Противоположные грани тетраэдра. Геометрические фигуры

Серый кардина́л - так называют влиятельных людей (особенно в политике), действующих негласно и обычно не занимающих формальных должностей с такими полномочиями. Власть «теневого правительства» именуется криптократией .

Происхождение понятия

Цитаты о серых кардиналах

«Почему-то во все времена Цепов оказывался наиболее удобной фигурой для слухов. Выборы - Цепов. Уголовные дела, транши, кредиты, топливный бизнес, охранный, казино - Цепов. Кадровые перестановки - тоже я. Серый кардинал обязательно должен быть при короле. - «Атака серых кардиналов», [Версия в Питере], 17 июня 2002 года »

Напишите отзыв о статье "Серый кардинал"

Литература

Кокошин А. А. , Рогов С. М. Серые кардиналы Белого дома. - М.: Изд-во агентства печати «Новости» , 1986.
Медведев Р. , Ермаков Д. Серый кардинал М. А. Суслов. Политический портрет. - М., 1992.
Шварцкопф Б. С. (недоступная ссылка с 26-05-2013 (2122 дня) - история , копия ) // Журнал «Русская речь», 1991, № 4.

Ссылки

Это заготовка статьи по государствоведению . Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Отрывок, характеризующий Серый кардинал

У угла Маросейки, против большого с запертыми ставнями дома, на котором была вывеска сапожного мастера, стояли с унылыми лицами человек двадцать сапожников, худых, истомленных людей в халатах и оборванных чуйках.
– Он народ разочти как следует! – говорил худой мастеровой с жидкой бородйой и нахмуренными бровями. – А что ж, он нашу кровь сосал – да и квит. Он нас водил, водил – всю неделю. А теперь довел до последнего конца, а сам уехал.
Увидав народ и окровавленного человека, говоривший мастеровой замолчал, и все сапожники с поспешным любопытством присоединились к двигавшейся толпе.
– Куда идет народ то?
– Известно куда, к начальству идет.
– Что ж, али взаправду наша не взяла сила?
– А ты думал как! Гляди ко, что народ говорит.
Слышались вопросы и ответы. Целовальник, воспользовавшись увеличением толпы, отстал от народа и вернулся к своему кабаку.
Высокий малый, не замечая исчезновения своего врага целовальника, размахивая оголенной рукой, не переставал говорить, обращая тем на себя общее внимание. На него то преимущественно жался народ, предполагая от него получить разрешение занимавших всех вопросов.
– Он покажи порядок, закон покажи, на то начальство поставлено! Так ли я говорю, православные? – говорил высокий малый, чуть заметно улыбаясь.
– Он думает, и начальства нет? Разве без начальства можно? А то грабить то мало ли их.
– Что пустое говорить! – отзывалось в толпе. – Как же, так и бросят Москву то! Тебе на смех сказали, а ты и поверил. Мало ли войсков наших идет. Так его и пустили! На то начальство. Вон послушай, что народ то бает, – говорили, указывая на высокого малого.
У стены Китай города другая небольшая кучка людей окружала человека в фризовой шинели, держащего в руках бумагу.
– Указ, указ читают! Указ читают! – послышалось в толпе, и народ хлынул к чтецу.
Человек в фризовой шинели читал афишку от 31 го августа. Когда толпа окружила его, он как бы смутился, но на требование высокого малого, протеснившегося до него, он с легким дрожанием в голосе начал читать афишку сначала.
«Я завтра рано еду к светлейшему князю, – читал он (светлеющему! – торжественно, улыбаясь ртом и хмуря брови, повторил высокий малый), – чтобы с ним переговорить, действовать и помогать войскам истреблять злодеев; станем и мы из них дух… – продолжал чтец и остановился („Видал?“ – победоносно прокричал малый. – Он тебе всю дистанцию развяжет…»)… – искоренять и этих гостей к черту отправлять; я приеду назад к обеду, и примемся за дело, сделаем, доделаем и злодеев отделаем».
Последние слова были прочтены чтецом в совершенном молчании. Высокий малый грустно опустил голову. Очевидно было, что никто не понял этих последних слов. В особенности слова: «я приеду завтра к обеду», видимо, даже огорчили и чтеца и слушателей. Понимание народа было настроено на высокий лад, а это было слишком просто и ненужно понятно; это было то самое, что каждый из них мог бы сказать и что поэтому не мог говорить указ, исходящий от высшей власти.
Все стояли в унылом молчании. Высокий малый водил губами и пошатывался.
– У него спросить бы!.. Это сам и есть?.. Как же, успросил!.. А то что ж… Он укажет… – вдруг послышалось в задних рядах толпы, и общее внимание обратилось на выезжавшие на площадь дрожки полицеймейстера, сопутствуемого двумя конными драгунами.
Полицеймейстер, ездивший в это утро по приказанию графа сжигать барки и, по случаю этого поручения, выручивший большую сумму денег, находившуюся у него в эту минуту в кармане, увидав двинувшуюся к нему толпу людей, приказал кучеру остановиться.
– Что за народ? – крикнул он на людей, разрозненно и робко приближавшихся к дрожкам. – Что за народ? Я вас спрашиваю? – повторил полицеймейстер, не получавший ответа.
– Они, ваше благородие, – сказал приказный во фризовой шинели, – они, ваше высокородие, по объявлению сиятельнейшего графа, не щадя живота, желали послужить, а не то чтобы бунт какой, как сказано от сиятельнейшего графа…

