Определить дипольный момент системы зарядов. Дипольный момент

Сист.зарядов:

Q=q 1 +q 2 +…+q n =Σq i

Дип.момент сист.зар.

→ → → → → → → n→ →

p=r 1 q 1 +r 2 q 2 +…+r n q n =Σr i q i

26. Теорема Гаусса для вектора e.

Рассмотрим поле точечного заряда q и вычислим поток вектора Е через замкнутую поверхность S, заключающую в себе заряд (рис.). Количество линий вектора Е, начинающихся на точечном заряде +q или заканчивающихся на заряде –q, численно равно q/ε0.

Согласно формуле Ф[a] (=)N[нач] – N[оканч] поток вектора Е через любую замкнутую поверхность равен числу линий, выходящих наружу, т.е. начинающихся на заряде, если он положителен, и числу линий, входящих внутрь, т.е. оканчивающихся на заряде, если он отрицателен. Учтя, что количество начинающихся или оканчивающихся на точечном заряде линий численно равно q/ε0, можно написать, что Ф[E] = q/ε0.

Знак потока совпадает со знаком заряда q. Размерность обеих частей этого равенства одинакова.

Теперь допустим, что внутри замкнутой поверхности находятся N точечных зарядов q1, q2,...,q[N]. В силу принципа суперпозиции напряженность Е поля, создаваемая всеми зарядами, равна сумме напряженностей Е[i], создаваемых каждым зарядом в отдельности: Е = ∑E[i].

Поэтому Ф[E] = ∫ EdS= ∫ (∑E[i])=∑ ∫ E[i]dS. Каждый из интегралов, стоящих под знаком суммы, равен q[i]/ε0. следовательно,

Ф[E]= ∫ EdS=1/ε0∑ q[i].

Доказанное утверждение носит название теоремы Гаусса. Эта теорема гласит, что поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на ε0.

27. Объемная, поверхностная и линейная плотность зарядов. Поле одной и двух заряженных плоскостей. Поле заряженных цилиндрических и сферических поверхностей. Поле заряженного шара.

1.Объемной плотностью непрерывного распределения зарядов называется отношение заряда к объему:

где ℮וֹ - элементарные заряды в объеме ∆Vф (с учетом их знака); ∆Q - полный заряд, заключенный в ∆Vф. Объем ∆Vф является малым, но не бесконечно малым в математическом смысле. ∆Vф зависит от конкретных условий.

2.Лине́йная плотность электрического заряда - предел отношения электрического заряда, находящегося в элементе линии, к длине этого элемента линии, который содержит данный заряд, когда длина этого элемента стремится к нулю.

3.Поверхностная плотность заряда

{ σ = 1/(∆Sф∑[∆Sф] ℮1)=dQ/dS}

где dS - бесконечно малый участок поверхности.

Поле бесконечной однородно заряженной плоскости. Пусть поверхностная плотность заряда во всех точках плоскости одинакова и равна σ ; для определенности будем считать заряд положительным. Из соображений симметрии вытекает, что напряженность поля в любой точке имеет направление перпендикулярное к плоскости. Действительно, поскольку плоскость бесконечна и заряжена однородно, нет никаких оснований к тому, чтобы вектор Е отклонялся в какую-либо сторону от нормали к плоскости. Далее очевидно, что в симметричных относительно плоскости точках напряженность поля одинакова по модулю и противоположна по направлению. Из теоремы Гаусса следует что на любых расстояниях от плоскости напряженность поля одинакова

Вернемся к электрическим системам, которые можно представить как системы точечных зарядов. Положим, что на протяжении интересующей нас системы зарядов электрическое поле однородно. Тогда формула силы, действующей на систему, имеет вид

где полный заряд системы. Если тело электрически нейтрально, как, скажем, атом или молекула, то сила, действующая на такое тело, содержащее равные количества положительных и отрицательных частиц, будет равна нулю. Значит ли это, что электрически нейтральное тело не обладает взаимодействием с электрическим полем? Нетрудно видеть, что нет. В однородном поле силы, действующие на заряды системы, параллельны друг другу. Мы можем отдельно сложить силы, действующие на положительные заряды, и отдельно силы, которые приложены к отрицательным зарядам. Как хорошо известно, равнодействующая параллельных сил приложена в центре «тяжести» тела. Слово «тяжесть» взято в кавычки, так как сейчас речь идет об электрическом центре тяжести. В результате все силы, действующие на заряды системы, находящейся в однородном поле, сведутся к двум антипараллельным силам, приложенным в центрах тяжести положительных и отрицательных зарядов (рис. 95). Если система электрически нейтральна, то обе силы будут одинаковы; полная сила будет равна нулю, но на тело будет действовать пара сил с моментом

Момент сил может подействовать на систему зарядов только в том случае, если центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов сдвинуты друг по отношению к другу.

