Условия и виды равновесия твердого тела. Равновесие тел

Статика — это раздел механики, изучающий равновесие тел. Статика позволяет определить условия равновесия тел и отвечает на некоторые вопросы, которые касаются движения тел, например, дает ответ, в каком направлении возникает движение, если равновесие нарушено. Стоит оглянуться вокруг и можно заметить, что большинство тел находятся в равновесии – они либо движутся с постоянной скоростью, либо покоятся. Этот вывод можно сделать из законов Ньютона.

Примером может служить сам человек, картина, висящая на стене, подъёмные краны, различные постройки: мосты, арки, башни, здания. Тела вокруг нас подвергаются воздействию каких-либо сил. На тела действует разное количество сил, но если будем находить результирующую силу, для тела, находящегося в равновесии, она будет равна нулю.
Различают:

• статическое равновесие – тело покоится;
• динамическое равновесие – тело движется с постоянной скоростью.

Статическое равновесие. Если на тело действуют силы F1, F2, F3, и так далее, то основным требованием существования состояния равновесия является (равновесие). Это векторное уравнение в трехмерном пространстве, и представляет три отдельных уравнения, по одному для каждого направлению пространства. .

Приложенные к телу проекции всех сил на любое направление, должны компенсироваться, то есть алгебраическая сумма проекций всех сил на любое направление должна быть равна 0.

При нахождении равнодействующей силы можно перенести все силы и расположить точку их приложения в центр масс. Центр масс – точка, которая вводится для характеристики движения тела или системы частиц, как целого, характеризует распределение масс в теле.

На практике мы очень часто встречаем случаи и поступательного, и вращательного движения одновременно: скатывание бочки по наклонной плоскости, танцующая пара. При таком движении одного условия равновесия недостаточно.

Необходимое условие равновесия в этом случае будет:

На практике и в жизни большую роль играет устойчивость тел , характеризующая равновесие.

Различают виды равновесия:

• Устойчивое равновесие;
• Неустойчивое равновесие;
• Безразличное равновесие.

Устойчивое равновесие – это равновесие, когда при малом отклонении от положения равновесия возникает сила, возвращающая его в состояние равновесия (маятник остановившихся часов, теннисный шарик, закатившийся в ямку, Ванька-встанька или неваляшка, белье на веревке находятся в состоянии устойчивого равновесия).

Неустойчивое равновесие – это состояние, когда тело после выведения из положения равновесия отклоняется из-за возникающей силы еще больше от положения равновесия (теннисный шарик на выпуклой поверхности).

Безразличное равновесие – будучи предоставленным, самому себе тело не меняет своего положения после выведения из состояния равновесия (теннисный шарик, лежащий на столе, картина на стене, ножницы, линейка, подвешенные на гвоздик находятся в состоянии безразличного равновесия). Ось вращения и центр тяжести совпадают.

Для двух тел, то тело будет более устойчиво, которое обладает большей площадью опоры.

Тело находится в состоянии покоя (или движется равномерно и прямолинейно), если векторная сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. Говорят, что силы уравновешивают друг друга. Когда мы имеем дело с телом определенной геометрической формы, при вычислении равнодействующей силы можно все силы прикладывать к центру масс тела.

Условие равновесия тел

Чтобы тело, которое не вращается, находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, действующий на него, была равна нулю.

F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0 .

На рисунке выше изображено равновесие твердого тела. Брусок находится в состоянии равновесия под действием трех действующих не него сил. Линии действия сил F 1 → и F 2 → пересекаются в точке O . Точка приложения силы тяжести - центр масс тела C . Данные точки лежат на одной прямой, и при вычислении равнодействующей силы F 1 → , F 2 → и m g → приводятся к точке C .

Условия равенства нулю равнодействующей всех сил недостаточно, если тело может вращаться вокруг некоторой оси.

Плечом силы d называется длина перпендикуляра, проведенного от линии действия силы к точке ее приложения. Момент силы M - произведение плеча силы на ее модуль.

