stretches from west to east, from Borzhom to Tiflis; it forms the eastern continuation of the Adzhar-Akhaltsykh range. On the watershed of the Black and the Caspian seas lies the Arsiansk range (elevation 3121 m.). The Armenian Plateau has an average elevation of 1500 m., but its eastern part, tho Karabakh Plateau , is much higher (2500 m. and more).

4. BĀḠ i. Etymology - статья из Encyclopædia Iranica. W. Eilers
5. Президент Нагорного Карабаха подписал ряд законов
6. Президент Нагорного Карабаха переизбран на новый срок
7. Новые правила игры
8. Robert H. Hewsen, Ethno-History and the Armenian Influence upon the Caucasian Albanians, in Thomas J. Samuelian, ed., Classical Armenian Culture: Influences and Creativity. Pennsylvania: Scholars Press, 1982
9. 1 2 Hewsen, Robert H. Armenia: A Historical Atlas. Chicago, IL: University of Chicago Press, 2001, p. 33, карта 19 (территория Нагорного Карабаха показана в составе Армянского царства Ервандидов (IV-II вв. до н. э.))
10. 1 2 Кембриджская история Ирана, том 3, книга 1. Стр. 510: Оригинальный текст (англ.)

    During the Seleucid period, Armenia became divided into several virtually independent kingdoms and principalities. The classification adopted at this epoch persisted, with certain changes, well into the Byzantine era. The most important region, of course, was Greater Armenia, situated east of the upper Euphrates, and including vast areas all round Lake Van, along the Araxes valley, and northwards to take in Lake Sevan, the Karabagh , and even the southern marches of Georgia.

11. Энциклопедия Ираника. Статья: Armenia and Iran I. Armina, Achaemenid province Оригинальный текст (англ.)

    Bordering on Media, Cappadocia, and Assyria, the Armenians settled, according to classical sources (beginning with Herodotus and Xenophon), in the east Anatolian mountains along the Araxes (Aras) river and around Mt. Ararat, Lake Van, Lake Rezaiyeh, and the upper courses of the Euphrates and Tigris; they extended as far north as the Cyrus (Kur) river. To that region they seem to have immigrated only about the 7th century B.C.

12. Страбон. География, XI, XIV, 4:

    В самой Армении много гор и плоскогорий, где с трудом растет даже виноградная лоза; много там и долин, причем одни из них не отличаются особенным плодородием, другие же, напротив, чрезвычайно плодородны, например равнина Аракса, по которой река Аракс течет до границ Албании, впадая в Каспийское море. За этой равниной идет Сакасена, тоже граничащая с Албанией и с рекой Киром; ещё далее идет Гогарена. Вся эта страна полна дикими плодами и плодами деревьев, выращенных человеком, и вечнозелеными растениями; здесь растет даже маслина. Провинцией Армении являются Фавена, а также Комисена и Орхистена, выставляющая наибольшее число всадников.

13. Christopher Walker. The Armenian presence in Mountainous Karabakh, in John F. R. Wright et al.: Transcaucasian Boundaries (SOAS/GRC Geopolitics). 1995, p. 91
14. • Очерки истории СССР: Первобытно-общинный строй и древнейшие государства на территории СССР. М.: АН СССР, 1956, стр., 615
    • С. В. Юшков. К вопросу о границах древней Албании // Исторические записки: Сб. - М., 1937. - № I. - С. 129-148.
    • Paulys Realencyclopädie der classischen Altertumswissenschaft. Erster Band. Stuttgart 1894. p. 1303
    • Яновский А. О древней Кавказской Албании // Журнал министр. народного просвещения. - 1846. - № 52. - С. 97.
    • Marquart J. Eranlahr nach der Geogrphle des Ps.Moses Xorenac’i. In: Abhandlungen der koniglichen Geselsch. der Wissenschaften zu Gottingen. Philologisch-hisiorische Klasse. Neue Folge B.ffl, No 2, Berlin, 1901,S 358
    • Б. А. Дорн. «Каспий. О походах древних русских в Табаристан» («Записки Академии Наук» 1875, т. XXVI, приложение 1, стр., 187)
    • Карабах // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб., 1890-1907.
    • Клавдий Птолемей. География, 5, 12; Плиний Старший. кн. VI, 28-29, 39; Дион Кассий (II-III вв.), «Римская История», кн. XXXVI, гл. 54,1; кн. XXXVI, гл.54,4,5; кн. XXXVII, гл. 2, 3, 4; кн. XXXVI, гл.53,5; 54,1; Аппиан (I-II вв.), «Римская История» , Митридатовы войны, 103; Плутарх (I-II вв.), «Сравнительные жизнеописания» , Помпей, гл. 34-35; Мовсес Хоренаци, кн. II, гл.8, 65; «Армянская География VII века по Р.Х (приписывавшаяся прежде Моисею Хоренскому)», СПб.,1877; Фавст Бузанд, «История Армении», кн. III, гл.7; кн. V, гл.13; Агатангелос, «Житие и история святого Григора», 28, «Спасительное обращение страны нашей Армении через святого мужа-мученика» , 795 CXII , Юстин, XLII, 2,9 ; Плиний, VI,37;27; Стефан Византийский, s.v. Ο τ η ν ή, Ω β α ρ η ο ί
15. Всемирная история. Энциклопедия. Том 3, гл. VIII: «Внутренний строй стран Закавказья оставался без изменения до середины V в., несмотря на то, что в результате договора 387 г. Армения оказалась разделённой между Ираном и Римом, Лазика была признана сферой влияния Рима, а Картли и Албания должны были подчиниться Ирану.»
16. История древнего мира, М., 1989, т.3, стр. 286
17. Анания Ширакаци. Армянская География
18. Всемирная История, М., т.2, стр.769, и карта-вкладыш Закавказье в I-IV вв. н. э.
19. А. П. Новосельцев. К вопросу о политической границе Армении и Кавказской Албании в античный период // Кавказ и Византия: Сб. - Ер.: Наука, 1979. - № I.
20. Новосельцев А. П. , Пашуто В. Т., Черепнин Л. В. Пути развития феодализма. - Наука, 1972. - С. 42.
21. Этническая одонтология СССР, - М., 1979, с. 135.
22. Бунак В. Антропологический состав населения Кавказа // Вестн. гос. музея Грузии. Т. XIII. 1946.
23. Hewsen, Robert H. Ethno-History and the Armenian Influence upon the Caucasian Albanians, in: Samuelian, Thomas J. (Hg.), Classical Armenian Culture. Influences and Creativity, Chico: 1982, p. 34: «христианская или новая культура Албании, которое процветало после передачи в пятом столетии нашей эры столицы из Кабалы, к северу от Куры, на Партав, юг реки, было по существу и несомненно армянским»
24. V. Minorsky. Studies in Caucasian History. - CUP Archive, 1953. - С. 115.:

    Ahar is still the center of the district of Qaraja-dagh (older Maymad), the hilly and wild tract to which, on the opposite northern bank of the Araxes, correspond the highlands of Qara-bagh (ancient Armenian provinces Artsax and Siunik").

25. Тревер К. В. Очерки по истории и культуре Кавказской Албании IV в. до н. э. – VII в. н. э. (источники и литература). - М.-Л., 1959. - С. 294-295.:

    Временем расцвета албанской письменности принято считать V-VII вв.. когда, по словам А. Г. Шанидзе, «албаны во всех областях политической и культурной жизни Кавказа принимали деятельное участие наравне с грузинами и армянами». По всей видимости, в Албании параллельно с албанским как язык письменности использовался ещё и армянский, на котором к тому времени говорило население областей Арцаха и Утика, входивших до 387 г. в состав Большой Армении.

26. Тревер К. В. Очерки по истории и культуре Кавказской Албании IV в. до н. э. – VII в. н. э. (источники и литература). - М.-Л., 1959.:

    Высокий уровень албанской культуры в это время объясняется не только экономическим подъёмом, но и тем, что Албания в VII в.находилась в оживленных культурных сношениях с соседними странами, главным образом с Арменией, особенно с армянской областью Сюник (Джываншер был женат на дочери сюнийского князя, княжне Хосровануйш). Сюнике в это время, как сообщает Стефан Сюнийский, процветала и славилась школа, во главе которой стоял поэт и философ Матусала (Мафусаил). Преподаватели этой школы назначались главами армянских школ и вардапетов, и то же самое, вероятно, имело место и в отношении школ Албании. Любопытно, что тот же Стефан Сюнийский сохранил сведения о существовании арцахского (то есть карабахского) диалекта армянского языка.

