Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение
Этот видеоурок посвящен теме «Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости». В ходе занятия учащиеся должны будут вспомнить такую физическую величину, как ускорение. Затем они узнают, как определить скорости прямолинейного равноускоренного движения. После учитель расскажет, как правильно строить график скорости.
Вспомним, что такое ускорение.
Определение
Ускорение - это физическая величина, которая характеризует изменение скорости за определенный промежуток времени:
То есть ускорение - это величина, которая определяется изменением скорости за время, в течение которого это изменение произошло.
Еще раз о том, что такое равноускоренное движение
Рассмотрим задачу.
Автомобиль за каждую секунду увеличивает свою скорость на . Движется ли автомобиль равноускоренно?
На первый взгляд, кажется, да, ведь за равные промежутки времени скорость увеличивается на равные величины. Давайте рассмотрим подробнее движение на протяжении 1 с. Возможен такой случай, что первые 0,5 с автомобиль двигался равномерно и увеличил свою скорость на за вторые 0,5 с. Могла быть и другая ситуация: автомобиль разгонялся на да первые , а оставщиеся двигался равномерно. Такое движение не будет равноускоренным.
По аналогии с равномерным движение введем корректную формулировку равноускоренного движения.
Равноускоренным называется такое движение, при котором тело за ЛЮБЫЕ равные промежутки времени меняет свою скорость на одинаковую величину.
Часто равноускоренным называют такое движение, при котором тело двигается с постоянным ускорением . Самым простым примером равноускоренного движения является свободное падение тела (тело падает под действием силы тяжести).
Воспользовавшись уравнением, определяющим ускорение , удобно записать формулу для вычисления мгновенной скорости любого промежутка и для любого момента времени:
Уравнение скорости в проекциях имеет вид:
Это уравнение дает возможность определить скорость в любой момент движения тела. При работе с законом изменения скорости от времени необходимо учитывать направление скорости по отношению к выбранной СО.
К вопросу о направлении скорости и ускорения
В равномерном движении направление скорости и перемещения всегда совпадают. В случае равноускоренного движения направление скорости не всегда совпадает с направлением ускорения и не всегда направление ускорения указывает направление движения тела.
Рассмотрим наиболее типичные примеры направления скорости и ускорения.
1. Скорость и ускорение направлены в одну сторону вдоль одной прямой (рис. 1).
Рис. 1. Скорость и ускорение направлены в одну сторону вдоль одной прямой
В данном случае тело разгоняется. Примерами такого движения могут быть свободное падение, начало движения и разгон автобуса, старт и разгон ракеты.
2. Скорость и ускорение направлены в разные стороны вдоль одной прямой (рис. 2).
Рис. 2. Скорость и ускорение направлены в разные стороны вдоль одной прямой
Такое движение иногда называют равнозамедленным. В таком случае говорят, что тело тормозит. В конечном итоге оно либо остановится, либо начнет двигаться в противоположном направлении. Пример такого движения - камень, подброшенный вертикально вверх.
3. Скорость и ускорение взаимно перпендикулярны (рис. 3).
Рис. 3. Скорость и ускорение взаимно перпендикулярны
Примерами такого движения является движение Земли вокруг Солнца и движение Луны вокруг Земли. В этом случаи траекторией движения будет окружность.
Таким образом, направление ускорения не всегда совпадает с направлением скорости, но всегда совпадает с направлением изменения скорости.
График скорости (проекции скорости) представляет собой закон изменения скорости (проекции скорости) от времени для равноускоренного прямолинейного движения, представленный графически.
Рис. 4. Графики зависимости проекции скорости от времени для равноускоренного прямолинейного движения
Проанализируем различные графики.
Первый. Уравнение проекции скорости: . С увеличением времени скорость также увеличивается. Обратите внимание, что на графике, где одна из осей – время, а другая – скорость, будет прямая линия. Начинается эта линия из точки , которая характеризует начальную скорость.
