ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ - ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Ρ ΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ (ΡΠΈΡ. 13.12, Π°). ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΡΠΎΠ΅ Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ, Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°). Π‘ΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π° Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π°. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° Π½Π΅ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°, ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π‘. ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°Π² ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠΆΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ² ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π, ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ \((\upsilon_0=0).\) ΠΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x m ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°. ΠΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π‘, ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ (Ρ ΠΎΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° Π½Π΅ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°, ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ), Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ. Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ D ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ), Ρ.Π΅. ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΠΈ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΠΊΠ° \(~F_x=-kx.\) ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° \(~F_x = ma_x.\) Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \(~ma_x = -kx.\) ΠΡΡΡΠ΄Π°
\(a_x = -\frac{k}{m}x\) ΠΈΠ»ΠΈ \(a_x + -\frac{k}{m}x = 0 \) - Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ \(~a_x + \omega^2 x = 0,\) Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ \(\omega = \sqrt \frac{k}{m}\) Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \(T = \frac{2 \pi}{\omega},\) ΡΠΎ
\(T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} }\)- ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 13.12. Π±). ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠ° Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x 0 , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ \(~mg=kx_0.\) ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ O Π½Π° Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ \(~F"_{ynpx} = -k(x_0 + x)\) ΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° \(~ma_x=-k(x_0+ x) + mg.\) ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠ΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(~kx_0=mg,\) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° \(a_x + \frac{k}{m}x = 0,\) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠΊΡΠ΅Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ Π. Π. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅: Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΡΡΡ: Π£ΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ. ΡΡΠ΅Π΄, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ / Π. Π. ΠΠΊΡΠ΅Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π.Π.Π Π°ΠΊΠΈΠ½Π°, Π. Π‘. Π€Π°ΡΠΈΠ½ΠΎ; ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π. Π‘. Π€Π°ΡΠΈΠ½ΠΎ. - ΠΠ½.: ΠΠ΄ΡΠΊΠ°ΡΡΡ i Π²ΡΡ Π°Π²Π°Π½Π½Π΅, 2004. - Π‘. 377-378.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ: Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊ Π½Π° Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ) Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ. Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ: ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ - ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ, - Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 1).
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ -Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ-Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ T x ΠΈ T y .
ΠΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, ΡΠ°Π· ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ - Π½Π΅Ρ!
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ , ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ : T x > T y .
ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΠΎ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ, Π° ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ. ΠΠΎ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡ Π½Π΅Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ, ΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π·Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ, ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡ m Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΠ΅ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ k ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ L 0 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ
.
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ g . ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ ΞL = mg/k - ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ. ΠΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ g ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ L = L 0 + ΞL :
.
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ, ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΠ΅ - ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ³Π°ΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠΌΠΏΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ - ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡ Π² ΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ. ΠΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ T x = 2T y , ΡΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»ΠΈ, Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π² Π΄ΡΡΠ³Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ: Π²Ρ ΠΎΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ -Π²Π½ΠΈΠ·, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ. Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ.
ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ T x :T y = 2:1, Π²ΠΎΡ Π² ΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x ΠΈ y ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ (ΠΎΡΡ y Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π²Π΅ΡΡ ). ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΡΠΎ - ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΡ . ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ x ΠΈ y ΠΌΠ°Π»Ρ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ L , ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
ΠΏΠ»ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ U y ΠΈ U x - ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. Π Π²ΠΎΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° U xy - ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ:
Π³Π΄Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅Π· ΡΠΈΠ½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΊΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Ο y ΠΈ Ο x . ΠΡΠ° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΊΠ° ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ , Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ο y ΠΈ Ο x ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ο y = 2Ο x , Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½Ρ: Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ . Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΠΏ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π² Π΄ΡΡΠ³Π°.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎ-ΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡ-ΡΠ°Π·ΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ, Π² Π΄Π²ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΡΠΈΡ. 3. Π’Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ, Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ - Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ, Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅-ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ, Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΠ½ΡΡΡΡΡ Ρ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π² ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°ΠΊΠΈ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ Stepwise Precession of the Resonant Swinging Spring , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎ Π΅Π΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ. Β§2.1):
Π‘ΠΈΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΡΡΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ m , ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ k , Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎ (ΡΠΈΡ. 2.2.1), ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ· Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ .
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Ο 0 ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° :
ΠΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π°-Π³ΡΡΠ· ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΡΠ·Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π³ΡΡΠ· ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅, ΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π°. Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠ° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x 0 , ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (*) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ . Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ο 0 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ T . Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° x m ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° Ο 0 , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³ΡΡΠ· Π±ΡΠ» ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Ξl ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 0 ΠΎΡΠΏΡΡΠ΅Π½ Π±Π΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ x m = Ξl , Ο 0 = 0.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π³ΡΡΠ·Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠ° Π±ΡΠ»Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Β± Ο 0 , ΡΠΎ ,
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° x m ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° Ο 0 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ .
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.2.2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊ Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ, Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΞΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ» M ΡΠΏΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π³Π΄Π΅ I = I C - ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ, Ξ΅ - ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ:
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ, ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π°. Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ, ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΡΠΈ . ΠΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ F Ο = -mg sin Ο (ΡΠΈΡ. 2.3.1). ΠΠ½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΠ³Π΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° l , ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Ο = x / l . ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΄Π°Π΅Ρ:
ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ°ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x , Π°
Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ, Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 15-20Β°; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° 2 %. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° .
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
|
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π½Π°ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ (ΡΠΈΡ. 2.3.2). ΠΠ½ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡ. Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ C ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Ο Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠΈΠΉΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ:
ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ (ΡΠΌ. Β§1.23)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ο 0 - ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° .
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ο 0 ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
|
ΠΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ
ΠΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ - ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° - ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°. Π’Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ (ΡΠΌ. Β§2.2):
Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ (ΡΠΈΡ. 2.4.2).
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ο, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² e β 2,7 ΡΠ°Π·, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ .
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»Π°Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Q . ΠΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ N ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ Ο, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Ο:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. Π Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½Ρ. ΠΠ²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ .
ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΠ½Π° Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡ, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ. ΠΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Ο, Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Ο 0 .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Ο 0 , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Ο Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ .
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Ξt Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ Ο ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅.
Π Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° - Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Ο ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Ο 0 . ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Ο Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ (ΡΠΈΡ. 2.5.1). ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΠ½Π° Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ (Π»Π΅Π²ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.5.1) ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ y , Π° ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ - Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ x ΠΎΡ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° Π½Π΅Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°, ΡΠΎ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Ξl ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ - ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ (x = 0). ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ - Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ. ΠΡΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ .
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ: Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (**) Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (*) (ΡΠΌ. Β§2.2) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (**) ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ - ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ο 0 ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ο Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ
|
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ x m ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΞΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Ο 0 ΠΈ Ο ΠΈ ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ y m Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ο << Ο 0 , Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m , ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ x (t ) = y (t ), ΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ, Ρ. ΠΊ. ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ Ο << Ο 0 ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Ο Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Ο 0 , Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ . ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ x m Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ο Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 2.5.2).
ΠΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° x m ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ y m ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ (Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ. Π ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ. Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ: ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π·Π° ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Q ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ), ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ΅.
Π£ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ (< 10) ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ. ΠΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.5.2.
Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ², Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄ΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ·-Π·Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ - ΡΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π½Π΅ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π° Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ , Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ - Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ . Π Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° - ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ²).
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ. Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.5.3 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Ρ Π°Π½ΠΊΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (ΡΠΈΡ. 2.5.4). Π₯ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Ρ ΠΊΠΎΡΡΠΌΠΈ Π·ΡΠ±ΡΡΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎ ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎ Ρ Π·ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠΌ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π³ΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π°Π½ΠΊΠ΅Ρ (ΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊ) Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΡΠ³Π΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π³ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ - Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠΌ - ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ°Π»Π°Π½ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡ.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ - ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ°Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ Π³ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π°. Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½ΠΊΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·ΡΠ±Π΅Ρ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π½ΠΊΠ΅ΡΠ° Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·ΡΠ±Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°Π΅Ρ Π°Π½ΠΊΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ»ΠΊΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Ρ Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π³ΠΈΡΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ) ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΡ.
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΊΠΈ, ΡΡΡΡΠ½Ρ ΡΠΌΡΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±Ρ Π² ΡΡΡΠ±Π°Ρ Π΄ΡΡ ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.5.4. Π§Π°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. |
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Ρ , ΡΠΎ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Ξl 0 + Ρ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ (1.7.1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ½Π°ΠΊ "ΠΌΠΈΠ½ΡΡ" ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΠΏΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° f ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
- ΠΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ;
- ΠΠ½Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ:
ΠΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ, Π·Π°ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ (ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°Π΅ΠΌ). ΠΡΠΈΠ΄Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ - Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
ΠΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.7.8) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ Π° - Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΈ Ο - Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ - ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ (Π ΠΈΡ. 1.7.2).
