На клетчатой бумаге изображены два круга. На клетчатой бумаге нарисованы два круга
В разделе на вопрос На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 4. заданный автором Ёерафима Максимова лучший ответ это из рис. видим, что радиус внутреннего круга=2клетки. так?А внешнего = 4 клетки. Так?А площадь круга = Пи*радиус-в-квадрате.Т. е. S2(малого круга) =4Пи, а S1(большого) = 16Пипритом же мы знаем, что4Пи=4 (условных квадратных единицы)Тогда очень просто:4Пи = 416Пи = хх = 16, т. е. площадь большого круга, S1=16.Следовательно искомая площадь S равна:S=S1-S2 = 16-4 =12
Ответ от Вразброс
[мастер]
Ну вообще сначала нужно найти площадь круга и внутренним кругом, а потом вычесть 4. Но для того чтобы узнать площадь круга с внутренним нужен радиус
Ответ от Евровидение
[гуру]
S1=Pi*R1^2; S1=4S2=Pi*R2^2R1=2x, R2=4x (х-клетка, мы не знаем чему она равна)4=Pi*4x^2 => x^2=1/PiS2=Pi*16x^2=Pi*16*1/Pi=16S2-S1=16-4=12
Ответ от Приспособиться
[гуру]
Пусть 1 клетка = 5ммТогдарадиус малого круга = 2*5=10мм=1смрадиус большого круга = 4*5=20мм=2смПлощадь круга = Pi*r^2,Pi=3.14Площадь заштрих. фигуры = Пл. больш. круга - Пл. малого кругаПл. больш. круга = 3,14*2*2=12,56см кв.Пл. малого круга = 3,14*1*1=3,14см кв.Пл. заштрих. фигуры = 12,56-3,14=9,42см кв.
Ответ от Zloj_krys
[гуру]
если судить по клеткам, радиус большего ккруга 2 раза больше радиуса меньшего, значит его площадь в 4 раза больше, и будет 16. площадь будет равна разности. 16-4
Здравствуйте, друзья! В состав ЕГЭ по математике входят задачи связанные с нахождением площади круга или его частей (сектора, кольцевых элементов). Фигура задаётся на листе в клетку. В одних задачах масштаб клетки задаётся 1×1 сантиметр, в других он не оговаривается – даётся площадь элемента круга или самого круга.
Задания неглубокие, необходимо помнить формулу площади круга, уметь визуально (по клеткам) определить радиус круга, какую долю от круга составляет выделенный сектор. Кстати, на блоге о площади сектора. Её содержание к решению представленных ниже задач отношения не имеет, но для тех, кто хочет вспомнить формулу площади круга и площади сектора будет весьма полезна. Рассмотрим задачи (взяты из открытого банка заданий):
Найдите (в см 2) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. В ответе запишите S/л.
Для того, чтобы площадь фигуры (кольца) необходимо из площади круга радиусом равным 2 вычесть площадь круга с радиусом 1. Формула площади круга:
Значит,
Разделим результат на число Пи и запишем ответ.
Ответ: 3
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 51. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Площадь заштрихованной фигуры можно найти вычислив разность между площадью большего круга и площадью меньшего. Определим во сколько раз площадь большего отличается от площади меньшего. Пусть радиус меньшего равен R, тогда его площадь равна:
Радиус большего круга в два раза больше (видно по клеткам). Значит, его площадь равна:
Получили, что его площадь в 4 раза больше.
Следовательно, она равна 51∙4 = 204 см 2
Таким образом, площадь заштрихованной фигуры равна 204 – 51 = 153 см 2 .
*Второй способ. Можно было вычислить радиус малого круга, затем определить радиус большего. Далее найти площадь большего и вычислить площадь искомой фигуры.
На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Данная задача по ходу решения практически не отличается от предыдущей, разница состоит лишь в том, что круги имеют разные центры.
Несмотря на то, что видно, что радиус большего круга в 2 раза больше радиуса меньшего, советую вам обозначить размер клетки переменной х (икс).
Так же, как и в предыдущей задаче, определим во сколько раз площадь большего отличается от площади меньшего. Выразим площадь меньшего круга, так как его радиус равен 3х:
Выразим площадь большего круга, так как его радиус равен 6х:
Как видно, площадь большего круга в 4 раза больше.