27. Н. Адонц. Дионисий Фракийский и армянские толкователи. - Пг., 1915. - С. 181-219.
28. КАРАУЛОВ Н. А. Сведения арабских писателей X и XI веков по Р. Хр. о Кавказе, Армении и Адербейджане.
29. Пер.: армянин Сахль сын Смбата. См. Абу-л-Хасан "Али ибн ал-Хусайн ибн "Али ал-Масуди. Золотые копи и россыпи самоцветов (История Аббасидской династии 749-947 гг). - М., 2002. - С. 262. (ср. также прим. 52)
30. Каганкатваци, кн. III, гл. XXIII
31. Албания Кавказская // Православная энциклопедия. - М., 2000. - Т. 1. - С. 455-464.:

    Правители расположенного в Правобережье Куры Хаченского княжества, придерживавшиеся монофизитства и в Х - сер. XI в. также носившие титул «царей Алуанка», находились в вассальной зависимости от арм. царства Анийских Багратидов…

32. Шнирельман В. А. Войны памяти: мифы, идентичность и политика в Закавказье / Под ред. Алаева Л. Б. - М.: Академкнига, 2003. - С. 198.:

    Затем его сыновья поделили эту территорию между собой, но все они уже не имели той самостоятельности и превратились в X в. в вассалов армянских Багратидов.

33. 1 2 Петрушевский И. П. Очерки по истории феодальных отношений в Азербайджане и Армении в XVI - начале XIX вв. - Л., 1949. - С. 28.:

    Хасан-Джалалян происходил из знатной армянской фамилии наследственных меликов округа Хачен в нагорной части Карабага, населенной армянами ; предок этой фамилии Хасан-Джалал был князем хачена в период монгольского завоевания, в XIII в. При кызылбашском владычестве Хасан-Джалаляны сохранили своё положение меликов хаченских…

34. Bayarsaikhan Dashdondog. The Mongols and the Armenians (1220-1335). - BRILL, 2010. - С. 34.:

    The subjects of Iwanē"s family were the Orbelians, Khaghbakians, Dopians, HasanJalalians and others (see Map 4).18 The representatives of these major Armenian families entered into direct contact with the Mongols in order to retain their conquered lands, the discussion of which follows in nest chapters.

35. 1 2 Лев Гумилев. «История Востока» (Восток в средние века - с XIII в. х. э.).- М:"Восточная литература", 2002 - т. Т. 2.:

    Для армянской культуры этой поры характерно перемещение её центра на северо-восток, в области исторической Албании, где существовал (прежде всего в горных районах и в городах) массив армянского населения

36. издание= Православная энциклопедия Албания Кавказская. - М., 2000. - Т. 1. - С. 455-464.:

    в кон. XII-XIII в. освобождение от сельджукского ига привело к расцвету арм. культуры в княжестве Хачен (о христ. культуре и памятниках Арцаха и Утика с XII в. см. в ст. Армения).

37. А. Л. Якобсон, Из истории армянского средневекового зодчества (Гандзасарский монастырь), стр. 447:

    коренное население Хачена-в древности, как и в эпоху строительства храма, а также позднее, по сообщению современников, было именно армянским . Княжество Хачен находилось на территории Аррана, но термин этот является лишь топонимом и указание на этнос отнюдь не содержит

    .
38. 1 2 А. Новосельцев, В. Пашуто, Л. Черепнин. Пути развития феодализма. - М.: Наука, 1972. - С. 47.:

    В результате резкой и достаточно фанатичной политики сельджукских владык", в политических целях принявших ислам и ставших его очередным «оплотом», армянское население вынуждено было покидать родную землю и эмигрировать на север в пределы Грузии и особенно в Киликию.
    Сражение при Манцикерте (Маназкерте) привело к окончательной потере Армении Византией. Теперь центрами армянской политической и культурной жизни стали Киликия и Албания.

39. Шнирельман В. А. Войны памяти: мифы, идентичность и политика в Закавказье / Рецензент: Л. Б. Алаев. - М.: Академкнига, 2003. - С. 236. - 592 с. - 2000 экз. - ISBN 5-94628-118-6.

40. A few native Armenian rulers survived for a time in the Kiurikian kingdom of Lori, the Siuniqian kingdom of Baghq or Kapan, and the principates of Khachen (Artzakh) and Sasun.

41. Шнирельман В. А. Войны памяти: мифы, идентичность и политика в Закавказье / Рецензент: Л. Б. Алаев. - М.: Академкнига, 2003. - 592 с. - 2000 экз. - ISBN 5-94628-118-6.

    Хачен - средневековое армянское феодальное княжество на территории современного Карабаха, сыгравшее значительную роль в политической истории Армении и всего региона в Х-XVI вв.

42. 1 2 3 4 Шнирельман В. А. Войны памяти: мифы, идентичность и политика в Закавказье / Рецензент: Л. Б. Алаев. - М.: Академкнига, 2003. - С. 199. - 592 с. - 2000 экз. - ISBN 5-94628-118-6.

    При персидской династии Сефевидов Карабах являлся одной из провинций (бегларбекство), где низменности и предгорья входили в мусульманские ханства, а горы оставались в руках армянских правителей. Система меликств окончательно сложилась в Нагорном Карабахе в годы правления шаха Аббаса I (1587-1629) в Персии. Тогда персидские власти, с одной стороны, побуждали армянских меликов к активным действиям против Османской империи, а с другой, пытались ослабить их, отделив их от основных армянских территорий путем переселения курдских племен в район, расположенный между Арцахом и Сюником. Тем не менее, в XVII-XVIII вв. пять армянских меликств Карабаха составляли силу, с которой приходилось считаться их могущественным соседям. Именно эти горные районы стали тем центром, где возникла идея армянского возрождения и образования независимого армянского государства. Однако борьба за власть в одном из меликств привела к междоусобице, в которую с выгодой для себя вмешалось соседнее кочевое племя сарыджалы, и в середине XVIII в.власть в Карабахе первый раз за всю его историю досталась тюркскому хану

43. Петрушевский И. П. Очерки по истории феодальных отношений в Азербайджане и Армении в XVI - начале XIX вв. - Л., 1949. - С. 59.:

    Наряду с этим были и владетельные мелики - армяне в следующих округах в пяти округах Нагорного Карабага - Чараберд (Джраберт), Гюлистан, Хачен, Варанда и Дизак; эти пять карабагских армянских меликств обычно известны под общим именем «Хамсэй-и Карабаг» («карабагская пятерица»)

44. Armenia - статья из энциклопедии Британника:

    In mountainous Karabakh a group of five Armenian maliks (princes) succeeded in conserving their autonomy and maintained a short period of independence (1722-30) during the struggle between Persia and Turkey at the beginning of the 18th century; despite the heroic resistance of the Armenian leader David Beg, the Turks occupied the region but were driven out by the Persians under the general Nādr Qolī Beg (from 1736-47, Nādir Shah) in 1735.

45. 1 2 МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ НОВОЙ ИСТОРИИ КАВКАЗ ГОД
46. Hewsen, Robert H. «The Kingdom of Arc’ax» in Medieval Armenian Culture (University of Pennsylvania Armenian Texts and Studies). Thomas J. Samuelian and Michael E. Stone (eds.) Chico, California: Scholars Press, 1984, pp. 52-53
47. Jayanta Kumar Ray, Project of History of Indian Science, Philosophy, and Culture, Centre for Studies in Civilizations (Delhi, India). Aspects of India’s International relations, 1700 to 2000: South Asia and the World, p.63:

    «The real trend towards Armenians settling down in the subcontinent began only in the eighteenth century. In the Persian occupied mountainous region of Karabakh, a group of five Armenian maliks (princes) succeeded in conserving their autonomy and enjoyed even a brief period of independence during the struggle between Perisa and Turkey at the beginning of the eighteenth century.»

