Отличник ЕГЭ. Математика

Наташе надо изготовить 300 бумажных журавликов. Ежедневно она делает на одно и то же количество журавликов больше по сравнению с предыдущим днём. В первый день Наташа сделала 6 журавликов. Сколько журавликов было сделано в последний день, если на всю работу потребовалось 15 дней?

Решение

Из условия следует, что количество бумажных «журавликов» ежедневно увеличивалось на одно и тоже число. Количество ежедневно сделанных бумажных «журавликов» образует арифметическую прогрессию, при этом первый член прогрессии равен 6 . По формуле суммы первых членов арифметической прогрессии имеем

a_1+a_2+a_3+...+a_{15}= \frac{a_1+a_{15}}{2}\cdot15= 300,

6+a_{15}=40,

a_{15}=40-6=34.

Наташа в последний день изготовила 34 бумажных «журавлика»

Ответ

Условие

Два велосипедиста одновременно отправились из деревни A в деревню B , расстояние между которыми 21 км. Скорость первого велосипедиста была на 3 км/ч больше скорости второго велосипедиста. Найдите скорость второго велосипедиста, если он приехал в деревню B на 10 мин позже первого. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Обозначим скорость второго велосипедиста через x км/ч. Тогда скорость первого (x+3) км/ч, а время первого велосипедиста на прохождение всего пути \frac{21}{x+3} ч, время второго велосипедиста, затраченное на прохождение всего пути \frac{21}{x} ч. Разница во времени равна 10 мин = \frac16 часа.

Составим и решим уравнение: \frac{21}{x}-\frac{21}{x+3}=\frac16,

6(21(x+3)-21x)=x(x+3),

x^2+3x-378=0,

x_1=18, x_2=-21.

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию задачи. Скорость второго велосипедиста равна 18 км/ч.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Условие

Коле надо посадить 350 кустов роз. Ежедневно он сажает на одно и то же количество кустов больше по сравнению с предыдущим днём. В первый день он посадил 8 кустов роз. Сколько кустов было посажено в последний день, если на всю работу потребовалось 20 дней?

Решение

Из условия следует, что количество посаженных кустов роз ежедневно увеличивалось на одно и тоже число. Количество ежедневно посаженных роз образует арифметическую прогрессию, при этом первый член равен 8 . По формуле суммы первых членов арифметической прогрессии получаем a_1+a_2+a_3+...+a_{20}= \frac{a_1+a_{20}}{2}\cdot20= 350,

8+a_{20}=35,

a_{20}=35-8=27.

Коля в последний день посадил 27 кустов роз.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Условие

Обе трубы наполняют бассейн за 6 часов, а первая труба — за 10 часов. За сколько часов наполнит бассейн вторая труба?

Решение

Объём бассейна примем за 1 . Тогда за 1 час две трубы заполнят \frac16 часть бассейна, первая труба за 1 час заполнит \frac{1}{10} часть бассейна. Значит, вторая труба за 1 час заполнит \frac16-\frac{1}{10}=\frac{1}{15} часть бассейна. Весь бассейн вторая труба заполнит за 1: \frac{1}{15}=\frac{15}{1}=15 часов.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Условие

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если ёмкость объёмом 420 литров она заполняет на 15 минут дольше, чем вторая труба заполняет ёмкость объёмом 280 литров?

Решение

Пусть первая труба пропускает x литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает за одну минуту x + 2 литра. Первая труба заполняет ёмкость объёмом 420 литров за время \frac{420}{x} мин, а вторая труба заполняет ёмкость объёмом 280 литров за \frac{280}{x+2} мин, что различается на 15 минут.

Составим и решим уравнение:

\frac{420}{x}-\frac{280}{x+2}=15,

\frac{84}{x}-\frac{56}{x+2}=3,

84(x+2)-56x=3x(x+2),

28x+168=3x^2+6x,

3x^2-22x-168=0,

x_1=12, x_2=-\frac{14}{3}.

