Почему не делят на ноль. Почему же нельзя делить на ноль? Что же происходит, когда делят нуль на число

Почему нельзя делить на ноль?«Делить на ноль нельзя!» - большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя. Всё дело в том, что четыре действия арифметики - сложение, вычитание, умножение и деление - на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них - сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух. Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит наэто просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 - это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача - найти подходящее число. Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8: 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8. Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5: 0 - это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения. Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5: 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя. Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0: 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0: 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 и т. д. Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0: 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.) Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее - у операции умножения и связанного с ней числа ноль. Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

Все или почти все из курса школьной программы знают о том, что на ноль делать нельзя. Правда, это нам преподносилось в качестве аксиомы, дескать, нельзя и точка. Но почему нельзя и что будет, если попробовать? Ответить на такой вопрос в состоянии не каждый школьный учитель.

Так почему же нельзя делить на ноль?

Известно, что деление, как таковое, является одним из четырех основных арифметических способов манипуляций с числами. Остальные три – это вычитание, сложение умножение. Впрочем, только два из них ученные считают полноценными, потому и приоритет выше. Те из нас, кто после школы пошел учиться в университеты, а также институты, иными словами, погнался за высшим образованием, узнали, что, в принципе, на ноль делить можно, просто в результате получается бесконечность. Странно получается, если на ноль множить, результатом становится ничто, то есть, сам ноль, но если на него делить, получается бесконечность, которая трудно осознается человеческим мозгом и обозначается специфическим значком в виде лежащей на боку восьмерки.

Так почему же нельзя? Итак, любое число, деленное на ноль, можно записать в обратном порядке. Иными словами, если в результате такого деления теоретически получилось бы некое число, назовем его А, то для записи действия в обратном порядке А должно быть таким, чтобы после его умножения на ноль получалось делительное. Но ведь общеизвестно, что любое число, умноженное на ноль, дает в сумме ноль, ведь оно взято ноль раз, то есть, ни разу.Итог любого выражения можно объединить в данную формулу:

(Любое число) / 0 = бесконечность.

Любопытно, что математический термин «бесконечность» отличается от философского варианта. Эту величину чисто теоретически можно измерить, следовательно, она не имеет границ,а имеет как бы объем.

Отдельный случай

Совершенно особенный случай являет собой деление ноля на ноль, ведь в данном случае теоретически результатом действия может быть что угодно. Но, тогда и ответов на этот вопрос бесконечное количество, соответственно, еще более правдиво звучит в ответе бесконечность.

Школьникам совершенно незачем объяснять все эти тонкости, к тому же, детский ум плохо воспринимает и представляет себе сложный термин «бесконечность», потому гораздо проще и даже эффективней установить на данное действие запрет. Это на подобии того, как малышам сначала запрещают, а уж потом, по мере их взросления, объясняют природу каждого конкретного «нельзя».

А знаете ли вы?

• Жираф считается самым высоким животным в мире, его рост достигает 5,5 метров. В основном за счет длинной шеи. Не смотря на то, что в […]
• Многие согласятся с тем, что женщины в положении становятся особенно суеверными, они больше других подвержены всяческим поверьям и […]
• Редко можно встретить человека, который бы не находил розовый куст красивым. Но, при этом, общеизвестно. Что такие растения довольно нежны […]
• Кто с уверенностью скажет, что не знает о том, что мужчины смотрят порнофильмы, самым наглым образом соврет. Конечно же, смотрят, просто […]
• Нет, наверное, в просторах всемирной паутины такого сайта автомобильной тематики или такого автофорума, на котором бы не задавали вопрос о […]
• Воробей является довольно распространенной в мире птицей небольшого размера и пестрого окраса. Но ее особенность заключается в том, что […]
• Смех и слезы, а точнее, плач, являют собой две прямо противоположные эмоции. О них известно то, что обе они являются врожденными, а не […]

Практически все школьники знают простое арифметическое правило «На ноль делить нельзя!» и никто из них не задумывается, почему с нулем невозможно выполнить такое математическое действие, как деление.

Попробуем разобрать этот арифметический принцип. Деление является одним из известных нам арифметических действий – сложение, вычитание, умножение и деление. Вычитание – действие обратное сложению, деление – умножению. Используя эти действия, можно проверить правильность решения задач, однако, эти арифметические действия не являются равноправными. С точки зрения математической науки полноценными из четырех действия являются только сложение и умножение, которые включаются в определение понятия чисел. Остальные действия – вычитание и деление – вытекают и базируются на двух первых.

