График, выраженный ломаной линией. Элементы статистики

– удлиненный нервный тяж цилиндрической формы, внутри которого располагается узкий центральный канал. Анатомические структуры раскрывают его невероятные возможности, и открывает важность для поддержания процессов жизнедеятельности. Передние корешки спинного мозга образуются аксонами двигательных и преганглионарных нейронов.

Задние корешки спинного мозга (дорсальные) состоят из нейронов, которые отвечают за чувствительность в организме. На них расположены специальные плотные бугорки – нервные узловые структуры. Именно в них и находятся тела нейронов, обеспечивающих чувствительность кожного покрова и внутренних структур.

Организм человека функционирует особым образом. Для того чтобы разобраться во всех внутренних процессах необходимо в первую очередь изучить не только анатомическое строение, но и функции спинного мозга. Как и все отделы вегетативной нервной системы, внутренние ткани представлены белым и серым веществом. В нем и находятся скопления нейронов, а именно их ядер с органеллами, несущими ответственность за функциональность.

Серое вещество изобилует не только чувствительными, но и двигательными центрами. Пучки белого вещества – выполняют другие функции. Данный участок ткани располагается непосредственно вокруг самих клеточных ядер и представлен отростками внутренних структур. В состав белого вещества входят аксоны, передающие импульсы от интерорецепторов.

Анатомическое строение тесно связано с выполняемыми функциями. Если происходит какое-либо нарушение внутренних структур, то возникают дисфункции, преимущественно со стороны двигательной активности со стороны верхних или нижних конечностей.

Структура в разрезе

Нервная система имеет своеобразную структуру, которая представлена собственным аппаратом, состоящим из нервных корешков переднего и заднего типа. Здесь также расположено серое вещество. Данная часть несет ответственность за врожденные рефлекторные действия. Также здесь имеется надсегментарный аппарат, который включает в себя пути спинного мозга или проводники.

Основные составляющие в разрезе:

• Центральный канал представлен мозговыми желудочками, состоящими из покровных клеток. Здесь содержится жидкость, проникающая через четвертый желудочек. Внизу спинномозговой канал заканчивается слепо.
• Внутренняя центральная структура окружена мозговым веществом, которое в разрезе имеет вид бабочки или буквы Н. Здесь имеется разделение на передние и задние рога, отростки которых предназначены для обеспечения определенных задач. В грудном сегменте наблюдается разветвление и боковых рогов спинного мозга. Передние отвечают за движение, задние – за чувствительность, а боковые – за вегетацию.
• Белое вещество представлено аксонами, имеющими направление снизу вверх и наоборот. Большие скопления находятся на уровне множества проводящих путей – верхних структур позвоночного столба. Движение происходит по восходящим проводящим путям, которые имеют довольно сложное строение.

Отделы спинного мозга повторяют анатомическое строение позвоночного столба. Следует отметить, что он немного короче, чем позвоночный столб. Предназначение нервных клеток и корешков имеют тесную связь между собой.

Основная роль

Позвоночный столб из позвонков – отдельных сегментарных единиц, которые связаны между собой и имеют отверстия. Сенсорные сигналы в области спинного мозга обеспечиваются корешками. Они состоят из нервных волокон и выполняют соединительную функцию.

Через имеющиеся отверстия выходит нервная ткань. Если межсегментарный просвет сужается, то возникает воспалительный процесс. Среди основных факторов, приводящих к подобным изменениям, следует выделить межпозвоночную грыжу, изменение естественного расположения сегментов, ушибы или повреждения позвоночного столба и др.

Спинным мозгом обеспечиваются такие сферы деятельности организма, как моторика и восприятие. Основная деятельность связана с передачей сигналов в спинной, а затем в головной мозг.

Функции нервных корешков в зависимости от их расположения:

1. Передние корешки спинного мозга образуются из эфферентных нейронов, которые ответственны за двигательную активность. Они не передают болевые импульсы, а несут ответственность за рефлекторную двигательную активность. При ранениях или поражениях вегетативных нейронов наблюдаются произвольные мышечные сокращения. Исключением из правил является возвратная рецепция, т. е. при поражении передних нервных волокон возникает боль. Полное устранение синдрома наблюдается при двусторонней перерезке передних корешков.
2. Задние корешки выполняют передачу нервных импульсов, т. е. обеспечивают чувствительность в области конечностей. Они представляют собой своего рода канатик между передней и задней частью. Состоят из афферентных волокон и являются чрезмерно чувствительными. Задние корешки образованы аксонами нейронов, поэтому при сдавливании отмечается возникновение болевых ощущений. Для уменьшения дискомфорта назначаются сильнодействующие анальгетические препараты.