48. 1 2 James Stuart Olson. An Ethnohistorical dictionary of the Russian and Soviet empires. - Greenwood Publishing Group, 1994. - С. 44.:

    The acceptance of Islam by the Mongols around 1300, the resurgence of the Turks under the Ottomans, and the European abandonment of the Levant sounded the death knell of the last Armenian kingdom, which fell to the Mamluks (or Mamelukes) in 1375. Only pockets such as Karabagh (Karabakh) and Zangezour in eastern Armenia and Sasun and Zeitun in western Armenia remained autonomous.

49. Армянская Советская Социалистическая Республика - статья из Большой советской энциклопедии (3 издание):

    В 1639, после мира, заключённого между Турцией и Ираном, А. была окончательно разделена: Западная А., составляющая большую часть страны, отошла к Турции, Восточная А. - к Ирану. Последними остатками армянской государственности являлись 5 меликств Нагорного Карабаха, просуществовавших до конца 18 в.

50. Cyril Toumanoff. Armenia and Georgia // The Cambridge Medieval History. - Cambridge, 1966. - Т. IV: The Byzantine Empire, part I chapter XIV. - С. 593-637.:

    The title of King of Armenia was inherited by the Lusgnans of Cyprus and, from them, by the House of Savoy. Only in Old Armenia could some vestiges of the once imposing structure of the Armenian polity be found in the houses of dynasts (meliks) in Qarabagh

51. Encyclopaedia of Islam. - Leiden: BRILL, 1986. - Т. 1. - С. 639-640.:

    Numismatic Society). were still to be fought on Armenian soil, and part of the Armenians of Adharbaydjan were later deported as a military security measure to Isfahan and elsewhere. Semi-autonomous seigniories survived, with varying fortunes, in the mountains of Karabagh, to the north of Adharbaydjan, but came to an end in the 18th century.

52. Армяно-русские отношения в XVIII веке. - Ер., 1990. - Т. IV. - С. 505. (АВПР,ф. СРА, оп.100/3, 1797-1799 гг. д.464,лл.191-192. Копия)
53. Armenia and Iran - статья из Encyclopædia Iranica. G. Bournoutian:

    Having only recently shaken off the yoke of the qezelbāš, the Armenian people reengaged in a struggle for liberation , this time against Ottoman occupation troops. The armed Armenian forces waged heroic battles on the outskirts of Erevan, in Qarabāḡ , in the mountainous regions of Siwnikʿ and elsewhere.

54. Franco Cardini. Europa und der Islam, 2001, p. 179:

    The Russians had already tested the Caucasus area in 1722-3, with an expedition designed to inflame the hearts of the Armenians in the mountainous regions of Karabagh and Siwnik

55. Richard G. Hovannisian. The Armenian People From Ancient to Modern Times. - Palgrave Macmillan, 2004. - Т. II. - С. 88.:

    In order to assume control of Eastern Armenia and Georgia, as well as to safeguard these strategic neighboring provinces from Russia, the Turks violated the 1639 agreement and entered Transcaucasia in 1723. The Georgians sent urgent messages to Peter but Russia, fearing to antagonize the Ottomans, concentrated its effort on the Caspian coast. Russian assurances of support, however, had encouraged the Armenians to armed resistance, and, together with the Persians, they fiercely defended Erevan and Ganja. Although the Turks were successful in capturing those fortresses, as well as most of northeastern Persia in 1724, the Armenian region of Karabagh-Zangezur fought on. The Armenians there were armed and had found a formidable leader in the person of Davit Bek.

56. АВПР, ф. 100, 1724 г., д. 2, л. 4 и об. Подлинник. Опубл. в сб.: Армяно-русские отношения в первой трети XVIII века. Том II, часть II, Ереван, 1967, док. № 309.
57. Richard G. Hovannisian. The Armenian People from Ancient to Modern Times: Foreign dominion to statehood: the fifteenth century to the twentieth century, Palgrave Macmillan, 2004, p.96:

    «The Armenians of Ganja had also been reduced to a minority. Only in the mountains regions of Karabakh and Zangezur did the Armenian manage the maintain a solid majority »

58. Раффи. Меликства хамсы.
    • Мирза Адегизель-бек. Карабах-наме
    • Аббас Кули-Ага Бакиханов. Гюлистан-и-Ирам Период V
    • Мирза Джамал Джеваншир Карабагский. История Карабага
59. Петрушевский И. П. Очерки по истории феодальных отношений в Азербайджане и Армении в XVI - начале XIX вв. - Л., 1949. - С. 71.:

    После гибели Надир-шаха и развала Иранского государства (1747), тогдашний глава племени Панах-хан джеваншир, сын Ибрахим-хана, провозгласил себя независимым ханом Карабага. Воспользовавшись междоусобиями среди пяти армянских меликов нагорной части Карабага, Панах-хан поддержал одного из них, мелика Варанды Шах-Назара, и, с его помощью, подчинил себе всех армянских меликов и сделал их своими вассалами.

60. Michael P. Croissant, The Armenia-Azerbaijan conflict: causes and implications, p.11:

    Importantly, disunion amongst the five princes allowed the establishment of a foothold in mountainous Karabakh by a Turkic tribe around 1750. This event marked the first time that Turks were able to penetrate the eastern Armenian highlands…

61. Шнирельман В. А. Войны памяти: мифы, идентичность и политика в Закавказье / Рецензент: Л. Б. Алаев. - М.: Академкнига, 2003. - С. 200. - 592 с. - 2000 экз. - ISBN 5-94628-118-6.

    «Таким образом, во второй половине XVIII в. состав населения Карабаха резко изменился. Мусульманские (курды) и тюркские племена, которые обитали на окраинах Карабаха с XI-XII вв., в середине XVIII в. получили доступ к горным районам и впервые стали заселять Шушу. то же время к концу XVIII в. Нагорный Карабах покинула значительная часть его армянских обитателей.»

62. Акты собранные Кавказскою Археографическою коммисиею. Том II. Тифлис 1868 г. с. 705.
63. Armenian Research Center // FACT SHEET: NAGORNO-KARABAGH // The University of Michigan-Dearborn; April 3, 1996
64. 1 2 George A. Bournoutian. The Politics of Demography: Misuse of Sources on the Armenian Population of Mountainous Karabakh (англ.) // Journal of the Society for Armenian Studies. - Society for Armenian Studies, 1999.. - Vol. 9. - P. 99-103.

    An uncited Russian survey of 1832 and my article are used as the main sources for this statement. The survey lists the Armenian population of the whole of Karabakh at 34.8 percent (slightly over one-third) and that of the Azeris at 64.8 percent. This time Altstadt confuses the reader by identifying the whole of Karabakh with Mountainous Karabakh. The Armenian population of Karabakh (as will be demonstrated below) was concentrated in 8 out of the 21 districts or mahals of Karabakh. These 8 districts are located in Mountainous Karabakh and present-day Zangezur (then part of Karabakh). Thus 34.8 percent of the population of Karabakh populated 38 percent of the land. In other words the Armenians, according to the survey cited by Altstadt, formed 91.58 percent of the population of Mountainous Karabakh.

65. 1 2 Анатолий Ямсков. Традиционное землепользование кочевников исторического Карабаха и современный армяно-азербайджанский этнотерриториальный конфликт: «Во-вторых, это проблема признания прав кочевого скотоводческого (как и любого другого неоседлого) населения на сезонно используемые им земли и на передачу этих земельных прав потомкам. Здесь лишь последние десятилетия XX в. ознаменовались существенными и позитивными для кочевников изменениями, тогда как ранее подобные права на землю кочевого скотоводческого населения практически не признавались европейскими государствами … Итак, именно вопросы политической истории территории и этнической истории постоянно проживающего на данной территории населения обычно используются в качестве аргументов, доказывающих права каждой из сторон на земли Нагорного Карабаха. Данный подход преобладает не только в советских и постсоветских научных исследованиях и в публицистике, но и в работах ученых из „дальнего зарубежья“, имеющих самую различную политическую ориентацию - см., например, работы достаточно нейтральные (Heradstveit, 1993, р. 22; Hunter, 1994, р. 97,104-105; Loken, 1995, р. 10), явно проармянские (Chorbajian,Donabedian, Mutafian, 1994, р. 6, 11) и почти столь же открытопроазербайджанские (Altstadt, 1992, р. 7-8, 195-196).»
66. Bradshaw Michael J. Contemporary World Regional Geography: Global Connections, Local Voices. - New York: Mcgraw-Hill, 2004. - P. 164. - ISBN 0-0725-4975-0.
67. Yamskov, A. N. «Ethnic Conflict in the Transcausasus: The Case of Nagorno-Karabakh». Theory and Society, Vol. 20, No. 5, Special Issue on Ethnic Conflict in the Soviet Union October 1991, 659. Retrieved on February 13, 2007.
68. Записка о Карабахе, составленная Тифлисским земляческим союзом, от 10 июля 1918 г. ЦГИА Армении, ф. 200, оп. 1, д. 49, лл.6-9 об.//Нагорный Карабах в 1918-1923 гг. Сборник документов и материалов. Издательство АН Армении. Ереван, 1991, стр 11.
69. Постановление Кавбюро от 4 июля 1921 года. ЦПА ИМЛ, ф. 85, оп. 18, д. 58, л. 17. Постановление от 5 июля: ЦПА ИМЛ, ф. 85, оп. 18, д. 58, л. 18.//Нагорный Карабах в 1918-1923 гг. Сборник документов и материалов. Издательство АН Армении. Ереван, 1991, стр 649-650.
70. Шнирельман В. А. Войны памяти: мифы, идентичность и политика в Закавказье / Рецензент: Л. Б. Алаев. - М.: Академкнига, 2003. - С. 210. - 592 с. - 2000 экз. - ISBN 5-94628-118-6. Оригинальный текст (рус.)