Самый известный образ кардинала на пост-советском пространстве, это, разумеется, Ришелье – спасибо Александру Дюма с его «Тремя мушкетёрами». По утверждению историков этот герой Дюма практически один в один списан с того Ришелье, который был в жизни, но, вне всякого сомнения, очень многое в литературном образе всё-таки вымысел...

Системно-векторная психология Юрия Бурлана различает людей по врожденным свойствам – векторам. Вокруг одного из векторов по определенным причинами сформировано много мифов и легенд. Не часто, но случается, что жизнь сталкивает с теми, кого молва называет серыми кардиналами. Причем, «кукловоды» встречаются на самых разных постах. Загадочные и могущественные. Пугающие и влиятельные. Окутанные мрачной славой, но чаще остающиеся в тени. Кто они, серые кардиналы? Как себя с ними вести? Для чего они в нашей жизни? Что делает их такими всесильными?

Жаль, что во времена Дюма не было доступа к знаниям, которые даёт системно-векторная психология Юрия Бурлана – возможно Ришелье получился бы в книге совсем иным. А может быть, Дюма сделал бы главным интриганом совсем другого человека – отца Жозефа, человека в серой рясе, тайного советника Ришелье, которого, собственно, и стоит благодарить за всем известный термин. Однако, эта вызывающая у людей страх и благоговение личность, была романисту непонятна. Его имя произносили шепотом – казалось, что начальник канцелярии Ришелье имеет вездесущее и всевидящее око. Системно-векторная психология Юрия Бурлана обозначает таких людей как наделенных обонятельным вектором.

И только благодаря системно-векторной психологии Юрия Бурлана у простых смертных появилась возможность заглянуть в неведомый внутренний мир обонятельника, которым, несомненно был таинственный и могущественный отец Жозеф, по мнению современников, превосходивший своего известного покровителя изворотливостью ума и влиятельностью.

Тень вождя

Классический «серый кардинал» это тень своего вождя. Тень, плетущая козни и интриги. Советник. Подсказчик. Кукловод. Вспоминается целый ряд лестных и нелестных эпитетов. С одной стороны, Ришелье как пример литературной «влиятельной тени» показателен – козни, ловушки, склоки, науськивания, травля “хороших” мушкетеров, интриги.… Однако, настоящий «серый кардинал» никогда не станет явным зачинщиком – он умеет не только оставаться в тени, но и мастерски избегать конфликтов. Даже если он реальный инициатор конфликтной ситуации, он не будет вовлечен в неё лично, и о его истинной роли можно будет только догадываться.

Все действия «влиятельного советника» имеют скрытый смысл, подоплёку, четко выверенные цели паука-интригана. Романтик-Дюма в своём бестселлере объяснял неджентльменское поведение кардинала его нежными чувствами к королеве Анне, из-за которых, собственно, и заварилась главная сюжетная каша. В реальной жизни «серыми кардиналами» движут другие причины, которые легко вскрыть, понимая системно-векторную психологию Юрия Бурлана – и в частности, природу обонятельного вектора.