Без участия нервных корешков сигналы и импульсы не передаются человеческому телу. В соответствии с тем, в какой области находится поражение, можно наблюдать изменение в определенных отделах позвоночника.

Какое влияние оказывают?

Анатомическое расположение эфферентных и афферентных нервных волокон было зафиксировано еще в начале 20 века и названо законом Белла-Мажанди. В его основу входит заключение – число чувствительных волокон в несколько раз превышает количество структур, отвечающих за двигательную активность.

На примере лягушки, в лабораторных условиях проводились опыты. Если перерезать нервные корешки, то наблюдается следующая картина:

• Передние – полное отключение двигательных функций с одной стороны, но чувствительность при этом сохраняется.
• Задние – отмечается полная потеря чувствительности. При этом двигательная реакция мускулатуры сохраняется.
• Правая сторона – задние, а с левая – передние корешки: реакцию только правая лапка, если раздражение приходится на левую.
• Правая сторона – передние. Раздражению подвластна только левая конечность.

Следовательно, при нарушении со стороны передних нервных окончаний отмечается нарушение функций двигательной активности. Передние и задние корешки образуют спинномозговой комплекс смешанного типа, в который включена 31 пара. Он иннервирует определенную зону скелетной мускулатуры по принципу метамерности.

Дисфункции корешков

Волокнами корешков образованы нервные структуры, которые используются для передачи информации. Эти ткани предназначены для соединения ЦНС и мышечной системы с другими органами. Корешки спинномозговых нервов образованы аксонами чувствительных нейронов, которые проходят через межпозвоночные отверстия.

При поражении тканей происходит развитие дисфункций. В результате подобных изменений наблюдается уменьшение интенсивности проходящих сигналов. Клиническая картина патологических изменений будет зависеть от того, какие центры спинного мозга повреждены. Симптомы, как правило, связаны со снижением мышечного тонуса и сухожилий. Также отмечается нарушение чувствительности. Степень интенсивности зависит от того, насколько сильно повреждены нервные структуры.

Диагностика нарушений и группа риска

Заболевания корешков спинного мозга воспалительного или травматического характера определяются при помощи таких инструментальных клинических исследований, как МРТ и УЗИ. Более других развитию патологий подвержены профессиональные спортсмены, военные и строители. В группу риска входят пациенты, перенесшие хирургическое вмешательство. Чаще других болеют лица со спондилоартрозом, остеохондрозом, грыжами и онкологическими образованиями.

При возникновении чувствительности спинномозговых структур требуется проведение дифференциальной диагностики. Часто симптомы заболевания не позволяют правильно поставить диагноз, а соответственно и назначить лечение. К примеру, нервный узел под названием «конский хвост», образованный нейронами крестцового позвонка, оказывает воздействие на половые органы, кишечник и мочевой пузырь.

На практике существует огромное количество случаев, когда неопытные врачи назначали лечение последствий заболевания. При этом катализатор нарушений не был устранен, что сопровождалось постоянными рецидивами и в результате приводило к серьезным осложнениям.

Эндоскопическая декомпрессия

При длительном сдавливании и прямом повреждении волокон возникает компрессионный синдром. В первую очередь появляется болевой синдром и сегментарные неврологические расстройства. Возникает слабость мышц и последующая атрофия. При нарушении со стороны рефлекторных дуг возникает необходимость в проведении оперативного вмешательства – декомпенсации.

В соответствии со степенью имеющихся нарушений проводится следующее хирургическое лечение:

1. Микродискэктомия. Операция подразумевает удаление части межпозвоночного диска. Это позволяет уменьшить нагрузку на нервные окончания и снизить степень раздражения идущих волокон. Это позволяет практически полностью избавить пациента от боли и улучшить общее самочувствие.
2. При отрыве корешков проводится удаление вещества задних отростков в области поражения. Полость заполняется фрагментами утолщения шейного или поясничного утолщения, что снижает вероятность появления глиального рубца.
3. Микроэндоскопическая декомпенсация. Иссекается грыжевое образование и опухоль, являющиеся причиной защемления нервных окончаний. Операция позволяет добиться моментальных улучшений.