    Вначале НКАО граничила с Арменией, что способствовало их тесным контактам, однако к 1930-м гг. после очередной административной реформы эта связь была потеряна (Altstadt, 1992. Р. 126-127).

71. Сванте Корнелл. «Конфликт в Нагорном Карабахе: динамика и перспективы решения».: Оригинальный текст (рус.)

    Любопытно, что на карте 1926 года, помещённой в первом томе «Большой советской энциклопедии», НКАО граничит в одном месте с Арменией; в дальнейшем же посредством ряда территориальных преобразований области Карабах был сознательно отделён от Армянской республики. С 1930 года соответственно корректировались и карты, на которых Лачинский коридор стал обозначаться как территория Азербайджана и НКАО - отделенная от собственно Армении.

72. Большая советская энциклопедия. I издание, Том 1 (1926 год). Статья «Азербайджанская Советская Социалистическая Республика», раздел «Демография».
73. Арсен Мелик-Шахназаров Глава 2. Шагреневая кожа Закавказья
74. Гейдар Алиев: «Государство с оппозицией лучше». Азербайджанская общественно-политическая газета ЭХО # 138(383) Ср., 24 Июля 2002
75. Кто на стыке интересов? США, Россия и новая реальность на границе с Ираном. ИА REGNUM, 22 апреля 2006
76. Amirbayov, Elchin. «Shusha’s Pivotal Role in a Nagorno-Karabagh Settlement» in Dr. Brenda Shaffer (ed.), Policy Brief Number 6, Cambridge, MA: Caspian Studies Program, Harvard University, December 2001.
77. Население территорий Елизаветпольской губернии, вошедшие позже в состав НКАО по данным 1886 года
78. Шуша // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб., 1890-1907.
79. Giovanni Guaita. Armenia between the Bolshevik hammer and Kemalist anvil // 1700 Years of Faithfulness: History of Armenia and its Churches. - Moscow: FAM, 2001. - ISBN 5898310134. Оригинальный текст (англ.)

    A month ago after the massacres of Shushi, in April 19, 1920, prime-ministers of England, France and Italy with participation of the representatives of Japan and USA collected in San-Remo..."
    "In March, 1920 a terrible pogrom took place in Shushi, organized by Azerbaijanis with the support of Turkish forces. Azerbaijani and Soviet authorities during the decades will deny and try to hush up the mass killings of about 30000 Armenians

Ссылки

• Кавказский край // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб., 1890-1907.
• Нагорный Карабах в Словаре современных географических названий
• Нагорный Карабах в Современном толковом словаре
• Население Автономной области Нагорного Карабаха и прилегающих районов по переписи населения АзССР 1921 года
• Барбашин М. Ю. Институциональное измерение этносоциальных и этноконфликтных процессов в Нагорном Карабахе

Документы

• Персидские документы Матенадарана, I. Указы. Выпуск первый (XV-XVI вв.). / пер. А. Д. Папазяна. - Ер., 1956.
• Армяно-русские отношения в первой трети XVIII века. - Ер.: АН АрмССР, 1967. - Т. II, Часть II.
• Армяно-русские отношения в XVIII веке. - Ер., 1990. - Т. IV.

нагорный карабах, нагорный карабах википедия, нагорный карабах война, нагорный карабах история конфликта, нагорный карабах конфликт, нагорный карабах новости, нагорный карабах сегодня, нагорный карабах столица, нагорный карабах территория, нагорный карабах фото

Нагорный Карабах Информацию О

квадратура круга

знаменитая задача древности о построении квадрата, равновеликого данному кругу. Попытки решить квадратуру круга с помощью циркуля и линейки (односторонней, без делений) успеха не имели, т.к. задача сводится к построению отрезка длины, что, как было доказано в 19 в., невозможно. Задача становится разрешимой, если для построения привлечь другие средства.

Квадратура круга

задача о разыскании квадрата, равновеликого данному кругу. Под К. к. понимают как задачу точного построения квадрата, равновеликого кругу, так и задачу вычисления площади круга с тем или иным приближением. Задачу о точной К. к. пытались решить первоначально с помощью циркуля и линейки. Математика древности знала ряд случаев, когда с помощью этих инструментов удавалось преобразовать криволинейную фигуру в равновеликую ей прямолинейную (см., например, Гиппократовы луночки). Попытки решения задачи о К. к., продолжавшиеся в течение тысячелетий, неизменно оканчивались неудачей. С 1775 Парижская АН, а затем и др. академии стали отказываться от рассмотрения работ, посвященных К. к. Лишь в 19 в. было дано научное обоснование этого отказа: строго установлена неразрешимость К. к. с помощью циркуля и линейки.

Если радиус круга равен г, то сторона равновеликого этому кругу квадрата равна. Таким образом, задача сводится к следующей: осуществить построение, в результате которого данный отрезок (r) был бы умножен на данное число (). Однако графическое умножение отрезка на число осуществимо циркулем и линейкой, если упомянутое число ≈ корень алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, разрешимого в квадратных радикалах. Т. о., окончательная ясность в вопросе о К. к. могла быть достигнута на пути изучения арифметической природы числа p. В конце 18 в. нем. математиком И. Ламбертом и французским математиком А. Лежандром была установлена иррациональность числа p. В 1882 нем. математик Ф. Линдеман доказал, что число p (а значит и) трансцендентно, т. е. не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана положила конец попыткам решения задачи о К. к. с помощью циркуля и линейки. Задача о К. к. становится разрешимой, если расширить средства построения. Уже греч. геометрам было известно, что К. к. можно осуществить, используя трансцендентные кривые; первое решение задачи о К. к. было выполнено Диностратом (4 в. до н. э.) при помощи специальной кривой ≈ так называемые квадратрисы (см. Линия). О задаче нахождения приближённого значения числа p см. в ст. Пи.

Лит.: О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). С приложением истории вопроса, пер. с нем., 3 изд., М. ≈ Л., 1936; Стройк Д. Я., Краткий очерк истории математики, пер. с нем.,2 изд., М., 1969.

Википедия

Квадратура круга

Квадрату́ра кру́га - задача, заключающаяся в нахождении способа построения с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади данному кругу. Наряду с трисекцией угла и удвоением куба, является одной из самых известных неразрешимых задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Если обозначить R радиус заданного круга, x - длину стороны искомого квадрата, то, в современном понимании, задача сводится к решению уравнения: x  = π R ,  откуда получаем: $x = \sqrt{\pi} R \approx 1{,}77245 R.$ Доказано, что с помощью циркуля и линейки точно построить такую величину невозможно.

Это выражение – квадратура круга , наверняка вам где-то встречалось. А вот что оно означает, и с чем его едят, вряд ли кто скажет сразу. В первом приближении кажется. Что это аналог выражения «площадь круга». Однако это совсем не так.