Но оставим на минутку Ришелье и спустимся с литературных облаков на грешную землю. Как-то один приятель рассказал о случайной встрече с отцом своей знакомой, место работы которого туманно, но ёмко обозначается словом «органы». Привожу рассказ дословно: «Зашел к ней, сидим, болтаем. Тут дверь входная хлопнула. Она подпрыгнула: «Ой, папа пришёл!» Выходим в коридор. Плотный мужчина стоит под светильником, лицо в тени. Я протянул ему руку. Он качнулся в мою сторону и просто застрелил глазами! Вот это был взгляд! Он как будто увидел меня насквозь. Аж под ложечкой кольнуло! А руку так и не пожал… Я не из трусливых, но по коже почему-то пробежал холодок».

Что это за взгляд такой? Врожденная особенность? Натренированная цепкость глаз? Взгляд гипнотизёра, отработанный для подавления чужой воли? Как потом выяснилось, «папа» сделал неплохую карьеру, продвигаясь от звания к званию без какой либо явной протекции. Более того, в сфере, где учат подозревать всех и вся, включая собственное отражение в зеркале, он умудрился обрасти такими связями и знакомствами, которым позавидовал бы и министр. При этом, как по секрету болтала его неразумная дочь, он спокойно пережил несколько внутренних «чисток», выйдя сухим из потоков грязи, лившейся на его сослуживцев.

Повезло? А может, у человека мощный аналитический ум, который как компьютер просчитывает все ситуации наперед? Или натренированное годами специфической работы профессиональное чутье? А может просто хорошая врожденная интуиция? Можно долго гадать и строить предположения, но зачем? Ведь на эти вопросы уже есть проверенный годами успешной практики ответ. Ответ, заключающийся в двух словах: .

Что это за вектор?

Если совсем вкратце, то это сила, которая в социальной единице (человеческой стае) способна уравновешивать порывы вождя своим холодным змеиным чутьём. Живое воплощение и носитель этой силы – это лишенный эмоций серый кардинал. Человек, способный видеть суть каждого, кто находится рядом. Человек, ощущающий малейшую опасность до того, как она становится угрозой. Единственный, кто подсознательно умеет использовать закономерности системно-векторной психологии, будучи не знакомым с ней.

Теоретическое обоснование обонятельных сверх-способностей чрезвычайно интересно, но интересующимся теорией стоит послушать непосредственно Юрия Бурлана, поскольку лучше, чем он этот сложный вопрос объяснить увлекательно и доступно не в силах никто. А мы вернемся к брошенному нами Ришелье.

Главный вопрос – ради чего он строит свои козни против всеми любимых книжных героев, красавчиков и бравых молодцов, увы, так и не раскрывается книгой. Неразделенная любовь к королеве как движущая сила книжных интриг против прекрасной дамы – отличный повод написать роман. Но зная, что характерным свойством обонятельного вектора является холодная безэмоциональность, мы понимаем, что Ришелье никакой не обонятельник. Он всего лишь обычный кардинал. Простой человек в кардинальской мантии, наделённый другими векторами. Реальный обонятельник так и остался за кадром. Как это происходит и в жизни. Ах, если бы Дюма знал хотя бы основы системно-векторной психологии! Возможно, он бы переиначил сюжет своего самого популярного романа…

В жизни главный резон обонятельного кардинала (а также обонятельного советника, начальника, президента и т.д.) – это сохранение себя посредством сохранения стаи. Этот тонкий момент дает глубокое понимание тайных закоулков личности обонятельника. Почему он никогда не живёт отшельником. Как ему удаётся видеть людей насквозь. Почему он способен влиять на вождя. Почему он не пахнет. Почему для него не существует тайн и закрытых дверей. В чем секрет его могущества. Почему он внушает людям трепет. Почему он никогда ни в чём «не замешан». И ещё много других «почему».

Быть или не быть. Жертвой.

Какое отношение к нам, простым смертным, имеет серый кардинал, стоящий за спиной вождя, до которого с грешной земли, казалось бы, не дотянуться никогда? Самое прямое.