В некоторых случаях возникает необходимость в проведении полной хирургической операции. Такой подход позволяет избежать развития отклонений со стороны других органов.

Все нейрохирурги и анатомы в обязательном порядке должны знать строение спинного мозга человека. Данная часть организма выполняет ключевую роль в его функционировании. Ни один врач не может поставить правильный диагноз происходящих в организме нарушений, не взяв во вникание деятельность центральной нервной системы.

Воспалительные процессы, декомпрессия и дисфункция зачастую сопровождают любое заболевание корешков спинномозговых нервов. Катализатором патологических видоизменений являются травмы, нарушения обмена веществ, дегенеративные трансформации, связанные с малоподвижным образом жизни, чрезмерными нагрузками и т.п.

Чтобы понять, как именно начинается воспалительный процесс, следует узнать об анатомических особенностях и функциях корешков спинного мозга.

Что такое корешки спинного мозга

Соединенная с мозгом ткань выходит через отверстия небольшого диаметра. Воспаление корешков спинномозговых нервов начинается как следствие сужения просвета, в результате изменения анатомически правильного расположения позвонков, развития грыжи и т.д.

Какую роль выполняют спинномозговые корешки

В зависимости от расположения, нервные волокна выполняют следующую роль:

• Передние корешки. В состав передних корешков спинного мозга входят эфферентные нейроны, что обеспечивает двигательные функции. При иссечении волокон наблюдается рефлекторная реакция. Все движения опорно двигательного аппарата, контроль над хватательными и другими функциями обеспечивают нервные волокна этого ряда.
• Функции задних корешков состоят в передаче нервных импульсов, обеспечивающих чувствительность конечностей. Болевые ощущения, сенсорное восприятие - за все это отвечают нервные волокна, расположенные в заднем отделе позвоночника. При иссечении задних корешков, у человека пропадает чувствительность кожи, но остаётся способность выполнять двигательные функции.

Спинной мозг без нервных корешков не в состоянии передавать импульсы и сигналы головного мозга, человеческому телу. В зависимости от локализации поражения, наблюдаются повреждения различных отделов опорно-двигательного аппарата.

Из чего состоят корешки мозга спины

Чем образованы задние корешки спинного мозга

Опытным путем было доказано, что после перерезки волокон исчезает рецепция кожи. При этом сохраняются основные рефлексы. Задние корешки по функции являются передатчиками нервных импульсов, а также отвечают за болевые ощущения.

Задние корешки спинного мозга, нервные ткани, образованы аксонами нейронов, поэтому при защемлении отделов, пациент испытывает сильные болевые ощущения. Чтобы уменьшить синдром, требуются сильные анальгетические средства.

В состав задних корешков входят антидромные волокна, регулирующие трофику мышечной системы. Нервные волокна содержат дендриты чувствительных нейронов, что также содействует передачи болевых ощущений.

Чем образованы передние корешки спинного мозга

Существует исключение из правила – возвратная рецепция. При поражении передних корешков в таком случае ощущается болевой синдром. В переднем корешке спинномозгового нерва при возвратной рецепции можно обнаружить рецепторы, берущие свое начало в задней части позвоночника. При двусторонней перерезке передних корешков синдром полностью устраняется.

Повреждение задних корешков спинного мозга, по травматической и любой другой причине приводит к психологической парализации, когда человек боится движений, причиняющих сильные мучительные боли. Альтернативой является состояние, для которого характерна полная потеря чувствительности.

Что такое дисфункция корешков

Аксоны чувствительных нейронов образуют корешки спинномозговых нервов, проходящие в межпозвоночных отверстиях. Дисфункцией называется состояние, когда по причине травмы, развития грыжи или других факторов, осуществляется поражение тканей. В результате наблюдается резкое снижение интенсивности прохождения сигналов.

Клинические проявления компрессии зависят от того, в каком месте выхода корешков спинномозговых нервов наблюдается поражение. Как правило, дисфункция проявляется в недостаточном мышечном тонусе, нарушении чувствительности или снижении сухожильных рефлексов.

УЗИ корешков, а также МРТ позволяет точно выявить причину нарушений. Как правило, чтобы устранить проблему, потребуется длительное лечение.

Ущемление корешков с последующей дисфункцией наблюдается у профессиональных спортсменов, строителей, военных. Дисфункция может быть последствием после операции, встречается у пациентов с остеохондрозом, спондилоартрозе, грыжах и сподилолистезе, онкологических новообразований.

