Уравнение напряженности магнитного поля. Измерение напряженности магнитного поля

Правило правой руки или буравчика:

Направление силовых линий магнитного поля и направление создающего его тока связаны между собой известным правилом правой руки или буравчика, которые ввел еще Д.Максвелл и иллюстрируется следующими рисунками:

Мало кто знает, что буравчик - это инструмент для бурения-сверления отверстий в дереве. Поэтому более понятно можно это правило назвать правилом винта, шурупа или штопора. Однако хвататься за провод как на рисунке иногда опасно для жизни!

Магнитная индукция B :

Магнитная индукция - является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряженности электрического поля E . Вектор магнитной индукции всегда направлен по касательной к магнитной линии и показывает ее направление и силу. За единицу магнитной индукции в B = 1Тл принимается магнитная индукция однородного поля, в котором на участок проводника длиной в l = 1 м, при силе тока в нем в I = 1 А, действует со стороны поля максимальная сила Ампера - F = 1 H. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки . В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ - в теслах (Тл).

Напряженность магнитного поля H :

Еще одной характеристикой магнитного поля является напряженность , которая является аналогом вектора электрического смещения D в электростатике. Определяется по формуле:

Напряженность магнитного поля - величина векторная, является количественной характеристикой магнитного поля и не зависит от магнитных свойств среды. В системе СГС напряженность магнитного поля измеряется в эрстедах (Э), в системе СИ - в амперах на метр (А/м).

Магнитный поток Ф:

Магнитный поток Ф - скалярная физическая величина, характеризующая число линий магнитной индукции, пронизывающих замкнутый контур. Рассмотрим частный случай. В однородном магнитном поле , модуль вектора индукции которого равен ∣В ∣, помещен плоский замкнутый контур площадью S. Нормаль n к плоскости контура составляет угол α с направлением вектора магнитной индукции B . Магнитным потоком через поверхность называется величина Ф, определяемая соотношением:

В общем случае магнитный поток определяется как интеграл вектора магнитной индукции B через конечную поверхность S.

Стоит отметить, что магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю (теорема Гаусса для магнитных полей). Это означает, что силовые линии магнитного поля нигде не обрываются т.е. магнитное поле имеет вихревую природу, а также что невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле. В СИ единицей магнитного потока является Вебер (Вб), в системе СГС - максвелл (Мкс); 1 Вб = 10 8 Мкс.

Определение индуктивности:

Индуктивность - коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

Иначе, индуктивность - коэффициент пропорциональности в формуле самоиндукции .

В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри (Гн). Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать ЭДС самоиндукции в один вольт.

Термин «индуктивность» был предложен Оливером Хевисайдом – английским ученым-самоучкой в 1886 году. Говоря просто, индуктивность это свойство проводника с током накапливать энергию в магнитном поле, эквивалентна емкости для электрического поля. Она не зависит от величины тока, а только от формы и размеров проводника с током. Для увеличения индуктивности проводник наматывают в катушки , расчету которых и посвящена программа

Всем доброго времени суток. В я рассказывал о основной характеристике магнитного поля – магнитной индукции, однако приведённые расчётные формулы соответствуют магнитному полю в вакууме. Что в практической деятельности встречается довольно редко. Когда находятся в какой–либо среде, даже в воздухе, магнитное поле, которое они создают, претерпевает некоторые, а иногда и существенные изменения. Какие изменения происходят с магнитным полем, и от чего это зависит, я расскажу в данной статье.

Как связана индукция и напряженность магнитного поля?

Магнетиком называется вещество, которое под действием магнитного поля способно намагничиваться (или как говорят физики приобретать магнитный момент). Магнетиками являются практически все вещества. Намагничивание веществ объясняется тем, что в веществах присутствуют свои собственные микроскопические магнитные поля, которые создаются вращением электронов по своим орбитам. Когда внешнее отсутствует, то микроскопические поля расположены произвольным образом, а под воздействием внешнего магнитного поля соответствующим образом ориентируются.

Для характеристики намагничивания различных веществ используют так называемый вектор намагничивания J .

