Деление натуральных чисел: правила, примеры и решения. Деление натурального числа на единицу

Математика Дата «___»_______ ____ г Класс 3- «Б» (1 четверть) Урок 26 Тема урока: Деление 0 на натуральное число, невозможность деления на 0 Цель: Формировать умения выполнять особые случаи умножения и деления с числом 0. Задачи урока: 1. познакомить учащихся с правилами умно¬жения с числом 0; формировать знания о невозможности деления числа на 0 и учить применять данные правила при вычислениях; учить решать составные задачи. 2. Закреплять мышление, речь, внимание. 3. Воспитывать познавательную активность, умение работать в коллективе, умение оценивать себя и одноклассников Тип урока: урок усвоения новых знаний; Этапы и структура урока. 1. Организационный момент. Эмоциональный настрой. Мотивация. Громко прозвенел звонок, Начинается урок. Наши ушки на макушке, Глазки широко открыты, Слушаем, запоминаем, Ни минуты не теряем! 2. Актуализация знаний Можно предложить математический диктант «Да-нет». Уча¬щиеся ставят знак «+», если согласны с утверждением, и знак «-», если утверждение неправильное. Произведение чисел 7 и 1 равно 7. 21: 1 = 22 Частное чисел 3 и 1 равно 3. Сумма чисел 2 и 3 равна 6. 4 увеличить на 4 равно 8. 1 - 5 получится 5. Если число разделить на 1, то получится то же самое число. Если число умножить на 1, то получится то же число. №6 Выбери три шарика так, чтобы набрать указанную сумму. 100 99 88 77 66 40 45 15 22 18 37 23 48 33 13 40 66 20 43 15 73 54 44 40 16 10 27 24 50 34 13 44 16 78 66 11 20 50 33 44 22 11 34 55 21 1 3. Постановка проблемы - Ребята, сегодня вам предстоит сделать важное открытие. Кто готов провести это исследование? На доске: 4. Открытие нового знания - Сравните выражения. Чем они похожи? Чем отличаются? - Как вы думаете, чему равны значения этих произведений? (ребята высказывают свои предположения) -Как же убедиться, кто из вас прав? Ученик: - Мы же знаем, что умножение можно заменить сложением. Оно-то нам и поможет. Учитель: - Верно! Действуйте! (один ученик идёт и выполняет замену на доске: 0+0+0+0+0+0+0+0 = = 0 8 = 0) - Что заметили? (везде получается 0) - Кто попробует записать эту закономерность в общем виде? (Ученик идёт к доске, ребята записывают самостоятельно. После сверки записей, вспоминают о переместительном законе умножения. В итоге получается запись:) а 0 = 0 0 а = 0 - Молодцы! №1 – сделать вывод №2 – Почему нельзя делить на 0? Проблемная ситуация: Лена, Айнаш, Камила делили 5 на 0 и у них получились такие результаты: 0 5 1 Кто их девочек прав? Или все не правы? Докажите. Проверяем каждый ответ. 5: 0 = 0, Если мы умножим результат деления на делитель, то должны получить 5. Получим? (НЕТ) 5: 0 = 5, Если мы умножим результат деления 5 на делитель 0 , то должны получить 5. Получим? (НЕТ) 5: 0 = 1, Если мы умножим результат деления на делитель 0, то должны получить 5. Получим? (НЕТ) А есть ли такое число, при умножении на 0 дающее 5? (НЕТ такого числа не существует, мы только что открыли правило что при умножении на 0 всегда будет 0) Можно ли разделить на 0? (НЕТ на 0 делить нельзя, это невозможно) Итак, мы делаем вывод, что все девочки не правы. 5. Первичное закрепление № 3 – с комментированием Динамическая пауза 6. Самостоятельная работа. № 4- Самопроверка 7. Повторение Затем учащиеся под руководством учителя анализируют за¬дачу №5 (а), оставляют план решения: 1) узнать, сколько кефира привезли, для этого уменьшить количество молока на 50 литров; 2) узнать, сколько привезли ряженки, для этого уменьшить количество молока на 40 литров: 3) зная, сколько литров молока, кефира и ряженки привезли в киоск, узнать, сколько всего литров. Для этого сложить количество молока с найденным количеством кефира и с вычислен¬ным количеством ряженки; и решают задачу самостоятельно. Задачу №5 (б) учащиеся решают самостоятельно, а затем вы- полняют проверку. №5 а) В молочный киоск привезли 120 л молока, кефира - на 50 л меньше, чем молока, а ряженки - на 40 л меньше, чем мо¬лока. Сколько всего литров молочных продуктов привезли? б) Составь по краткой записи две задачи: в одно и два дей¬ствия. Сметана - 650 тенге. Молоко - ? тг., на 500 тенге дешевле. 1) 120 – 50 = 70 (л) – кефира 2) 120 – 40 = 80 (л) – ряженки 3) 120 + 70 + 80 = 270 (л) 8. Рефлексия – Вам понравился урок? – Чему вы сегодня научились на уроке? – В своих тетрадях нарисуйте личико, которое отобразит ваше настроение. Если хорошее – то личико смеется, если плохое, то оно плачет 9.Д/З стр. 49 № 6

