Точка пересечения небесной сферы с осью мира. Основные точки, линии и плоскости небесной сферы
При изучении вида звездного неба пользуются понятием небесной сферы - воображаемой сферы произвольного радиуса, к внутренней поверхности которой как бы «подвешены» звезды. В центре этой сферы (в точке О) и находится наблюдатель (рисунок 1). Точка небесной сферы, расположенная прямо над головой наблюдателя, называется зенитом, противоположная ей - надиром. Точки пересечения воображаемой оси вращения Земли («оси мира») с небесной сферой называются полюсами мира. Проведем через центр небесной сферы три воображаемые плоскости: первую перпендикулярно к отвесной линии, вторую перпендикулярно к оси мира и третью - через отвесную линию (через центр сферы и зенит) и ось мира (через полюс мира). В результате на небесной сфере получим три больших круга (центры которых совпадают с центром небесной сферы): горизонт, небесный экватор и небесный меридиан. Небесный меридиан пересекается с горизонтом в двух точках: точке севера (N) и точка юга (S), небесный экватор - в точке востока (Е) и точке запада (W). Линия SN, определяющая направление «север - юг», называется полуденной линией.
Рисунок 1 - Основные точки и линии небесной сферы; стрелкой указано направление ее вращения
Видимое годичное передвижение центра диска Солнца среди звезд происходит по эклиптике - большому кругу, плоскость которого составляет с плоскостью небесного экватора угол е = 23°27 / . С небесным экватором эклиптика пересекается в двух точках (рисунок 2): в точке весеннего равноденствия Т (20 или 21 марта) и в точке осеннего равноденствия (22 или 23 сентября).
Небесные координаты
Как и на глобусе - уменьшенной модели Земли, на небесной сфере, можно построить координатную сетку, позволяющую определить координаты любого светила. Роль земных меридианов на небесной сфере играют круги склонений, проходящие от северного полюса мира к южному, вместо земных параллелей на небесной сфере проводятся суточные параллели. Для каждого светила (рисунок 2) можно найти:
1. Угловое расстояние а его круга склонения от точки весеннего равноденствия, измеренное вдоль небесного экватора против суточного движения небесной сферы (аналогично тому, как вдоль земного экватора мы измеряем географическую долготу X - угловое расстояние меридиана наблюдателя от нулевого гринвичского меридиана). Эта координата называется прямым восхождением светила.
2. Угловое расстояние светила б от небесного экватора- склонение светила, измеренное вдоль круга склонений, проходящего через это светило (соответствует географической широте).
Рисунок 2 - Положение эклиптики на небесной сфере; стрелкой указано направление видимого годичного движения Солнца
Прямое восхождение светила а измеряется в часовой мере - в часах (ч или h), минутах (м или т) и секундах (с или s) от 0 h до 24 h склонение б - в градусах, со знаком «плюс» (от 0° до +90°) по направлению от небесного экватора к северному полюсу мира и со знаком «минус» (от 0° до -90°) - к южному полюсу мира. В процессе суточного вращения небесной сферы эти координаты для каждого светила остаются неизменными.
Положение каждого светила на небесной сфере в данный момент времени можно описать и двумя другими координатами: его азимутом и угловой высотой над горизонтом. Для этого от зенита через светило к горизонту проводим мысленно большой круг - вертикал. Азимут светила А отсчитывается от точки юга S к западу до точки пересечения вертикала светила с горизонтом. Если же отсчет азимута ведется от точки юга против часовой стрелки, то ему приписывают знак минус. Высота светила h отсчитывается вдоль вертикала от горизонта до светила (рисунок 4). Из рисунка 1, видно, что высота полюса мира над горизонтом равна географической широте наблюдателя.
Одной из важнейших астрономических задач, без которой невозможно решение всех остальных задач астрономии, является определение положения небесного светила на небесной сфере.
Небесная сфера - это воображаемая сфера произвольного радиуса, описанная из глаза наблюдателя, как из центра. На эту сферу мы проектируем положение всех небесных светил. Расстояния на небесной сфере можно измерять только в угловых единицах, в градусах, минутах, секундах или радианах. Например, угловые диаметры Луны и Солнца равны примерно 30 минут.
Одним из основных направлений, относительно которого определяется положение наблюдаемого небесного светила, является отвесная линия. Отвесная линия в любом месте земного шара направлена к центру тяжести Земли. Угол между отвесной линией и плоскостью земного экватора называется астрономической широтой.
