Основные понятия теории вероятностей, определение и свойства вероятностей. Непосредственное вычисление вероятностей

Многие из вас изучали теорию вероятностей и статистику в школе или институте. Несомненно, вам доводилось видеть график наподобие изображенного на рисунке 4–1.

Рисунок 4–1. Нормальное (гауссово) распределение женского роста

Рисунок 4–1 изображает так называемое нормальное распределение. Этот рисунок показывает распределение женщин по росту. На горизонтальной оси отмечен рост в дюймах, на вертикальной – два типа вероятности.

1. График частоты вероятности – заштрихованная область связана с левой вертикальной осью и показывает, насколько часто встречается определенный рост. В нашем примере средний рост составляет 5 футов 4 дюйма. Вероятность того, что рост некоей женщины будет ближе к этой средней величине, выше, чем вероятность того, что ее рост будет существенно отличаться от среднего. Чем выше точка в центре графика, тем выше вероятность совпадения, области слева и справа показывают менее вероятные варианты. Например, высота кривой на уровне 70 дюймов гораздо ниже, чем на уровне 68 дюймов, что говорит о менее вероятном росте женщины 5 футов 10 дюймов по сравнению со средним ростом 5 футов 8 дюймов.

2. Кривая кумулятивной вероятности – тонкая линия начинается у отметки 0 процентов и доходит до отметки 100 процентов (на правой вертикальной оси). Эта кривая показывает совокупную (кумулятивную) вероятность того, что у женщины будет хотя бы такой рост. Например, если вы посмотрите на эту линию, то заметите, что она почти приближается к 100 процентам на уровне 70 дюймов. Реальная величина на уровне 70 дюймов составляет 99,18 процентов, что означает, что лишь менее одного процента женщин имеют рост 5 футов 10 дюймов или выше.

Этот график, как и другие подобные ему, использует сложные математические формулы, но суть его достаточно проста: чем дальше параметр роста от центра, обозначающего среднее значение, тем меньше у вас шансов встретить женщину такого роста.

Почему же расчеты вероятности делаются таким сложным образом? Можно отставить длинные формулы и построить график, похожий на приведенный, используя простой метод. Пойдите в такое место, где можно встретить много женщин, например в студенческое общежитие. Затем выберите случайным образом 100 женщин и измерьте их рост. Разделите величины роста на отрезки по 1 дюйму и посчитайте количество женщин в каждом интервале. Скорее всего, в результате получится приблизительно 16 женщин ростом 64 дюйма, по 15 женщин ростом 63 и 65 дюймов, по 12 – ростом 62 и 66 дюймов, по 8 – ростом 61 и 67 дюймов, по 4 – ростом 60 и 68 дюймов, по две женщины ростом 59 и 69 дюймов и по одной – ростом 58 и 79 дюймов. Если вы построите график из столбцов с указанием количества женщин каждого роста, он будет выглядеть примерно как тот, что мы изобразили на рисунке 4–2.

Рисунок 4–2. Гистограмма распределения женского роста

Copyright 2006 Trading Blox, все права защищены.

Тип графика на рисунке 4–2 называется гистограммой. Он наглядно показывает частоту возникновения конкретного значения по сравнению с другими значениями (в нашем случае женского роста) и имеет такую же форму, что и график нормального распределения на рисунке 4–1, однако обладает одним преимуществом: вы можете создать его без привлечения сложных математических формул. Нужно только уметь считать и разбивать на категории.

Гистограмма подобного вида может быть создана на основе ваших данных о сделках и давать вам представление о том, какое будущее вас ожидает; график позволяет вам размышлять в терминах вероятности, а не прогноза. Рисунок 4–3 является гистограммой ежемесячных результатов двадцатилетнего теста системы трендов Дончиана – упрощенной версии системы Черепах. Он прост и использует расширенный набор данных, в отличие от системы Черепах.

Рисунок 4–3. Распределение ежемесячных результатов

Copyright 2006 Trading Blox, все права защищены.

Части гистограммы на рисунке 4–3 разделены на сегменты по 2 процента. Один столбец показывает количество месяцев, в которые результат был положительным и находился в интервале от 0 до 2 процентов, следующий столбец захватывает интервал от 2 до 4 процентов и так далее. Обратите внимание на то, что форма гистограммы напоминает нормальное распределение по росту, о котором мы говорили ранее. Существенная разница заключается в том, что график наклонен вправо. Такой наклон указывает на месяцы с положительным результатом, иногда его называют асимметричным распределением или «тяжелым хвостом».

Гистограмма на рисунке 4–4 изображает распределение самих сделок. Левая часть отражает неудачные сделки, правая – удачные. Заметьте, что на каждом графике есть по две шкалы слева и справа, а проценты на центральной вертикальной шкале распределены в интервалах от 0 до 100 процентов. Кумулятивные линии движутся от 0 до 100 процентов из центра графика наружу.

Числовые обозначения на шкалах слева и справа показывают количество сделок в каждом 20-процентном интервале. Например, 100 процентов по проигрышным сделкам составляют 3746; это означает, что за 22 года, в течение которых проводилось исследование, было заключено 3746 убыточных сделок. Для выигрышных сделок этот показатель составляет 1854 сделки (что равно 100 процентам).

Сделки разделены на столбцы в зависимости от прибыли, деленной на сумму риска по данной сделке. Эта концепция, известная как R-multiple, была создана трейдером Чаком Бранскомбом как удобный способ сравнения сделок, заключаемых при разных системах и на разных рынках (R-multiple были популяризированы Ваном Тарпом в книге «Трейдинг – ваш путь к финансовой свободе»).

Рисунок 4–4 Распределение сделок по Дончиану, R-multiple™

Copyright 2006 Trading Blox, все права защищены.

