Льдинка объемом 8 м3 имеет массу 7200.

18. Прямоугольная коробочка из жести массой m = 76 г с дном площадью S = 38 см 2 и высотой H = 6 см плавает в воде. Определите высоту h надводной части коробочки.

Решение. Коробочка плавает, если действующая на неё сила тяжести равна по модулю действующей на неё силе Архимеда: mg = F А, причём F А = V пч g ρ в, где – объём погружённой части коробочки. Подставляя числовые данные, получаем

Отсюда глубина погружения коробочки равна

Значит h = H – x = 4 см.

19. Льдина плавает на поверхности пресной воды. Какую часть составляет объём подводной части от объёма всей льдины? Если задача не решается в общем виде, то, для упрощения, примите объём льдины равным 100 м 3 . Плотность льда 900 кг/м 3 .

Решение. Раз льдина плавает, то её сила тяжести равна по модулю силе Архимеда: mg = F А, т. е.:

20. На поверхности широкого озера лёд имеет толщину 2 м. Какой минимальной длины надо взять верёвку, чтобы зачерпнуть кружкой воды из проруби?

Решение. Так как озеро широкое, то лёд на его поверхности может только плавать, а не держаться за берега за счёт примерзания к ним. Согласно решению задачи № 19, в проруби под поверхностью воды окажется 0,9 толщи льда, т. е. 0,9 · 2 м = 1,8 м, а над поверхностью воды 0,2 м = 20 см. Для зачерпывания воды с такой глубины верёвка не нужна.

21. В стакане с пресной водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды, когда лёд растает? Рассмотрите дополнительно случаи: когда в лёд вмёрзла дробинка; когда в лёд вмёрз пузырёк воздуха.

Решение. Лёд плавает, если его вес равен весу жидкости в объёме погружённой части. Образовавшаяся изо льда пресная вода имеет тот же вес, что и лёд, и, следовательно, точно заполнит объём, который вытеснял плавающий лёд. Значит, уровень воды не изменится.

Если во льду была дробинка, лёд вытеснял больше воды, чтобы поддерживать на плаву дробинку. Когда лёд растаял, дробинка утонула (её вес больше веса вытесненной ею воды), уровень воды понизился.

В случае вмёрзшего пузырька уровень воды после таяния льдины практически не изменится. Хотя, если подсчитать точно, уровень воды несколько понизится, т. к. масса воздуха в пузырьке хоть и мала, но не равна нулю.

22. В прямоугольный сосуд с водой пустили плавать модель судна массой m = 4 кг. На сколько при этом повысился уровень воды, если площадь дна сосуда S = 2000 см 2 ?

Решение . Вес сосуда при опускании в него модели увеличится на вес модели mg . Это увеличение веса можно интерпретировать как следствие подъёма уровня воды на ∆h и, следовательно, увеличения силы давления воды ∆F д = ρ в g ∆hS . Отсюда:

23. Кусок парафина массой m = 200 г плавает на границе раздела воды и бензина. Определите объём V 1 надводной части бруска. Плотность парафина 900 кг/м 3 , бензина 700 кг/м 3 .

Решение. Если парафин плавает, то сила тяжести равна сумме сил Архимеда в обеих жидкостях: mg = V в ρ в g + V 1 ρ б  g , где V в – объём, погружённый в воду, V 1 – искомый надводный объём (в бензине). Общий объём парафина

Решая совместно оба уравнения, получаем:

24. Кусок льда, внутрь которого вморожен шарик из свинца, плавает в цилиндрическом сосуде с водой. Площадь дна сосуда S . Какова масса шарика, если после полного таяния льда уровень воды в сосуде понизился на H ? Плотность свинца ρ 1 , плотность воды ρ 2 .

Решение. На плавающую льдину со свинцовым шариком действует бóльшая сила Архимеда, чем на такую же льдину без шарика, т. к. она тяжелее на силу тяжести шарика mg . Следовательно, объём вытесняемой в первом случае воды больше, чем во втором, на Но когда льдина растает, шарик упадёт на дно и займёт объём V 1 = m /ρ 1 . Общее уменьшение объёма воды в конечном счёте ∆V = ∆V п – V 1 . Так как ∆V = SH (по условию), то приходим к уравнению:

25. Корона царя Гиерона в воздухе весит P 1 = 20 Н, а в воде P 2 = 18,75 Н. Вычислите плотность вещества короны. Была ли она из чистого золота? Дополнение: найдите, сколько золота и сколько серебра было в короне. Плотность золота округлённо принять 20 000 кг/м 3 , а серебра 10 000 кг/м 3 .

