Температурная зависимость электропроводности металлов. Температурная зависимость электропроводности

Федеральное агентство по образованию

Волгоградский государственный технический университет

Кафедра “Экспериментальная физика”

Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников

Методические указания

к лабораторной работе №602

Волгоград

УДК 53 (075.5)

Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников: метод. указ. к лабораторной работе/ сост.: В.Е. Аввакумов, Г.Ю. Васильева; Волгоград. гос. техн. ун-т. –Волгоград, 2006. – 12 с.

Предназначены для студентов всех форм обучения.

Ил. 4. Табл. 2. Библиогр.: 3

Рецензент доц. А.В. Голованов

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета

Составители: Владислав Евгеньевич Авакумов

Галина Юрьевна Васильева

Изучение температурной зависимости Электропроводности металлов и полупроводников

Методические указания к лабораторной работе № 602

Темплан 2006 г. поз. №

Подписано в печать. Формат 60x84 1/16.

Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16 .

Тираж 150 экз. Заказ. Бесплатно.

Волгоградский государственный технический университет.

400131 Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28.

РПК “Политехник” Волгоградского государственного технического университета.

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.

© Волгоградский

государственный

технический

университет, 2006.

602. Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников

602.1. Цель работы

Исследование зависимости электрического сопротивления металлических проводников и полупроводников от температуры; расчет температурного коэффициента сопротивления и определение ширины запрещенной зоны полупроводника
.

Электропроводность есть способность тела пропускать электрический ток под воздействием электрического поля. Для характеристики этого явления служит величина удельной электропроводности
. Величину
можно выразить через концентрацию свободных носителейn , их заряд e , массу m , время и длинусвободного пробега, среднюю дрейфовую скорость
носителей заряда. Для металла в роли свободных носителей заряда выступают свободные электроны. Таким образом, для металлов

, (602.1)

где u – подвижность носителей. Подвижность носителей – физическая величина, численно равная дрейфовой скорости, приобретенной носителями в поле единичной напряженности .

В зависимости от
все вещества подразделяются на проводники (σ >10 6 (Ом·м) -1), диэлектрики (σ <10 -8 (Ом·м) -1) и полупроводники (промежуточное значение σ).

С точки зрения зонной теории деление веществ на проводники, полупроводники и диэлектрики определяется тем, как заполнена электронами при 0 K валентная зона кристалла: частично или полностью.

Энергия, сообщаемая электронам даже слабым электрическим полем, по своей величине сравнима с расстояниями между уровнями в энергетической зоне. Если в зоне есть свободные уровни, то электроны, возбужденные внешним электрическим полем, будут заполнять их. Квантовое состояние системы электронов будет изменяться, и в кристалле появится преимущественное (направленное) движение электронов против поля, т. е. возникнет электрический ток. Тела, в которых наблюдается подобное поведение электронов, называются проводниками (рис. 602.1а).

Если валентная зона (ВЗ) заполнена целиком, то изменение состояния системы электронов происходит только при переходе их через запрещенную зону (ЗП). Перестановка электронов внутри полностью заполненной ВЗ не вызовет изменения квантового состояния системы (т. к. электроны сами по себе неразличимы). В таких кристаллах (рис. 602.1б), называемых диэлектриками , внешнего электрического поля не достаточно для перехода электронов через ЗП, т.е. появления электрического тока.

При полностью заполненной ВЗ и малой ширине ЗП (
), часть электронов, под воздействием теплового возбуждения, может перейти в зону проводимости (рис. 602.1в). Такие вещества получили названиеполупроводников .

Согласно выражению (602.1) изменение электропроводности тел с температурой может быть вызвано изменением концентрации n носителей заряда или изменением их подвижности u .

Для металлов , концентрация свободных носителей заряда равна:

, (602.2)

где
- нормированная постоянная Планка,
- энергия Ферми.

Так как
от температуры практически не зависит, то концентрация также не зависит от температуры. Следовательно, температурная зависимость электропроводности металлов определяется только подвижностьюu электронов. В области высоких температур
, а в области низких температур
.

Степень подвижности носителей заряда будет определяться процессами рассеяния, т. е. взаимодействием электронов с периодическим полем решетки. Электроны могут рассеиваться на дефектах кристаллической решетки (атомы примесей, искажения структуры) и при взаимодействии с фононами (тепловые колебания решетки).

