Связь кристаллографии с другими науками. Элементы симметрии кристаллов

К нашему времени открыто более 4 тыс. минеральных видов, поэтому для ориентации во всех представленных для нас минералов следует объединять их по общей кристаллической сущности. Один из важных аспектов, которым необходимо руководствоваться при распределении минералов на группы, так это умение отличать их от некристаллических образований. Зная, как устроены кристаллы, особенности их строения, можно суметь предсказать свойства минералов.

Как все начиналось:

Историю развития кристаллографии можно разделить на три основных этапа:

первый -- эмпирический (или собирательный) -- почти до начала XIX в. -- период постепенного накопления фактического материала, выявления и осмысления особенностей кристаллов;

второй -- теоретический (или объяснительный) -- XIX в. -- пери од интенсивного теоретического исследования форм и выявления законов внутреннего строения кристаллов;

третий (современный) -- прогностический -- период быстрого подъема, который можно охарактеризовать как экспериментальный с отчетливым прикладным направлением. Это стадия, раскрывающая перспективы развития данной области знаний.

Кристаллография как наука развивалась неравномерно. С кристаллическим веществом люди столкнулись в глубокой древности. Со времен палеолита они добывали камни, использовали их полезные свойства, удивлялись и поражались их необыкновенной форме, цвету. Порой кристаллам приписывали магическую силу. Например, долгое время кристаллы горного хрусталя принимали за устойчивую форму льда. Да и само слово «кристалл» произошло от греческого хриота ЛЛоа (кристаллос), во времена легендарного древнегреческого поэта Гомера означавшего «прозрачный лед». Аристотель считал горный хрусталь новой формой льда, образовавшейся от «великой стужи». Однако после походов Александра Македонского (356-323до н. э.) в Индию, страну с теплым климатом, где были найдены кристаллы других минералов, образование кристаллов стали связывать не с действием холода, а с силами божественного Солнца. В то время кристаллами называли лишь прозрачные, хорошо ограненные образования (кристаллы аквамарина, кварца и т. д.). Впоследствии этот термин был распространен на все остальные «угловатые» тела, даже непрозрачные, но тоже с природной многогранной формой.

Истоки кристаллографии можно усмотреть ещё в античности, когда греки предприняли первые попытки описания кристаллов. При этом большое значение придавалось их форме. Греками же была создана геометрия, выведены пять Платоновых тел и сконструировано множество многогранников, позволяющих описывать форму кристаллов. Позже выяснилось, что все что растет и движется по горизонтали или под углом к земной поверхности, характеризуется симметрией листка. Следовательно, все, что растет вертикально вектор роста совпадает с единственной осью симметрии конуса, у всего, что растет горизонтально, общим элементом симметрии с вектором силы тяжести будет лишь одна вертикальная плоскость. Так, процесс роста кристаллов, видимая симметрия возникает, когда кристалл растет на вертикальной поверхности.

Данное явление, открытое кристаллографом Г.Г. Леммлейном, позволило геологу А.А. Кораго использовать искаженные кристаллы кварца для прогноза залегания хрусталеносных жил. Кристаллы с симметрией внешней формы характеризуют круто падающие жилы, тогда как более высокая видимая симметрия приурочена к полого падающим или горизонтальным гнездам. Знание законов природной симметрии позволяет многое предвидеть. Например, если сила тяжести не играет главной роли в каком-то процессе, образуются шарообразные формы. Если сила тяжести накладывает ограничения на форму тел, образуются искаженные формы. И наконец, если симметрия среды и собственная симметрия объектов различны, образуются асимметричные тела.

Рождение же кристаллографии как науки связано с работами датского естествоиспытателя Я. Стенопа, который в 1669 г. сформулировал основные понятия о формировании кристаллов: «Рост кристаллов происходит не изнутри, как растений, но путем наложения на внешние плоскости кристалла мельчайших частиц, приносящихся извне жидкостью...».

Эта идея послойного роста кристаллов сохранила свое значение до сих пор. Кроме того, изучая реальные кристаллы кварца, Н. Стеноп обратил внимание на их отклонение от идеальных геометрических многогранников. В последующие годы закон постоянства углов подтверждали независимо друг от друга многие авторы. Окончательно закон постоянства углов утвердился в науке более чем через 100 лет после первого открытия -- в 1783 г., после выхода в свет книги французского минералога Ж.-Б.-Л. Роме де Лиля «Кристаллография, или Описание форм, присущих всем телам минерального царства», в которой он писал: «Грани кристалла могут изменяться по своей форме и относительным размерам, но их взаимные на клоны постоянны и неизменны для каждого рода кристаллов».