«Люди для него мусор», говорит один киногерой про своего обидчика. Говорит сгоряча и напрасно. Но сама эта фраза идеально описывает ощущения обонятельника относительно человеческой массы. Не имея собственного запаха, он наделен способностью чувствовать малейшие нюансы человеческих «ароматов». И он чувствует, ощущая, что люди полны смрада. Он способен учуять запах страха. Он по неуловимым выбросам специфических бессознательных запахов может безошибочно понять, что человек врёт. Нет, обонятельник вовсе не похож на какого-нибудь сериального нюхача. Он обходится без дешевых внешних эффектов, делая свои выводы мгновенно, на подсознательном уровне, а не после демонстративного шмыганья носом.

Обонятельник – не один на всю страну за спиной вождя. Людей с обонятельным вектором немного, но они всё-таки встречаются. Цивилизация заложила в них задачу сохранения стаи – пусть даже ради сохранения самого себя. И потому в любом человеческом сообществе они достаточно равномерно распределены. Прожив долгую жизнь, можно встретить не одного «серого кардинала», особенно, если возникнет соблазн или возможность «пойти во власть». Да и без прикосновения к власти можно столкнуться с обонятельником – хотя бы в гостях у «знакомой».

Что вообще можно противопоставить обонятельнику? Дедукцию а-ля Шерлок Холмс? Так и знаменитый сыщик, бывало, мухлевал, не надеясь на свой метод. Как-то сидя спиной к Ватсону начал детально описывать его трость. Тот опешил было от такой прозорливости, но миссис Хадсон тут же сдала Холмса «с потрохами»: «Он видит Ваше отражение в кофейнике!» С обонятельником такие штучки не проходят – он мгновенно чувствует любой подвох и фальшь. Даже не пытайтесь играть с ним на равных. Не тот случай. Без познаний в системно-векторной психологии Юрия Бурлана, подобные выводы безошибочно может сделать только обонятельник. Все другие рискуют ошибиться – и очень сильно.

Так как же вести себя с обладателем обонятельного вектора? Можно ли как-то защититься, если вдруг попал в его «черный список»? И если нельзя рассчитывать на свои силы, то на что вообще можно рассчитывать? Здесь не может быть двух ответов: рассчитывать можно только на системное знание и понимание сути обонятельного вектора. Чем меньше для стаи пользы от тебя, тем активней и результативней будут атаки и козни со стороны обонятельника. Парадоксальный, но до примитивности простой вывод: будь нужным стае, чтобы тебя не сожрали. Этот простой вывод обусловлен главной целью жизни обонятельника, которую мы упоминали выше. Ни больше, ни меньше.

Так что, если напрямую нигде не перешёл дорогу «серому кардиналу», то в случае неприятностей с его стороны не надо искать виноватых – завистников, злопыхателей, клеветников и проч. – надо менять собственную нужность стае (обществу). Только в этом все дело и только в этом главная причина, по которой тебя чужими зубами грызет обонятельный кукловод.

О том, как найти свое место в обществе и понять себя, научиться определять вектора и их состояния, рассказывается на лекциях по системно-векторной психологии Юрия Бурлана. Начать знакомство с этой наукой можно на бесплатных вводных онлайн-лекциях. Регистрацию вы найдете по ссылке: До встречи!

Статья написана по материалам тренинга «Системно-векторная психология »

Серый кардинал

Серый кардинал
С французского: Eminence grise. Буквально: Серое преосвященство.
Во Франции XVII в. так прозвали помощника кардинала (с 1622) Ришелье (1585-1642) капуцинского монаха отца Жозефа Франсуа ле Клерка дю Трамбея, который был правой рукой кардинала и оказывал на него немалое влияние, держась при этом в тени. Отец Жозеф носил серую сутану (отсюда и прозвище), в отличие от своего патрона, облаченного в кардинальскую мантию алого цвета.
В современном языке под прозвищем «серый кардинал» обычно подразумевается сам Ришелье, имея в виду огромное влияние, которое он оказывал на короля Франции Людовика XIII Справедливого (в 1624 г. кардинал Ришелье стал главой королевского совета, то есть фактическим правителем Франции).
Иносказательно: о том, кто действует за кулисами, скрытно, в тени, но при этом реально определяет поступки формального руководителя (неодобр.).

Энциклопедический словарь крылатых слов и выражений. - М.: «Локид-Пресс» . Вадим Серов . 2003 .