Момент силы стремится повернуть тело вокруг оси. Те моменты, которые поворачивают тело против часовой стрелки, считаются положительными. Единица измерения момента силы в международной системе CИ - 1 Н ь ю т о н м е т р.

Определение. Правило моментов

Если алгебраическая сумма всех моментов, приложенных к телу относительно неподвижной оси вращения, равна нулю, то тело находится в состоянии равновесия.

M 1 + M 2 + . . + M n = 0

Важно!

В общем случае для равновесия тел необходимо выполнение двух условий: равенство нулю равнодействующей силы и соблюдение правила моментов.

В механике есть разные виды равновесия. Так, различают устойчивое и неустойчивое, а также безразличное равновесие.

Типичный пример безразличного равновесия - катящееся колесо (или шар), которое, если остановить его в любой точке, окажется в состоянии равновесия.

Устойчивое равновесие - такое равновесие тела, когда при его малых отклонениях возникают силы или моменты сил, которые стремятся вернуть тело в равновесное состояние.

Неустойчивое равновесие - состояние равновесия, при малом отклонении от которого силы и моменты сил стремятся вывести тело из равновесия еще больше.

На рисунке выше положение шара (1) - безразличное равновесие, (2) - неустойчивое равновесие, (3) - устойчивое равновесие.

Тело с неподвижной осью вращения может находится в любом из описанных положений равновесия. Если ось вращения проходит через центр масс, возникает безразличное равновесие. При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс располагается на вертикальной прямой, которая проходит через ось вращения. Когда центр масс находится ниже оси вращения, равновесие является устойчивым. Иначе - наоборот.

Особый случай равновесия - равновесие тела на опоре. При этом упругая сила распределяется по всему основанию тела, а не проходит через одну точку. Тело покоится в равновесии, когда вертикальная линия, проведенная через центр масс, пересекает площадь опоры. Иначе, если линия из центра масс не попадает в контур, образованный линиями, соединяющими точки опоры, тело опрокидывается.

Пример равновесия тела на опоре - знаменитая Пизанская башня. По легенде с нее сбрасывал шары Галилео Галилей, когда проводил свои опыты по изучению свободного падения тел.

Линия, проведенная из центра масс башни пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока: Изучить состояние равновесия тел, познакомиться с различными видами равновесия; выяснить условия, при которых тело находится в равновесии.

Задачи урока:

• Учебные: Изучить два условия равновесия, виды равновесия (устойчивое, неустойчивое, безразличное). Выяснить, при каких условиях тела более устойчивы.
• Развивающие: Способствовать развитию познавательного интереса к физике. Развитие навыков сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы.
• Воспитательные: Воспитывать внимание, умения высказывать свою точку зрения и отстаивать её, развивать коммуникативные способности учащихся.

Тип урока: урок изучения нового материала с компьютерной поддержкой.

Оборудование:

1. Диск «Работа и мощность» из «Электронных уроков и тестов.
2. Таблица «Условия равновесия».
3. Призма наклоняющаяся с отвесом.
4. Геометрические тела: цилиндр, куб, конус и т.д.
5. Компьютер, мултимедиапроектор, интерактивная доска или экран.
6. Презентация.

Ход урока

Сегодня на уроке мы узнаем, почему подъёмный кран не падает, почему игрушка «Ванька-встанька» всегда возвращается в исходное состояние, почему Пизанская башня не падает?

I. Повторение и актуализация знаний.

1. Сформулировать первый закон Ньютона. О каком состоянии говорится в законе?
2. На какой вопрос отвечает второй закон Ньютона? Формула и формулировка.
3. На какой вопрос отвечает третий закон Ньютона? Формула и формулировка.
4. Что называется равнодействующей силой? Как она находится?
5. Из диска «Движение и взаимодействие тел» выполнить задание № 9 «Равнодействующая сил с разными направлениями» (правило сложения векторов (2, 3 упражнения)).