При дисфункции нервных волокон, потребуется дифференциальная диагностика поражения корешков, так как симптомы заболевания часто не дают с большой долей вероятности поставить точный диагноз. Так, к примеру, нервный узел «конский хвост» образуется корешками нижних спинномозговых нервов и оказывает влияние на мочевой пузырь, кишечник, половые органы.

Существует много реальных случаев, когда по недосмотру врача, пациент начинал лечить последствия заболевания, не устраняя непосредственно катализатор нарушений.

Что такое эндоскопическая декомпрессия корешков

Синдром сдавливания вызывает слабость мышечной ткани и следующую за этим атрофию. В тяжелых случаях выполняется оперативная декомпрессия корешков.

В зависимости от тяжести поражения, потребуется следующее хирургическое лечение защемления корешков:

Существуют ситуации, при которых невозможно обойтись микроэндоскопическими методами. Так, при менингоцеле спинномозговых корешков, в составе грыжевого выпячивания содержатся части спинного мозга. Помимо удаления образования, требуется аккуратное извлечение нервных волокон и перемещение их в просвет позвоночного канала. Анатомия спинномозговых корешков и их ветвей, и особенность их структуры, потребует в таких случаях проведения паллиативной хирургии.

Сложность лечения дисфункции корешков

Без устранения катализатора повреждений, все методы терапии в лучшем случае будут носить исключительно временный эффект. Хирургическое вмешательство по-прежнему остается крайней, но единственной действенной мерой.

Людмила Прокофьевна Калугина (или просто “Мымра”) в замечательном фильме «Служебный роман» поучала Новосельцева: «Статистика - это наука, она не терпит приблизительности». Чтобы не попасть под горячую руку строгой начальнице Калугиной (а заодно и запросто решать задания из ЕГЭ и ГИА с элементами статистики), постараемся разобраться с некоторыми понятиями статистики, которые могут пригодиться не только в тернистом пути покорения экзамена по ЕГЭ, но и просто в повседневной жизни.

Так что же такое Статистика и зачем она нужна? Слово «статистика» происходит от латинского слова «status» (статус), что означает «состояние и положение дел/вещей». Статистика занимается изучением количественной стороны массовых общественных явлений и процессов в числовой форме, выявляя особые закономерности. На сегодняшний день статистика применяется практически во всех сферах общественной жизни, начиная от моды, кулинарии, садоводства и заканчивая астрономией, экономикой, медициной.

Перво-наперво, при знакомстве со статистикой необходимо изучить основные статистические характеристики, применяемые для анализа данных. Ну вот, с этого и начнем!

Статистические характеристики

К основным статистическим характеристикам выборки данных (какая еще такая «выборка»!? Не пугайся, все под контролем, это непонятное слово лишь для запугивания, на самом деле, под словом «выборка» подразумевается просто данные, которые ты собираешься исследовать) относятся:

1. объем выборки,
2. размах выборки,
3. среднее арифметическое,
4. мода,
5. медиана,
6. частота,
7. относительная частота.

Стоп-стоп-стоп! Сколько новых слов! Давай обо всем по порядку.

Объем и Размах

Например, в таблице ниже приведен рост игроков сборной по футболу:

Данная выборка представлена элементами. Таким образом, объем выборки равен.

Размах представленной выборки составляет см.

Среднее арифметическое

Не очень понятно? Давай смотреть на наш пример .

Определите средний рост игроков.

Ну что, приступим? Мы уже разбирались, что; .

Можем сразу смело все подставлять в нашу формулу:

Таким образом, средний рост игрока сборной составляет см.

Ну или вот такой пример:

Ученикам 9 класса на неделю было задано решить как можно больше примеров из задачника. Количество примеров, решенных учениками за неделю, приведены ниже:

Найдите среднее количество решенных задач.

Итак, в таблице нам представлены данные по ученикам. Таким образом, . Ну что ж, найдем для начала сумму (общее количество) всех решенных задач двадцатью учениками:

Теперь можем смело приступать к расчету среднего арифметического решенных задач, зная, что, а:

Таким образом, в среднем ученики 9 класса решили по задач.

Вот еще один пример для закрепления.

Пример.

На рынке помидоры реализуются продавцами, причем цены за кг распределены следующим образом (в руб.): . Какова средняя цена килограмма помидоров на рынке?

Решение.