Отрицательное значение не удовлетворяет условию. Первая труба пропускает 12 литров воды в минуту.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Условие

Моторная лодка прошла против течения реки 160 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше времени. Известно, что в неподвижной воде лодка движется со скоростью 15 км/ч. Найдите скорость течения реки. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Обозначим скорость течения реки через x км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки (15 + x) км/ч, скорость лодки против течения реки (15 - x) км/ч. Время, затраченное лодкой на путь по течению реки \frac{160}{15+x} ч, время, затраченное на путь против течения реки — \frac{160}{15-x} ч.

Составим и решим уравнение:

\frac{160}{15-x}-\frac{160}{15+x}=8,

Как и в прошлом году, в этом году ЕГЭ по математике разделен на два уровня сложности. Обязательно нужно сдавать лишь базовый уровень - это 20 задачек, с которыми справится и семиклассник. Более сложный, профильный уровень, выбирают те, кто планирует поступать в технические или инженерные вузы.

Ничего нового в такой системе нет. До введения ЕГЭ обычные классы и профильные математические тоже сдавали разные экзамены! И мы решили сравнить, как изменились задачки с тех лет.

1996 год

Логарифмы и интегралы

На задания по математике 20-летней давности даже глядеть страшно, во всяком случае, гуманитарию. Даже базовые задачки выглядят пугающе - в них полно косинусов и логарифмов. Тех самых, на которые жаловалось не одно поколение:

Зачем мы все это учим? В жизни это не пригодится, сдали и забыли!

И в самом деле: сложно представить, чтобы обычному человеку, далекому от математики, пригодилось бы умение находить промежутки возрастания и убывания функции на таком-то отрезке...

А вот профильные задания при всей их сложности не лишены изящества. Вместо уравнений на три строки - лаконичные задачи. И, как вспоминают выпускники тех лет, экзаменаторы вполне принимали и нестандартные решения. Все логично - ведь в матклассы шли те, кто потом планировал поступать в технические университеты.

Самой сложной считалась олимпиадная задача - аналог тех, которые решали на соревнованиях самые одаренные школьники. Справиться с ней могли лишь те, кому повезло и с мозгами, и с учителями. Так что ученик обычной сельской школы никак не мог тягаться с выпускниками специализированных школ-интернатов.

Задачи 1996 года - те же задачи, которые решали на выпускных и советские школьники. До введения ЕГЭ выпускной по математике оставался, по сути, таким, каким он был и в 70 - 80-е годы прошлого века.

2016 год

Экономика и теория вероятности

Задания по алгебре и тригонометрии в ЕГЭ по математике никуда не делись. Даже на базовом уровне ребенку приходится иметь дело с синусами и тангенсами. Но, помимо этого, теперь ему еще надо уметь решать задачки с графической составляющей и знать статистику и комбинаторику! Обязательна и геометрия, которой 20 лет назад в экзаменах не было.

Для профильного уровня задания, понятно, сложнее. Но сам набор тем тот же самый. То есть теорию вероятности учат дети и в математическом, и в обычном классе, просто у первых задания более трудные.

Отличие от того, что было 20 лет назад, в том, что большинство заданий из нынешнего ЕГЭ - человеческие. Они приближены к жизни и отыгрывают какие-то бытовые ситуации. Например, надо рассчитать скидку в магазине, проверить квитанцию за «коммуналку» или выбрать подходящий тариф для мобильного телефона с учетом своих звонков. То есть вопрос «а пригодятся ли нам эти знания» не возникает - они нужны чуть ли не каждый день!

Самая сложная задачка - экономическая, которая в прошлом году поставила в тупик довольно много ребят. В ней надо, например, рассчитать проценты по кредиту и понять, есть ли смысл закрывать его досрочно.

Было много ребят, которые сдали экзамен не очень хорошо, - признает Иван Ященко , глава комиссии по разработке контрольно-измерительных материалов ЕГЭ по математике. - Но и число ребят с высокими баллами выросло!

Но даже если экономическая задачка оказалась школьнику не по зубам, он все равно мог набрать высокий балл - пусть и не все 100. Получить хорошие очки можно было, правильно решив все остальные задания.

Так поумнели или поглупели?

