Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°Π½Π½Π° ΡΠΈΡΠ½ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ· ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ - ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ
U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (Π°Π½Π³Π». Mann - Whitney U-test ) - ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ - Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π° (Π°Π½Π³Π». Mann - Whitney - Wilcoxon, MWW ), ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π° (Π°Π½Π³Π». Wilcoxon rank-sum test ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π° - ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (Π°Π½Π³Π». Wilcoxon - Mann - Whitney test ). Π Π΅ΠΆΠ΅: ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ .
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² 1945 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π€ΡΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ (F. Wilcoxon ). Π 1947 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ» ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ Π₯. Π. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ (H. B. Mann ) ΠΈ Π. Π . Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (D. R. Whitney ), ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ Q-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π ΠΎΠ·Π΅Π½Π±Π°ΡΠΌΠ° .
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π° Π·ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ (ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅). Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Π΅Π΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ.
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ
- Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 3 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΡΠΈ.
- Π Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° - ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
- Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ, ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°Π² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ: Π³Π΄Π΅ - ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅, Π° - ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅.
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ Π½Π° Π΄Π²Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π΄ΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ - Π½Π° Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ (), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
- ΠΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅ΠΌΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ (ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π°). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° . ΠΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
- ΠΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
- ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΡΠ°ΡΠΊΠ΅Π»Π° - Π£ΠΎΠ»Π»ΠΈΡΠ° - ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ·ΡΠ² ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ "U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ"
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
- Mann H. B., Whitney D. R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. // Annals of Mathematical Statistics. - 1947. - β 18. - P. 50-60.
- Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods. // Biometrics Bulletin 1. - 1945. - P. 80-83.
- ΠΡΠ±Π»Π΅Ρ Π. Π., ΠΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ Π. Π. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠΎ-Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ . - Π., 1973.
- Π‘ΠΈΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. - Π‘-ΠΠ±., 2002.
|
ΠΡΡΡΠ²ΠΎΠΊ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ
ΠΠ½ Π·Π°Π±ΡΠ»ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π·Π°Π±Π²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» Π²ΠΎ ΡΠ½Π΅ Π±Π΅ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²: ΠΎΠ½ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» ΡΠ²ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π±Π΅Π»ΡΡ ΡΡΠΊΡ, Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» Ρ ΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π΅ΡΠΈ Π‘ΠΎΠ½ΠΈ, Π³Π»Π°Π·Π° ΠΈ ΡΠΌΠ΅Ρ ΠΠ°ΡΠ°ΡΠΈ, ΠΈ ΠΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π° Ρ Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ Π’Π΅Π»ΡΠ½ΠΈΠ½Π°, ΠΈ Π²ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ Ρ Π’Π΅Π»ΡΠ½ΠΈΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΠΎΠ³Π΄Π°Π½ΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΡ ΡΡΠ° ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠ»Π΄Π°Ρ Ρ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΈΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΈ ΡΡΠ° ΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΡΠΎ ΡΠΎΠ»Π΄Π°Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΌΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΡΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»ΠΈ, Π΄Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ½ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΊΡ. ΠΠ½ ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ ΡΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ , Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½ΠΈ Π½Π° Π²ΠΎΠ»ΠΎΡ, Π½ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ. ΠΠ½ΠΎ Π±Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ, Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ Π± ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠ½ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ; Π½ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ .ΠΠ½ ΠΎΡΠΊΡΡΠ» Π³Π»Π°Π·Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π» Π²Π²Π΅ΡΡ . Π§Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ Π½ΠΎΡΠΈ Π½Π° Π°ΡΡΠΈΠ½ Π²ΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°Π΄ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π΅ΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π»Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π°Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ½Π΅Π³Π°. Π’ΡΡΠΈΠ½ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π»ΡΡ, Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ». ΠΠ½ Π±ΡΠ» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎ ΡΠΎΠ»Π΄Π°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ΄Π΅Π» ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π³ΠΎΠ»ΡΠΉ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ³Π½Ρ ΠΈ Π³ΡΠ΅Π» ΡΠ²ΠΎΠ΅ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ.