Называют числа, используемые для счета. Каждому количеству предметов счета соответствует некоторое натуральное число. Если предметов для счета нет, то используется число 0, но при счете предметов мы никогда не начинают с 0, и соответственно число 0 нельзя отнести к натуральным. Понятно, что наименьшим натуральное число является единица. Наибольшего натурального числа не существует, потому что каким бы большим не было число, всегда можно прибавить к нему 1 и записать следующее натуральное число.

Разберем простейший пример деления: разделим число 30 на число 5 (остаток при делении числа 30 на число 5 равен 0), по- сколку 30 = 5 . 6. Значит число 30 делится нацело на число 5. Число 5 - делитель числа 30, а число 30 — кратно числу 5.

Натуральное число k n , если найдётся такое натуральное число m , для которого справедливо равенство k = n . m .

Или другими словами, чтобы разделить одно число на другое, надо найти такое трете число, которое при умножении на второе дает первое

Если натуральное число k делится нацело на натуральное число n , то число k называют кратным числа ,

число n — делителем числа k .

Числа 1, 2, 3, 6, 10, 15, 30 также являются делителями числа 30, а число 30 является кратным каждого из этих чисел. Заметим, что число 30 не делится нацело, например, на число 7. Поэтому число 7 не является делителем числа 30, а число 30 не кратно числу 7.

Выполнив действия по делению говорят: «Число k делится нацело на число n », «Число n является делителем числа k », «Число k кратно числу n », «Число k является кратным числа n ».

Легко записать все делители числа 6. Это числа 1, 2, 3 и 6. А можно ли перечислить все числа, кратные числу 6? Числа 6. 1, 6. 2, 6. 3, 6. 4, 6. 5 и т. д. кратны числу 6. Получаем, что чисел, кратных числу 6, — бесконечно много. Поэтому перечислить их все невозможно.

Вообще, для любого натурального числа k каждое из чисел

k . 1, k . 2, k . 3, k . 4 , ...

является кратным числа k .

Наименьшим делителем любого натурального чис-ла k является число 1, а наибольшим делителем — само число k .

Среди чисел, кратных числу k , наибольшего нет, а наименьшее есть — это само число k .

Каждое из чисел 21 и 36 делится нацело на число 3, и их сумма, число 57, также делится нацело на число 3. Вообще, если каждое из чисел k и n делится нацело на число m , то и сумма k + n также делится нацело на число m .

Каждое из чисел 4 и 8 не делится нацело на число 3, а их сумма, число 12, делится нацело на число 3. Каждое из чисел 9 и 7 не делится нацело на число 5, и их сумма, число 16, не делится нацело на число 5. Вообще, если ни число k , ни число n не делятся нацело на число m , то сумма k + n может делиться, а может и не делиться нацело на число m.

Число 35 делится без остатка на число 7, а число 17 на число 7 нацело не делится. Сумма 35 + 17 нацело на число 7 также не делится. Вообще, если число k делится нацело на число m и число n не делится нацело на число m , то сумма k + n не делится нацело на число m.

Деление на десятичную дробь сводится к делению на натуральное число.