Рис. 1. Положение в пространстве небесной сферы для наблюдателя на широте относительно Земли
Плоскость, перпендикулярная отвесной линии, называется горизонтальной плоскостью.
В каждой точке Земли наблюдатель видит половину сферы, плавно вращающейся с востока на запад вместе с будто прикрепленными к ней звездами. Это видимое вращение небесной сферы объясняется равномерным вращением Земли вокруг своей оси с запада на восток.
Отвесная линия пересекает небесную сферу в точке зенита, Z и в точке надира, Z".
Рис. 2. Небесная сфера
Большой круг небесной сферы, по которому горизонтальная плоскость, проходящая через глаз наблюдателя (точка С на рис.2), пересекается с небесной сферой, называется истинным горизонтом. Напомним, что большим кругом небесной сферы является круг, проходящий через центр небесной сферы. Круги, образованные пересечением небесной сферы с плоскостями, не проходящими через ее центр, называются малыми кругами.
Линия, параллельная земной оси и проходящая через центр небесной сферы, называется осью мира. Она пересекает небесную сферу в северном полюсе мира, P, и в южном полюсе мира P".
Из рис. 1 видно, что ось мира наклонена к плоскости истинного горизонта под углом. Видимое вращение небесной сферы происходит вокруг оси мира с востока на запад, в направлении, противоположном истинному вращению Земли, которая вращается с запада на восток.
Большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна оси мира, называется небесным экватором. Небесный экватор делит небесную сферу на две части: северную и южную. Небесный экватор параллелен экватору Земли.
Плоскость, проходящая через отвесную линию и ось мира, пересекает небесную сферу по линии небесного меридиана. Небесный меридиан пересекается с истинным горизонтом в точках севера, N , и юга, S. А плоскости этих кругов пересекаются по полуденной линии. Небесный меридиан является проекцией на небесную сферу земного меридиана, на котором находится наблюдатель. Поэтому на небесной сфере есть только один меридиан, ведь наблюдатель не может находиться на двух меридианах одновременно!
Небесный экватор пересекается с истинным горизонтом в точках востока, E , и запада, W. Линия EW перпендикулярна полуденной. Точка Q - верхняя точка экватора, а Q" - нижняя точка экватора.
Большие круги, плоскости которых проходят через отвесную линию, называются вертикалами. Вертикал, проходящий через точки W и E, называется первым вертикалом.
Большие круги, плоскости которых проходят через ось мира, называются кругами склонения или часовыми кругами.
Малые круги небесной сферы, плоскости которых параллельны небесному экватору, называются небесными или суточными параллелями. Суточными они называются потому, что по ним происходит суточное движение небесных светил. Экватор также является суточной параллелью.
Малый круг небесной сферы, плоскость которого параллельна плоскости горизонта, называется альмукантарат
Задачи
| Название | Формула | Пояснения | Примечания |
| Высота светила в верхней кульминации (между экватором и зенитом) | h = 90° – φ + δ z = 90° - h | d - склонение звезды, j - широта места наблюдения, h –высота светила над горизонтом z – зенитное расстояние светила | |
| Высота светила в верх. кульминации (между зенитом и полюсом мира) | h = 90° + φ – δ | ||
| Высота светила в ниж. кульминации (незаходящая звезда) | h = φ + δ – 90° | ||
| Широта по незаходящей звезде, обе кульминации которой набл-тся к северу от зенита | φ = (h в + h н)/2 | h в - высота светила над горизонтом в верхней кульминации h н - высота светила над горизонтом в нижней кульминации | Если не к северу от зенита, то δ =(h в + h н)/2 |
| Эксцентриситет орбиты (степень вытянутости эллипса) | е = 1 – r p /a или е = r a /a - 1 или е = (1 – в 2 /а 2 ) ½ | е – эксцентриситет эллипса (эллиптической орбиты) – отношение расстояния от центра до фокуса к расстоянию от центра к краю эллипса (половине большой оси); r p – перигейное расстояние орбиты r a – апогейное расстояние орбиты а – большая полуось эллипса; b – малая полуось эллипса; | Эллипсом называется кривая, у которой сумма расстояний от любой точки до его фокусов есть величина постоянная, равная большой оси эллипса |
| Большая полуось орбиты | r p +r a = 2a | ||
| Наименьшее значение радиус-вектора в перицентре | r p = a∙(1-e) | ||
| Наибольшее значение радиус-вектора в апоцентре (афелии) | r a = a∙(1+е) | ||
| Сплюснутость эллипса | e = (a – b)/a = 1 – в/а = 1 – (1 – e 2 ) 1/2 | e - cжатие эллипса | |
| Малая полуось эллипса | b = а∙ (1 – e 2 ) ½ | ||
| Константа площадей |  |
| | | следующая лекция ==> | |
Определяется по их координатами на небесной сфере . Эквиваленты широты и долготы на небесной сфере (в второй экваториальной системе координат) называются склонением (измеряется в градусах от +90 ? до -90 ?) и прямым подъемом (измеряется в часах от 0 до 24). Небесные полюса лежат над полюсами Земли, а небесный экватор расположен над земным экватором . Земному наблюдателю кажется, будто небесная сфера вращается вокруг Земли. На самом деле, воображаемый движение небесной сферы обусловлен вращением Земли вокруг своей оси.
