Региональное географическое общество. Основано русское географическое общество
Определение периода полураспада радиоактивного долгоживущего изотопа калия
Цель работы: Изучение явления радиоактивности. Определение периода полураспада Т 1/2 ядер радиоактивного изотопа К-40 (калий-40).
Оборудование:
Измерительная установка;
Мерный образец, содержащий известную массу хлористого калия (KCl);
Эталонный препарат (мера активности) с известной активностью К-40.
Теоретическая часть
В настоящее время известно большое количество изотопов всех химических элементов, ядра которых могут самопроизвольно превращаться друг в друга. В процессе превращений ядро испускает один или несколько видов так называемых ионизирующих частиц - альфа-(α), бета-(β) и других, а также гамма-квантов (γ). Такое явление называется радиоактивным распадом ядра.
Радиоактивный распад носит вероятностный характер и зависит только от характеристик распадающегося и образующегося ядер. Внешние факторы (нагревание, давление, влажность и др.) на скорость радиоактивного распада воздействия не оказывают. Радиоактивность изотопов практически не зависит также от того, находятся они в чистом виде или входят в состав каких-либо химических соединений. Радиоактивный распад является процессом стохастическим. Каждое ядро распадается независимо от других ядер. Нельзя сказать, когда конкретно распадется данное радиоактивное ядро, но для отдельного ядра можно указать вероятность его распада за определенное время.
Самопроизвольный распад радиоактивных ядер происходит в соответствии с законом кинетики радиоактивного распада, согласно которому число ядер dN(t), распадающихся за бесконечно малый промежуток времени dt , пропорционально числу нестабильных ядер, имеющихся в момент времени t в данном источнике излучения (мерном образце):
В формуле (1) коэффициент пропорциональности λ называется постоянной распада ядра. Ее физический смысл – вероятность распада отдельно взятого нестабильного ядра в единицу времени. Другими словами - для источника излучения, содержащего в рассматриваемый момент большое количество нестабильных ядер N(t) , постоянная распада показывает долю ядер, распадающихся в данном источнике за малый промежуток времени dt . Постоянная распада – размерная величина. Ее размерность в системе СИ – с -1 .
Величина А(t ) в формуле (1) сама по себе имеет важное значение. Она является основной количественной характеристикой данного образца как источника излучения и называется его активностью . Физический смысл активности источника – количество нестабильных ядер, распадающихся в данном источнике излучения в единицу времени. Единица измерения активности в системе СИ – Беккерель(Бк) – соответствует распаду одного ядра в секунду. В специализированной литературе встречается внесистемная единица измерения активности – Кюри (Ки) . 1 Ки ≈ 3.7·10 10 Бк.
Выражение (1) – это запись закона кинетики радиоактивного распада в дифференциальной форме. На практике иногда удобнее применять другой (интегральный) вид закона радиоактивного распада. Решая дифференциальное уравнение (1), получим:
, (2)
где N (0) – количество нестабильных ядер в образце в начальный момент времени (t = 0); N (t ) – среднее количество нестабильных ядер в любой момент времени t >0.
Таким образом, число нестабильных ядер в любом источнике излучения уменьшается со временем, в среднем, по экспоненциальному закону. На рисунке 1 представлена кривая изменения среднего числа ядер во времени, происходящего по закону радиоактивного распада. Этот закон может быть применен только к большому числу радиоактивных ядер. При небольшом числе распадающихся ядер наблюдаются значительные статистические колебания около среднего значения N (t ).
Рисунок 1. – Кривая распада радионуклида.
Умножив обе части (2) на константу λ и учитывая, что N (t )· λ = A (t ), получим закон изменения активности источника излучения с течением времени
. (3)
В качестве интегральной временной характеристики радионуклида часто применяют величину, называемую его периодом полураспада T 1/2 . Период полураспада - это интервал времени, на протяжении которого число ядер данного радионуклида в источнике уменьшается, в среднем, в два раза (см. рисунок 1). Из выражения (2) находим:
откуда получаем соотношение между периодом полураспада радионуклида T 1/2 и его постоянной распада
Подставив в формулу
(4) значение λ
,
выраженное и формулы (1) получаем
выражение,
связывающее период полураспада с
активностью мерного образца A и количеством
нестабильных ядер N
К-40
радионуклида
,
входящего в состав этого образца
. (5)
Выражение (5)
является основной рабочей формулой
данного задания. Из нее следует, что,
посчитав количество ядер радионуклида
в
рабочем мерном образце и определив
активность К-40 в образце, можно будет
найти период полураспада долгоживущего
радионуклида К-40, выполнив тем самым
задание лабораторной работы.