Правило деления числа на десятичную дробь

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо и в делимом, и в делителе запятую перенести на столько цифр вправо, сколько их в делителе после запятой. После этого выполнить деление на натуральное число.

Примеры.

Выполнить деление на десятичную дробь:

Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно и в делимом, и в делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, то есть, на один знак. Получаем: 35,1: 1,8 =351: 18. Теперь выполняем деление уголком. В итоге получаем: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Чтобы выполнить деление десятичных дробей, и в делимом, и в делителе переносим запятую вправо на один знак: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Теперь выполняемна натуральное число. Результат: 14,76: 3,6 = 4,1.

Чтобы выполнить деление на десятичную дробь натурального числа, надо и в делимом, и в делителе перенести на столько знаков вправо, сколько их в делителе после запятой. Поскольку в делителе в этом случае запятая не пишется, недостающее количество знаков заполняем нулями: 70: 1,75 = 7000: 175. Делим уголком полученные натуральные числа: 70: 1,75 = 7000: 175 =40.

4) 0,1218: 0,058

Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, переносим запятую вправо и в делимом, и в делителе на столько знаков, сколько их в делителе после запятой, то есть на три знака. Таким образом, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Деление на десятичную дробь заменили делением на натуральное число. Делим уголком. Имеем: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Рассмотрим понятие деление на задаче:
В корзине лежало 12 яблок. Шестеро детей разобрали яблоки. У каждого ребенка получилось одинаковое количество яблок. Сколько яблок у каждого ребенка?

Решение:
Нам нужно 12 яблок поделить на шестерых детей. Запишем математически задачу 12:6.
Или по-другому можно сказать. На какое число нужно умножить число 6, чтобы получилось число 12? Запишем в виде уравнения задачу. Количество яблок нам неизвестно, поэтому обозначим их за переменную x.

Чтобы найти неизвестное x нам нужно 12:6=2
Ответ: по 2 яблока у каждого ребенка.

Рассмотрим подробно пример 12:6=2:

Число 12 называется делимым . Это число, которое делят.
Число 6 называется делителем . Это число, на которое делят.
И результат деления число 2 называют частным . Частное показывает во сколько раз делимое больше делителя.

В буквенном виде деление выглядит так:
a:b=c
a – делимое,
b – делитель,
c – частное.

Так что же такое деление?

Деление – это действие, обратное одного множителя мы можем найти другой множитель.

Деление проверяется умножением, то есть:
a : b = c , проверка с⋅ b = a
18:9=2, проверка 2⋅9=18

Неизвестный множитель.

Рассмотрим задачу:
В каждой упаковке по 3 штуки елочных шаров. Чтобы нарядить елку нам нужно 30 шаров. Сколько нам нужно взять упаковок с елочными шарами?

Решение:
x – неизвестное количество упаковок шаров.
3 – штуки в одной упаковки шаров.
30 – всего шаров.

x⋅3=30 нам нужно столько раз взять по 3, чтобы получилось в итоге 30. x – это неизвестный множитель. То есть, чтобы найти неизвестный нужно, произведение поделить на известный множитель.
х=30:3
х=10.

Ответ: 10 упаковок шаров.

Неизвестное делимое.

Рассмотрим задачу:
В каждой упаковке по 6 цветных карандашей. Всего упаковок 3 штуки. Сколько всего карандашей было, до того пока их не разложили по упаковкам?

Решение:
x – всего карандашей,
6 – карандашей в каждой упаковке,
3 – упаковки карандашей.

Запишем уравнение задачи в виде деления.
x:6=3
x – это неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое надо, частное умножить на делитель.
х=3⋅6
х=18

Ответ: 18 карандашей.

Неизвестный делитель.

Разберём задачу:
Было 15 шаров в магазине. За день в магазин пришло 5 покупателей. Покупатели купили равное количество шаров. Сколько шаров купил каждый покупатель?

Решение:
х – количество шаров, которое купил один покупатель,
5 – количество покупателей,
15 – количество шаров.
Запишем уравнение задачи в виде деления:
15:х=5
х – в данном уравнении является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, мы делимое делим на частное.
х=15:5
х=3

Ответ: по 3 шара у каждого покупателя.