Рассмотрим пример с вычитанием. Что значит разность двух чисел, например, «3-2»? Даже младший школьник скажет, что из числа «3» мы отнимаем число «2» и получаем «1». Однако математики видят решение этого простого примера совсем по-иному: никакого вычитания не существует, есть одно действие – сложение. Запись «3-2» представляет собой число, которое при сложении с числом «2», даст «3». Математическая запись этой задачи имеет вид уравнения с одним неизвестным «х» и выглядит следующим образом: «х+2=3». Как мы видим, никакого вычитания нет, а действие сложения позволяет нам найти подходящее неизвестное число.

Под таким же «соусом» можно рассмотреть деление. Например, «10:5» можно рассматривать следующим образом: десять яблок делим между пятью детьми. Если это действие представить, как видят его истинные математики, мы получим следующую запись: «5×х=10».

Теперь попытаемся совершить действие деления, но только с нулем. Например, запись «2:0» представим в виде уравнения с неизвестным: «0×х=2». Другими словами, нам нужно найти такое число, умножив которое на «0», мы получим «2». Вот тут и возникает основная трудность: в силу вступает неотъемлемое свойство «0» - при умножении любого числа на «0» всегда получается «0». То есть, в арифметике не существует такого числа, которое при умножении на «0», дало бы число, отличное от нуля. А значит, наша задача не имеет решения. Запись «а:0» (где а – любое число, отличное от нуля) бессмысленна, поэтому в математике вопрос «Почему на ноль делить нельзя » демонстрирует одно из основных свойств этого «неопределенного» числа.

Почему ноль нельзя делить на ноль?

Мы доказали, что любое число нельзя разделить на ноль. А как же быть с самим нулем – можно ли «0» разделить на «0»? Ведь, если представить деление на ноль через умножение: «0×х=0», то пример решается, ведь умножать на «0» допускается. Пусть х=0, тогда наше уравнение имеет следующий вид: 0×0=0. Получается, что можно выполнить такое действие, как: 0:0=0? Попробуем разрешить эту путаницу. Вместо неизвестного числа «х» возьмем любое число, например, «2». Получим «0×2=0». Все верно? Значит, выражение «0:0=2» имеет смысл? Но выходит, что такое действие можно совершать с любыми числами: 0:0=10, 0:0=350, 0:0=10259…

Если для совершения действия деления на ноль подходят любые числа, то нам нет смысла выбирать из них какое-то одно. А значит, мы не сможем определенно сказать, какому из существующих чисел соответствует запись «0:0». Отсюда следует ее бессмысленность и получается, что ноль нельзя делить на ноль!

Вот такая особенность операции деления на ноль, а точнее операции умножения.

Некоторые любознательные могут задать вопрос: почему делить на ноль нельзя, а вычитать его можно? На этот вопрос ответить можно, только объяснение связано уже не с числами, а с математическими множествами и операциями над ними, которые изучаются в университетском курсе математики.

Как объяснить ребенку, почему нельзя делить на ноль?

Детские вопросы – самые сложные для взрослых. Найти на них ответ иногда очень сложно, а ответить доступно для ребенка бывает просто невозможно.

К такому вопросу относится и вопрос «Почему на ноль делить нельзя? », ответ на который не знают даже взрослые - просто их так учили в школе и над ответом никто не задумывался.

Начнем с простого. Математика, как наука, зародилась очень давно. Чтобы как-то уметь с ней обращаться наши предки придумали числа, которые что-то обозначали. Только ноль не обозначал «ничего», т.е. пустоту. Например, у тебя есть 5 мелков, если отдать другу все 5 мелков, то у тебя ничего не останется, т.е. ноль.

Теперь о делении на ноль. Если деление представить в виде ножа, разрезающего все на равные кусочки, то целое можно разделить на две, три, четыре… и т.д. равные части. Однако что-либо разделить на ноль одинаковых частей невозможно, ведь их просто не существует.

Одним из самых первых правил, которое изучается в школе, является запрет деления на нуль. Почему нельзя делить на ноль? Это аксиома, которая появилась в элементарной алгебре. Ее изучают в общеобразовательных школах.

Со школьной скамьи до сих пор осталось предубеждение, что нельзя, хотя почему так - никто толком объяснить не может. Для понимания этого математического действия необходимо сначала разобраться в одном вопросе: что представляет собой бесконечность?

Понятие математической бесконечности

Это одна из категорий человеческого мышления, которая применяется для определения беспредельных, безграничных явлений, процессов и чисел. Математическая бесконечность представляет собой такую величину, которую теоретически и практически невозможно вычислить .

Все довольно прозаично: если число, которое делится на все меньшее и меньшее, то результатом будет являться большее значение. Чем оно меньше, тем больше значение. Чем больше разница между делимым и делителем, тем большим будет частное. Именно такую природу имеет бесконечность в математике.

Таким образом, если делитель стремиться к нолику, то конечное значение частного будет близко к бесконечности. А в случае, когда делитель будет нуль, то конечный результат вычисления будет эта самая "безмерность". Не сверхбольшое значение, не миллиарды миллионов, а бесконечность.

Поскольку до сих пор нет определения этой величины (если вообще она имеется), то физики и математики условно приняли, что делить на нолик нельзя. Не имеет смысла. Это самый простой ответ на наш вопрос. А для тех, кто не разобрался, постараемся рассказать подробнее.

Простейшие операции с числами

Из школьного курса математики все помнят, что существует четыре простейшие операции: умножение, деление, сложение и вычитание. Эти операции являются неравнозначными. У умножения и деления приоритет перед прибавлением и отниманием и так далее. Из математики следует, что основными операциями с числами становятся сложение и вычитание, а все остальные (в том числе и производные, и интегралы, и логарифмы) являются производными.

Для примера рассмотрим вычитание. Чтобы решить пример "10 - 7 = ...", необходимо из десяти единиц вычесть семь, а результат вычисления будет ответом. Поскольку сложение по релевантности стоит выше, то пример должен рассматриваться через правила сложения. Мы имеем такой вид примера: "Х + 7 = 10". Другими словами, к какой цифре необходимо добавить семь, чтобы получить десять?

Аналогично с делением. Выражение "10: 2 = ...." будет производным от выражения "2 Х = 10". Иначе говоря, что необходимо взять два раза, чтобы получить в итоге десять? Ответ очевиден. Теперь мы рассмотрим такой же пример, только с ноликом. Возьмем выражение "10: 0 = ...". Его обратная бинарная операция будет иметь вид "0 Х = 10". Тут мы видим ответ. Что надо умножить на "ничего" (в элементарной алгебре), чтобы в итоге получилось десять? Известно, что если ноль умножить на любую другую величину, то мы будем иметь "ничего". Числа, которое может давать другой конечный результат операции, попросту не существует.

Итогом является невозможность решения.

Почему умножать на нуль можно?

Почему нельзя делать на ноль, а умножать можно? Грубо говоря, именно с этого вопроса начинается вся высшая математика. Узнать ответ можно только тогда, когда появится возможность тщательно изучить формальные математические определения про манипуляции над математическими множествами.

Это не является большой сложностью. В университетах на начальных курсах проходят в первую очередь данную тему. Поэтому те, кто серьезно заинтересовался данным вопросом, могут проштудировать пару учебников по уравнениям с параметрами, линейным функциям и так далее.

Нестандартные приемы запретного деления

И наконец для тех, кто все-таки дочитал до этого места и решил получить окончательный ответ, мы приведем примеры тех случаев, когда можно делить на ноль.

На самом деле, все действия с числами в общей математике возможны. Можно даже доказать, что 1 = 2. Как, спросите вы? Совершенно просто. Путем простейших математических операций на уровне 7 класса:

Х 2 - Х 2 = Х 2 - Х 2

Х (Х - Х) = (Х + Х) (Х - Х)

А теперь рассмотрим основные теории, которые предполагают деление на "ничего".

Нестандартный анализ

Для самых неуемных специально придумали гипердействительные числа в нестандартном анализе. Согласно данной теории, имеются значения, которые не равны нулю, но в то же время являются самыми наименьшими действительными числами по модулю. Сложно? Вы же сами искали ответ.

Теория функций комплексной переменной

Расширенная комплексная плоскость позволяет делить на нуль. Это обусловлено тем, что бесконечность в ней - это не предельно-недостижимая величина, а конкретная точка на пространстве, которую можно увидеть в стереографической проекции.

Таким образом, можно сделать вывод: делить на нуль все-таки можно. Но не в пределах школьной математики. Надеемся, что мы смогли ответить на ваш вопрос. А в будущем вы сможете каждому объяснить эти математические хитросплетения самостоятельно.

• Tutorial

Моя трёхлетняя дочка София в последнее время частенько упоминает «ноль», например, в таком контексте:

- Соня, вот ты вроде сначала не послушалась, а затем послушалась, что же получается?..
- Ну… ноль!