Отметим важный
момент. Учтем, что по условиям задания
заранее известно, что период полураспада
T
1/2
радионуклида
намного больше времени наблюденияΔ
T
за мерным образцом в рамках данной
лабораторной работы (Δ
T
/
T
1/2
<<1)
.
Следовательно, при выполнении данного
задания, можно не учитывать изменение
активности образца и количества ядер
К-40 в образце за счет радиоактивного
распада и считать их постоянными
величинами:
Определение количества ядер К-40 в мерном образце.
Известно, что
природный химический элемент калий
состоит из трех изотопов – К-39, К-40 и
К-41. Один из этих изотопов, а именно
радионуклид
,
массовая доля которого в природном
калии составляет 0,0119 %(относительная
распространенность
η =0,000119)
,
является нестабильным.
Число атомов N
К-40
(соответственно, и ядер) радионуклида
в мерной пробе определяется следующим
образом.
Полное число N K атомов природного калия в мерной пробе, содержащей m граммов (указывается преподавателем) хлористого калия, находится из соотношения
,
где М KCl = 74,5 г/моль – молярная масса KCl;
N A = 6,02·10 23 моль -1 - постоянная Авогадро.
Следовательно, с
учетом относительной распространенности,
число атомов (ядер) радионуклида
в мерной пробе будет определяться
соотношением
. (6)
Определение
активности радионуклида
в мерном
образце.
Известно, что ядра радионуклида К-40 могут испытывать два вида ядерных превращений:
С вероятностью
ν
β
= 0,89
ядро К-40 превращается в ядро Ca-40,
испуская при этом
-частицу
и антинейтрино (бета-распад):
С вероятностью ν γ =0,11 ядро захватывает электрон с ближайшей К-оболочки, превращаясь в ядро Ar-40 и испуская при этом нейтрино (электронный захват или К-захват):
Рожденное ядро аргона находится в возбужденном состоянии и практически мгновенно переходит в основное состояние, испуская при этом переходе γ – квант с энергией 1461 кэВ:
.
Вероятности выхода ν β и ν γ называются относительным выходом β-частиц и γ – квантов на один распад ядра , соответственно. На рисунке 2 приведена схема распада К-40, иллюстрирующая вышеизложенное.
Рисунок 2. – Схема распада радионуклида К-40.
Возникающие при радиоактивном распаде ядер ионизирующие частицы могут быть зарегистрированы специальной аппаратурой. В настоящей работе применяется измерительная установка, регистрирующая β-частицы, сопровождающие распад ядер радионуклида К-40, входящих в состав мерного образца.
Блок-схема измерительной установки приведена на рисунке 3.
Рисунок 3. – Блок-схема измерительной установки.
1 – кювета с мерным образцом KCl ;
2 – счетчик Гейгера-Мюллера;
3 – высоковольтный блок;
4 – формирователь импульсов;
5 – счетчик импульсов;
6 – таймер.
Рассмотрим процесс регистрации бета-частиц, образующихся в мерном образце (источнике излучения), измерительной установкой.
Неизвестную активность радионуклида К-40 в мерном образце обозначим A x . Это означает, что каждую секунду в образце распадается, в среднем, A x ядер радионуклида К-40;
Регистрация излучения проводится в течение некоторого времени работы установки t изм . Очевидно, что за это время в образце распадутся, в среднем, A x ·t изм ядер;
С учетом относительного выхода бета-частиц на один распад ядра, количество бета-частиц, рожденных в образце за время работы установки, будет равно A x ·t изм ·ν β ;
Поскольку источник имеет конечные размеры, часть бета-частиц поглотится материалом самого источника. Вероятность Q поглощения бета-частицы, рожденной в источнике, материалом самого источника называют коэффициентом самопоглощения излучения. Отсюда следует, что из источника за все время измерения во всех направлениях (в телесный угол 4π) вылетит, в среднем, A x ·t изм ·ν β ·(1- Q ) бета-частиц;
Через детектор (счетчик Гейгера – Мюллера) пролетает только малая доля G всех вышедших из источника бета-частиц, зависящая от размеров и взаимного расположения образца и детектора. Остальные частицы пролетят мимо детектора. Поправка G называется геометрическим фактором системы «детектор – образец». Следовательно, полное количество бета-частиц, попавших за время работы установки из образца в рабочий объем детектора будет равно A x ·t изм ·ν β ·(1- Q )· G ;
Вследствие особенности работы детекторов ионизирующего излучения любых типов (в том числе и детекторов Гейгера-Мюллера), лишь некоторая доля ε (называемая эффективностью регистрации детектора) частиц, пролетевших через детектор, инициирует электрический импульс на его выходе. Остальные частицы детектор «не замечает». Данные электрические импульсы обрабатываются электронной схемой измерительной установки и регистрируются ее счетным устройством. Таким образом, за время работы установки счетное устройство зарегистрирует «полезных» событий (импульсов), обусловленных распадом ядер К-40 в мерной пробе;
Одновременно с
бета-частицами из мерного образца -
-
измерительная установка зарегистрирует
и определенное количество -
-
так называемых фоновых частиц,
обусловленных естественной радиоактивностью
окружающих строительных конструкций,
конструкционных материалов, космического
излучения и т.д.