Решение. Для оценки добросовестности мастера найдём плотность короны по формуле полученной при решении задачи 9 (см. № 5/2010):

– корона не из чистого золота.

Чтобы найти состав короны, используем два факта: 1) общая масса короны m = m з + m с; 2) общий объём короны V = V з + V с (индексы «з» и «с» относятся к золоту и серебру соответственно). Заменяя объёмы их выражениями через массы и плотности, получаем систему из двух уравнений:

Решение

Опуская громоздкие промежуточные вычисления, запишем ответ:

26. Какую силу надо приложить к пробковому телу массой 400 кг, чтобы удерживать его, когда оно целиком погружено в воду? ρ п = 200 кг/м 3 ; g = 10 м/с 2 .

Решение. Сила тяжести тела mg = 4000 Н направлена вниз, сила Архимеда направлена вверх и равна

Чтобы удержать тело в воде, надо приложить направленную вниз силу F = F А – mg = 16 кН.

27. Чугунная плита толщиной 0,5 м, длиной 10 м и шириной 4 м лежит на глинистом дне, выдавив из-под себя воду. Глубина водоёма 2,5 м. Какую силу необходимо приложить, чтобы начать подъём плиты?

Решение. Объём плиты V = 0,5 м · 10 м · 4 м = 20 м 3 .

Её масса m = V ρ ч = 20 м 3 · 7000 кг/м 3 = 140 000 кг.

Сила тяжести mg = 1 400 000 Н.

Поскольку под плитой нет воды, сила Архимеда на неё не действует. Вниз на плиту, кроме силы тяжести, действуют сила давления воды на глубине 2,5 – 0,5 = 2 (м) и сила давления атмосферы, которую передаёт вода по закону Паскаля. При нормальном атмосферном давлении общее давление на плиту:

p = p в + p а = 1,2 · 10 5 Па.

Горизонтальная площадь поверхности плиты S = 40 м 2 . Сила давления на плиту F = pS = 4,8 · 10 6 Н.

Полная сила, прижимающая плиту к грунту:

F = mg + F а = 1,4 · 10 6 Н + 4,8 · 10 6 Н = 6,2 ·10 6 Н.

Для отрыва от грунта нужна сила F > 6,2 МН.

«Объём шара» - Найдите объем шара, касающегося ребер куба с ребром, равным единице. Медный куб, ребро которого равно 10 см, переплавлен в шар. Радиусы трех шаров 3 см, 4 см и 5 см. Объем параболического сегмента. Объем шара. Объем тора. Найдите объем шара, описанного около куба с ребром, равным единице. Найдите объем шара, диаметр которого равен 4 см.

«Объём цилиндра» - Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. Ведро – пример усечённого конуса. Объём усечённого конуса. Цилиндры-башни. Латинское слово conus заимствовано из греческого языка (konos - затычка, втулка, сосновая шишка)…

«Объём пирамиды» - Определите объем тетраэдра. Основание одного из тетраэдров повернуто на 60° по отношению к основанию другого. Объем пирамиды. Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Один тетраэдр повернут на 90° по отношению к другому. Центры граней куба, ребро которого равно 1, служат вершинами октаэдра.

«1 класс объём» - За работу, первый класс! Бочка. Долгожданный дан звонок, Начинается урок. 40 вёдер. Сравните количество воды в сосудах. В одну банку входит 5 стаканов воды, а в другую - 2 бутылки. Литр. Математика 1 класс. Кружка. Ведро. Тут затеи и задачи, Игры, шутки - все для вас! Меры объёма. Пожелаю вам удачи!

«Объём и содержание понятия» - Определите какие понятия представлены. Общие. Множество объектов, каждому из которых присущи признаки, составляющие содержание понятия. Дайте характеристику следующим объектам. Круглый; Упругий; Прыгучий; Используется в игре. Охарактеризуйте объект. Содержание понятия. Единичные понятия. Общие понятие.

«Урок Объём цилиндра» - Найдите высоту цилиндра, объем. Осевое сечение - ……………. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра. Любые осевые сечения цилиндра ….. между собой. Цилиндр. Самостоятельная работа. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания равна 5 м2. Площадь полной поверхности цилиндра.

Деревянный брусок плавает на поверхности воды в миске. Миска покоится на поверхности Земли. Что произойдет с глубиной погружения бруска в воду, если миска будет стоять на полу лифта, который движется с ускорением, направленным вертикально вверх? Ответ поясните, используя физические закономерности.

Решение.

1. Сила Архимеда, которая поддерживает брусок на поверхности воды, равна по модулю весу вытесненной бруском воды.