Известно, что геометрия одна из самых древних наук, ибо выросла она из жизненной необходимости. Гео-метрия в буквальном переводе – землемерие. Испокон веку была у людей необходимость мерить землю. А как ее измерять и сравнивать участки между собой, если они не ровные? Всякие там треугольные, трапециевидные и тп. Вобщем, появилась необходимость – появилась наука. При этом у древних математиков были самые примитивные инструменты, циркуль и линейка. И задумали они при помощи только этих инструментов построить квадрат, равный по площади соответствующему кругу.

Но, «сколь ни билась ты, Яга, а не вышло ни фига» - не смогли построить с помощью циркуля и линейки круг и квадрат, равные друг другу по площади.

Вот что по этому поводу написано в Википедии:

Если принять за единицу измерения радиус круга и обозначить x длину стороны искомого квадрата, то задача сводится к решению уравнения: x 2 = π , откуда: . Как известно, с помощью циркуля и линейки можно выполнить все 4 арифметических действия и извлечение квадратного корня, отсюда следует, что квадратура круга возможна в том и только в том случае, если с помощью конечного числа таких действий можно построить отрезок длины π . Таким образом, неразрешимость этой задачи следует из неалгебраичности числа π , которая была доказана в 1882 году Линдеманом. Однако эту неразрешимость следует понимать, как неразрешимость при использовании только циркуля и линейки. Задача о квадратуре круга становится разрешимой, если, кроме циркуля и линейки, использовать другие средства …

Другие интересные выражения из русской речи:

Фимиам – это общее название благовоний, которые курили не только перед алтарями

Интересное выражение – козел отпущения . Фраза недосказана, но все ее прекрасно

Интересное выражение – купить кота в мешке. Его можно отнести к разряду интуитивно

Соловей – самая приятная певчая птица, живущая на просторах России. Почему из всех

Кузькина мать (или показать кузькину мать) – устойчивое словосочетание непрямого

Выражение круговая порука – это выражение прямого значения, то есть означает то,

С древнейших времен у многих народов существует поверье, что крокодил плачет, когда

Крепкий орешек – это выражение принято связывать со взятием Петром Первым шведской

выражение красной нитью не имеет к идеологии никакого отношения. А имеет отношение

Квасной патриотизм – короткое, бьющее точно в цель ироничное определение для

Великая Китайская Стена – самое большое архитектурно-строительное произведение

Выражение кесарю-кесарево библейского происхождения, как и многие другие

Пусть вас не смущает эта идиотская формулировка, составленная специально для

Китайские церемонии – этот фразеологизм мы нередко используем в разговоре. Как

По выражению лить колокола совершенно невозможно догадаться, какое еще значение

Верста – русская мера длины, существовавшая в России до введения метрической

Колосс на глиняных ногах – это своего рода характеристика или оценка чего-то

Про происхождение выражения колумбово яйцо разные источники сообщают примерно

Интересное выражение – купить кота в мешке. Его можно отнести к разряду интуитивно

Если это выражение пустить красного петуха прочитает иностранец, изучающий

Выражение костей не собрать для нашего российского уха достаточно привычное. Его

Издревле, еще до появления геометрии, люди привязывали меры длины к частям своего

Казалось, известное всем выражение, на кривой козе не подъедешь . Означает оно тот

Оказывается, возникновение этого фразеологизма напрямую связано с религией, точнее с

Попал как кур во щи говорят тогда, когда неожиданно попадают в крайне неприятную

Сирота казанская – очень интересное выражение. Сирота – понятно, но почему именно

Как от козла молока (получить) – говорят о человеке, от которого нет никакой пользы,

Калиф на час говорят про руководителей или начальников, которые оказались у власти

Канитель слово иностранного происхождения, означает оно тонкую металлическую

Выражение кануть в лету знакомо и понятно всем. Означает оно – исчезнуть из памяти,

Название города-государства Карфаген известно нам еще из учебников истории

Таскать каштаны из огня – это выражение обретет полную ясность, если добавить к

Как в воду глядел – выражение понятное по значению, но не сразу понятное по

Выражение во всю ивановскую, точнее, орать во всю ивановскую, известно очень

Выражение, или словесный оборот и на солнце есть пятна подчеркивает, что в мире

Выражение и на старуху бывает проруха говорит само за себя. Согласно словарю

И ты, Брут! – выражение знакомое практически каждому образованному человеку, даже

Иван, не помнящий родства – чисто русское выражение, уходящее корнями в нашу

Слово свечи в русском языке имеет несколько значений: прежде всего это свечи для

Выражение делать из мухи слона совершенно понятно, не содержит каких-то

Прописать ижицу - выражение из разряда ушедших из нашего обихода в прошлое. Но

На букву Г

На букву Д

Трофимова Ксения

С глубокой древности известна задача «квадратура круга» - самая старая из всех математических задач. Она сыграла особую роль в истории математики. В конце концов, было доказано, что задачу невозможно решить, пользуясь только циркулем и линейкой. Но уже сама постановка задачи - «доказать неразрешимость» - была смелым шагом вперёд. Вместе с тем предлагалось множество решений при помощи нетрадиционных инструментов. Всё это привело к возникновению и развитию совершенно новых идей в геометрии и алгебре. Немало преуспели в нестандартных и различных приближённых решениях любители математики - среди них знаменитая задача древности особенно популярна. Задача кажется доступной любому: вводит в заблуждение ее простая формулировка. До сих пор редакции математических журналов время от времени получают письма, авторы которых пытаются опровергнуть давно установленные истины и подробно излагают решение знаменитой задачи с помощью циркуля и линейки. Это обстоятельство обусловливает актуальность данной работы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МОУ СОШ №2 имени А.С. Пушкина

Математическое исследование

Знаменитая задача древности «Квадратура круга»

Ученица 11 класса

Трофимова Ксения

Руководитель:

Трофимова Т.Б.

учитель математики

2014 г.

Введение.

1. Первые способы решения квадратуры круга в Древней Греции.

2. Попытка решить задачу о квадратуре круга.

3. Решение задачи о квадратуре круга при помощи вспомогательных средств.

Заключение.

Список использованной литературы.

Приложения.

Введение

Тема математического исследования очень важна и интересна как для меня, так и для общества в целом, так как поможет расширить знания и умения в области математики, а так же предоставит возможность глубокого изучения литературы, посвященной этому вопросу.

С глубокой древности известна задача «квадратура круга» - самая старая из всех математических задач. Она сыграла особую роль в истории математики. В конце концов, было доказано, что задачу невозможно решить, пользуясь только циркулем и линейкой. Но уже сама постановка задачи - «доказать неразрешимость» - была смелым шагом вперёд. Вместе с тем предлагалось множество решений при помощи нетрадиционных инструментов. Всё это привело к возникновению и развитию совершенно новых идей в геометрии и алгебре. Немало преуспели в нестандартных и различных приближённых решениях любители математики - среди них знаменитая задача древности особенно популярна. Задача кажется доступной любому: вводит в заблуждение ее простая формулировка. До сих пор редакции математических журналов время от времени получают письма, авторы которых пытаются опровергнуть давно установленные истины и подробно излагают решение знаменитой задачи с помощью циркуля и линейки. Это обстоятельство обусловливает актуальность данной работы.

Цель работы: выяснить, возможно ли решить задачу о квадратуре круга при помощи циркуля и линейки. Достижение поставленной цели осуществлялось в ходе решения следующих задач :

Изучение теории посвященной данной проблематике;

Разработка собственного решения задачи о квадратуре круга при помощи циркуля и линейки и проведение анализа;

Объектом исследования: задача о квадратуре круга.

Предмет исследования: неразрешимость задачи о квадратуре круга при помощи циркуля и линейки.

Методы исследования:

Графическое построение;

Структура и объем работы. Математическое исследование состоит из введения, 3 глав, заключения, списка используемой литературы и приложения. Содержание работы изложено на 9 страницах, включая 10 рисунков и список литературы из 7 наименований.

1.Первые способы решения квадратуры круга в Древней Греции

«Из всех математических задач, в течение веков занимавших человечество, ни одна не пользовалась такой известностью, как задача о квадратуре круга. Это самая древняя из всех математических задач, ибо история ее охватывает четыре тысячелетия, столько же, сколько история человеческой культуры.»

«Следы попыток решения задачи о вычислении площади круга и длины окружности мы находим в Древней Греции. Здесь эта задача приобрела теоритический характер, а также были разработаны многие методы точного и приближенного ее решения.»