II. Изучение нового материала.

1. Что называется равновесием?

Равновесие – это состояние покоя.

2. Условия равновесия. (слайд 2)

а) Когда тело находится в покое? Из какого закона это следует?

Первое условие равновесия: Тело находится в равновесии, если геометрическая сумма внешних сил, приложенных к телу, равна нулю. ∑F = 0

б) Пусть на доску действуют две равные силы, как показано на рисунке.

Будет ли она находиться в равновесии? (Нет, она будет поворачиваться)

В покое находится только центральная точка, а остальные движутся. Значит, чтобы тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы сумма всех сил, действующих на каждый элемент равнялась 0.

Второе условие равновесия: Сумма моментов сил, действующих по часовой стрелке, должна равняться сумме моментов сил, действующих против часовой стрелки.

∑ M по часовой = ∑ M против часовой

Момент силы: M = F L

L – плечо силы – кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы.

3. Центр тяжести тела и его нахождение. (слайд 4)

Центр тяжести тела – это точка, через которую проходит равнодействующая всех параллельных сил тяжести, действующих на отдельные элементы тела (при любом положении тела в пространстве).

Найти центр тяжести следующих фигур:

4. Виды равновесия.

а) (слайды 5–8)

Вывод: Равновесие устойчиво, если при малом отклонении от положения равновесия есть сила, стремящаяся вернуть его в это положение.

Устойчиво то положение, в котором его потенциальная энергия минимальна. (слайд 9)

б) Устойчивость тел, находящихся на точке опоры или на линии опоры. (слайды 10–17)

Вывод: Для устойчивости тела, находящегося на одной точке или линии опоры необходимо, чтобы центр тяжести находился ниже точки (линии) опоры.

в) Устойчивость тел, находящихся на плоской поверхности.

(слайд 18)

1) Поверхность опоры – это не всегда поверхность, которая соприкасается с телом (а та, которая ограниченна линиями, соединяющими ножки стола, треноги)

2) Разбор слайда из «Электронных уроков и тестов», диск «Работа и мощность», урок «Виды равновесия».

Рисунок 1.

1. Чем различаются табуретки? (Площадью опоры)
2. Какая из них более устойчивая? (С большей площадью)
3. Чем различаются табуретки? (Расположением центра тяжести)
4. Какая из них наиболее устойчива? (Укоторой центр тяжести ниже)
5. Почему? (Т.к. её можно отклонить на больший угол без опрокидывания)

3) Опыт с призмой отклоняющейся

1. Поставим на доску призму с отвесом и начнём её постепенно поднимать за один край. Что мы видим?
2. Пока линия отвеса пересекает поверхность, ограниченную опорой, равновесие сохраняется. Но как только вертикаль, проходящая через центр тяжести, начнёт выходить за границы поверхности опоры, этажерка опрокидывается.

Разбор слайдов 19–22 .

Выводы:

1. Устойчиво то тело, у которого площадь опоры больше.
2. Из двух тел одинаковой площади устойчиво то тело, у которого центр тяжести расположен ниже, т.к. его можно отклонить без опрокидывания на большой угол.

Разбор слайдов 23–25.

Какие корабли наиболее устойчивы? Почему? (У которых груз расположен в трюмах, а не на палубе)

Какие автомобили наиболее устойчивы? Почему? (Чтобы увеличить устойчивость машин на поворотах, полотно дороги наклоняют в сторону поворота.)

Выводы: Равновесие может быть устойчивым, неустойчивым, безразличным. Устойчивость тел тем больше, чем больше площадь опоры и ниже центр тяжести.

III. Применение знаний об устойчивости тел.

1. Каким специальностям наиболее необходимы знания о равновесии тел?
2. Проектировщикам и конструкторам различных сооружений (высотных зданий, мостов, телевизионных башен и т.д.)
3. Цирковым артистам.
4. Водителям и другим специалистам.