Необходимость измерения углов привела к изобретению М. Караижо специального прибора -- прикладного гониометра и зарождению первого кристаллографического метода, позволяющего определять симметрию и идентифицировать вещества, -- метода гониометрии. К этому же времени относится разработка немецким кристаллографом и минералогом К.С. Вейссом (1780-1856) третьего основного закона кристаллографии -- закона зон, устанавливающего зависимость между положением граней и ребер кристалла.

В 1830 г., немецкий профессор минералогии И.Ф. Гесселъ (1796-1872) пишет трактат «Кристаллометрия» с выводом 32 классов симметрии (причем слово «симметрия» им не упоминается). К сожалению, труд Гесселя остался незамеченным. Французский кристаллограф, астроном, морской офицер О. Браве, исходя из однородности кристалла, пришел к выводу, что центры тяжести кирпичиков -- молекул -- располагаются в кристалле по закону трехмерной периодичности в виде узлов пространственной решетки. В 1855 г. Браве вывел 14 типов пространственных решеток, отличающихся друг от друга формой и симметрией. Этим он заложил основу современной структурной кристаллографии. Позднее, исходя из его гипотезы, было доказано, что для кристаллов возможны лишь оси симметрии первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков и никогда не бывает осей пятого и выше шестого порядков, ибо они невозможны в кристаллических решетках. Так был найден важнейший закон, проводящий границу между симметрией кристаллов и симметрией органических образований -- растений и животных. Для кристаллов пятерные оси и оси порядка выше шести запрещены, для органического вещества таких ограничений нет.

Кроме осей симметрии О. Браве ввел еще два геометрических образа -- элемента симметрии, с помощью которых выявляется симметрия кристаллов: центр симметрии и плоскость симметрии и впервые дал определение симметричной фигуры: «Симметричный многогранник... обладает центром симметрии, или одной или несколькими осями симметрии, или одной или несколькими плоскостями симметрии. Многогранник, не обладающий ни центром, ни осями, ни плоскостями симметрии, будет называться асимметричным».

Выводом кристаллографических групп занимались многие ученые, и среди них П. Кюри, который, изучая вопросы симметрии конечных фигур, вывел семь предельных групп симметрии, содержащих оси бесконечных порядков. Кроме того, он показал, что сложные оси симметрии можно получить, комбинируя повороты и отражения в плоскости симметрии. Кюри назвал их зеркальными осями симметрии. В итоге было доказано, что симметрия кристалла строго определяет его внешнюю форму, так как существуют только девять элементов симметрии, с помощью которых можно описать симметрию любого кристаллического многогранника. Дальнейшим шагом в развитии учения о симметрии кристаллов явились труды великого русского кристаллографа Е.С. Федорова, который в 1855 г. в своей первой работе «Начала учения о фигурах» заново дал оригинальный вывод 32 классов симметрии, которым подчиняется внешняя огранка кристаллов. Федоров был первым, кто занялся выяснением геометрических законов, управляющих расположением в кристаллах атомов, молекул и ионов. Федоров считал кристалл состоящим из параллелоэдров -- многогранников, расположенных в параллельном положении друг относительно друга. Каждый параллелоэдр -- это молекула! Таким образом, решетчатое строение по Федорову -- это совокупность кристаллических молекул.

Было положено начало рентгеноструктурному анализу кристаллов работами английского физика У.Л. Брэгга (1890-1971) и русского кристаллографа Г.В. Вульфа(1863-1925), истолковавшими независимо друг от друга явление дифракции рентгеновских лучей в кристаллах и предложившими формулу, названную их именами и связавшую длины рентгеновских лучей с межплоскостными расстояниями.

Вслед за открытием дифракции рентгеновских лучей на кристаллах теория пространственной симметрии кристаллов получила блестящее подтверждение в первых структурных работах отца У.Г.Брэгга (1862-1942) и сына У.Л. Брэгга, которые на основании своих опытов расшифровали структуры ряда кристаллических веществ. Одной из первых расшифровок была структура меди. Вслед за ней -- структуры таких простых соединений, как поваренная соль (NaCI), пирит (FeS7), алмаз (С), цинковая обманка (ZnS) и т. д. К середине1920-хгг. были расшифрованы структуры более сложных соединений -- силикатов. Благодаря работам Брэггов было определено расположение атомов в пространстве, межатомные расстояния. В 1920 г. А. Лайде удалось найти геометрический способ определения радиусов ионов, основанный на предположении, что размеры анионов значительно превышают размеры катионов и в некоторых ионных кристаллах первые непосредственно контактируют друг с другом. Таким образом, работы Брэггов положили непосредственное начало развитию кристаллохимии.