Проиллюстрировать эту систему позволит пример. Если вы покупаете августовский контракт на золото по цене 450 долларов со стоп-ценой 440 долларов (на случай, если рынок начнет двигаться против вас), вы рискуете одной тысячей долларов (разница между 450 и 440, умноженная на 100 унций – объем одного контракта). Если сделка приносит 5000 прибыли, она называется сделкой 5R, так как прибыль в 5000 долларов в пять раз выше суммы, которой вы рисковали (1000 долларов). На рисунке 4–4 выигрышные сделки разделены на группы с интервалом в 1R, проигрышные сделки – с интервалом в 0,5R.

Может показаться странным, что количество проигрышных сделок настолько превышает число выигрышных. На самом деле это обычное явление для систем, следующих за трендом. Однако, хотя количество проигрышных сделок велико, большинство потерь примерно равны предопределенному нами уровню входного риска 1R. Напротив, результат по выигрышным сделкам во много раз превышает входной риск, 43 сделки приносят сумму как минимум в 10 раз превышающую входной риск.

Черепахи никогда не знали, какая сделка завершится успехом, а какая – неудачей. Мы просто представляли себе примерную форму кривой распределения возможных исходов. Распределение должно было напоминать показанные на рисунках выше. Мы считали, что каждая сделка могла бы быть прибыльной, но понимали, что, вероятнее всего, она будет неудачной. Мы знали, что некоторые сделки принесут 4 или 5R, немногие принесут 12R, и совсем немногие – 20 или даже 30R. Но Черепахи знали наверняка, что выигрыш по сделкам будет настолько высок, что покроет убытки от неудачных сделок и даже останется прибыль.

Поэтому, осуществляя операции, мы не измеряли собственное состояние результатом сделки, так как знали, что, скорее всего, она будет убыточной. Мы рассуждали в терминах вероятностей, и это давало нам уверенность при принятии решений перед лицом высоких уровней риска и сомнений.

Результат, исход испытания называется событием. Событиями являются: выпадение герба или цифры, попадание в цель или промах, появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости. Для обозначения событий используются большие буквы латинского алфавита : А, В, С и т.д.

Если при каждом испытании, при котором происходит событие А , происходит и событие В , то говорят, что А влечет за собой событие В (входит в В , является частным случаем, вариантом В ) или В включает событие А , и обозначают АВ .

Два события называются совместимыми , если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании.

2 события называются несовместимыми , если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

Несовместимость более чем двух событий в данном испытании означает их попарную несовместимость .

Два события А и В называются противоположными , если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит. Событие, противоположное событию А , обозначают .

Событие называется достоверным (обозначаем Ω ), если в данном испытании оно является единственно возможным его исходом, и невозможным, если в данном испытании оно заведомо не может произойти. Событие называется невозможным (обозначаем Ø ), если в результате испытания оно вообще не может произойти.

Событие А называется случайным , если оно объективно может наступить или не наступить в данном испытании.

Алгебра событий.

Суммой событий А и В называется событие С = А + В , состоящее в наступлении по крайней мере одного из событий А или В.

Аналогично суммой конечного числа событий А 1 , А 2 , ..., А k называется событие А = А 1 +А 2 + ... + А k , состоящее в наступлении хотя бы одного из событий Аi , (i = 1, ..., k).

Из определения следует, что А + В = В + А . Справедливо также и сочетательное свойство. Однако А + А = А (а не 2А).

Произведением событий А и В называется событие С = АВ , состоящее в том, что в результате испытания произошли и событие А, и событие В.

Аналогично произведением конечного числа событий А1, А2, ..., Аk называется событие А = А1А2…А k , состоящее в том, что в результате испытания произошли все указанные события.

Из определения непосредственно следует, что АВ = ВА . Справедливы также сочетательный и дистрибутивный законы. Однако АА = А (а не А 2).

Говорят, что совокупность событий образует полную группу событий для данного испытания, если его результатом обязательно становится хотя бы одно из них.

Рассмотрим полную группу попарно несовместимых событий А 1 , А 2 , ..., Аn, связанную с некоторым испытанием. Предположим, что в этом испытании осуществление каждого из событий Аi , (i = 1, 2, …, k) равновозможно , т. е. условия испытания не создают преимуществ в появлении какого-либо события перед другими возможными.

События А 1 , А 2 , ..., Аn, образующие полную группу попарно несовместимых и равновозможных событий, называют элементарными событиями ( ω ) .

Событие А называется благоприятствующим событию В, если наступление события А влечет за собой наступление события В.

Классическое определение вероятности. Вероятностью Р(А) события А называется отношение m / n числа элементарных событий, благоприятствующих событию А , к числу всех элементарных событий, т.е.

Р(А) = m / n .

Основные понятия теории

• Вероятность
• Вероятностное пространство
• Случайная величина
• Локальная теорема Муавра - Лапласа
• Функция распределения
• Математическое ожидание
• Дисперсия случайной величины
• Независимость
• Условная вероятность
• Закон больших чисел
• Центральная предельная теорема

Теория вероятности

Введение…………………………………………………………………….2

Основные положения теории ………………………..……………………3

Заключение…………………………………………………………………11

Теория вероятностей возникла в середине XVII в. в связи с задачами расчета шансов выигрыша игроков в азартных играх. Страстный игрок в кости француз де Мере, стараясь разбогатеть, придумывал новые правила игры. Он предлагал бросать кость четыре раза подряд и держал пари, что при этом хотя бы один раз выпадет шестерка (6 очков). Для большей уверенности в выигрыше де Мере обратился к своему знакомому, французскому математику Паскалю, с просьбой рассчитать вероятность выигрыша в этой игре. Приведем рассуждения Паскаля. Игральная кость представляет собой правильный кубик, на шести гранях которого нанесены цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (число очков). При бросании кости "наудачу" выпадение какого-либо числа очков является случайным событием; оно зависит от многих неучитываемых воздействий: начальные положения и начальные скорости различных участков кости, движение воздуха на ее пути, те или иные шероховатости в месте падения, возникающие при ударе о поверхность упругие силы и т. д. Так как эти воздействия имеют хаотичный характер, то в силу соображений симметрии нет оснований отдавать предпочтение выпадению одного числа очков перед другим (если, конечно, нет неправильностей в самой кости или какой-то исключительной ловкости бросающего).