(слайды 28–30)

1. Почему «Ванька-встанька» возвращается в положение равновесия при любом наклоне игрушки?
2. Почему Пизанская башня стоит под наклоном и не падает?
3. Каким образом сохраняют равновесие велосипедисты и мотоциклисты?

Выводы из урока:

1. Существует три вида равновесия: устойчивое, неустойчивое, безразличное.
2. Устойчиво положение тела, в котором его потенциальная энергия минимальна.
3. Устойчивость тел на плоской поверхности тем больше, чем больше площадь опоры и ниже центр тяжести.

Домашнее задание : § 54– 56 (Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский)

Использованные источники и литература:

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н.Сотский. Физика. 10 класс.
2. Диафильм «Устойчивость» 1976 г. (отсканирован мною на плёночном сканере).
3. Диск «Движение и взаимодействие тел» из «Электронных уроков и тестов».
4. Диск «Работа и мощность» из «Электронных уроков и тестов».

Статика.

Раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил и моментов.

Равновесие сил.

Механическое равновесие , также известно как статическое равновесие, — состояние тела, находящегося в покое, или движущегося равномерно, в котором сумма сил и моментов, действующих на него, равна нулю

Условия равновесия твердого тела.

Необходимым и достаточными условиями равновесия свободного твердого тела является равенство нулю векторной суммы всех внешних сил, действующих на тело, равенство нулю суммы всех моментов внешних сил относительно произвольной оси, равенство нулю начальной скорости поступательного движения тела и условие равенства нулю начальной угловой скорости вращения.

Виды равновесия.

Равновесие тела устойчиво , если при любых допускаемых внешними связями малых отклонениях от положения равновесия в системе возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в исходное состояние.

Равновесие тела неустойчиво , если хотя бы при некоторых допускаемых внешними связями сколько угодно малых отклонениях от положения равновесия в системе возникают силы или моменты сил, стремящиеся еще больше отклонить тело от исходного состояния равновесия.

Равновесие тела называется безразличным , если при любых допускаемых внешними связями малых отклонениях от положения равновесия в системе возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в исходное состояние

Центр тяжести твердого тела.

Центром тяжести тела называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю. Например, в системе, состоящей из двух одинаковых масс, соединённых несгибаемым стержнем, и помещённой в неоднородное гравитационное поле (например, планеты), центр масс будет находиться в середине стержня, в то время как центр тяжести системы будет смещён к тому концу стержня, который находится ближе к планете (ибо вес массы P = m·g зависит от параметра гравитационного поля g), и, вообще говоря, даже расположен вне стержня.

В постоянном параллельном (однородном) гравитационном поле центр тяжести всегда совпадает с центром масс. Поэтому на практике эти два центра почти совпадают (так как внешнее гравитационное поле в некосмических задачах может считаться постоянным в пределах объёма тела).

По этой же причине понятия центр масс и центр тяжести совпадают при использовании этих терминов в геометрии, статике и тому подобных областях, где применение его по сравнению с физикой можно назвать метафорическим и где неявно предполагается ситуация их эквивалентности (так как реального гравитационного поля нет и не имеет смысла учёт его неоднородности). В этих применениях традиционно оба термина синонимичны, и нередко второй предпочитается просто в силу того, что он более старый.

Статический расчет инженерных сооружений во многих случаях сводится к рассмотрению условий равновесия конструкции из систе­мы тел, соединенных, какими-нибудь связями. Связи, соединяющие части данной конструкции, будем называть внутренними в отличие от внешних связей, скрепляющих кон­струкцию с телами, в неё не входя­щими (например, с опорами).

Если после отбрасывания внешних связей (опор) конструкция остается жесткой, то для нее задачи статики решаются как для абсолютно твердо­го тела. Однако могут встречаться такие инженерные конструкции, ко­торые после отбрасывания внешних связей не остаются жесткими. Примером такой конструкции является трехшарнирная арка. Если отбросить опоры А и В, то арка не будет жесткой: ее части могут поворачиваться вокруг шарнира С.