Следовательно, она равна 1∙4 = 4 см 2
Таким образом, площадь заштрихованной фигуры равна 4 – 1 = 3 см 2 .
Ответ: 3
На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Обозначим размер клетки переменной х (икс).
Определим во сколько раз площадь большего круга отличается от площади меньшего. Выразим площадь меньшего круга. Так как его радиус равен 3 ∙ х, то
Выразим площадь большего круга. Так как его радиус равен 4 ∙ х, то
Разделим площадь большего на площадь меньшего:
То есть, площадь большего круга в 16/9 раза больше площади меньшего, следовательно, она равна:
Таким образом, площадь заштрихованной фигуры равна 16 – 9 = 7 см 2 .
*Второй способ.
Вычислим радиус меньшего круга. Его площадь равна 9, значит,
Найдём размер клетки и затем сможем определить радиус большего круга. Размер клетки равен:
Так как радиус большего круга соответствует 4 клеткам, то его радиус будет равен:
Определяем площадь большего круга:
Находим разность: 16 – 9 = 7 см 2
Ответ: 7
На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 48. Найдите площадь заштрихованного сектора.
В этой задаче очевидно, что заштрихованная часть составляет половину от площади всего круга, то есть равна 24.
Ответ: 24
Небольшой итог.
В задачах связанных с площадью сектора круга необходимо уметь определять какую долю он составляет от площади круга. Это сделать не сложно, так как в подобных задачах центральный угол сектора кратен 30 либо 45.
В задачах связанных с нахождением площадей кольцевых элементов есть разные пути для решения, оба показаны в решённых заданиях. Способ, в котором размер клетки обозначается через переменную х, и затем определяются радиусы более универсален.
Но самое главное – не запоминать эти способы. Можно найти и третий и четвёртый путь решения. Главное – это знать формулу площади круга и уметь логически рассуждать.
На этом всё. Успеха вам!
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
34. На клетчатой бумаге с размером клетки √10×√10 изображён четырёхугольник ABCD . Найдите его периметр .
Ответ: 40
35. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён квадрат. Найдите радиус описанной около него окружности.
Ответ: 2
36. На клетчатой бумаге с размером клетки √2×√2 изображён квадрат . Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Ответ: 2
37. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.
Ответ: 2
38. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус вписанной в него окружности.
Ответ: 4
39. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.
Ответ: 6
40. Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
Ответ: 1,5
41. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите синус этого угла.
Ответ: 0,6
42. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите синус этого угла.
Ответ: 0,8
43. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите косинус этого угла.
Ответ: - 0,6
44. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.
Ответ: 2,5
45. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.
Ответ: - 1
46. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите котангенс этого угла.
Ответ: 0,75
47. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите котангенс этого угла.
Ответ: 1
48. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 16. Найдите площадь закрашенного сектора.
Ответ: 10
49. Найдите площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1. В ответе запишите S/π .
Ответ: 4
50. Найдите площадь S π .
Ответ: 9,375
51. Найдите площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1. В ответе запишите S/π .
Ответ: 12
52. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 32?
Ответ: 96
53. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображено кольцо. Найдите его площадь. В ответе запишите S/π .
Ответ: 3
54. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 21. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Ответ: 168
55. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Ответ: 3
56. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Ответ: 7
57. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь всего круга равна 25. Найдите площадь заштрихованной фигуры
Ответ: 24
58. Дан треугольник ABC , DE – средняя линия. Найдите площадь треугольника ACB , если площадь треугольника DEC равна 3.
Ответ: 12
59. Дан треугольник ABC , FE – средняя линия. Найдите площадь трапеции ACEF , если площадь треугольника ABC равна 20.
Ответ: 15
60. Найдите величину угла ABC . Ответ дайте в градусах.
Ответ: 45
61. Найдите величину угла ABC . Ответ дайте в градусах.
Ответ: 135
62. Найдите градусную величину дуги окружности, на которую опирается угол.
Ответ: 45
63. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ: 2,5
64. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.
Ответ: 2,5
65. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его биссектрисы, выходящей из вершины прямого угла.
Ответ: 3,5
66. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Ответ: 5
1 2