При температурах близких к 0 K, когда интенсивность тепловых колебаний решетки и концентрация фононов близки к нулю, преобладает рассеяние на примесях (электрон-примесное рассеяние ). При этом проводимость практически не меняется, а удельное сопротивление
имеет постоянное значение, которое называетсяостаточным сопротивлением
илиудельным примесным сопротивлением
.

При высоких температурах у металлов преобладает электрон-фононный механизм рассеяния. При таком механизме рассеяния электропроводность обратно пропорциональна температуре, а удельное сопротивление прямо пропорционально температуре
. График зависимости удельного сопротивленияметалла от температуры приведен на рис. 602.2а. При температурах отличных от 0K и достаточно большом количестве примесей могут иметь место как электрон-фононное, так и электрон-примесное рассеяние. Оба этих механизма рассеяния носят хаотический характер. Суммарное удельное сопротивление имеет вид
. Это выражение представляет собой правило Матиссена об аддитивности сопротивления.

Для полупроводников было установлено, что подвижность носителей слабо влияет на температурную зависимость проводимости от температуры. Тогда, в соответствии с выражением (602.1) основной вклад в изменение электрического сопротивления полупроводников должно вносить изменение концентрации n носителей заряда.

Главным признаком полупроводников является активационная природа проводимости, т.е. резко выраженная зависимость концентрации носителей заряда от внешних воздействий (температура, облучение и т.д.). Причиной этого является малая ширина запрещенной зоны (
) у собственных полупроводников и наличие дополнительных уровней в запрещенной зоне у примесных полупроводников.

Электропроводность химически чистых полупроводников называется собственной проводимостью . Собственная проводимость полупроводников возникает в результате перехода электронов (n ) с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости и образованием дырок (p ) в валентной зоне:

где
- концентрация электронов и дырок,
- соответственно их подвижности,е – заряд носителя.

С повышением температуры концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне экспоненциально возрастает:

где
- концентрация электронов и дырок при
.

Тогда, собственная проводимость полупроводников

(602.5)

где - электропроводность полупроводника при
,k – постоянная Больцмана. На рисунке 602.2б приведен график зависимости
от обратной температуры
. График представляет собой прямую, по наклону которой можно определить ширину запрещенной зоны
.

Электропроводность легированных полупроводников обусловлена наличием в нем примесных центров. Температурная зависимость проводимости таких полупроводников определяется не только концентрацией основных носителей, но и концентрацией носителей, поставляемых примесными центрами. На рисунке 602.2в приведены графики зависимости
для полупроводников с различной степенью легирования (
, гдеn – концентрация примеси). Для слаболегированных полупроводников в области низких температур преобладают переходы с участием примесных уровней. С повышением температуры растет концентрация примесных носителей и примесная проводимость. При достижении т. А (см. рис. 602.2в, кривая 1) – температуры истощения примеси
- все примесные носители переходят в зону проводимости. Выше температуры
и до температуры перехода к собственной проводимости(т.B) электропроводность падает. Выше температуры преобладает собственная электропроводность, т.е. в зону проводимости вследствие теплового возбуждения переходят собственные носители заряда. В области собственной проводимостиσ растет, а ρ – падает.

Для сильно легированных полупроводников, у которых концентрация примеси n ~10 26 м -3 , т.е. соизмерима с концентрацией носителей заряда в металлах (см. рис. 602.2в, кривая 3), зависимость σ (T ) наблюдается только в области собственной проводимости. С ростом концентрации примесей величина интервала AB (AB>A′B′>A″B″) уменьшается (см. рис. 602.2в). В областях примесной и собственной проводимости преобладает электрон-фононный механизм рассеяния. В области истощения примеси (интервалы AB, A′B′, A″B″) вблизи температуры Т S преобладает электрон-примесное рассеяние. По мере увеличения температуры (переход к Т i) начинает преобладать электрон-фононное рассеяние. Таким образом, интервал AB (A′B′, A″B″), называемый областью истощения примеси , является также областью перехода от механизма примесной проводимости к механизму собственной проводимости.

Металлов

Электропроводность металлов, полупроводников и диэлектриков связана с наличием в них свободных носителей зарядов: электронов и дырок и их упорядоченным движением под действием электрического поля E . Движение носителей заряда под действием магнитного поля в настоящей работе не рассматривается. Проводимость σ определяется формулой

σ = q n μ n + q р μ p, (1)

где q – элементарный заряд, n – концентрация электронов, р – концентрация дырок, μ n – подвижность электронов, μ p – подвижность дырок.