Второй – это зависимость при отрицательном значении проекции ускорения, когда движение замедленно, то есть скорость по модулю сначала уменьшается. В этом случае уравнение выглядит так:
График начинается в точке и продолжается до точки , пересечения оси времени. В этой точке скорость тела становится равной нулю. Это означает, что тело остановилось.
Если вы внимательно посмотрите на уравнение скорости, то вспомните, что в математике была похожая функция:
Где и – некоторые постоянные, например:
Рис. 5. График функции
Это уравнение прямой, что подтверждается графиками, рассмотренными нами.
Чтобы окончательно разобраться с графиком скорости, рассмотрим частные случаи. На первом графике зависимость скорости от времени связана с тем, что начальная скорость, , равняется нулю, проекция ускорения больше нуля.
Запись этого уравнения . А сам вид графика достаточно простой (график 1).
Рис. 6. Различные случаи равноускоренного движения
Еще два случая равноускоренного движения представлены на следующих двух графиках. Второй случай - это ситуация, когда сначала тело двигалось с отрицательной проекцией ускорения, а затем начало разгоняться в положительном направлении оси.
Третий случай - это ситуация, когда проекция ускорения меньше нуля и тело непрерывно движется в направлении, противоположном положительному направлению оси . При этом модуль скорости постоянно возрастает, тело ускоряется.
График зависимости ускорения от времени
Равноускоренное движение - это движение, при котором ускорение тела не меняется.
Рассмотрим графики:
Рис. 7. График зависимости проекций ускорения от времени
Если какая-либо зависимость является постоянной, то на графике она изображается прямой, параллельной оси абсцисс. Прямые I и II - прямые движения для двух разных тел. Обратите внимание, что прямая I лежит выше прямой абсцисс (проекция ускорения положительна), а прямая II - ниже (проекция ускорения отрицательна). Если бы движение было равномерным, то проекция ускорения совпала бы с осью абсцисс.
Рассмотрим рис. 8. Площадь фигуры, ограниченной осями, графиком и перпендикуляром к оси абсцисс, равна:
Произведение ускорения и времени -это изменение скорости за данное время.
Рис. 8. Изменение скорости
Площадь фигуры, ограниченной осями, зависимостью и перпендикуляром к оси абсцисс, численно равна изменению скорости тела.
Мы использовали слово «численно», поскольку единицы измерения площади и изменения скорости не совпадают.
На данном уроке мы познакомились с уравнением скорости и научились графически изображать данное уравнение.
Список литературы
- Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учебник для 9 класса средней школы. - М.: «Просвещение».
- Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений/А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. - 300 с.
- Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. - 2-е издание передел. - X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
- Интернет-портал «class-fizika.narod.ru» ()
- Интернет-портал «youtube.com» ()
- Интернет-портал «fizmat.by» ()
- Интернет-портал «sverh-zadacha.ucoz.ru» ()
Домашнее задание
1. Что такое равноускоренное движение?
2. Охарактеризуйте движение тела и определите пройденный путь тела по графику за 2 с от начала движения:
3. На каком из графиков изображена зависимость проекции скорости тела от времени при равноускоренном движении при ?
Задачи по физике - это просто!
Не забываем , что решать задачи надо всегда в системе СИ!
А теперь к задачам!
Элементарные задачи из курса школьной физики по кинематике.
Решение задач на прямолинейное равноускоренное движение. При решении задачи обязательно делаем чертеж, на котором показываем все вектора, о которых идет речь в задаче. В условии задачи, если не оговорено иное, даются модули величин. В ответе задачи также должен стоять модуль найденной величины.
Задача 1
Автомобиль, двигавшийся со скоростью 30 м/с, начал тормозить. Чему будет равна его скорость через 1 минуту, если ускорение при торможении равно 0,3 м/с 2 ?
Обратите внимание! Проекция вектора ускорения на ось t отрицательна.
Задача 2
Санки начинают двигаться с горы с ускорением 2 м/с 2 . Какое расстояние они пройдут за 2 секунды?
Не забудьте в ответе перейти от проекции к модулю вектора ускорения!
Задача 3
Каково ускорение велосипедиста, если его скорость за 5 секунд изменилась от 7 до 2 м/с?
