ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ($Ρ$) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠΌ (1596β1650). Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΒ» ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ (impulsus Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ Ρ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΡΠΎΠ»ΡΠΎΠΊΒ»). ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ) ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
$pβ{β}=mΟ β{β}$
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π² Π‘Π ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ $1$ ΠΊΠ³, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ $1$ ΠΌ/Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ $1$ ΠΊΠ³ $Β·$ ΠΌ/Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ) Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ $βt$, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
$aβ{β}={{Ο _2}β{β}-{Ο _1}β{β}}/{βt}$
Π³Π΄Π΅, ${Ο _1}β{β}$ ΠΈ ${Ο _2}β{β}$ β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
${m({Ο _2}β{β}-{Ο _1}β{β})}/{βt}=Fβ{β}$
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
${p_2}β{β}-{p_1}β{β}=Fβ{β}βt$
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ${p_2}β{β}-{p_1}β{β}=βpβ{β}$ β ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ $βt$. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
$βpβ{β}=Fβ{β}βt$
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $βpβ{β}=Fβ{β}βt$ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π½Π΅Π΅.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $βpβ{β}=Fβ{β}βt$ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° . Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ β ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ β ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ Π·Π° ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π». ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
${p_{ΡΠΈΡΡ}}β{β}={p_1}β{β}+{p_2}β{β}+...$
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π». Π‘ΠΈΠ»Ρ ($F_{12}$ ΠΈ $F_{21}$ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ${F_1}β{β}$ ΠΈ ${F_2}β{β}$. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $βpβ{β}=Fβ{β}βt$. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
${βp_1}β{β}+{βp_2}β{β}=({F_{12}}β{β}+{F_{21}}β{β}+{F_1}β{β}+{F_2}β{β})βt$
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ${F_{12}}β{β}=-{F_{21}}β{β}$.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
${βp_1}β{β}+{βp_2}β{β}=({F_1}β{β}+{F_2}β{β})βt$
Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ β ${βp_{ΡΠΈΡΡ}}β{β}$.Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ${βp_1}β{β}+{βp_2}β{β}=({F_1}β{β}+{F_2}β{β})βt$ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
${βp_{ΡΠΈΡΡ}}β{β}=Fβ{β}βt$
Π³Π΄Π΅ $Fβ{β}$ β ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ. ΠΠ½ΠΈ Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ${βp_{ΡΠΈΡΡ}}β{β}=Fβ{β}βt$ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ${βp_{ΡΠΈΡΡ}}β{β}=Fβ{β}βt$ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
${βp_{ΡΠΈΡΡ}}β{β}=m_1{Ο _1}β{β}+m_2{Ο _2}β{β}=const$
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π³Π»Π°ΡΠΈΡ:
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π» ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅Π». ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ), Ρ. ΠΊ. Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π°Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΡΡΠΈΠΌ. ΠΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°: ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΌΒ» Π΄ΠΎ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ; ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΈ, ΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΈ.
Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ- Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ΅Ρ. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π»Π΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ. ΠΠ°ΡΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° (Ρ. Π΅. ΡΠ°ΡΠΊΠ°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π° ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΈ) ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, Β«ΡΡΡ ΠΎΠΉΒ» ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ, ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π³Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΡΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ, ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ $m_{p}Ο _p$, ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠΉ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ $m_{Π³Π°Π·}Β·Ο _{Π³Π°Π·}$ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ²:
$m_{p}Ο _p=m_{Π³Π°Π·}Β·Ο _{Π³Π°Π·}$
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ
$Ο _p=({m_{Π³Π°Π·}}/{m_p})Β·Ο _{Π³Π°Π·}$
ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° (Ρ. Π΅. ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°) ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ (Β«ΡΡΡ ΠΎΠΉΒ») ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° $Ο _p=({m_{Π³Π°Π·}}/{m_p})Β·Ο _{Π³Π°Π·}$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π»Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. Π’ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π² 1897 Π³. Π. Π. Π¦ΠΈΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΡ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Β» Π±ΡΠ» Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ Π² 1826 Π³. ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌ Π. ΠΠΎΠ½ΡΠ΅Π»Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΠ»Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ $Π$.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ:
$A=F|βrβ{β}|cosΞ±$
Π³Π΄Π΅ $F$ β ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, $βrβ{β}$ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, $Ξ±$ β ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² $Fβ{β}$ ΠΈ $βrβ{β}$.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ $Ξ± 0$, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ $90Β°
ΠΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° (ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ») ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² Π‘Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΆΠΎΡΠ»Ρ ($1$ ΠΠΆ). $1$ ΠΠΆ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π² $1$ Π Π½Π° ΠΏΡΡΠΈ Π² $1$ ΠΌ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° Π² ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΆ. ΠΠΆΠΎΡΠ»Ρ (1818-1889): $1$ ΠΠΆ = $1$ Π $Β·$ ΠΌ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ΄ΠΆΠΎΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ΄ΠΆΠΎΡΠ»ΠΈ: $1$ ΠΊΠΠΆ $= 1 000$ ΠΠΆ, $1$ ΠΌΠΠΆ $= 0.001$ ΠΠΆ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° $Ξ±$ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ $Π$.
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ $βx$ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· $H$ ΠΈ $Ξ±$:
$βx={H}/{sinΞ±}$
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ $F_Ρ=mg$ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» ($90Β° - Ξ±$) Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ $βx={H}/{sin}Ξ±$, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ $A_g$:
$A_g=mgΒ·cos(90Β°-Ξ±)Β·{H}/{sinΞ±}=mgH$
ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ:
- ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π° Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°;
- ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ β ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° (ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ).
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ» ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ , ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ($N$) Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $βx$.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $βx$ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» $180Β°$, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°:
$A_{ΡΡ}=F_{ΡΡ}βxΒ·cos180Β°=-F_{ΡΡ}Β·βx$
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ $F_{ΡΡ}=ΞΌN, N=mgΒ·cosΞ±, βx=l={H}/{sinΞ±},$ ΡΠΎ
$A_{ΡΡ}=ΞΌmgHctgΞ±$
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ $l_0$ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° $Fβ{β}$, ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Ρ Π΅Π΅ Π½Π° $βl_0=x_0$. Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ $x=x_0F_{ΡΠΏΡ}=kx_0$. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ $Fβ{β}$ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $Ρ _0$ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ $F_{ΡΠΏΡ}$ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ $Ρ _0$ Π΄ΠΎ $Ρ $. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ, Π² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΠΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅:
$F_{ΡΠΏΡ.ΡΡ.}={kx_0+kx}/{2}={k}/{2}(x_0+x)$
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° (Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ${F_{ΡΠΏΡ.ΡΡ.}}β{β}$ ΠΈ ${βx}β{β}$ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ) ΡΠ°Π²Π½Π°:
$A_{ΡΠΏΡ}={k}/{2}(x_0+x)(x_0-x)={kx_0^2}/{2}-{kx^2}/{2}$
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ${F_{ΡΠΏΡ.ΡΡ.}}β{β}$ ΠΈ ${βx}β{β}$. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ» ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΈΠ»Π΅ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ β ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π°.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π² Π‘Π β Π·Π° $1$ Ρ).
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
Π³Π΄Π΅ $N$ β ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, $Π$ β ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ $βt$.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ $N={A}/{βt}$ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ $A$ Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $A=F|{βr}β{β}|cosΞ±$, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
$N={F|{βr}β{β}|cosΞ±}/{βt}=FΟ cosΞ±$
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²Π°ΡΡΠ°Ρ (ΠΡ). ΠΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΡΡ ($1$ ΠΡ) β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π° $1$ Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° $1$ ΠΠΆ: $1$ ΠΡ $= 1$ ΠΠΆ/Ρ.
ΠΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° Π² ΡΠ°ΡΡΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΠΆ. ΠΠ°ΡΡΠ° (Π£Π°ΡΡΠ°), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ. Π‘Π°ΠΌ ΠΠΆ. ΠΠ°ΡΡ (1736-1819) ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β Π»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ (Π». Ρ.), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ Π²Π²Π΅Π» Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ: $1$ Π».Ρ. $= 735.5$ ΠΡ.
Π ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ΅Π³Π°Π²Π°ΡΡ: $1$ ΠΊΠΡ $= 1000$ ΠΡ, $1$ ΠΠΡ $= 1000000$ ΠΡ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π» (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π») ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ.
Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡΒ» (ΠΎΡ Π³ΡΠ΅Ρ. energia β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ) Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π±ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ $m$, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ $Ο $. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡΡΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $βrβ{β}$ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ»Ρ $Fβ{β}$ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $βrβ{β}$. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°
Π³Π΄Π΅ $βx=βr$
ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ $Ξ±=const$ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
$βx=Ο _1t+{at^2}/{2},$
Π³Π΄Π΅ $Ο _1$ β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $A=FΒ·βx$ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ $βx$ ΠΈΠ· $βx=Ο _1t+{at^2}/{2}$ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° $F=ma$, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
$A=ma(Ο _1t+{at^2}/{2})={mat}/{2}(2Ο _1+at)$
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠ² ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ $Ο _1$ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ $Ο _2$ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ $a={Ο _2-Ο _1}/{t}$ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² $A=ma(Ο _1t+{at^2}/{2})={mat}/{2}(2Ο _1+at)$ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
$A={m(Ο _2-Ο _1)}/{2}Β·(2Ο _1+Ο _2-Ο _1)$
$A={mΟ _2^2}/{2}-{mΟ _1^2}/{2}$
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ: $Ο _1=0$, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
$E_K={mΟ }/{2}={p^2}/{2m}$
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $Ο $.
ΠΠ· $E_K={mΟ }/{2}={p^2}/{2m}$ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
$A=E_{K_2}-E_{K_1}=βE_K$
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ $A=E_{K_2}-E_{K_1}=βE_K$ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ) Π·Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π° ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ.
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π». Π’Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ:
$A={kx_0^2}/{2}-{kx^2}/{2}$
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π°, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ $m$ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ $g$ ΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ $h$ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ:
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ (ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ) $k$ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ $βl$:
$E_p={1}/{2}kβl^2$
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠ» (ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ) Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ $E_p=mgh$ ΠΈ $E_p={1}/{2}kβl^2$ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
$A=E_{p_1}-E_{p_2}=-(E_{p_2}-E_{p_1})=-βE_p$
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π²Π·ΡΡΠΎΠΉ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠ½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ $A=E_{p_1}-E_{p_2}=-(E_{p_2}-E_{p_1})=-βE_p$ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ β ΠΠ΅ΠΌΠ»ΡΒ») ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΅Π΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ:
ΠΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π» (ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ) ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ (ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ).
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ,
$E_k-E_{k_1}=A_p+A_{ΠΏΡ},$
Π³Π΄Π΅ $Π_Ρ$ β ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ», $Π_{ΠΏΡ}$ β ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ».
Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ» ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ $Π_{Ρ_1}$ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ $Π_Ρ$ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ . Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
$(E_k+E_p)-(E_{k_1}+E_{p_1})=A_{ΠΏΡ}$
Π³Π΄Π΅ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° β ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, Π° ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ β ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ».
ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ:
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ».
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ.
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ $Π_{ΠΏΡ} = 0$. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
Π Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ (Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ):
$E_k+E_p=E_{k_1}+E_{p_1}$
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ).
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ: ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ, Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Ρ Π°ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ), ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ, Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΄ΡΠ°ΠΌΠΈ), ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡ. ΠΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ.
Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎ, Ρ. Π΅. Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. Π ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ , Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ; Π² Π³Π°Π»ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ.
ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ β ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ, ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΠΠ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ²
ΠΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΠ».
ΠΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ. Π Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π³ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ β Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ (ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ), Π²ΠΎΡΠΎΡ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ β ΠΊΠ»ΠΈΠ½, Π²ΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π΄Ρ.