Таким образом, под действием внешнего магнитного поля с магнитной индукцией В 0 , магнетик намагничивается и создает свое магнитное поле с магнитной индукцией В’ . В итоге общая индукция В будет состоять из двух слагаемых

Тут возникает проблема вычисления магнитной индукции намагниченного вещества В’ , для решения которой необходимо считать электронные микротоки всего вещества, что практически нереально.

Альтернативой данного решения есть ввод вспомогательных параметров, а именно напряженность магнитного поля Н и магнитная восприимчивость χ . Напряженность связывает магнитную индукцию В и намагничивание вещества J следующим выражением

где В – магнитная индукция,

μ 0 – магнитная постоянная, μ 0 = 4π*10 -7 Гн/м.

В то же время вектор намагничивания J связан с напряженность магнитного поля В параметром, характеризующим магнитные свойства вещества и называемым магнитной восприимчивостью χ

где J – вектор намагничивания вещества,

Однако наиболее часто для характеристики магнитных свойств веществ используют относительную магнитную проницаемость μ r .

Таким образом, связь между напряженностью и магнитной индукцией будет иметь следующий вид

где μ 0 – магнитная постоянная, μ 0 = 4π*10 -7 Гн/м,

μ r – относительная магнитная проницаемость вещества.

Так как намагничивание вакуума равна нулю (J = 0), то напряженность магнитного поля в вакууме будет равна

Отсюда можно вывести выражения напряженности для магнитного поля, создаваемого прямым проводом с током:

где I – ток протекающий по проводнику,

b – расстояние от центра провода до точки, в которой считается напряженность магнитного поля.

Как видно из данного выражения единицей измерения напряженности является ампер на метр (А/м ) или эрстед (Э )

Таким образом, магнитная индукция В и напряженность Н являются основными характеристиками магнитного поля, а магнитная проницаемость μ r – магнитной характеристикой вещества.

Намагничивание ферромагнетиков

В зависимости от магнитных свойств, то есть способности намагничиваться под действием внешнего магнитного поля, все вещества делятся на несколько классов. Которые характеризуются разной величиной относительной магнитной проницаемости μ r и магнитной восприимчивости χ. Большинство веществ являются диамагнетиками (χ = -10 -8 … -10 -7 и μ r < 1) и парамагнетиками (χ = 10 -7 … 10 -6 и μ r > 1), несколько реже встречаются ферромагнетики (χ = 10 3 … 10 5 и μ r >> 1). Кроме данных классов магнетиков существует ещё несколько классов магнетиков: антиферромагнетики, ферримагнетики и другие, однако их свойства проявляются только при определённых условиях.

Особый интерес в радиоэлектронике ферромагнитные вещества. Основным отличием данного класса веществ является нелинейная зависимость намагничивания, в отличие от пара- и диамагнетиков, имеющих линейную зависимость намагничивания J от напряженности Н магнитного поля.

Зависимость намагничивания J ферромагнетика от напряженности Н магнитного поля.

На данном графике показана основная кривая намагничивания ферромагнетика. Изначально намагниченность J, в отсутствие магнитного поля (Н = 0), равна нулю. По мере возрастания напряженности намагничивание ферромагнетика проходит довольно интенсивно, вследствие того что его магнитная восприимчивость и проницаемость очень велика. Однако по достижении напряженности магнитного поля порядка H ≈ 100 А/м увеличение намагниченности прекращается, так как достигается точка насыщения J НАС. Данное явление называется магнитным насыщением . В данном режиме магнитная проницаемость ферромагнетиков сильно падает и при дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля стремится к единице.

Гистерезис ферромагнетиков

Еще одной особенностью ферромагнетиков является наличие , которая является основополагающим свойством ферромагнетиков.

Для понимания процесса намагничивания ферромагнетика изобразим зависимость индукции В от напряженности Н магнитного поля, где красным цветом выделим основную кривую намагничивания . Данная зависимость довольно неопределенна, так как зависит от предыдущего намагничивания ферромагнетика.