Синонимы :

Смотреть что такое "Серый кардинал" в других словарях:

Сущ., кол во синонимов: 1 кукловод (6) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

Франсуа дю Трамбле. Художник Жан Леон Жером Серый кардинал … Википедия

серый кардинал - о том, кто обладает большой властью, но не занимает соответствующего высокого положения и остается в тени. Оборот связан с именем монаха – отца Жозефа, доверенного лица, вдохновителя и участника интриг кардинала Ришелье … Справочник по фразеологии

КАРДИНАЛ, а, муж. 1. У католиков: высший (после папы) духовный сан, а также лицо, имеющее этот сан. 2. неизм. То же, что пунцовый (по цвету кардинальской мантии). Серый кардинал лицо, обладающее большой властью, но не занимающее… … Толковый словарь Ожегова

кардинал - I. КАРДИНАЛ а, м. cardinal m., лат. cardinalis. 1. Высший после папы духовный сан в католической церкви, отличительным знаком которого являются красная шляпа и мантия; лицо имеющее этот сан. БАС 1. Есть такие случаи, в которых и самое малое число … Исторический словарь галлицизмов русского языка

У этого термина существуют и другие значения, см. Кардинал (значения). Облачение кардиналов Кардинал … Википедия

Прил., употр. очень часто Морфология: сер, сера, серо, серы; серее; нар. серо 1. Серым называется цвет, промежуточный между чёрным и белым, а также предмет такого цвета. Серое здание. | Серый экран. | Серая шинель. | Автомобиль серого цвета. |… … Толковый словарь Дмитриева

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия

Кардинал Цветовые координаты HEX #C41E3A RGB¹ (r, g, b) (196, 30, 58) CMYK² … Википедия

Серый кардинал так называют влиятельных людей (особенно в политике), действующих негласно и обычно не занимающих формальных должностей с такими полномочиями. Содержание 1 Происхождение понятия 2 Примеры в истории 3 Литература … Википедия

Книги

Банкир. Серый кардинал , Дик Фрэнсис. Вашему вниманию предлагается сборник романов Д. Фрэнсиса…

План подготовки и проведения занятия:

I. Подготовительный этап:

Повторение известных свойств треугольной пирамиды.
Выдвижение гипотез о возможных, не рассмотренных ранее, особенностях тетраэдра.
Формирование групп для проведения исследований по данным гипотезам.
Распределение заданий для каждой группы (с учётом желания).
Распределение обязанностей по выполнению задания.

II. Основной этап:

Решение гипотезы.
Консультации с учителем.
Оформление работы.

III. Заключительный этап:

Представление и защита гипотезы.

Цели занятия:

обобщить и систематизировать знания и умения учащихся; изучить дополнительный теоретический материал по указанной теме; научить применять знания при решении нестандартных задач, видеть в них простые составляющие;
формировать навык работы учащихся с дополнительной литературой, совершенствовать умение анализировать, обобщать, находить главное в прочитанном, доказывать новое; развивать коммуникативные навыки учащихся;
воспитывать графическую культуру.

Подготовительный этап (1урок):

Сообщение учащегося “Тайны великих пирамид”.
Вступительное слово учителя о разнообразии видов пирамид.
Обсуждение вопросов:

По каким признакам можно объединять неправильные треугольные пирамиды

Что мы понимаем под ортоцентром треугольника, и что можно называть ортоцентром тетраэдра

Существует ли ортоцентр у прямоугольного тетраэдра

Какой тетраэдр называют равногранным Какими свойствами он может обладать

В результате рассмотрения разнообразных тетраэдров, обсуждения их свойств уточняются понятия и появляется некоторая структура:

Рассмотрим свойства правильного тетраэдра.(Приложение)

Свойства 1-4 доказываются устно с использованием Слайда1.

Свойство 1: Все ребра равны.

Свойство 2: Все плоские углы равны 60°.

Свойство 3: Суммы плоских углов при любых трех вершинах тетраэдра равны 180°.

Свойство 4: Если тетраэдр правильный, то любая его вершина проектируется в ортоцентр противоположной грани.

Дано:

ABCD – правильный тетраэдр

AH – высота

Доказать:

H –ортоцентр

Доказательство:

1) точка H может совпадать с какой-либо из точек A, B, C. Пусть H ?B, H ?C

2) AH + (ABC) => AH + BH, AH + CH, AH + DH,

3) Рассмотрим ABH, BCH, ADH

AD – общая => ABH, BCH, ADH => BH =CH = DH

AB = AC = AD т. H – является ортоцентром ABC

Что и требовалось доказать.