1. История возникновения понятия
Представление о небесную сферу возникло в глубокой древности; в основу его легло впечатление о существовании куполообразного небосвода. Это впечатление связано с тем, что в результате огромной удаленности небесных светил человеческий глаз не в состоянии оценить различия в расстояниях до них, и они представляются одинаково удаленными. У древних народов это ассоциировалось с наличием реальной сферы, ограничивающей весь мир и несет на своей поверхности звезды , Месяц и Солнце . Таким образом, в их представлении небесная сфера была важнейшим элементом Вселенной. С развитием научных знаний такой взгляд на небесную сферу отпал. Однако заложенная в древности геометрия небесной сферы в результате развития и совершенствования получила современный вид, в котором и применяется в астрометрии .
- в месте на поверхности Земли, где находится наблюдатель (топоцентрична небесная сфера),
- в центре Земли (геоцентрическая небесная сфера),
- в центре той или иной планеты (планетоцентрична небесная сфера),
- в центре Солнца (гелиоцентрическая небесная сфера)
- в любой другой точке пространства, где находится наблюдатель (реальный или гипотетический).
Каждому светилу на небесной сфере соответствует точка, в которой ее пересекает прямая, соединяющая центр небесной сферы со светилом (или с центром светила, если оно большое, а не точечное). Для изучения взаимного расположения и видимых движений светил на небесной сфере выбирают ту или иную систему небесных координат , которая определяется основными точками и линиями. Последние обычно большими кругами небесной сферы. Каждый большой круг сферы имеет два полюса, которые определяются на ней концами диаметра, перпендикулярного к плоскости этого круга.
2. Названия важнейших точек и дуг на небесной сфере
2.1. Отвесная линия
Отвесная линия (или вертикальная линия) - прямая, проходящая через центр небесной сферы и совпадает с направлением нити отвес (вертикали) в месте наблюдения. Для наблюдателя, находящегося на поверхности Земли, отвесная линия проходит через центр Земли и точку наблюдения.
2.2. Зенит и надир
Отвесная линия пересекается с поверхностью небесной сферы в двух точках - зените , над головой наблюдателя, и надире - диаметрально противоположной точке.
2.3. Математический горизонт
Математический горизонт - большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна отвесной линии. Математический горизонт делит поверхность небесной сферы на две половины: видимую для наблюдателя, с вершиной в зените, и невидимую, с вершиной в надире. Математический горизонт, вообще говоря, не совпадает с видимым горизонтом вследствие неровности поверхности Земли и разной высотой точек наблюдения, а также искривлением лучей света в атмосфере.
2.4. Ось мира
Ось мира - диаметр, вокруг которого происходит вращение небесной сферы.
2.5. Полюса мира
Ось мира пересекается с поверхностью небесной сферы в двух точках - северном полюсе мира и южном полюсе мира. Северным полюсом называется тот, со стороны которого вращение небесной сферы происходит по часовой стрелке, если смотреть на сферу извне. Если смотреть на небесную сферу изнутри, (что мы обычно и делаем, наблюдая звездное небо), то в окрестности северного полюса мира ее вращение происходит против часовой стрелки, а в окрестности южного полюса мира - по часовой стрелке.
2.6. Небесный экватор
Небесный экватор - большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна оси мира. Есть проекцией земного экватора на небесную сферу. Небесный экватор разделяет поверхность небесной сферы на два полушария: северное полушарие, с вершиной в северном полюсе мира, и южное полушарие, с вершиной в южном полюсе мира.