Возьмём образец ферромагнитного вещества, которое не подвергалось намагничиванию (точка 0) и поместим его в магнитное поле, напряженность Н которого начнем увеличивать, то есть зависимость будет соответствовать кривой 0 – 1 , пока не будет достигнуто магнитное насыщение (точка 1). Дальнейшее увеличение напряженности не имеет смысла, потому как намагниченность J практически не увеличивается, а магнитная индукция увеличивается пропорционально напряженности Н . Если же начинать уменьшать напряженность, то зависимость В(Н) будет соответствовать кривой 1 – 2 – 3 , при этом когда напряженность магнитного поля упадёт до нуля (точка 2), то магнитная индукция не упадёт до нуля, а будет равна некоторому значению B r , которое называется остаточной индукцией , а намагничивание будет иметь значение J r , называемое остаточным намагничиванием .

Для того чтобы снять остаточное намагничивание и уменьшить остаточную индукцию B r до нуля, необходимо создать магнитное поле, противоположное полю, вызвавшему намагничивание, причем напряженность размагничивающего поля должна составлять Н с , называемая коэрцитивной силой. При дальнейшем росте напряженности магнитного поля, которое противоположно первоначальному полю, происходит насыщение ферромагнетика (точка 4).

Таким образом, при действии на ферромагнетик переменного магнитного поля зависимость индукции от напряженности будет соответствовать кривой 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 1 , которая называется петлёй гистерезиса . Таких петель для ферромагнетика может быть множество (пунктирные кривые), называемые частными циклами. Однако, если при максимальных значениях напряженности магнитного поля происходит насыщение, то получается максимальная петля гистерезиса (сплошная кривая).

Так как магнитная проницаемость μ r ферромагнетиков имеет довольно сложную зависимость от напряженности магнитного поля, поэтому нормируются два параметра магнитной проницаемости:

μ н – начальная магнитная проницаемость соответствует напряженности Н = 0;

μ max – максимальная магнитная проницаемость достигается в магнитном поле при приближении магнитного насыщения.

Таким образом, у ферромагнетиков величины B r , Н с и μ н (μ max) являются основными характеристиками, влияющими на выбор вещества в конкретном случае.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.

1. Вращающий момент, действующий на рамку с током со стороны магнитного поля. Магнитный момент рамки с током. Вращающий момент. Определение индукции магнитного поля. Единицы индукции и вращающего момента.

Поместив рамку в однородное магнитное поле, на нее действует пара сил, которая создает вращающий момент.

2. Напряженность магнитного поля и ее связь с индукцией. Единица напряженности.

Вектор магнитной индукции является общей характеристикой точек магнитного поля независимо от того, как создается магнитное поле: намагниченным телом или проводником с током находящимся в данной среде.

Однако можно ввести некоторую характеристику магнитного поля не зависящую от среды, а определяющуюся токами и конфигурацией проводников - вектор напряженности магнитного поля . Эти две характеристики (одна общая, а другая частная) связаны между собой: где - абсолютная магнитная проницаемость вакуума,μ - относительная магнитная проницаемость среды, для вакуума μ = 1.

Напряженностью магнитного поля – отношение механической силы, действующей на положительный полюс пробного магнита, к величине его магнитной массы или механическая сила, действующая на положительный полюс пробного магнита единичной массы в данной точке поля.

Единица напряженности магнитного поля - ампер на метр (А/м): 1 А/м - напряженность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна 4π*Тл.

3. Изображение магнитных полей с помощью силовых линий индукции (напряженности). Вид линий магнитной индукции прямого и кругового токов, соленоида. Правила, но которым определяют направление линий магнитной индукции.

4. Магнитные поля проводников с токами. Закон Био-Савара-Лапласа.

Магнитное поле – это силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения.

Закон Био-Савара-Лапласа:

В векторной форме:

В скалярной форме:

5. Применение закона Био-Савара-Лапласа для определения напряженности поля, создаваемого:

а) прямым проводником конечной длины (вывод формулы)

б) бесконечно длинным прямым проводником (вывод формулы)

в) круговым проводником в центре (вывод формулы)

г) соленоидом и тороидом

д) круговым проводником на оси (без вывода)

6. Сила Ампера. Правило для определения направления силы Ампера.

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, равная F = I·L·B·sina

I - сила тока в проводнике; B - модуль вектора индукции магнитного поля; L - длина проводника, находящегося в магнитном поле; a - угол между вектором магнитного поля инаправлением тока в проводнике.

Сила Ампера – Сила, действующую на проводник с током в магнитном поле.