На первом уроке Свойства 5-9 формулируются как гипотезы, которые требуют доказательства.

Каждая группа получает своё домашнее задание:

Доказать одно из свойств.

Подготовить обоснование с презентацией.

II. Основной этап (в течение недели):

Решение гипотезы.
Консультации с учителем.
Оформление работы.

III. Заключительный этап (1-2 урока):

Представление и защита гипотезы с использование презентаций.

При подготовке материала к заключительному уроку учащиеся приходят к выводу об особенности точки пересечения высот, мы договариваемся называть её “удивительной” точкой.

Свойство 5: Центры описанной и вписанной сфер совпадают.

Дано:

DABC –правильный тетраэдр

О 1 - центр описанной сферы

О - центр вписанной сферы

N – точка касания вписанной сферы с гранью АВС

Доказать: О 1 = О

Доказательство:

Пусть OA = OB =OD = OC – радиусы описанной окружности

Опустим ОN + (ABC)

AON = CON – прямоугольные, по катету и гипотенузе => AN = CN

Опустим OM + (BCD)

COM DOM - прямоугольные, по катету и гипотенузе => CM = DM

Из п. 1 CON COM => ON =OM

ОN + (ABC) => ON,OM – радиусы вписанной окружности.

Теорема доказана.

Для правильного тетраэдра существует возможность его взаимного расположения со сферой – касание с некоторой сферой всеми своими ребрами. Такую сферу иногда называют “полувписанной”.

Свойство 6: Отрезки, соединяющие середины противоположных ребер и перпендикулярные этим ребрам являются радиусами полувписанной сферы.

Дано:

ABCD – правильный тетраэдр;

AL =BL, AK=CK, AS=DS,

BP=CP, BM = DM, CN = DN.

Доказать:

LO = OK = OS = OM = ON =OP

Доказательство.

Тетраэдр ABCD – правильный => AO= BO = CO =DO

Рассмотрим треугольники AOB, AOC, COD, BOD,BOC, AOD.

AO=BO=>?AOB – равнобедренный =>
OL – медиана, высота, биссектриса
AO=CO=>?AOC– равнобедренный =>
ОK– медиана, высота, биссектриса
CO=DO=>?COD– равнобедренный =>
ON– медиана, высота, биссектриса AOB=> AOC= COD=
BO=DO=>?BOD– равнобедренный => BOD= BOC= AOD
OM– медиана, высота, биссектриса
AO=DO=>?AOD– равнобедренный =>
OS– медиана, высота, биссектриса
BO=CO=>?BOC– равнобедренный =>
OP– медиана, высота, биссектриса
AO=BO=CO=DO
AB=AC=AD=BC=BD=CD

3) OL, OK, ON, OM, OS, OP - высоты в равных OL,OK,ON,OM,OS, OP радиусы

равнобедренных треугольниках сферы

Следствие:

В правильном тетраэдре можно провести полувписанную сферу.

Свойство 7: если тетраэдр правильный, то каждые два противоположных ребра тетраэдра взаимно перпендикулярны.

Дано:

DABC – правильный тетраэдр;

H – ортоцентр

Доказать:

Доказательство:

DABC – правильный тетраэдр =>?ADB – равносторонний

(ADB) (EDC) = ED

ED – высота ADB => ED +AB,

AB + CE ,=> AB+ (EDC) => AB + CD.

Аналогично доказывается перпендикулярность других ребер.

Свойство 8: Шесть плоскостей симметрии пересекаются в одной точке. В точке О пересекаются четыре прямые, проведенные через центры описанных около граней окружностей перпендикулярно к плоскостям граней, и точка О является центром описанной сферы.

Дано:

ABCD – правильный тетраэдр

Доказать:

О – центр описанной сферы;

6 плоскостей симметрии пересекаются в точке О;

Доказательство.

CG + BD , т.к. BCD - равносторонний => GO + BD (по теореме о трех GO + BD перпендикулярах)

BG = GD, т.к. AG – медиана ABD

ABD (ABD)=> ? BOD - равнобедренный => BO=DO

ED + AB , т.к. ABD –равносторонний => OE + AD(по теореме о трёх перпендикулярах)

BE = AE, т.к. DE – медиана?ABD

ABD (ABD) =>?AOB – равнобедренный =>BO=AO

(AOB) (ABD) = AB

ON + (ABC) OF + AC (по теореме о трёх

BF + AC, т.к. ABC - равносторонний перпендикулярах)

AF = FC, т.к. BF – медиана?ABC

ABC (ABC) => AOC - равнобедренный => AO = CO

(AOC) ?(ABC) = AC

BO = AO =>AO = BO = CO = DO – радиусы сферы,

AO = CO описанной около тетраэдра ABCD

(ABR) (ACG) = AO

(BCT) (ABR) = BO

(ACG) (BCT) = CO

(ADH) (CED) = DO

AB + (ABR)(ABR)(BCT)(ACG)(ADH)(CED) (BDF)

Следовательно:

Точка О является центром описанной сферы,

6 плоскостей симметрии пересекаются в точке О.

Свойство 9 : Тупой угол между перпендикулярами, проходящими через вершины тетраэдра к ортоцентрам, равен 109°28"

Дано:

ABCD – правильный тетраэдр;

O – центр описанной сферы;

Доказать:

Доказательство:

1)AS – высота

ASB = 90 o OSB прямоугольный

2)(по свойству правильного тетраэдра)

3)AO=BO – радиусы описанной сферы

4) 70°32"

6) AO=BO=CO=DO =>?AOD=?AOC=?AOD=?COD=?BOD=?BOC

(по свойству правильного тетраэдра)

=>AOD=AOC=AOD=COD=BOD=BOC=109°28"

Это и требовалось доказать.

Интересен тот факт, что именно такой угол имеют некоторые органические вещества: силикаты и углеводороды.

В результате работы над свойствами правильного тетраэдра учащимся пришла мысль назвать работу “Удивительная точка в тетраэдре”. Были предложения рассмотреть свойства прямоугольного и равногранного тетраэдров. Таким образом, работа вышла за рамки урока.

Выводы:

“Удивительная” точка в правильном тетраэдре имеет следующие особенности:

является точкой пересечения трех осей симметрии
является точкой пересечения шести плоскостей симметрии
является точкой пересечения высот правильного тетраэдра
является центром вписанной сферы
является центром полувписанной сферы
является центром описанной сферы
является центром тяжести тетраэдра
является вершиной четырех равных правильных треугольных пирамид с основаниями – гранями тетраэдра.

Заключение.

(Учитель и учащиеся подводят итоги занятия. С кратким сообщением о тетраэдрах, как структурной единице химических элементов, выступает один из учащихся.)

Изучены свойства правильного тетраэдра и его “удивительная” точка.

Выяснено, что форму только такого тетраэдра, имеющего все выше перечисленные свойства, а также “идеальную” точку, могут иметь молекулы силикатов и углеводородов. Или же молекулы могут состоять из нескольких правильных тетраэдров. В настоящее время тетраэдр известен не только как представитель древних цивилизации, математики, но и как основа строения веществ.

Силикаты – солеобразные вещества, содержащие соединения кремния с кислородом. Их название происходит от латинского слова “силекс” – “кремень”. Основу молекул силикатов составляет атомные радикалы , имеющие форму тетраэдров.

Силикаты – это и песок, и глина, и кирпич, и стекло, и цемент, и эмаль, и тальк, и асбест, и изумруд, и топаз.

Силикаты слагают более 75 % земной коры (а вместе с кварцем около 87%) и более 95% изверженных горных пород.

Важной особенностью силикатов является способность к взаимному сочетанию (полимеризации) двух или нескольких кремнекислородных тетраэдров через общий атом кислорода.

Такую же форму молекул имеют предельные углеводороды, но состоят они, в отличии от силикатов, из углерода и водорода. Общая формула молекул

К углеводородам можно отнести природный газ.

Предстоит рассмотреть свойства прямоугольного и равногранного тетраэдров.

Литература.

Потапов В.М., Татаринчик С.Н. “Органическая химия”, Москва 1976г.
Бабарин В.П. “Тайны великих пирамид”, Санкт-Петербург, 2000г.
Шарыгин И. Ф. “Задачи по геометрии”, Москва, 1984г.
Большой энциклопедический словарь.
“Школьный справочник”, Москва, 2001г.