Из условия задачи видно, что в процессе движения скорость тела уменьшается. Исходя из этого, определяем направление вектора ускорения на чертеже. В результате расчета должно получиться отрицательное значение вектора ускорения.
Задача 4
Санки начинают двигаться с горы из состояния покоя с ускорением 0,1 м/с 2 . Какую скорость будут они иметь через 5 секунд после начала движения?
Задача 5
Поезд, двигавшийся с ускорением 0,4 м/с 2 , через 20 секунд торможения остановился. Чему равен тормозной путь, если начальная скорость поезда 20 м/с?
Внимание! В задаче поезд тормозит, не забудьте о минусе при подстановке числового значения проекции вектора ускорения.
Задача 6
Автобус, отходя от остановки, движется с ускорением 0,2 м/с 2 . На каком расстоянии от начала движения его скорость станет равной 10 м/с?
Задачу можно решить в 2 действия.
Это решение аналогично решению системы из двух уравнений с двумя неизвестными. Как в алгебре: два уравнения - формулы для V x и S x , два неизвестных - t и S x .
Задача 7
Какую скорость разовьет катер, пройдя из состояния покоя 200 метров с ускорением 2 м/с 2 ?
Не забудьте, что не всегда все данные в задаче задаются числами!
Здесь надо обратить внимание на слова "из состояния покоя" - это соответствует начальной скорости, равной 0.
При извлечении корня квадратного: время может быть только больше 0!
Задача 8
При аварийном торможении мотоцикл, двигавшийся со скоростью 15 м/с, оставовился через 5 секунд. Найти тормозной путь.
Продолжение смотри
1439. Мотоцикл в течение 5 с может увеличить скорость от 0 до 72 км/ч. Определите ускорение мотоцикла.
1440. Определите ускорение лифта в высотном здании, если он увеличивает свою скорость на 3,2 м/с в течение 2 с.
1441. Автомобиль, двигавшийся со скоростью 72 км/ч, равномерно тормозит и через 10 с останавливается. Каково ускорение автомобиля?
1442. Как назвать движения, при которых ускорение постоянно? равно нулю?
Равноускоренное, равномерное.
1443. Санки, скатываясь с горы, движутся равноускоренно и в конце третьей секунды от начала движения имеют скорость 10,8 км/ч. Определите, с каким ускорением движутся санки.
1444. Скорость автомобиля за 1,5 мин движения возросла от 0 до 60 км/ч. Найдите ускорение автомобиля в м/с2 , в см/с2.
1445. Мотоцикл «Хонда», двигавшийся со скоростью 90 км/ч, начал равномерно тормозить и через 5 с сбросил скорость до 18 км/ч. Каково ускорение мотоцикла?
1446. Объект из состояния покоя начинает двигаться с постоянным ускорением, равным 6 10-3 м/с2. Определите скорость через 5 мин после начала движения. Какой путь прошел объект за это время?
1447. Яхту спускают на воду по наклонным стапелям. Первые 80 см она прошла за 10 с. За какое время яхта прошла оставшиеся 30 м, если ее движение оставалось равноускоренным?
1448. Грузовик трогается с места с ускорением 0,6 м/с2. За какое время он пройдет путь в 30 м?
1449. Электричка отходит от станции, двигаясь равноускоренно в течение 1 мин 20 с. Каково ускорение электрички, если за это время ее скорость стала 57,6 км/ч? Какой путь она прошла за указанное время?
1450. Самолет для взлета равноускоренно разгоняется в течение 6 с до скорости 172,8 км/ч. Найдите ускорение самолета. Какое расстояние прошел самолет при разгоне?
1451. Товарный поезд, трогаясь с места, двигался с ускорением 0,5 м/с2 и разогнался до скорости 36 км/ч. Какой путь он при этом прошел?
1452. От станции равноускоренно тронулся скорый поезд и, пройдя 500 м, достиг скорости 72 км/ч. Каково ускорение поезда? Определите время его разгона.