Π ΠΈΡ. 1.7.2. ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ) Π’, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ο. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ:
ΠΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 Ρ. Π’Π°ΠΊΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ 1 ΠΡ.
ΠΠ· (1.7.11) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ο 0 - ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π° 2Ο ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ο 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ (1.7.12) ΠΈ (1.7.13), Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ:
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ () ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°:
ΠΠ· (1.7.15) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ Π½Π° Β½Ο. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ (1.7.15), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1.7.2. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Ο, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΡΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΡ (Π ΠΈΡ. 1.7.3).
Π ΠΈΡ. 1.7.3. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ml 2:
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ sinΟ β Ο ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.7.19) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ· (1.7.20) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ () ΠΈ (1.7.20), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1.7.3. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π‘ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° Π Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ (Π ΠΈΡ. 1.7.4).
Π ΠΈΡ. 1.7.4. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Ο Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ:
Π³Π΄Π΅ m - ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, l - ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ I:
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ sinΟ β Ο. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π²Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1.7.27) ΠΈ (1.7.26) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ (1.7.26) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ:
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1.7.28) ΠΈ () ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ:
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (1.7.29) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° - ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π¨ΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½:
Π³Π΄Π΅ I 0 - ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ (1.7.30) Π² (1.7.29), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ.
1.7.4. ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π ΠΏ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Π Π°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎ ΠΊ = mΟ 2 , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
1.7.5. ΠΠ°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ . ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠΌ .
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ (ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ), ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π³Π΄Π΅ r - ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ (1.7.34Π±) Π² (1.7.34Π°):
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ.1.7.5 ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ 1, Π° ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ 2 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ:
ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ (1.7.35.Π±)
ΠΡΡΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ : ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Ξ², ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ , ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ:
;
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ:
ΠΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1.7.37) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.7.6. ΠΠ΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ . ΠΠ½ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
1.7.6. ΠΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. Π Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½Ρ.
ΠΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°
,
Π³Π΄Π΅ F 0 - Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°; Ο - ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°):
,
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ (1.7.39) ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Ο 0 ΠΈ Ξ² Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ, ΡΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ .
Π‘Π°ΠΌΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ - Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ο 0 ΠΈ Ξ² - Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ.
Π ΠΈΡ. 1.7.7. Π Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½Ρ |
ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· Ο ΡΠ΅Π· =Ο 0 , Ρ.Π΅. ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½Ρ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π±Π΅Π· Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 5.
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π΄Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ. Π’Π°ΠΊ, Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΡ. Π’Π΅Π»Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ² ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π±ΡΠ» Π±Ρ Π½Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ: ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΎΠΊ ΠΈ Ρ.ΠΏ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½Π°Ρ . Π ΡΡΠΎΠΌ, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.
1.7.7. ΠΠ²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ , Π° ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ - Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠΈΡ.1.7.8): 1) ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°; 2) ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ; 3) ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ (ΡΠΈΡ. 6) Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ°Ρ Π³ΠΈΡΡ - ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, Π° Π°Π½ΠΊΠ΅Ρ - ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ΅, Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Ρ.) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ - Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
1.7.8. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ:
x 1 =a 1 cos(Ο 0 t + Ξ± 1), x 2 =a 2 cos(Ο 0 t + Ξ± 2).
ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Ο 0 , ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡ Π₯ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π° 1 ΠΈ Π° 2 (ΡΠΈΡ.1.7.9).
ΠΠ· ΡΠΈΡ.1.7.6 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
.
Π‘Ρ Π΅ΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ 1.7.40 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ. Π§ΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π· ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π· ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° , ΡΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ.
1.7.9. ΠΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅. ΠΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Ο , Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Ο+βΟ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ βΟ<<Ο. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
x 1 =a cos Οt, x 2 =a cos(Ο+βΟ)t.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ (1.7.41) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Ο, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ . ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Ρ.Π΅. Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ βΟ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
1.7.10. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΠΈΡΡΠ°ΠΆΡ)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.7.43) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°, ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΈ Ρ. ΠΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ Π° ΠΈ b ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π· Ξ±. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ:
(m=0, Β±1, Β±2, β¦). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°, ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌ (ΡΠΈΡ. 1.7.12). ΠΡΠ»ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
Π ΠΈΡ.1.7.12 |
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ βΟ, ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ, Π½ΠΎ Ρ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π·. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ
x=a cos Οt, y=b cos[Οt+(βΟt+Ξ±)]
ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βΟt+Ξ± ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·, ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π· ΠΎΡ -Ο Π΄ΠΎ+Ο.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠΈΡΡΠ°ΠΆΡ . ΠΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 1: 2 ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π· Ο/2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
x=a cos Οt, y=b cos.
