ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π―
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ($\nu$) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ($T$):
\[\nu =\frac{1}{T}\left(1\right).\]
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
\[\nu =\frac{N}{\Delta t}\left(2\right),\]
Π³Π΄Π΅ $N$ - ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ; $\Delta t$ - Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (${\omega }_0$) ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ $\nu $ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
\[\nu =\frac{{\omega }_0}{2\pi }\left(3\right).\]
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π² ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ (Π‘Π) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°:
\[\left[\nu \right]=Ρ^{-1}=ΠΡ.\]
ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π³ΡΡΠ·.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π³ΡΡΠ·Π° ΡΠ°Π²Π½Π° $m$, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ $k$. ΠΠ°ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° (ΡΠΈΡ.1), ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ - ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΡΡΡΡ ΠΎΠ½ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ X. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ:
\[\ddot{x}+{\omega }^2_0x=0\left(4\right),\]
Π³Π΄Π΅ ${\omega }^2_0=\frac{k}{m}$ - ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (4) ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π°:
Π³Π΄Π΅ ${\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}>0$- ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, $A$ - Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ; ${(\omega }_0t+\varphi)$ - ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ; $\varphi $ ΠΈ ${\varphi }_1$ - Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (3) ΠΈ ${\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}$, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°:
\[\nu =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\ \left(6\right).\]
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (6) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
- ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠΎΠΉ;
- Π³ΡΡΠ·, ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ;
- ΠΊΡΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (6) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ, ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ $T=5\cdot {10}^{-3}Ρ$. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅? ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΡΠ·Π°?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ - ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
\[\nu =\frac{1}{T}\left(1.1\right).\]
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ:
\[\nu =\frac{1}{5\cdot {10}^{-3}}=200\ \left(ΠΡ\right).\]
Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ $\nu $ ΠΊΠ°ΠΊ:
\[{\omega }_0=2\pi \nu \ \left(1.2\right).\]
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ:
\[{\omega }_0=2\pi \cdot 200\approx 1256\ \left(\frac{ΡΠ°Π΄}{Ρ}\right).\]
ΠΡΠ²Π΅Ρ. $1)\ \nu =200$ ΠΡ. 2) ${\omega }_0=1256\ \frac{ΡΠ°Π΄}{Ρ}$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΡΡ Π³ΡΡΠ·Π°, Π²ΠΈΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ (ΡΠΈΡ.2), ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $\Delta m$, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² $n$ ΡΠ°Π·. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΡΠ·Π°?
\[\nu =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\ \left(2.1\right).\]
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΡΠ·Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°:
\[{\nu }_1=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\ \left(2.2\right).\]
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΡΠ·Π°:
\[{\nu }_2=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m+\Delta m}}\ \left(2.2\right).\]
ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ${\nu }_2=\frac{{\nu }_1}{n}$, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}:\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}=\sqrt{\frac{k}{m}\cdot \frac{m+\Delta m}{k}}=\sqrt{1+\frac{\Delta m}{m}}=n\ \left(2.3\right).$
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.3) ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π³ΡΡΠ·Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (2.3) Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ $m$:
ΠΡΠ²Π΅Ρ. $m=\frac{\Delta m}{n^2-1}$
Π ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ) ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ .
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΡΠ»ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠ΅, Π²ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠ°, ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΈ, Π·Π²ΡΠΊ - ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½Ρ - ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ - ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΡΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ - ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²Ρ, Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ»ΡΡΠ° - ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅, Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ .
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π³ΡΡΠ· Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ (ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° Π½ΠΈΡΠΈ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ).
ΠΡΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ.
ΠΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ . Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ . ΠΠ»Ρ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ , Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°. Π’Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ . Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ :
Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ:
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π³ΡΡΠ·Π°:
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° :
Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ h ΡΠ΅Π»Π°:
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ h m β ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, x m ΠΈ Ο m = Ο 0 x m β ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
x = x m cos (Οt + Ο 0).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ x
β ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ,
x m
β Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ,
Ο β ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ,
t
β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ β ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β 1 ΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π β ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β 1 ΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ T β ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β 1 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°.