Поэтому при бросании кости имеется шесть исключающих друг друга равновозможных случаев, и вероятность выпадения данного числа очков следует принять равной 1/6 (или100/6 %). При двукратном бросании кости результат первого бросания - выпадение определенного числа очков - не окажет никакого влияния на результат второго бросания, следовательно, всех равновозможных случаев будет 6 · 6 = 36. Из этих 36 равновозможных случаев в 11 случаях шестерка появится хотя бы один раз и в 5 · 5 = 25 случаях шестерка не выпадет ни разу.

Шансы на появление шестерки хотя бы один раз будут равны 11 из 36, другими словами, вероятность события А, состоящего в том, что при двукратном бросании кости появится хотя бы один раз шестерка, равна11/100 , т. е. равна отношению числа случаев благоприятствующих событию А к числу всех равновозможных случаев. Вероятность того, что шестерка не появится ни разу, т. е. вероятность события,называемого противоположным событию A, равна25/36 . При трехкратном бросании кости число всех равновозможных случаев будет 36 · 6 = 63, при четырехкратном 63 · 6 = 64. При трехкратном бросании кости число случаев, в которых шестерка не появится ни разу, равно 25 · 5 = 53, при четырехкратном 53 · 5 = 54. Поэтому вероятность события, состоящего в том, что при четырехкратном бросании ни разу не выпадет шестерка, равна, а вероятность противоположного события, т. е. вероятность появления шестерки хотя бы один раз, или вероятность выигрыша де Мере, равна.

Таким образом, у де Мере было больше шансов выиграть, чем проиграть.

Рассуждения Паскаля и все его вычисления основаны на классическом определении понятия вероятности как отношения числа благоприятствующих случаев к числу всех равновозможных случаев.

Важно отметить, что произведенные выше расчеты и само понятие вероятности как числовой характеристики случайного события относились к явлениям массового характера. Утверждение, что вероятность выпадения шестерки при бросании игральной кости равна 1/6, имеет следующий объективный смысл: при большом количестве бросаний доля числа выпадений шестерки будет в среднем равна 16; так, при 600 бросаниях шестерка может появиться 93, или 98, или 105 и т. д. раз, однако при большом числе серий по 600 бросаний среднее число появлений шестерки в серии из 600 бросаний будет весьма близко к 100.

Отношение числа появлений события к числу испытаний называется частостью события. Для однородных массовых явлений частости событий ведут себя устойчиво, т. е. мало колеблются около средних величин, которые и принимаются за вероятности этих событий (статистическое определение понятия вероятности).

В XVII-XVIII вв. теория вероятностей развивалась незначительно, так как область ее применения, ввиду низкого уровня естествознания ограничивалась небольшим кругом вопросов (страхование, азартные игры, демография). В XIX в. и до настоящего времени, в связи с запросами практики, теория вероятностей непрерывно и быстро развивается, находя применения все в более разнообразных областях науки, техники, экономики (теория ошибок наблюдений, теория стрельбы, статистика, молекулярная и атомная физика, химия, метеорология, вопросы планирования, статистический контроль в производстве и т. д.)

Теория вероятностей является разделом математики, изучающим закономерности случайных массовых событий устойчивой частости.

Основное положение теории

Теория вероятности – это наука, занимающаяся изучением закономерностей массовых случайных явлений. Такие же закономерности, только в более узкой предметной области социально-экономических явлений, изучает статистика. Между этими науками имеется общность методологии и высокая степень взаимосвязи. Практически любые выводы сделанные статистикой рассматриваются как вероятностные.

Особенно наглядно вероятностный характер статистических исследований проявляется в выборочном методе, поскольку любой вывод сделанный по результатам выборки оценивается с заданной вероятностью.

С развитием рынка постепенно сращивается вероятность и статистика, особенно наглядно это проявляется в управлении рисками, товарными запасами, портфелем ценных бумаг и т.п. За рубежом теория вероятности и математическая статистика применятся очень широко. В нашей стране пока широко применяется в управлении качеством продукции, поэтому распространение и внедрение в практику методов теории вероятности актуальная задача.

Как уже говорилось, понятие вероятности события определяется для массовых явлений или, точнее, для однородных массовых операций. Однородная массовая операция состоит из многократного повторения подобных между собой единичных операций, или, как говорят, испытаний. Каждое отдельное испытание заключается в том, что создается определенный комплекс условий, существенных для данной массовой операции. В принципе должно быть возможным воспроизводить эту совокупность условий неограниченное число раз.

Пример1. При бросании игральной кости "наудачу" существенным условием является только то, что кость бросается на стол, а все остальные обстоятельства (начальная скорость, давление и температура воздуха, окраска стола и т. д.) в расчет не принимаются.

Пример 2. Стрелок многократно стреляет в определенную мишень с данного расстояния из положения "стоя"; каждый отдельный выстрел является испытанием в массовой операции стрельбы в данных условиях. Если же стрелку разрешено при разных выстрелах менять положение ("стоя", "лежа", "с колена"), то предыдущие условия существенно изменяются и следует говорить о массовой операции стрельбы с данного расстояния.

Возможные результаты единичной операции, или испытания S, называются случайными событиями. Случайное событие - это такое событие, которое может произойти, а может и не произойти при испытании S. Вместо "произойти" говорят также "наступить", "появиться", "иметь место".

Так, при бросании игральной кости случайными событиями являются: выпадение данного числа очков, выпадение нечетного числа очков, выпадение числа очков, не большего трех, и т. п.