Почти за 100 лет, прошедшие после 1912 г., в мире расшифрованы сотни тысяч кристаллических структур природных, синтетических, в том числе органических, соединений. Это, безусловно, триумф кристаллографии! И если первоначально кристаллография занимала скромное место среди фундаментальных наук, изучая и описывая главным образом внешнюю форму исключительно кристаллов минералов, являясь как бы служанкой минералогии, то в дальнейшем ее роль возросла, поскольку объектом ее исследований стали не только природные, но и искусственные кристаллы, их внутреннее строение, способы выращивания.

кристаллография хрусталеносный жила гониометр

Кристаллография Кристаллография – одна из фундаментальных наук Земле, занимается изучением процесса образования, внешней форме, внутренним строением и физическими свойствами кристаллов. В последнее время это наука вышла далеко за свои пределы и занимается изучением закономерностей развития Земли, ее формы и процессах, происходящих в глубинах геосфер.

Кристаллы блещут симметрией. Е. С. Федоров Классическое определение кристалла (от греч. «кристаллос» лед), однородное твердое тело, способное в определенных условиях самооограняться. Разберем это определение подробнее…

Пространственная решетка Пространственная решетка – геометрический образ, отражающий трехмерную периодичность в распределения атомов в структуре кристалла

Термин симметрия Кристаллография, как любая вполне самостоятельная наука имеет свой метод – МЕТОД СИММЕТРИИ. Симметрией от греч. «симметриа» соразмерность), как предполагают, ввел в обиход Пифагор, обозначив им ПРОСТРАНСТВЕННУЮ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ В РАСПОЛОЖЕНИИ ОДИНАКОВЫХ ФИГУР ИЛИ ИХ ЧАСТЕЙ. Симметрия – закономерность, повторяемость фигур или их частей, в пространстве!! В переносном смысле симметрия синоним гармонии, красоты и совершенства!

Симметрия и человечество К понятию симметрии с трепетом относились с древнейших времен. ВЧ Китае – круг самая совершенная фигура, жилище богов – тоже круг. В христианстве связь с понятием Триединства (Бог Отец, Бог Сын, Бог Святой Дух). В Дроевнем Египте – «Всевидящее Око»

Симметрия в геологии Литология – рябь на песке Палеонтология – благодаря ориентации одной плоскости симметрии от другой можно отличить брахиопод от двустворчатых моллюсков. . Плоскости симметрии в подводных хребтах (на дне Мирового океана). Объяснение понятие спрединга

Симметрия в живом веществе Самое главное! Большинство биологических объектов – зеркальная симметрия. Иногда наблюдается ось симметрии пятого порядка L 5, нет в кристаллах!!! По предположению Н. В. Белова чтобы они не могли «окаменеть» т. к. в кристаллическом веществе оси пятого порядка отсутсвуют.

Понятия, остро необходимые при описании моделей кристаллов в учебной символике Браве Элементы симметрии - геометрические образы (плоскости, прямые, линии или точки) с помощью которых задаются или осуществляются симметричные преобразования (операции симметрии) Плоскость симметрии Ось симметрии Центр симметрии

Ось симметрии Поворотные оси симметрии – прямые, при повороте которых на определенных угол фигура (или кристалл) совмещается сама с собой. Наименьший угол поворота, вокруг такой оси называется элементарным углом поворота. Величина этого угла определяет порядок оси симметрии (360 делить на значение этого угла). Обозначается в учебной символике как Ln, где n порядок оси симметриии: L 2 L 3 L 4 L 6

Важно Обращаю Ваше внимание, что в кристаллографических многогранниках порядок осей ограничен числами 1, 2, 3, 4, 6. Т. е. в кристаллах невозможны оси симметрии 5 ого и выше 6 ого порядков. Кто сможет придумать убедительное доказательсво этого факта – получит швейцарскую шоколадку прямо на занятии!

К доказательству этого факта 1. «Пространственно -решетчатое» доказательсво 2. По Николаю Васильевичу Белову

Зеркальная плоскость симметрии Зеркальная плоскость симметрии задает операцию отражения при которой правая часть фигуры (фигура), отражаясь в плоскости как в «двустороннем зеркале» совмещается с левой ее частью (фигурой). Обозначается она буквой P.

Центр симметрии (точка симметрии) Это как бы «зеркальная точка» в которой правая фигура не только переходит в левую, но и как бы переворачивается. Точка инверсии в этом случае играет словно роль линзы фотоаппарата, и связанные ею фигуры соотносятся как предмет и его изображение на пленке фотопленке. Обозначается буквой C

Кристаллографические системы (сингонии) Классы симметрии с единым координатным репером объединяются в семейство, называемое сингонией или системой (от греч. Син. «сходно» и «гония» - угол. Все тридцать два класса симметрии кристаллов делятся на три категории в каждую из которых входит одна или несколько сингоний. Это триклинная, моноклиная, ромбическая, гексагональная, (частный случай тригональная), тетрагональная и кубическая сингония. Разберем их подробнее по категориям.