Существует три типа металлов, отличающихся по типу проводимости: электронные (проводимость связана с движением электронов), дырочные (проводимость связана с движением дырок) и металлы со смешенным типом проводимости (проводимость связана с движением электронов и дырок). У всех типов металлов концентрация носителей заряда очень слабо зависит от температуры . Например, у электронных металлов она равна концентрации валентных электронов и составляет n ~ 1022 штук на кубический сантиметр.

Подвижность носителей определяется химическим составом, структурой кристаллической решетки и температурой металла. У чистых металлов с идеальной кристаллической решеткой при температуре Т =0 К электроны движутся по волновым коридорам вдоль атомов, расположенных в узлах кристаллической решетки, при этом средняя длина свободного пробега электронов велика и сопротивление минимально. У некоторых металлов наблюдается явление сверхпроводимости. В настоящем издании это явление не рассматривается.

В реальных кристаллах всегда имеются атомы примесей и дефекты кристаллической решетки. На этих неоднородностях происходит рассеяние электронов, что приводит к уменьшению средней длины свободного пробега и увеличению электрического сопротивления. Это явление определяет сопротивление проводников при низких температурах. При Т >0 К атомы совершают тепловые колебания и возникает рассеяние электронов на тепловых колебаниях решетки. При повышении температуры это явление в основном обуславливает величину электрического сопротивления. Подвижность носителей заряда определяется средней длиной свободного пробега электронов.

Для практических целей определения удельного сопротивления чистого металла ρ часто используют формулу

ρ =ρ 0(1+αТ ), (2)

где ρ 0 – удельное сопротивление при комнатной температуре, a – положительный, слабо зависящий от температуры температурный коэффициент сопротивления металлов.

2. Температурная зависимость электропроводимости полупроводников и диэлектриков

В отличие от металлов, в полупроводниках и диэлектриках концентрация носителей и их подвижность зависят от температуры. На рис.1,а приведена зонная диаграмма собственного полупроводника (i - типа). Здесь изображены зависимости уровней энергии дна зоны проводимости W c, верха валентной зоны W v и уровня энергии Ферми W Fi , а также зависимость концентрации электронов n i и дырок pi от температуры Т . На рисунке по вертикальной оси отложена энергия W в электрон-вольтах, концентрация свободных носителей заряда ni , pi в одном кубическом сантиметре полупроводникового кристалла, а по горизонтальной – температура в градусах Кельвина. Уровни W c, и W v (непрерывные горизонтальные линии) не зависят от Т . Положение уровня Ферми

При Т = 0 К все электроны “связаны со своими атомами” и свободных носителей заряда нет. Полупроводник является идеальным изолятором. При повышении температуры начинаются тепловые колебания атомов кристаллической решетки. В результате электрон может получить энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны, и попасть в зону проводимости. Такой процесс называется тепловой генерацией пары электрон – дырка. Электрон совершает хаотические (броуновские) движения по всему объему полупроводника в межатом-ном пространстве. Дырки также хаотически перемещаются, но только по межатомным электронным связям. Через некоторое время τ электрон рекомбинирует с дыркой, но в другом месте полупроводника появится новая пара. Равновесные концентрации электронов и дырок n i , дырок p i равны и определяются:

n i = N c exp (−ΔW / 2kT ),

p i = N v exp (−ΔW / 2kT ), (4)

где N c =2(2πm n*kT /h 2)3/2 – плотность квантовых состояний у дна зоны проводимости, N v = 2(2πm p*kT /h 2)3/2 – плотность квантовых состояний у верха валентной зоны, а h = 4.14·10−15 эВ·c ‑ постоянная Планка.

Экспоненциальная зависимость концентрации свободных носителей от температуры показана на рис.1,а жирной линией. В собственном полупроводнике концентрация свободных носителей заряда при всех температурах, вплоть до температуры плавления, существенно меньше концентрации валентных электронов, поэтому проводимость полупроводников на несколько порядков меньше проводимости металлов. Исключение составляют вырожденные полупроводники, у которых уровень Ферми располагается в зоне проводимости. Это может произойти при нагревании узкозонных полупроводников, у которых ΔW ~ kT .