2. Когда брусок, вода и миска покоятся относительно Земли, одна и та же сила Архимеда уравновешивает силу тяжести, как в случае плавающего бруска, так и в случае вытесненной им воды. Поэтому масса бруска и масса вытесненной им воды одинаковы.

3. Когда брусок, вода и миска покоятся относительно друг друга, но движутся с ускорением относительно Земли, одна и та же сила Архимеда вместе с силой тяжести сообщает одно и то же ускорение как плавающему бруску, так и воде в объеме, вытесненном бруском, что приводит к соотношению: откуда следует, что и при движении относительно Земли с ускорением масса бруска и масса вытесненной им воды одинаковы. Поскольку масса бруска одна и та же, масса вытесненной им воды в обоих случаях одинакова. Вода практически несжимаема, поэтому плотность воды в обоих случаях одинакова. Значит, объем вытесненной воды не изменяется, глубина погружения бруска в лифте остается прежней.

Иван Колупаев 28.11.2018 17:29

Если рассматривать явление в инерциальной системе отсчета и заменить связи силами, то на брусок в воде объективно будут действовать только две силы - сила Архимеда и сила тяжести.

Итогом действия этих сил будет движение вверх с ускорением.

Поэтому, по второму закону Ньютона Fa - mg = ma

Таким образом, сила Архимеда должна быть больше mg, иначе брусок не сможет двигаться с ускорением.

Рассуждения с точки зрения неинерциальной системы отсчета, связанной с миской с водой требуют более тонкого рассмотрения, и, по крайней мере, пока вызывают вопросы.

А в инерциальной системе все предельно ясно.

Антон

Да, в лифте, который движется с направленным вверх ускорением, действующая на брусок сила Архимеда больше mg , но при этом глубина погружения бруска в воду такая же как в неподвижной миске.

После толчка льдинка закатилась в яму с гладкими стенками, в которой она может двигаться практически без трения. На рисунке приведен график зависимости энергии взаимодействия льдинки с Землей от её координаты в яме.

В некоторый момент времени льдинка находилась в точке А

Решение.

A

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Из графика видно, что в точке льдинка имеет потенциальную энергию 2 Дж. Следовательно, полная механическая энергия льдинки в этой точке равна . Полная механическая энергия сохраняется, поэтому максимальная возможная потенциальная энергия, когда льдинка останавливается, равна 4 Дж.

Михаил Галечян 19.09.2016 11:32

Добрый день. Мне кажется условие задачи не корректно. Если трения нет, непонятно почему тело обладающее потенциальной энергией 5Дж не преодолело барьер ~3,8Дж (приблизительное значение из графика) при первом же соскальзывании (движение вправо)? Следовательно, трение есть. Попытаемся хоть как-то "спасти" задачу. Положим, при первом соскальзывании тело дошло до координаты 60см (потенциальная энергия 3,5Дж.). Значит, потери энергии 5-3,5=1,5Дж, что составляет 30% - это потери на трение. Значит, при движении влево, тело с потенциальной энергией 3,5Дж дойдет до координаты ~8см (из графика эта координата соответствует энергии 3,5*0,7=2,45Дж) и т.д. С уважением, Михаил.

Антон

По условию тело в начальный момент движется влево . Имея энергию 4 Дж (2 Дж + 2 Дж), оно не может преодолеть потенциальный барьер слева и меняет направление своего движения. Двигаясь вправо , тело преодолевает потенциальный барьер 3,8 Дж и выскальзывает из ямы.

Михаил Галечян 20.09.2016 23:56

В этом и состоит некорректность условия - движение влево невозможно в принципе. После толчка, при первом же движении вправо тело вылетает из ямы.

Антон

Тело стартует из точки А с координатой 10 см. Крайняя левая достижимая им точка (с потенциальной энергией 4 Дж) имеет координату примерно 6 см. Так что тело проедет влево примерно 4 см, после чего начнёт движение вправо. На чём основано утверждение о невозможности движения влево?

Михаил Галечян 22.09.2016 20:55

Тело стартует из точки с х=0 где потенциальная энергия =5Дж. Это следует из первой фразы условия: "После толч­ка льдин­ка за­ка­ти­лась в яму...". ЗАКАТИЛАСЬ - т.е. тела не было в яме, оно не может СТАРТОВАТЬ из точки А. И еще в условии сказано: "В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни льдин­ка на­хо­ди­лась в точке А..." т.е. не в момент t=0. Тело может находиться в т.А только один раз и только когда оно движется вправо.

Антон

Льдинка была на правой возвышенности. После толч­ка влево она за­ка­ти­лась в яму, в не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни льдинка оказалась в точке А и дви­га­лась влево. Этот момент можно назвать стартовым (начальным), поскольку в задаче спрашивается, что произойдёт после этого.

