Как вычислить диаметр круга зная площадь. Площадь круга: формула

Метод 1 из 3: Возведение в куб ребра куба

• Найдите длину одного ребра куба. Как правило, длина ребра куба дана в условии задачи. Если вы

вычисляете объем реального объекта кубической формы, измерьте его ребро линейкой или рулеткой.

Рассмотрим пример . Ребро куба равно 5 см. Найдите объем куба.

Возведите в куб длину ребра куба. Другими словами, умножьте длину ребра куба саму на себя три раза.

Если s - длина ребра куба, то

и, таким образом, вы вычислите объем куба .

Этот процесс аналогичен процессу нахождения площади основания куба (равна произведению длины на

ширину квадрата в основании) и последующему умножению площади основания на высоту куба (то есть,

другими словами, вы умножаете длину на ширину и на высоту). Так как в кубе длина ребра равна ширине и

равна высоте, то это процесс можно заменить возведением ребра куба в третью степень.

В нашем примере объем куба равен:

• К ответу припишите единицы измерения объема. Так как объем - это количественная

характеристика пространства, занимаемого телом, то единицами измерения объема являются кубические

единицы (кубические сантиметры , кубические метры и т.п.).

В нашем примере размер ребра куба давался в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических

сантиметрах (или в см 3). Итак, объем куба равен 125 см 3 .

Если размер ребра куба дается в других единицах, то и объем куба измеряется в соответствующих

кубических единицах.

Например, если ребро куба равно 5 м (а не 5 см), то его объем равен 125 м 3 .

Метод 2 из 3: Вычисление объема по площади поверхности

• В некоторых задачах длина ребра куба не дана, но даны другие величины, с помощью которых вы

можете найти ребро куба и его объем. Например, если вам дана площадь поверхности куба, то разделите

ее на 6, из полученного значения извлеките квадратный корень и вы найдете длину ребра куба. Затем

возведите длину ребра куба в третью степень и вычислите объем куба.

Площадь поверхности куба равна 6s 2 ,

где s - длина ребра куба (то есть вы находите площадь одной грани куба, а затем умножаете ее на 6, так

как у куба 6 равных граней).

Рассмотрим пример. Площадь поверхности куба равна 50 см 2 . Найдите объем куба.

• Разделите площадь поверхности куба на 6 (так как у куба 6 равных граней, вы получите площадь

одной грани куба). В свою очередь площадь одной грани куба равна s 2 , где s - длина ребра куба.

В нашем примере: 50/6 = 8,33 см 2 (не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах - см 2 ,

м 2 и т.п.).

• Так как площадь одной грани куба равна s 2 , то извлеките квадратный корень из значения площади

одной грани и получите длину ребра куба.

В нашем примере, √8,33 = 2,89 см.

• Возведите в куб полученное значение, чтобы найти объем куба.

В нашем примере: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 см 3 . К ответу не забудьте приписать кубические

единицы.

Метод 3 из 3: Вычисление объема по диагонали

• Разделите диагональ одной из граней куба на √2, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом,

если в задаче дана диагональ грани (любой) куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив

диагональ на √2.

Рассмотрим пример. Диагональ грани куба равна 7 см. Найдите объем куба. В этом случае длина ребра куба

равна 7/√2 = 4,96 см. Объем куба равен 4,963 = 122,36 см 3 .

Запомните: d 2 = 2s 2 ,

где d - диагональ грани куба, s - ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора , согласно

которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ грани куба) прямоугольного треугольника равен

сумме квадратов катетов (в нашем случае ребер), то есть:

d 2 = s 2 + s 2 = 2s 2 .

• Разделите диагональ куба на √3, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче

дана диагональ куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √3.

Диагональ куба - отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба, равный

D 2 = 3s 2

(где D - диагональ куба, s - ребро куба).

Эта формула вытекает из теоремы Пифагора , согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае

диагональ куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае один катет -

это ребро, а второй катет - это диагональ грани куба, равная 2s 2 ), то есть

D 2 = s 2 + 2s 2 = 3s 2 .

Рассмотрим пример . Диагональ куба равна 10 м. Найдите объем куба.

D 2 = 3s 2

10 2 = 3s 2

100 = 3s 2

33,33 = s 2

5,77 м = s

Объем куба равен 5,773 = 192,45 м 3 .