2.7. Точки восхода и захода
Небесный экватор пересекается с математическим горизонтом в двух точках: точке востока и точке запада. Точкой схода называется та, с какой точки небесной сферы вследствие ее вращения пересекают математический горизонт, переходя из невидимой полусферы в видимую.
2.8. Небесный меридиан
Небесный меридиан - большой круг небесной сферы, плоскость которого проходит через отвесную линию и ось мира. Небесный меридиан разделяет поверхность небесной сферы на два полушария - восточную полушарие, с вершиной в точке востока и западное полушарие, с вершиной в точке запада.
2.9. Полуденная линия
Полуденная линия - линия пересечения плоскости небесного меридиана и плоскости математического горизонта.
2.10. Точки севера и юга
Небесный меридиан пересекается с математическим горизонтом в двух точках: точке севера и точке юга. Точкой севера называется та, которая ближе к северному полюсу мира.
2.11. Эклиптика
Эклиптика - большой круг небесной сферы, пересечение небесной сферы и плоскости земной орбиты. Эклиптикой осуществляется видимый годовое движение Солнца по небесной сфере. Плоскость эклиптики пересекается с плоскостью небесного экватора под углом ε = 23 ? 26 ".
2.12. Точки равноденствия
Эклиптика пересекается с небесным экватором в двух точках - точке весеннего равноденствия и точке осеннего равноденствия. Точкой весеннего равноденствия называется та, в которой Солнце в своем годовом движении, переходит из южного полушария небесной сферы в северное. В точке осеннего равноденствия Солнце переходит из северного полушария небесной сферы в южное.
2.13. Точки солнцестояния
Точки эклиптики, отстоящие от точек равноденствия, на 90 ? называются точкой летнего солнцестояния (в северном полушарии) и точкой зимнего солнцестояния (в южном полушарии).
2.14. Ось эклиптики
Ось эклиптики - диаметр небесной сферы, перпендикулярный плоскости эклиптики.
2.15. Полюса эклиптики
Ось эклиптики пересекается с поверхностью небесной сферы в двух точках - северном полюсе эклиптики, лежит в северном полушарии, и южном полюсе эклиптики, лежит в южном полушарии.
2.16. Галактические полюсы и галактический экватор
Точка небесной сферы с экваториальными координатами α = 192,85948 ? β = 27,12825 ? называется северным галактическим полюсом, а диаметрально противоположная ней точка - южным галактическим полюсом. Большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна линии, соединяющей галактические полюса, называется галактическим экватором.
3. Названия дуг на небесной сфере, связанные с положением светил
3.1. Альмукантарат
Альмукантарат - араб. круг равных высот. Альмукантарат светила - малый круг небесной сферы, проходящий через светило, плоскость которого параллельна плоскости математического горизонта.
3.2. Вертикальный круг
Круг высоты или вертикальный круг или вертикаль светила - большой полукруг небесной сферы, проходящий через зенит, светило и надир.
3.3. Суточная параллель
Суточная параллель светила - малый круг небесной сферы, проходящий через светило, плоскость которого параллельна плоскости небесного экватора. Видимые суточные движения светил совершаются по суточных параллелях.
3.4. Круг наклона
Круг наклона светила - большой полукруг небесной сферы, проходящий через полюсы мира и светило.
3.5. Круг Эклиптические широты
Круг Эклиптические широты, или просто круг широты светила - большой полукруг небесной сферы, проходящий через полюса эклиптики и светило.
3.6. Круг галактической широты
Круг галактической широты светила - большой полукруг небесной сферы, проходящий через галактические полюсы и светило.
Небесная сфера — абстрактное понятие, воображаемая сфера бесконечно большого радиуса, центром которой является наблюдатель. При этом центр небесной сферы как бы находится на уровне глаз наблюдателя (иными словами, все что вы вы видите над головой от горизонта до горизонта — и есть эта самая сфера). Впрочем, для простоты восприятия, можно считать центром небесной сферы и центр Земли, никакой ошибки в этом нет. Положения звезд, планет, Солнца и Луны на сферу наносят в таком положении, в каком они видны на небе в определенный момент времени из данной точки нахождения наблюдателя.