1453. При выходе из ствола пушки снаряд имеет скорость 1100 м/с. Длина ствола пушки равна 2,5 м. Внутри ствола снаряд двигался равноускоренно. Каково его ускорение? За какое время снаряд прошел всю длину ствола?
1454. Электричка, шедшая со скоростью 72 км/ч, начала тормозить с постоянным ускорением, равным по модулю 2 м/с2. Через какое время она остановится? Какое расстояние она пройдет до полной остановки?
1455. Городской автобус двигался равномерно со скоростью 6 м/с, а затем начал тормозить с ускорением, по модуля равным 0,6 м/с2. За какое время до остановки и на каком расстоянии от нее надо начать торможение?
1456. Санки скользят по ледяной дорожке с начальной скоростью 8 м/с, и за каждую секунду их скорость уменьшается на 0,25 м/с. Через какое время санки остановятся?
1457. Мотороллер, двигавшийся со скоростью 46,8 км/ч, останавливается при равномерном торможении в течение 2 с. Каково ускорение мотороллера? Каков его тормозной путь?
1458. Теплоход, плывущий со скоростью 32,4 км/ч, стал равномерно тормозить и, подойдя к пристани через 36 с, полностью остановился. Чему равно ускорение теплохода? Какой путь он прошел за время торможения?
1459. Товарняк, проходя мимо шлагбаума, приступил к торможению. Спустя 3 мин он остановился на разъезде. Какова начальная скорость товарняка и модуль его ускорения, если шлагбаум находится на расстоянии 1,8 км от разъезда?
1460. Тормозной путь поезда 150 м, время торможения 30 с. Найдите начальную скорость поезда и его ускорение.
1461. Электричка, двигавшаяся со скоростью 64,8 км/ч, после начала торможения до полной остановки прошла 180 м. Определите ее ускорение и время торможения.
1462. Аэроплан летел равномерно со скоростью 360 км/ч, затем в течение 10 с он двигался равноускоренно: его скорость возрастала на 9 м/с за секунду. Определите, какую скорость приобрел аэроплан. Какое расстояние он пролетел при равноускоренном движении?
1463. Мотоцикл, двигавшийся со скоростью 27 км/ч, начал равномерно ускоряться и через 10 с достиг скорости 63 км/ч. Определите среднюю скорость мотоцикла при равноускоренном движении. Какой путь он проехал за время равноускоренного движения?
1464. Прибор отсчитывает промежутки времени, равные 0,75 с. Шарик скатывается с наклонного желоба в течение трех таких промежутков времени. Скатившись с наклонного желоба, он продолжает двигаться по горизонтальному желобу и проходит в течение первого промежутка времени 45 см. Определите мгновенную скорость шарика в конце наклонного желоба и ускорение шарика при движении по этому желобу.
1465. Отходя от станции, поезд движется равноускоренно с ускорением 5 см/с2. По прошествии какого времени поезд приобретает скорость 36 км/ч?
1466. При отправлении поезда от станции его скорость в течение первых 4 с возросла до 0,2 м/с, в течение следующих 6 с еще на 30 см/с и за следующие 10 с на 1,8 км/ч. Как двигался поезд в течение этих 20 с?
1467. Санки, скатываясь с горы, движутся равноускоренно. На некотором участке пути скорость санок в течение 4 с возросла от 0,8 м/с до 14,4 км/ч. Определите ускорение санок.
1468. Велосипедист начинает двигаться с ускорением 20 см/с2. По истечении какого времени скорость велосипедиста будет равна 7,2 км/ч?
1469. На рисунке 184 дан график скорости некоторого равноускоренного движения. Пользуясь масштабом, данным на рисунке, определите путь, проходимый в этом движении в течение 3,5 с.
1470. На рисунке 185 изображен график скорости некоторого переменного движения. Перечертите рисунок в тетрадь и обозначьте штриховкой площадь, численно равную пути, проходимому в течение 3 с. Чему примерно равен этот путь?
1471. В течение первого промежутка времени от начала равноускоренного движения шарик проходит по желобу 8 см. Какое расстояние пройдет шарик в течение трех таких же промежутков, прошедших от начала движения?