Гексагональная сингония. Средняя категория a=b≠c, α=β=90˚, γ=120 ˚ «гекса» - шесть Присутствие L 6 основной признак

А теперь давайте потренируемся описывать кристаллы в символике Браве НУЖНО НАЙТИ И ЗАПИСАТЬ ЕГО ПОЛНУЮ ФОРМУЛУ В УЧЕБНОЙ СИМВОЛИКЕ БРАВЕ И НАЗВАТЬ СИНГОНИЮ К КОТОРОЙ ОН ОТНОСИТСЯ Смотрим на высший ПОРЯДОК оси в формуле. Кроме кубической сингонии 4 L 3 – признак КУБИЧЕСКОЙ СИНГОНИИ L 6 – признак ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ ПОДСИНГОНИИ L 4 – ПРИЗНГАК ТЕТРАГОНАЛЬНОЙ СИНГ. L 3 – ПРИЗНАК ТРИГОНАЛЬНОЙ СИНГОНИИ L 2, 3 L 2 – ПРИЗНАК РОМБИЧЕСКОЙ СИНГОНИИ L 2 – ПРИЗНАК МОНОКЛИННОЙ СИНГОНИИ Либо L БЕСК. ПОРЯДКА, либо всего лишь C – ПРИЗНАК ТРИКЛИННОЙ СИНГОНИИ

На следующем занятии Еще раз потренируемся описывать модели кристаллов. Научимся определять основные простые формы по шпаргалке и поговорим о вопросах, которые могу возникнуть перед Вами прохождении кабинета кристаллографии на олимпиаде плюс поговорим о зависимости формы кристаллов (на примере кварца и кальцита) от условий их образования Подумать к следующему занятию. Какую форму будет иметь кристалл, выращенный в космосе!!!

Кристаллография – наука о кристаллах, кристаллических природных телах. Она изучает форму, внутреннее строение, происхождение, распространение и свойства кристаллических веществ.

Основные свойства кристаллов – анизотропность, однородность, способность к самоогоранению и наличие постоянной температуры плавления определяются их внутренним строением.

Кристаллы — это все твердые тела, имеющие форму многогранника, возникающую в результате упорядоченного расположения атомов. Кристаллографию называют наукой о кристаллах, кристаллических природных телах. Она изучает форму, внутреннее строение, происхождение, распространение и свойства кристаллических веществ. Кристаллами называют все твердые тела, имеющие форму многогранника, возникающую в результате упорядоченного расположения атомов. Примерами хорошо образованных кристаллов могут служить кубики …

Известно более пяти тысяч видов кристаллов. Они имеют разную форму и разное число граней. Формой кристалла называют совокупность всех его граней. Простой формой в кристаллографии называют совокупность одинаковых граней, связанных между собой элементами симметрии. Среди простых форм различают закрытые формы, которые замыкают часть пространства полностью, например куб, октаэдр; открытые простые формы, например, различные призмы, пространство …

Сингония (от греч. σύν, «согласно, вместе», и γωνία, «угол» - дословно «сходноугольность») - одно из подразделений кристаллов по признаку формы их элементарной ячейки. Сингония включает группу классов симметрии, обладающих одним общим или характерным элементом симметрии при одинаковом числе единичных направлений. Различают семь сингоний: кубическую, тетрагональную (квадратную), тригональную, гексагональную, ромбическую, моноклиническую, триклиническую.

«Симметрия» в переводе с греческого означает «соразмерность» (повторяемость). Симметричные тела и предметы состоят из равнозначных, правильно повторяющихся в пространстве частей. Особенно разнообразна симметрия кристаллов. Различные кристаллы отличаются большей или меньшей симметричностью. Она является их важнейшим и специфическим свойством, отражающим закономерность внутреннего строения.

С точки зрения геометрической кристаллографии, кристалл представляет собой многогранник. Чтобы охарактеризовать форму кристаллов, воспользуемся понятием элементов ограничения. Внешняя форма кристаллов слагается из трех элементов ограничения: граней (плоскостей), ребер (линии пересечения граней) и гранных углов.

Кристаллы возникают при переходе вещества из любого агрегатного состояния в твердое. Главным условием образования кристаллов является понижение температуры до определенного уровня, ниже которого частицы (атомы, ионы), потеряв избыток теплового движения, проявляют присущие им химические свойства и группируются в пространственную решетку.