ΠΠ° ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ, Π²ΡΠΉΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ½Π° ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ. ΠΠΈΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.7.13. ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π· ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ.1.7.14. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΠΈΡΡΠ°ΠΆΡ Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΠΈΡΡΠ°ΠΆΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°.
Π ΠΈΡ.1.7.13 |
Π ΠΈΡ.1.7.14 |
Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΠΈΡΡΠ°ΠΆΡ.
1.7.11. Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ (ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ) ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Ο . ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ .
Π§Π°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Π°, Π½Π΅ Π²ΠΎΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Π°, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. Π ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. Π ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½. Π£ΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½. Π ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 1.7.12 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 1,2 ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ (ΒΌ Ο T), Ρ.Π΅. Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π·Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ Π·Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Π²ΠΎΠ»Π½Π°, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ 1, Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ Π·Π° ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π‘ΠΏΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 1 Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 2. ΠΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π½ΠΈΠ·, Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ T, ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΠ»Π½Π° ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ T, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Ρ ΠΏΡΡΡ (Ο T), Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ 5.
ΠΠ° Π ΠΈΡ. 1.7.13 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.
ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ³ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ (ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ³ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Ο .
Π ΠΈΡ. 1.7.15 |
Π ΠΈΡ. 1.7.16 |
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 1.7.15 ΠΈ 1.7.16 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ x. Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ x, Π° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΡΠ½Π½ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ΅. Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ). Π€ΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΎΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΎΡ Π²Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ (ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅). ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉΡΡΠΎΠ½Ρ Π²ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½Π° Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. Π ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π² ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ - ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ.
Π ΠΈΡ. 1.7.17 |
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ x . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x (Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ y ΠΈ z), ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅.
ΠΠ° Π ΠΈΡ. 1.7.17 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΞΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ x Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·ΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΞΎ (x, t) Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ.
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Ξ», Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Π° Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ . ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ
Π³Π΄Π΅ Ο - ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, T- ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π·, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 2Ο (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.7.14)
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π² ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ(1.7.45) T ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 1/Ξ½ (Ξ½ - ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π²ΠΎΠ»Π½ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Ξ½ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ "Π³ΡΠ΅Π±Π΅Π½Ρ" ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ "Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ" Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Ξ½ - Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ "Π³ΡΠ΅Π±Π΅Π½Ρ" ΡΡΠΏΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΠΏΡΡΡ Ο . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ξ½ "Π³ΡΠ΅Π±Π½Π΅ΠΉ" ΠΈ "Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½" Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡΡΡ Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Ο .
1.7.12. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ x, y, z ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t :
ΞΎ = ΞΎ (x, y, z; t)
(ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ). ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t , ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ x, y, z. . ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Ξ» , ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΞΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡ x ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π»Π° Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠΈ x ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΞΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ x ΠΈ t :
ΞΎ = ΞΎ (x, t) .
Π ΠΈΡ.1.7.18 |
ΠΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ x = 0 (ΡΠΈΡ. 1.7.18), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x . ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΠΏΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ x =0 Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ(Ο - cΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ x , Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ°Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° Ο ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ x = 0 , Ρ.Π΅. Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ), ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈ x , Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ t ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ x , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ dx/dt Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ. ΠΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1.7.48), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ x :
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1.7.53) ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ x . ΠΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΡΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Ρ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ - Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΠΏΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ:
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
(1.7.54) |
(a 0 - Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ x = 0).
ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ - ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Ρ ΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ (ΡΠΈΡ. 1, Π°). ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΡΠΎΠ΅ Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ, Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°). Π‘ΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π° Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π°. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° Π½Π΅ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°, ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π‘. ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°Π² ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠΆΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ² ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π, ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ . ΠΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x m ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π‘, ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ (Ρ ΠΎΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° Π½Π΅ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°, ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ), Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ. Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ D ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ), Ρ.Π΅. ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΠΈ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΠΊΠ° F x = -kx. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° F x = ma x . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ma x = -kx. ΠΡΡΡΠ΄Π°
ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ , Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