Тут сразу видно, что ноль - это центр жизни, вселенной и всего такого. Ответом на главный вопрос про всё это пусть себе будет 42, а вот центр - по-любому 0. У него даже знака нет, ни плюс (послушалась), ни минус (не послушалась), он таки реально ноль. И в поросятах знает толк.

Потому что если любого поросёнка умножить на ноль, то поросёнка засасывает в эту круглую чёрную дыру, и получается опять ноль. Не такой уж этот ноль и нейтральный, когда дело от сложения-вычитания доходит до умножения, не говоря уже про деление… Там если ноль сверху «0/x» - то опять чёрная дыра. Всё поедает в ноль. А вот если при делении, да ещё и снизу - «x/0», то начинается… следуй за белым кроликом, Соня!

В школе тебе скажут «на ноль делить нельзя» и не покраснеют. В доказательство тыкнут на калькуляторе «1/0=» и обычный калькулятор, тоже не покраснев, напишет «E», «Error», мол, «нельзя - значит нельзя». Хотя что там у тебя будет считаться обычным калькулятором - ещё вопрос. Мне вот сейчас, в 2014-ом, стандартный калькулятор на телефоне-андроиде пишет совсем другое:

Ничего себе бесконечность. Скользи себе взглядом, круги нарезай. Вот тебе и нельзя. Оказывается можно. Если осторожно. Потому что не осторожно мой Android пока тоже не согласен: «0/0=Error», опять нельзя. Попробуем ещё разок: «-1/0 = -∞», о как. Интересное мнение, но я с ним не согласен. Как не согласен и с «0/0=Error».

Кстати, JavaScript, который питает нынешние сайты, тоже не согласен с калькулятором андроида: зайди в консоль браузера (ещё F12?) и напиши там: «0/0» (ввод). JS тебе ответит: «NaN». Это не ошибка. Это «Not a Number» - т.е. какая-то штука такая, но не число. При том что «1/0» JS тоже понимает как «Infinity». Это уже ближе. Но пока только тепло…

В университете - высшая математика. Там пределы, полюса, и прочее шаманство. И всё усложняется, усложняется, ходят вокруг да около, но только бы не нарушать хрустальные законы математики. А вот если не пытаться вписать деление на ноль в эти существующие законы, то можно прочувствовать эту фантастику - на пальцах.

Для этого посмотрим-ка ещё раз на деление:

Следи за правой линией, справа налево. Чем ближе икс к нулю, тем сильнее взлетает вверх разделённое на икс. И где-то там в облаках «плюс бесконечность». Она всегда дальше, как горизонт, её не догонишь.

А теперь следи за левой линией, слева направо. Та же история, только теперь разделённое улетает вниз, бесконечно вниз, в «минус бесконечность». Отсюда и мнение, что «1/0= +∞», а «-1/0 = 1/-0 = -∞».

Но фокус в том, что «0 = -0», нету у нуля знака, если не усложнять с пределами. И вот если поделить единицу на такой «простой» ноль без знака, то не логично ли предположить, что получится и бесконечность - «просто» бесконечность, без знака, как ноль. Где она - сверху или снизу? Она везде - бесконечно далеко от нуля во всех направлениях. Это и есть ноль, вывернутый наизнанку. Ноль - нет ничего. Бесконечность - есть всё. И положительное, и отрицательное. Вообще всё. И сразу. Абсолют.

Но там что-то было про «0/0», что-то другое, не бесконечность… Сделаем такой трюк: «2*0=0», ага, скажет учительница в школе. Ещё: «3*0=0» - опять ага. И немного наплевав на «на ноль делить нельзя», мол, весь мир и так потихоньку делит, получим: «2=0/0» и «3=0/0». В каком там классе это проходят, только без нуля, конечно.

Минуточку, получается «2 = 0/0 = 3», «2=3»?! Вот поэтому и боятся, вот поэтому и «нельзя». Страшнее «1/0» только «0/0», его даже калькулятор андроида боится.

А мы не боимся! Потому что у нас есть сила математики воображения. Мы можем представить себя бесконечным Абсолютом где-то там в звёздах, посмотреть оттуда на грешный мир конечных чисел и людей и понять, что с этой точки зрения они все одинаковые. И «2» c «3», и даже «-1», и училка в школе, возможно, тоже.

Так вот, я скромно предполагаю, что 0/0 - это весь конечный мир, точнее всё, что и не бесконечно и не пустота.

Вот как выглядит ноль, делённый на икс, в моих фантазиях, далёких от официальной математики. На самом деле похоже на 1/х, только перегиб не в единице, а в нуле. Кстати, у 2/x перегиб в двойке, а у 0.5/x - в 0.5.

Получается, 0/x при x=0 принимает все конечные значения - не бесконечности, не пустоту. Там в графике дырочка в нуле, оси проглядывают.

Можно конечно возразить, что «0*0 = 0», а значит ноль (пустота) тоже попадает в категорию 0/0. Чуть забегу вперёд - там будут степени нуля и это возражение разлетится в осколки.

Упс, единичка-то в бесконечности тоже может быть тоже записана как 0/0, получится (0/0)/0 - бесконечность. Вот теперь порядок, всё можно выразить соотношением нулей.

Например, если к бесконечности прибавить конечное, то бесконечность поглотит конечное, останется бесконечностью:
1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0.

А если бесконечность умножить на пустоту, то они поглощают друг друга, и получается конечный мир:
1/0 * 0 = (1*0)/0 = 0/0.

Но это только первый уровень сновидений. Можно копать глубже.

Если ты уже знаешь понятие «степень числа», и что «1/x = x^-1», то, подумав, сможешь перейти от всех этих делений и скобок (вроде (0/0)/0) просто к степеням:

1/0 = 0^-1
0/0 = 0^0
0 = 0^1

0/0
= (0*1)/0
= 0*(1/0)
= 0 * 1/0
= 0^1 * 0^-1
= 0^(1 + -1)
= 0^(1-1)
= 0^0.

Получается, что положительные степени нуля - это нули, отрицательные степени нуля - это бесконечности, а нулевая степень нуля - это конечный мир.

Такой вот получается универсальный объект «0^x». Такие объекты прекрасно между собой взаимодействуют, опять-таки многим законам подчиняются, красота, в общем.

Моих скромных познаний математики хватило, чтобы нарисовать из них абелеву группу, которая, будучи изолированной в вакууме («просто абстрактные объекты, такая форма записи, вроде экспоненты»), даже выдержала проверку крутейшим преподом по матану с вердиктом «интересно, но ничего не получится». Ещё бы тут что-нить получилось, это ж табуированная тема - деление на ноль. В общем, не грузись.

Попробуем лучше просто умножить бесконечность на конечное число:
0^-1 * 0^0 = 0^(-1 + 0) = 0^-1.

Опять же, бесконечность поглотила конечное число так же, как и её антипод ноль поглощает конечные числа, та же чёрная дыра:
0^1 * 0^0 = 0^(1 + 0) = 0^1.

А ещё оказывается что степени - это как сила. Т.е. ноль второй степени сильнее нуля обычного (первой степени, 0^1). И бесконечность минус второй степени сильнее бесконечности обычной (0^-1).

А когда пустота сталкивается с абсолютом, они меряются силой - у кого больше, тот и победит:
0^1 * 0^-2 = 0^(1 + -2) = 0^-1 = ∞.
0^2 * 0^-1 = 0^(2 + -1) = 0^1 = 0.

Если же они равны силами, то аннигилируются и остаётся конечный мир:
0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^0.

Кстати, официальная математика уже рядом. Её представители знают про «полюса» и что у полюсов разная сила (порядок), а так же про «нуль порядка k». Но они всё топчутся на прочной поверхности «рядом с» и боятся прыгнуть в чёрную нору дыру.

И последний для меня - третий уровень сновидений. Вот, например, эти все 0^-1 и 0^-2 - бесконечности разной силы. Или 0^1, 0^2 - нули разной силы. Но ведь и «-1» и «-2» и «+1» и «+2» - это всё - 0/0, равное 0^0, уже проходили. Получается, что с этого уровня сновидений, уже всё равно вообще что это - нули, бесконечности, и даже конечный мир туда при некотором просветлении попадает. В одну точку. В одну категорию. Называется это счастье - Сингулярность.

Надо признать, что вне состояния просветления одной точки я не наблюдаю, но одну категорию - объединение «0^0 U 0^(0^0)» - вполне.

Какую из всего этого можно вынести пользу? Ведь даже чуть менее безумные «мнимые числа», что тоже рвут калькуляторы в Error = √-1, и те смогли стать официальной математикой и теперь упрощают расчёты сталеварения.

Как листья на дереве издалека кажутся одинаковыми, но если рассмотреть их внимательнее - они все разные. А если задуматься, то опять одинаковые. И мало чем отличаются от тебя или меня. Вернее, вообще ничем не отличаются, если крепко задуматься.

Польза тут в умении и фокусироваться на отличиях и абстрагироваться. Это очень полезно и в работе, и в жизни, и даже в отношении к смерти.

Вот такие путешествия в кроличью нору, Соня!