ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ? Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΠ»ΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°.
ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y=xΒ²+bx+c ΠΈ y= -xΒ²+bx+c.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=xΒ²+2x-3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
y=xΒ²+2x-3 β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ (-1;-4) ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y=xΒ²(ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ (0;0) β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° (-1;-4). ΠΡ (-1;-4) ΠΈΠ΄ΡΠΌ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° 1 ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° 1; Π΄Π°Π»Π΅Π΅: 2 β Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, 4 β Π²Π²Π΅ΡΡ , 2- Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, 4 β Π²Π²Π΅ΡΡ ; 3 β Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, 9 β Π²Π²Π΅ΡΡ , 3 β Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, 9 β Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡ 7 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ β 4 Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, 16 β Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄.).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y= -xΒ²+bx+c β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΡ Π½Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y= -xΒ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y= -xΒ²+2x+8.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
y= -xΒ²+2x+8 β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y= -xΒ² (1 β Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, 1- Π²Π½ΠΈΠ·; 1 β Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, 1 β Π²Π½ΠΈΠ·; 2 β Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, 4 β Π²Π½ΠΈΠ·; 2 β Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, 4 β Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ Ρ. Π΄.):
ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y=xΒ² ΠΈ y= -xΒ². ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ β Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΡ , ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ xΒ²+bx+c=0 (ΠΈΠ»ΠΈ βxΒ²+bx+c=0), Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ β ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ (Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ x=Ρ β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Ρ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ). ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ 1-2 Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=xΒ²+5x+4.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
y=xΒ²+5x+4 β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ β ΡΠΎΡΠΊΠ° (-2,5; -2,25).
ΠΡΠ΅ΠΌ . Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΡ y=0: xΒ²+5x+4=0. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ 1=-1, Ρ 2=-4, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (-1; 0) ΠΈ (-4; 0).
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ Πy Ρ =0: y=0Β²+5β0+4=4. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ (0; 4).
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Ρ =1, ΡΠΎΠ³Π΄Π° y=1Β²+5β1+4=10, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β (1; 10). ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: (-5; 6) ΠΈ (-6; 10) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y= -xΒ²-3x.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
y= -xΒ²-3x β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° (-1,5; 2,25) β ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ y=0, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ -xΒ²-3x=0. ΠΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ β Ρ =0 ΠΈ Ρ =-3, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ (0;0) ΠΈ (-3; 0) β Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π’ΠΎΡΠΊΠ° (ΠΎ; 0) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠΈ Ρ =1 y=-1Β²-3β1=-4, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ (1; -4) β Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ β Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΄ΠΎΡΠΌΠΊΠΈΠΉ, ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ OΡ , Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° y=axΒ²+bx+c, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° y=xΒ²+c ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ.
Π ΡΠ±ΡΠΈΠΊΠ°: |ΠΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x 2 . ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x 2 . ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π±: 1 = 2 ΡΠΌ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Oy ΡΠΎΡΠΊΡ F (0; 1/4). Π¦ΠΈΡΠΊΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ F Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ M ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π»Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ (ΡΠΈΡ. 1) . ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠΉΠ΄Π΅Ρ Π·Π° ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·. ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π° ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ?
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ: ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π±Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅ y = x 2 Π²Ρ Π½Π΅ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ F(0; 1/4) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β Π½Π° 1/4.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅: ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 1/4) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y = -1/4. ΠΡΠ° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° F(0; 1/4) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΊΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y = x 2 , Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ y = -1/4 β Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΡ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
1. ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠΉ.
2. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y = x 2 Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ Oy), ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΡΠ΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΎΠΆΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΊΠ°Π½Π΅ ΡΠ°Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΎΠΆΠ΅ΡΠΊΡ.
3. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΡΡΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅ (ΡΠΈΡ. 2).
4. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° (ΡΠΈΡ. 3) .
5. Π ΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΡΠΉ Π°ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ Β«ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ ΡΡΠ΄Π΅ΡΒ». ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ, ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Ρ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-ΡΠΎ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ°Ρ .
6. Π Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠΏΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»Π°: ΡΠ²Π΅Ρ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ, ΠΈΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΏΠ°Π² Π½Π° Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠΏΠ°, ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΊΡΡ.
7. Π£ ΠΏΡΠΎΠΆΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² ΡΠΎΠΊΡΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°, ΡΠΎ Π»ΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΎΠΊ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x 2 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°:
1) y = ax 2 β ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = x 2 Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Oy Π² |a| ΡΠ°Π· (ΠΏΡΠΈ |a| < 0 β ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² 1/|a| ΡΠ°Π·, ΡΠΈΡ. 4 ).
2) y = x 2 + n β ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π° n Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Oy, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ n > 0, ΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ n < 0, ΡΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·, (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ).
3) y = (x + m) 2
β ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π° m Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ox: Π΅ΡΠ»ΠΈ m < 0, ΡΠΎ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ m > 0, ΡΠΎ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, (ΡΠΈΡ. 5)
.
4) y = -x 2 β ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Ox Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = x 2 .
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = a(x β m) 2 + n .
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° y = ax 2 + bx + c Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ
y = a(x β m) 2 + n, Π³Π΄Π΅ m = -b/(2a), n = -(b 2 β 4ac)/(4a).
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
y = ax 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a) x + c/a) =
A(x 2 + 2x Β· (b/a) + b 2 /(4a 2) β b 2 /(4a 2) + c/a) =
A((x + b/2a) 2 β (b 2 β 4ac)/(4a 2)) = a(x + b/2a) 2 β (b 2 β 4ac)/(4a).
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ m = -b/(2a) , Π° n = -(b 2 β 4ac)/(4a) ,
ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ y = a(x β m) 2 + n ΠΈΠ»ΠΈ y β n = a(x β m) 2 .
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ: ΠΏΡΡΡΡ y β n = Y, x β m = X (*).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Y = aX 2 , Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. X = 0; Y = 0.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π² (*), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = a(x β m) 2 + n: x = m, y = n.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
y = a(x β m) 2 + n
ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
a) ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x 2 ;
Π±) ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ox Π½Π° m Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Oy Π½Π° n Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (m; n) (ΡΠΈΡ. 6) .
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ:
y = x 2 β y = (x β m) 2 β y = a(x β m) 2 β y = a(x β m) 2 + n.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = 2(x β 3) 2 β 2.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π¦Π΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ:
y = x 2 (1) β y = (x β 3) 2 (2) β y = 2(x β 3) 2 (3) β y = 2(x β 3) 2 β 2 (4) .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 7 .
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = 2(x + 3) 2 + 2. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π²Ρ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ 25-ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ . ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½.
ΠΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ? ΠΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ° β Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ .
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ β Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ!
ΡΠ°ΠΉΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π½ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΡΡΠ³Ρ ΡΠ΅ΠΌ. Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ β ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΠ«Π‘Π’Π Π ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ . Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π±Π΅Π· Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Ρ.Π΄., Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ .
Π― Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π΄ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΡΠΏΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ β ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ°Ρ , Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Ρ, Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²? ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ.
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ±Π°ΠΌ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ :
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ
ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅
β ΠΎΡΠ²ΠΎΠΉΡΠ΅ 16 Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ² Π¨ΠΠ‘Π’Π¬ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ!
Π‘Π΅ΡΡΡΠ·Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΠ»ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ Π·Π° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠ»aΡΡ , Π΄Π΅ΠΌΠΎ-Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ . Π€Π°ΠΉΠ» ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΠΉ. Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Π·Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°!
Π ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ:
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ?
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΡΡ , ΡΠ°Π·Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΠΊΠ»Π΅ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ°? ΠΠ΅Π΄Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΡΡΠ°Ρ Π4. Π ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ .
Π§Π΅ΡΡΠ΅ΠΆΠΈ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ :
1) Π§Π΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ , Π° ΠΎΡΡ β ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ . Π§Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎ . Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ Π±ΠΎΡΠΎΠ΄Ρ ΠΠ°ΠΏΡ ΠΠ°ΡΠ»ΠΎ.
2) ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Β«ΠΈΠΊΡΒ» ΠΈ Β«ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΒ». ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΈ .
3) ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ: ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠΊΠΈ . ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±: 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° = 2 ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ ΡΠ»Π΅Π²Π°) β ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ Π½Π΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Π½ΡΠΉ Π»ΠΈΡΡ β ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° = 1 ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°). Π Π΅Π΄ΠΊΠΎ, Π½ΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ) Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅
ΠΠ ΠΠ£ΠΠΠ Β«ΡΡΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ»Π΅ΠΌΡΡΠ°Β» β¦-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, β¦. ΠΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ β Π½Π΅ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡ, Π° ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ β Π½Π΅ Π³ΠΎΠ»ΡΠ±Ρ. Π‘ΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ . ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Β«Π·Π°ΡΠ΅ΡΡΒ» Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡΒ» Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Β«ΡΡΠΎΠΉΠΊΡΒ» Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ β ΠΈ ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (0, 2 ΠΈ 3) ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΠ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° . Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ , , , ΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° = 2 ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΡ β Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΈ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ Π½Π΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π΅Π»Π΅-Π΅Π»Π΅) Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Π½ΡΠΉ Π»ΠΈΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° = 1 ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠΊΠ°.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΎ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°Ρ . ΠΡΠ°Π²Π΄Π° Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π² 30 ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ 15 ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²? ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° 15 ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ. Π Π‘Π‘Π‘Π , Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΉβ¦ ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ (Π² ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ) Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ! Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ Π½Π΅ ΠΊΠ»Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΡΠ½Π΄ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡ Π·Π°Π΄ΡΠΌΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΈΡΠ° Π‘ΡΠ°Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ» Π² Π»Π°Π³Π΅ΡΡ Π·Π° Ρ Π°Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅, Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡ .
Π ΡΠ»ΠΎΠ²Ρ ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½ΡΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°ΠΌ. ΠΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ΅, ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ² Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π³ΠΎΠΌΠ½ΠΎ. ΠΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠΎΠΊΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π³Π΅Π»Π΅Π²ΡΡ , Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊ! ΠΠ° Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΡΡ Π°Π½Π³Π΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π¦ΠΠ (18 Π»ΠΈΡΡΠΎΠ², ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°) ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΡΡΡΡΠΎΡΠΊΡΒ», ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ΅. Π ΡΡΠΊΡ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π³Π΅Π»Π΅Π²ΡΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠΉ ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΈΠΉ Π³Π΅Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΆΠ΅Ρ, ΡΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Β«ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉΒ» ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Β«ΠΡΠΈΡ ΠΡΠ°ΡΠ·Π΅Β». ΠΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΊΠΎ, ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ β ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΡΡΡΠΌ.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ : Π²ΠΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ (Π½Π΅) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°Π·ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° .
Π’ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅.
1) Π§Π΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ: ΠΎΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ β Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π²Π΅ΡΡ , ΠΎΡΡ β Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΎΡΡ β Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ².
2) ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ.
3) ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ. ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ β Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΌ . Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ Β«Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΡΒ» ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ (ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ΅) . Π‘ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π΅Π΅ β Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΎΠΌ Π²ΡΠΈΡΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ Β«Π»Π΅ΠΏΠΈΡΡΒ» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠΈΡΡΠΊ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅ β ΠΎΡΠ΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Ρ
1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° = 2 ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ ΡΠ»Π΅Π²Π°).
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°? ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΡΡ. Π§Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΉΠΌΡΡΡ. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΠΊΡΠ΅Π»Π΅, ΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π― Π±Ρ ΠΌΠΎΠ³ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΆΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΎΡ ΠΎΡΠ° ΠΠΊΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 1.
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ
ΠΡΠΈ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
Π ΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅.
ΠΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ:
ΠΡΠΈ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
.
ΠΠ΅ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ°
. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π²Π½ΠΈΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
1) ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° () Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ β Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ.
2) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ , Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΎΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ, Π±Π΅Π· Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Β«ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ β4, ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΊΡΒ».
3) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ , Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΎΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Β«ΠΈΠΊΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1Β».
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΡ, Π½Ρ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ?! Π’Π°ΠΊ-ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π° Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΠ» Π΄ΠΎΠ±ΡΡΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π² ΡΡΠΏΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ β ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ () ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ:
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: β ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ± ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . Π ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΒ»:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π³Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ , Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ».
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π΄ΡΠΌΠ°Ρ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ Β«ΡΠ΅Π»Π½ΠΎΠΊΠΎΠΌΒ» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ Β«ΡΡΠ΄Π°-ΡΡΠ΄Π°Β» Ρ ΠΠ½ΡΠΈΡΠΎΠΉ Π§Π΅Ρ ΠΎΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ:
ΠΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ:
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ () ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ· .
Π£Π³Π»ΡΠ±Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° .
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ . ΠΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ:
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ . ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ:
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ :
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ .
ΠΡΠ΄Π΅Ρ ΠΠ Π£ΠΠΠ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ .
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ , Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ .
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Β«ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠΈΒ» ΡΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Β«ΠΈΠΊΡΒ» ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ , Π°, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ: .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° () ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ .
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠ΅).
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ .
Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ:
ΠΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ±ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² 95% ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ β ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ: , ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Ρ Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΡ. Π’ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, Ρ Π²Π°ΡΠΈΡ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅, ΠΎ Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ :
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ , ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΡΡΠ΅Π» Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ .
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π°Π±ΡΠ»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ :
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ :
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: .
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ: , ΠΏΡΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°: . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ
Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Β«ΠΈΠΊΡΒ» ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°.
ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° : .
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ : , , (Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 10) ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π· ΡΡΡΠΎΠΈΠ» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ° ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΎΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΡ.
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΊΠ°ΠΆΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠ΅: ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ β ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π‘ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅? ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ. Π‘ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ .
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ Β«ΠΏΠΈΒ» β ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ: , ΠΈ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π² Π³Π»Π°Π·Π°Ρ ΡΡΠ±ΠΈΡ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ :
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ . Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ? ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ . Π‘Π»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΊΡΡΠΎΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ : , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β«ΠΈΠΊΡΒ» ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
: , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π²ΡΠ΅ Β«ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠΈΒ» ΡΠΈΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ .
Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ: ΠΈΠ»ΠΈ , ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ: f (x) = a (x β h) 2 + k {\displaystyle f(x)=a(x-h)^{2}+k} . ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
Π¨Π°Π³ΠΈ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) = 3 x + 2 x β x 2 + 3 x 2 + 4 {\displaystyle f(x)=3x+2x-x^{2}+3x^{2}+4}
. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x 2 {\displaystyle x^{2}}
ΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x {\displaystyle x}
, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
- f (x) = 2 x 2 + 5 x + 4 {\displaystyle f(x)=2x^{2}+5x+4}
-
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a {\displaystyle a} ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x 2 {\displaystyle x^{2}} a {\displaystyle a}
- f (x) = 2 x 2 + 4 x β 6 {\displaystyle f(x)=2x^{2}+4x-6} . ΠΠ΄Π΅ΡΡ a = 2 {\displaystyle a=2}
- f (x) = β 3 x 2 + 2 x + 8 {\displaystyle f(x)=-3x^{2}+2x+8} . ΠΠ΄Π΅ΡΡ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π½ΠΈΠ·.
- f (x) = x 2 + 6 {\displaystyle f(x)=x^{2}+6} . ΠΠ΄Π΅ΡΡ a = 1 {\displaystyle a=1} , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π²Π΅ΡΡ .
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π²Π΅ΡΡ , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
-
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ -b/2a. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β b 2 a {\displaystyle -{\frac {b}{2a}}} β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x {\displaystyle x} Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ a x 2 + b x + c {\displaystyle ax^{2}+bx+c} , Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ x {\displaystyle x} ΠΈ x 2 {\displaystyle x^{2}} ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
- Π ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a = 1 {\displaystyle a=1}
ΠΈ b = 10 {\displaystyle b=10}
- x = β 10 (2) (1) {\displaystyle x=-{\frac {10}{(2)(1)}}}
- x = β 10 2 {\displaystyle x=-{\frac {10}{2}}}
- Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ . ΠΠ΄Π΅ΡΡ a = β 3 {\displaystyle a=-3}
ΠΈ b = 6 {\displaystyle b=6}
. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β«xΒ» Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ:
- x = β b 2 a {\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}}
- x = β 6 (2) (β 3) {\displaystyle x=-{\frac {6}{(2)(-3)}}}
- x = β 6 β 6 {\displaystyle x=-{\frac {6}{-6}}}
- x = β (β 1) {\displaystyle x=-(-1)}
- x = 1 {\displaystyle x=1}
- Π ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a = 1 {\displaystyle a=1}
ΠΈ b = 10 {\displaystyle b=10}
-
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f(x). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«xΒ» Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f(x). Π’Π°ΠΊ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ f (x) = x 2 + 10 x β 1 {\displaystyle f(x)=x^{2}+10x-1}
Π²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Β«Ρ
Β» Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° x = β 5 {\displaystyle x=-5}
. Π ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ x {\displaystyle x}
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ β 5 {\displaystyle -5}
- f (x) = x 2 + 10 x β 1 {\displaystyle f(x)=x^{2}+10x-1}
- f (x) = (β 5) 2 + 10 (β 5) β 1 {\displaystyle f(x)=(-5)^{2}+10(-5)-1}
- f (x) = 25 β 50 β 1 {\displaystyle f(x)=25-50-1}
- f (x) = β 26 {\displaystyle f(x)=-26}
- ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ f (x) = β 3 x 2 + 6 x β 4 {\displaystyle f(x)=-3x^{2}+6x-4}
Π²Ρ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Β«Ρ
Β» Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° x = 1 {\displaystyle x=1}
. Π ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ x {\displaystyle x}
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ 1 {\displaystyle 1}
, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
- f (x) = β 3 x 2 + 6 x β 4 {\displaystyle f(x)=-3x^{2}+6x-4}
- f (x) = β 3 (1) 2 + 6 (1) β 4 {\displaystyle f(x)=-3(1)^{2}+6(1)-4}
- f (x) = β 3 + 6 β 4 {\displaystyle f(x)=-3+6-4}
- f (x) = β 1 {\displaystyle f(x)=-1}
- Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ f (x) = x 2 + 10 x β 1 {\displaystyle f(x)=x^{2}+10x-1}
Π²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Β«Ρ
Β» Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° x = β 5 {\displaystyle x=-5}
. Π ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ x {\displaystyle x}
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ β 5 {\displaystyle -5}
-
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x {\displaystyle x} ΠΈ y {\displaystyle y} (ΠΈΠ»ΠΈ f (x) {\displaystyle f(x)} ). ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y {\displaystyle y} (ΠΈΠ»ΠΈ f (x) {\displaystyle f(x)} ). ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° a {\displaystyle a} , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ»ΠΈ: ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
- Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ f (x) = x 2 + 10 x β 1 {\displaystyle f(x)=x^{2}+10x-1} Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a {\displaystyle a} ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (β 5 , β 26) {\displaystyle (-5,-26)} , Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β 26 {\displaystyle -26} .
- ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ f (x) = β 3 x 2 + 6 x β 4 {\displaystyle f(x)=-3x^{2}+6x-4} Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a {\displaystyle a} ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (1 , β 1) {\displaystyle (1,-1)} , Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β 1 {\displaystyle -1} .
-
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° a {\displaystyle a} . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a {\displaystyle a} ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a {\displaystyle a} ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
- . ΠΠ΄Π΅ΡΡ a = 2 {\displaystyle a=2} , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π²Π΅ΡΡ .
- . ΠΠ΄Π΅ΡΡ a = β 3 {\displaystyle a=-3} , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π½ΠΈΠ·.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π²Π΅ΡΡ , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π½ΠΈΠ·, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
-
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° k {\displaystyle k} . Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ :
- f (x) = 2 (x + 1) 2 β 4 {\displaystyle f(x)=2(x+1)^{2}-4} . ΠΠ΄Π΅ΡΡ k = β 4 {\displaystyle k=-4} . ΠΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π²Π΅ΡΡ .
- f (x) = β 3 (x β 2) 2 + 2 {\displaystyle f(x)=-3(x-2)^{2}+2} . ΠΠ΄Π΅ΡΡ k = 2 {\displaystyle k=2} . ΠΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π½ΠΈΠ·.
-
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ (h , k) {\displaystyle (h,k)} . ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ (x β h) {\displaystyle (x-h)} , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ h {\displaystyle h} Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.
- f (x) = 2 (x + 1) 2 β 4 {\displaystyle f(x)=2(x+1)^{2}-4} . ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (x+1), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: (x-(-1)). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, h = β 1 {\displaystyle h=-1} . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ (β 1 , β 4) {\displaystyle (-1,-4)} .
- f (x) = β 3 (x β 2) 2 + 2 {\displaystyle f(x)=-3(x-2)^{2}+2} . ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (x-2). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, h = 2 {\displaystyle h=2} . ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ (2,2).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ - ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x 2 {\displaystyle x^{2}} . Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x {\displaystyle x} . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 2, ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
-
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: f (x) = a x 2 + b x + c {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} . ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: .
-
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΡΠ°Π²Π½Π° f β² (x) = 2 a x + b {\displaystyle f^{\prime }(x)=2ax+b} .
- f (x) = 2 x 2 β 4 x + 1 {\displaystyle f(x)=2x^{2}-4x+1}
. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
- f β² (x) = 4 x β 4 {\displaystyle f^{\prime }(x)=4x-4}
- f (x) = 2 x 2 β 4 x + 1 {\displaystyle f(x)=2x^{2}-4x+1}
. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
-
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.