Максимальная сила Ампера равна: F = I·L·B. Ей соответствует a = 90.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки : если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы, действующей на отрезок проводника с током, то есть силы Ампера.

Напишем выражение для ротора результирующего поля (51.1):

Согласно (49.9) , где j - плотность макроскопического тока. Аналогично ротор вектора В должен быть пропорционален плотности молекулярных токов:

Следовательно, ротор результирующего поля определяется формулой

Из (52.1) вытекает, что при вычислении ротора поля в магнетиках мы сталкиваемся с затруднением, аналогичным тому, с. которым мы столкнулись при рассмотрении электрического поля в диэлектриках (см. формулу (19.1)): для того чтобы определить ротор В, нужно знать плотность не только макроскопических, но также и молекулярных токов. Плотность же молекулярных токов в свою очередь зависит от значения вектора В. Путь, позволяющий обойти это затруднение, также аналогичен тому пути, которым мы воспользовались в § 19. Оказывается, можно найти такую вспомогательную величину, ротор которой определяется лишь плотностью макроскопических токов.

Чтобы установить вид этой вспомогательной величины, попробуем выразить плотность молекулярных токов через намагниченность магнетика J.

С этой целью вычислим алгебраическую сумму молекулярных токов, охватываемых некоторым контуром Г. Эта сумма равна

где - поверхность, натянутая на контур.

В алгебраическую сумму молекулярных токов входят только те молекулярные токи, которые оказываются «нанизанными» на контур (см. ток на рис. 52.1). Токй, не «нанизанные» на контур, либо не пересекают натянутую, на контур поверхность совсем, либо пересекают эту поверхность дважды - один раз в одном направлении, второй раз в другом (см. ток на рис. 52.1). В результате их вклад в алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром, оказывается равным нулю.

Из рис. 52.2 видно, что элемент контура образующий с направлением намагниченности J угол а, нанизывает на себя те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндра с объемом площадь, охватываемая отдельным молекулярным током). Если - число молекул в единице объема, то суммарный ток, охватываемый элементом равен Произведение равно магнитному моменту отдельного молекулярного тока. Следовательно, выражение представляет собой магнитный момент единицы объема, т. е. дает модуль вектора - проекцию вектора J на направление элемента Таким образом, суммарный молекулярный ток, охватываемый элементом равен а сумма молекулярных токов, охватываемых всем контуром (см. (52.2)), равна

Преобразовав правую часть по теореме Стокса, полупим

Равенство, к которому мы пришли, должно выполняться при произвольном выборе поверхности . Это возможно лишь в том случае, если подынтегральные выражения равны в каждой точке магнетика:

Таким образом, плотность молекулярных токов определяется значением ротора намагниченности. В случае, когда молекулярные токи отдельных молекул ориентированы так, что их сумма в среднем равна нулю.

Формула (52.3) допускает следующую наглядную интерпретацию. На рис. 52.3 изображены векторы намагниченности в непосредственной близости к некоторой точке Р. Точка Р и оба вектора лежат в плоскости рисунка. Изображенный пунктиром контур Г также расположен в плоскости рисунка. Если характер намагниченности таков, что векторы J, и одинаковы по модулю, то циркуляция J по контуру Г будет равна нулю. Соответственно в точке Р также будет равен нулю.

Намагниченностям можно сопоставить молекулярные токи , текущие по контурам, изображенным на рис. 52.3 сплошными линиями. Эти контуры лежат в плоскости, перпендикулярной к плоскости рисунка. При одинаковом направлении векторов направления токов в точке Р будут взаимно противоположными. В силу токи одинаковы по величине, вследствие чего результирующий молекулярный ток в точке Р оказывается, как и равным нулю:

Теперь допустим, что Тогда циркуляция J по контуру Г окажется отличной от нуля. Соответственно поле вектора J в точке Р будет характеризоваться вектором направленным за чертеж. Большей намагниченности отвечает больший молекулярный ток; поэтому . В итоге в точке Р будет наблюдаться отличный от нуля результирующий ток, характеризуемый плотностью направленной так же, как и за чертеж. В случае векторы и J мол будут направлены не за чертеж, а на нас.