Β«ΠΠΈΠΊΠΎΠΌΡ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Ρ! β Π΄ΡΠΌΠ°Π» Π ΠΎΡΡΠΎΠ². β ΠΠ΅ΠΊΠΎΠΌΡ Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ, Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»Π΅ΡΡ. Π Π±ΡΠ» ΠΆΠ΅ ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°, ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, Π²Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠΉ, Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΠΉΒ». β ΠΠ½ Π²Π·Π΄ΠΎΡ Π½ΡΠ» ΠΈ ΡΠΎ Π²Π·Π΄ΠΎΡ ΠΎΠΌ Π½Π΅Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΎΠ½Π°Π».
β ΠΠΉ Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΡΠΎ? β ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΠ» ΡΠΎΠ»Π΄Π°ΡΠΈΠΊ, Π²ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΡΠ±Π°Ρ Ρ Π½Π°Π΄ ΠΎΠ³Π½Π΅ΠΌ, ΠΈ, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΊΡΡΠΊΠ½ΡΠ², ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠ»: β ΠΠ°Π»ΠΎ Π»ΠΈ Π·Π° Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠ»ΠΈ β ΡΡΡΠ°ΡΡΡ!
Π ΠΎΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π» ΡΠΎΠ»Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ½ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΠΎΡΡ Π°Π²ΡΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ ΠΎΠ³Π½Π΅ΠΌ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π» ΡΡΡΡΠΊΡΡ Π·ΠΈΠΌΡ Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠΌ, ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΌ, ΠΏΡΡΠΈΡΡΠΎΡ ΡΡΠ±ΠΎΠΉ, Π±ΡΡΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ, Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π·Π°Π±ΠΎΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΡΠΈ. Β«Π Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π» ΡΡΠ΄Π°!Β» Π΄ΡΠΌΠ°Π» ΠΎΠ½.
ΠΠ° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·Ρ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΠ°Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ»ΡΡ ΠΊ Π°ΡΠΌΠΈΠΈ ΠΡΡΡΠ·ΠΎΠ²Π°.
ΠΠ½ΡΠ·Ρ ΠΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π΄ΡΠΌΡΠ²Π°Π» ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ². ΠΠ½ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄ΡΠΌΠ°Π» ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π»ΡΠ΄ΡΠΌ Π·Π»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ½ Π±ΡΠ» ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΡΡΠΏΠ΅Π²ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π²ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠΊΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΏΠ΅Ρ
Π°. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ, ΡΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°ΠΌ, ΠΏΠΎ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Ρ Π»ΡΠ΄ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΄Π°Π²Π°Π» ΡΠ΅Π±Π΅ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ²Π°Π»ΠΎ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ
ΠΎΠ΄Ρ, Π° Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅ΠΌΡ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ°Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ½ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ» ΡΠ΅Π±Π΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Β«ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΈΠ»Π΅, Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠΆΠ±Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡΒ», ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ» ΡΠ΅Π±Π΅: Β«ΠΠΎΡ ΠΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ³Π°Ρ, Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π°ΠΌΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ 40 ΡΡΡΡΡΒ»; Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² ΡΠΈΠ»Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΠΈ Π² ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π» Π΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½, ΠΈ ΠΊΠ½ΡΠ·Ρ ΠΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π»ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡΡ, Π»ΡΡΡΠΈΠ», Π΄Π΅Π»Π°Π»ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π½, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ» ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠ΅Ρ Π±ΡΠ» Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΡ Π² ΠΠΎΡΠΊΠ²Π΅, ΠΈ ΠΊΠ½ΡΠ·Ρ ΠΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ ΡΡΡΡΠΎΠΈΠ» Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ½ΠΊΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΡΠ» Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π΅Ρ
Π°Π» Π² ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΡΡ Π² Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅. ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π½Π΅ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ, ΠΊΠ½ΡΠ·Ρ ΠΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»Π°Π» Π²ΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΡΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠΈ. ΠΠΆΠ΅Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΊΠ½ΡΠ·Ρ ΠΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π΄ΡΠΌΡΠ²Π°Π» Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π»ΡΠ΄ΡΠΌΠΈ, Π²ΡΡΠ΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎ ΡΠΎ Π²Π»Π΅ΠΊΠ»ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΊ Π»ΡΠ΄ΡΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ³Π°ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ, ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ Π±ΡΠ» ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΡΠ΄ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ΅Ρ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π²ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ³Π°ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΠ΅Π·ΡΡ
ΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π±Π΅Π·Π·Π°Π±ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π» ΡΠ΅Π±Ρ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π·Π°Π½ΡΡΡΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΎΡ. ΠΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π²Π΅Π΄Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π» ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Π΅Ρ