«В задаче о квадратуре круга требуется построить циркулем и линейкой квадрат, равновеликий данному кругу. По свидетельству древнегреческого историка Плутарха, философ Анаксагор , коротая время в тюрьме, пытался квадрировать круг, т. е. превратить его в равновеликий квадрат. Если считать радиус данного круга равным 1, то сторона искомого квадрата должна составить √п. Но как он это делал науке не известно: его труды не сохранились, и нет никаких подробностей об этом у древних писателей.»

«О попытках Антифона, Бризона и Гиппократа решить эту задачу имеются более полные сведения.

В «Истории геометрии» Евдем так описывал попытку Антифона (5в. до н.э.) сквадрировать круг: «Начертив круг, он вписал в него такой правильный многоугольник, который мы умеем вписать. Пусть это будет квадрат. Потом он разделил каждую сторону квадрата пополам и через точки деления провел прямые, перпендикулярные к сторонам до пересечения с окружностью. Очевидно, они делят сегменты круга на две равные части (см. Приложения рис.1). Затем он соединил полученные точки с концами сторон квадрата так, что получились четыре треугольника и вся, образовавшаяся фигура стала правильным восьмиугольником…»

Продолжая дальше этот процесс, Антифон получил 16-угольник,32-угольник и т.д. « Поступает он так, - продолжает Евдем, - пока не исчерпает весь круг. И Антифон заключает, что таким образом будет вписан многоугольник, периметр которого можно рассматривать как длину окружности». Следовательно, Антифон считал, что можно получить многоугольник равновеликий кругу. В то время было известно, что любой многоугольник можно преобразовать в равновеликий квадрат, то вполне возможно, что Антифон думал, что ему удалось найти квадратуру круга с помощью циркуля и линейки.

Пифагориец Бризон (5 в. до н.э.) при решении задачи о квадратуре круга не только вписывал в круг, но и описывал около него соответствующие правильные многоугольники (см. Приложения рис.2). Справедливо считая, что площадь круга больше площади вписанного и меньше площади описанного n-угольника, он, однако, ошибочно утверждал, что площадь круга (Sкр) есть среднее арифметическое площади вписанного n-угольника (Sn) и описанного n-угольника (Sn ’ ), т.е .

Антифон и Бризон, предложив свои способы квадратуры круга, не дали доказательства справедливости своих утверждений, а в дальнейшем они подверглись критике.

Надежды «квадратурщиков» подогревались существованием криволинейных фигур, квадратируемых циркулем и линейкой. Гиппократ Хиосский нашел одну из таких фигур, известную как «луночки Гиппократа». Евдем и комментатор Аристотеля Симпликий (6в. н.э) утверждают, что Гиппократ Хиосский нашел три случая квадрируемых круговых луночек. Симпликий со ссылкой на «историю геометрии» Евдема писал: «Сначала он рассмотрел луночку, внешний обвод которой составляет полуокружность..(см. Приложения рис.3) после этого он начал разбирать случай, когда внешний обвод был больше полукруга (см. Приложения рис.4)…, а затем рассмотрел сегмент меньше полукруга (см. Приложения рис.5)..»Так Гиппократ Хиосский впервые в истории нашей науки показал возможность квадратуры криволинейных фигур циркулем и линейкой. Это был важный шаг в развитии математики. Но это не помогло ему решить саму исходную задачу.»

«Было предложено множество построений. В лучшем случае они давали приближенное значение п с достаточно хорошей точностью (см. Приложения рис. 6). Авторы таких построений часто не сомневались в их абсолютной точности и горячо отстаивали свои заблуждения.

В 1882 году немецкий математик Фердинанд Линдеман доказал, что число п трансцендентно, т.е. не является корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами. Так он поставил точку в проблеме разрешимости посредством циркуля и линейки задачи древности о квадратуре круга. »

«Доказательство неразрешимости какой-либо задачи рассматривается в математике как своего рода решение проблемы, потому что такое утверждение дает вполне исчерпывающий ответ на поставленный вопрос. В этом смысле доказательство Линдемана можно считать решением задачи о квадратуре круга, решением, полагающим конец двухтысячелетней работе над этой проблемой.»

2.Попытка решить задачу о квадратуре круга при помощи циркуля и линейки.

«Продолжают искать другого решения задачи, только любители. «Таких искателей - писал еще в 18-м столетии математик Ламберт - всегда будет достаточно…»»

Ламберт был прав: попытки решить задачу с помощью циркуля и линейки не прекратились и после того, как была доказана их неразрешимость. Фанатиков никакие доказательства не интересуют. Также и я как многие искатели попробую решить задачу о квадратуре круга при помощи циркуля и линейки.

Вспомним еще раз формулировку задачи: требуется построить циркулем и линейкой квадрат, равновеликий данному кругу.

Дано: окружность с центром в точке О, R=4см;

Доказать: S окружности =S ABCD

Доказательство:

1.Построим окружность R=4см.

2.Отступим 5мм от краев окружности, проведем прямые, так что бы получился квадрат ABCD.

3.По рисунку (см. Приложения. рис.7) видно, что если круговой сегмент –N будет равен, сегменту M, то окружность будет равна квадратуABCD.

4.Найдем площадь сегмента - N по формуле(1): S N SΔ,

где α - градусная мера центрального угла, SΔ - площадь треугольника с вершинами в центре круга и концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор; Знак «−» надо брать, когда α 180°.

а) Найдем SΔ по формуле(2): S ΔA1OB1 = (A 1 B 1 OH),

где OH-высота Δ A1OB1 ; А 1 В 1 - основание Δ A1OB1 ;

S ΔA1OB1 = (3.4 3.55) = 6.035см 2

б) Подставим полученные значения в формулу (1): где

S N = 2

5. Найдем площадь сегмента-M по формуле(3): S M = S A1AD1 сектора M1

а)S A1AD1 = , где A1D1-основание Δ A1AD1 , AH1-высота Δ A1AD1 ;

S A1AD1 = 1.38 см 2

б) Найдем площадь сектора – M1(см. Приложения рис. 8.) по формуле(4): S сектора M1 = SΔ, где

SΔ A1OD1 = , где A1D1-основание Δ A1OD1 , OH1-высота Δ A1OD1 ;

S ΔA1OD1 = см 2

Подставим значения в формулу (4):

S сектора M1 41 4.37 1.3517777796 см 2

Подставляем значения в формулу(3):

6. Сегменты S M S N . Разница между S N и S M равна:

S N S M 1.2218888912 1.1936666708см 2

Значит S ABCD S окружности .

Проведя еще несколько возможных вариантов решения (вместо 5 мм, 4мм и 6 мм), я остановилась на выше изложенной версии, так как считаю ее наиболее оптимальным решением.

В результате проделанных мной вычислений, я убедилась в том, что древняя задача о квадратуре круга не разрешима с помощью циркуля и линейки.

3. Решение задачи о квадратуре круга при помощи вспомогательных средств

Решение Динострата при помощи квадратрисы

«Известно, что задача о квадратуре круга неразрешима с помощью циркуля и линейки. Однако задача о квадратуре круга становится вполне разрешимой, если специально для нее расширить средства построения. Это знали еще древние греки. Они знали, что квадратура круга будет вполне разрешимой, если в процессе построения воспользоваться некоторыми специальными кривыми. Первое такое решение задачи о квадратуре круга еще в 4 в. до н.э. выполнил Динострат (древнегреческий математик, член Платоновской Академии, ученик Евдокса.). Он при своем решении воспользовался квадратрисой.

«Квадратриса - плоская трансцендентная кривая, определяемая кинематически. Была предложена в античные времена для решения задачи квадратуры круга.

Рассмотрим квадрат ABCD, в который вписан сектор четверти круга. Пусть точка E равномерно движется по дуге от точки D до точки B; одновременно отрезок A"B" равномерно движется из положения DC в положение AB. Наконец, потребуем, чтобы оба движения закончились одновременно. Тогда точка пересечения радиуса AE и отрезка A"B" опишет квадратрису (см. Приложения рис. 9, выделена красным цветом)»

Суть решения Динострата заключается в следующем:

Пусть ANB-четверть окружности, расположенной в квадранте AOB, а AMC- квадратриса этого квадранта (см. Приложения рис. 10). Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: ANB:OB OB:OC, где С-конечная точка квадратрисы. Поскольку OA OB R, то ANB:R R:OC, или . Откуда длина окружности радиуса R равняется . Таким образом, длина окружности определена. Чтобы построить квадрат, равновеликий кругу, Динострат, по-видимому, воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно окружности, а высота - радиусу круга.»

