Конспект урока математики "Процентное отношение двух чисел.". вишен в компоте

Урок математики в 6 классе

Урок №4

Тема: Процентное отношение двух чисел .

Цель: Формировать понятие процентного отношения двух чисел.

Отрабатывать практические умения и навыки вычисления процентов.

Развивать познавательный интерес к вычислению процентов.

Воспитывать способность анализировать, сравнивать, обобщать.

Тип : урок усвоения новых умений и навыков.

Оборудование : таблица, раздаточный материал.

Структура урока

- Организационный момент(1 мин.)

Мотивация обучения(2мин.)

Актуализация опорных знаний.(5мин.)

Изучение нового материала(5мин.)

Решение задач. Физкультминутка.(15мин.)

Математический тренинг.(5мин.)

Подведение итогов. Рефлексия.(8мин.)

Задание на дом.(4мин.)

Ход урока.

I.Организационный момент.

Проверить подготовку учащихся к уроку, наличие раздаточного материала.

II.Мотивация обучения.

Мы изучали тему,Проценты’’ в 5 классе. Научились находить проценты от числа, находить число по его проценту. Эти знания позволяют нам продвинуться в решении задач. Сегодняшний урок посвящен решению задач на нахождение процентного отношения чисел. Такие задачи нам приходится решать в жизни каждый день. Учебный день в школе начинается с вопроса Сколько процентов учащихся отсутствуют в классе?

Как ответить на этот вопрос? (Применяю прием интерактивного обучения,Круг идей” Целью приема есть вовлечение всех к обсуждению проблемы. Группы высказываются по очереди, пока не будут исчерпаны все варианты ответов, на доске составляется список предложенных идей, обобщаются высказанные мысли, делаются выводы.)

III. Актуализация опорных знаний.

Вспомним сведения из 5 класса.

1.Что называется процентом?

Сотую часть рубля называют копейкой, сотую часть метра -сантиметром, сотую часть гектара - аром или соткой. Принято называть сотую часть величины или числа процентом. Значит одна копейка - один процент от одного рубля, а один сантиметр - один процент от одного метра, один ар - один процент гектара, две сотых - один процент от числа два. Сотая часть метра - это сантиметр, сотая часть рубля - копейка, сотая часть центнера - килограмм. Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Потому для них было придумано специальное название - процент (от латинского "по-центум" - на сто). Значит, одна копейка - один процент от одного рубля, а один сантиметр - один процент от одного метра.

ОДИН ПРОЦЕНТ - ЭТО ОДНА СОТАЯ ДОЛЯ ЧИСЛА.

Математическими знаками один процент записывается так: 1%. Записи 2%, 4% читают: (Два процента), (Четыре процента)

2. Прочитайте предложение " К 15 апреля вспахано 93% пахотных земель ",

" Производительность труда повысилась на 4% ",

" Цены снижены на 30% ".

Определение одного процента можно записать равенством:

1% = 0,01 ; а%=0,01*а.

Каждый быстро сообразит, что 5%=0,05, 23%=0,23, 130%=1,3 и т. д.

3.Как найти 1% от числа? Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Мы уже сделали вывод, что деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.

Задача2. Тракторист вспахал 1,32 кв. км пашни. Это составило 60% всей площади, которую должен вспахать. Какова вся площадь, которую ему нужно вспахать?

Решение: Давайте рассуждать. Вся площадь нам не известна. Обозначим ее буквой X . Мы знаем, что 60% от числа X составляет 1,32.

Значит, сначала проценты нужно заменить десятичной дробью, а затем записать уравнение X * 0,60 =1,32. Решая его, получаем, что Х = 1,32/0,60 = 2,2 (кв. км)

Что же мы сделали, чтобы найти X? Во-первых, заменили проценты десятичной дробью, во вторых, разделили данное нам число на получившуюся десятичную дробь.

Конечно, площадь и число процентов в этой задаче могли быть другими. Но путь решения останется прежним. Значит, можно сформулировать правило:

Если дано, сколько процентов от искомого числа составляет данное число, то чтобы найти искомое число, нужно заменить проценты десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.

Так как 1% равен сотой части величины, то вся величина равна 100%.

Задача №1: Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Решение: Так как 1200 костюмов - это 100% выпуска, то, чтобы найти 1% выпуска, надо 1200 разделить на 100. Получим, что 1200:100=12, значит, 1% выпуска равен 12 костюмов. Чтобы найти, чему равны 32% выпуска, надо умножить 12 на 32. Так как 12*32=384, то фабрика выпустила 384 костюма нового фасона.