При стрельбе случайным событием является попадание в цель (стрелок может как попасть в цель, так и промахнуться), противоположным ему случайным событием является промах. Из этого примера хорошо видно, что понятие случайного события в теории вероятностей не следует понимать в житейском смысле: "это чистая случайность", так как для хорошего стрелка попадание в цель будет скорее правилом, а не случайностью, понимаемой в обыденном смысле.

Пусть при некотором числе n испытаний событие A наступило m раз, т. е. m результатов единичной операции оказались "удачными", в том смысле, что интересующее нас событие A осуществилось, и n-m результатов оказались "неудачными" - событие A не произошло.

Вероятностью события A, или вероятностью «удачного» исхода единичной операции, называется среднее значение частости, т. е. среднее значение отношения числа «удачных» исходов к числу всех проведенных единичных операций (испытаний).

Само собой разумеется, что если вероятность события равна, то при n испытаниях событие A может наступить и более чем m раз, и менее чем m раз; оно лишь в среднем наступает m раз, и в большинстве серий по n испытаний число появлений события A будет близко к m, в особенности если n - большое число.

Таким образом, вероятность P(A) есть некоторое постоянное число, заключенное между нулем и единицей:

P(A) Ј 1

Иногда ее выражают в процентах: Р(А) 100% есть средний процент числа появлений события A. Конечно, следует помнить, что речь идет о некоторой массовой операции, т. е. условия S производства испытаний - определенные; если их существенно изменить, то может измениться вероятность события A: то будет вероятность события A в другой массовой операции, с другими условиями испытаний. В дальнейшем будем считать, не оговаривая это каждый раз, что речь идет об определенной массовой операции; если же условия, при которых осуществляются испытания, меняются, то это будет специально отмечаться.

Два события A и B называются равносильными, если при каждом испытании они либо оба наступают, либо оба не наступают.

В этом случае пишут

и не делают различия между этими событиями. Вероятности равно- сильных событии A = B, очевидно, одинаковы:

Обратное утверждение, конечно, неверно: из того, что P(A) = P(B), отнюдь не следует, что A = B.

Событие, которое обязательно наступает при каждом испытании, называется достоверным.

Условимся обозначать его буквой D.

Для достоверного события число его наступлений m равно числу испытаний n, поэтому частость его всегда равна единице, т. е. вероятность достоверного события следует принять равной единице:

P(D) = 1

Событие, которое заведомо не может произойти, называется невозможным.

Условимся обозначать его буквой H.

Для невозможного события m = 0, следовательно, частость его всегда равна нулю, т. е. вероятность невозможного события следует считать равной нулю:

P(H) = 0

Чем больше вероятность события, тем чаще оно наступает, и наоборот, чем меньше вероятность события, тем реже оно наступает. Когда вероятность события близка к единице или равна единице, то оно наступает почти при всех испытаниях. О таком событии говорят, что оно практически достоверно, т. е. что можно наверняка рассчитывать на его наступление.

Наоборот, когда вероятность равна нулю или очень мала, то событие наступает крайне редко; о таком событии говорят, что оно практически невозможно.

На сколько мала должна быть вероятность события, чтобы практически можно было считать его невозможным? Общего ответа здесь дать нельзя, так как все зависит от того, насколько важно это событие.

Например.Если, например, вероятность того, что электрическая лампочка окажется испорченной, равна 0,01, то с этим можно примириться. Но если 0,01 есть вероятность того, что в банке консервов образуется сильный яд ботулин, то с этим примириться нельзя, так как примерно и одном случае из ста будет происходить отравление людей и человеческие жизни окажутся под угрозой.

Как и всякая наука, теория вероятности и математическая статистика оперируют рядом основных категорий:

События;

Вероятность;

Случайность;

Распределение вероятностей и т.д.

События – называется произвольное множество некоторого множества всех возможных исходов, могут быть:

§ Достоверные;

§ Невозможные;

§ Случайные.

Достоверным называется событие, которое заведомо произойдет при соблюдении определенных условий.

Невозможным называется событие, которое заведомо не произойдет при соблюдении определенных условий.

Случайным называют события, которые могут произойти либо не произойти при соблюдении определенных условий.

События называют единственновозможными , если наступление одного из них это событие достоверное.

События называют равновозможными , если ни одно из них не является более возможным, чем другие.

События называют несовместимыми , если появление одного из них исключает возможность появления другого в том же испытании.

Принятие управленческих решений в условиях риска

Реферат по курсу «Разработка управленческих решений»

Выполнила:

Завязкина Марина Вячеславовна

студентка группы ГМУ-551

Проверила:

Андреева Юлия Андреевна,

старший преподаватель

Екатеринбург, 2012

Введение. 3

2. Классификация рисков. 5

3. Оценка степени вероятности риска. 9

4. Управление рисками при принятии управленческих решений. 12

5. Управление рисками в государственном управлении. 15

Заключение. 20

Список использованных источников и литературы.. 21

Введение

Руководителям различного уровня нередко приходится готовить управленческие решения в условиях недостаточной или ненадежной информации, большой текучести кадров, недобросовестности поставщиков или покупателей, частых изменений законодательства, конъюнктуры рынка и др. В результате возможны непреднамеренные ошибки в тексте УР. В процессе реализации УР также возможны непредвиденные ситуации, затрудняющие точное его выполнение. Поэтому фактические результаты УР не всегда совпадают с запланированными. Они могут быть даже противоположными. Таким образом, для УР характерны неопределенность и риск.

Целью данной работы является комплексный анализ принятия управленческих решений в условиях риска. Для достижения цели поставлены следующие задачи:

· Охарактеризовать понятие «риск» с точки зрения управленческих решений;

· Рассмотреть различные виды рисков, их классификацию;

· Выявить способы оценки степени вероятности риска;

· Проанализировать варианты управления рисками при принятии управленческих решений, в том числе в сфере государственного управления.