Начать следует с того, что все используемые в современной физической науке и в обыденной жизни единицы измерения являются ничем иным, как результатом кропотливой работы ученых на протяжении сотен лет. Для того чтобы повести все дюймы, мили и фунты к общему знаменателю, приняли решение перейти к общей единице измерения. За основу современной метрической системы были положены килограммы и метры. Все остальные единицы измерения являются производными, в том числе и метр кубический. В этой статье будет рассказано как посчитать кубатуру различных строительных материалов.

Кубическим метром называют меру объема какого-либо тела или вещества. Метр кубический - это объем кубовидной фигуры, имеющей ребра длиной ровно один метр. Формула расчета кубического метра очень проста и выглядит следующим образом: 1м3=1мх1мх1м.

Измерению в кубических метрах подлежат как твердые вещества (к примеру, пиломатериалы, железобетонные блоки), так и жидкие (расход воды в жилом помещении, расход бетона), и газообразные (измерение бытового газа при коммунальных расчетах).

Очевидно, если исходная информация представлена в родственных единицах измерения (например, в литрах или кубических сантиметрах), то их перевод в единицы измерения объема не займет много времени. Однако если переводу подлежит масса или площадь, потребуется некоторая дополнительная информация, и расчет осуществляется сложнее.

Расчет кубатуры обрезного пиломатериала:

При расчете кубатуры обрезной доски потребуется применить знания, приобретенные на уроках геометрии. В случае с обрезными пиломатериалами необходимо просто перемножить три стандартные величины. Однако во внимание берется нецелая пачка доски (бруса). Следует осуществить подсчет кубатуры сначала одного элемента, затем, пересчитав общее количество досок (брусков) в пачке, умножить это число на получившееся значение объема.

При расчете кубатуры в данном случае необходимо работать с одинаковыми единицами измерения, т. е. перевести все размеры доски в метры (сантиметры). Замеры проводить следует по параметрам: длина, ширина, толщина.

Расчет кубатуры необрезной доски:

Расчет кубатуры в этом случае также требует измерения длины, ширины и высоты. Отличие состоит в том, что расчет кубатуры одной доски становится невозможным , поэтому доски укладываем в пачку и обмеряем ее, используя при этом различные коэффициенты.

Чтобы расчеты были более достоверными, рекомендуют уложить доски в стопку, далее взять серединный показатель самой тонкой и самой широкой досок, сложить два получившихся показателя и разделить пополам. Таким образом, узнается усредненный показатель ширины, ширину и длину измеряем традиционным методом .

На следующем этапе перемножаем между собой ширину стопки, длину и ширину и применяем понижающий коэффициент . В соответствии с ГОСТ этот коэффициент для полубруса и для необрезной доски составляет 0.5 и 0.63 соответственно. Нередко с целью упрощения расчетов производители пиломатериала производят отгрузку материала, имеющего коэффициент 0.7.

После того как будет произведен подсчет одной стопки пиломатериала, можно переходить ко второй, третьей и т. д.

• столбчатый;
• ленточный;
• плитный.

Очевидно, расчет кубатуры в каждом отдельном случае индивидуален. Начнем со столбчатого фундамента:

При расчете кубатуры ленточного фундамента для начала определяем его сечение. Если оно ровное, трудностей с расчетом кубатуры возникнуть не должно. В этом случае умножаем периметр конструкции на ее толщину и ширину. Далее, следуем инструкции по расчету:

Кубатура плитного фундамента вычисляется наиболее просто. Чтобы определить кубатуру плитного основания потребуется лишь перемножить показатели длины, ширины и толщины плиты.

Например, имеет следующие данные: 10, 0.4 и 10 метров. Вычисляем объем, перемножая показатели, и получаем 40 м3 - объем необходимого бетона.

Однако следует учесть, что в целях повышения прочности плитного фундамента нередко прибегают к оснащению плит ребрами жесткости. Если вы имеете дело именно с таким проектом, для того, чтобы рассчитать необходимое количество материала, нужно вычислить отдельно объем плиты и ребер и сложить полученные значения.

Итак, показатель, связанный с плитой мы уже знаем. Осталось подсчитать кубатуру ребер жесткости.

Допустим, в нашем случае основание имеет четыре усиленных элемента с показателями 10, 0.25 и 0.3 метра. Очевидно, объем одного ребра жесткости - 0.75 метра. Общий показатель для всех ребер равен 3-м кубометрам (0.75*4). Затем для вычисления общего количества раствора, необходимого для устройства плитного фундамента, нужно сложить полученные значения (40+3) и получим 43 м³.

Расчет кубатуры помещения

Если интересующее вас помещение имеет несложную форму, то рассчитать его кубатуру совсем нетрудно: просто перемножьте показатели ширины, длины и высоты помещения.

Если вы не располагаете одной или несколькими характеристиками помещения, измерьте их с помощью рулетки или дальномера . С целью повышения точности проводимых измерений можете замерять высоту и ширину противоположных стен по два раза, затем сложить и разделите полученное значение пополам (найдите среднее арифметическое).

Допустим, вам известна площадь помещения. Чтобы найти кубатуру необходимо этот показатель умножить на высоту.

Если же помещение имеет непростую форму , для начала условно разделите помещение на простые фигуры и, воспользовавшись геометрическими формулами, вычислите объем каждой из них, затем сложите значения.

Расчет кубатуры из массы

Если известна масса вещества, для которого необходимо рассчитать объем (кубатуру), следует для начала уточнить плотность этого вещества. Этот показатель можно измерить самостоятельно или же узнать в таблице плотности веществ.

Для того чтобы узнать количество кубических метров, следует разделить известный нам показатель массы вещества на его плотность. При этом масса измеряется в килограммах, а плотность в кг/м3.

Нестандартные методы расчета кубатуры

Если вы имеете дело с каким-либо телом неправильной формы и при этом знаете плотность материала, из которого изготовлено тело, можно воспользоваться всем известным законом Архимеда . Для этого нужно просто опустить тело в воду и замерять объем воды, вытесненной из сосуда - это и будет показатель объема погруженного в воду тела.

Существует еще один способ вычисления кубатуры тела. Он достаточно трудоемкий , однако, в некоторых случаях является единственным выходом из ситуации. Итак, вам необходимо измерить кубический метр материала. Это можно сделать с помощью ведра. Если речь идет о стандартном ведре, его емкость составляет 10 литров или 0.01 м3. Следовательно, сто подобных ведер интересующего нас материала и будут составлять один кубометр.

Как видим схема расчета кубатуры в каждом отдельном случае очень индивидуальна. Многое зависит от того, какие показатели уже известны и объем чего именно необходимо рассчитать. В любом случае расчет кубатуры того или иного вещества (бетон, вода, песок и т. д.) или помещения очень важен не только в профессиональной области, но и в повседневной жизни. Впрочем, произвести необходимые расчеты не составит особого труда и человеку, абсолютно не связанному с математическими науками.

Инструкция

Чтобы вычислить кубатуру помещения перемножьте его длину, . То есть воспользуйтесь формулой:
К = Д х Ш х В, где:
К – кубатура помещения (объем, выраженный в кубических метрах),

Если помещение имеет сложную форму, то для определения его воспользуйтесь соответствующими геометрическими формулами или разделите помещение на более простые участки.
Так, например, арена цирка всегда имеет форму круга радиусом 13 метров. Следовательно, ее площадь будет равна πR²=3,14 х 169 = 531 ().
Если же, например, помещение состоит из трех комнат площадью 30, 20 и 50 м², то общая площадь помещения будет равняться 100 м².

Источники:

• как вычислить кубические метры

Среднее арифметическое - важное понятие, используемое во многих разделах математики и ее приложениях: статистике, теории вероятностей, экономике и.т.д. Среднее арифметическое можно определить как общее понятие средней величины.

Инструкция

Среднее арифметическое набора определяется как их сумма, деленная на их . То есть сумма всех чисел набора делится на количество чисел в этом наборе.Наиболее простой случай - среднее арифметическое x1 и x2. Тогда их среднее арифметическое X = (x1+x2)/2. Например, X = (6+2)/2 = 4 - среднее арифметическое чисел 6 и 2.

Общая для нахождения среднего арифметического n чисел будет выглядеть так: X = (x1+x2+...+xn)/n. Ее можно также записать в виде: X = (1/n)?xi, где суммирование ведется по индексу i от i = 1 до i = n.К примеру, среднее арифметическое трех чисел X = (x1+x2+x3)/3, пяти чисел - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.

Интерес представляет ситуация, набор чисел представляет собой арифметической . Как известно, члены арифметической прогрессии равны a1+(n-1)d, где d - шаг прогрессии, а n - члена прогрессии.Пусть a1, a1+d, a1+2d,..., a1+(n-1)d - члены арифметической прогрессии. Их среднее арифметическое равно S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n*d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Таким образом среднее арифметическое членов арифметической прогрессии равно среднему арифметическому его первого и последнего членов.

Также справедливо свойство, что каждый член арифметической прогрессии среднему арифметическому предыдущего и последующего члена прогрессии: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, где a(n-1), an, a(n+1) - идущие друг за другом члены последовательности.

Видео по теме

Обратите внимание

Для нахождения среднего арифметического нескольких чисел следует сложить их между собой. После этого полученную сумму следует разделить на количество слагаемых. Чтобы стало более понятно, давайте вместе разберемся, как найти среднее арифметическое чисел, на примере: 78, 115, 121 и 224. Среднее арифметическое нескольких чисел: найти с помощью Excel.

Полезный совет

Вычисленное нами значение называется средним арифметическим или просто средним. Определение. Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству. Не только среднее арифметическое показывает, где на числовой прямой располагаются числа какого-либо набора. Другим показателем является медиана - число, которое разделяет этот набор на две части, одинаковые по численности. Поясним на примерах, как найти медианы разных наборов чисел.

Источники:

• как найти среднее арифметическое двух чисел

Если вы собрались продать квартиру, сделать ремонт в комнате, сменить интерьер и мебель, часто придется отвечать на вопрос: «Какова комнаты в квартире?» И приблизительная цифра здесь неуместна. Диван, не вписавшийся в угол, нехватка линолеума или ковролина, способны надолго испортить настроение. Встречаются ошибки и в документации на квартиру. Чтобы неприятности прошли мимо, займитесь определением площади комнаты самостоятельно.

Вам понадобится

• - рулетка или сантиметровая лента;
• - карандаш.

Инструкция

Если представляет собой классический прямоугольник, вам понадобится всего пара минут, чтобы . Измерьте длину и ширину комнаты. Затем две цифры перемножьте. Например, длина комнаты получилась 5,2 м, а ширина 3,5 м. Тогда площадь комнаты равна 18,2 м.

Если комната не представляет собой или прямоугольник, а имеет более сложную форму, вычисления так же просты. Разбейте на прямоугольные части (к примеру, нишу и саму комнату). Аналогичным способом вычислите площадь каждого пространства и сложите две цифры. Если площадь комнаты составила 14 м, а ниши – 4 м, то площадь всей комнаты равна 18 м.

В встречаются комнаты очень сложной и совершенно нестандартной формы. В этом случае лучше воспользоваться услугами специалистов БТИ. Если же вы полны решимости справиться с работой , постарайтесь поделить комнату на знакомые вам фигуры: треугольники, трапеции. Воспользуйтесь -сервисом по вычислению сложных фигур. Введите цифры, получите результат.

Полезный совет

Если вы затеяли ремонт комнаты, точность при измерении площади комнаты убережет вас от просчетов и сэкономит немало денег.

Источники:

• сервис, позволяющий быстро вычислить площадь любой фигуры
• вычисление площади

Круг представляет из себя часть плоскости, ограниченной окружностью. Подобно окружности, у круга есть свой центр, длина, радиус, диаметр, а также и и иные характеристики. Для того чтобы вычислить длину круга , потребуется сделать несколько простых действий.

Вам понадобится

• В зависимости от ситуации может потребоваться знание либо радиуса, либо диаметра окружности.

Инструкция

Прежде всего , какими данными потребуется оперировать для того, чтобы найти длину круга . Допустим, дана окружность, которой R. Радиус окружности (круга ) - это отрезок, который центр окружности (круга ) с любой из точек данной окружности. Если же дана окружность, радиус которой неизвестен, то в условии задачи будет упоминаться не радиус, а диаметр данной окружности, который условно равен D. В этом случае стоит вспомнить, что длина радиуса равна длины диаметра. Диаметр представляет собой отрезок, соединяющий две любые противоположные между собой точки окружности, которая ограничивает плоскость, данный круг, при этом этот отрезок проходит через центр данного круга .

Разобравшись с исходными к задаче данными, можно воспользоваться одной из двух формул для нахождения длины окружности/круга :
C = π*D, где D - диаметр данного круга ;
C = 2*π*R, где R - его радиус.