Π°ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΡΠΊΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π½Π΅ Ρ
ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΠ±ΠΈΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ, Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π·Π°Ρ
ΠΎΡΠ΅Π» ΠΈΡ
Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΡΠ° β Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅, ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ β Π²ΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π»Π°ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΊ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΊΡ; Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½ΠΎ, Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ Π² Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ
Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²Π°Ρ
ΠΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠ°Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ»ΡΡΠ°Π» ΡΠ»ΠΎΠ²Π°: Β«Π‘ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠΎΠΉΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΏΡΠΈ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ΅Β», ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π²Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΡ, Π³ΡΠ°Ρβ¦Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ» ΡΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΒ» ΠΈ Ρ. ΠΏ., ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΊΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π» Π²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΌΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, Π² Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡΡΠΈ, Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ±Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΌΠ΅Π½. ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π±ΡΠ²ΡΠΈΠ΅ Π·Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π±Π½ΡΠΌΠΈ, Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡΠΈΠΌΠΈ. Π‘ΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΄ΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ½ΡΠΆΠ΅Π½, Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π»ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ ΠΏΡΠΈΠ³Π»Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΊΡΠΊΠ»Ρ, Π²ΠΎΠ»ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡ
ΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ ΠΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠΏΡΡΠΊΠ°Ρ Π³Π»Π°Π·Π° ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠ°Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡ
ΠΈΠ²Π°Ρ, ΠΎΠ½Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»Π° Π΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΆΠ°Π»Π΅Π΅Ρ ΠΎ Π±ΡΠ²ΡΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²Π΅ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΠ°Π·Π²Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈΠ³ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ°, ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ Π² Π΄ΠΎΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΈΠ»Π° ΠΈ Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ»Π° ΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»Π° ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠ»Π°ΠΊΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΈΡ
ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ
. Π Π°ΡΡΡΠΎΠ³Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΠΊΠ½ΡΠΆΠ½Π° ΠΌΠΎΠ³Π»Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡΡ, ΠΡΠ΅Ρ Π²Π·ΡΠ» Π΅Π΅ Π·Π° ΡΡΠΊΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ» ΠΈΠ·Π²ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΌ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ, Π·Π° ΡΡΠΎ. Π‘ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π½Ρ ΠΊΠ½ΡΠΆΠ½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠ·Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ°ΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ t -ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ. ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Π΅.
STATISTICA ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΈ t -ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ. Π€Π°ΠΉΠ» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ (Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ (ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ). ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² t -ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ U ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ. U ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ - Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½Π°Ρ (ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ) Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π° t-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ; ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ t -ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 20, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ U ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ. Siegel, 1956). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ U ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ z Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ p -Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° STATISTICA Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ U ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΠ° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ U ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ (ΡΠΌ. Dinneen & Blakesley, 1973). ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡ (Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2 * p, Π³Π΄Π΅ p ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ) Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ U ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² (ΡΠΌ. Siegel, 1956).