1472. В течение 10 равных промежутков времени от начала движения тело, двигаясь равноускоренно, прошло 75 см. Сколько сантиметров прошло это тело в течение двух первых таких же промежутков времени?
1473. Поезд, отходя от станции, движется равноускоренно и в течение двух первых секунд проходит 12 см. Какое расстояние пройдет поезд в течение 1 мин, считая от начала движения?
1474. Поезд, отходя от станции, движется равноускоренно с ускорением 5 см/с2. Сколько времени потребуется для развития скорости 28,8 км/ч и какое расстояние пройдет поезд за это время?
1475. Паровоз по горизонтальному пути подходит к уклону со скоростью 8 м/с, затем движется вниз по уклону с ускорением 0,2 м/с. Определите длину уклона, если паровоз проходит его за 30 с.
1476. Начальная скорость тележки, движущейся вниз по наклонной доске, равна 10 см/с. Всю длину доски, равную 2 м, тележка прошла в течение 5 сек. Определите ускорение тележки.
1477. Пуля вылетает из ствола ружья со скоростью 800 м/с. Длина ствола 64 см. Предполагая движение пули внутри ствола равноускоренным, определите ускорение и время движения.
1478. Автобус, двигаясь со скоростью 4 м/с, начинает равномерно ускоряться на 1 м/с за секунду. Какой путь пройдет автобус за шестую секунду?
1479. Грузовик, имея некоторую начальную скорость, начал двигаться равноускоренно: за первые 5 с прошел 40 м, а за первые 10 с — 130 м. Найдите начальную скорость грузовика и его ускорение.
1480. Катер, отходя от пристани, начал равноускоренное движение. Пройдя некоторое расстояние, он достиг скорости 20 м/с. Какова была скорость катера в тот момент, когда он проплыл половину этого расстояния?
1481. Лыжник скатывается с горы с нулевой начальной скоростью. На середине горы его скорость была 5 м/с, через 2 с скорость стала 6 м/с. Считая, что она увеличивается равномерно, определите скорость лыжника через 8 с после начала движения.
1482. Автомобиль тронулся с места и двигается равноускоренно. За какую секунду от начала движения путь, пройденный автомобилем, вдвое больше пути, пройденного им в предыдущую секунду?
1483. Найдите путь, пройденный телом за восьмую секунду движения, если оно начинает двигаться равноускоренно без начальной скорости и за пятую секунду проходит путь 27 м.
1484. Провожающие стоят у начала головного вагона поезда. Поезд трогается и движется равноускоренно. За 3 с весь головной вагон проходит мимо провожающих. За какое время пройдет мимо провожающих весь поезд, состоящий из 9 вагонов?
1485. Материальная точка движется по закону x = 0,5t². Какое это движение? Каково ускорение точки? Постройте график зависимости от времени:
а) координаты точки;
б) скорости точки;
в) ускорения.
1486. Поезд остановился через 20 с после начала торможения, пройдя за это время 120 м. Определите первоначальную скорость поезда и ускорение поезда.
1487. Поезд, идущий со скоростью 18 м/с, начал тормозить, и через 15 с остановился. Считая движение поезда при торможении равнозамедленным, определите путь, пройденный поездом за эти 15 с.
1488. Постройте графики скорости равнозамедленного движения для случаев:
1) V0 = 10 м/с, а = — 1,5 м/с2;
2) V0 = 10 м/с; а = — 2 м/с2.
Масштаб в обоих случаях одинаков: 0,5 см – 1 м/с; о,5 см – 1 сек.
1489. Изобразите пройденный путь за время t на графике скорости равнозамедленного движения. Принять V0 = 10 м/с, а = 2 м/с2.
1490. Опишите движения, графики скоростей которых даны на рисунке 186, а и б.
а) движение будет равнозамедленным;
б) сначала тело будет двигаться равноускоренно, затем равномерно. На 3м участке движение будет равнозамедленное.
- Авторский сайт Ю. Цоя (http://www.qai.narod.ru/).
- Исаев С.А. Популярно о генетических алгоритмах (http://algolist.manual.ru/ai/ga/ga1.php).