История науки

Истоки кристаллографии можно усмотреть ещё в античности, когда греки предприняли первые попытки описания кристаллов. При этом большое значение придавалось их форме. Греками же была создана геометрия, выведены пять платоновых тел и сконструировано множество многогранников, позволяющих описывать форму кристаллов.

Из курса кристаллографии

1. ВВЕДЕНИЕ.

В курсе кристаллографии нам предстоит познакомиться с закономерностями, существующими в мире кристаллов – мире не менее красивом, разнообразном, развивающемся, зачастую не менее загадочном, чем мир живой природы. Важность кристаллов для геологических наук состоит в том, что подавляющая часть земной коры находится в кристаллическом состоянии. В классификации таких фундаментальных объектов геологии, как минерал и горная порода, понятие кристалла является первичным, элементарным, аналогично атому в периодической системе элементов или молекуле в химической классификации веществ. По афористичному высказыванию известного минералога, профессора Санкт-Петербургского горного института Д.П. Григорьева, «минерал – это кристалл». Ясно, что свойства минералов и горных пород теснейшим образом связаны с общими свойствами кристаллического состояния. Слово «кристалл» – греческое (krustalloV), исходное его значение – «лёд». Однако уже в античное время этот термин был перенесён на прозрачные природные многогранники других веществ (кварца, кальцита и т. п.), так как считалось, что это тоже лёд, получивший в силу каких-то причин устойчивость при высокой температуре. В русском языке это слово имеет две формы: собственно «кристалл», означающее возникшее естественным путем многогранное тело, и «хрусталь» – особый сорт стекла с высоким показателем преломления, а также прозрачный бесцветный кварц («горный хрусталь»). В большинстве европейских языков для обоих этих понятий используется одно слово (сравните английские «Crystal Palace» – «Хрустальный дворец» в Лондоне и «Crystal Growth» – международный журнал по росту кристаллов). С кристаллами человечество познакомилось в глубокой древности. Связано это, в первую очередь, с их часто реализующейся в природе способностью самоограняться, т. е. самопроизвольно принимать форму изумительных по совершенству полиэдров. Даже современный человек, впервые столкнувшись с природными кристаллами, чаще всего не верит, что эти многогранники не являются делом рук искусного мастера. Форме кристаллов издавна придавалось магическое значение, о чём свидетельствуют некоторые археологические находки . Упоминания о «кристалле» (по-видимому, всё-таки речь идёт о «хрустале») неоднократно встречаются в Библии (см., напр.: Откровение Иоанна, 21, 11; 32, 1, и др.). В среде математиков существует аргументированное мнение, что прототипами пяти правильных многогранников (тел Платона) послужили природные кристаллы. Многим архимедовым (полуправильным) многогранникам также имеются точные или очень близкие аналоги в мире кристаллов. А в прикладном искусстве древности иногда в качестве образцов для подражания использовались кристаллические многогранники, причём и такие, которые заведомо не рассматривались тогдашней наукой. Например, в Государственном Эрмитаже хранится нитка бус, форма которых с высокой точностью воспроизводит характерную форму кристаллов красивого полудрагоценного минерала граната. Бусины эти изготовлены из золота (предположительно, ближневосточная работа I–V вв. н. э.). Таким образом, кристаллы с давних пор оказывали заметное воздействие на основные сферы интересов человека: эмоциональную (религия, искусство), идеологическую (религия), интеллектуальную (наука, искусство). Одним из первых законов, замеченных в отношении формы кристаллов, был закон постоянства углов между гранями или рёбрами кристаллов (И. Кеплер; Н. Стенон, ХVII в.): на разных индивидах одного и того же кристаллического вещества углы между соответственными гранями или pёбpaми одинаковы (рис. 1.1).

Стенон первый предложил рациональное объяснение этого, состоящее в послойном нарастании граней (т. е. их параллельном перемещении) при увеличении объёма кристалла, а Кеплер выдвинул первую правильную, хотя и неполную теорию строения кристаллов из шаров одинакового диаметра. Довольно давно были отмечены и такие общие особенности кристаллов, как однородность – постоянство свойств кристалла в любой его точке, и анизотропность – различие свойств кристалла по непараллельным направлениям (при одинаковости тех же свойств по параллельным направлениям). С анизотропностью тесно связана группировка всех граней кристалла в призматические пояса (зоны), оси которых имеют вполне определённые взаимные ориентировки (рис. 1.2). Эти оси (как и параллельные им рёбра между гранями одной зоны) соответствуют направлениям с наиболее плотным расположением атомов.