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
Π³Π΄Π΅ W - ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π° , ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ
Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° U ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π²Π΅ΡΠ½Π°, ΡΠΎ
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ (ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ). ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² t -ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ U ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ. U ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ - Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½Π°Ρ (ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ) Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π° t -ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ; ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ t -ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 20, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ U ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ U ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ z Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ p -Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ
Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ
Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ t-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ 2-Π³ΠΎ ΠΈ 3-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°, Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π½Π³ΠΈ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ n1 + n2. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ - Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠ΅ΡΡΡ - ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΄Ρ:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
ΠΠ°Π΄ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ, ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ n1 + n2 (Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ 20). ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ R1 ΠΈ R2. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅:
R1 = 1 + 2,5 + 2,5 + 5 + 5 + 9 + 9 + 9 + 12 + 14 = 69
R2 = 5 + 9 + 9 + 14 + 14 + 17 + 17 +17 + 19,5 + 19,5 = 141
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ: R1 + R2 = 0,5 * (n1 + n2) * (n1 + n2 + 1). Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ R1 + R2 = 210.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° U1 = 69 - 10*11/2 = 14; U2 = 141 - 10*11/2 = 86.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ U1 = 14 ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ n1 = n2 = 10 ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ 1%, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 19.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ CΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ - Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π° (Π°Π½Π³Π». Mann - Whitney - Wilcoxon, MWW ), ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π° (Π°Π½Π³Π». Wilcoxon rank-sum test ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π° - ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (Π°Π½Π³Π». Wilcoxon - Mann - Whitney test ).
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² 1945 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π€ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΌ Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ (F. Wilcoxon ). Π 1947 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ» ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ Π₯. Π. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ (H. B. Mann ) ΠΈ Π. Π . Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (D. R. Whitney ), ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ Q-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π ΠΎΠ·Π΅Π½Π±Π°ΡΠΌΠ° .
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π° Π·ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ (ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅). Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Π΅Π΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ.
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ
- Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 3 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΡΠΈ.
- Π Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° - ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
- ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΡΠ°ΡΠΊΠ΅Π»Π° - Π£ΠΎΠ»Π»ΠΈΡΠ° - ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ.
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
- Mann H. B., Whitney D. R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. // Annals of Mathematical Statistics. - 1947. - β 18. - P. 50-60.
- Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods. // Biometrics Bulletin 1. - 1945. - P. 80-83.
- ΠΡΠ±Π»Π΅Ρ Π. Π., ΠΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ Π. Π. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠΎ-Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ . - Π., 1973.
- Π‘ΠΈΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. - Π‘-ΠΠ±., 2002.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ "U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ" Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ :
ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ - β Π’Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ EN Mann Whitney U test β¦ Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΠΈΠΊΠ°
U ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (Π°Π½Π³Π». Mann Whitney U test) Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
U ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (Π°Π½Π³Π». Mann Whitney U test) Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
U ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (Π°Π½Π³Π». Mann Whitney U test) ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡβ¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
- (Π°Π½Π³Π». Mann Whitney U test) Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ»ΠΈ ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π‘ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.β¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π£ΠΎΠ»Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π° ΠΠ°Π½Π½Π° Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΡΠ°ΡΠΊΠ΅Π»Π° Π£ΠΎΠ»Π»ΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡβ¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠΎΡ ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ°. Π Π°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ: Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ β¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
- (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π»ΡΠ΄Π° Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΠ±ΡΠ°Ρ Π°ΠΌΠΎΠΌ ΠΠ°Π»ΡΠ΄ΠΎΠΌ Π² 1955 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ Π½Π° β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ
ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ
ΠΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ
U - ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (Π½Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅). ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° n 1 , n 2 Β³ 3 ΠΈΠ»ΠΈ n 1 = 2, n 2 Β³ 5, ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π ΠΎΠ·Π΅Π½Π±Π°ΡΠΌΠ°.
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π° Π·ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ 1-ΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ (Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΡΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅, Π²ΡΡΠ΅, Π° 2-ΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ - ΡΠΎΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ.
Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ U ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ° Π·ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ U ΡΠΌΠΏ. , ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ.
1. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Π΅.
2. ΠΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ.
3. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 3 Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ: n 1 , n 2 Β³ 3 ; Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ 2 Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 5.
4. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 60 Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ: n 1 , n 2 Β£ 60. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ n 1 , n 2 Β³ 20 ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΠΌ.
1. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1-ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ 2-ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΈΡ .
ΠΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ (ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° 16), ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· 4-Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². Π ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π°Π½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ:
a) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
b) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ: Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1-ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ β 2, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 2-ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ β 3;
c) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΡΠΊΠ΅;
d) ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ N=n 1 +n 2 , Π³Π΄Π΅ n 1 - ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² 1-ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅, n 2 - ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎ 2-ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 16
R 1 | x | y | R 2 |
1 | 2 | 3 | 4 |
7,5 | |||
7,5 | |||
β¦.. | β¦.. | ||
β¦.. | β¦.. | ||
β=28,5 | β¦.. | β¦.. | β=16,5 |
2. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠ΅ β 1 Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΈ R 1 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ 1-ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠ΅ β 4 - ΡΠ°Π½Π³ΠΈ R 2 , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ 2-ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ,
3. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΡ β 1 (Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ 1) ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΡ β 4 (Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ 2). ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ.
4. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π±ΟΠ»ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π’ Ρ .
5. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ U ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π³Π΄Π΅ n 1 - ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ 1,
n 2 - ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ 2,
T x - Π±ΟΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ,
n x - ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π±ΟΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ².
6. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ U ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (ΡΠΌ. ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1.4) Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ n 1 ΠΈ n 2 .
ΠΡΠ»ΠΈ U ΡΠΌΠΏ. > U ΠΊΡ. 0,05 , ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ U ΡΠΌΠΏ. Β£ U ΠΊΡ. 0,05 , ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ.
Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ U, ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ΅.
U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (Π°Π½Π³Π». Mann - Whitney U-test ) - ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Wilcoxon rank-sum test ). Π Π΅ΠΆΠ΅: ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² 1945 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π€ΡΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ (F. Wilcoxon H. B. Mann ) ΠΈ Π. Π . Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (D. R. Whitney
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ
- Π Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° - ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎ (Π΄ΠΎ 10).
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ
- Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ, ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°Π² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ: N = n 1 + n 2 , {\displaystyle N=n_{1}+n_{2},} Π³Π΄Π΅ n 1 {\displaystyle n_{1}} - ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅, Π° n 2 {\displaystyle n_{2}} - ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅.
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ Π½Π° Π΄Π²Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π΄ΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ - Π½Π° Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ (T x {\displaystyle T_{x}}), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ n x {\displaystyle n_{x}} ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: U = n 1 β n 2 + n x β (n x + 1) 2 β T x . {\displaystyle U=n_{1}\cdot n_{2}+{\frac {n_{x}\cdot (n_{x}+1)}{2}}-T_{x}.}
- ΠΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ n 1 {\displaystyle n_{1}} ΠΈ n 2 {\displaystyle n_{2}} . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ U {\displaystyle U} ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅ΠΌΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ (ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π°). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ U {\displaystyle U} Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ U {\displaystyle U} .
- ΠΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ M (U) = n 1 β n 2 2 {\displaystyle M(U)={\frac {n_{1}\cdot n_{2}}{2}}} ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ D (U) = n 1 β n 2 β (n 1 + n 2 + 1) 12 {\displaystyle D(U)={\frac {n_{1}\cdot n_{2}\cdot (n_{1}+n_{2}+1)}{12}}} ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ (n 1 > 19 , n 2 > 19) {\displaystyle (n_{1}>19,\;n_{2}>19)} ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 20 (N>20)(Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Ρ 10-02-2017 )
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ - ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°. ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Π°. ΠΠ΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ. Π Π°Π·Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠ°.
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°
ΠΠΎΠ΄ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° p-Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ("ΠΏΠΈ-Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°"). ΠΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΠ½, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ° p-Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. ΠΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ: ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ.
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π± (Π°Π»ΡΡΠ°). ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ²: 0,1%, 1%, 5% ΠΈ 10%. ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1 ΠΊ 1000, ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄ΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ 0,1% ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±-ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΠ»ΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠ°Ρ. Π₯ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠΈΡΠΊ, ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΠΎ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±-ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° "Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ-ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ" ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΈΡΡΠ° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΌ "ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ" Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ "Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ".
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π² Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ U (ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ) Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ. ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π€ΡΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π² 1945 Π³ΠΎΠ΄Ρ. Π ΡΠΆΠ΅ Π² 1947 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π±ΡΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π₯. Π. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Π. Π . Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ - ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π±Π΅Π· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. ΠΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Q-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π ΠΎΠ·Π΅Π½Π±Π°ΡΠΌΠ°. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π»Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠΊΠΈ. Π§Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ U (ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ), Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ . Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ 3 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²Π°, Π½ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΡΡΡ. Π ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ? Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²:
N = N1 + N2,
Π³Π΄Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ N1 ΠΈ N2 - ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΄Π°Ρ
. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
(Tx), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ nx Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π° Π΄Π°Π»Π΅Π΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡΡ
N1 ΠΈ N2.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΡ
Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ
. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π°, ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ°Ρ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠΈΡΡΠΎΠ½Π° (ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ)
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΒΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΒΡΠ°Π»ΡΒΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎΒ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ (ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 4.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 5.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 6.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ .
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΒΠ²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΡ.
N 2 |
||||||||||||
N 1 |
||||||||||||
2. U β ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° n1 ΠΈ n2 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 3 (Π»ΠΈΠ±ΠΎ n1 = 2, Π° n2 ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5.) ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π° Π·ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ. ΠΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ (ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ U ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ° Π·ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ UΡΠΌΠΏ., ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ. ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ. ΠΠΎ: Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ 2 Π½Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ 1. Π1: Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ 2 Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ 1. ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ U. 1. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 3 Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ, Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2 ΠΊ 5 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅. 2. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 60 Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ U β ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ. 1.ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π° ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅). 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ. 3. ΠΡΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ (ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³. ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ n1 + n2 (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ + ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ). 4. ΠΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π΄Π²Π° ΡΡΠ΄Π°, ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ 1 ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ 2. 6. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ. 7. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ U ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: 8. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ U, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΠΎ. 3. Π β ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΡΡΡΠΊΠ°Π»Π° - Π£ΠΎΠ»Π»ΠΈΡΠ°ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π ΡΠΌΠΏ . Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ , Ρ ΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ . Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π½Π³ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ². ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡ, ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π ΡΠΌΠΏ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: Π ΡΠΌΠΏ ΠΠ΄Π΅ N β ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅; n i β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅; βΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Ρ ΠΈ -ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ v Π΄Π»Ρ Ρ = 4. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° v = Ρ β 1 = 4 β 1=3.. ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΡΡΠ΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π» Π±Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: 1. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΊΠ°Π»Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. 2. ΠΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π³ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ. 3. ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ . 4. ΠΡΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΎ n = 3, Π° Π² Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ n = 2. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 5 % ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. 5. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 9 ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈ {n 1n 2, n Π}, Β£ 5, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5. 6. ΠΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Ρ ΠΈ -ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: v = Ρ β 1, Π³Π΄Π΅ Ρ β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ. U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎ:U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈU-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈU-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (Π°Π½Π³Π». Mann - Whitney U-test ) - ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ - Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π° (Π°Π½Π³Π». Mann - Whitney - Wilcoxon, MWW ), ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π° (Π°Π½Π³Π». Wilcoxon rank-sum test ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π° - ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (Π°Π½Π³Π». Wilcoxon - Mann - Whitney test ). ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² 1945 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π€ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΌ Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ (F. Wilcoxon ). Π 1947 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ» ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ Π₯. Π. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ (H. B. Mann ) ΠΈ Π. Π . Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (D. R. Whitney ), ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ Q-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π ΠΎΠ·Π΅Π½Π±Π°ΡΠΌΠ°. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π° Π·ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ (ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅). Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Π΅Π΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ. ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
Wikimedia Foundation. 2010.
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ "U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° - Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ" Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ :U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° - U ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (Π°Π½Π³Π». Mann Whitney U test) ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡβ¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ U-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ - (Π°Π½Π³Π». Mann Whitney U test) Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ-ΠΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π° - U ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (Π°Π½Π³Π». Mann Whitney U test) Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ-Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π° - U ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (Π°Π½Π³Π». Mann Whitney U test) Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ - - Π’Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ EN Mann Whitney U test β¦ Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΠΈΠΊΠ° ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π°-ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ - U ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (Π°Π½Π³Π». Mann Whitney U test) Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π°-ΠΠ°Π½Π½Π°-Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ - U ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (Π°Π½Π³Π». Mann Whitney U test) Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² ΠΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π° - U ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (Π°Π½Π³Π». Mann Whitney U test) Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² Π£ΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π° - U ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°Π½Π½Π° Π£ΠΈΡΠ½ΠΈ (Π°Π½Π³Π». Mann Whitney U test) Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ
|