Итак, в точках, где отличен от нуля ротор намагниченности, оказывается отличной от нуля и плотность молекулярных токов, причем векторы и J МОЛ имеют одинаковое направление (см. (52.3)).

Подставим выражение (52.3) для плотности молекулярных токов в формулу (52.1):

Разделив это соотношение на и объединив вместе роторы, получим

Отсюда следует, что

есть искомая нами вспомогательная величина, ротор которой определяется одними лишь макроскопическими токами. Эта величина называется напряженностью магнитного поля. В соответствии с (52.4)

(ротор вектора Н равен вектору плотности макроскопических токов).

Возьмем произвольный контур Г с натянутой на него поверхностью S и образуем выражение

Согласно теореме Стокса левая часть этого равенства эквивалентна циркуляции вектора Н по контуру Г. Следовательно,

Если макроскопические токи текут по проводам, охватываемым контуром, соотношение (52.7) можно написать в виде

Формулы (52.7) и (52.8) выражают теорему о циркуляции вектора Н: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых этим контуром.

Напряженность магнитного поля Н является аналогом электрического, смещения D. Первоначально предполагалось, что в природе имеются подобные электрическим зарядам магнитные массы, и учение о магнетизме развивалось по аналогии с учением об электричестве. В те времена и были введены названия: «магнитная индукция» для В и «напряженность поля» для Н. Впоследствии выяснилось, что магнитных масс в природе не существует и что величина, названная магнитной индукцией, в действительности является аналогом не электрического смещения D, а напряженности электрического поля Е (соответственно Н - аналогом не Е, а ).

Однако изменять уже установившуюся терминологию не стали, тем более, что вследствие различной природы электрического и магнитного полей (электростатическое поле потенциально, магнитное - соленоидально величины В и D обнаруживают много сходства в своем поведении (например, линии В, как и линии D, не претерпевают разрыва на границе двух сред).

В вакууме поэтому Н превращается в и формулы (52.6) и (52.8) переходят в формулы (49.9) и (49.7).

из которого следует, что напряженность магнитного поля имеет размерность, равную размерности силы тока, деленной на размерность длины. В связи с этим единица напряженности магнитного поля в СИ носит название ампер на метр (А/м).

В гауссовой системе напряженностью магнитного поля называют величину

(52.10)

Из этого определения следует, что в вакууме Н совпадает с В. В соответствии с этим единица Н в гауссовой системе, называемая эрстедом (Э), имеет, ту же величину и размерность, что и единица магнитной индукции - гаусс (Гс). По существу эрстед и гаусс суть разные названия одной и той же единицы. Если этой единицей измеряют Н, ее называют эрстедом, если измеряют В, то - гауссом.

Вектор напряжённости магнитного поля как вспомогательный вектор для описания поля в магнетиках

Когда мы рассматриваем магнитное поле в вакууме при отсутствии магнетиков, магнитное поле порождается токами проводимости и выполняется равенство:

где $\overrightarrow{j}$ -- вектор плотности токов проводимости.

В магнетиках поле возникает благодаря токам проводимости и молекулярным токам ($\overrightarrow{j_m}$), что необходимо учитывать. Для молекулярных токов имеет место векторное равенство:

где $\overrightarrow{j_m}$ -- объемная плотность молекулярных токов, $\overrightarrow{J\ }$ - вектор намагниченности. Так, при наличии магнетиков выражение (1) с учетом равенства (2) примет вид:

Выразим ток проводимости из уравнения (3), получим:

Определение вектора напряженности магнитного поля

Вектором напряженности магнитного поля называют вектор, равный:

Напряженность магнитного поля не является чисто полевой величиной, так как включает вектор $\overrightarrow{J\ },\ $который является характеристикой намагниченности среды. По своему значению $\overrightarrow{H}$ является вспомогательным вектором и играет роль подобную вектору электрического смещения $\overrightarrow{D\ }\ $в электричестве.

Основные уравнения для вектора напряженности

Из определения вектора $\overrightarrow{H}$ и уравнения (4), следует весьма удобное уравнение для вычисления поля в магнетиках:

Закон полного тока при наличии магнетиков имеет вид:

Формула (7) выражает теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля, которая гласит:

Теорема

«Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, которые охвачены заданным контуром».