На основании принципа отвердевания система сил, действующих на такую конструкцию, должна при равновесии удовлетворять ус­ловиям равновесия твердого тела. Но эти условия, как указывалось, будучи необходимыми, не будут являться достаточными; поэтому из них нельзя определить все неизвестные величины. Для решения задачи необходимо дополнительно рассмотреть равновесие какой-нибудь одной или нескольких частей конструкции.

Например, составляя условия равновесия для сил, действующих на трехшарнирную арку, мы получим три уравнения с четырьмя неизвестными Х А, Y A , X B , Y B . Рассмотрев дополнительно условия равновесия левой (или правой) ее половины, получим еще три уравнения, содержащие два новых неизвестных Х С, Y С, на рис. 61 не показанных. Решая полученную систему шести уравнений, найдем все шесть неизвестных.

14. Частные случаи приведения пространственной системы сил

Если при приведении системы сил к динамическому винту главный момент динамы оказался равным нулю, а главный век­тор отличен от нуля, то это означает, что система сил приведена к равнодействующей, причем центральная ось является линией действия этой равнодействующей. Выясним, при каких условиях, относящихся к главному век­тору Fp и главному моменту М 0 , это может быть. Поскольку главный момент динамы М* равен составляющей главного мо­мента М 0 , направленной по главному вектору, то рассматривае­мый случай М* =О означает, что главный момент М 0 перпенди­кулярен главному вектору, т. е. / 2 = Fo*M 0 = 0. Отсюда непо­средственно вытекает, что если главный вектор F 0 не равен нулю, а второй инвариант равен нулю, Fo≠O, / 2 = F 0 *M 0 =0, (7.9)то рассматриваемая система приводится к равнодействующей.

В частности, если для какого-либо центра приведения F 0 ≠0, а М 0 = 0, то это означает, что система сил приведена к равно­действующей, проходящей через данный центр приведения; при этом условие (7.9) также будет выполнено.Обобщим приведенную в главе V теорему о моменте равно­действующей (теорему Вариньона) на случай пространственной системы сил.Если пространственная система . сил приводится к равнодейст­вующей, то момент равнодействующей относительно произвольной точки равен геометрической сумме моментов всех сил относительно той же точки. П
усть система сил имеет равнодействующуюR и точка О лежит на линии действия этой равнодействующей. Если приводить заданную систему сил к этой точке, то получим, что главный момент равен нулю.
Возьмем какой-либо другой центр приведения О1; (7.10)С
другой стороны, на основании формулы (4.14) имеемMo1=Mo+Mo1(Fo), (7.11) т.к М 0 = 0. Сравнивая выражения (7.10) и (7.11) и учиты­вая, что в данном случае F 0 = R, получаем (7.12).

Таким образом, теорема доказана.

Пусть при каком-либо выборе центра приведения Fo=О, М ≠0. Так как главный вектор не зависит от центра приведе­ния, то он равен нулю и при любом другом выборе центра при­ведения. Поэтому главный момент тоже не меняется при пере­мене центра приведения, и, следовательно, в этом случае система сил приводится к паре сил с моментом, равным M0 .

Составим теперь таблицу всех возможных случаев приведения пространственной системы сил:

Если все силы находятся в одной плоскости, например, в пло­скости Оху, то их проекции на ось г и моменты относительно осей х и у будут равны нулю. Следовательно, Fz=0; Mox=0, Moy=0. Внося эти значения в формулу (7.5), найдем, что второй инва­риант плоской системы сил равен нулю.Тот же результат мы получим и для пространственной системы параллельных сил. Действительно, пусть все силы параллельны оси z . Тогда проекции их на оси х и у и моменты относительно оси z будут равны 0. Fx=0, Fy=0, Moz=0

На основании доказанного можно утверждать, что плоская система сил и система параллельных сил не приводятся к динамическому винту.