Заключение

Изучив теоритический материал, посвященный данной теме и проанализировав полученный результат собственного решения, я выяснила, что знаменитую задачу древности о квадратуре круга невозможно решить при помощи циркуля и линейки, только с помощью вспомогательных средств. Попытки древнегреческих ученых решить задачу о квадратуре круга путем проведения прямых и окружностей так и не увенчались успехом. Окончательный удар всем иллюзиям решить эту задачу был нанесен в конце 19в. Ф.Линдеманом. Его заслуга заключается в том, что он впервые в мировой науке окончательно установил невозможность решения задачи. Вот почему Ф.Линдемана называют «победителем задачи о квадратуре круга». Математическое доказательство невозможности квадратуры круга не мешало многим энтузиастам тратить годы на решение этой проблемы. Безрезультатность исследований по решению задачи квадратуры круга перенесла этот оборот во многие другие области, где он попросту обозначает безнадежное, бессмысленное или тщетное предприятие.

Список использованной литературы

1.«О квадратуре круга» с приложением истории вопроса, составленной Ф. Рудио. изд.3-е, ОНТИ НКТП СССР, М.- -Л, 1936г. Ст.17.

2.С.Е.Белозеров. «Пять знаменитых задач древности (История и современная теория)». Издательство Ростовского университета, 1975. Ст. 13.

3.М.Д.Аксенова. «Энциклопедия для детей»Т11. Издательский центр «Аванта+».-M,2003. Ст.324.

4.С.Е.Белозеров «Пять знаменитых задач древности (История и современная теория)». Издательство Ростовского университета, 1975.Ст. 14-15.

5. Я.И.Перельман. «Квадратура круга». Дом занимательной науки.-Л., 1941г. Ст16.

6. Прошлецова И. Л. О квадратрисе Динострата. Историко-математические исследования. СПб.: Изд-во Международного фонда истории науки. Вып. 35 (1994). Ст. 220-221.

7.В.Д.Чистяков «Три знаменитые задачи Древности». Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР,-М. 1963г.Ст 55-56.

Приложения

Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3. Рис. 4.

Рис. 5. Рис. 6.

Рис. 7. Рис. 8.

В.Д.Чистяков «Три знаменитые задачи Древности». Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР,-М. 1963г.Ст 55-56.

1. 1 Сергей Дениченко :

   КВАДРАТУРА КРУГА

   «Квадратура круга», как я это понимаю – философия, затрагивающая историческую тему, выполненная на математическом материале. Решением Квадратуры круга показано, что нет неразрешимых проблем, а следовательно, не нужно рубить (Гордиев) узел, все решается мирным путем, в том числе и международные конфликты, и проблема с терроризмом.

   Решение Квадратуры круга – не открытие чего то нового, я не решил задачу, а показал, как она могла решаться в древности. Это переворачивает сознание человека, в восприятии себя умнее, своих предков. Рушится канон:- «Не учите меня жить, я самый умный.» Человечество должно задуматься:- « А так ли я живу? Куда катится цивилизация?»
   Иначе, пустая трата времени на разработку темы по переселению человечества на другие планеты. Прежде чем потухнет Солнце, человек погубит себя на нашей грешной Земле, не успев нагрешить на чужой планете.

   “Квадратура круга” – синоним проблемы не имеющей решения. А может нужно изменить подход к стоящей перед Вами задачи. Так “Квадратура круга” – необходимо с помощью циркуля и односторонней линейки (рейки), построить квадрат равновеликий по площади заданному кругу. А если изменить подход к решению. Ход решения: “Равновеликость квадрата и шестеренки” – “Кругатура квадрата” (в этом нет поиска трансцендентного числа Pi) А далее решение “Кругатуры квадрата” позволяет выразить геометрически сторону квадрата равновеликого по площади заданному кругу (решить “Квадратуру круга”) и выразить длину окружности прямым отрезком. Во всяком случае числа 1,7724538968686925718887244115238… и 3,1415928165250138836954861078059… не трансцендентны.
   Кому интересна данная тема, можно познакомиться с решением на сайте по адресу:

2. 2 Анатолий:

   РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КВАДРАТУРЕ КРУГА

   Задача о КВАДРАТУРЕ КРУГА: построить при помощи циркуля и линейки квадрат, площадь которого равна площади данного круга.

   РОСТОВЩИКОВ АНАТОЛИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ 3604 364780
   Необходимость в построении обусловлена невозможностью высокоточного расчёта площади круга и длины окружности без привязки к параметрам соразмерного квадрата.
   Квадрат – единственная геометрическая фигура, площадь и периметр которой вычисляются минимальным количеством арифметических действий при абсолютной точности результата.
   Таким образом, финалом решения задачи становится не столько само построение квадрата, (ради квадрата), сколько вычисление площади круга и длины окружности с максимальной точностью по отношению к квадрату.
   Результаты расчётов названных параметров традиционным способом выражаются с погрешностью, заложенной в число Pi, т.к. значение этого показателя обусловлено вычислением сторон и площадей бесконечного множества треугольников.
   Точность результатов вычисления площади круга и длины окружности в приведённых ниже расчётах не превышает погрешность результата при извлечении квадратного корня. Более высокая точность расчёта невозможна, как невозможно ещё точнее вычислить параметры самого квадрата.

   ПРИМЕЧАНИЕ:
   Некоторые значения, определения и ссылки в соответствии с законами математических и геометрических пропорций представлены без комментариев.

   ОБОЗНАЧЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ:
   D – диаметр окружности, (Для удобства восприятия вычислений принято значение D = 7)
   R – радиус окружности
   S – площадь круга, S = Sвк + 4Sс
   L – длина окружности
   O – центр окружности
   Sок – площадь Описанного Квадрата ABCE, Sок = D2
   Pок – периметр Описанного Квадрата ABCE, Pок = 4D
   Sвк – площадь Вписанного Квадрата A’B"C’E", Sвк = Sок / 2 = D2 / 2
   Sс – площадь одного Сегмента
   Nок/с – величина, отражающая числовое значение соотношения Sок и Sс; (Nок/с = Sок / Sс = 14)
   КК – Квадратура Круга

   ОБОЗНАЧЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В ПРОВЕРОЧНОМ ВАРИАНТЕ:
   N’ок/с – величина, отражающая числовое значение соотношения Sок и Sс; (N’ок/с = 14,1)
   N”ок/с – величина, отражающая числовое значение соотношения Sок и Sс; (N”ок/с = 13,9)
   S’с – площадь одного Сегмента; (при N’ок/с = 14,1)
   S”с – площадь одного Сегмента; (при N”ок/с = 13,9)
   S’- площадь круга; (при N’ок/с = 14,1)
   S”- площадь круга; (при N”ок/с = 13,9)
   РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ:
   Посредством дискретного замещения значений соотношения Sок и Sс установлено:
   (1) Nок/с = Sок / Sс = 14, const

   ПЛОЩАДЬ ОДНОГО СЕГМЕНТА:
   (2) Sс = Sок / 14
   (3) Sс = Sвк / 7
   (4) Sс = D2 / 14 = 49 / 14 = 3,5

   ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЁХ СЕГМЕНТОВ:
   (5) 4Sс = 4D2 / 14 = 196 / 14 = 14

   ПЛОЩАДЬ КРУГА:
   (6) S = Sвк + 4Sс = 24,5 + 14 = 38,5
   (7) S = (D2 / 2) + (4D2 / 14)
   (8) S = 11D2 / 14 = 539 / 14 = 38,5

   ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ:
   (9) Sок / S = Pок / L
   (10) L = SPок / Sок
   (11) L = (11D2 / 14) (4D) / (D2)
   (12) L = 22D / 7

   ПРОВЕРКА

   Вариант 1: N’ок/с = Sок / S’с = 14,1 Вариант 2: N”ок/с = Sок / S”с = 13,9

   ПЛОЩАДЬ ОДНОГО СЕГМЕНТА: ПЛОЩАДЬ ОДНОГО СЕГМЕНТА:
   S’с = Sок / 14,1 = 49 / 14,1 = 3,475… S”с = Sок / 13,9 = 49 / 13,9 = 3,525…

   ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЁХ СЕГМЕНТОВ: ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЁХ СЕГМЕНТОВ:
   4S’с = 4D2 / 14,1 = 196 / 14,1 = 13,9 4S”с = 4D2 / 13,9 = 196 / 13,9 = 14,1

   ПЛОЩАДЬ КРУГА: ПЛОЩАДЬ КРУГА:
   S’= Sвк + 4S’с = 24,5 + 13,9 = 38,4 S”= Sвк + 4S”с = 24,5 + 14,1 = 38,6

   ПЛОЩАДЬ КРУГА, (S’кк) ПО ФОРМУЛЕ (8): ПЛОЩАДЬ КРУГА, (S”кк) ПО ФОРМУЛЕ (8):
   S’кк = 11D2 / 14,1 = 539 / 14,1 = 38,227 S”кк = 11D2 / 13,9 = 539 / 13,9 = 38,777

   РЕЗЮМЕ: РЕЗЮМЕ:
   S’≠ S’кк, (38,475 ≠ 38,227) S”≠ S”кк, (38,525 ≠ 38,777)

   СЛЕДОВАТЕЛЬНО:
   (1) Nок/с = Sок / Sс = 14, const
   (8) S = 11D2 / 14

   СРАВНИТЕЛЬНЫЕ РАСЧЁТЫ:
   В таблице приведены сравнительные результаты вычислений S и L, с произвольно выбранными значениями D по приведённой технологии, (КК) и с применением числа Pi, (Pi):

   D S L
   KK Pi KK Pi
   5,0 19,6428571428571 19,6349540849312 15,7142857142857 15,707963267945
   6,0 28,2857142857142 28,274333882301 18,8571428571428 18,849555921534
   7,0 38,5 38,4845100064652 22,0 21,991148575123
   8,0 50,2857142857142 50,265482457424 25,142857142857 25,132741228712
   56,78 2533,11802857142 2532,09886021077 178,451428571428 178,379630870783

3. 4 Геннадий Кудрявцев:

   На одной вертикальной оси постройте одну под другой две одинаковые окружности. Из верхней точки верхней окружности проведите касательные к нижней окружности. Они пересекут верхнюю окружность в двух точках. Соедините их прямой. Верхняя часть диаметра верхней окружности, отсечённая этой прямой,будет равна (точность очень велика, предлагаю вычислить самим)) стороне искомого квадрата.
   Кто-нибудь знает метод получения более точного результата?

4. 5 Геннадий Кудрявцев:

   Извините. Забыл уточнить, что окружности должны касаться друг друга.

5. 6 vasil stryzhak:

   
   На рисунке изображен метод построения с лучшим показателем точности относительно предыдущего комментария.

6. 7 vasil stryzhak:

   
   Второй вариант построения с более оптимальным решением квадратуры круга. Пунктирными линиями изображены описанный и вписанный квадраты в окружность с центром О и радиусом R = 1. Окружности с центрами в точках О₁, О₂, О₃, О₄ описаны радиусом r = 0,5. Точки пересечения окружностей служат для построения квадрата равновеликого исходной окружности.

7. 9 vasil stryzhak:

   Уважаемый Геннадий! Специально для Вас более подробно остановлюсь на вычислении погрешности метода по поз. 6. Обозначим верхнюю точку пересечения окружностей буквой А. Тогда согласно построения О₁А=1, О₁О₂=2,25, О₂А=2. Высота hₐ треугольника О₁АО₂ равна половине стороны искомого квадрата. Ее можно вычислить по формуле Герона
   hₐ = 2√(p(p – a)(p – b)(p –c))/a, где p = (a + b + c)/2.
   Определим абсолютную погрешность метода: δ = 2hₐ – √π = 1,77756… – 1,77245… ≈ 0,0051, что соответствует 0,29%. Следовательно, Вы допустили явную ошибку в вычислениях. Погрешность метода по поз. 7 составляет 0,27%. Обычно я подвергаю методы построения анализу в системе прямоугольных координат. Тогда проще рассчитать координаты точек пересечения прямых и окружностей, как между собой, так и друг с другом. Два предложенных ранее варианта квадратуры круга наиболее простые. В качестве примера рассмотрим еще один более точный метод построения с абсолютной погрешностью 0,00018,а относительной 0,01%.

   Впишем в квадрат ABCD окружность. Не изменяя раствора циркуля, из середины стороны квадрата (точки О₁) как из центра делаем первую засечку на окружности в точке L. Далее уже из построенной точки как из центра тем же растворам циркуля проводим вторую засечку на другой стороне квадрата и получаем точку G, которую соединяем с серединой противоположной стороны квадрата. Отрезок О₄G пресекает окружность в точке Н. Проведем дуги из точек О₁, О₂, О₃, О₄ (середин сторон квадрата) как из центров кривизны радиусом r = НО₂ до пересечения с окружностью. Полученные таким образом точки служат для построения квадрата A₁B₁C₁D₁ равновеликого кругу.

8. 10 Геннадий Кудрявцев:

   УВАЖАЕМЫЙМ VASIL!
   Вы правы. Поздравляю!. Успехов Вам в новом году. И в последующих тоже.

9. 11 Геннадий Кудрявцев:

   Решение задачи о квадратуре круга наталкивает на мысль о решении другой, сходной задачи: квадратура эллипса.
   Формулу площади эллипса можно преобразовать так:
   S = √∏R͗͗² х √∏r.²
   Корни квадратные из окружностей – это те самые стороны квадратов, равновеликих по площадям этих окружностей, которые запросто определяет уважаемый Vasil. Значит, имеем две стороны прямоугольника. А, уж, построить равновеликий ему по площади квадрат – не проблема.

10. 12 vasil stryzhak:

    Уважаемый Геннадий! Спасибо за пожелания. Вам тоже взаимно успехов по жизни. Идея квадратуры эллипса для меня нова, предложенное решение довольно интересное и самое главное верное. Если принять малую полуось эллипса равной единичному отрезку α =1, тогда сторона равновеликого эллипсу квадрата определиться как c=√(πb), где b – большая полуось. Построить отрезок равный π теоретически возможно с любой степенью точности. Свой вариант как это сделать изложу, возможно, позже, когда выкрою время и придет вдохновение.

11. 13 Геннадий Кудрявцев:

    Уточню вторую позицию:
    – метод рассечения конуса для получения коников с наперёд заданными параметрами.

12. 14 vasil stryzhak:

    Если принять радиус окружности за единицу, то длина полуокружности - это число . Прямоугольник со сторонами и равен площади круга, тогда среднее геометрическое этих сторон и есть сторона квадрата равновеликого исходному кругу. Рассмотрим вариант построения отрезка равного длине полуокружности, тем самым решение задачи квадратуры круга.

    На горизонтальной прямой из точки , как из центра, проведем окружность произвольным радиусом . Опишем вокруг окружности и впишем в нее по три стороны от правильного шестиугольника, охватывающих полуокружность, необходимых для разъяснения материала. В построении участвует одна сторона от вписанного шестиугольника, перпендикулярная горизонтальной прямой. Проведем два луча через точки и из центра окружности . Далее из точки , как из центра, опишем дугу радиусом , пересекающую лучи в точках и , а горизонтальную прямую в точке . Построение может осуществляется от любого вписанного правильного многоугольника, тогда радиус дуги определяется делением количества его сторон на два . Соединим между собой точки и . Полученный таким образом отрезок, равен сумме изображенных на рисунке сторон от вписанного в окружность шестиугольника

    С недостатком относительно длинны полуокружности. Затем, параллельно проведем через точку прямую до пересечения с лучами. В результате имеем отрезок, равный сумме сторон от описанного шестиугольника

    С избытком относительно длинны полуокружности. Следовательно, отрезок равный , т.е. длине полуокружности, находится между построенными отрезками и .
    Определим местоположение искомого отрезка следующим образом. Соединим концы отрезков и крест накрест, а точку (середину ) с точками и . В местах скрещивания новых отрезков получим точки и . Проведем прямую проходящую через эти точки до пересечения с лучами в точках и . Насколько построенный отрезок соответствует длине полуокружности, можно проверить вычислением в два этапа следующими формулами:
    , ( – равно высоте треугольника ),