Риск – это возможная опасность потерь, вытекающая из специфики тех или иных явлений природы и видов деятельности человеческого общества. Это историческая и экономическая категория. Таким образом, принятие решений в условиях риска означает выбор варианта решения в условиях, когда каждое действие приводит к одному из множества возможных частных исходов, причем каждый исход имеет вычисляемую или экспертно определяемую вероятность появления.

Как историческая категория риск представляет собой осознанную человеком возможную опасность. Это свидетельствует о том, что риск исторически связан со всем ходом общественного развития. Как экономическая категория риск представляет собой событие, которое может произойти или не произойти. В случае совершения такого события возможны три экономических результата:

· отрицательный (проигрыш, ущерб, убыток);

· нулевой;

· положительный (выигрыш, выгода, прибыль).

Если обычно понятие «неопределенность» связывают с подготовкой УР, то «риск» - с реализацией УР, то есть с результатами.

Риск тесно связан с неопределенностью, кроме того они могут переходить друг в друга. Переход рисков в неопределенности происходит в том случае, если имеется несколько УР, следующих друг за другом, тогда риски предшествующих УР становятся неопределенностями для последующих УР. В ситуации риска можно, используя теорию вероятности, рассчитать вероятность того или иного изменения среды, в ситуации неопределенности значения вероятности получить нельзя.

Риск определяет соотношение двух полярных результатов, полученных от реализации УР: отрицательного (полное невыполнение) и положительного (достижение запланированного). Обычно риск оценивается дискретно либо как соотношение пары чисел (например, ; ), либо как процент отрицательного исхода (например, 0,01 %). Например, риск означает, что только в двух случаях из десяти решение не будет реализовано; риск 10% означает, что на 10% не гарантируется положительный исход принятого решения; риск означает равную вероятность как отрицательного, так и положительного исхода процесса. При низком уровне неопределенностей риск растет незначительно, и им часто можно пренебречь. Средний и высокий уровни неопределенностей существенно повышают риск получения отрицательного результата. Сверхвысокий уровень неопределенностей не оставляет надежды на положительные результаты.

Классификация рисков

Под классификацией рисков следует понимать распределение риска на конкретные группы по определенным признакам для достижения поставленных целей. Научно обоснованная классификация рисков позволяет четко определить место каждого риска в их общей системе. Она создает возможности для эффективного применения соответствующих методов, приемов управления риском, так как каждому риску соответствует своя система приемов управления риском.

Рис.1 – Классификация рисков

Квалификационная система рисков включает группу, категории, виды, подвиды и разновидности рисков. В зависимости от возможного результата (рискового события) риски можно поделить на две большие группы:

1. Чистые риски означают возможность получения отрицательного или нулевого результата. К этим рискам относятся риски: природно-естественные, экологические, политические, транспортные и часть коммерческих (имущественные, производственные, торговые);

2. Спекулятивные риски выражаются в возможности получения как положительного, так и отрицательного результата. К этим рискам относятся финансовые риски, представляющие собой часть коммерческих рисков.

По основной причине возникновения (базисный или природный риск) риски делятся на следующие категории:

· природно-естественные риски – риски, связанные с проявлением стихийных сил природы (землетрясение, наводнение, буря, пожар, эпидемия и т.п.);

· экологические риски – риски, связанные с загрязнением окружающей среды;

· политические риски – риски, связанные с политической ситуацией в стране и деятельностью государства. Политические риски возникают при нарушении условий производственно-торгового процесса по причинам, непосредственно не зависящим от хозяйствующего субъекта. К политическим рискам относятся:

ü невозможность осуществления хозяйственной деятельности вследствие военных действий, революции, обострения внутриполитической ситуации в стране, национализации, конфискации товаров и предприятий, введения эмбарго, из-за отказа нового правительства выполнять принятые его предшественниками обязательства и т.п.;

ü введение отсрочки (моратория) на внешние платежи на определенный срок ввиду наступления чрезвычайных обстоятельств (забастовка, война и т.д.);

ü неблагоприятное изменение налогового законодательства;

ü запрет или ограничение конверсии национальной валюты в валюту платежа (в этом случае обязательство перед экспортерами может быть выполнено в национальной валюте, имеющей ограниченную сферу применения);

· транспортные риски – риски, связанные с перевозками грузов транспортом: автомобильным, морским, речным, железнодорожным, самолетами и т.д.;

· коммерческие риски – опасность потерь в процессе финансово-хозяйственной деятельности. Они означают неопределенность результатов отданной коммерческой сделки.

По структурному признаку коммерческие риски делятся на следующие категории:

· имущественные риски – риски, связанные с вероятностью потерь имущества предпринимателя по причине кражи, диверсии, халатности, перенапряжения технической и технологической систем и т.п.;

· производственные риски – риски, связанные с убытком от остановки производства вследствие воздействия различных факторов и, прежде всего с гибелью или повреждением основных и оборотных фондов (оборудование, сырье, транспорт и т.п.), а также риски, связанные с внедрением в производство новой техники и технологии;

· торговые риски – представляют собой риски, связанные с убытком по причине задержки платежей, отказа от платежа в период транспортировки товара, непоставки товара и т.п.; финансовые риски – связаны с вероятностью потерь финансовых ресурсов (т.е. денежных средств).