Итак, чему в данном примере равно? Все верно: семь продавцов предлагают семь цен, значит, ! . Ну вот, со всеми составляющими разобрались, теперь можем приступить к расчету средней цены:

Ну что, разобрался? Тогда посчитай самостоятельно среднее арифметическое в следующих выборках:

Ответы: .

Мода и медиана

Обратимся снова к нашему примеру со сборной по футболу:

Чему в данном примере равна мода? Какое число наиболее часто встречается в этой выборке? Все верно, это число, так как два игрока имеют рост см; рост же остальных игроков не повторяется. Тут все должно быть ясно и понятно, да и слово знакомое, правда?

Перейдем к медиане, ты ее должен знать из курса геометрии. Но мне не сложно напомнить, что в геометрии медиана (в переводе с латинского- «средняя») - отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Ключевое слово СЕРЕДИНА. Если ты знал это определение, то тебе легко будет запомнить, что такое медиана в статистике.

Ну что, вернемся к нашей выборке футболистов?

Ты заметил в определении медианы важный момент, который нам еще здесь не встречался? Конечно, «если этот ряд упорядочить»! Наведем порядок в ряду? Для того, чтобы в ряду чисел был порядок, можно расположить значения роста футболистов как в порядке убывания, так и в порядке возрастания. Мне удобней выстроить этот ряд в порядке возрастания (от самого маленького к самому большому). Вот, что у меня получилось:

Так, ряд упорядочили, какой еще есть важный момент в определении медианы? Правильно, четное и нечетное количество членов в выборке. Заметил, что для четного и нечетного количества даже определения отличаются? Да, ты прав, не заметить - сложно. А раз так, то нам надо определиться, четное у нас количество игроков в нашей выборке или нечетное? Все верно - игроков, значит, количество нечетное! Теперь можем применять к нашей выборке менее заковыристое определение медианы для нечетного количества членов в выборке. Ищем число, которое оказалось посередине в нашем упорядоченном ряду:

Ну вот, чисел у нас, значит, по краям остается по пять чисел, а рост см будет медианой в нашей выборке. Не так уж и сложно, правда?

А теперь разберем пример с нашими отчаянными ребятами из 9 класса, которые решали примеры в течение недели:

Готов искать в этом ряду моду и медиану?

Для начала, упорядочим этот ряд чисел (расположим от самого маленького числа к самому большому). Получился вот такой вот ряд:

Теперь можно смело определить моду в данной выборке. Какое число встречается чаще других? Все верно, ! Таким образом, мода в данной выборке равна.

Моду нашли, теперь можем приступать к нахождению медианы. Но прежде, ответь мне: каков объем рассматриваемой выборки? Посчитал? Все верно, объем выборки равен. А - это четное число. Таким образом, применяем определение медианы для ряда чисел с четным количеством элементов. То есть нам надо в нашем упорядоченном ряду найти среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Какие два числа располагаются посередине? Все верно, и!

Таким образом, медианой этого ряда будет среднее арифметическое чисел и:

- медиана рассматриваемой выборки.

Частота и относительная частота

То есть частота определяет то, как часто повторяется та или иная величина в выборке.

Разберемся на нашем примере с футболистами. Перед нами вот такой вот упорядоченный ряд:

Частота - это число повторений какой-либо величины параметра. В нашем случае, это можно считать вот так. Сколько игроков имеет рост? Все верно, один игрок. Таким образом, частота встречи игрока с ростом в нашей выборке равна. Сколько игроков имеет рост? Да, опять же один игрок. Частота встречи игрока с ростом в нашей выборке равна. Задавая такие вопросы и отвечая на них, можно составить вот такую табличку:

Ну вот, все довольно просто. Помни, что сумма частот должна равняться количеству элементов в выборке (объему выборки). То есть в нашем примере:

Перейдем к следующей характеристике - относительная частота.

Обратимся опять к нашему примеру с футболистами. Частоты для каждого значения мы рассчитали, общее количество данных в ряду мы тоже знаем. Рассчитываем относительную частоту для каждого значения роста и получаем вот такую табличку:

А теперь сам составь таблицы частот и относительных частот для примера с 9-классниками, решающими задачи.

Графическое изображение данных

Очень часто для наглядности данные представляются в виде диаграмм/графиков. Остановимся на рассмотрении основных из них:

1. столбчатая диаграмма,
2. круговая диаграмма,
3. гистограмма,
4. полигон

Столбчатая диаграмма

Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят продемонстрировать динамику изменения данных во времени или распределения данных, полученных в результате статистического исследования.