Иными словами, хотя наблюдая положение светил на небесной сфере, мы, находясь в разных местах планеты, постоянно будем видеть несколько различную картину, зная принципы «работы» небесной сферы, взглянув на ночное небо мы без труда сможем сориентироваться на местности пользуясь простой техникой. Зная вид над головой в точке А, мы сравним его в с видом неба в точке Б, и по отклонениям знакомых ориентиров, сможем понять где именно находимся сейчас.
Люди давно уже придумали целый ряд инструментов облегчающих нашу задачу. Если ориентироваться по «земному» глобусу просто с помощью широты и долготы, то целый ряд подобных элементов — точек и линий, предусмотрен и для «небесного» глобуса — небесной сферы.
Небесная сфера и положение наблюдателя. Если наблюдатель сдвинется, то сдвинется и вся видимая им сфера
Элементы небесной сферы
Небесная сфера имеет ряд характерных точек, линий и кругов, рассмотрим основные элементы небесной сферы.
Вертикаль наблюдателя
Вертикаль наблюдателя - прямая, проходящая через центр небесной сферы и совпадающая с направлением нити отвеса в точке наблюдателя. Зенит - точка пересечения вертикали наблюдателя с небесной сферой, расположенная над головой наблюдателя. Надир - точка пересечения вертикали наблюдателя с небесной сферой, противоположная зениту.
Истинный горизонт - большой круг на небесной сфере, плоскость которого перпендикулярна к вертикали наблюдателя. Истинный горизонт делит небесную сферу на две части: надгоризонтную полусферу , в которой расположен зенит, и подгоризонтную полусферу , в которой расположен надир.
Ось мира (Земная ось) - прямая, вокруг которой происходит видимое суточное вращение небесной сферы. Ось мира параллельна оси вращения Земли, а для наблюдателя, находящегося на одном из полюсов Земли, она совпадает с осью вращения Земли. Видимое суточное вращение небесной сферы является отражением действительного суточного вращения Земли вокруг своей оси. Полюсы мира -точки пересечения оси мира с небесной сферой. Полюс мира, находящийся в области созвездия Малой Медведицы, называется Северным полюсом мира, а противоположный полюс называется Южным полюсом .
Большой круг на небесной сфере, плоскость которого перпендикулярна к оси мира. Плоскость небесного экватора делит небесную сферу на северную полусферу , в которой расположен Северный полюс мира, и южную полусферу , в которой расположен Южный полюс мира.
Или меридиан наблюдателя - большой круг на небесной сфере, проходящий через полюсы мира, зенит и надир. Он совпадает с плоскостью земного меридиана наблюдателя и делит небесную сферу на восточную и западную полусферы .
Точки севера и юга - точки пересечения небесного меридиана с истинным горизонтом. Точка, ближайшая к Северному полюсу мира, называется точкой севера истинного горизонта С, а точка, ближайшая к Южному полюсу мира, - точкой юга Ю. Точки востока и запада - точки пересечения небесного экватора с истинным горизонтом.
Полуденная линия - прямая линия в плоскости истинного горизонта, соединяющая точки севера и юга. Полуденной называется эта линия потому, что в полдень по местному истинному солнечному времени тень от вертикального шеста совпадает с этой линией, т. е. с истинным меридианом данной точки.
Точки пересечения небесного меридиана с небесным экватором. Точка, ближайшая к южной точке горизонта, называется точкой юга небесного экватора , а точка, ближайшая к северной точке горизонта, - точкой севера небесного экватора .
Вертикал светила
Вертикал светила , или круг высоты , - большой круг на небесной сфере, проходящий через зенит, надир и светило. Первый вертикал - вертикал, проходящий через точки востока и запада.
Круг склонения , или , - большой круг на небесной сфере, проходящий через полюсы мира и светило.
Малый круг на небесной сфере, проведенный через светило параллельно плоскости небесного экватора. Видимое суточное движение светил происходит по суточным параллелям.
Альмукантарат светила
Альмукантарат светила - малый круг на небесной сфере, проведенный через светило параллельно плоскости истинного горизонта.
Все отмеченные выше элементы небесной сферы активно используются для решения практических задач ориентирования в пространстве и определения положения светил. В зависимости от целей и условий измерения применяют две отличающиеся системы сферических небесных координат .
В одной системе светило ориентируют относительно истинного горизонта и называют эту систему , а в другой - относительно небесного экватора и называют .