T=t/N
Π³Π΄Π΅ t - Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, N - ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π° ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ:
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ξ½ β ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Ξ½=N/t
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ:
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ξ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π° 1 Ρ.ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ β Π³Π΅ΡΡ (ΠΡ).
Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Ο β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π° 2Ο ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ξ½ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Ο ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ T ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
Π€Π°Π·Π° Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ο = Οt + Ο 0 . ΠΡΠΈ t = 0 Ο = Ο 0 , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ο 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Ο 0 = 0:
ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ (x" m > x m);
ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° (T" = T / 2);
ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ (ΡΠ°Π΄).
ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (ΠΎΡΡ OX ) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΞΡ /Ξt ΠΏΡΠΈ Ξt β 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x (t ) ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ x" (t ).Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ (t ) ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t.
ΠΠ»Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x = x m cos (Οt + Ο 0) Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ:
Ο Ρ =x" (t )= Οx m sin (Οt + Ο 0)
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a x ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ . Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ο (t ) ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t , ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x (t ). ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ:
Π° Ρ =Ο Ρ "(t) =x"" (t )= -Ο 2 x m cos (Οt + Ο 0)=-Ο 2 x
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a (t ) Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x (t ), ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠΈΠ»Π°, Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ (x = 0).
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x(t), ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ο (t) ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ a(t) ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΡΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ m, ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ k, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎ .
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Ο 0 ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ T Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΈ ΠΎΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ.
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ο 0 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ T . Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° x m ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° Ο 0 , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ, ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π°.
Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ, ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΡΠΈ N. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ F Ο = βmg sin Ο. ΠΠ½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ.Ο β ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ,
x = lΟ β ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄ΡΠ³Π΅
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½ΠΈΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ.
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ .
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ .
ΠΠ°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π»ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ½Π΅Π³ΡΠΈΡ, Ρ.Π΅. Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ).
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ .
ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΠ½Π° Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡ, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ. ΠΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Ο, Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Ο 0 .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Ο 0 , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Ο Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ .
Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ .
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ x m Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ο Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ .
Π Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ:
1 β ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ; ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° x m Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ;
2, 3, 4 β ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ. Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ: ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π·Π° ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ΅.
Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ², Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄ΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ·-Π·Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΡΠΎΡΠ°.
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ . ΠΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° . ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°; ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ; ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ; ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ . Π¨ΡΠ°ΡΠΈΠ² ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΠΎΠΉ, ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π°, Π½Π°Π±ΠΎΡ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠ΄ Ρ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ, ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ΠΎΠΌΠ΅Ρ.
1. Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ β ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ°ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠ· Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠ² Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x , ΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ: F ΡΠΏΡ = β kx 2= β k (x 1 + x ). ΠΠΎΠΉΠ΄Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π³ΡΡΠ· Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ: 1) ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π° Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ 2) ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. Π ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΠΈΡΡ Π±Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ β Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° c ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡ X
ΠΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ: . ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»" href="/text/category/differentcial/" rel="bookmark">Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
https://pandia.ru/text/77/494/images/image008_28.gif" width="152" height="25 src=">. (3)
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ . ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ . ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° , ΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π² Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ . ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Ο0 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (t = 0) ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ . ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ , ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π’ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ https://pandia.ru/text/77/494/images/image012_17.gif" width="125" height="55">. (5)
ΠΠ°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ). Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ο Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
F ΡΡ = β rΟ , (6)
Π³Π΄Π΅ r β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡ Π₯ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ma = β kx β rΟ . (7)
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Ο = dx / dt ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ
https://pandia.ru/text/77/494/images/image014_12.gif" width="59" height="48 src="> β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ; β ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ (Ξ² = 0). Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (8) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (8)..gif" width="172" height="27">, (9)
Π³Π΄Π΅ Π
0 ΠΈ Ο0 β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ; β ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π·Π°ΡΡΡ
Π°ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Ο >> https://pandia.ru/text/77/494/images/image019_12.gif" width="96" height="27 src=">. (10)
ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (9), ΡΠΈΡ. 2, ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ (10) Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π ΠΈΡ. 2. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ :
. (11)
Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ :
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² n ΡΠ°Π·, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (10) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π΄Π»Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t " Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΅ ΡΠ°Π· (Π΅ = 2,71 β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°), ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΏΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
Π ΠΈΡ. 3. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π° 1 Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΠΎΠΉ 2 . Π ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ 3 ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³ΡΡΠ·Ρ 4 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ 2 Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ 5 , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠ΄ 6 Ρ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ.