11. Равновесие тела при наличии трения скольжения Если два тела / и // (рис. 6.1) взаимодействуют друг с другом, соприкасаясь в точке А, то всегда реакцию R A , дейст­вующую, например, со стороны тела // и приложенную к телу /, можно разложить на две составляю­щие: N.4, направленную по общей нормали к поверхности соприкасаю­щихся тел в точке Л, и Т 4 , лежащую в касательной плоскости. Составляю­щая N.4 называется нормальной реак­цией, сила Т л называется силой тре­ния скольжения - она препятствует" скольжению тела / по телу //. В со­ответствии с аксиомой 4 (3 з-он Ньютона) на тело // со стороны тела / действует равная по модулю и противоположно направленная сила реакции. Ее составляющая, перпендикулярная касательной плос­кости, называется силой нормального давления. Как было сказано выше, сила трения Т А = О, если соприкасающиеся поверхности идеально гладкие. В реальных условиях поверхности шероховаты и во многих случаях пренебречь силой трения нельзя.Для выяснения основных свойств сил трения произведем опыт по схеме, представленной на рис. 6.2, а. К телу 5, нахо­дящемуся на неподвижной плите D, присоединена перекинутая через блок С нить, свободный конец которой снабжен опорной площадкой А. Если площадку А постепенно нагружать, то с уве­личением ее общего веса будет возрастать натяжение нити S , которое стремится сдвинуть тело вправо. Однако пока общая нагрузка не слишком велика, сила трения Т будет удерживать тело В в покое. На рис. 6.2, б изображены действующие на тело В силы, причем через Р обозначена сила тяжести, а через N - нормальная реакция плиты D . Если нагрузка недостаточна для нарушения покоя, справед­ливы следующие уравнения равновесия: N - P = 0, (6.1) S-T = 0. (6.2).Отсюда следует, что N = P и T = S. Таким образом, пока тело находится в покое, сила трения остается равной силе натя­жения нити S. Обозначим через Tmax силу трения в критический момент процесса нагружения, когда тело В теряет равновесие и начинает скользить по плите D . Следовательно, если тело нахо­дится в равновесии, то T≤Tmax.Максимальная сила трения Т тах зависит от свойств материа­лов, из которых сделаны тела, их состояния (например, от харак­тера обработки поверхности), а также от величины нормального давления N. Как показывает опыт, максимальная сила трения при­ближенно пропорциональна нор­мальному давлению, т. е. имеет место равенство Tmax = fN . (6.4).Это соотношение носит название закона Амонтона - Кулона. Безразмерный коэффициент / называется коэффициентом тре­ния скольжения. Как следует из опыта, его величина в широких пределах не зависит от площади соприкасающихся поверхностей, но зависит от материала и степени шероховатости соприкасаю­щихся поверхностей. Значения коэффициентов трения устанавли­ваются опытным путем и их можно найти в справочных таблицах. Неравенство" (6.3) можно теперь записать в виде T≤fN (6,5).Случай строгого равенства в (6.5) отвечает максимальному значению силы трения. Это значит, что силу трения можно вычислять по формуле T = fN только в тех случаях, когда зара­нее известно, что имеет место критический случай. Во всех же других случаях силу трения следует определять из уравнений равновесия.Рассмотрим тело, находящееся на шероховатой поверхности. Будем считать, что в результате действия активных сил и сил реакции тело находится в предельном равновесии. На рис. 6.6, a показана предельная реакция R и ее составляющие N и Т тах (в положении, изображенном на этом рисунке, активные силы стремятся сдвинуть тело вправо, максимальная сила трения Т та х направлена влево). Угол ф между предельной реакцией R и нор­малью к поверхности называется углом трения. Найдем этот угол. Из рис. 6.6, а имеем tgφ=Tmax/N или, пользуясь выражением (6.4), tgφ= f (6-7)Из этой формулы видно, что вместо коэффициента трения можно задавать угол трения (в справочных таблицах п

риводятся обе величины).