· риски, связанные с покупательной способностью денег :

ü инфляционный риск – риск того, что при росте инфляции (обесценение денег и, соответственно, рост цен) получаемые денежные доходы обесцениваются с точки зрения реальной покупательной способности быстрее, чем растут;

ü дефляционный риск – риск того, что при росте дефляции (снижение цен и, соответственно, увеличение покупательной способности денег) происходят падение уровня цен, ухудшение экономических условий предпринимательства и снижение доходов;

ü валютные риски – опасность валютных потерь, связанных с изменением курса одной иностранной валюты по отношению к другой, при проведении внешнеэкономических, кредитных и других валютных операций;

ü риски ликвидности – риски, связанные с возможностью потерь при реализации ценных бумаг или других товаров из-за изменения оценки их качества и потребительной стоимости;

· риски, связанные с вложением капитала (инвестиционные риски ):

ü риск упущенной выгоды – риск наступления косвенного (побочного) финансового ущерба (неполученная прибыль) в результате неосуществления какого-либо мероприятия (например, страхование, хеджирование, инвестирование и т.п.);

ü риск снижения доходности – риск, возникающий в результате уменьшения размера процентов и дивидендов по портфельным инвестициям, по вкладам и кредитам, а также по портфельным инвестициям, связанным с формированием инвестиционного портфеля, представляющим собой приобретение ценных бумаг и других активов (сюда могут относиться: процентные риски – опасность потерь коммерческими банками, кредитными учреждениями, инвестиционными институтами, селинговыми компаниями в результате превышения процентных ставок, выплачиваемых ими по привлеченным средствам, над ставками по предоставленным кредитам, риски потерь, которые могут понести инвесторы в связи с изменением дивидендов по акциям, процентных ставок на рынке по облигациям, сертификатам и другим ценным бумагам;

ü кредитный риск – опасность неуплаты заемщиком основного долга и процентов, причитающихся кредитору, риск такого события, при котором эмитент, выпустивший долговые ценные бумаги, окажется не в состоянии выплачивать проценты по ним или основную сумму долга);

ü риски прямых финансовых потерь – биржевые риски, представляющие собой опасность потерь от биржевых сделок (риск неплатежа по коммерческим сделкам, риск неплатежа комиссионного вознаграждения брокерской фирмы и т.п.);

ü селективный риск – риск неправильного выбора видов вложения капитала, вида ценных бумаг для инвестирования в сравнении с другими видами ценных бумаг при формировании инвестиционного портфеля;

ü риск банкротства – опасность в результате неправильного выбора вложения капитала полной потери предпринимателем собственного капитала и его неспособности рассчитываться по взятым на себя обязательствам.

Помимо вышеприведенной классификации, риски можно классифицировать по другим признакам. По последствиям принято разделять риски на три категории:

· допустимый риск - это риск решения, в результате неосуществления которого предприятию грозит потеря прибыли; в пределах этой зоны предпринимательская деятельность сохраняет свою экономическую целесообразность, т.е. потери имеют место, но они не превышают размер ожидаемой прибыли;

· критический риск - это риск, при котором предприятию грозит потеря выручки; иначе говоря, зона критического риска характеризуется опасностью потерь, которые заведомо превышают ожидаемую прибыль и в крайнем случае могут привести к потере всех средств, вложенных предприятием в проект;

· катастрофический риск - риск, при котором возникает неплатежеспособность предприятия; потери могут достигнуть величины, равной имущественному состоянию предприятия. Также к этой группе относят любой риск, связанный с прямой опасностью для жизни людей или возникновением экологических катастроф.

Очевидно, что вышеприведенные классификации взаимосвязаны между собой, причем вторая несет более общий характер.

Резюмируя вышесказанное, следует отметить, что существует большое количество классификаций рисков в зависимости от специфики деятельности компании. Устоявшихся критериев, позволяющих однозначно классифицировать все риски, не существует по ряду причин: специфике деятельности хозяйственных субъектов, различных проявлениях рисков и их различных источниках.

Оценка степени вероятности риска

При принятии управленческих решений требуется оценить степень риска и определить его величину. Степень риска - это вероятность наступления случая потерь, а также размер возможного ущерба от него. Оценка степени риска может быть:

· объективной , основывающейся, на результатах проведенных объективных исследований;

· субъективной , основывающейся на мнении экспертов;

· объективно –субъективной , основывающейся и на результатах объективных исследований и на оценках экспертов.

Риск представляет собой действие в надежде на счастливый исход по принципу «повезет - не повезет». Принимать на себя риск предпринимателя вынуждает, прежде всего, неопределенность хозяйственной ситуации, т.е. неизвестность условий политической и экономической обстановки, окружающей ту или иную деятельность, и перспектив изменения этих условий. Чем больше неопределенность хозяйственной ситуации при принятии решения, тем больше и степень риска.

Неопределенность хозяйственной ситуации обусловливается следующими факторами: отсутствием полной информации, случайностью, противодействием.

Случайность во многом определяет неопределенность хозяйственной ситуации. Случайность - это то, что в сходных условиях происходит неодинаково, и поэтому ее заранее нельзя предвидеть и спрогнозировать. Однако при большом количестве наблюдений за случайностями можно обнаружить, что в мире случайностей действуют определенные закономерности. Математический аппарат для изучения этих закономерностей дает теория вероятности. Случайные события становятся предметом теории вероятности только тогда, когда с ними связываются определенные числовые характеристики - их вероятности.

Существует несколько способов расчета вероятности риска. Из них наиболее точные результаты оценки вероятности можно получить, используя неравенство Чебышева.

Неравенство Чебышева позволяет находить верхнюю границу вероятности того, что случайная величина Х отклонится в обе стороны от своего среднего значения на величину больше чем β.

Неравенство Чебышева передается следующей формулой

Р {(х-х ср)> β} <

В этой формуле:

X – случайная величина

X ср – среднее значение случайной величины;

X i – значение случайной величины в i наблюдении

β – заданное число

N – общее число наблюдений случайной величины

Если находить вероятность отклонения случайной величины Х только в одну сторону (например, в большую), то результат, полученный по этой формуле, необходимо поделить на 2.

Если произвести оценку вероятности, какими либо формальными методами не представляется возможным, то можно воспользоваться шкалой качественной оценки риска (Р – вероятность).

Таблица 1. Качественная оценка риска

Похожая информация.

Многие, столкнувшись с понятием «теория вероятности», пугаются, думая, что это нечто непосильное, очень сложное. Но все на самом деле не так трагично. Сегодня мы рассмотрим основное понятие теории вероятности, научимся решать задачи на конкретных примерах.