В примесном полупроводнике n -типа уровень энергии W d валентного электрона атома донорной примеси, который не участвует в образовании ковалентных связей с соседними атомами полупроводника, располагается в запрещенной зоне недалеко от дна зоны проводимости (рис.1,б). В этом случае при Т = 0 К уровни энергии валентной зоны и примеси заполнены электронами, в зоне проводимости электронов нет и уровень Ферми располагается посередине между W d и W с. Энергетический зазор ΔW n = W c − W d << ΔW , и при повышении температуры вероятность перехода электронов с уровня энергии донорной примеси существенно больше, чем с уровня энергии верха валентной зоны. Поэтому концентрация свободных электронов в зоне проводимости вначале экспоненциально растет:

n n = N c exp (−ΔW n/ kT ), (5)

а уровень Ферми понижается. При температуре активации примеси T s вероятность нахождения электрона на уровне донорной примеси F n(W ) = 0.5 и уровень Ферми пересекает W d.

При дальнейшем повышении температуры концентрация свободных носителей n n ≈ N d (N d – концентрация донорной примеси) и уровень Ферми изменяются слабо. При температуре порядка температуры истощения примеси Ti концентрация электронов собственной проводимости полупроводника n i становится соизмеримой с N d, при этом начинается рост n n = N d + ni , а уровень Ферми постепенно понижается. При T > Ti концентрация тепловых электронов и дырок становится больше концентрации примесных электронов и вклад собственной проводимости становится определяющим. При этом уровень Ферми асимптотически стремится к положению уровня Ферми в собственном полупроводнике WFi .

Аналогичные явления наблюдаются и в примесном полупроводнике р - типа (рис.1,в). В этом случае концентрация дырок в области малых температур также изменяется по экспоненциальному закону:

p p = N v exp (−ΔW p/ kT ). (6)

На длину свободного пробега и подвижность носителей заряда в основном влияют два физических фактора: рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки и рассеяние на ионах примесей. При больших температурах преобладает рассеяние на тепловых колебаниях атомов, и с ростом температуры подвижность уменьшается. В диапазоне низких температур уменьшаются тепловые скорости движения электронов и увеличивается время воздействия электрического поля иона примеси на носители заряда, поэтому подвижность падает. Зависимость μ = f (T ) для разных концентраций примесей N приведена на рис.2. При увеличении концентрации примесей в области низких температур μ уменьшается. В области высоких температур преобладает рассеяние на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки, и подвижность слабо зависит от концентрации примесей.

Для собственных полупроводников во всем интервале температур основной вклад в изменение проводимости вносит изменение концентрации носителей заряда:

σ = q μ n N c exp (−ΔW / 2kT ) + q μ p N v exp (−ΔW / 2kT ) = σ0 exp (−ΔW / 2kT ), (7)

где σ0 = q (μ nN c +μ рN v) – коэффициент, слабо зависящий от температуры.

Для примесных полупроводников сильная температурная зависимость проводимости наблюдается в области температур ионизации примесей T s. При этом вклад тепловых электронов и дырок можно не учитывать и проводимость

σn = q μ n N c exp (−ΔW / kT ) = σ0n exp (−ΔW / kT ),

σp = q μ p N v exp (−ΔW / kT ) = σ0n exp (−ΔW / kT ), (8)

где σ0n = qμ nN c и σ0р = qμ рN v – коэффициенты, слабо зависящие от температуры.

В области температур выше T s и ниже Ti проводимость примесных полупроводников слабо зависит от температуры. В этой температурной области работают полупроводниковые диоды, транзисторы и интегральные микросхемы. При Т > Ti примесные полупроводники обычно не используют.

3. Параметры и характеристики терморезисторов

Терморезисторы могут изготавливаться из собственных полупроводников с малой шириной запрещенной зоны ΔW или из примесных полупроводников с высокой температурой активации примеси Ts .

Основной характеристикой терморезистора является температурная зависимость его сопротивления R . Она совпадает с температурной зависимостью удельного сопротивления полупроводника ρ , из которого изготовлен терморезистор. Во всем диапазоне рабочих температур эта зависимость достаточно точно определяется соотношением

R = R ∞exp(B /T ), (9)

где R ¥ - коэффициент, зависящий от исходного материала и конструкции терморезистора, B – коэффициент температурной чувствительности, характеризующий физические свойства материала терморезистора. Его можно найти экспериментально

К, (10)

измерив R ком – сопротивление терморезистора при комнатной температуре Т ком и R 1 – сопротивление при повышенной температуре Т 1.

Рассчитав коэффициент температурной чувствительности, можно найти ширину запрещенной зоны собственного полупроводника из формул (9) и (7) с учетом, что R ~ ρ = 1/σ;

ΔW = 2kB , (11)

или примесного полупроводника n и р - типа из формул (9) и (8)

ΔW n = kB n,

ΔW р = kB р, (12)

где B n, и B р, ‑ коэффициенты температурной чувствительности полупроводников n - и р -типа.