Таким образом, полное количество событий n X , зарегистрированных пересчетным устройством измерительной установки при измерении мерного образца с неизвестной активностью А Х в течение времени t изм , можно представить в виде
Точный учет поправок Q , G и ε , входящих в формулу (7), в общем случае весьма сложен. Поэтому на практике часто пользуются относительным методом измерения активности . Реализация такого метода возможна при наличии эталонного источника радиоактивного излучения (образцовой меры активности) с известной активностью А Э , имеющего такую же форму и размеры, содержащего тот же радионуклид, что и исследуемый образец. В этом случае все поправочные коэффициенты - ν β , Q , G , ε - будут одинаковы для исследуемого и эталонного препаратов.
Для образцовой меры активности можно записать выражение, аналогичное выражению (7) для исследуемого образца
Если выбрать время
измерения исследуемого и эталонного
образцов одинаковым, то, выразив
произведение
из формулы (8) и подставив это выражение
в формулу (7), получим выражение для
практического определения активности
исследуемого образца А Х
,
Бк
, (9)
где А Э – активность образцовой меры, Бк;
n X – количество событий, зарегистрированных при измерении исследуемого образца;
n Э – количество событий, зарегистрированных при измерении образцовой меры;
n Ф – количество событий, зарегистрированных при измерении фона.
Порядок выполнения лабораторной работы
1. Включите установку, установите время измерения (не менее 3 мин) и дайте ей «прогреться» в течение 15 -20 минут.
2. Проведите
измерение фона не менее 5 раз. Результаты
каждого (i
– го) измерения -
3. Получите у преподавателя мерный образец. Уточните у преподавателя количество хлористого калия в мерном образце. По формуле (6) рассчитайте количество ядер радионуклида К-40 в мерном образце.
4. Установите мерный
образец под рабочее окно детектора и
проведите измерение образца не менее
5 раз. Результаты каждого измерения -
-занесите
в рабочую таблицу.
5. Получите у преподавателя образцовую меру, уточните значение в ней активности радионуклида К-40.
6. Установите
образцовую меру под рабочее окно
детектора и проведите ее измерение не
менее 5 раз. Результаты каждого измерения
-
- занесите в рабочую таблицу
1.
7. По формуле (9) для
каждой i-й
строки рассчитайте величину активности
мерной пробы. Результаты расчетов -
- занесите в рабочую таблицу 1.
8. По формуле (5) для
каждой i-й
строки рабочей таблицы рассчитайте
значение периода полураспада -
- радионуклида К-40.
9. Определите среднеарифметическое значение периода полураспада
и оценку среднеквадратического отклонения
,
где L - размер выборки (число измерений, например, L = 5).
Полученное в результате выполнения лабораторной работы значение периода полураспада радионуклида К-40 записать в виде:
, лет,
где t p , L -1 – соответствующий коэффициент Стьюдента (см. таблицу 2), а
- среднеквадратичная
погрешность среднеарифметического.
10. Используя
полученное значение периода полураспада
оцените значения величин постоянной
распадаλ
и среднего времени жизни ядра τ
= 1/λ
радионуклида
.
11. Сравните полученные результаты со справочными значениями.
Таблица 1. Рабочая таблица результатов.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2. Значения коэффициента Стьюдента для различной доверительной вероятности p и числа степеней свободы (L -1):
|
L-1 |
P |
|||||||
Контрольные вопросы
1. Что такое изотопы химического элемента?
2. Запишите закон радиоактивного распада в дифференциальной и интегральной формах.
3. Что такое активность радионуклидного источника ионизирующего излучения? Какие имеются единицы измерения активности?
4. По какому закону активность источника изменяется с течением времени?
5. Что такое постоянная распада, период полураспада и среднее время жизни ядра радионуклида? Единицы их измерения. Запишите выражения, связывающие эти величины.
6. Определите периоды полураспада радионуклидов Rn-222 и Ra-226, если их постоянные распада, соответственно, равны 2,110 -6 с -1 и 1,3510 -11 с -1 .