Наука

Что же изучает такой раздел математики, как «теория вероятности»? Она отмечает закономерности и величин. Впервые данным вопросом заинтересовались ученые еще в восемнадцатом веке, когда изучали азартные игры. Основное понятие теории вероятности - событие. Это любой факт, который констатируется опытом или наблюдением. Но что же такое опыт? Еще одно основное понятие теории вероятности. Оно означает, что этот состав обстоятельств создан не случайно, а с определенной целью. Что касается наблюдения, то здесь исследователь сам не участвует в опыте, а просто является свидетелем данных событий, он никак не влияет на происходящее.

События

Мы узнали, что основное понятие теории вероятности - это событие, но не рассмотрели классификацию. Все они делятся на следующие категории:

• Достоверные.
• Невозможные.
• Случайные.

Независимо от того, какие это события, за которыми наблюдают или создают в ходе опыта, все они подвержены данной классификации. Предлагаем с каждым из видов познакомиться отдельно.

Достоверное событие

Это такое обстоятельство, перед которым сделан необходимый комплекс мероприятий. Для того чтобы лучше вникнуть в суть, лучше привести несколько примеров. Этому закону подчинены и физика, и химия, и экономика, и высшая математика. Теория вероятности включает такое важное понятие, как достоверное событие. Приведем примеры:

• Мы работаем и получаем вознаграждение в виде заработной платы.
• Сдали хорошо экзамены, прошли конкурс, за это получаем вознаграждение в виде поступления в учебное заведение.
• Мы вложили деньги в банк, при необходимости получим их назад.

Такие события являются достоверными. Если мы выполнили все необходимые условия, то обязательно получим ожидаемый результат.

Невозможные события

Сейчас мы рассматриваем элементы теории вероятности. Предлагаем перейти к пояснению следующего вида события, а именно - невозможного. Для начала оговорим самое важное правило - вероятность невозможного события равна нулю.

От данной формулировки нельзя отступать при решении задач. Для пояснения приведем примеры таких событий:

• Вода замерзла при температуре плюс десять (это невозможно).
• Отсутствие электроэнергии никак не влияет на производство (так же невозможно, как и в предыдущем примере).

Более примеров приводить не стоит, так как описанные выше очень ярко отражают суть данной категории. Невозможное событие никогда не произойдет во время опыта ни при каких обстоятельствах.

Случайные события

Изучая элементы теории вероятности, особое внимание стоит уделить именно данному виду события. Именно их и изучает данная наука. В результате опыта может что-то произойти или нет. Кроме этого, испытание может проводиться неограниченное количество раз. Яркими примерами могут служить:

• Бросок монеты - это опыт, или испытание, выпадение орла - это событие.
• Вытягивание мячика из мешка вслепую - испытание, попался красный шар - это событие и так далее.

Таких примеров может быть неограниченное количество, но, в общем, суть должна быть понятна. Для обобщения и систематизирования полученных знаний о событиях приведена таблица. Теория вероятности изучает только последний вид из всех представленных.

Законы

Теория вероятности - это наука, изучающая возможность выпадения какого-либо события. Как и другие, она имеет некоторые правила. Существуют следующие законы теории вероятности:

• Сходимость последовательностей случайных величин.
• Закон больших чисел.

При расчете возможности сложного можно использовать комплекс простых событий для достижения результата более легким и быстрым путем. Отметим, что законы легко доказываются с помощью некоторых теорем. Предлагаем для начала познакомиться с первым законом.

Сходимость последовательностей случайных величин

Отметим, что видов сходимости несколько:

• Последовательность случайных величин сходима по вероятности.
• Почти невозможное.
• Среднеквадратическая сходимость.
• Сходимость по распределению.

Так, с лету, очень тяжело вникнуть в суть. Приведем определения, которые помогут разобраться в данной теме. Для начала первый вид. Последовательность называют сходимой по вероятности , если соблюдено следующее условие: n стремится к бесконечности, число, к которому стремится последовательность, больше нуля и приближена к единице.

Переходим к следующему виду, почти наверное . Говорят, что последовательность сходится почти наверное к случайной величине при n, стремящейся к бесконечности, и Р, стремящейся к величине, приближенной к единице.

Следующий тип - это сходимость среднеквадратическая . При использовании СК-сходимости изучение векторных случайных процессов сводится к изучению их координатных случайных процессов.

Остался последний тип, давайте разберем кратко и его, чтобы переходить непосредственно к решению задач. Сходимость по распределению имеет и еще одно название - «слабое», далее поясним, почему. Слабая сходимость — это сходимость функций распределения во всех точках непрерывности предельной функции распределения.

Обязательно выполним обещание: слабая сходимость отличается от всех вышеперечисленных тем, что случайная величина не определена на вероятностном пространстве. Это возможно потому, что условие формируется исключительно с использованием функций распределения.

Закон больших чисел

Отличными помощниками при доказательстве данного закона станут теоремы теории вероятности, такие как:

• Неравенство Чебышева.
• Теорема Чебышева.
• Обобщенная теорема Чебышева.
• Теорема Маркова.

Если будем рассматривать все эти теоремы, то данный вопрос может затянуться на несколько десятков листов. У нас же основная задача - это применение теории вероятности на практике. Предлагаем вам прямо сейчас этим и заняться. Но перед этим рассмотрим аксиомы теории вероятностей, они будут основными помощниками при решении задач.

Аксиомы

С первой мы уже познакомились, когда говорили о невозможном событии. Давайте вспоминать: вероятность невозможного события равна нулю. Пример мы приводили очень яркий и запоминающийся: выпал снег при температуре воздуха тридцать градусов по Цельсию.

Вторая звучит следующим образом: достоверное событие происходит с вероятностью, равной единице. Теперь покажем, как это записать с помощью математического языка: Р(В)=1.