Михаил Галечян 24.09.2016 00:24

Если льдинку столкнули с правой возвышенности, следовательно льдинка имела потенциальную энергию ~3,8Дж и в т.А, с потенциальной энергией 2Дж, никак не могла бы иметь кинетическую энергию 2Дж, только 1,8Дж (3,8-2=1,8Дж). Кроме того, в отсутствии трения, льдинка вообще останется в яме. Будет бесконечно долго колебаться в пределах координат ~7-62см. Условие задачи некорректно.

Простите, Антон, но мне кажется, проще и правильнее изменить условие, чем с таким фантастическим упорством спасать плохое условие задачи...

Антон

После толчка льдинка обладала кинетической энергией 0,2 Дж, в сумме с 3,8 Дж потенциальной было 4 Дж. Льдинка не совершала колебаний в яме. При движении в влево момент прохождения через точку А зафиксировали в условии. Дальнейшее движение влево, разворот и движение вправо с выходом из ямы мы уже обсудили.

Прямо, детектив получается. Мы столько узнали об этой льдинке. ^_^

После толчка льдинка закатилась в яму с гладкими стенками, в которой она может двигаться практически без трения. На рисунке приведен график зависимости энергии взаимодействия льдинки с Землей от ее координаты в яме. В некоторый момент времени льдинка находилась в точке А с координатой и двигалась влево, имея кинетическую энергию, равную 2 Дж. Сможет ли льдинка выскользнуть из ямы? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

Решение.

1) Льдинка сможет выскользнуть из ямы через ее правый край.

2) Трения при движении льдинки нет, поэтому ее механическая энергия сохраняется. Запас кинетической энергии льдинки в точке A позволяет ей подняться до уровня, где ее потенциальная энергия составит 4 Дж.

3) Левый край ямы поднят до большей высоты. Следовательно, этого края льдинка не достигнет и заскользит вправо. Правый же край ямы ниже: на верху этого края потенциальная энергия льдинки меньше 4 Дж. Поэтому льдинка выскользнет из ямы через правый край.

Гость 17.06.2012 10:44

Здравствуйте. почему льдинка выскользнет? ведь её энергия была равна 2 дж и при спуске в левую часть горки энергия явно не увеличится. поэтому она не должна выскользнуть. поправьте меня если я не прав.

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Читайте внимательнее решение. Полная механическая энергия равна 4 Дж и сохраняется. При движении происходит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. Льдинка сначала заедет на левую стенку, а потом начнет возвращаться, вот тут-то ей и хватит скорости, чтобы достигнуть нужной высоты.

Сергей Снегур (ст. Павловская) 16.05.2014 00:29

В условии сказано, что льдинка имела кинетическую энергию 2 Дж, почему в решении говорится, что она имела 4 Дж?

Сергей Никифоров

Полная механическая энергия льдинки складывается из потенциальной и кинетической. Из графика видно, что когда льдинка имела координату x = 50 см. Её потенциальная энергия составляла 2 Дж. Следовательно, сумма потенциальной и кинетической энергии льдинки 4 Дж.

Велосипедное колесо, у которого вместо металлических спиц обод удерживают натянутые резинки, установлено в вертикальной плоскости и может свободно вращаться вокруг своей горизонтальной оси, зажатой в штативе. К неподвижному колесу подносят слева мощную лампу и начинают нагревать резиновые «спицы» (см. рис.). Резина, в отличие от металла, при нагревании не расширяется, а сжимается. Опишите, опираясь на известные физические законы, что будет происходить с резинками, и как колесо будет двигаться.

Решение.

1. Когда лампа нагреет резинки слева от оси колеса, они сожмутся и сдвинут обод колеса направо.

2. При этом центр тяжести колеса сместится вправо, и появится момент силы тяжести относительно оси колеса, стремящийся повернуть колесо вправо.Равновесие колеса нарушится, и оно начнёт вращаться по часовой стрелке.

3. При вращении колеса нагретые резинки будут удаляться от лампы и охлаждаться за счет теплообмена с окружающей средой, а ненагретые резинки будут приближаться к лампе и нагреваться её излучением. Описанные процессы будут повторяться. В результате колесо будет непрерывно вращаться, если нагретые резинки за время его оборота будут успевать достаточно охладиться.

Ксения Горбунова 09.06.2012 18:03

а почему резинки, нагревшись, сдвинут обод именно направо? и откуда мы знаем, что нагретые резинки за время оборота успевают достаточно охладиться?