7. При измерении образца, содержащего короткоживущий радионуклид, в течение 1 мин было зарегистрировано 250 импульсов, а спустя 1 час после начала первого измерения 90 импульсов за 1 мин. Определите постоянную распада и период полураспада радионуклида, если фоном измерительной установки можно пренебречь.
8. Объясните схему распада радионуклида К-40. Что такое относительный выход ионизирующих частиц?
9. Объясните физический смысл понятий: эффективность регистрации ядерных частиц детектором; геометрический фактор измерительной установки; коэффициент самопоглощения излучения.
10. Изложите суть относительного метода определения активности источника ионизирующего излучения.
11. Каково значение периода полураспада радионуклида, если за 5 часов активность его препарата уменьшилась в 16 раз?
12. Можно ли определить активность образца, содержащего К-40, измеряя интенсивность только гамма-излучения?
13. Какой вид имеет энергетический спектр β + - излучения и β - - излучения?
14. Можно ли определить активность образца, измеряя интенсивность его нейтринного (антинейтринного) излучения?
15. Какой характер имеет энергетический спектр гамма-излучения К-40?
16. От каких факторов зависит среднеквадратическая погрешность определения периода полураспада К-40 в данной работе?
Пример решения задачи
Условие. Определите значение постоянной радиоактивного распада λ и период полураспада Т 1/2 радионуклида 239 Pu, если в препарате 239 Pu 3 O 8 массой m = 3,16 микрограмма за время t = 100 с происходит Q = 6,78·10 5 распадов ядер.
Решение.
Активность препарата A = Q/t = 6,78·10 5 /100 = 6,78·10 3 , расп/с (Бк).
Масса 239 Pu в препарате
где A моль – соответствующие молярные массы.
Число ядер Pu-239 в препарате
где N A – число Авогадро.
Постоянная распада λ = A / N 239 = 6,78·10 3 /6,75·10 15 = 1,005·10 -12 , с -1 .
Период полураспада
T 1/2 = ln2/λ = 6,91·10 11 c.
Рекомедуемая литература.
1. Абрамов, Александр Иванович. Основы экспериментальных методов ядерной физики: учебное пособие для студ. вузов / А.И. Абрамов, Ю.А, Казанский, Е.С. Матусевич.- 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Энергоатомиздат, 1985 .- 487 с.
2. Алиев, Рамиз Автандилович. Радиоактивность: [учебное пособие для студ. вузов, обуч. по направлению ВПО 020100 (магистр химии) и специальности ВПО 020201 - "Фундамент. и приклад. химия"] / Р.А. Алиев, С.Н. Калмыков.- Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, 2013 .- 301 с.
3. Мухин, Константин Никтфорович. Экспериментальная ядерная физика: учебник: [в 3 т.] / К.Н. Мухин.- Санкт-Петербург; Москва; Краснодар: Лань, 2009.
4. Коробков, Виктор Иванович. Методы приготовления препаратов и обработка результатов измерений радиоактивности / В.И. Коробков, В.Б. Лукьянов.- М. : Атомиздат, 1973 .- 216 с.
В таблице Менделеева более 100 химических элементов. Почти каждый из них представлен смесью стабильных и радиоактивных атомов, которые называют изотопами данного элемента. Известно около 2000 изотопов, из которых около 300 - стабильные.
Например, у первого элемента таблицы Менделеева - водорода - существуют следующие изотопы:
Водород Н-1 (стабильный), - дейтерий Н-2 (стабильный), - тритий Н-3 (радиоактивный, период полураспада 12 лет).
Радиоактивные изотопы обычно называют радионуклидами
Что такое период полураспада
Число радиоактивных ядер одного типа постоянно уменьшается во времени благодаря их распаду.
Скорость распада принято характеризовать периодом полураспада: это время, за которое число радиоактивных ядер определенного типа уменьшится в 2 раза.
Абсолютно ошибочной является следующая трактовка понятия "период полураспада": "если радиоактивное вещество имеет период полураспада 1 час, это значит, что через 1 час распадется его первая половина, а еще через 1 час - вторая половина, и это вещество полностью исчезнет (распадется)".
Для радионуклида с периодом полураспада 1 час это означает, что через 1 час его количество станет меньше первоначального в 2 раза, через 2 часа - в 4, через 3 часа - в 8 раз и т.д., но полностью не исчезнет никогда. В такой же пропорции будет уменьшается и радиация, излучаемая этим веществом. Поэтому можно прогнозировать радиационную обстановку на будущее, если знать, какие и в каком количестве радиоактивные вещества создают радиацию в данном месте в данный момент времени.