Вектор равный по величине произведению положительного заряда системы на расстояние между центрами тяжести, носит название дипольного момента системы. Дипольный момент считают направленным от отрицательного центра к положительному. Дипольный момент системы определяет ее поведение в однородном поле. Система, предоставленная сама себе, поворачивается в однородном электрическом поле так, чтобы ее дипольный момент совпал с направлением электрического поля

В однородном поле все действия на нейтральную систему электрических зарядов сводятся к моменту силы где дипольный момент системы, равный произведению количества электричества одного знака на плечо диполя. Таким образом, нет нужды

рассматривать в однородном поле сложное расположение какой-либо системы зарядов; ее надо заменить соответствующим диполем.

Если система находится в неоднородном поле, то дипольный момент уже не будет исчерпывающим образом описывать ее свойства. Это видно из рис. 96. Четыре заряда, расположенных по углам квадрата, образуют электрически нейтральную систему с дипольным моментом, равным нулю (центры тяжести отрицательного и положительного зарядов совпадают).

В однородном поле на такую систему не действуют ни силы, ни момент силы. В неоднородных полях, разумеется, этот квадрат может и перемещаться поступательно и поворачиваться, так как силы, действующие на заряды, вообще говоря, различны. По аналогии с диполем такой системе дано название квадруполь. На том же рисунке изображена еще одна нейтральная система с нулевым дипольным моментом - октуполь.

Значительный интерес для учения о строении вещества, которым мы будем заниматься много позднее, представляет рассмотрение взаимодействий простейших электрических систем. Рассмотрим некоторые из них.

Заряд - заряд.

Взаимодействие двух точечных зарядов происходит по закону Кулона

Заряд-диполь.

Предоставленный сам себе диполь стремится повернуться так, чтобы установиться вдоль силовых линий.

После того как такой поворот произошел, диполь остается неподвижным в однородном поле, а в неоднородном будет втягиваться, как это видно из рис. 97, в область более сильного поля. В случае, если

неоднородное поле есть поле точечного заряда, диполь будет притягиваться к этому заряду. Сила притяжения равна

Если плечо диполя мало, то, приводя к общему знаменателю, мы получим, пренебрегая величиной по сравнению с а величиной по сравнению с следующую интересную формулу:

Обратим внимание на то, что сила взаимодействия заряда и диполя убывает с расстоянием быстрее, чем кулоновская сила, а именно, она обратно пропорциональна кубу расстояния.

Пример. Расстояние между атомами в молекуле равно 1,28 А, дипольный момент молекулы Тогда электрон, находящийся на расстоянии А от молекулы, притягивается к ней с силой дин.

Министерство общего и профессионального образования РФ

Московский Государственный Технический Университет

им. Н.Э.Баумана

Дипольный момент молекулы и связи

Выполнен студенткой гр. МТ10-42

Галямовой Ириной

Проверил Волков А.А.

г.Москва, 2001г.

Представим себе, что можно найти “центры тяжести” отрицательных и положительных частей молекулы. Тогда условно все вещества можно разбить на две группы. Одну группу составляют те, в молекулах которых оба “центра тяжести” совпадают. Такие молекулы называются неполярными. К ним относятся все ковалентные двухатомные молекулы вида А 2 , а также молекулы, состоящие из трех и более атомов, имеющие высокосимметричное строение, например СО 2 , СS 2 , СCl 4 , С 6 H 6 . Во вторую группу входят все вещества, у которых “центры тяжести” зарядов в молекуле не совпадают, молекулы которых характеризуются электрической асимметрией. Эти молекулы называют полярными. К ним относятся молекулы вида АВ, в которых элементы А и В имеют различную электроотрицательность, и многие более сложные молекулы. Систему из двух разноименных электрических зарядов, равных по абсолютной величине, называют диполем.

Полярность молекулы (и полярность связи) характеризуется дипольным моментом молекулы (или связи).

Величина дипольного момента сильно влияет на свойства полярных молекул и веществ, построенных из таких молекул. Полярные молекулы поляризуются в электрическом поле, устанавливаясь по силовым линиям поля, ориентируются в электических полях, создаваемых ионами в растворах, взаимодействуют между собой, замыкая свои электрические поля. Дипольный момент образуется за счет смещения центров положительного и отрицательного зарядов на некоторую величину l , называемую длиной диполя .