Температурный коэффициент сопротивления терморезистора

https://pandia.ru/text/78/422/images/image006_49.gif" align="left" width="244" height="270"> Статическая вольт-амперная характеристика (ВАХ) терморезистора – это зависимость напряжения на терморезисторе от силы тока в условиях теплового равновесия между терморезистором и окружающей средой. На рис.4 показаны ВАХ терморезисторов с различными коэффициентами температурной чувствительности. Линейность ВАХ при малых токах и напряжениях связана с тем, что выделяемая в терморезисторе мощность недостаточна для существенного изменения его температуры. При увеличении тока, проходящего через терморезистор, выделяемая в нем мощность приводит к повышению температуры, росту концентрации свободных носителей заряда и уменьшению сопротивления. Линейность ВАХ нарушается. При дальнейшем увеличении тока и большой температурной чувствительности терморезистора может наблюдаться падающий участок ВАХ (участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением).

Для каждой точки статической ВАХ терморезистора выполняется уравнение теплового баланса между мощностью электрического тока, выделяющейся в терморезисторе, и мощностью, которую он рассеивает в окружающую среду:

P = U 2/R = I 2R = H (T −T окр), (15)

где Н [Вт/К]– коэффициент рассеяния терморезистора, численно равный мощности, которую нужно выделить в терморезисторе, чтобы его температура увеличилась на 1 К, Т – температура терморезистора, T окр – температура окружающей среды.

Максимально допустимая температура терморезистора – это температура, при которой еще не происходит необратимых изменений параметров и характеристик терморезистора.

Максимально допустимая мощность рассеяния терморезистора Р max – это мощность, при которой терморезистор, находящийся в спокойном воздухе при температуре 20ºС, разогревается при прохождении тока до максимально допустимой температуры.

Постоянная времени терморезистора t - это время, в течение которого превышение температуры терморезистора над температурой окружающей среды ΔT = (T −T окр) уменьшится в е = 2,71 раз по отношению к начальной разности температур терморезистора и окружающей среды (T 0−T окр).

(T −T окр) = (T 0−T окр) exp(−t /τ). (16)

Основное количество терморезисторов, выпускаемых промышленностью, изготовлено из оксидных полупроводников, а именно из оксидов металлов переходной группы Периодической системы элементов (от титана до цинка). Электропроводность оксидных полупроводников с преобладающей ионной связью отличается от электропроводности классических ковалентных полупроводников. Для металлов переходной группы характерны незаполненные электронные оболочки и переменная валентность. В результате электропроводность таких оксидов связана с обменом электронами между соседними ионами (“прыжковый” механизм). Энергия, необходимая для стимулирования такого обмена, экспоненциально уменьшается с увеличением температуры. Температурная зависимость сопротивления оксидного терморезистора аппроксимируется уравнением (9) для классических ковалентных полупроводников. Коэффициент температурной чувствительности В (10) отражает интенсивность обмена между соседними ионами, а ΔW – энергию обменной связи (11).

Удельное сопротивление полупроводника является одним из важных электрических параметров, который учитывается при изготовлении полупроводниковых приборов. Для определения удельного сопротивления полупроводников наиболее распространенными являются два метода: двух - и четырехзондовый. Эти методы измерения принципиального отличия друг от друга не имеют. Кроме этих контактных (зондовых) методов измерения удельного сопротивления, в последние годы применяются бесконтактные высокочастотные методы, в частности емкостный и индукционный, особенно для полупроводников с высоким удельным сопротивлением.

В микроэлектронике для определения удельного сопротивления широко используют четырехзондовую методику в связи с ее высокими метрологическими показателями, простой реализации и широкого круга изделий, в которых можно контролировать данную величину (полупроводниковые пластины, объемные монокристаллы, полупроводниковые слоистые структуры).

Метод основан на явлении растекания тока в точке контакта металлического острия зонда с полупроводником. Через одну пару зондов пропускается электрический ток, а вторая используется для измерения напряжения. Как правило, используются два типа расположения зондов - в линию или по вершинам квадрата.

Соответственно, для данных типов расположений зондов используются следующие расчетные формулы:

1. Для расположения зондов в линию на равных расстояниях:

2. Для расположения зондов по вершинам квадратов:

В случае, если необходимо учитывать геометрические размеры образцов (если не выполняется условие d,l,h>>s), в формулы вводятся поправочные коэффициенты, приведенные в соответствующих таблицах.