Третья: Случайное событие может произойти или нет, но возможность всегда варьируется в пределах от нуля до единицы. Чем ближе значение к единице, тем шансов больше; если значение приближается к нулю, вероятность очень мала. Запишем это математическим языком: 0<Р(С)<1.

Рассмотрим последнюю, четвертую аксиому, которая звучит так: вероятность суммы двух событий равняется сумме их вероятностей. Записываем математическим языком: Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Аксиомы теории вероятностей - это простейшие правила, которые не составит труда запомнить. Попробуем решить некоторые задачи, опираясь на уже полученные знания.

Лотерейный билет

Для начала рассмотрим простейший пример - лотерея. Представьте, что вы купили один лотерейный билет на удачу. Какова вероятность, что вы выиграете не менее двадцати рублей? Всего в тираже участвует тысяча билетов, один из которых имеет приз в пятьсот рублей, десять по сто рублей, пятьдесят по двадцать рублей, а сто - по пять. Задачи по теории вероятности основаны на том, чтобы найти возможность удачи. Сейчас вместе разберем решение выше представленного задания.

Если мы буквой А обозначим выигрыш в пятьсот рублей, то вероятность выпадения А будет равняться 0,001. Как мы это получили? Просто необходимо количество "счастливых" билетов разделить на общее их число (в данном случае: 1/1000).

В - это выигрыш в сто рублей, вероятность будет равняться 0,01. Сейчас мы действовали по тому же принципу, что и в прошлом действии (10/1000)

С - выигрыш равен двадцати рублям. Находим вероятность, она равняется 0,05.

Остальные билеты нас не интересуют, так как их призовой фонд меньше заданного в условии. Применим четвертую аксиому: Вероятность выиграть не менее двадцати рублей составляет Р(А)+Р(В)+Р(С). Буквой Р обозначается вероятность происхождения данного события, мы в предыдущих действиях уже их нашли. Осталось только сложить необходимые данные, в ответе мы получаем 0,061. Это число и будет являться ответом на вопрос задания.

Карточная колода

Задачи по теории вероятности бывают и более сложными, для примера возьмем следующее задание. Перед вами колода из тридцати шести карт. Ваша задача - вытянуть две карты подряд, не перемешивая стопку, первая и вторая карты должны быть тузами, масть значения не имеет.

Для начала найдем вероятность того, что первая карта будет тузом, для этого четыре делим на тридцать шесть. Отложили его в сторону. Достаем вторую карту, это будет туз с вероятностью три тридцать пятых. Вероятность второго события зависит от того, какую карту мы вытянули первой, нам интересно, был это туз или нет. Из этого следует, что событие В зависит от события А.

Следующим действием находим вероятность одновременного осуществления, то есть перемножаем А и В. Их произведение находится следующим образом: вероятность одного события умножаем на условную вероятность другого, которую мы вычисляем, предполагая, что первое событие произошло, то есть первой картой мы вытянули туз.

Для того чтобы стало все понятно, дадим обозначение такому элементу, как события. Вычисляется она, предполагая, что событие А произошло. Рассчитывается следующим образом: Р(В/А).

Продолжим решение нашей задачи: Р(А * В)=Р(А) * Р(В/А) или Р(А * В)=Р(В) * Р(А/В). Вероятность равняется (4/36) * ((3/35)/(4/36). Вычисляем, округляя до сотых. Мы имеем: 0,11 * (0,09/0,11)=0,11 * 0,82=0,09. Вероятность того, что мы вытянем два туза подряд, равна девяти сотым. Значение очень мало, из этого следует, что и вероятность происхождения события крайне мала.

Забытый номер

Предлагаем разобрать еще несколько вариантов заданий, которые изучает теория вероятности. Примеры решения некоторых из них вы уже видели в данной статье, попробуем решить следующую задачу: мальчик забыл последнюю цифру номера телефона своего друга, но так как звонок был очень важен, то начал набирать все по очереди. Нам необходимо вычислить вероятность того, что он позвонит не более трех раз. Решение задачи простейшее, если известны правила, законы и аксиомы теории вероятности.

Перед тем как смотреть решение, попробуйте решить самостоятельно. Нам известно, что последняя цифра может быть от нуля до девяти, то есть всего десять значений. Вероятность набрать нужную составляет 1/10.

Далее нам нужно рассматривать варианты происхождения события, предположим, что мальчик угадал и сразу набрал нужную, вероятность такого события равняется 1/10. Второй вариант: первый звонок промах, а второй в цель. Рассчитаем вероятность такого события: 9/10 умножаем на 1/9, в итоге получаем также 1/10. Третий вариант: первый и второй звонок оказались не по адресу, только с третьего мальчик попал туда, куда хотел. Вычисляем вероятность такого события: 9/10 умножаем на 8/9 и на 1/8, получаем в итоге 1/10. Другие варианты по условию задачи нас не интересуют, по этому нам осталось сложить полученные результаты, в итоге мы имеем 3/10. Ответ: вероятность того, что мальчик позвонит не более трех раз, равняется 0,3.

Карточки с числами

Перед вами девять карточек, на каждой из которых написано число от одного до девяти, цифры не повторяются. Их положили в коробку и тщательно перемешали. Вам необходимо рассчитать вероятность того, что

• выпадет четное число;
• двухзначное.

Перед тем как переходить к решению, оговорим, что m - это число удачных случаев, а n - это общее количество вариантов. Найдем вероятность того, что число будет четным. Не составит труда посчитать, что четных чисел четыре, это и будет наша m, всего возможно девять вариантов, то есть m=9. Тогда вероятность равняется 0,44 или 4/9.

Рассматриваем второй случай: количество вариантов девять, а удачных исходов быть вообще не может, то есть m равняется нулю. Вероятность того, что вытянутая карточка будет содержать двухзначное число, так же равняется нулю.