Π Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ 1 (Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΡΠΎΡΡΠ΄Π° Ρ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°) Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (5) Π΄Π»Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ T 2 = f (m ) β Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ k ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π³Π΄Π΅ β ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ T 2 ΠΎΡ m .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π³ΡΡΠ·Π°.
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π³ΡΡΠ·Π° m . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ m ΡΡΠΈΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ n ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (n β₯10) ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ https://pandia.ru/text/77/494/images/image030_6.gif" width="57 height=28" height="28">. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π». 1.
2. ΠΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° T 2 ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ m . ΠΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ k ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (16).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ
3. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Ξ΅t ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ m = 400 Π³.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
1. ΠΠ° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΡΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m = 400 Π³ Ρ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ΄ Ρ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ m ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π² ΠΏ. 1 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ 1. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π». 2.
2. ΠΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ² ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t " , Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² 2 ΡΠ°Π·Π°. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π°. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π». 2.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ | ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π² 2 ΡΠ°Π·Π° |
|||||
4. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
1. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ? ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ.
2. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ? ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ.
3. ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ.
4. ΠΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
5. ΠΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π³ΡΡΠ·Π°, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅. ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
6. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
7. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ Ο/2 ΠΈ Ο/3.
8. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ?
9. ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
10. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ? Π―Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ?
11. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ? ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ?
12. Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ? ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°?
13. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ?
14. ΠΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ΅Π΄Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π°Π»ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ΅Π²ΡΠΉ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°?
15. ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅: ΠΏΡΠΈ ΞΈ1 = 0,25 ΠΈΠ»ΠΈ ΞΈ2 = 0,5? ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ
1. Π’ΡΠΎΡΠΈΠΌΠΎΠ²Π° Π’. Π . ΠΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ / . β 11-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. β Π. : ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡ, 2006. β 560 Ρ.
2. Π‘Π°Π²Π΅Π»ΡΠ΅Π² Π. Π . ΠΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ: Π² 3 Ρ. / . β Π‘ΠΠ±. : ΠΠ°Π½Ρ, 2008. β Π’. 1. β 432 Ρ.
3. ΠΡ
ΠΌΠ°ΡΠΎΠ² Π. Π‘
. ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ / .
β Π. : ΠΡΡΡ. ΡΠΊ., 1980. β 359 Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ. Β§2.1):
Π‘ΠΈΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΡΡΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ m , ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ k , Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎ (ΡΠΈΡ. 2.2.1), ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ· Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ .
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Ο 0 ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° :
ΠΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π°-Π³ΡΡΠ· ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΡΠ·Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π³ΡΡΠ· ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅, ΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π°. Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠ° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x 0 , ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (*) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ . Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ο 0 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ T . Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° x m ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° Ο 0 , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³ΡΡΠ· Π±ΡΠ» ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Ξl ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 0 ΠΎΡΠΏΡΡΠ΅Π½ Π±Π΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ x m = Ξl , Ο 0 = 0.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π³ΡΡΠ·Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠ° Π±ΡΠ»Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Β± Ο 0 , ΡΠΎ ,
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° x m ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° Ο 0 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ .
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.2.2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊ Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ, Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΞΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ» M ΡΠΏΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π³Π΄Π΅ I = I C - ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ, Ξ΅ - ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ:
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ, ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π°. Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ, ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΡΠΈ . ΠΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ F Ο = -mg sin Ο (ΡΠΈΡ. 2.3.1). ΠΠ½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΠ³Π΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° l , ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Ο = x / l . ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΄Π°Π΅Ρ:
![]() |
ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ°ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x , Π°
Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ, Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 15-20Β°; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° 2 %. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° .
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
|
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π½Π°ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ (ΡΠΈΡ. 2.3.2). ΠΠ½ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡ. Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ C ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Ο Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠΈΠΉΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ:
ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ (ΡΠΌ. Β§1.23)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ο 0 - ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° .