Задача №2: За контрольную работу по математике 12 учеников получили отметку "5", что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников в классе?

Решение: Сначала узнаем, чему равен 1% всех учеников. Для этого разделим 12 на 30. Так как 12:30=0,4, то 1% равен 0,4. Чтобы узнать, чему равны 100% надо умножить 0,4 на 100. Так как 0,4*100=40 учеников.

IV. Изучение нового материала.

Задача-рассказ.

Всем нам приходилось пить чай из чашек разного размера, при этом сахар каждый добавляет по своему вкусу, добиваясь привычного ощущения сладости независимо от емкости посуды. Например, если ты каждое утро выпиваешь250г чая, в котором растворено3 ложки сахара, то есть 30г, то отношение 30/250, которое равно 3/25, и будет характеризовать твой,сахарный вкус”.

Число 3/25 показывает какую часть от массы напитка составляет масса сахара. А если ты захочешь выпить 400г чая, то, чтобы он был привычного вкуса, в нем должно быть растворено 400*3/25=48(г) сахара.

Запишем в процентах: 3/25=0,12=121%. Число 12 показывает, сколько процентов в выпитом чае составляет сахар. Это число называют процентным отношением массы сахара к массе чая.

Процентное отношение двух чисел - это их отношение, выраженное в процентах. Оно показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.

V. Решение задач .

(Эвристическая беседа).

Пример решения задачи на проценты.

Задача1. Токарь вытачивал за 1 час 40 деталей. Применив резец из сверх прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?

Решение: И так чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40.

Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах - 25%. Получаем ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.

Итак, чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.

Задача №3: Из 1800 га поля 558 га засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем?

|способ.

Решение: Картофелем засажено 558 /1800 всего поля. Обратим дробь 558/1800 в десятичную. Для это разделим 558 на 1800. Получим 0,31. Значит, картофелем засажена 31 сотая всего поля. Каждая сотая равна 1% поля, поэтому картофелем засажен 31% всего поля.

11 способ.

1800га - 100%

558га - х%..

Отношения 1800/100 и 558/х равны, поскольку каждое из них показывает, сколько га приходится на 1%.

Тогда имеем:

1800:100=558:х, х=558*100/1800=31%.

Ответ: 31%.

№652. Учебник Математика-6 А.Г.Мерзляк.

1)(6-3)/3*100=100% увеличилось, 4)(80-72)/80*100=10% уменьшилось,

2)(3-2)/2*100=50%увеличилось, 5)(115-100)/100*100=15%увеличилось,

3)(70-40)/40*100=75%увеличилось, 6)(60-42)/60*100=30%уменьшилось.

Ответ:100%, 50%, 75%, --10%, 15%, --30%.

Знак,– “впереди числа процентов будет означать, что значение величины уменьшилось, а,+” значение увеличилось.

Итак, чтобы узнать, на сколько процентов увеличилась или уменьшилась данная величина, необходимо найти:

1)на сколько единиц увеличилась или уменьшилась эта величина,

2)сколько процентов составляет полученная разность от первоначального значения величины.

Чтобы привить навык быстрого решения выше приведенных типов задач, предлагаю учащимся упражнение со следующей тренинг – таблицей Заполнив таблицу, учащийся сравнивает свой результат с таблицей ответов к тренинг - таблице и вычисляет процент своих правильных ответов. По этому проценту и по продолжительности работы учащийся может сам себе выставить оценку согласно следующей рейтинг - таблице.

Эту таблицу каждый ученик заполняет самостоятельно или работают в парах.

Математический тренинг.

Тренинг-таблица.

Сколько % составляет А от В

Сколько % составляет В от А

На сколько % А больше, чем В

На сколько % В больше, чем А

На сколько % А меньше, чем В

На сколько % В меньше, чем А

Ответы к тренинг-таблице .

Сколько % составляет А от В

Сколько % составляет В от А

На сколько % А больше, чем В

На сколько % В больше, чем А

На сколько % А меньше, чем В

На сколько % В меньше, чем А

200

100

100

400

300

300

125

133

Труднее всего мне сегодня показалось, когда…, и все-таки (благодаря тому что…).

Учитель отмечает работу каждого учащегося, мотивирует выставленные оценки.

VII.Задание на дом: выучить п.21, решить№649.

План – конспект урока

Тема урока «Отношение двух чисел».