В вакууме $\overrightarrow{J\ }=0$, тогда:

\[\overrightarrow{H}=\frac{\overrightarrow{B}}{{\mu }_0}\left(8\right).\]

Напряженность поля прямолинейного бесконечного проводника в вакууме определяется формулой:

где $b$ -- расстояние от проводника до точки, где рассматривается поле. Из формулы (9) определяется размерность напряженности магнитного поля. Основная единица напряженности в системе СИ -- ампер деленный на метр ($\frac{А}{м}$).

Связь и вектора напряженности магнитного поля с намагниченностью и вектором магнитной индукции

Обычно вектор намагниченности ($\overrightarrow{J}$) связывают с вектором напряженности в каждой точке магнетика:

\[\overrightarrow{J}=\varkappa \overrightarrow{H}\left(10\right),\]

где $\varkappa $ -- магнитная восприимчивость, безразмерная величина. Для неферромагнитных веществ и в не больших полях $\varkappa $ не зависит от напряженности. В анизотропных средах $\varkappa $ является тензором и направления $\overrightarrow{J}$ и $\overrightarrow{H}$ не совпадают.

Помимо магнитной восприимчивости в магнетиках используют другую безразмерную физическую величину, которая характеризует магнитные свойства вещества -- это относительная магнитная проницаемость (или просто магнитная проницаемость ($\mu $)) вещества. Причем:

\[\mu =1+\varkappa \ \left(11\right).\]

Тогда между индукцией магнитного поля в магнетике и напряженностью магнитного поля существует следующая связь:

\[\overrightarrow{B}=\mu {\mu }_0\overrightarrow{H}\left(12\right).\]

Формула (12) показывает, что в изотропных средах векторы $\overrightarrow{B}$ и $\overrightarrow{H}$ имею одинаковое направление, однако по модулю напряженность поля в $\mu {\mu }_0$ раз меньше.

Пример 1

Задание: По оси бесконечного прямого круглого цилиндра радиуса R течет ток силы I. Магнитная проницаемость вещества цилиндра равна $\mu $. Вне цилиндра вакуум (${\mu }_v=1$). Найдите формулу для вычисления напряженности во всех точках пространства.

Пусть ток течет в направлении оси Z. Линиями напряженности такого цилиндра являются концентрические окружности с центрами, которые лежат на оси цилиндра.

В качестве контура интегрирования (L) возьмем окружность радиусом r, центр окружности лежит на оси цилиндра, плоскость окружности перпендикулярна току. По закону полного тока для напряженности магнитного поля имеем:

\[\oint\limits_L{\overrightarrow{H\ }\overrightarrow{dl}}=H_{\varphi }2\pi r=I\left(1.1\right).\]

Из (1.1) выразим напряженность поле, получим:

где $H_{\varphi }$ -- напряжённость магнитного поля, касательная к окружности. В таком случае индукция магнитного поля равна:

На границе цилиндра индукция магнитного поля терпит разрыв.

Ответ: $B_{\varphi }=\left\{ \begin{array}{c} \mu {\mu }_0H_{\varphi }=\mu {\mu }_0\frac{I}{2\pi r}\ (при\ 0\le r\le R) \\ {\mu }_0H_{\varphi }={\mu }_0\frac{I}{2\pi r}\left(при\ r\ge R\right). \end{array} \right.$.

Пример 2

Задание: Найдите намагниченность меди и магнитную индукцию поля, если удельная магнитная восприимчивость вещества ${\varkappa }_u=-1,1\cdot {10}^{-9}\frac{м^3}{кг}.$ Напряженность магнитного поля равна ${10}^6\frac{А}{м}$.

Магнитная восприимчивость ($\varkappa $) связана с удельной магнитной восприимчивостью (${\varkappa }_u$) соотношением:

\[\varkappa =\rho {\varkappa }_u\left(2.1\right),\]

где $\rho =8930\frac{кг}{м^3}$ -- массовая плотность меди.

Намагниченность имеет связь с напряженностью магнитного поля, которая имеет вид (считаем медь изотропной):

Индукция магнитного поля, также связана с напряженностью:

Так как все величины даны в СИ, проведем вычисления:

\ \

Ответ: $J=-9,823\frac{А}{м},\ B=1,26\ Тл.$