Чем более полярны молекулы, чем значительнее смещены валентные электронные пары к одному из атомов, тем больше  . И наоборот, если электрическая ассиметрия молекул незначительна, то величина  невлика .

Для системы из двух частиц дипольный момент  равен:  = el .

Где e - величина заряда;l - расстояние между центрами. Однако, определяя сразу величину дипольного момента, мы не знаем ни величины заряда e , локализованного в полярной молекуле, ни расстояния между центрами l .

Принимаем e равным заряду электрона(1,6021*10 -19 Кл) и тогда получаем приведенную длину диполя l , которая является условной величиной. В качестве единицы измерения дипольных моментов принят дебай (названный в честь голландского физика П.Дебая, разработавшего теорию полярных молекул).в системе СИ 1D=0,33*10 -29 Кл*м.

Дипольные моменты обычно определяют экспериментально, измеряя относительную диэлектрическую проницаемость  веществ при различных температурах. Если вещество поместить в электрическое поле, создаваемое конденсатором, то емкость последнего возрастет в  раз, т.е. =c/c 0 (где c 0 и с- емкость конденсатора в вакууме и в среде вещества).

Энергия электрического поля в конденсаторе U выражается соотношением:

U=1/2cV 2 ,

где V- напряжение на обкладках конденсатора.

Из приведенного уравнения видно, что конденсатор в среде вещества имеет больший запас энергии, чем в вакууме (с>1). Это обусловлено тем, что под действием электрического поля происходит поляризация среды - ориентация диполей и деформация молекул. Первый эффект зависит от температуры, второй - не зависит.

Температурную зависимость относительно диэлектической проницаемости вещества выражает уравнение Ланжевена-Дебая:

где М- относительная молекулярная масса вещества; плотность вещества, N A - постоянная Авогадро; k- постоянная Больцмана, равная R/ N A (R- универсальная газовая постоянная);  деформационная поляризуемость молекул.

Измерив  при двух температурах, с помощью уравнения Ланжевена-Дебая можно определить и Есть и другие методы экспериментального определения 

Значения дипольных моментов для некоторых связей между разнородными атомами приведены в таблице:

Не следует путать дипольный момент связи и дипольный момент молекулы, так как в молекуле могут существовать несколько связей, дипольные моменты которых суммируются как векторы. Кроме того, на величину дипольного момента молекулы могут влиять магнитные поля орбиталей, содержащих электронную пару,- "неподеленные" электроны. Большое влияние на полярность молекулы оказывает ее симметрия.

Например, молекула метана CH 4 обладает высокой степенью симметрии (центрированный тетраэдр), и поэтому векторная сумма дипольных моментов связей (=0,4D) равна нулю:

Если заменить водородные атомы на атомы хлора и получить молекулу CCl 4 , у которой дипольный момент связи =2,05D, те в пять раз больший, чем для C-H, то результат останется прежним, так как молекула CCl 4 обладает таким же строением.

рис.2. схема строения молекулы СО 2

Связь С=О обладает дипольным моментом 2,7D, однако линейная молекула СО 2

Таким образом, полярность молекул определяется довольно сложно, так как она учитывает все взаимодействия, которые могут возникнуть в такой сложной структуре, как молекула. Кроме того, ”полярность” молекулы не определяется лишь величиной дипольного момента, а зависит также от размеров и конфигурации молекул. Например, молекула воды более резко проявляет свои полярные свойства (образование гидратов, растворимость и т.д.), чем молекула этилового спирта, хотя дипольные моменты у них почти одинаковые (н 2 о=1,84D; с 2 н 5 он=1,70D).

Значения дипольных моментов для некоторых полярных молекул:

Дипольный момент полярной молекулы может изменять свою величину под действием внешних электрических полей, а также под действием электрических полей других полярных молекул, однако при удалении внешних воздействий дипольный момент принимает прежнюю величину. Некоторые молекулы, неполярные в обычных условиях, могут получать так называемый индуцированный или “наведенный” дипольный момент, тоже исчезающий при снятии поля. Величина индуцированного момента в первом приближении пропорциональна напряженности электрического поля E:  инд = 0 E, где- коэффициент поляризуемости, []=м 3 , 0 электрическая постоянная.