ФИО (полностью)

Место работы

МБОУ «Большесосновская СОШ»

Должность

Учитель математики

Предмет

Математика

Класс

Тема и номер урока в теме

«Отношение двух чисел», 1 урок (30 минут)

Базовый учебник

Зубарева, Мордкович, «Математика 6 класс», Москва, издательство «Мнемозина», 2010г.

Цель: Ввести понятие отношения двух чисел, что оно показывает; научиться составлять и читать отношения; решать задачи на определение отношений.

Задачи урока:

Тип урока: урок изучения новых знаний.

Формы организации деятельности учащихся:

групповая, индивидуальная

Оборудование: раздаточный материал, карточки, экран, проектор.

Ход урока.

1. Организационно-мотивационный момент. (2 мин)

Здравствуйте ребята, садитесь. Сегодня на уроке мы преступаем к изучению новой главы учебника «Математика вокруг нас». Урок пройдет под девизом «Помогая другим, учимся сами». У каждого из вас на столах лежит раздаточный материал, к нему мы будем обращаться.

2. Ориентировочный этап. (3 - 5 мин)

Сейчас, я вам покажу ролик, а вы скажите, о чем он (фрагмент фигурного катания)?

Фрагмент текста найдите в раздаточном материале. О чем он?

Разгадайте кроссворд, по вертикали вы найдете слово объединяющее все 3 сюжета.

Это слово ОТНОШЕНИЯ. Молодцы! Скажите, как вы понимаете это слово, где оно встречается в жизни.

Вывод: дети должны сказать, что отношение – это связь между …

Так как у нас идет урок математики, то мы будем говорить с вами об отношениях в математике. Что может являться связью в математике и между чем она возникает? Мы будем говорить о взаимосвязи между числами.

Отношение `Толковый словарь Ожегова`

…2. Взаимная связь разных предметов, действий, явлений, касательство между кем-чем-н. Между двумя событиями обнаруживается определённое о. Не иметь отношения к чему-н. (никак не относится). О. между двумя величинами. 3. В математике: частное, получаемое от деления одного числа на другое, а также запись соответствующего действия. Равенство двух отношений. 4. мн. Связь между кем-н., возникающая при общении, контактах. Отношения между людьми. Дружеские отношения. Деловые отношения. Международные отношения. Дипломатические отношения...

В тетрадях запишем число и тему сегодняшнего урока «Отношение двух чисел». Я буду очень рада, если к концу урока вы будете знать, что такое отношение и что оно показывает, научитесь составлять и читать отношения и решать задачи на определение отношений. И это будет целью нашего урока.

3. Изучение нового материала. (10 – 13 мин)

Приступим к достижению наших целей. Обратите внимание на слайд. Как вы думаете, почему я выбрала задачу о спорте?

Ученики: начинается 22 Зимняя Олимпиада и она проходит в Сочи.

Задача: Общее количество спортсменов на Зимней Олимпиаде в Сочи - 2800 человек из 88 стран мира, Россию представят 223 спортсмена. Какую часть спортсмены из России составляет от общего количества участников олимпиады?

Ответ: или 223: 2800

Как связаны эти числа? Каким действием? Как называется результат деления – частное. Ребята, это частное и называется математическим отношением.

Какие преобразования с дробями можно выполнять?

Ученики: сокращать, основное свойство дроби.

В листах на столе вы найдете этап № 2 задание 1 : дайте определение отношения. Озвучивают несколько человек. Поднимите руку, кто понял, что такое отношение. В вашем учебнике это определение звучит вот как. Слайд

Как вы считаете, что показывает отношение?

Ученики: во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.

Читаем в своих листах пример и задание на заполнение пропусков.

Поднимите руки кому понятно, что такое отношение и что оно показывает.

4. Физкультминутка. (1мин)

Быстро встали, улыбнулись,

Выше- выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

А теперь, друзья, садитесь.

5. Практикоориентировочный этап. (5мин)

Переходим к третьему шагу нашей цели – это решение задач. Узнав, что такое математическое отношение скажите, где в жизни вам приходилось встречаться с этим понятием, и нужны ли они?

Ответы учеников.

Я в своей жизни часто пользуюсь этим. Хотите научу? Варим гречневую кашу. На 1 стакан гречневой крупы мы берем 3 стакана воды. Говорят, что ингредиенты взяты в отношении 1: 3. Если мне нужно сварить в 2 раза больше каши, то на 2 стакана гречневой крупы я возьму уже 6 стаканов воды. Что можно сказать о дробях 1/3 и 2/6. Ученики: они равны.