В каждой из этих систем положение светила на небесной сфере определяется двумя угловыми величинами подобно тому, как при помощи широты и долготы определяется положение точек на поверхности Земли.
Все небесные светила находятся на необычайно больших и весьма различных расстояниях от нас. Но нам они представляются одинаково удаленными и как будто расположенными на некоторой сфере. При решении практических задач по авиационной астрономии важно знать не расстояние до светил, а их положение на небесной сфере в момент наблюдения.
Небесной сферой называется воображаемая сфера бесконечно большого радиуса, центром которой является наблюдатель. При рассмотрении небесной сферы ее центр совмещают с глазом наблюдателя. Размерами Земли пренебрегают, поэтому центр небесной сферы часто совмещают также с центром Земли. Светила на сферу наносят в таком положении, в каком они видны на небе в некоторый момент времени из данной точки нахождения наблюдателя.
Небесная сфера имеет ряд характерных точек, линий и кругов. На рис. 1.1 кругом произвольного радиуса изображена небесная сфера, в центре которой, обозначенном точкой О, расположен наблюдатель. Рассмотрим основные элементы небесной сферы.
Вертикаль наблюдателя - прямая, проходящая через центр небесной сферы и совпадающая с направлением нити отвеса в точке наблюдателя. Зенит Z - точка пересечения вертикали наблюдателя с небесной сферой, расположенная над головой наблюдателя. Надир Z" - точка пересечения вертикали наблюдателя с небесной сферой, противоположная зениту.
Истинный горизонт С В Ю З - большой круг на небесной сфере, плоскость которого перпендикулярна к вертикали наблюдателя. Истинный горизонт делит небесную сферу на две части: надгоризонтную полусферу, в которой расположен зенит, и подгоризонтную полусферу, в которой расположен надир.
Ось мира РР" - прямая, вокруг которой происходит видимое суточное вращение небесной сферы.
Рис. 1.1. Основные точки, линии и круги на небесной сфере
Ось мира параллельна оси вращения Земли, а для наблюдателя, находящегося на одном из полюсов Земли, она совпадает с осью вращения Земли. Видимое суточное вращение небесной сферы является отражением действительного суточного вращения Земли вокруг своей оси.
Полюсы мира - точки пересечения оси мира с небесной сферой. Полюс мира, находящийся в области созвездия Малой Медведицы, называется Северным полюсом мира Р, а противоположный полюс называется Южным Р.
Небесный экватор - большой круг на небесной сфере, плоскость которого перпендикулярна к оси мира. Плоскость небесного экватора делит небесную сферу на северную полусферу, в которой расположен Северный полюс мира, и южную полусферу, в которой расположен Южный полюс мира.
Небесный меридиан, или меридиан наблюдателя, - большой круг на небесной сфере, проходящий через полюсы мира, зенит и надир. Он совпадает с плоскостью земного меридиана наблюдателя и делит небесную сферу на восточную и западную полусферы.
Точки севера и юга - точки пересечения небесного меридиана с истинным горизонтом. Точка, ближайшая к Северному полюсу мира, называется точкой севера истинного горизонта С, а точка, ближайшая к Южному полюсу мира, - точкой юга Ю. Точки востока и запада - точки пересечения небесного экватора с истинным горизонтом.
Полуденная линия - прямая линия в плоскости истинного горизонта, соединяющая точки севера и юга. Полуденной называется эта линия потому, что в полдень по местному истинному солнечному времени тень от вертикального шеста совпадает с этой линией, т. е. с истинным меридианом данной точки.
Южная и северная точки небесного экватора - точки пересечения небесного меридиана с небесным экватором. Точка, ближайшая к южной точке горизонта, называется точкой юга небесного экватора , а точка, ближайшая к северной точке горизонта, - точкой севера
Вертикал светила, или круг высоты, - большой круг на небесной сфере, проходящий через зенит, надир и светило. Первый вертикал - вертикал, проходящий через точки востока и запада.
Круг склонения, или часовой круг светила, РМР - большой круг на небесной сфере, проходящий через полюсы миоа и светило.
Суточная параллель светила - малый круг на небесной сфере, проведенный через светило параллельно плоскости небесного экватора. Видимое суточное движение светил происходит по суточным параллелям.
Альмукантарат светила АМАГ - малый круг на небесной сфере, проведенный через светило параллельно плоскости истинного горизонта.
Рассмотренные элементы небесной сферы широко используются в авиационной астрономии.