И, разумеется, не могло остаться без внимания одно из основных свойств кристаллов – их симметричность, визуально выражающаяся в закономерном, «правильном» расположении одинаковых граней кристалла. Как говорил творец современной теории строения кристаллов E.С. Фёдоров, «кристаллы блещут симметрией». Эти и многие другие геометрические и физические закономерности, обнаруженные в кристаллах, привели к середине XIX в. к представлению об их трёхмерно-периодическом или решётчатом строении (рис. 1.3). Это представление просуществовало в виде гипотезы (хотя и весьма солидно обоснованной) до 1912 г., когда был проведён исторический эксперимент по дифракции рентгеновских лучей в кристаллах (Макс фон Лауэ). Этот эксперимент непосредственно доказал правильность принятой гипотезы и послужил стимулом бурного развития кристаллографии и её проникновения буквально во все области человеческой деятельности.

Изображение:NaCllatice.jpg‎

Разнообразие и высокая стабильность свойств кристаллов, возможность целенаправленного изменения этих свойств обусловили широчайшее применение кристаллов в науке и технике. Без использования кристаллов немыслима современная микроэлектроника и, следовательно, электронно-вычислительная техника. В оптике (вспомним, что 90% информации человек получает с помощью зрения) кристаллы используются не только в качестве пассивных элементов типа призм и линз, но и как генераторы и разнообразные модуляторы оптического излучения. Работы по высокотемпературной сверхпроводимости, сулящей необозримые перспективы для энергетики и экологии, также базируются на получении определённых кристаллов и исследовании их свойств. Интенсивно изучается и используется роль кристаллов в биологических системах, в медицине и т. д. Разнообразные запросы науки и техники вызвали появление целой отрасли промышленности – производства синтетических кристаллов. Определяя позицию кристаллографии в системе наук, её можно поместить в центре тетраэдра, вершинами которого являются минералогия, математика, физика и химия. Это те области знаний, с которыми кристаллография наиболее тесно связана как генетически, так и при обмене новой информацией. Минералогия (буквально – рудознание), древняя наука о мире камня, была подлинной колыбелью, в которой зародилась и приобрела свои основные характерные черты кристаллография. Минералы, с их неисчерпаемым разнообразием свойств, и сейчас являются богатейшим источником новых данных и задач для кристаллографии. Перед математикой со стороны кристаллографии были поставлены крайне интересные и глубокие теоретические вопросы. Бóльшую часть из них математика разрешила, создав фундамент структурной кристаллографии и теории симметрии. Но и до сих пор сотрудничество кристаллографии и математики обогащает обе эти науки. Взаимодействие физики с кристаллографией имеет богатую и длительную историю. Достаточно вспомнить, что многие новые физические явления: разделение естественного света на две плоскополяризованные компоненты, пьезо- и пироэлектричество, электро- и магнитооптические эффекты и т. д., были открыты именно в кристаллах, а первый оптический квантовый генератор (лазер) был создан на кристалле рубина. О современном единении этих областей знания говорит название специального раздела науки – кристаллофизики. Можно упомянуть и печальный курьёз этой темы: крупнейший физик, нобелевский лауреат академик П.Л. Капица в дни своей опалы (на закате сталинской эпохи) был переведён с поста директора созданного им Института физических проблем на должность старшего научного сотрудника Института кристаллографии.

С химией у кристаллографии также существуют давние и тесные связи. Закон Дальтона и закон Гаюи (см. лекцию 5), одинаковые по форме, взаимно подкрепляли гипотезу о дискретном строении материи. Кристаллография является одной из надёжнейших основ стереохимии. Связь этих наук ярко иллюстрируется тем фактом, что дважды лауреат Нобелевской премии был одновременно крупнейшим и химиком, и кристаллографом. Кристаллам и кристаллографии отдали надлежащую дань и художники, и литераторы. Так, центром композиции своей знаменитой гравюры «Меланхолия» один из гениев Возрождения Альбрехт сделал кристаллический многогранник; своеобразнейший художник нашего столетия Морис Эшер широко использовал в своих работах принципы кристаллографической симметрии; будущий нобелевский лауреат по литературе поэт некоторое время служил лаборантом в кристаллографической лаборатории Санкт-Петербургского (тогдашнего Ленинградского) университета (впрочем, следов его деятельности в этой науке не сохранилось). Кристаллографом был и известный ученый, московский физик . Число же упоминаний о кристаллах в литературных произведениях перечислить невозможно. Таким образом, кристаллографии принадлежит почётная роль связующего звена между самыми разными сторонами духовного мира человека. Наверное, наиболее глубоко и синтетично выразил это обстоятельство Н.А. Морозов, крупный учёный, поэт, многолетний узник Шлиссельбургской крепости, в стихотворении, посвящённом Е.С. Фёдорову:

В недрах стеклянных фиалов Словно волшебный скульптóр Светлые грани кристаллов Лепит бесцветный раствор.

В нас из мечтаний неясных, Мыслей, томлений и дум Грёзы творений прекрасных Вечно ваяет наш ум.

Родствен семье минералов Мир бестелесных идей. Грёзы, как грани кристаллов, Вкраплены в души людей.

Г. Вейль . Симметрия. М.: Наука, 1968. 192 с.

Основные понятия кристаллографии

Для описания симметрии многограниников и кристаллических решеток в кристаллографии установлена следующая иерархия терминов.

Кристаллография это наука о кристаллах: об их форме, происхождении, структуре, химическом составе и физических особенностях. Она является одной из научных дисциплин геологического цикла, наиболее тесно связанная с минералогией , находящаяся на стыке их и химии, математики, физики, биологии и т. д. Имеет и теоретическое, и прикладное значение.

История

Развитие кристаллографии подразделяют на три этапа: эмпирический (собирательный), теоретический (объяснительный), современный (прогностический).

Первые кристаллографические наблюдения относятся к античным временам. В древней Греции были предприняты первые попытки описания кристаллов с акцентом на их форму. Этому способствовало создание геометрии, пяти платоновых тел и множества многогранников.

В дальнейшем кристаллография развивалась в рамках минералогии в составе единого геологического научного направления. При этом она являлась исключительно прикладной дисциплиной, так как, по утверждению Р.Ж. Гаюи 1974 г., была наукой о законах огранения кристаллов.

И. Кеплера, создавшего в 1611 г. трактат «О шестиугольных снежинках», считают предшественником структурной кристаллографии.

В 1669 г. Я. Стеноп вывел принцип роста кристаллов, в соответствии с которым данный процесс происходит не изнутри, а путем наложения на поверхность приносимых жидкостью извне частиц. Также он отметил отклонение реальных кристаллов от идеальных многогранников.

В том же году Н. Стенсеном был сформулирован «закон постоянства углов кристаллов». В дальнейшем его же выводили многие независимые исследователи.

Термин «кристаллография» для обозначения науки о кристаллах впервые предложил в 1723 г. М. Капеллер. Таким образом, накопление знаний происходило до XIX в.

В качестве самостоятельной дисциплины кристаллография была описана в 1772 г. Ж. Б. Луи Роме-де-Лилем. К тому же, благодаря его трудам, в 1783 г. был окончательно утвержден закон постоянства углов. Так, он отметил, что возможно изменение граней кристаллов по форме и размерам, однако углы их взаимного наклона постоянны для каждого вида.

В начале существования кристаллографии в качестве отдельной научной напдисциплины наиболее интенсивно развивалось ее геометрическое направление.

Для измерения углов кристаллов М. Караижо создал специализированный прибор — прикладной гониометр, на основе чего зародился первый кристаллографический метод — гониометрия.

К.С. Вейссом был выведен закон зон (зависимость между положением ребер и граней), а Рэнэ-Жюст Гаюи сформулировал закон рациональности разрезов по осям, а также открыл плоскости спайности. В то же время последнее открытие было совершено Т. Бергманом.

В 1830 г. И. Гессель и в 1869 г. А. Гадолин определили наличие 32 видов симметрии и подразделили их на 6 сингоний.

В 1855 г. О. Браве вывел 14 типов пространственных решеток, а также ввел два элемента симметрии (центр и плоскость симметрии) и сформулировал определение симметричной фигуры.

П. Кюри определил семь предельных групп симметрии и зеркальные оси симметрии. На основе этого был сделан вывод о том, что симметрия определяет внешнюю форму кристалла, и всего существует девять ее элементов.

В 1855 г. Е.С. Федоров также вывел 32 класса симметрии и занялся нахождением определяющих расположение атомов, ионов, молекул в кристаллах геометрических законов.

В XX в. началось интенсивное развитие физического (кристаллофизики) и химического (кристаллохимии) направлений, благодаря открытию дифракции рентгеновских лучей в кристаллах У.Л. Брэггом и Г.В. Вульфом, созданию метода рентгеноструктурного анализа и первым расшифровкам кристаллических структур в 1913 г. У.Г. и У.Л. Брэггами.

Таким образом, на втором этапе развития кристаллографии происходило исследование форм кристаллов и выяснение законов их строения.

Современная наука

В настоящее время кристаллография наиболее интенсивно развивается в экспериментальном и прикладном направлениях.