В базовом ЕГЭ по математике есть задания, которые решит и пятиклассник. Кроме того, в конверты официально вкладывается «шпаргалка» - лист с основными формулами, которые могут пригодиться в решении. Чтобы сдать базовый экзамен и получить аттестат об окончании школы, достаточно решить 7 задач. Оценок по пятибалльной системе тут нет, только зачет - незачет.

В выпускном экзамене, который был до ЕГЭ, такой откровенной халявы не было. Но и требования были не столь жесткими - где-то можно было списать, а где-то учителя и сами подсказывали.

То есть в целом экзамен проще не стал. Задачки не упростились, хотя и стали гораздо более приближенными к жизни. Зато у детей стало больше шансов сдать математику на профильном уровне. Раньше их писали только специализированные математические классы, а теперь любой выпускник может записаться и попробовать решить профильный экзамен. Главное, чтобы в кармане был уже сданный базовый ЕГЭ.

А КАК У НИХ?

Китайская грамота

Во всех международных рейтингах и олимпиадах по математике лидируют азиаты. Китайские школьники пачками получают медали на соревнованиях. Исследования говорят, что среднестатистический китайский ученик знает математику куда лучше своих сверстников из России , Европы и Америки .

При выполнении заданий ЕГЭ по русскому языку выпускники часто сталкиваются с трудными случаями по всем изучаемым разделам. Рассмотрим и прокомментируем некоторые задания по следующим разделам: морфология, орфография, синтаксис/пунктуация.

Морфология

В первую очередь знание морфологических норм проверяет задание №6, хотя учитывать особенности частеречной принадлежности слова необходимо и при выполнении большинства заданий по орфографии. Для успешного выполнения задания № 6 ученикам необходимо знать типичные ошибки в образовании

именительного и родительного падежа множественного числа некоторых имён существительных;

падежных форм имён числительных, в том числе числительных полтора, полтораста ;

собирательных числительных, в том числе числительных оба, обе ;

сравнительной и превосходной степени имён прилагательных;

форм повелительного наклонения некоторых глаголов.

Рассмотрим в качестве примера некоторые трудные случаи употребления имён существительных.

Род неизменяемых существительных, обозначающих географические наименования и названия печатных изданий, определяется по опорному (родовому) понятию: солнеч ЫЙ Батуми ( город ), полноводн ОЕ Эри ( озеро ), живописн ЫЙ Капри ( остров ), «Таймс» опубликовал А ( газета ). Трудности в определении рода подобных слов могут быть связаны с недостаточно развитым кругозором выпускника.

Род аббревиатур определяется по роду ведущего слова: МАДИ (институт) – м.р.; АТС (станция) – ж.р.; ИТАР (агентство) – ср.р.

Однако часто употребляемые аббревиатуры, превращаясь в самостоятельные слова, принимают род по окончанию Им. п. ед. .ч: вуз – м.р., МИД – м.р., НЛО – ср. р., ЖЭК – м.р.

Наибольшее затруднение вызывает образование форм именительного и родительного падежа множественного числа некоторых имён существительных. Это связано с тем, что нет каких-либо определённых правил для запоминания правописания окончаний таких слов.

Орфография

Знание орфографических норм проверяют задания № 8 - № 14. Каждое из этих заданий вызывает определённые трудности у выпускников. Но традиционно самыми трудными остаются задания на правописание Н/НН в суффиксах разных частей речи (№ 14) и на слитное/раздельное написание НЕ/НИ с разными частями речи (№ 12).

Чтобы справиться с заданием № 14, выпускнику необходимо

уметь определять принадлежность слова к части речи;

различать отымённые и отглагольные прилагательные;

помнить «правило четырёх случаев» написания НН в отглагольных прилагательных и причастиях;

уметь различать формы кратких страдательных причастий и кратких отглагольных прилагательных;

знать наизусть все слова-исключения.

Выполняя это задание, необходимо помнить о следующих трудных случаях

Пишутся с одной Н сложные слова типа: читаный-перечитаный, глаженый-переглаженый, хоженый-перехоженый. Несмотря на то, что в этих словах во второй части есть приставка ПЕРЕ-, в обеих частях слова пишется Н.