Если в полупроводнике создать градиент температуры, в нем будет наблюдаться градиент концентраций носителей заряда. В результате возникнет диффузионный поток носителей заряда и связанный с ним диффузионный ток. В образце возникнет разность потенциалов, которую принято называть термоЭДС.

Знак термоЭДС зависит от типа проводимости полупроводника. Так как в полупроводниках два типа носителей заряда, диффузионный ток складывается из двух составляющих, а знак термоЭДС зависит от преобладающего типа носителей заряда.

Установив знак термоЭДС с помощью гальванометра, можно сделать вывод о типе проводимости данного образца.

Температурная зависимость электропроводности полупроводников

Электропроводность полупроводников зависит от концентрации носителей заряда и их подвижности. Учитывая зависимость концентрации и подвижности носителей заряда от температуры, удельную электропроводность собственного полупроводника можно записать в виде

Множитель медленно меняется с температурой, тогда как множитель сильно зависит от температуры, если. Следовательно, для не слишком высоких температур можно считать, что

и выражение для удельной электропроводности собственного полупроводника заменить более простым

В примесном полупроводнике при достаточно высоких температурах проводимость является собственной, а при низких температурах примесной. В области низких температур для удельной электропроводности примесной проводимости можно записать выражения:

для примесного полупроводника с одним типом примеси

для примесного полупроводника с акцепторной и донорной примесями

где - энергия активации примесного полупроводника.

В области истощения примеси концентрация основных носителей остается постоянной и проводимость меняется вследствие изменения подвижности с температурой. Если основным механизмом рассеяния носителей в области истощения примеси является рассеяние на тепловых колебаниях решетки, то проводимость уменьшается с ростом температуры. Если же основным механизмом рассеяния является рассеяние на ионизированных примесях, то проводимость будет увеличиваться с ростом температуры.

Практически при исследовании температурной зависимости проводимости полупроводников часто пользуются не проводимостью, а просто сопротивлением полупроводника. Для тех областей температур, когда формулы (1.7.3), (1.7.2) и (1.7.3) справедливы, можно записать для сопротивления полупроводников следующие выражения:

для собственного полупроводника

для полупроводника n-типа

для полупроводника p-типа

для примесного полупроводника с акцепторными и донорными примесями

Измерив температурный ход сопротивления полупроводника в определенном интервале температур, можно из выражения (1.7.6) определить ширину запрещенной зоны, из формул (1.7.7), (1.7.8) - энергию ионизации донорной или акцепторной примеси, из уравнения (1.7.9) - энергии активации полупроводника.

Зависимость сопротивления полупроводников от температуры значительно резче, чем у металлов: температурный коэффициент сопротивления у них в десятки раз выше, чем у металлов, и имеет отрицательный знак. Теплоэлектрический полупроводниковый прибор, использующий зависимость электрического сопротивления полупроводника от температуры, предназначенный для регистрации изменения температуры окружающей среды, называется термистором или терморезистором. Он представляет собой объемное нелинейное полупроводниковое сопротивление с большим отрицательным температурным коэффициентом сопротивления. Материалами для изготовления терморезисторов служат смеси окислов различных металлов: меди, марганца, цинка, кобальта, титана, никеля и др.

Из числа отечественных терморезисторов наиболее распространены кобальто-марганцевые (КМТ), медно-марганцевые (ММТ) и медно-кобальто-марганцевые (СТЗ) терморезисторы.

Область применения каждого типа терморезистора определяется его свойствами и параметрами: температурной характеристикой, коэффициентом температурной чувствительности B , температурным коэффициентом сопротивления б, постоянной времени ф, вольт-амперными характеристиками.

Зависимость сопротивления полупроводникового материала терморезистора от температуры называется температурной характеристикой, она имеет вид

Коэффициент температурной чувствительности B может быть определен по формуле:

Энергия активации полупроводникового материала терморезистора определяется по формуле:

Закон Ома в дифференциальной форме

содержит удельное сопротивление или удельную электропроводность . Удельное сопротивление характеризует преобразование энергии электрического тока в теплоту. Плотность тока в металле

, (35.3)

где – концентрация электронов проводимости, – элементарный заряд, – средняя скорость направленного движения электронов, – подвижность электронов проводимости, равная средней скорости направленного движения, приобретаемой электронами под действием электрического поля единичной напряженности. Из (35.2) и (35.3) получаем

. (35.4)

В металлах подвижность электронов с повышением температуры уменьшается, так как в результате возрастания амплитуды тепловых колебаний атомов электроны чаще с ними сталкиваются, а поэтому между столкновениями ускоряются внешним полем до меньших скоростей. Концентрация электронов проводимости в металлах от температуры не зависит. Поэтому с повышением температуры удельная электропроводность металлов уменьшается, а удельное сопротивление возрастает.