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

В решении сказано, что при нагревании резина сжимается, а значит, сжавшись они притянут обод сильнее к оси вращения. В решении только высказывается предположение о том, что они будут успевать остывать, если не будут, то вращение будет более сложное и сильно неравномерное. Можно в решении намекнуть и на такой ход развития сюжета:)

Автомобиль приводится в движение двигателем, который соединяется с ведущими колёсами при помощи трансмиссии, обычно состоящей из сцепления, коробки передач и системы различных валов и шарниров. Сцепление позволяет отсоединять двигатель от коробки передач, что облегчает её переключение. Диск сцепления, соединённый с первичным валом коробки передач, прижимается к маховику двигателя мощными пружинами, что позволяет передавать крутящий момент в последующие элементы трансмиссии. По мере износа диска сцепления сила его прижатия к маховику уменьшается, и сцепление может начать «пробуксовывать». На каких передачах - «пониженных» или «повышенных» - следует двигаться в этом случае, чтобы добраться до ближайшей станции техобслуживания?

Справка: при движении автомобиля с определённой скоростью на «пониженных» передачах (1, 2, 3 ...) двигатель работает на больших оборотах, а на «повышенных» (4, 5, ...) - на меньших оборотах при той же скорости движения.

Решение.

1. При износе диска сцепления и уменьшении силы его прижатия к маховику согласно закону Амонтона - Кулона уменьшаются максимальная сила трения и её момент, вращающий первичный вал коробки передач, что приводит к пробуксовке сцепления на режимах движения с использованием максимальной мощности двигателя.

2. Мощность силы равна произведению модуля этой силы на модуль скорости перемещения точки её приложения, поэтому при уменьшении максимальной силы трения для сохранения величины мощности, передаваемой по трансмиссии, необходимо увеличивать скорость вращения диска сцепления, то есть обороты двигателя.

3. Таким образом, при заданных условиях движения и, соответственно, мощности, передаваемой на колеса, следует при возникновении пробуксовки сцепления переходить с повышенных передач на пониженные, когда двигатель при той же скорости движения автомобиля работает на более высоких оборотах.

Алина Петрова 12.06.2016 18:48

Износ сцепления происходит от избытка мощности и крутящего момента, а в решении задачи при изношенном сцеплении нам предлагают переходить в режим повышенных оборотов (т.е высокой мощности и моменте), что приводит к еще большим пробуксовкам и большему износу. Это абсолютно нелогично.

Антон

В задаче спрашивается, как всё-таки доехать до стан­ции тех­об­слу­жи­ва­ния с из­но­шен­ным сцеп­ле­нием, а не ездить в таком режиме неопределённо долгое время.

При малых колебаниях вблизи положения равновесия математического маятника длиной м модуль силы натяжения нити, на которой подвешен грузик массой г, меняется в пределах от до где мН и Найдите амплитуду колебаний этого маятника. Трение не учитывайте. При решении задачи учтите, что для малых углов справедливо приближённое равенство Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузик.

Решение.

Подставляя сюда полученные выше выражения для и для находим В силу малости угла откуда имеем в итоге

Сергей Ладик (Москва) 05.05.2013 12:04

При проекции на ось игрек положения максимального отклонения должно быть T*cos(альфа)=mg,а у вас наоборот.

Алексей

Добрый день!

Нужно проецировать не на вертикальную ось, а на направление нити. В

том положении отлично от нуля касательное ускорение груза, оно, как следует из названия, направлено по касательной к траектории и имеет ненулевую проекцию на вертикальную ось.

При малых колебаниях с амплитудой вблизи положения равновесия математического маятника модуль силы натяжения нити, на которой подвешен грузик массой меняется в пределах от до где и Какова длина нити маятника? Трение не учитывайте. При решении задачи учтите, что для малых углов справедливо приближённое равенство Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузик.

Решение.

Изобразим маятник в двух состояниях: максимального отклонения, когда он останавливается, отклонившись от положения равновесия на расстояние и при прохождении им этого положения равновесия (см. рисунок). На грузик маятника массой действует сила тяжести направленная вертикально вниз, и переменная сила натяжения нити, меняющаяся по модуля от в положении максимального отклонения, когда вектор наклонен под малым углом к вертикали, до в положении равновесия, где вектор вертикален, а грузик движется со скоростью направленной горизонтально.