Но если слово употреблено отдельно, то оно пишется по общему правилу: перечитаННая книга.

В сложном слове наличие первого корня не влияет на написание НН: свежеморожеНая рыба, но свежеЗАморожеННая рыба

Необходимо запомнить:

тяжелоранеНый, легкоранеНый – термины;

воеНачальник, но воеННообязННный;

ОкаяННый- образовано от слова ОКАЯТИ(осудить)- совершенного вида, поэтому в слове НН;

тружеНик - от слова ТРУДИТЬСЯ, несовершенного вида;

мучеНик - от слова МУЧИТЬ, несовершенного вида.

Синтаксис/пунктуация

Знание синтаксических норм проверяет задание № 7: поиск ошибок в употреблении причастных и деепричастных оборотов, однородных членов предложения, придаточных предложений в СПП, норм согласования и управления и др. Умение соблюдать пунктуационные нормы проверяют задания № 15 - № 19. Наиболее трудным для выпускников является задание № 19, связанное с постановкой знаков препинания в сложном предложении с разными видами связи. Работая над этим заданием, ученик должен уметь находить грамматическую основу, особенно в односоставном предложении. Ему необходимо повторить:

1. Запятая перед одиночным союзом и в СПП при однородном соподчинении (Было слышно, как в саду шагал садовник и как скрипела его тачка).

2. Запятая перед одиночным союзом и в СПП при наличии общей придаточной части (Когда Аню провожали домой, то уже светало и кухарки шли на рынок).

3. Запятая перед союзом и в ССП при наличии общего второстепенного члена предложения (В корзине краснели сыроежки и желтели шляпки маслят).

4. Запятая при стечении союзов в сложном предложении с разными видами связи (Все гости разъехались, хозяйке захотелось побыть одной, и _когда Антон попросил провести вечер у соседей, то она не стала удерживать сына).

5. Знаки препинания в простом осложнённом предложении.

ЕГЭ по Русскому состоит из двух частей и 25 заданий.

Первая часть представляет собой 24 задания. Они могут быть тестовые, на выбор одного или нескольких ответов, открытого типа (самому вписать пропуск).

Ответ на задания части 1 даётся соответствующей записью в виде цифры (числа) или слова (нескольких слов), последовательности цифр (чисел), записанных без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задания части 1 проверяют усвоение выпускниками учебного материала как на базовом, так и на высоком уровнях сложности (задания 7, 23–24).

Вторая часть - состоит из одного задания - 25. Данное задание предполагает написание сочинения на основе прочитанного и проанализированного текста.

Задание части 2 (задание 25 – сочинение) может быть выполнено экзаменуемым на любом уровне сложности (базовом, повышенном, высоком).

На работу дается 210 минут - 3,5 часа.

Распределение заданий по частям экзаменационной работы

Разбалловка по заданиям

Ниже я приведу "стоимость" каждого выполняемого задания.

За верное выполнение каждого задания первой части (кроме заданий 1, 7, 15 и 24) экзаменуемый получает по 1 баллу. За неверный ответ или его отсутствие выставляется 0 баллов.

За выполнение заданий 1 и 15 может быть выставлено от 0 до 2 баллов.

Верным считается ответ, в котором есть все цифры из эталона и отсутствуют другие цифры.

За выполнение задания 7 может быть выставлено от 0 до 5 баллов.

За каждую верно указанную цифру, соответствующую номеру из списка, экзаменуемый получает по 1 баллу (5 баллов: нет ошибок; 4 балла: допущена одна ошибка; 3 балла: допущено две ошибки; 2 балла: верно указаны две цифры; 1 балл: верно указана только одна цифра; 0 баллов: полностью неверный ответ, т.е. неверная последовательность цифр или её отсутствие.

За выполнение задания 24 может быть выставлено от 0 до 4 баллов. Верным считается ответ, в котором есть все цифры из эталона и отсутствуют другие цифры.

Максимальное количество баллов, которое может получить экзаменуемый, правильно выполнивший задание второй части , составляет 24 балла.

За верное выполнение всех заданий экзаменационной работы можно получить максимально 57 первичных баллов .