- http://www.gotai.net/ - сайт по ИИ.
- http://neuronet.alo.ru/
- http://www.neuroproject.ru/ – сайт компании, которая занимается разработкой программного обеспечения с использованием генетических алгоритмов и нейронных сетей.
- Вороновский Г.К., Махотило К.В., Петрашев С.Н., Сергеев С.А., Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности, Харьков, ОСНОВА, 1997. – 112с.
- Holland J. H. Adaptation in natural and artificial systems. An introductory analysis with application to biology, control, and artificial intelligence.- London: Bradford book edition, 1994 -211 p.
- De Jong K.A. An analysis of the behavior of a class of genetic adaptive systems. Unpublished PhD thesis. University of Michigan, Ann Arbor, 1975. (Also University Microfilms No. 76-9381).
- De Jong K.A., Spears W.M. An Analysis of the Interacting Roles of Population Size and Crossover // Proceedings of the International Workshop «Parallel Problems Solving from Nature» (PPSN’90), 1990.
- De Jong K.A., Spears W.M. A formal analysis of the role of multi-point crossover in genetic algorithms. // Annals of Mathematics and Artificial Intelligence, no. 5(1), 1992.
- Darrel Whitley "A Genetic Algorithm Tutorial", 1993.
- Darrel Whitley, A Genetic Algorithm Tutorial, Statistics and Computing (4), 1994.
- Darrel Whitley, An Overview of Evolutionary Algorithms: Practical Issues and Common Pitfalls, Journal of Information and Software Technology, 2001.
- Mitchell M. An Introduction to Genetic Algorithms. Cambridge, MA: The MIT Press, 1996.
- K. Deb, S. Agrawal, Understanding Interactions Among Genetic Algorithm Parameters, 1998.
- Robin Biesbroek "Genetic Algorithm Tutorial. 4.1 Mathematical foundations", 1999.
- Soraya Rana "Examining the Role of Local Optima and Schema Processing in Genetic Search", 1999.
- David E. Goldberg, Kumara Sastry "A Practical Schema Theorem for Genetic Algorithm Design and Tuning", 2001.
- Koza, John R. Genetic programming: on the programming of computers by means of natural selection, A Bradford book, The MIT Press, London, 1992.
Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение
Описание:
При поддержке проекта http://videouroki.net
Задание #1
Вопрос:
Какое из утверждений является верным?
Выберите один из 2 вариантов ответа:
1) равноускоренное движение - это неравномерное движение
2) равноускоренное движение - это равномерное движение
Задание #2
Вопрос:
Какая из приведенных ниже формул соответствует определению ускорения?
4) Среди ответов нет правильного
Задание #3
Вопрос:
В каких единицах измеряется ускорение в системе СИ
Выберите один из 4 вариантов ответа:
Задание #4
Вопрос:
Какая физическая величина относится к векторным величинам?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) координата
3) ускорение
4) траектория
Задание #5
Вопрос:
Какое (-ие) утверждение (-я) является (-ются) верным (-и)?
А) если направление вектора ускорения совпадает с направлением начальной скорости тела, то скорость тела увеличивается;
Б) если направление вектора ускорения противоположно направлению начальной скорости тела, то скорость тела уменьшается
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) ни А, ни Б
2) только А
4) только Б
Задание #6
Вопрос:
Автомобиль начинает движение из состояния покоя. Через 50 с он достигает скорости 72 км/ч. С каким ускорением происходит движение?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
Задание #7
Вопрос:
Санки съехали с одной горы и въехали на другую. Во время подъема на гору скорость санок, двигавшихся прямолинейно и равноускорено, за 5 с изменилась от 10 м/с до 2 м/с. Чему равно ускорение санок?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
4) - 1,6 м/с 2
Задание #8
Вопрос:
Во время подъёма в гору скорость велосипедиста, двигающегося прямолинейно и равноускорено, изменилась за 10 с от 7 м/с до 10,8 км/ч. При этом модуль ускорения велосипедиста был равен
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) -0,25 м/с 2
Задание #9