Поскольку трения нет, согласно закону сохранения механической энергии потенциальная энергия маятника в крайнем положении, отсчитанная от начального уровня в положении равновесия, должна равняться кинетической энергии при прохождении положения равновесия:

В положении максимального отклонения суммарная сила направленная вдоль траектории грузика — окружности с радиусом то есть перпендикулярно вектору а скорость грузика в этот момент равна нулю,

При прохождении положения равновесия грузик обладает центростремительным ускорением, и уравнение его движения в проекции на вертикальную ось имеет вид

Подставляя сюда полученные выше выражения для и для находим В силу малости угла откуда имеем и, поскольку получаем ответ:

Ответ:

Объясните, основываясь на известных физических законах и закономерностях, почему у басовых труб органа длины большие, а у труб с высокими тонами - маленькие. Органная труба открыта с обоих концов и звучит при продувании через неё потока воздуха.

Решение.

1. Громкий звук бывает, когда на выходе из органной трубы устанавливается пучность стоячей волны, так как вблизи пучности колебания воздуха происходят с максимальной амплитудой, а амплитуда определяет громкость звука.

2. Поскольку труба открыта с обоих концов, то пучность также должна устанавливаться и на входе трубы.

3. Поэтому для наиболее громкого звучания минимальная длина трубы должна быть равна половине длины волны - при этом посередине трубы находится узел стоячей волны, а на её концах - две пучности.

4. Звуки низкой частоты (басы) соответствуют большим длинам волн, а высокой частоты - маленьким длинам волн, поскольку длина волны а скорость звука не зависит от его частоты.

5. Таким образом, размеры трубы пропорциональны длине волны звука: чем частота звука ниже, тем длина трубы больше, и наоборот.

А почему в решении вы объясняете громкость звука, тогда как в задаче просят установить зависимость между размером труб и ВЫСОТОЙ ТОНА? Ведь высота тона - это не громкость звука. Насколько я знаю, высота звука зависит от частоты. Может я конечно ошибаюсь)

Сергей Никифоров

Здравствуйте!

Всё верно, тон звука определяется его частотой. Когда вы продуваете через трубу воздух, в трубе возникают колебания всех частот, но волны некоторых частот быстро затухают, а некоторые, напротив - усиливаются. Чтобы произошло усиление, в трубе должно укладываться целое число полуволн. Таким образом, для усиления низких частот, которым соответствуют длинные волны нужны длинные трубы, а для усиления высоких - маленькие.

Объясните, основываясь на известных физических законах и закономерностях, почему длины органных труб разные: у труб с высокими тонами - маленькие, а у басовых труб - большие. Органная труба открыта с обоих концов и звучит при продувании через неё потока воздуха.

Решение.

Громкий звук бывает, когда на выходе из органной трубы устанавливается пучность стоячей волны, так как вблизи пучности колебания воздуха происходят с максимальной амплитудой, а амплитуда определяет громкость звука.

Поскольку труба открыта с обоих концов, то пучность также должна устанавливаться и на входе трубы. Поэтому для наиболее громкого звучания минимальная длина трубы должна быть равна половине длины волны - при этом посередине трубы находится узел стоячей волны, а на ее концах - две пучности.

Звуки высокой частоты соответствуют маленьким длинам волн, а низкой частоты - большим длинам волн, поскольку длина волны а скорость звука не зависит от его частоты. Таким образом, размеры трубы пропорциональны длине волны звука: чем частота звука выше, тем длина трубы меньше, и наоборот.

На кухне во время приготовления пищи могут случаться разные неприятности. Например, если сильно перегреть растительное масло на сковороде, поставленной на газовую плиту, то его пары могут воспламениться от газовой горелки, масло в сковороде тоже начнёт гореть, и его надо будет потушить. Спрашивается чем? Оказывается, что при обычной попытке тушения масла вылитой на него водой возникает столб огня, который может поджечь весь дом.

Опишите, основываясь на известных физических законах и закономерностях, процессы, происходящие при такой попытке его «тушения».

Решение.

1. Плотность горящего масла, которое находится в сковороде, меньше

плотности воды. Поэтому при попытке тушения горящего масла водой она

проникает под слой масла, быстро нагревается от сковороды, закипает и

испаряется, резко увеличивая свой объём и давление.

2. Пары испарившейся воды, расширяясь, своим давлением выбрасывают и

разбрызгивают уже горящее масло, резко увеличивая его поверхность,

находящуюся в контакте с кислородом воздуха. В результате реакция

горения масла ускоряется, всё это и приводит к образованию столба огня

над сковородой.

В этом году в Подмосковье зима была тёплая и малоснежная. После нескольких небольших снегопадов в январе были длительные оттепели, сменявшиеся морозами, в феврале такая погода продолжилась, и пушистый снег постепенно превратился в жёсткую массу, по которой можно было ходить, не проваливаясь.

Опишите, основываясь на известных физических законах и закономерностях, процессы, происходившие в снегу и приведшие к его затвердеванию.

Решение.

1) Свежевыпавший снег представляет собой рыхлую массу, где разные снежинки разделены воздушными промежутками и не связаны друг с другом.

2) Во время оттепели тёплый воздух проникает вглубь снега, и начинается фазовый переход – плавление снежинок. Теплота плавления у льда очень велика, и за время повышения температуры воздуха успевают подтаять только края снежинок.

3) Ночью, когда температура воздуха опускается ниже 0 °С, происходит обратный переход, при котором вода, образовавшаяся при подтаивании снежинок, снова затвердевает. Из-за этого образуется пространственный каркас, уже обладающий некоторой жёсткостью.

4) Периодическое повторение этих процессов приводит к превращению всего выпавшего снега в лёгкую и твёрдую смёрзшуюся массу из ледяных кристаллов с воздухом между ними, так что снег выдерживает идущего по нему человека.

Опытный турист, как и партизаны в годы войны, разжигая костёр, вначале складывает небольшую кучку сухих листьев, травы и тонких веточек, обкладывает их «пирамидкой» из наклонно стоящих веточек потолще, а затем и толстыми ветками. Неопытный турист просто беспорядочно складывает ветки в кучу и поджигает их. В каком случае костёр будет больше дымить и может вообще потухнуть?

Объясните, основываясь на известных физических законах и закономерностях, почему это происходит.

Решение.

1. Костёр будет больше дымить во втором случае.

2. При горении лёгких сухих материалов образуются горячие газы, имеющие плотность более низкую, чем окружающий воздух. На эти газы в соответствии с законом Архимеда действует выталкивающая сила, и они начинают подниматься вверх, образуя восходящий горячий конвективный поток.

3. Если огонь окружает «пирамидка» из веток, то конвективный поток усиливается, поскольку испытывает меньшее сопротивление своему движению вверх, и возникает хорошая «тяга», способствующая притоку кислорода воздуха и усилению горения окружающих огонь веток. «Тяга» в этом случае возникает аналогично тому, как это происходит в печной трубе.

4. При хорошей «тяге» происходит полное сгорание топлива, и дым практически отсутствует. Это в годы войны было очень важно - тогда с самолетов-разведчиков место стоянки партизан было трудно обнаружить по дыму от костров. Если же огонь просто покрыт кучей веток сверху, то «тяги» не возникает, продукты сгорания топлива удаляются плохо, приток кислорода слабый, и это мешает нормальному горению, в результате чего ветки тлеют и сильно дымят.

Садоводы осенью и весной часто уничтожают опавшие листья, сжигая их на костре. Разведя костёр, они начинают сыпать на него сверху листья. В каком случае костёр будет лучше гореть и меньше дымить: если листья сухие и бросают их небольшими порциями, или листья сырые и их много? Объясните, основываясь на известных физических законах и закономерностях, почему это происходит.

Решение.

1. Костёр будет лучше гореть и меньше дымить в первом случае.

2. При горении лёгких сухих материалов образуются горячие газы, имеющие плотность более низкую, чем окружающий воздух. На эти газы, в соответствии с законом Архимеда, действует выталкивающая сила, и они начинают подниматься вверх, образуя восходящий горячий конвективный поток, поджигающий топливо в костре.

3. Если бросать сухие листья в костёр небольшими порциями, то они в силу своей малой теплоёмкости сразу нагреваются и загораются, сгорая практически без дыма.

4. Если же листья сырые и их много, то они перекрывают путь восходящему горячему конвективному потоку продуктов горения из костра, уменьшают «тягу», что замедляет процесс высушивания и нагревания этих листьев, и они вместо быстрого горения медленно тлеют, выделяя густой и мало нагретый дым. Поэтому, если костёр завалить

листьями, то доступ кислорода воздуха к огню почти прекратится, и костер может погаснуть.

Маленький шарик, подвешенный к потолку на лёгкой нерастяжимой нити, совершает колебания в вертикальной плоскости. Максимальное отклонение нити от вертикали составляет угол α = 60°. Сделайте рисунок с указанием сил, приложенных к шарику в тот момент, когда шарик движется влево-вверх, а нить образует угол β = 30° с вертикалью (см. рисунок). Покажите на этом рисунке, куда направлено в этот момент ускорение шарика (по нити, перпендикулярно нити, внутрь траектории, наружу от траектории). Ответ обоснуйте. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение.

1. К шарику приложены сила тяжести направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити направленная по нити вверх (см. рисунок).

2. В промежуточной точке скорость шарика v ≠ 0, поэтому у шарика есть центростремительное ускорение a ц.с. ≠ 0, направленное к центру окружности, по которой движется шарик.

3. Проекция ускорения шарика на касательную к окружности равна по модулю g · sinβ. Поэтому у шарика есть касательная составляющая ускорения a τ ≠ 0, направленная в сторону положения равновесия.

4. Ускорение шарика направлено внутрь траектории правее направления силы

Решение.

1. Высота h

2. Когда отклонили тяжёлый шар, он будет перед столкновением с неподвижным лёгким шариком иметь ту же скорость v

v

4. Переходя обратно в неподвижную систему отсчёта, по закону сложения скоростей получаем, что отскок лёгкого шарика происходит с удвоенной скоростью: 2v h . Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту оба шарика, и затем одновременно отпуская их. Во сколько раз высота подъёма лёгкого шарика после столкновения с тяжёлым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Масса лёгкого шарика намного меньше массы тяжёлого, потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

Решение.

1. Высота h подъёма лёгкого шарика в первом случае, очевидно, будет равна той, на которую его подняли. Это следует из законов сохранения импульса и механической энергии при абсолютно упругом ударе о массивный шар - лёгкий шарик просто отскакивает от неподвижного тяжёлого с той же по модулю скоростью, с какой он к нему приближался, и поднимается на исходную высоту.

2. Когда отклонили оба шара, перед столкновением между собой каждый из них будет иметь в неподвижной системе отсчёта ту же скорость v , что и лёгкий шарик в первом случае.

3. В системе отсчёта, связанной с тяжёлым шаром, относительная скорость 2v лёгкого шарика после отскока сохранится по модулю, но изменит своё направление на противоположное.

4. Переходя обратно в неподвижную систему отсчёта, по закону сложения скоростей получаем, что отскок лёгкого шарика происходит с утроенной скоростью: 3v .

5. При дальнейшем движении лёгкого шарика с утроенной скоростью в силу закона сохранения энергии (m – масса шарика) высота подъёма лёгкого шарика будет в 9 раза больше, чем в первом случае:

Ответ: высота подъёма будет в 9 раза больше.

Источник: Тренировочная работа по физике 16.02.2017, вариант ФИ10304

2. Обозначим через R радиус Земли, r h

4. Отсюда с учётом того, что h r R , получаем , то есть , и расстояние до крайней точки поверхности моря, которую ещё можно было видеть, при увеличении высоты h в 4 раза возросла в 2 раза.

Ответ: в 2 раза.

Капитан парусного корабля в открытом море не обнаружил в пределах видимости (до горизонта) ни одного клочка земли. Тогда он послал юнгу оглядеться с самого верха грот-мачты, который находился над уровнем моря в 4 раза выше, чем капитанский мостик. Во сколько раз при этом увеличилась площадь поверхности моря, которую можно было обозревать? Считайте, что радиус Земли гораздо больше высоты мачты.

Решение.

1. Согласно закону прямолинейного распространения света в однородной среде горизонтальный луч от точки на пределе видимости (на горизонте) попадает к наблюдателю на корабле под небольшим углом к горизонтали, поскольку поверхность моря не плоская, а имеет сферическую форму. С ростом высоты наблюдателя над уровнем моря расстояние до видимого горизонта увеличивается.

2. Обозначим через R радиус Земли, r – расстояние от наблюдателя до горизонта, h – высоту наблюдателя над уровнем моря и построим ход лучей от горизонта до наблюдателя (см. рисунок).

3. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с вершинами в центре Земли на горизонте и у наблюдателя имеем: .

4. Отсюда с учётом того, что h r R , получаем , то есть , и площадь поверхности моря, которую можно было обозревать, , при увеличении высоты в 4 раза возросла также в 4 раза

Ответ: в 4 раза. где P - импульс движущейся воды, а F - сила, необходимая для её остановки.

2. В единицу времени масса «остановленной» воды в пределах поперечного сечения камня равна ρSv , а изменение её импульса - ρSv 2 , так что «скоростной напор» F = ρSv 2 = ρa 2 v 2 .

3. Камень переворачивается водой, когда момент силы F относительно оси, проходящей через крайнюю точку опоры камня, превышает момент силы тяжести относительно той же точки.

4. Считая, что сила F приложена в горизонтальном направлении на высоте a /2 над крайним ребром кубического камня, а сила тяжести, равная ρ к a 3 g , - по вертикали вниз на таком же расстоянии от этого ребра, получаем неравенство: ρa 2 v 2 · a /2 ≥ ρ к a 3 g · a /2, откуда следует, что в момент опрокидывания размер камня a пропорционален квадрату скорости воды: a ~ v 2 .

5. Таким образом, масса переворачиваемого камня m ~ a 3 ~ v 6 , и при увеличении скорости воды в 3 раза она возрастёт в 3 6 = 729 раз!