Данная дисциплина включает следующие разделы:

• кристаллофизику - исследует физические особенности кристаллов: оптические, тепловые, механические, электрические,
• геометрическую - рассматривает их формы, метрические параметры кристаллической решетки, углы и периоды повторяемости элементарной ячейки, устанавливает законы огранения и разрабатывает методы описания,
• кристаллогенез - изучает формирование и рост кристаллов,
• кристаллохимию - исследует связь физических особенностей с химическим составом, закономерности расположения атомов в кристаллах, химические связи между ними, атомную структуру,
• структурную - изучает атомно-молекулярное строение кристаллов,
• обощенную - использование структурных и симметрийных закономерностей кристаллографии в рассмотрении свойств и строения конденсированного вещества: жидкостей, аморфных тел, полимеров, надмолекулярных структур, биологических макромолекул.

В кристаллографии существует система понятий для дифференциации многогранников и кристаллических решеток. Она включает в иерархическом порядке категории симметрии, сингонии, кристаллографические (кристаллические) системы, решетки Браво, классы (виды) симметрии, пространственные группы.

Основным среди них считают сингонии . Это кристаллографические категории, в которые объединяют кристаллы на основе наличия определенного набора элементов симметрии. Нужно отметить, что существует путаница между терминами «сингония», «система решетки» и «кристаллическая система», в связи с чем часто их применяют как синонимы. Всего существует семь сингоний: триклинная, моноклинная, ромбическая, тригональная, тетрагональная, гексагональная, кубическая. Первые три относятся к низшей категории, вторые три к средней и последняя к высшей. Категории выделяют на основе равенства трансляций либо количества осей высшего порядка.

Теоретическую основу кристаллографии составляет учение о симметрии кристаллов . Изучение процессов их образования, таких как зарождение, молекулярная кинетика движения фазовой границы, массо- и теплоперенос при кристаллизации, формы роста, дефектообразование, осуществляется с позиций физико-химической кинетики, статистической и макроскопической термодинамики.

К прикладным вопросам относят изучение структуры реальных кристаллов, их дефектов, условий формирования, влияния на их свойства, синтеза.

Кристаллографию считают промежуточной дисциплиной. Наиболее тесно она связана с минералогией, так как зародилась в качестве ее раздела. Помимо этого, она связана с петрологией и прочими геологическими дисциплинами . Кристаллография расположена на пересечении геологических наук, органической химии, математики, физики, радиотехники, химии полимеров, акустики, электроники и связана с молекулярной биологией, металловедением, прикладным искусством, материаловедением и т. д. Связь со многими из данных наук обусловлена общностью подхода к атомному строению вещества и близостью дифракционных методик.

Предмет, задачи, методы

Предметом данной науки являются кристаллы. Ее задачи состоят в исследовании их происхождения, структуры, химических и физических особенностей, происходящих в них процессов, взаимодействия с окружающей средой, изменений в результате различных воздействий.

Кроме того, сфера исследования кристаллографии включает анизотропные среды или вещества с близкой к кристаллической атомной упорядоченностью: жидкие кристаллы, кристаллические текстуры и т. д., а также агрегаты из микрокристаллов (поликристаллы, керамики, текстуры). К тому же она занимается внедрением теоретических достижений в практическую сферу.

Одним из специфических методов кристаллографии является гониометрия. Он состоит в применении для описания, объяснения и предсказания особенностей кристаллов и происходящих в них процессов углов между гранями. Также это позволяет идентифицировать кристаллы путем определения симметрии. Особо высоким значением гониометрия обладала до открытия дифракции рентгеновских лучей, так как являлась основным методом кристаллографии.

Помимо этого, к кристаллографическим методам относятся черчение и расчет кристаллов, их выращивание и измерение, оптическое исследование, рентгеноструктурный, кристаллохимический, электронографический анализы, нейтронографию, электронографию, оптическую спектроскопию, электронную микроскопию, электронный парамагнитный резонанс, ядерный магнитный резонанс и др.

Образование и работа

Кристаллографии обучают в рамках минералогии на геологических специальностях. Кроме того, существует отдельная специальность, которая ввиду узкоспецилизированности встречается крайне редко.

Кристаллографы работают в научно-исследовательской сфере в НИИ и лабораториях.

Заключение

Кристаллография изначально являлась исключительно прикладной дисциплиной, достижения которой использовались в ювелирном деле. Самостоятельной наукой она стала в XIX в. В настоящее время сфера исследования кристаллографии включает происхождение, свойства, состав, связь с окружающей средой кристаллов и кристаллоподобных веществ и происходящих в них процессов. Ввиду узкоспециализированности данная специальность встречается крайне редко, а профессия востребована в научно-исследовательской сфере.