Удельную электропроводность чистого (беспримесного) полупроводника, называемая собственной удельной электропроводностью ,

, (35.5)

где , – концентрации, а и – подвижности электронов проводимости и дырок, соответственно.

В беспримесных полупроводниках уровень Фéрми лежит приблизительно посередине запрещенной зоны. Поэтому для электронов зоны проводимости, располагающихся вблизи дна зоны проводимости, показатель степени в (35.1)

С учетом того, что , вероятность заполнения электронами состояний зоны проводимости

Количество электронов, перешедших в зону проводимости, а следовательно, и количество дырок, образовавшихся в валентной зоне, будет пропорционально вероятности (35.7).

В полупроводниках, так же как и в металлах, с повышением температуры подвижности электронов и дырок возрастают, но концентрация носителей вследствие перехода все новых электронов из валентной зоны в зону проводимости растет значительно быстрее. В результате удельная электропроводность полупроводника растет:

где – основание натуральных логарифмов, – ширина запрещенной зоны, – постоянная Больцмана, – абсолютная температура, – предельное значение удельной электропроводности полупроводника при устремлении температуры в бесконечность, когда населенности валентной зоны и зоны проводимости электронами практически выравнивается. Таким образом, удельная электропроводность полупроводника с повышением температуры возрастает по экспоненциальному закону (см. рис. 35.10).

Температурная зависимость сопротивления полупроводника имеет вид:

где – предельное значение сопротивления полупроводника при устремлении температуры в бесконечность. При низких температурах удельное сопротивление полупроводника весьма велико и он практически является изолятором, а при очень высоких температурах удельное сопротивление становится почти таким же, как у металлов.

К полупроводникам принадлежат кристаллы многих элементов таблицы Менделеева (кремний Si, германий Ge, селен Se и др.), закись меди , сернистый свинец и многие другие химические элементы. Современна микроэлектроника практически полностью базируется на кремнии. Атом кремния имеет порядковый номер в периодической системе Менделеева . Поэтому заряд ядра атома кремния равняется и в состав атома входит 14 электронов. Четыре из них образуют наиболее удаленную от ядра электронную оболочку. Эти четыре электрона сравнительно слабо связаны с ядром. Они обеспечивают четыре ковалентные связи кремния в химических соединениях и поэтому называются валентными электронами . Остальные десять электронов вместе с ядром образуют остов атома, имеющий заряд . Четыре валентных электрона движутся вокруг остова и образуют облако отрицательного заряда. На рис. 35.11 показано схематическое изображение атома кремния с его четырьмя ковалентными связями.

В кристаллической решетке кремния каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями. Упрощенная плоская схема размещения атомов изображена на рис. 35.12. Связь двух соседних атомов осуществляется парой электронов, обеспечивающих так называемую парно-электронную, или ковалентную связь. Изображенная картина соответствует чистому кремнию при очень низкой температуре. В этом случае все валентные электроны задействованы в образовании связей между атомами и не могут принимать участие в электропроводности.

При повышении температуры кристалла тепловые колебания решетки приводят к разрыву некоторых ковалентных связей. Вследствие этого часть электронов, задействованных ранее в образовании ковалентных связей, отщепляются и становятся электронами проводимости . При наличии внешнего электрического поля они перемещаются против поля и создают электрический ток.

Уход электрона, ранее принимавшего участие в образовании ковалентной связи, приводит к появлению вакансии – “дырки ” (см. рис. 35.13). Возникновение дырок создает дополнительную возможность для перенесения заряда. Действительно, при наличии дырки валентный электрон соседнего атома под действием внешнего электрического поля может перейти на место дырки. Тогда в этом месте восстановится ковалентная связь, но зато возникнет дырка в позиции, из которой перешел валентный электрон, заполнивший вакансию. В эту новую дырку сможет перейти валентный электрон из другого соседнего атома и т. д. Вследствие этого ток будет поддерживаться не только электронами проводимости, но и валентными электронами, которые перемещаться точно так же, как и электроны проводимости, против электрического поля. Дырки же будут перемещаться в направлении электрического поля, то есть так, как двигались бы положительно заряженные частицы. Таким образом, в полупроводниках возможны два типа электропроводности: электронный , осуществляемый движением электронов проводимости, и дырочный , обусловленный движением дырок.