Школьники по всей стране пытаются изменить условия ЕГЭ. Ребята собирают подписи в интернете – требуют пересмотреть критерии перевода первичных баллов во вторичные. То есть ученики хотят, чтобы увеличили количество баллов за одно задание. Даже если выпускник решит 50-60% ЕГЭ, этого будет достаточно, чтобы поступить в выбранный ВУЗ. К подписной кампании присоединились и ярославские выпускники.

Бучу подняли после экзамена по профильной математике: задания в ЕГЭ были слишком трудными и отличались от тех, что давали для подготовки в течение года. По словам ребят, некоторые задания вообще не проходят в школах.

– Моя дочь была на грани нервного срыва после экзамена по математике. Она отлично знает предмет, но не могла справиться с заданиями, так как при подготовке к ЕГЭ даже подобные задания не разбирались. Впереди еще столько экзаменов, а дети не могут прийти в себя после такой нечестной математики! – говорит Наталия Гребёнкина.

Теперь школьники добиваются, чтобы их На данный момент собрано 61642 подписи.

В этом году, как и в прошлом, для поступления в вуз выпускникам надо набрать 27 баллов по математике.

В департаменте образования Ярославской области объяснили, почему получилось так, что задания в ЕГЭ были слишком сложные.

– Точно такая же ситуация была и в прошлом году. Выпускники Ярославской области тогда тоже очень переживали по поводу результатов ЕГЭ, говорили о сложности заданий и писали в Рособрнадзор. Но когда школьники получили свои баллы, они, по всей видимости, остались ими довольны, поскольку все сразу же стихло, – рассказывает начальник отдела развития общего и дополнительного образования Нелли Лобанова. – Задания эти никто не видит, они запечатаны, и их отдают в конверте каждому ученику, поэтому о сложности я говорить не могу. Но выпускники и их родители должны помнить, что демонстрационные варианты заданий и не должны быть точно такими же, как в итоговой работе. И об этом говорилось не раз.

В департаменте говорят: скорее всего, и на этот раз дети просто переволновались. Конечно, в ЕГЭ могут быть сложные задания, но они и рассчитаны не на всех, а именно на тех учеников, которые идут в вузы, где математика является профильным предметом.

– Школы у нас разные, подготовка разная. Может быть, в работах и были задания, которые в каких-то школах не решали, – говорит Нелли Лобанова.

Что будет, если петицию поддержат в парламенте?

– Маловероятно, что что-то изменится. Ведь вся система ЕГЭ наработана годами. Пересмотреть результаты и содержание работ – это дело не пяти минут. Ведь для того чтобы составить объективную оценку сложности задания, нужно собрать комиссию и проверить все демонстрационные материалы, а их сотни. И потом, математику во все года сдавали хорошо. Поэтому какой смысл понижать планку? Наверное, если дело действительно будут рассматривать на федеральном уровне, из парламента в Рособрнадзор придет письмо с просьбой обратить внимание на содержание работ. Но в этом году, я думаю, ничего не изменится. Даже по срокам это невозможно, ведь итоговая аттестация уже 30 июня, – высказала свое мнение Нелли Лобанова.

Тем временем на официальном сайте ЕГЭ говорится о том, что экзамены по всей стране прошли без нарушений и сбоев. Заявления на участие в ЕГЭ по профильной математике в 2017 году подали около 424 тысяч человек.

– Большинство тех, кто сегодня сдает профильную математику, – это будущие абитуриенты технических вузов. Второй год подряд мы наблюдаем стабильно высокий интерес выпускников к естественнонаучным предметам. Вторым по популярности предметом по выбору в этом году является физика – ее выбрали более четверти участников ЕГЭ, – отметил руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки Сергей Кравцов.

Справка сайт

В ЕГЭ две части. Первую сразу после экзамена отсылают в Москву, там ее проверяет компьютер. Вторую часть проверяет областная комиссия. Так что оценить уровень и сложность заданий возможность представится чуть позже.

Профильная математика – это экзамен по выбору для тех, кому это нужно для поступления в институт. То есть сдавать ее всем необязательно. Для получения аттестата ученики сдают базовый уровень.