Задачи практической направленности: Слайд

2. Для того чтобы заправить мотоцикл нужно разбавить чистый бензин маслом в отношении 30: 1, т.е. 30 частей бензина и 1 часть масла. Сколько потребуется взять литров чистого бензина на 3 литра масла для приготовления нужного состава?

Решение 1 задачи на выбор в тетради. Сделаем проверку. Кто решал задачу 1 какой получился ответ. Поднимите руки у кого еще такой ответ, а у кого не такой давайте разберемся. Какой ответ имеет задача 2. Поднимите руку у кого такой же ответ. Вы молодцы!

7. Рефлексия учебной деятельности, подведение итогов урока. (5мин)

Давайте вернемся к нашей цели. Достигли ли мы ее, проверим.

Какая трудность возникла при ее решении. Сделайте вывод. Что нового вы узнали из этой задачи? В отношении всегда должны быть одинаковые единицы измерения и что ответ можно дать в виде процентов.

Я рада, что все этапы цели нами достигнуты. Спасибо за урок.

Конспект урока.

Литература:

Предмет: математика 6 класс

Тема сегодняшнего урока: «Отношение двух чисел». На уроке Вы узнаете, что называют отношением двух чисел и что показывает отношение двух чисел. А так же, научитесь находить отношение двух чисел.

Давайте рассмотрим и решим задачу. Дан деревянный брусок длиной 4 метра. От этого бруска отпилили кусок длиной 3 метра. Какую часть бруска отпилили?

Для начала узнаем, какую часть от бруска составляет 1 метр. Длина куска равна 4 метрам, поэтому 1 метр из четырех, это 1: 4 бруска. Следовательно, 3 метра будут составлять 3:4 бруска. Ответ мы можем записать как в виде обыкновенной дроби, так и в виде десятичной дроби и в процентах. =0,75=75%.

Итак, отношением двух чисел называют частное этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.

Заметим, что если значения двух величин выражены одной и той же единицей измерения, то отношение этих величин называют отношением этих величин(отношением масс, отношением длин и т.д.)

Решим еще одну задачу. Масса книги 1 килограмм, а масса ее переплета 50 грамм. Нужно найти отношение массы переплета к массе всей книги.

Для того, чтобы найти отношение масс нам нужно, обе величины привести к одинаковой единице измерения. 1 килограмм = 1000 грамм. Значит, отношение массы переплета к массе книги будет равно , после сокращения получим =0,05 или 5%. Итак, масса переплета составляет 0,05 массы всей книги, или масса переплета составляет 5% массы всей книги.

На уроке Вы узнали, что называют отношением двух чисел и что показывает отношение двух чисел. А так же, научились находить отношение двух чисел.

Литература:

Математика.6 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др., 2013.-288 с.

Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014 год.

Математика. 6 класс (И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович) 2009

Предмет: математика 6 класс

Тема урока: Отношение двух чисел.

Что называют отношением двух чисел?

а) разность двух чисел;

б) частное двух чисел;

в) произведение двух чисел;

г) сумму двух чисел.

Что показывает отношение двух чисел?

а) насколько первое число больше второго;

б)ничего;

в) насколько первое число меньше второго;

г) во сколько раз первое число больше второго .

Чему равно отношение а к в?

а);

Чему равно отношение 12 к 18?

а)

Отношение 3 к 7 равно…?

б) ;

Найдите неправильный вариант записи отношения 7 к 14?

в) 7:1 ;

Укажите отношение 2 к 5 в виде десятичной дроби?

б) 0,4 ;

Укажите отношение 4 к 5 в процентах?

б) 75%

в) 80% ;

Укажите отношение 8 к10 в процентах?

а);

б) 75%

В классе 12 мальчиков и 11 девочек. Чему равно отношение количества девочек к количеству мальчиков?

б) 2:1;

г) 11:12 .

Масса новогоднего подарка 3 килограмма, а масса его упаковки 150 грамм. Сколько процентов от веса всего подарка составляет его упаковка?

б) 5%;

г ) 30% .

От рулона обоев длиной 8 метров обрезали кусок длиной 2 метра. Чему равно отношение длины куска обоев к длине всего рулона?

в) 0,25;

Частное двух чисел называют отношением этих чисел.
Так с помощью букв записывают отношение чисел a и b, причем, а – предыдущий член, b – последующий член. (Напоминание: дробная черта означает знак деления).

Процентное отношение.
Правило. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.
Например, вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.
По правилу: 52: 400 × 100 - 13 (%).
Обычно такие отношения встречаются в задачах, когда величины заданы, а нужно определить, на сколько процентов вторая величина больше или меньше первой (в вопросе задачи: на сколько процентов перевыполнили задание; на сколько процентов выполнили работу; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т. д.).
Решения задач на процентное отношение двух чисел редко предполагают только одно действие. Чаше решение таких задач состоит из 2-3 действий.

Примеры
Задача 1.
Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?
1-й вариант
Решение:
1 200 изделий - это план завода, или 100% плана.
1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?

2 300 - 1 200 = 1 100 (изд.)
2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?
1 100 от 1 200 => 1 100: 1 200 × 100 = 91,7 (%).

2-й вариант
Решение:
1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?
2 300 от 1 200 => 2 300: 1 200 ×100 = 191,7 (%).
2) На сколько процентов перевыполнен план?
191,7 - 100 = 91,7 (%)
Ответ: на 91,7%.

Задача 2.
Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?
Решение
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти отношение (частное) вспаханной части участка ко всей площади участка и выразить его отношение в процентах:
150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %
Таким образом, мы нашли процентное отношение, то есть сколько процентов одно число (150) составляет от другого числа (500).

Задача 3.
Рабочий изготовил за смену 45 деталей вместо 36 по плану. Сколько процентов фактическая выработка составляет от плановой?
Решение
Для ответа на вопрос задачи надо найти отношение (частное) числа 45 к 36 и выразить его в процентах:
45: 36 = 1,25 = 125 %.

Задача 4.
В семенах сои содержится 20 % масла. Сколько масла содержится в 700 кг сои?
Решение.
В задаче требуется найти указанную часть (20 %) от известной величины (700 кг). Такие задачи можно решать способом приведения к единице. Основное значение величины – 700 кг. Её мы можем принять за условную единицу. А условная единица и есть 100 %. Так как пропорциональная зависимость прямая Кратко условия задачи можно записать так:

Составим пропорцию и найдем неизвестный член пропорции:

Ответ: 140кг.

Нахождение числа по его процентам.
Задача 1.
Из хлопка-сырца получается 24 % волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480 кг волокна?
Решение
480 кг волокна составляют 24 % от некоторой массы хлопка-сырца, которую примем за Х кг. Будем считать, что Х кг составляют 100 %. Теперь кратко условие задачи можно записать так:

Ответ: 2000кг = 2т.
Эту задачу можно решить и иначе.
Если в условии этой задачи вместо 24 % написать равное ему число 0,24, то получим задачу на нахождение числа по известной его части (дроби). А такие задачи решают делением. Отсюда вытекает ещё один способ решения:
1) 24 % = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (кг) = 2 (т).
Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби и решить задачу на нахождение числа по данной его дроби.

Вопросы к конспектам

В саду растет 5 кустов желтых роз. Это составляет 25% от всех роз в саду. Сколько кустов роз в саду?

Приведите отношение к отношению натуральных чисел:

Чтобы доехать до базы отдыха, турист проехал 80км, что составляет 40% всего пути. Какое расстояние осталось проехать, чтобы доехать до базы?

«Алгебраическая дробь» - (2а + в) : а При а = 1; в = 3. При а = 0; в = 4 При а = 2; в = 0. Числитель и знаменатель дроби можно умножить (разделить) на одно и тоже число. Сократить дробь. Допустимые значения букв. Найти значение выражения. Основное свойство дроби. Умножить числитель и знаменатель дроби на 2, 3, 5. Какие значения может принимать буква а? Почему?

«Шкалы» - Основные типы шкал измерения ». Теория систем и системный анализ. Тема5 «Оценка сложных систем. Шкалы интервалов. Этапы оценивания сложных систем: Этап2. Определение цели оценивания. Собственно оценивание. Измерение свойств системы. Виды шкал.

«Процентные задачи» - Формула расчета простых процентов. История создания процентов. В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Формула расчета сложных процентов. Основные типы задач на проценты: Нахождение процентов от данного. Например: 20% от 45кг пшеницы равны 45·0,2=9 кг. Какова цена бананов?

«Классы вычетов» - Сравнения по модулю m. Т1. Классы вычетов. Определение. Урок 2. . n=5k+2. Т2.

«Задачи на проценты с решением» - Периодическое уменьшение некоторой величины на одно и то же число процентов. Исследовательская работа по теме «ПРОЦЕНТЫ». Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). 40 25. Какая сумма будет лежать на счете через шесть лет? Формула сложного процента.