Например, у нас есть вот такие данные об оценках написанной контрольной работы в одном классе:

Количество получивших такую оценку - это у нас и есть частота . Зная это, мы можем составить вот такую вот табличку:

Теперь мы можем построить наглядные столбчатые графики на основе такого показателя как частота (на горизонтальной оси отражены оценки на вертикальной оси откладываем количество учеников, получивших соответствующие оценки):

Или же можем построить соответствующий столбчатый график на основе относительной частоты:

Рассмотрим пример по типу задания В3 из ЕГЭ.

Пример.

На диаграмме показано распределение добычи нефти в странах мира (в тоннах) за 2011 год. Среди стран первое место по добыче нефти занимала Саудовская Аравия, седьмое место - Объединенные Арабские Эмираты. Какое место занимали США?

Ответ: третье.

Круговая диаграмма

Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой выборки удобно использовать круговые диаграммы.

По нашей табличке с относительными частотами распределения оценок в классе мы можем построить круговую диаграмму, разбив круг на секторы, пропорциональные относительным частотам.

Круговая диаграмма сохраняет свою наглядность и выразительность только при небольшом числе частей совокупности. В нашем случае, таких частей четыре (в соответствии с возможными оценками), поэтому применение такого типа диаграммы достаточно эффективно.

Рассмотрим пример по типу задания 18 из ГИА.

Пример.

На диаграмме показано распределение расходов семьи во время отдыха на море. Определите, на что семья потратила больше всего?

Ответ: проживание.

Полигон

Динамику изменения статистических данных во времени часто изображают с помощью полигона. Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами - соответствующие им статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломанную, которую называют полигоном.

Вот, к примеру нам даны среднемесячные температуры воздуха в Москве.

Сделаем приведенные данные более наглядными - построим полигон.

На горизонтальной оси отражены месяцы, на вертикальной - температура. Строим соответствующие точки и соединяем их. Вот, что получилось:

Согласись, сразу стало наглядней!

Полигон, используют также для наглядного изображения распределения данных, полученных в результате статистического исследования.

Вот построенный полигон на основе нашего примера с распределением оценок:

Рассмотрим типовое задание В3 из ЕГЭ.

Пример.

На рисунке жирными точками показана цена алюминия на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с по августа года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны алюминия в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена алюминия на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.

Ответ: .

Гистограмма

Интервальные ряды данных изображают с помощью гистограммы. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота - частоте или относительной частоте. Таким образом, в гистограмме, в отличие от обычной столбчатой диаграммы, основания прямоугольника выбираются не произвольно, а строго определены длиной интервала.

Вот, к примеру, у нас есть следующие данные о росте игроков, вызванных в сборную:

Итак, нам дана частота (количество игроков с соответствующим ростом). Мы можем дополнить табличку, рассчитав относительную частоту:

Ну вот, теперь можем строить гистограммы. Сначала построим на основании частоты. Вот, что получилось:

А теперь на основании данных об относительной частоте:

Пример.

На выставку по инновационным технологиям приехали представители компаний. На диаграмме показано распределение этих компаний по количеству персонала. По горизонтали представлено количество сотрудников в компании, по вертикали - количество компаний, имеющих данное число сотрудников.

Какой процент составляют компании с общим числом сотрудников больше человек?

Ответ: .

Краткие итоги

Объем выборки - количество элементов в выборке.

Размах выборки - разность между максимальным и минимальным значениями элементов выборки.

Среднее арифметическое ряда чисел - это частное от деления суммы этих чисел на их количество (объем выборки).

Мода ряда чисел - число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

Медиана упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов - число, которое окажется посередине.

Медиана упорядоченного ряда чисел с четным числом членов - среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Частота - число повторений определенного значения параметра в выборке.

Относительная частота

Для наглядности удобно представлять данные в виде соответствующих диаграмм/графиков

• ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ.

Статистическая выборка - выбранное из всего числа объектов конкретное число объектов для исследования.

Объемом выборки - количество элементов, попавших в выборку.

Размах выборки - разность между максимальным и минимальным значениями элементов выборки.

Или, размах выборки

Среднее арифметическое ряда чисел - это частное от деления суммы этих чисел на их количество

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

Медианой ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине, если этот ряд упорядочить.