Наряду с переходами электронов из связанного состояния в свободное (из валентной зоны в зону проводимости) происходят и обратные переходы, когда электрон проводимости заполняет одну из вакансий и превращается в валентный электрон (возвращается из зоны проводимости в валентную зону). Этот процесс называют рекомбинацией электрона и дырки. В равновесном состоянии устанавливается такая концентрация электронов (и точно такая же концентрация дырок), при которой за единицу времени происходит одинаковое число прямых и обратных переходов.

Для полупроводников с одним носителем заряда удельная электропроводность γ определяется выражением

где n − концентрация свободных носителей заряда, м -3 ; q − величина заряда каждого из них; μ − подвижность носителей заряда, равная средней скорости носителя заряда (υ) к напряженности поля (E): υ/E, м 2 /(B∙c).

На рисунке 5.3 представлена температурная зависимость концентрации носителей.

В области низких температур участок зависимости между точками а и б характеризует только концентрацию носителей, обусловленную примесями. С увеличением температуры число носителей, поставляемых примесями, возрастает, пока не истощатся электронные ресурсы примесных атомов (точка б). На участке б-в примеси уже истощены, а перехода электронов основного полупроводника через запрещенную зону еще не обнаруживается. Участок кривой с постоянной концентрацией носителей заряда называют областью истощения примесей. В дальнейшем температура возрастает настолько, что начинается быстрый рост концентрации носителей вследствие перехода электронов через запрещенную зону (участок в-г). Наклон этого участка характеризует ширину запрещенной зоны полупроводника (тангенс угла наклона α даёт значение ΔW). Наклон участка а-б зависит от энергии ионизации примесей ΔW п.

Рис. 5.3. Типичная зависимость концентрации носителей заряда

в полупроводнике от температуры

На рисунке 5.4 представлена температурная зависимость подвижности носителей заряда для полупроводника.

Рис. 5.4. Температурная зависимость подвижности носителей

заряда в полупроводнике

Увеличение подвижности свободных носителей заряда с повышением температуры объясняется тем, что чем выше температура, тем больше тепловая скорость движения свободного носителя υ. Однако при дальнейшем увеличении температуры усиливаются тепловые колебания решетки и носители заряда начинают все чаще с ней сталкиваться, подвижность падает.

На рисунке 5.5 представлена температурная зависимость удельной электропроводности для полупроводника. Эта зависимость сложнее, т. к. электропроводность зависит от подвижности и числа носителей:

На участке АБ рост удельной электропроводности с увеличением температуры обусловлен примесью (по наклону прямой на этом участке определяют энергию активации примесей W п). На участке БВ наступает насыщение, число носителей не растет, а проводимость падает из-за уменьшения подвижности носителей заряда. На участке ВГ рост проводимости обусловлен увеличением числа электронов основного полупроводника, преодолевших запрещенную зону. По наклону прямой на этом участке определяют ширину запрещенной зоны основного полупроводника. Для приближенных расчетов можно воспользоваться формулой

где ширина запрещенной зоны W исчисляется в эВ.

Рис. 5.5. Температурная зависимость удельной электропроводности

для полупроводника

В лабораторной работе исследуется кремниевый полупроводник.

Кремний , как и германий, относится к IV группе таблицы Д.И. Менделеева. Он является одним из самых распространенных элементов в земной коре, его содержание в ней примерно равно 29 %. Однако в свободном состоянии в природе он не встречается.

Технический кремний (около одного процента примесей), получаемый восстановлением из диоксида (SiO 2) в электрической дуге между графитовыми электродами, широко применяется в черной металлургии как легирующий элемент (например, в электротехнической стали). Технический кремний как полупроводник использован быть не может. Он является исходным сырьем для производства кремния полупроводниковой чистоты, содержание примесей в котором должно быть менее 10 -6 %.

Технология получения кремния полупроводниковой чистоты очень сложна, она включает несколько этапов. Конечная очистка кремния может выполняться методом зонной плавки, при этом возникает ряд трудностей, т. к. температура плавления кремния очень высока (1414 °С).

В настоящее время кремний является основным материалом для изготовления полупроводниковых приборов: диодов, транзисторов, стабилитронов, тиристоров и т.д. У кремния верхний предел рабочей температуры приборов может составлять в зависимости от степени очистки материалов 120−200 о С, что значительно выше, чем у германия.