У каждого радионуклида - свой период полураспада, он может составлять как доли секунды, так и миллиарды лет. Важно, что период полураспада данного радионуклида постоянен, и изменить его невозможно.
Образующиеся при радиоактивном распаде ядра, в свою очередь, также могут быть радиоактивными. Так, например, радиоактивный радон-222 обязан своим происхождением радиоактивному урану-238.
Иногда встречаются утверждения, что радиоактивные отходы в хранилищах полностью распадутся за 300 лет. Это не так. Просто это время составит примерно 10 периодов полураспада цезия-137, одного из самых распространенных техногенных радионуклидов, и за 300 лет его радиоактивность в отходах снизится почти в 1000 раз, но, к сожалению, не исчезнет.
Естественная радиоактивность
Естественная радиоактивность существует миллиарды лет, она присутствует буквально повсюду. Ионизирующие излучения существовали на Земле задолго до зарождения на ней жизни и присутствовали в космосе до возникновения самой Земли. Радиоактивные материалы вошли в состав Земли с самого ее рождения. Любой человек слегка радиоактивен: в тканях человеческого тела одним из главных источников природной радиации являются калий-40 и рубидий-87, причем не существует способа от них избавиться.
Учтем, что современный человек до 80% времени проводит в помещениях - дома или на работе, где и получает основную дозу радиации: хотя здания защищают от излучений извне, в стройматериалах, из которых они построены, содержится природная радиоактивность. Существенный вклад в облучение человека вносит радон и продукты его распада.
Радон
Основным источником этого радиоактивного инертного газа является земная кора. Проникая через трещины и щели в фундаменте, полу и стенах, радон задерживается в помещениях. Другой источник радонав помещении - это сами строительные материалы (бетон, кирпич и т.д.), содержащие естественные радионуклиды, которые являются 7 источником радона. Радон может поступать в дома также с водой (особенно если она подается из артезианских скважин), при сжигании природного газа и т.д.
Радон в 7,5 раз тяжелее воздуха. Как следствие, концентрация радона в верхних этажах многоэтажных домов обычно ниже, чем на первом этаже.
Основную часть дозы облучения от радона человек получает, находясь в закрытом, непроветриваемом помещении; регулярное проветривание может снизить концентрацию радона в несколько раз.
При длительном поступлении радона и его продуктов в организм человека многократно возрастает риск возникновения рака легких.
Техногенная радиоактивность
Техногенная радиоактивность возникает вследствие человеческой деятельности.
Осознанная хозяйственная деятельность, в процессе которой происходит перераспределение и концентрирование естественных радионуклидов, приводит к заметным изменениям естественного радиационного фона. Сюда относится добыча и сжигание каменного угля, нефти, газа, других горючих ископаемых, использование фосфатных удобрений, добыча и переработка руд.
Такой вид транспорта, как гражданская авиация, подвергает своих пассажиров повышенному воздействию космического излучения.
И, конечно, свой вклад дают испытания ядерного оружия, предприятия атомной энергетики и промышленности.
Безусловно, возможно и случайное (неконтролируемое) распространение радиоактивных источников: аварии, потери, хищения, распыление и т.п. Таки ситуации, к счастью, ОЧЕНЬ РЕДКИ. Кроме того, их опасность не следует преувеличивать.
Как защититься от радиации
От источника радиации защищаются временем, расстоянием и веществом.
Временем - вследствие того, что чем меньше время пребывания вблизи источника радиации, тем меньше полученная от него доза облучения.
Расстоянием - благодаря тому, что излучение уменьшается с удалением от компактного источника (пропорционально квадрату расстояния). Если на расстоянии 1 метр от источника радиации дозиметр фиксирует 1000 мкР/час, то уже на расстоянии 5 метров показания снизятся приблизительно до 40 мкР/час.
Веществом - необходимо стремиться, чтобы между Вами и источником радиации оказалось как можно больше вещества: чем его больше и чем оно плотнее, тем большую часть радиации оно поглотит.
Что касается главного источника облучения в помещениях - радона и продуктов его распада, то регулярное проветривание позволяет значительно уменьшить их вклад в дозовую нагрузку.
Кроме того, если речь идет о строительстве или отделке собственного жилья, которое, вероятно, прослужит не одному поколению, следует постараться купить радиационно безопасные стройматериалы - благо их ассортимент ныне чрезвычайно богат.
Заключение .
Делая этот реферат, я открыл для себя много нового. Я выбирал нужную информацию из многих источников. В ходе отбора информации я находил много интересного. Эта работа обьединяет в себе труды многих людей. В ней коротко изложен почти весь материал о главных аспектах радиоктивности, начиная от того, что такое радиоктивность и заканчивая методами защиты от неё.