Частота представляет собой число повторений, сколько раз за какой-то период происходило некоторое событие, проявлялось определенное свойство объекта либо наблюдаемый параметр достигал данной величины.

Относительная частота - это отношение частоты к общему числу данных в ряду.

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это - не главное.

Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю...

Но, думай сам...

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время .

И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.

Это как в спорте - нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем.

Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь.

Как? Есть два варианта:

1. Открой доступ ко всем скрытым задачам в этой статье - 299 руб.
2. Открой доступ ко всем скрытым задачам во всех 99-ти статьях учебника - 499 руб.

Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу.

Доступ ко всем скрытым задачам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.

И в заключение...

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” - это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!

Графики используются для визуального (наглядного) представления табличных данных, что упрощает их восприятие и анализ.

Обычно графики применяются на начальном этапе количественного анализа данных. Также они широко используются для анализа результатов исследований, проверки зависимостей между переменными, прогнозированию тенденции изменения состояния анализируемого объекта.

PыSы Графические методы представления информации уже давно завоевали наше признание (задолго до знакомства с системой менеджмента качества) и широко используются для понятного, наглядного и красивого представления руководству или партнерам полученных данных. Я уже давно заметил, что красиво оформленная презентация, дает бо льшие результаты (оценка, привлечение внимания, проталкивание идеи), чем более проработанный, но плохо оформленный проект. Не скажу, что это хорошо, но для меня это факт, который нужно учитывать и использовать.

Наибольшее распространение получили следующие виды графиков:

I. График в виде ломаной линии. Применяется для отображения изменения состояния показателя с течением времени.

Методика построения:

1. Горизонтальную ось разделите на интервалы времени, в течение которых производилось измерение показателя.
2. Выберите масштаб и отображаемый диапазон значений показателя так, чтобы все значения исследуемого показателя за рассматриваемый период времени входили в выбранный диапазон. На вертикальную ось нанесите шкалу значений в соответствии с выбранным масштабом и диапазоном.
3. Нанесите точки фактических данных на график. Положение точки соответствует: по горизонтали – интервалу времени, в которое получено значение исследуемого показателя, по вертикали – значению полученного показателя.
4. Соедините полученные точки отрезками прямых.

Для увеличения эффективности использования графика можно одновременно построить (а затем и сравнить) графики по нескольким источникам.

PыSы Этот вид графика очень часто используются в начале проекта для наглядного представления динамики развития исследуемого показателя до текущего момента времени.

Шкалу значений рассматриваемого показателя для графика в виде ломаной линии лучше начинать не с нуля (в отличие скажем от столбиковых диаграмм). Это позволяет более детально продемонстрировать изменения показателя, даже если они незначительны по сравнению с величиной самого показателя.

II. Столбчатый график. Представляет собой последовательность значений в виде столбиков.

Методика построения:

1. Постройте горизонтальную и вертикальную оси.
2. Горизонтальную ось разделите на интервалы в соответствии с числом контролируемых факторов (признаков).
3. Выберете масштаб и отображаемый диапазон значений показателя так, чтобы все значения исследуемого показателя за рассматриваемый период времени входили в выбранный диапазон. На вертикальную ось нанесите шкалу значений в соответствии с выбранным масштабом и диапазоном.
4. Для каждого фактора постройте столбик, высота которого равна полученной величине исследуемого показателя для этого фактора. Ширина столбиков должна быть одинаковой.

Иногда для более наглядного представления данных можно составить общий график для нескольких исследуемых показателей, объединенных по группам столбиков (это более эффективно, чем составлять график для каждого показателя отдельно).

III. Круговой (кольцевой) график. Применяется для отображения соотношения между составляющими показателя и самим показателем, а также составляющих показателя между собой.

Методика построения:

1. Пересчитайте составляющие показателя в процентные доли от самого показателя. Для этого величину каждой составляющей показателя разделите на величину самого показателя и умножьте на 100. Величина показателя может быть вычислена как сумма значений всех составляющих показателя.
2. Рассчитайте угловой размер сектора для каждой составляющей показателя. Для этого умножьте процентную долю составляющей на 3,6.
3. Начертите круг. Он будет обозначать рассматриваемый показатель.
4. От центра круга до его края проводите прямую (другими словами - радиус). Используя эту прямую (с помощью транспортира) отложите угловой размер и начертите сектор для составляющей показателя. Вторая прямая, ограничивающая сектор служит основой для откладывания углового размера сектора следующей составляющей. Так продолжайте до тех пор, пока не начертите все составляющие показателя.
5. Проставьте название составляющих показателя и их доли в процентах. Сектора необходимо обозначить различными цветами или штриховкой, чтобы они четко различались между собой.

Кольцевой график применяется, если составляющие рассматриваемого показателя нужно разбить на более мелкие составляющие.

PыSы Круговой (кольцевой) график (в отличие от других видов) вручную построить не то чтобы сложно, но муторно, поэтому без автоматизированной программы для построения его лучше не использовать.

IV. Ленточный график. Ленточный график, как и круговой, используется для наглядного отображения соотношения между составляющими какого-либо показателя, но в отличие от кругового, он позволяет показать изменения между этими составляющими с течением времени.

Методика построения:

1. Постройте горизонтальную и вертикальную оси.
2. На горизонтальную ось нанесите шкалу с интервалами (делениями) от 0 до 100%.
3. Вертикальную ось разделите на интервалы времени, в течение которых производилось измерение показателя. Рекомендуется откладывать интервалы времени сверху вниз, т.к. человеку легче воспринять изменение информации именно в этом направлении.
4. Для каждого интервала времени постройте ленту (полоска, шириной от 0 до 100%), которая обозначает рассматриваемый показатель. При построении оставьте небольшое пространство между лентами.
5. Составляющие показателя пересчитайте в процентные доли от самого показателя. Для этого величину каждой составляющей показателя разделите на величину самого показателя и умножьте на 100. Величина показателя может быть вычислена как сумма значений всех составляющих показателя.
6. Разделите ленты графика на зоны таким образом, чтобы ширина зон соответствовала размеру процентной доли составляющих показателя.
7. Соедините границы зон каждой составляющей показателя всех лент между собой отрезками прямых.
8. Нанесите название каждой составляющей показателя и ее доли в процентах на график. Обозначьте зоны различными цветами или штриховкой, чтобы они четко различались между собой.

V. Z-образный график. Применяется для определения тенденции изменения фактических данных, регистрируемых за определенный период времени или для выражения условий достижения намеченных значений.

PыSы В изученных источниках я встречал только использование помесячной регистрации фактических данных, при этом меняющийся итог считался для года. Именно для этих временных периодов я и буду объяснять методику построения графика, иначе то, что я напишу, даже я не смогу понять:-)

Методика построения:

1. Постройте горизонтальную и вертикальную оси.
2. Горизонтальную ось разделите на 12 месяцев исследуемого года.
3. Выберете масштаб и отображаемый диапазон значений показателя так, чтобы все значения исследуемого показателя за рассматриваемый период времени входили в выбранный диапазон. В связи с тем, что Z-образный график состоит из 3 графиков в виде ломаной линии, значения для которых еще нужно высчитывать, возьмите диапазон с запасом. На вертикальную ось нанесите шкалу значений в соответствии с выбранным масштабом и диапазоном.
4. Отложите значения исследуемого показателя (фактические данные) по месяцам за период одного года (с января по декабрь) и соедините их отрезками прямой. В результате получается график, образуемый ломаной линией.
5. Постройте график рассматриваемого показателя с накоплением по месяцам (в январе точка графика соответствует значению рассматриваемого показателя за январь, в феврале точка графика соответствует сумме значений показателя за январь и февраль и т.д.; в декабре значение графика будет соответствовать сумме значений показателя за все 12 месяцев – с января по декабрь текущего года). Построенные точки графика соедините отрезками прямых.
6. Постройте график меняющегося итога рассматриваемого показателя (в январе точка графика соответствует сумме значений показателя с февраля предыдущего года по январь текущего года, в феврале точка графика соответствует сумме значений показателя с марта предыдущего года по февраль текущего года и т.д.; в ноябре точка графика соответствует сумме значений показателя с декабря предыдущего года по ноябрь текущего года и в декабре точка графика соответствует сумме значений показателя с января текущего года по декабрь текущего года, т.е. меняющийся итог представляет собой сумму значений показателя за год, предшествующий рассматриваемому месяцу). Построенные точки графика также соедините отрезками прямых.

Свое название Z-образный график получил в связи с тем, что составляющие его 3 графика имеют вид буквы Z.

По меняющемуся итогу можно оценить тенденцию изменения исследуемого показателя за длительный период. Если вместо меняющегося итога нанести на график планируемые значения, то с помощью Z-графика можно определить условия для достижения заданных значений.