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ο 0 ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
|
ΠΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ
ΠΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ - ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° - ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°. Π’Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ (ΡΠΌ. Β§2.2):
Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ (ΡΠΈΡ. 2.4.2).
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ο, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² e β 2,7 ΡΠ°Π·, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ .
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»Π°Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Q . ΠΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ N ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ Ο, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Ο:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. Π Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½Ρ. ΠΠ²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ .
ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΠ½Π° Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡ, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ. ΠΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Ο, Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Ο 0 .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Ο 0 , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Ο Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ .
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Ξt Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ Ο ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅.
Π Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° - Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Ο ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Ο 0 . ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Ο Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ (ΡΠΈΡ. 2.5.1). ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΠ½Π° Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ (Π»Π΅Π²ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.5.1) ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ y , Π° ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ - Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ x ΠΎΡ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° Π½Π΅Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°, ΡΠΎ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Ξl ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ - ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ (x = 0). ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ - Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ. ΠΡΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ .
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ: Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (**) Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (*) (ΡΠΌ. Β§2.2) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (**) ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ - ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ο 0 ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ο Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ
|
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ x m ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΞΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Ο 0 ΠΈ Ο ΠΈ ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ y m Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ο << Ο 0 , Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m , ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ x (t ) = y (t ), ΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ, Ρ. ΠΊ. ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ Ο << Ο 0 ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Ο Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Ο 0 , Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ . ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ x m Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ο Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 2.5.2).
ΠΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° x m ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ y m ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ (Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ. Π ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ. Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ: ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π·Π° ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Q ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ), ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ΅.
Π£ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ (< 10) ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ. ΠΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.5.2.
Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ², Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄ΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ·-Π·Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ - ΡΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π½Π΅ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π° Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ , Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ - Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ . Π Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° - ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ²).
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ. Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.5.3 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Ρ Π°Π½ΠΊΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (ΡΠΈΡ. 2.5.4). Π₯ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Ρ ΠΊΠΎΡΡΠΌΠΈ Π·ΡΠ±ΡΡΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎ ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎ Ρ Π·ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠΌ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π³ΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π°Π½ΠΊΠ΅Ρ (ΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊ) Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΡΠ³Π΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π³ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ - Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠΌ - ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ°Π»Π°Π½ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡ.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ - ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ°Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ Π³ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π°. Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½ΠΊΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·ΡΠ±Π΅Ρ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π½ΠΊΠ΅ΡΠ° Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·ΡΠ±Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°Π΅Ρ Π°Π½ΠΊΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ»ΠΊΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Ρ Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π³ΠΈΡΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ) ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΡ.
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΊΠΈ, ΡΡΡΡΠ½Ρ ΡΠΌΡΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±Ρ Π² ΡΡΡΠ±Π°Ρ Π΄ΡΡ ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.
![]() |
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.5.4. Π§Π°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. |
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π‘ΠΈΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΡΡΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ m , ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ k , Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎ (ΡΠΈΡ. 2.2.1), ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΡ Π² ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ· Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ .
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Ο 0 ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°:
ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° Ο 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ T Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½
ΠΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π°-Π³ΡΡΠ· ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΡΠ·Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π³ΡΡΠ· ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅, ΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π°. Π ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠ° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x 0 , ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ο 0 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ T ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π° a ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ x : ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° x ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t :
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π³ΡΡΠ·Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(*)
ΠΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅), ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (*), ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°
x = x m cos (Οt + Ο 0). |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (*) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ . Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ο 0 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ T . Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° x m ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° Ο 0 , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³ΡΡΠ· Π±ΡΠ» ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Ξl ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 0 ΠΎΡΠΏΡΡΠ΅Π½ Π±Π΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ x m = Ξl , Ο 0 = 0.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π³ΡΡΠ·Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠ° Π±ΡΠ»Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ , ΡΠΎ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° x m ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° Ο 0 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ .
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.2.2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΡΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊ Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ, Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΞΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ» M ΡΠΏΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ο Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ k . ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π³Π΄Π΅ I = I C - ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ, Ξ΅ - ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΡΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΠ°Ρ . ΠΠ³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠΌ. Π Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ.