Я с медведев формула вычисления высоты дерева. Измерение высоты дерева

Высота дерева определяется как вертикальное расстояние между наиболее высокой точкой кроны и поверхностью земли. Она отличается от длины дерева, которая представляет собой длину ствола от поверхности земли до вершины дерева (Рис. 1). Измерения следует по возможности проводить с точностью до 0,1 м, хотя этот уровень точности не может быть достигнут для крупных деревьев.
Рекомендуется отмечать место (например, расстояние от дерева и азимут) с которого проводится измерение, чтобы проводить все последующие измерения с той же позиции. Эти же точки измерения можно выметить в натуре на земле. Хотя считается, что условия обозреваемости могут меняться через 10-20- лет (рост подроста, развитие крон...), эта процедура является одним из способов ограничения ошибок измерения.

Рис.1: Высота и длина дерева.

Совет : в некоторых случаях (например, оттирание периферических побегов, побегов поросли) верхушкой считают самую высокую "живую" почку кроны. Хотя зимой не так просто увидеть вершину дерева во время измерений высоты листопадных видов, но это
позволит отличить вершину от сухих мертвых ветвей, которые весной обычно отламываются.
Совет : Для наклоненных деревьев рекомендуется измерять высоту перпендикуляра от
самой верхней точки кроны до земли в направлении наклона дерева.
Совет : В случае, когда насаждение располагаемся на склоне (> 6°), рекомендуется измерять
высоту дерева на уровне основания дерева (той же высоте над уровнем моря) или выше.

2 способ

Измерение проводят вдвоём. Один человек становится рядом с деревом, а другой, с хорошим глазомером, отойдя на некоторое расстояние, чтобы охватить взглядом, всё дерево от комля до вершины, «откладывает» на глаз, сколько человек данного роста «укладывается» по всей длине ствола. При этом рациональнее каждый раз откладывать расстояние, вдвое больше, чем предыдущее, т.е. мысленно отложить сначала высоту двух «человечков», затем прибавить к ним ещё двух, затем – ещё четырёх, затем ещё восьми и т.д. (т.е. по схеме 1 – 2 – 4 – 8 – 16). С точки зрения человеческого глазомера это проще и точнее. Зная рост «человечка» можно подсчитать высоту дерева.

3 способ

Измерение высоты дерева при помощи тени
В солнечный день для определения высоты дерева можно воспользоваться отбрасываемой им тенью. Измерив свою тень или тень какого-нибудь шеста, вы можете вычислить искомую высоту из пропорции АВ:аb = ВС:bс

так как высота дерева во столько же раз больше вашей собственной высоты (или высоты шеста), во сколько раз тень дерева длиннее вашей тени (или тени шеста). Это вытекает, конечно, из геометрического подобия треугольников AВС и abc (по двум углам).
Самый точный из непрямых способов, - используется в солнечную погоду. Точно измеряется тень от стоящего человека, чей рост известен. Далее замеряется тень от исследуемого дерева. В густом лесу, когда тень того или иного дерева и, особенно, его вершины найти затруднительно, можно порекомендовать следующим способом. Отойти от дерева таким образом, чтобы взгляд человека (голова), вершина дерева и солнце лежали на одной линии, после чего найти на земле тень от собственной головы – это и будет тень от вершины дерева. Остаётся только замерить расстояние между этой точкой и основанием дерева и определить высоту дерева по пропорции: длина тени человека/его рост – длина тени дерева/его высота.

II.4. 3. Методика определения возраста дерева

Точный возраст многовековых деревьев определить очень трудно. Поэтому для таких деревьев принято говорить о размерах окружности и диаметра их ствола. Зависимость окружности ствола от возраста так же очень относительна и зависит от тех природных условий, в которых произрастает дерево.
Возраст векового дерева определяется по простой формуле:
L = k·c,
где L - возраст дерева,
к - коэффициент,
с - длина окружности стола дерева (обхват) на высоте 1,3 метра от поверхности земли. Для сосны коэффициент - от 0,7 до 1,5 на сухом скальном грунте.

Тема: «Определите высоту дерева, не влезая на него»

Способ 1. «На глаз»

Оборудование: измеряемое дерево; все участники эксперимента (3 учащихся + руководитель); метровая линейка.

Выполнение эксперимента:

1) Установили линейку рядом с деревом вертикально.

2) Предложили всем участникам определить высоту дерева на глаз

3) Определили среднее арифметическое высоты дерева.

Результат: 9,32 м

Способ 2. «Воздушный шарик»

Оборудование: измеряемое дерево; воздушный шарик , наполненный гелием; длинная лёгкая нить; человек; рулетка.

Выполнение эксперимента:

1) Привязали к шарику длинную нитку и выпускали ее постепенно до тех пор, пока шарик не поднимется до верхушки дерева.

2) Сделали на нитке узелок.

3) Вернули шарик, измерили длину выпущенной части нитки.

Результат: 10,3 м

Способ 3. «Длина тени»

Оборудование: измеряемое дерево; человек; рулетка; Солнце.

Выполнение эксперимента:

1) Измерили свой рост, длину своей тени и длину тени дерева. Высота дерева во столько же раз больше роста человека, во сколько раз тень дерева больше тени человека. Так как дерево и человек расположены перпендикулярно Земле, т. е. под углом 90 градусов, а лучи Солнца падают на землю под одинаковыми углами, то образуются подобные треугольники стороны которых пропорциональны.

2) По формуле: H = hL / l

(L – длина тени дерева, l – длина тени человека, h – высота человека) вычислили высоту дерева.

Результат: 10,49 м

Способ 4. «Лужа»

Оборудование: измеряемое дерево; лужа, образовавшаяся после дождя, или налитая вода на землю (тогда к оборудованию добавляется вода в ёмкости); человек; рулетка.

Выполнение эксперимента:

1) Нашли лужицу.

2) Встали около нее так, чтобы она помещалась между нами и деревом.

3) Нашли точку, из которой видна отраженная в воде вершина дерева. Дерево (Н ), будет во столько раз выше нас (h ), во сколько расстояние от него до лужицы (L ) больше, чем расстояние от лужицы до нас (l ).

4) По формуле: H = hL / l вычислили высоту дерева.

Результат: 10,53 м

Способ 5. «Шест»

Оборудование: измеряемое дерево; длинный шест или прямая палка; человек; рулетка.

Выполнение эксперимента:

1) Воткнули шест отвесно в землю так, чтобы выступающая часть была равна нашему росту.

2) Легли на землю так, чтобы, упираясь ногами в шест, мы видели верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Так как треугольник Авс – равнобедренный и прямоугольный, то угол А = 450 и, следовательно, АВ = ВС, т. е. искомой высоте дерева.

Результат: 10,8 м

Способ 6. «Треугольник с углом 45 градусов»

Оборудование: измеряемое дерево; треугольник с углом 45 градусов; человек; рулетка.

Выполнение эксперимента:

1) Держа треугольник вертикально, отошли от дерева на такое расстояние, при

котором, глядя вдоль гипотенузы, мы могли увидеть верхушку дерева. Высота дерева от уровня глаз до верхушки (BC ) равна расстоянию от дерева до человека (AC )

2) Измерили расстояние АС.

3) Прибавили к полученному числу свой рост (до уровня глаз).

Результат: 11,6 м

Вывод: Результаты различных экспериментов отличались, что и ожидалось.

Все данные занесли в таблицу:

Можно сделать вывод, что высота дерева будет около 10,5 м

Самыми простыми и доступными способами считаем «Воздушный шарик» и «Треугольник». Некоторые требуют специальных погодных условий, но нам повезло, потому что один день было Солнце, другой день дождь.

В полевых условиях иногда бывает очень важно и полезно владеть простейшими прикладными способами измерений на местности. Например способами определения высоты дерева или любого другого предмета на местности.

Простые способы определения высоты дерева или любого другого предмета по тени, шесту, лужице или зеркалу, прямоугольному треугольнику.

Высоту дерева или любого другого предмета на местности очень просто можно определить по тени, шесту, лужице или зеркальцу, и прямоугольному треугольнику.

Если на ровном месте измерить шагами длину своей тени, а затем длину тени, отбрасываемой деревом или , то искомую высоту легко вычислить из пропорции:

АК/ак = КЕ/ке

где АК - высота дерева (В), КЕ - тень дерева (D), ак - ваш рост (b), ке - ваша тень (d).

Например длина вашей тени d равна трем шагам, тень дерева D равна девяти шагам, то есть тень дерева длиннее вашей тени в три раза. Если принять ваш рост за 1,5 метра, то высота дерева будет В = 1,5 х 3 = 4,5 метра.

Этот же способ можно применить при пасмурной погоде, когда тени от предметов не видны. В этом случае для измерения нужно взять , равный длине вашего роста. Шест этот надо установить на таком расстоянии от дерева, чтобы лежа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высота дерева равна расстоянию от вашей головы до основания дерева, то есть АС = ВС.

По лужице, зеркальцу или высоту дерева или любого другого предмета на местности, можно измерять следующим образом. Станьте так, чтобы лужица поместилась между вами и деревом (В). Найдите точку, из которой видна отраженная в воде вершина дерева. Измеряемое будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы (ВО) больше расстояния от лужицы до вас (АО). Вместо лужицы также можно воспользоваться зеркальцем, положив его горизонтально так, чтобы увидеть вершину дерева.

С помощью прямоугольного треугольника с двумя острыми углами по 45 градусов, высоту дерева или другого предмета определяют так. Отходя от дерева на некоторое расстояние и прикладывая треугольник к глазам так, чтобы один из его катетов был параллелен оси дерева, второй - параллелен земной поверхности, а гипотенуза представляла собой линию визирования.

Затем добиваются такого положения, чтобы линия визирования прошла через вершину дерева. В этом случае высота дерева D равна расстоянию от наблюдателя до дерева и плюс рост наблюдателя.