Физико-химические особенности полярных молекул определяются их способностью реагировать на внешние электрические поля (электрическая поляризация) и на поля, созданные другими полярными молекулами. В частности, за счет взаимодействия с полярными молекулами воды такие полярные молекулы, как HF, HCl и др.,могут подвергаться электролитической диссоциации.

Дополнительно используемая литература:

1.Общая и неорганическая химия. Карапетьян, Дракин

2. Теоретические основы общей химии. Горбунов, Гуров, Филиппов

ДИПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ электрический, векторная величина, характеризующая асимметрию распределения положит. и отрицат. зарядов в электрически нейтральной системе. Два одинаковых по величине заряда +q и Чq образуют электрич. диполь с Д. м. m = q l, где l- расстояние между зарядами. Для системы из пзарядов i радиусы-векторы к-рых i , В молекулах и мол. системах центры положит. зарядов q А совпадают с положениями атомных ядер (радиусы-векторы r A), а электронное распределение описывается плотностью вероятности r(r). В этом случае Д. м. Вектор Д. м. направлен от центра тяжести отрицат. зарядов к центру тяжести положительных. В хим. литературе Д. м. молекулы иногда приписывают противоположное направление. Часто вводят представление о Д. м. отдельных хим. связей, векторная сумма к-рых дает Д. м. молекулы. При этом Д. м. связи определяют двумя положит. зарядами ядер атомов, образующих связь, и распределением отрицат. (электронного) заряда. Д. м. хим. связи обусловлен смещением электронного облака в сторону одного из атомов. Связь наз. полярной, если соответствующий Д. м. существенно отличается от нуля. Возможны случаи, когда отдельные связи в молекуле полярны, а суммарный Д. м. молекулы равен нулю; такие молекулы наз. неполярными (напр., молекулы СО 2 и CCl 4). Если же Д. м. молекулы отличен от нуля, наз. полярной. Напр., молекула Н 2 О полярна; суммирование Д. м. двух полярных связей ОН также дает отличный от нуля Д. м., направленный по биссектрисе валентного угла НОН. Порядок величины Д. м. молекулы определяется произведением заряда электрона (1,6.10 - 19 Кл) на длину хим. связи (порядка 10 - 10 м), т. е. составляет 10 - 29 Кл. м. В справочной литературе Д. м. молекул приводят в дебаях (Д или D), по имени П. Дебая; 1 Д = 3,33564.10 - 30 Кл. м. Спектроскопич. методы определения Д. м. молекул основаны на эффектах расщепления и сдвига спектральных линий в электрич. поле (эффект Штарка). Для линейных молекул и молекул типа симметричного волчка известны точные выражения, связывающие Д. м. со штарковским расщеплением линий вращательных спектров. Этот метод дает наиб. точные значения величины Д. м. (до 10 - 4 Д), причем экспериментально определяется не только величина, но и направление вектора Д. м. Важно, что точность определения Д. м. почти не зависит от его абс. величины. Это позволило получить весьма точные значения очень малых Д. м. ряда молекул углеводородов, к-рые нельзя надежно определить др. методами. Так, Д. м. пропана равен 0,085 b0,001 Д, пропилена 0,364 b 0,002 Д, пропина 0,780 b 0,001 Д, толуола 0,375 b 0,01 Д, азулена 0,796 b 0,01 Д. Область применения метода микроволновой спектроскопии ограничена, однако, небольшими молекулами, не содержащими атомов тяжелых элементов. Направление вектора Д. м. молекулы м. б. определено экспериментально и по Зеемана эффекту второго порядка. Др. группа методов определения Д. м. основана на измерениях диэлектрич. проницаемости е в-ва. Этими методами измерены Д. м. молекул более 10 тыс. в-в. Переход от измеряемого значения e газа, чистой жидкости или разбавл. р-ра, т. е. макроскопич. характеристики диэлектрика, к величине Д. м. основан на теории поляризации диэлектриков. Считается, что при наложении электрич. поля на диэлектрик его полная Р (средний Д. м. единицы объема) складывается из наведенной, или индуцированной, поляризации Р м и ориентационной поляризации Р ор и связана с m ур-нием Ланжевена - Дебая:

где М - мол. масса, d - плотность, a - молекулы, N A - число Авогадро, k - постоянная Больцмана, Т - абс. т-ра. Измерения диэлектрич. проницаемости проводят в постоянном поле или при низких частотах, обеспечивающих полную ориентацию молекул по полю. При наиб. распространенном варианте метода - измерениях в разбавл. р-рах неполярных р-рителей - предполагается аддитивность поляризаций растворенного в-ва и р-рителя. Сопоставление Д. м. полярных молекул нек-рых орг. соед., полученных разными методами, показано в таблице.