Свойства деления натурального числа на единицу.

Правило деления:
Любое число, деленное на 1 результатом будет тоже самое число.

7:1=7
a :1= a

Свойства деления натурального числа на нуль.

Рассмотрим пример: 6:2=3, проверить правильно ли мы поделили можно умножением 2⋅3=6.
Если мы 3:0, то сделать проверку мы не сможем, потому что любое число умноженное на нуль будет нуль. Поэтому запись 3:0 не имеет смысла.
Правило деления:
Делить на нуль нельзя.

Свойства деления нуля на натуральное число.

0:3=0 эта запись имеет смысл. Если мы ничего поделим на три части то получим ничего.
0: a =0
Правило деления:
При делении 0 на любое натуральное число не равное нулю, результат всегда будет равен 0.

Свойство деления одинаковых чисел.

3:3=1
a : a =1
Правило деления:
При делении любого числа на себя, не равное нулю, результат будет равен 1.

Вопросы по теме “Деление”:

В записи a:b=c назовите, что здесь является частным?
Ответ: a:b и c.

Что такое частное?
Ответ: частное показывает во сколько раз делимое больше делителя.

При каком значении m запись 0⋅m=5?
Ответ: при умножении на нуль в ответе всегда будет 0. Запись не имеет смысла.

Существует ли такое n, что 0⋅n=0?
Ответ: да, запись имеет смысл. При умножении любого числа на 0 будет 0, поэтому n – любое число.

Пример №1:
Найдите значение выражение: а) 0:41 б) 41:41 в) 41:1
Ответ: а) 0:41=0 б) 41:41=1 в) 41:1=41

Пример №2:
При каких значениях переменных верно равенство: а) х:6=8 б) 54:х=9

а) х – в данном примере является делимым. Чтобы найти делимое нужно частное умножить на делитель.
х – неизвестное делимое,
6 – делитель,
8 – частное.
х=8⋅6
х=48

б) 54 – делимое,
х – делитель,
9 – частное.
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное.
х=54:9
х=6

Задача №1:
У Саши 15 марок, а Миши 45 марок. Во сколько раз у Миши марок больше чем у Саши?
Решение:
Можно задачу решить двумя способами. Первый способ:
15+15+15=45
Нужно 3 числа 15, чтобы получить 45, следовательно, в 3 раза у Миши марок больше, чем у Саши.
Второй способ:
45:15=3

Ответ: в 3 раза у Миши марок больше, чем у Саши.

Цель обучения (когнитивная):

Цель личностного развития:

Ожидаемый результат:

А - решает примеры на деление 0 на число и числа на 1

В - решает простые задачи на деление

С - решает задачи на логическое мышление

Просмотр содержимого документа
«Урок математики "Деление нуля на натуральное число. Невозможность деления числа на 0" 3 класс»

Математика Класс: 3 Дата проведения: 11.10.16 Урок № 30

Тема: Деление нуля на натуральное число. Невозможность деления числа на 0

Цель обучения (когнитивная): Ознакомиться с приёмами деления нуля на число, закрепить умение решать составные задачи, совершенствовать вычислительные навыки, знания таблицы умножения, развивать мышление, математическую речь, интерес к математике

Цель личностного развития: формировать умение работать в паре и группе

Ожидаемый результат:

А – решает примеры на деление 0 на число и числа на 1

В – решает простые задачи на деление

С – решает задачи на логическое мышление

1.Дойди до реки.

При делении 0 на число получаем ___________

При делении числа на 1, получаем ____________

2. Перейди через мост.

0:98= 47:47= 18:(56:56)=

52:1= 100 0= 24:6:4=

3. Дойти до сломанного дерева

На огороде выросло 9 арбузов. Это в 9 раза больше, чем дынек. Сколько дынек выросло на огороде?

4.Остановись у колодца

1 96*0:100 10:1*1000 0

23 0*23:1 а 0*а 1

5.Дойди до забора, перелезь через дырку в заборе

Начерти прямоугольник, у которого длина 3см, ширина в 1 раз больше. Вычисли периметр этого прямоугольника.

6. Похлопай в ладоши, передай письмо учителю.