По материалам книги «Карта и компас — мои друзья».
Клименко А.И.

Как измерить высоту дерева не срубая его и не взбираясь на его верхушку? Конечно, существует множество различных способов производить подобные измерения с помощью весьма незамысловатых приборов. Но, такого рода чудеса очень просто выполняются, владея только знаниями начал геометрии.

Без сомнения, задачу как измерить высоту дерева смог бы решить, живший за шесть веков до нашей эры мудрец Фалес. Именно он первым определил в Египте , используя ее . Фалес избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени.

Зная, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, и что сумма углов всякого треугольника равна двум прямым углам, Фалес заключил, что, когда его собственная тень равна его росту, встречают ровную почву под углом в половину прямого, и, следовательно, вершина пирамиды, середина ее основания и конец ее тени должны образовать равнобедренный треугольник. После этого задача как измерить высоту дерева представляется по-детски простой.

Но в наших широтах солнце стоит низко над горизонтом, и тени равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев. Кроме этого, этим простым способом измерить высоту дерева удобно пользоваться в ясный солнечный день для измерения одиноко стоящих деревьев, тень которых не сливается с тенью соседних.

Поэтому, чтобы измерить высоту дерева используя любую тень, какой бы длины она ни была, нужно изменить этот способ. Измерив свою тень или тень какого-нибудь шеста, можно вычислить искомую высоту из пропорции:

АВ: аb = ВС: bс ,

т.-е. высота дерева во столько же раз больше вашей собственной высоты (или высоты шеста), во сколько раз тень дерева длиннее вашей тени (или тени шеста). Это вытекает, конечно, из геометрического подобия треугольников АBС и аbс .

В другом способе как измерить высоту дерева, нужен шест, который придется воткнуть отвесно в землю так, чтобы выступающая часть как раз равнялась вашему росту. Место для шеста надо выбрать так, чтобы, лежа горизонтально, как показано на рисунке, можно было видеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Так как треугольник Аbс – равнобедренный и прямоугольный, то угол А = 45 0 , и, следовательно, АВ = ВС , т.-е. искомой высоте дерева.

Такие геометрические приемы в задаче как измерить высоту дерева, можно выполнять только используя свет . Попробуйте применить их к теням, отбрасываемым при свете уличного фонаря или комнатной , – они не оправдаются.

Случается так, что на заднем дворе или в лесу поблизости растет дерево, которое вполне годится для заготовки, или вас попросту интересует его высота. И многие в этом случае будут задаваться вопросом: как определить высоту дерева, но при этом не производить с деревом никаких манипуляций, и, в том числе, не залезать на него. На самом деле, существует несколько способов, которые одинаково хорошо подходят для измерения высоты дерева, и при этом достаточно точно.

Первый способ состоит в сравнении размеров теней и вычислению пропорции. Для этого необходимо стать рядом с деревом в солнечную погоду, чтобы видеть тень дерева и свою тень, и таким образом, измерить размер теней. Зная свой рост, вы сможете легко вычислить высоту дерева.

Например, ваш рост 170 сантиметров. Ваша тень будет примерно 120 сантиметров. Тень дерева, например, будет 320 сантиметров. Значит, вам нужно решить следующую пропорцию: длину вашей тени разделить на ваш рост и приравнять к отношению деления тени дерева на неизвестное значение. Таким образом, получится: 120:170=320:x. В данном случае x = 170*320:120 = 453 сантиметра. Это будет приблизительное значение, но нам его вполне достаточно.

Вторым методом получения высоты дерева может получиться измерение его по относительной величине. Так, если рядом с деревом станет ваш друг или родственник, а вы возьмете карандаш и отойдете на определенное расстояние, то посмотрите на карандаш на вытянутой руке. При этом карандаш должен казаться такого же размера, как и дерево. Затем расположите карандаш на фоне вашего друга. После этого измерьте по карандашу рост вашего друга на расстоянии. Таким образом, если карандаш имеет длину 22 сантиметра и дерево одного размера на расстоянии, то рост вашего друга, например, будет равен семи сантиметрам, а его реальный рост - 168 сантиметров. В этом случае мы также получаем пропорцию: 7:168=22:х. Решив ее, получаем, что высота дерева равняется 528 сантиметров, что чуть больше пяти метров.

Кроме этих двух методов существуют и другие способы измерения высоты. Для реализации некоторых методов, например, требуется знание тригонометрии и использование измерителя углов. Например, если поставить друга на определенном расстоянии от дерева, и взглянуть сбоку, то можно мысленно провести линии от земли до верхушки дерева через голову друга. Измерив получившийся угол, можно вычислить высоту дерева.

Как видите, вычисление высоты дерева не занимает много времени и не требует сложных или опасных манипуляций. Для этого всего лишь нужно знать, как решить пропорцию, а также, как измерить относительные величины. А используемые методы можно использовать не только для измерения высоты деревьев, но и любых других высоких предметов, например, зданий, гор, столбов и так далее.