Важнейшая область применения данных о Д. м. молекул -структурные исследования, установление конформации молекул, конформационного и изомерного состава в-ва, его зависимости от т-ры. Величины Д. м. молекул позволяют судить о распределении электронной плотности в молекулах и зависимости этого распределения от характера отдельных заместителей. В общем случае структурная интерпретация Д. м. требует сравнения эксперим. величин со значениями, полученными квантовомех. расчетом либо при помощи аддитивной векторной схемы с использованием Д. м. отдельных связей и атомных групп. Последние находят либо по интенсивностям колебат. полос поглощения, либо путем векторного разложения Д. м. нек-рых симметричных молекул. Расчеты с использованием векторной аддитивной схемы могут учитывать разл. проявления стереохим. нежесткости, напр., затрудненное или своб. внутр. вращение молекулы. Высокосимметричные мол. структуры, обладающие центром инверсии, двумя взаимно перпендикулярными осями вращения или осями, перпендикулярными плоскости симметрии, не должны иметь Д. м. По наличию или отсутствию Д. м. молекулы можно в отдельных случаях выбрать для нее ту или иную структуру без к.-л. теоретич. расчетов. Так, равенство нулю эксперим. Д. м. димера аминооксидибутилборана (ф-ла I) служит доказательством того, что он существует в виде устойчивой кресловидной конформации, обладающей центром инверсии. Наоборот, наличие Д. м. у тиантрена (ф-ла II, X = S) и селенантрена (II, X = Se), равных 1,57 Д и 1,41 Д соотв., исключает для них центросимметричную структуру, в частности плоскую.


Лит.: Минкин В. И., Осипов О. А., Жданов Ю. А., Дипольные моменты в органической химии. Л., 1968; Осипов О. А., Минкин В. И., Гарновский А. Д., Справочник по дипольным моментам, 3 изд.. М., 1971; Exner О., Dipole moments in organic chemistry, Stuttg., 1975. В. И. Muнкин.

Химическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . Под ред. И. Л. Кнунянца . 1988 .

Электрический диполь - идеализированная электронейтральная система, состоящая из точечных и равных по абсолютной величине положительного и отрицательногоэлектрических зарядов.

Другими словами, электрический диполь представляет собой совокупность двух равных по абсолютной величине разноимённых точечных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга

Произведение вектора проведённого от отрицательного заряда к положительному, на абсолютную величину зарядовназывается дипольным моментом:

Во внешнем электрическом поле на электрический диполь действует момент силкоторый стремится повернуть его так, чтобы дипольный момент развернулся вдоль направления поля.

Потенциальная энергия электрического диполя в (постоянном) электрическом поле равна (В случае неоднородного поля это означает зависимость не только от момента диполя - его величины и направления, но и от места, точки нахождения диполя).

Вдали от электрического диполя напряжённость его электрического поляубывает с расстояниемкакто есть быстрее, чем уточечного заряда().

Любая в целом электронейтральная система, содержащая электрические заряды, в некотором приближении (то есть собственно в дипольном приближении ) может рассматриваться как электрический диполь с моментомгде- заряд-го элемента,- его радиус-вектор. При этом дипольное приближение будет корректным, если расстояние, на котором изучается электрическое поле системы, велико по сравнению с её характерными размерами.

Магнитный диполь

Магнитный диполь - аналог электрического, который можно представить себе как систему двух «магнитных зарядов» (эта аналогия условна, так как магнитных зарядов, с точки зрения современнойэлектродинамики, не существует). В качестве модели магнитного диполя можно рассматривать небольшую (по сравнению с расстояниями, на которых изучается генерируемое диполеммагнитное поле) плоскую замкнутую проводящую рамку площадипо которой течёт токПри этом магнитным моментом диполя (в системеСГСМ) называют величинугде- единичный вектор, направленный перпендикулярно плоскости рамки в том направлении, при наблюдении в котором ток в рамке представляется текущим по часовой стрелке.

Выражения для вращающего момента, действующего со стороны магнитного поля на магнитный диполь, и потенциальной энергии постоянного магнитногодиполя в магнитном поле, аналогичны соответствующим формулам для взаимодействия электрического диполя с электрическим полем, только входят тудамагнитный моментивектор магнитной индукции:

Поле колеблющегося диполя

В этом разделе рассматривается поле, создаваемое точечным электрическим диполем находящимся в заданной точке пространства.