Π ΡΡΠ°Π³. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ°Π³Π°
Π ΡΡΠ°Π³ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΡ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ°Π³Π° Π³Π»Π°ΡΠΈΡ:
Π ΡΡΠ°Π³ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΈΡ ΠΏΠ»Π΅ΡΠ°ΠΌ:
${F_2}/{F_1}={l_1}/{l_2}$
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ${F_2}/{F_1}={l_1}/{l_2}$, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠΎ $F_1l_1=M_1$ β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π³ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, Π° $F_2l_2=M_2$ β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π³ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, $M_1=M_2$, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
Π ΡΡΠ°Π³ Π½Π°ΡΠ°Π» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π»ΡΠ΄ΡΠΌΠΈ Π² Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ Π² ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΌ ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠ΅. ΠΠ΅Π· ΡΡΡΠ°Π³Π° ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ΅Π΄Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π₯Π΅ΠΎΠΏΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΡ $147$ ΠΌ, Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³Π»ΡΠ±, ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΡΡ $2.5$ ΡΠΎΠ½Π½!
Π Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π³ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ°Π½Ρ), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π±ΡΡΡ (Π½ΠΎΠΆΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ, Π²Π΅ΡΡ).
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π³Π° Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ: $l_1=l_2=r$. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° $F_1$ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅ $F_2$, ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ
ΠΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π³Ρ, ΠΏΠ»Π΅ΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ: $l_2={l_1}/{2}=r$. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ $F_1$ β ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, $F_2$ β Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ»Π΅ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°.
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΏΠ°ΡΡ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²)
ΠΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· $n$ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΈ $n$ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ»Π΅ Π² $2n$ ΡΠ°Π·:
$F_1={F_2}/{2n}$
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΏΠ°ΡΡΠ° Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ»Π΅ Π² $2^n$ ΡΠ°Π·:
$F_1={F_2}/{2^n}$
ΠΠΈΠ½Ρ
ΠΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π½Π°Π²ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° Π²ΠΈΠ½Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
$F_1={F_2h}/{2Οr}=F_2tgΞ±, F_1={F_2h}/{2ΟR}$
Π³Π΄Π΅ $F_1$ β Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π²ΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ $R$ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ; $F_2$ β ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈ Π²ΠΈΠ½ΡΠ°; $h$ β ΡΠ°Π³ Π²ΠΈΠ½ΡΠ°; $r$ β ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ±Ρ; $Ξ±$ β ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ±Ρ. $R$ β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΡΠ°Π³Π° (Π³Π°Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ°), Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ½Ρ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ $F_1$.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (ΠΠΠ) β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ $Ξ·$ (Β«ΡΡΠ°Β»):
$Ξ·={A_ΠΏ}/{A_3}Β·100%$
Π³Π΄Π΅ $Π_ΠΏ$ β ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, $Π_3$ β Π²ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ.
Π§Π°ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ $Π_3 > Π_ΠΏ$, ΠΠΠ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ $1$ (ΠΈΠ»ΠΈ $< 100%$).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: $F_1s_1βF_2s_2$.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ, Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π² ΡΠΈΠ»Π΅, ΠΌΡ Π²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΏΡΡΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ . ΠΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°.
Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΡΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ Π² ΡΠΈΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° $10$ ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΡΡΠ°Π³Π° Π½Π° $20$ ΡΠΌ.
Π‘ΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π». Π£ΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΉ ΡΠ΄Π°ΡΡ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡΠΌ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠΎΠ².
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π» Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ $m_1$ ΠΈ $m_2$ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ) Π΄ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ°:
$m_1{Ο _1}β{β}+m_2{Ο _2}β{β}=(m_1+m_2)Ο β{β}$
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ΄Π°ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ${Ο _1}β{β}=-{Ο _2}β{β}$ ΠΈ $m_1=m_2$ ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ°).
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π°Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅Π».
ΠΠ»Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
$m_1{Ο _1}β{β}+m_2{Ο _2}β{β}=m_1{Ο "_1}β{β}+m_2{Ο "_2}β{β};$
${m_{1}Ο _1^2}/{2}+{m_{2}Ο _2^2}/{2}={m_1(Ο "_1)^2}/{2}+{m_2(Ο "_2)^2}/{2}$
Π³Π΄Π΅ $m_1, m_2$ β ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ², $Ο _1, Ο _2$ βΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ°, $Ο "_1, Ο "_2$ βΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ°.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°Β». ΠΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΌΡ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Π² ΡΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° - ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ², ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ, Π»Π΅ΡΠ°ΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅.
Π’Π΅ΠΌΠ°: ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»
Π£ΡΠΎΠΊ 24. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°
ΠΡΡΡΠΊΠΈΠ½ ΠΠ²Π³Π΅Π½ΠΈΠΉ Π‘Π΅ΡΠ³Π΅Π΅Π²ΠΈΡ
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΈ Β«Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°Β». Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»ΠΈΡΡ, Π»Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ. Π‘Π°ΠΌΡΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ .
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ: . ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ - Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΎΠ½ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π² ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ. Π‘Π°ΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΒ» Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°ΡΡΒ», Β«Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΒ». ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ , Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ .
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ, Π±ΡΠ» . ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ - Π²Π΅ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ - ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ°Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Π ΠΈΡ. 1. Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ
ΠΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ - ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ - ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ . ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ: ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ . Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π΅Ρ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, . ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ: .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ - Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° . ΠΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°: Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π» ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π»: .
ΠΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: .
Π ΠΈΡ. 2. Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π». ΠΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°: . ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ . ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: .
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ , ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: - Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°: . ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ m 1 , Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Ρ m 2 - Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ: .
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: . ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π° Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ. Π ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π» Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π±ΡΠ» Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ: .
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ - ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: . ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°: . ΠΠ²Π° ΡΠ΅Π»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Ρ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ:
Π ΡΠ°ΠΊ Π»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ? // ΠΠ²Π°Π½Ρ. β 1991. β β6. β Π‘. 40-41. ΠΠΈΠΊΠΎΠΈΠ½ Π.Π., ΠΠΈΠΊΠΎΠΈΠ½ Π.Π. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°: Π£ΡΠ΅Π±. Π΄Π»Ρ 9 ΠΊΠ». ΡΡΠ΅Π΄. ΡΠΊΠΎΠ»Ρ. β Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1990. β Π‘. 110-118 ΠΠΈΠΊΠΎΠΈΠ½ Π.Π. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ // ΠΠ²Π°Π½Ρ. β 1985. β β 5. β Π‘. 28-29. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°: ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. 10 ΠΊΠ».: Π£ΡΠ΅Π±. Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ / Π.Π. ΠΠ°Π»Π°ΡΠΎΠ², Π.Π. ΠΠΎΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ²Π°, Π.Π. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Ρ.; ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π.Π―. ΠΡΠΊΠΈΡΠ΅Π²Π°. - Π.: ΠΡΠΎΡΠ°, 2002. - C. 284-307.
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
- ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ : ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ βΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°β, βΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρβ; ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ; Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°;
- ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ : ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ;
- Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ : ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΊΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ, Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ; ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΡΡΡ , ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅, Π³ΡΡΠ·Ρ.
Π‘ΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°
1. ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ (1ΠΌΠΈΠ½)
2. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. (10 ΠΌΠΈΠ½)
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: Π’Π΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΠ°Π·Π³Π°Π΄Π°Π² Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΡΡΠ²ΠΎΡΠ΄, ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°. (Π Π°Π·Π³Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ).
- Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
- Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π°.
- Π‘ΠΈΠ»Π°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ, ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ» Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
- ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡ.
- ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
- Π‘ΠΈΠ»Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊ ΡΠ΅Π±Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°.
- Π‘ΠΈΠ»Π°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅Π».
- ΠΠ΅ΡΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π».
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΠ».
3. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. (18 ΠΌΠΈΠ½)
Π Π΅Π±ΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° βΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°β
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ° : ΡΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π». Π Π΅Π±ΡΡΠ°, Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡ, Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ?
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠΏΡΡ β1.Π‘ΠΊΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½Π° ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΏΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π°? (Π½Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ).
ΠΠΏΡΡ β2. Π‘ΠΊΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π°?
Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄: Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°?
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄: ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΈΠ»Ρ, Ρ.Π΅. ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ». ΠΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π²Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠ°, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π½ΠΎΡΠΊΠΎΠΌ Π½ΠΎΠ³ΠΈ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π²Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ²ΠΈΠΊ?
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ : Π΄Π»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ - ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌ Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠΌ (1596-1650 Π³.), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π» ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ βΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡβ: βΠ― ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉβ¦ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π½Π΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρβ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ, Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° F. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π° .
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ 2 Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°?
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ:
ΠΠ»ΠΈ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Ρ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°. ΠΠ½ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° β ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ .
ΠΡΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°? (Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ).
(Ρ) = (ΠΊΠ³ ΠΌ/Ρ)
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ . Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π·Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ» Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ» ΡΠ΅Π±Π΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ» Π³ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ΄Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ (Π½Π° Π½ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°)
ΠΡΠ°Π²ΡΠΉ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ²ΡΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΡΠ°Ρ.
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π°, Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π», ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π», ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π».
Π ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: ΡΡΠΆΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ»Ρ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠ»Π΅, ΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄, ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π» β ΡΠ°ΡΠΎΠ² Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ m 1 ΠΈ m 2 , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ? 1 ΠΈ? 2 . Π‘ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ Π½Π°Π³ΠΎΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΡΡΡΡ. (ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ).
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΡΠ΄ΠΈΠΌ βΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΠ°ΠΌΠΈβ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°.
5) ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½?
6) ΠΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ?
7) ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΆΡΡ?
5. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ (10ΠΌΠΈΠ½.)
β 323 (Π ΡΠΌΠΊΠ΅Π²ΠΈΡ).
ΠΠ²Π° Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ 2 ΠΈ 6 ΠΊΠ³, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π½Π°Π²ΡΡΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ 2 ΠΌ/Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ°?
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅.
7. ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΊΠ°; Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (2 ΠΌΠΈΠ½)
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: Β§ 41, 42 ΡΠΏΡ. 8 (1, 2).
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°:
- Π. Π―. ΠΡΠΊΠΎΠ². ΠΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ½ΠΈΠ³Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ. -ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° βΠΠ ΠΠ‘ΠΠ―Π©ΠΠΠΠβ1986.
- Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. - ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° β ΠΠΠΠβ2006.
- ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° Π. Π. Π‘ΠΏΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. Π₯ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. -ΠΠΠ‘ΠΠΠ βΠΠ ΠΠ‘ΠΠ―Π©ΠΠΠΠβ1987.
- Π. Π. ΠΠΎΠΊΡΠΎΠ²Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΡ Π. Π. ΠΠ΅ΡΡΡΠΊΠΈΠ½Π° βΠ€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. 9ΠΊΠ»Π°ΡΡβ. - ΠΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΡΠ°Π΄ 2003.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°Β». ΠΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΌΡ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Π² ΡΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° - ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ², ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ, Π»Π΅ΡΠ°ΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅.
Π’Π΅ΠΌΠ°: ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»
Π£ΡΠΎΠΊ 24. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°
ΠΡΡΡΠΊΠΈΠ½ ΠΠ²Π³Π΅Π½ΠΈΠΉ Π‘Π΅ΡΠ³Π΅Π΅Π²ΠΈΡ
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΈ Β«Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°Β». Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»ΠΈΡΡ, Π»Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ. Π‘Π°ΠΌΡΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ .
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ: . ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ - Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΎΠ½ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π² ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ. Π‘Π°ΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΒ» Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°ΡΡΒ», Β«Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΒ». ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ , Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ .
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ, Π±ΡΠ» . ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ - Π²Π΅ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ - ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ°Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Π ΠΈΡ. 1. Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ
ΠΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ - ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ - ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ . ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ: ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ . Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π΅Ρ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, . ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ: .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ - Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° . ΠΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°: Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π» ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π»: .
ΠΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: .
Π ΠΈΡ. 2. Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π». ΠΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°: . ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ . ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: .
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ , ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: - Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°: . ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ m 1 , Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Ρ m 2 - Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ: .
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: . ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π° Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ. Π ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π» Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π±ΡΠ» Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ: .
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ - ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: . ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°: . ΠΠ²Π° ΡΠ΅Π»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Ρ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ:
Π ΡΠ°ΠΊ Π»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ? // ΠΠ²Π°Π½Ρ. β 1991. β β6. β Π‘. 40-41. ΠΠΈΠΊΠΎΠΈΠ½ Π.Π., ΠΠΈΠΊΠΎΠΈΠ½ Π.Π. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°: Π£ΡΠ΅Π±. Π΄Π»Ρ 9 ΠΊΠ». ΡΡΠ΅Π΄. ΡΠΊΠΎΠ»Ρ. β Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1990. β Π‘. 110-118 ΠΠΈΠΊΠΎΠΈΠ½ Π.Π. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ // ΠΠ²Π°Π½Ρ. β 1985. β β 5. β Π‘. 28-29. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°: ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. 10 ΠΊΠ».: Π£ΡΠ΅Π±. Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ / Π.Π. ΠΠ°Π»Π°ΡΠΎΠ², Π.Π. ΠΠΎΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ²Π°, Π.Π. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Ρ.; ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π.Π―. ΠΡΠΊΠΈΡΠ΅Π²Π°. - Π.: ΠΡΠΎΡΠ°, 2002. - C. 284-307.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ, Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π» Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΊ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ ΡΠ΅Π»? Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ.
1. ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ
Π‘ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΊ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΡΠ΅Π²Π½ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°ΡΠ°, ΡΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠΊΠ΅ΠΉΡΠ±ΠΎΡΠ΄Π°Ρ
(ΡΠΈΡ. 26.1). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°, Π° ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΠ»ΠΈΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ
ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Π³Π΄Π΅ 1 ΠΈ 2 β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ (ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ
Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠ΅Π» ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ).
1. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡ:
v 1 /v 2 = m 2 /m 1 . (2)
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Ρ ΡΡΠ²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°Π½Π°Ρ ΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π°.
2. ΠΠ° ΡΠ΅Π»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 120 ΠΊΠ³, Π° Π½Π° Π½Π΅ΠΉ β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 60 ΠΊΠ³ (ΡΠΈΡ. 26.2, Π°). Π’ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ. Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΈΠ΄ΡΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 1,2 ΠΌ/Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ (ΡΠΈΡ. 26.2, Π±).
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°.
Π°) Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ?
Π±) ΠΠ°ΠΊ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ?
Π²) Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ?
Π³) Π§Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ?
2. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ
ΠΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡΠ°ΠΌ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠ° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m Ρ. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ.
Π ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΡ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π³ΡΡΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m Π³ (ΡΠΈΡ. 26.3, Π°), ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Ρ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΌ (ΡΠΈΡ. 26.3, Π±). ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ Ρ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΌ ΠΊ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ (ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΎΠ²). ΠΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π». ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π» Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡ Ρ
ΠΎΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
3. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ Ρ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΌ
v ΠΊ = v(m Ρ /(m Ρ + m Π³)).
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ.
Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π»Π° Π³ΡΡΠ·Ρ, ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΊ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠ° ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½ΡΠ»Π° Π³ΡΡΠ·, ΠΎΠ½, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΠΈΠ» ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΡ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ ΠΈ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡ. ΠΠ΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π» Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡ x.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π» Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡ Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ: ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ (Π³ΡΡΠ· Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»ΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·), Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ (ΠΎΠ±Π° ΡΠ΅Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ).
4. Π ΡΡΠΎΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 20 ΠΊΠ³ Π²Π»Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π³ΡΡΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 10 ΠΊΠ³. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 6 ΠΌ/Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 60ΒΊ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΡ (ΡΠΈΡ. 26.4). Π’ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ.
Π°) ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ?
Π±) Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΡ?
Π²) Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠ° Ρ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΌ?
3. Π£Π΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Ρ, Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Ρ
Π ΡΡΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π» (Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΈΡ
ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°) Π·Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ (ΡΠΌ. ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°Ρ), ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π» Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Π° ΡΠ΄ΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΏΡΡΠΊΠΈ, ΡΠΈΠ»Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΄ΡΠΎ, Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°.
5. ΠΠ· ΠΏΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 200 ΠΊΠ³ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 10 ΠΊΠ³ (ΡΠΈΡ. 26.5). Π―Π΄ΡΠΎ Π²ΡΠ»Π΅ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΊΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 200 ΠΌ/Ρ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΠ΅?
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΉ ΡΠ΄Π°Ρ). Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π», Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠ΅ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 25.1), ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅, ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ.
6. ΠΠ²Π° ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m 1 ΠΈ m 2 Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ 1 ΠΈ 2 . Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»Π° Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΡΡ x Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡ
Π½Π° ΡΡΡ ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (3) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ v x .
7. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (4) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Β«ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°Β» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ.
8. ΠΠ²Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π½Π°Π²ΡΡΡΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π΅Ρ
Π°Π»Π° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, m ΠΏ ΠΈ ΠΏ, Π° ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π΅Ρ
Π°Π»Π° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, m Π» ΠΈ Π». Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
Π°) m ΠΏ = 1 ΠΊΠ³, v ΠΏ = 2 ΠΌ/Ρ, m Π» = 2 ΠΊΠ³, v Π» = 0,5 ΠΌ/Ρ?
Π±) m ΠΏ = 1 ΠΊΠ³, v ΠΏ = 2 ΠΌ/Ρ, m Π» = 4 ΠΊΠ³, v Π» = 0,5 ΠΌ/Ρ?
Π²) m ΠΏ = 1 ΠΊΠ³, v ΠΏ = 2 ΠΌ/Ρ, m Π» = 0,5 ΠΊΠ³, v Π» = 6 ΠΌ/Ρ?
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
Π Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ).
9. ΠΠ° ΡΠ΅Π»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 100 ΠΊΠ³. ΠΠ΅Π³ΡΡΠΈΠΉ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 50 ΠΊΠ³ Ρ ΡΠ°Π·Π±Π΅Π³Π° Π·Π°ΠΏΡΡΠ³Π½ΡΠ» Π½Π° ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 2 ΠΌ/Ρ. Π§Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΡΡΠΆΠΊΠΎΠΌ?
10. ΠΠ° ΡΠ΅Π»ΡΡΠ°Ρ
Π½Π΅Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΡΠΎΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ M ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m. Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΡΡ.
Π°) Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅?
Π±) Π§Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΊ?
11. ΠΠ· Π·Π΅Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΄ΠΈΡ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π» ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Ξ± ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΡ. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄Π° v0. ΠΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΠ΄ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½Π° M? Π Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΠ»Π°ΡΡ.
12. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΉΠ±Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 160 Π³ ΡΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π»ΡΠ΄ΠΈΠ½ΠΊΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ° ΡΠ°ΠΉΠ±Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΆΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ±Ρ. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π»ΡΠ΄ΠΈΠ½ΠΊΠΈ?
13. ΠΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 10 ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 240 ΠΊΠ³ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 60 ΠΊΠ³. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΊ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ?
ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°. ΠΡΠΈΠΌΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ v ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ; Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· v ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.
14. Π Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ½Π½ΡΠΉ Π±ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ M ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π»Π΅ΡΡΡΠ°Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m ΠΈ Π·Π°ΡΡΡΠ΅Π²Π°Π΅Ρ Π² Π½Π΅ΠΌ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΡΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ Π±ΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΞΌ?