Что показывает средняя путевая скорость. Средняя путевая скорость

Учащиеся 10х классов не все четко понимают отличие средней скорости от средней путевой, что приводит к большому количеству ошибок при решении задач. Возникает настоятельная необходимость разграничения этих понятий, опять же методом составления сравнительной таблицы при работе с текстом §11, Физика 10 класс Касьянова В.А. Трудность работы усугубляется тем, что в тексте параграфа наличие средней скорости только подразумевается и сам материал нуждается в дополнении.

Средняя скорость

Средняя путевая скорость

Отличие

Величина векторная Величина скалярная
Равна отношению перемещения тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло Равна отношению пути к промежутку времени, затраченному на его прохождение.
Может принимать значения >0,<0,=0 Может принимать значения >0
V =∆S /∆t V=∆L/∆t

Сходство

Характеризует скорость только за данный промежуток времени в целом
Единица скорости м/с
Не позволяет решить основную задачу механики
Самостоятельное составление сравнительных таблиц позволяет учащимся более глубоко понять смысл того, что они сравнивают. Операция сравнения позволяет делать ученику личные открытия . Попробуем сравнить два закона: Всемирного тяготения и Кулона.

Закон всемирного тяготения

Закон Кулона

Отличие

Описывает гравитационное взаимодействие Описывает электромагнитное взаимодействие
F = GMm/R 2 F = KQq/R 2
G = 6.67 ∙10 -11 Hм 2 /кг 2 K = 9 ∙10 9 Hм 2 /кл 2
Тела притягиваются всегда Тела могут притягиваться, могут отталкиваться
Нет (?) частицы, несущей самый маленький неделимый гравитационный заряд (?) Есть частицы, несущие самые маленькие неделимые электрические (+,-) заряды
Сходство
Математическая запись
Тела – материальные точки
Радиус действия сил – бесконечность
Использовались крутильные весы
Как удивительно и подозрительно похожи законы. Учащиеся задают вопрос, а такая уж принципиальная разница между двумя этими взаимодействиями? И почему до сих пор не открыт гравитон, существования которого просит наше врожденное чувство симметрии? И может быть, эти возникшие вопросы, подтолкнут кого-то к работе над единой теорией поля, а кого-то искать гравитон?
    Сформулируем определение. Строго говоря, работа по формулированию определения изначально не есть работа с письменным текстом, а с устной речью учителя или учащихся. Но, тем не менее, когда определение сформулировано и записано учащимися, мы с полным правом можем говорить о работе с текстом. Тем более, что формулировка определения или закона это не единственная цель данного задания. Необходимо доказать полное соответствие готового определения изучаемому явлению. Таким образом, мы сначала сворачиваем информацию до определения, а потом доказываем, что оно верно. Характерна в этом плане работа с определениями равномерного и неравномерного движения в 9 классе. После демонстрации и объяснения ряда опытов, которые описываются в учебнике и методической литературе, учащимся предлагается, вспомнив некоторые познания из седьмого класса, дать определение равномерного и неравномерного прямолинейного движения. Справедливости ради, надо сказать, что не всем учащимся данный вид работы на уроке нравится. В силу своей природной робости или не умения подметить особенности явления, обобщить материал и свернуть его, эти дети стремятся отсидеться за спинами одноклассников. При определенной настойчивости и этих учащихся можно расшевелить, хотя бы для проверки уже готового определения. Как показывает опыт, редко даже при хорошей, на взгляд учителя, подготовительной работе, ребята дают полное определение и это хорошо. Например, в определении равномерного прямолинейного движения, как правило, упускают слово «любые» перед словами «равные промежутки времени», хотя оно является ключевым. Выясняем, почему определение теряет смысл, если в нем отсутствует это слово? Находим еще слова, потеря которых, приводит к искажению смысла определения и, следовательно, не полному или неправильному описанию явления. Далее надо рассмотреть возможность введения других, возможно, поясняющих слов. Скажем, нужно ли говорить, что тело движется по прямой линии, если уже сказано, что тело совершает одинаковые перемещения? Доказываем вместе, что это лишнее, так как перемещение – векторная величина и, следовательно, ее направление не меняется. Работает правило: минимум слов – максимум смысла. Игра со словами заканчивается, когда все в классе согласны: в определении нет ничего лишнего и, вместе с тем, оно полностью описывает явление. Если методически нецелесообразно предоставлять учащимся возможность самим формулировать определения, то выделение ключевых слов и анализ изменения смысла при их замене или потере, желательно делать.
План работы с определением.
    Прочитать определение и пересказать своими словами, о чем идет речь (казалось бы, зачем это делать – переводить с русского на русский, но вот что удивительно, когда я спрашиваю семиклассников, о чем идет речь в задаче, они пересказывают слово в слово условие задачи, и так же не могут своими словами пересказать, о чем идет речь в готовом определении, поэтому надо перевести определение с научного языка на язык учащегося и постараться не потерять при переводе его смысл). Выделить ключевые слова, которые несут на себе основную смысловую нагрузку, аргументировать выделение. Удалить по очереди ключевые слова из определения, проследить, как будет меняться смысл определения. Попытаться дополнить определение, проанализировать успешность попытки. Сформулировать обратное утверждение и проанализировать, будет ли оно иметь физический смысл и будет ли оно справедливо. Определить границы применимости определения.
У определения появляется ясность и глубина. Учащиеся еще раз убеждаются в необходимости очень аккуратно относиться к слову, к тому, какую информацию оно несет.
    Составим характеристику. Деятельность по свертыванию информации на уроке организуется при решении учащимися обратной задачи – самостоятельного представления информации в виде текста. С этим связан довольно сложный вид работы, как составление различного рода характеристик. Такой вид работы развивает учебно-логические умения учащихся: анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация, определение понятий. Для примера приведем схемы составления характеристики силы и физической величины.
Схема составления характеристики силы.
    Определить вид взаимодействия, к которому относится данная сила. Каковы условия возникновения силы? Куда сила приложена? Куда направлена сила? От чего зависит направление силы? От чего зависит величина силы? Общая формула для расчета силы. Постоянный коэффициент в формуле и его физический смыл.
Характеристика силы трения всегда вызывает трудности, поэтому приведем наш вариант. Что бы излишне не усложнять характеристику, сделаем ее только для сухого трения. Сила сухого трения. Сила трения относится к электромагнитному взаимодействию. Возникает при взаимодействии двух тел и движении одного тела по поверхности другого или при наличии силы, вынуждающей тело к движению относительно другого тела, но не приводящей к нему. Сила приложена к поверхностям соприкасающихся тел (не имеет определенной точки приложения). Направлена сила вдоль площади соприкосновения тел, в противоположную сторону движения тела. Направление силы зависит от направления движения или возможного движения тела. Для тела движущегося под действием собственных сил, сила внешнего трения направлена в сторону движения тела. Например, у автомобиля, человека, животного и т.д. Величина силы трения зависит от величины нормальной составляющей силы (силы нормального давления или придавливающей силы) к площади опоры взаимодействия тел, от характера (гладкость, шероховатость), и рода материалов поверхностей соприкасающихся тел. Если тела покоятся относительно друг друга, то сила трения равна по модулю и противоположна по направлению вынуждающей к движению силе. При скольжении одного тела относительно другого сила трения находится по формуле F тр = kN. По этой же формуле находится максимальная сила трения покоя (о явлении застоя говорим, но не учитываем), где k - коэффициент трения, зависящий от материала трущихся тел и от качества обработки их поверхностей, он показывает во сколько раз силы трения больше силы нормального давления (придавливающей силы). Схема составления характеристики физической величины.
    Название и обозначение физической величины. Физический смысл величины (дать определение, что характеризует, что показывает). Векторная величина или скалярная? Если величина векторная, то куда направлена? Единицы измерения физической величины. Выражение единицы измерения физической величины через основные единицы измерения. От чего зависит численное значение величины, по какой формуле ее можно рассчитать? В какие физические формулы еще входит? Способ измерения величины.
Воспользуемся схемой и составим для примера характеристику веса тела, которую будем давать в десятом классе. Понятно, что она будет сложнее и полнее чем та, которую мы даем в седьмом классе. Характеристика веса тела. Вес тела обозначается буквой Р, показывает с какой силой тело действует на опору или подвес (добавление о том, что на тело при этом должна действовать сила тяжести лишнее, так как вес тело может иметь и тогда, когда на него не действует сила тяжести, ему для этого достаточно иметь опору или подвес и находиться в неинерциональной системе отчета). Вес - величина векторная и направлена всегда противоположно силе упругости подвеса или силе реакции опоры. Единица измерения 1Н (один Ньютон). 1Н = 1кг ×1м/с 2 . Вес тела зависит от конкретных условий, в которых находится тело, а именно – движется тело или покоится вместе с опорой или подвесом, если движется, то как – с ускорением или равномерно и прямолинейно? В любом случае, есть только один единственный случай, когда вес по своему значению равен силе тяжести – опора горизонтальна, подвес вертикален и движутся вместе с телом равномерно и прямолинейно или покоятся. Все. Во всех остальных случаях пользуемся третьим законом Ньютона, откуда следует, что вес тела равен по модулю и противоположно направлен силе реакции опоры или силе упругости подвеса. Из последнего вытекает способ измерения веса тела, т.е. динамометр, измеряющий силу упругости, вполне подойдет. 2. 2. Блок: таблица. В учебниках физики довольно много различных таблиц. Это информация, представленная в свернутом виде. Она содержит не только данные, но еще знания, которые надо из нее добыть. Задача учителя научить работать с такой информацией, максимально разворачивать и преобразовывать ее. Что бы развернуть информацию, сначала проанализируем таблицу. Этот вид деятельности можно и нужно алгоритмизировать, что бы сформировать навык работы, довести его почти до автоматизма. В данном случае, что бы составить анализ, необходимо ответить на ряд вопросов и выполнить одно, но очень важное задание.
    Анализируем таблицу.
    Как называется таблица? Что представлено в таблице? В каких единицах измеряются табличные данные? Какую закономерность (закономерности) Вы наблюдаете? Предложите свое объяснение выявленной закономерности. Есть ли исключения и с чем они связаны? Какое практическое значение имеют данные таблицы?
Самыми сложными для учащихся оказываются пункты 4-7, а из выделенных - пункты 4 и 5. Непросто бывает обнаружить закономерность и еще сложнее ее объяснить. Вот тут и начинается активный познавательный процесс. Сначала проверяется внимание и своеобразная зоркость учащихся. Вопрос, что ты тут видишь, конкретно в таблице, а, в общем, на странице учебника, у некоторых детей вызывает легкую панику. На самом деле непросто ответить на него. Отвечать, что видит ученик или то, что хочет, чтобы он видел учитель? И если ученик все-таки что-то видит, то не обязательно он внятно об этом расскажет. Все ли закономерности замечены? Когда выявленные закономерности исчерпываются, выдвигаются различные варианты объяснений. И что характерно, если закономерностей несколько, то часто замечают их одни дети, а объясняют другие. Для иллюстрации воспользуемся таблицей № 4 «Удельная теплоемкость» из сборника задач по физике Лукашика В.И., Ивановой Е.В. (12). Большинство учащихся утверждают сначала, что никаких закономерностей в таблице не просматривается. Некоторые особенно догадливые замечают, что вещества выписаны по алфавиту. И только потом обращают внимание на то, что у жидкостей удельные теплоемкости больше, чем у твердых тел, исключая лед. У металлов удельная теплоемкость меньше, чем у неметаллов, опять же, исключая алюминий. Замечают, что у воды самая большая теплоемкость, а когда вода замерзает, ее теплоемкость уменьшается в два раза. Почему же у различных веществ разная удельная теплоемкость? Потому что у тел различные свойства и агрегатные состояния. А почему у тел различные свойства? Потому, что они состоят из разных молекул и атомов, а атомы и молекулы тела имеют различную конфигурацию в пространстве и силы взаимодействия между собой. А все это в конечном итоге влияет на то, сколько энергии необходимо передать каждой отдельной молекуле, чтобы она стала двигаться быстрее (ведь мы всегда помним, что чем быстрее движутся молекулы, тем выше температура тела) и целому телу массой один килограмм, что его температуру увеличить на один градус. Седьмой пункт анализа таблицы не вызывает трудностей, учащиеся называют порой самые неожиданные применения табличных данных. Стандартное применение таблицы – для решения задач по физике и нестандартное - составление своих задач.
    Составим свою задачу. Придумать свою задачу и решить - дело серьезное для школьников любого возраста. Для этого необходимо иметь развитое воображение, позволяющее представить ситуацию, которая будет описываться в задаче, логическое мышление, без которого нельзя будет выстроить последовательность действий при планируемом решении задачи. Учащийся должен хорошо понимать тему, по которой составляется задача, знать формулы, владеть терминологией, уметь выражать свои мысли славами, то есть, по сути, производить словесную кодировку своих мыслей. В соответствии с таксономией учебных задач Д. Толлингеровой - это задачи 5 категории, требующие творческого мышления. В седьмом классе вызывают поощрение составленные задачи с использованием табличных данных даже в одно действие, с одной формулой. Для такого задания могут пригодиться таблицы из учебников и задачников. На первом этапе такие задания нужны для решения самых прозаических проблем: - научить работать с таблицей, то есть научить извлекать из нее информацию; - формировать навык работы с физической формулой, максимально свернутой информацией в символьном виде, с единицами измерения физических величин; - учить выражать мысли физическим языком (перевод с русского на русский); - развивать воображение; - довести навык оформления задач до автоматизма. В старших классах составленные задачи подразумевают несколько действий в решении и желательное использование данных из нескольких таблицы. Задачи оцениваются все или выборочно, рассматриваются у доски всем классом, лучшие предлагаются для решения другим учащимся, из них создается банк именных задач.
2. 3. Блок: формула. Большая информационная емкость у физических формул. А.Н. Лук пишет (4), что экономное символическое обозначение понятий и отношений между ними – важнейшее условие продуктивного мышления. Видимо именно в формуле достигается максимальное свертывание большого объема информации. С точки зрения развития учебно-логических, учебно-информационных умений учащихся нет более подходящего объекта для работы, чем физическая формула. Первым шагом в работе с готовой формулой является получение ответа на вопрос: что же здесь написано? Этот вопрос учителя нередко у учащихся вызывает недоумение, потому что перед этим было объяснение, демонстрация опытов, подводящих к этой формуле, запись самой формулы – им кажется все ясно. И, тем не менее, оказывается, что большая часть детей не могут ответить на этот вопрос четко вразумительно своими словами. То, что казалось только что ясным, при попытке дать ответ расплывается и не хочет формулироваться. Обратная задача - развернуть информацию, прочитать формулу, решается школьниками труднее, потому что требует работы по кодировке своих мыслей при помощи своего языка, перевода фразы на физический язык, а затем произнесения вслух, причем так, чтобы поняли другие. И приходиться иногда обратный путь проходить вместе. Для получения полной информации из готовой формулы проанализируем ее, применяя алгоритм, который состоит из ответов на поставленные вопросы и выполнения одного задания.
    Анализируем формулу.
1. Как называется формула? 2. Какие физические величины связывает между собой? 3. Каков вид математической зависимости? 4. Каков физический смысл представленной закономерности? 5. Есть ли в формуле постоянные коэффициенты? 6. Каков физический смысл постоянных коэффициентов? 7. Какие производные формулы можно еще получить? 8. Имеют ли физический смысл полученные формулы, если имеют, то какой? 9. Определить границы применения формулы. Проанализируем, используя представленный алгоритм формулу: a = F /m Данная формула является математической записью второго закона Ньютона, она связывает между собой ускорение тела, силу, действующую на тело и массу тела. Ускорение, приобретаемое телом под действием силы, прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе тела. Чем больше модуль действующей на тело силы, тем больше меняется характер его движения, следовательно, тем больше приобретаемое ускорение телом. Масса тела является мерой его инертности. Чем больше масса, тем более инертно тело, тем меньше должна меняться его скорость, что и следует из формулы. Постоянных коэффициентов в формуле нет. Производные формулы: F = ma и m = F / a . Обе формулы не имеют физического смысла! Вот это одно из самых интересных мест в анализе исходной формулы и оно требует пристального внимания. Необходимо детально разобрать, что сила не может находиться в пропорциональной зависимости от массы тела потому, что с массой данного тела она вообще никак не связанна. А ускорение приобретается в результате действия на тело силы и не надо путать следствие с причиной. Следовательно, сила никак не может прямо пропорционально зависеть от ускорения. Аналогичный разбор производится со второй формулой. И возникает вопрос, что же обозначают данные формулы, зачем они? Данные формулы позволяют найти численное значение физических величин по известным данным и все. Притом, что исходная формула справедлива в инерциальных системах отчета в классической механике. Подобного рода анализ целесообразно проводить с первого года обучения физики. Он позволяет «почувствовать» формулу, лучше понять физический смысл, скрытый за ней. Учащиеся седьмого класса еще слабо готовы к работе с абстрактными формулами, не смотря на то, что в математике они с простыми формулами уже встречались. Это связано с тем, что абстрактно-логическое мышление у них развито недостаточно, а преобладает в этом возрасте наглядно-образное. Вторая причина в недостаточном владении общеучебным навыком переноса умений, полученных в одной области (математики) в какую-либо другую область (например, в физику).
    Решим физический силлогизм. Силлогизм – умозаключение, в котором из двух категорических суждений, связанных одним общим средним термином, получается третье суждение, называемое выводом; при этом средний термин в заключение не входит (13). Под категорическим суждением будем понимать независимые физические формулы, общий средний член – физическая величина, входящая в обе формулы, вывод – новая полученная формула. Причем, новых формул может быть столько, сколько физических величин останется после решения такого силлогизма. Но получение формул не самоцель данного вида работы, хотя и это самостоятельно логическим путем полученное в свернутом виде знание очень важно. Попытаться объяснить вновь полученные теоретическим путем закономерности с точки зрения физического смысла, увидеть за формулами физическое явление – вот высший пилотаж. Фактически учащиеся решают при этом весьма сложную интеллектуальную задачу пятой категории, требующей творческого мышления по разворачиванию информации, содержащейся в формуле или формулах. Для примера воспользуемся фрагментом урока, где вводится понятие работы электрического тока.
Первое категорическое суждение: U = A/q Второе категорическое суждение: I = q/t Средний член – q. Избавляясь от электрического заряда, получаем ряд формул, одна из которых нам нужна как основная: A = IUt, еще три получаем как производные. После получения основной формулы, анализируем ее по алгоритму, и особое внимание уделяем пункту 4, анализу физического смысла полученной закономерности. Далее проверяем полученную формулу на опытах, работаем с демонстрационным экспериментом, перекодируем полученную аудио и визуальную информацию в символьную форму и переходим к общепринятой форме математической записи закона Джоуля – Ленца, используя закон Ома, и его словесной формулировке. И на этом этапе происходит преобразование информации, переход из символьной формы в словесную. Этот небольшой фрагмент показывает, сколько разных операций мышления по преобразованию и перекодированию информации, проделывает учащийся под руководством учителя (если проделывает). Добиться того, чтобы все дети работали на уроке, а не делали вид, что работают, не всегда удается. А у тех ребят, кто работает, качество операций мышления разное, что и сказывается на уровне понимании и запоминания материала.
    Шпаргалка для решения задач .
На этапе обобщения материала, насыщенного формулами проводится конкурс «Лучшая шпаргалка для решения задач». В литературе подобное называют структурно-логической блок-схемой для решения задач , состоящей из набора формул по теме, логически вытекающих и дополняющих друг друга или кластерами (новое слово, пришедшее к нам с технологией критического мышления американских авторов, адаптированной к нашему образованию). Авторы книги «Учим детей мыслить критически» (5) определяют кластеры, как рисуночную форму, суть которой заключается в том, что в середине листа записывается или зарисовывается основное слово (идея, тема, а для физики - формула ), а по сторонам от нее фиксируются идеи (слова, рисунки, а для физики – формулы), как-то с ним связанные. В итоге информация сжимается в виде своеобразных гроздьев, кустиков - кластеров. Для ребенка любого возраста и, что самое главное, уровня развития, такая работа является творческой, интересной и приносящей удовольствие, так как позволяет самореализоваться в этом виде деятельности, выполнить ее так, как он лучше всего умеет это делать. Незаметно для себя, он учиться систематизировать материал, находить логические связи, прогнозировать решение задач. На рисунке приведена схема для решения задач на уравнение Менделеева, здесь отсутствует уравнение в форме Клайперона и некоторые другие формулы, которые учащиеся должны уметь получать как частный случай из основных формул. 2. 4. Блок: график. Графические задачи занимают особое место в школьном курсе физики. Это связано с тем, что решение таких задач развивает все операции мышления учащегося: анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, конкретизацию. По умению работать с информацией в графическом виде, решать различные прямые и обратные графические задачи можно судить об уровне развития абстрактного – логического мышления учащегося. К началу изучения предмета учащиеся уже имеют некоторые понятия о графиках, почерпнутые из математики, но переносят знания в область физики с трудом. Одна из причин такого положения связана с возрастными особенностями развития школьников. В этом возрасте у них еще преобладает наглядно – образное мышление. Даже сама операция замены математических переменных на физические величины идет непросто. К выходу из школы учащиеся должны уметь представлять информацию в графическом виде и «читать графики». И опять же, свертывание информации идет легче, чем обратный процесс по разворачиванию информации - «прочитать график» оказывается сложнее, чем построить графическую зависимость. Собственно, если вдуматься в этот эффект, то станет понятно, что данная ситуация естественна. Когда сворачиваем информацию, мы ее перекодируем или преобразуем сами, выделяем существенное, что-то теряя, но имея в сознании первоисточник полной информации. Когда разворачиваем информацию, то выполняем операцию достройки. Причем, мы можем достроить даже то, что не имел в виду первоисточник. Как это бывает с литературными произведениями, когда читатель прочитывает более того, что хотел выразить писатель. Поэтому такое большое внимание уделяется именно «чтению графиков», то есть умению брать максимально большой объем информации, анализируя графическую зависимость. Учащиеся научаются, кроме элементарных операций по считыванию данных:
      объяснять физический смысл зависимости, особых точек графика; проводить операцию сравнения зависимостей, объяснять физический смысл их отличия и сходства; давать математическую интерпретацию зависимости, делать расчет постоянных коэффициентов по графику; выяснять физический смысл площади под графиком.
Научение «чтению графиков» начинается с самых простейших графиков через их детальный анализ. Тестом на проверку умений учащихся является анализ графиков по фотоэффекту, в частности, имеется в виду вольтамперная характеристика фотоэффекта. Если им удается разобраться с особыми точками графиков, объяснить в каком случае и как они смещаются, почему график представлен такой сложной кривой, значит, навык работы с графической информацией у них есть.
    Анализируем график.
    Какая физическая зависимость представлена на графике? Какие физические величины отложены по осям координат и в чем они измеряются? Что представляет собой график зависимости? Особые точки графика и их физический смысл. Какую информацию дает график? Какие задачи позволяет решать график?
Для примера возьмем несложный график - график зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении. На графике представлена зависимость скорости тела от времени. Скорость отложена по оси абсцисс, измеряется в м/с, время по оси ординат, измеряется в секундах. Зависимость скорости от времени линейная. График имеет две особые точки – точки пересечения с осями координат. Точка пересечения с осью ординат показывает, какая скорость была у тела в начальный момент времени, точка пересечения с осью абсцисс дает момент времени, когда скорость тела была равна нулю и меняла свое направление. Эта точка важна при построении сопряженного графика перемещения, так как соответствует вершине параболы. Информация, которую можно получить из графика непосредственно или произведя некоторые вычисления:
    скорость в любой момент времени; скорость в начальный момент времени; среднюю и среднюю путевую скорости за некоторый промежуток времени; момент времени, когда скорость тела равна нулю; направление движения тела в любой момент времени; по тангенсу угла наклона знак и модуль ускорения; уравнение скорости для равномерного прямолинейного движения; уравнение равномерного прямолинейного движения; по площади под графиком перемещение тела.
Сам поиск набора информации, которую можно получить непосредственно и опосредованным путем развивает определенного рода зоркость, обостренное внимание при работе с графиками, которая пригождается при анализе графиков на географии, биологии, обществознании и т.д. 2. 5. Блок: схема, чертеж, рисунок. Что ты здесь видишь (здесь – имеется в виду на рисунке, схеме, чертеже; обобщим все это словом картинка)? Это самый главный и трудный вопрос для многих учащихся, так как ответ на него требует развернуть информацию представленную набором символов. Каков механизм, приводящий к ответу? Сначала ученик воспринимает (понимает) символы, из которых состоит схема, рисунок, чертеж, их связь между собой. Потом он перекодирует информацию в словесную посредством внутренней речи и, наконец, дает ответ, проговаривая его во внешней речи. Этот ответ может лишь частично воспроизвести внутреннюю речь. Внутренняя речь в силу индивидуальных особенностей развития ребенка, наличия или отсутствия необходимых знаний и умений, далеко не всегда полно описывает набор представленных символов. То есть на каждом этапе, предшествующему ответу на вопрос, наблюдается потеря или искажение информации. И это в результате часто приводит к неполному или неправильному ответу. Чтобы не потерять деталей, надо разбить картинку (схему, чертеж, рисунок) на отдельные фрагменты, каждый из которых имеет свое название и значение. Чтобы не потерять смысл, надо найти как можно больше связей между фрагментами. Другими словами, мы разбиваем картинку на отдельные фрагменты, устанавливаем внутренние связи между ними, собираем картинку снова, и стараемся, чтобы после сборки все встало на место (а если не встанет на место, то возникнет хорошая проблемная ситуация – находка для учителя). Итак, ответ на сложный вопрос, - что ты здесь видишь?, разобьем на несколько более простых:
    что представлено на картинке (перечислить все объекты; под объектами будем понимать физические тел, детали, приборы, механизмы, элементы графики, принятые символьные обозначения, словом, все что изображено и представляет собой отдельное целое; дать объектам названия, определить численные значение физических величин, характеризующих их, если возможно и нужно)? каковы функции, перечисленных объектов? как связан каждый отдельный объект с другими объектами, представленными на картинке? какие свойства объектов меняются и почему? какие изменения других объектов при этом последуют и почему? какое явление, закон, правило и т.д. иллюстрирует картинка?
2. 6. Блок: физический эксперимент (демонстрация в классе, видеофрагмент, анимационная модель с использованием мультимедийных продуктов).
Физическая демонстрация в классе, видеофрагмент или моделированный физический эксперимент средствами анимации различных мультимедийных продуктов несет большой объем информации и поэтому важно, чтобы перед демонстрацией была четко сформулирована целевая установка. Также как и в работе с картинками, необходимо концентрировать и направлять внимание учащихся, пока они не научаться делать это самостоятельно. Отличие состоит в том, что физическая демонстрация – это развивающийся во времени процесс, а картинка - остановленное мгновение (и не всегда прекрасное). Перекодировка и преобразование информации проходит те же этапы. Цепочка действий состоит из перекодировки информации аудио - визуальной в словесную, преобразования учеником внутренней речи во внешнюю, для того, что бы описать для всех или для себя (тогда достаточно внутренней речи), что он наблюдал в этой демонстрации. Наблюдение и описание опыта можно использовать на любом этапе урока. Не зависимо от этого, учащийся должен уметь: - описать установку и ход эксперимента; - провести анализ результатов и сформулировать вывод. План наблюдения и описания физического опыта.
    Определить какое физическое явление, процесс иллюстрирует опыт. Назвать основные элементы установки. Сделать пояснительные рисунки. Коротко описать ход эксперимента и его результаты. Предположить, что можно изменить в установке и как это повлияет на результаты опыта. Сделать выводы.
      Работаем с электронными средствами.
Уроки с использованием компьютерных технологий еще больше уплотняют информационный поток, в который погружаются дети. Опыт показывает, что с этим новшеством нужно быть очень аккуратным и, главное, не увлекаться. Использование электронных средств обучения имеет свои плюсы и минусы. Речь конкретно идет об учебных компьютерных курсах и программах АО «ИНТОС», «Физика в картинках», «Открытая физика», «Физика 7-11» НЦ «Физикон» и др. При работе с данными продуктами повышение наглядности физических процессов не главная, а сопутствующая цель, гораздо важнее - развитие мышления учащихся новыми средствами. Программы, позволяющие моделировать физический эксперимент – просто находка для учителя. Они демонстрирует эксперимент средствами анимации, описывают его графически и, самое главное, дают возможность изменять параметры системы, прогнозировать результаты эксперимента, работать с графиками. Однако, необходимо четко представлять, как и зачем используются конкретные продукты на уроке, определять методическую целесообразность данного вида работы и грамотно ставить дидактические задачи перед учащимися. Важно, где проходят уроки с использованием электронных средств и как оснащен кабинет. Для наполняемости класса в двадцать пять человек, реальна схема: компьютер, стационарный проектор, цифровая видеокамера, видеомагнитофон для неоцифрованных видеофрагментов. Иногда приходится использовать физическую демонстрацию в классе, видеофрагменты, физические анимации и моделирование физических процессов. Не урок, а сплошные ТСО, а себя ощущаешь этаким Фигаро. И уж так физическое явление со всех сторон и всеми средствами рассмотрим! Но,… некоторые дети не успевают за ритмом урока, с трудом переключаются с одного источника информации на другой, не любят слушать голос за кадром и делать чертежи с экрана проектора. Мел и доска и привычный голос учителя – уютно на уроке, нет суеты, перескоков с одного обучающего средства на другое. Дети воображают, представляют, фантазируют, т.е. достраивают в своем сознании образы, к которым обращается учитель, опираясь на свою память и свой жизненный опыт. И опять – но…, где же эта середина и мера? Плюсы использования электронных средств обучения: - наглядность процессов, четкие изображения физических установок и моделей, не загроможденность второстепенными деталями; - физические процессы, явления можно неоднократно повторять, останавливать, прокручивать назад, что позволяет учителю акцентировать внимание учеников, давать подробные объяснения, не торопясь за экспериментом; - возможность менять по собственному желанию параметры системы, производить физическое моделирование, выдвигать гипотезы и проверять их справедливость; - получать и анализировать графические зависимости, которые описывают синхронно развитие процесса; - использовать данные для формулировки своих задач; - обращаться к теоретическому материалу, делать исторические ссылки, работать с определениями и законами, выведенными на экран проектора; - авторское озвучивание описания физических процессов и явлений и отключение его по желанию. Минусы использования электронных средств обучения:
    плотный поток информации, закодированный в различных формах, который учащиеся не всегда успевают обрабатывать;
- надоедают электронные средства, наступает «привыкание» к тому или иному продукту, теряется острота интереса, дети скучают по реальным экспериментам; - вытесняет живое эмоциональное общение с учителем; - учащиеся плохо переключаются с привычного голоса учителя на голос за кадром; - мешает работать привычка учеников с младшей школы выполнять действия за учителем или вместе с ним; - отсутствует возможность у учащихся произвольно по своему желанию менять параметры системы, так как процесс моделирования чаще направляется и организуется учителем; - присутствие для учащихся некоторого элемента шоу, когда они выполняют роль сторонних наблюдателей, а не участников процесса. Как плюсы, так и минусы можно дополнить. Ясно одно, что учитель с мелом, это конечно очень много и, что учитель с мелом - этого уже крайне мало. Еще более перспективным направлением в работе с физическим экспериментом является синхронная обработка данных физического опыта на компьютере, используя электронные датчики. Например, Эль- микро лаборатория с экспериментами по тепловым явлениям, механике и определению магнитного поля Земли с приставкой к компьютеру и программой, обрабатывающей данные экспериментов. Очень интересные и наглядные демонстрации можно использовать на уроке, факультативах, для исследовательской работы учащихся. Программа может графически описать кинематику движущегося тела, изменение температуры тела при трении его о какую-либо поверхность, построить точные графики плавления твердых тел, определить магнитное поле Земли и т.д. У этих электронных средств масса достоинств и всего два недостатка – очень хрупкие датчики и большая стоимость оборудования. Вместо заключения. Мы прибываем в информационном поле каждый момент своей жизни, даже когда спим. И постоянно решаем прямые и обратные задачи по обработке информации. Как хорошо мы научаемся это делать, так мы и живем. Опыт же показывает, что свертывание информации учащимся удается гораздо лучше, чем обратная операция по ее разворачиванию. Детей достаточно хорошо можно научить упорядочивать, систематизировать информацию, представлять ее в виде схемы, рисунка, кластера, таблицы и даже графика, но труднее научить извлекать, разворачивать информацию. Наблюдается несимметрия в данном виде деятельности учащихся. Возможно, это происходит потому, что процесс свертывания информации – это в какой-то степени личное творчество ученика. А процесс разворачивания информации – попытка решить обратную задачу, составленную другим человеком. Именно для устранения несимметричности процесса организуется на уроках физики различного рода аналитическая деятельность учащихся. Для того, чтобы они, в конце концов, научились добывать знания самостоятельно. И чтобы этот процесс приносил им радость.
Литература
    Симанович С., Евсеев Г., Алексеев А., Общая информатика. 5-9 класс. Москва, АСТпресс, 1999 г., 592с Романова Е. М ., Электронный курс «Информационные технологии», Ростов - на – Дону, Государственный колледж связи и информации, 2005 г., eromanova @ rks :. ru . Шередеко Ю.Л ., «Управляющие системы и машины», №1, 1998 г., Сайт Лук А.Н., Мышление и творчество, издательство «Политическая литература», Москва, 1976 г., 144 с. Загашев И.О ., Заир-Бек С.И ., Муштавинская И.В. , Учим детей мыслить критически, -СПб: издательство «Альянс «Дельта», 2003 г.,192с Дежуров А.С ., Лекция 1, 12 сентября 2003 г., WWW . dezhurov . ru ./ Pedaqoqic / Плинер Я.Г., Бухвалов В.А. ., Педагогическая экспертиза школы, М., Педагогический поиск, 2000 г., 160с. Слабунова Э.Э., Информационная культура в концепции лицейского образования, журнал ВИО, №29, 10.09.05.г. Касьянов В.А ., Физика. 10 класс., М., Дрофа, 2002 г., 416с. Касьянов В.А ., Физика. 11 класс., М., Дрофа, 2002 г., 416с. Перышкин А.В ., Физика. 7 класс., Дрофа, 2004 г., 192с. Лукашик В.И ., Иванова Е.В., Сборник задач по физике, М., Просвещение, 2000 г., 224с. Кондаков Н.И ., Логический словарь – справочник, М., Наука, 1976г., 717с.

1.2. Прямолинейное движение

1.2.4. Средняя скорость

Материальная точка (тело) сохраняет свою скорость неизменной только при равномерном прямолинейном движении. Если движение является неравномерным (в том числе и равнопеременным), то скорость тела изменяется. Такое движение характеризуют средней скоростью. Различают среднюю скорость перемещения и среднюю путевую скорость.

Средняя скорость перемещения является векторной физической величиной, которую определяют по формуле

v → r = Δ r → Δ t ,

где Δ r → - вектор перемещения; ∆t - интервал времени, за которое это перемещение произошло.

Средняя путевая скорость является скалярной физической величиной и вычисляется по формуле

v s = S общ t общ,

где S общ = S 1 + S 1 + ... + S n ; t общ = t 1 + t 2 + ... + t N .

Здесь S 1 = v 1 t 1 - первый участок пути; v 1 - скорость прохождения первого участка пути (рис. 1.18); t 1 - время движения на первом участке пути и т.п.

Рис. 1.18

Пример 7. Одну четверть пути автобус движется со скоростью 36 км/ч, вторую четверть пути - 54 км/ч, оставшийся путь - со скоростью 72 км/ч. Рассчитать среднюю путевую скорость автобуса.

Решение. Общий путь, пройденный автобусом, обозначим S :

S общ = S .

S 1 = S /4 - путь, пройденный автобусом на первом участке,

S 2 = S /4 - путь, пройденный автобусом на втором участке,

S 3 = S /2 - путь, пройденный автобусом на третьем участке.

Время движения автобуса определяется формулами:

  • на первом участке (S 1 = S /4) -

    t 1 = S 1 v 1 = S 4 v 1 ;

  • на втором участке (S 2 = S /4) -

    t 2 = S 2 v 2 = S 4 v 2 ;

  • на третьем участке (S 3 = S /2) -

    t 3 = S 3 v 3 = S 2 v 3 .

Общее время движения автобуса составляет:

t общ = t 1 + t 2 + t 3 = S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 = S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) .

v s = S общ t общ = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 .

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 км/ч.

Пример 8. Пятую часть времени городской автобус тратит на остановки, остальное время он движется со скоростью 36 км/ч. Определить среднюю путевую скорость автобуса.

Решение. Общее время движения автобуса на маршруте обозначим t :

t общ = t .

t 1 = t /5 - время, затраченное на остановки,

t 2 = 4t /5 - время движения автобуса.

Путь, пройденный автобусом:

  • за время t 1 = t /5 -

    S 1 = v 1 t 1 = 0,

так как скорость автобуса v 1 на данном временном интервале равна нулю (v 1 = 0);

  • за время t 2 = 4t /5 -

    S 2 = v 2 t 2 = v 2 4 t 5 = 4 5 v 2 t ,

    где v 2 - скорость автобуса на данном временном интервале (v 2 = = 36 км/ч).

Общий путь автобуса составляет:

S общ = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t .

Вычисление средней путевой скорости автобуса произведем по формуле

v s = S общ t общ = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .

Расчет дает значение средней путевой скорости:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 км/ч.

Пример 9. Уравнение движения материальной точки имеет вид x (t ) = (9,0 − 6,0t + 2,0t 2) м, где координата задана в метрах, время - в секундах. Определить среднюю путевую скорость и величину средней скорости перемещения материальной точки за первые три секунды движения.

Решение. Для определения средней скорости перемещения необходимо рассчитать перемещение материальной точки. Модуль перемещения материальной точки в интервале времени от t 1 = 0 с до t 2 = 3,0 с вычислим как разность координат:

| Δ r → | = | x (t 2) − x (t 1) | ,

Подстановка значений в формулу для вычисления модуля перемещения дает:

| Δ r → | = | x (t 2) − x (t 1) | = 9,0 − 9,0 = 0 м.

Таким образом, перемещение материальной точки равно нулю. Следовательно, модуль средней скорости перемещения также равен нулю:

| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 0 3,0 − 0 = 0 м/с.

Для определения средней путевой скорости нужно рассчитать путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от t 1 = 0 с до t 2 = 3,0 с. Движение точки является равнозамедленным, поэтому необходимо выяснить, попадает ли точка остановки в указанный интервал.

Для этого запишем закон изменения скорости материальной точки с течением времени в виде:

v x = v 0 x + a x t = − 6,0 + 4,0 t ,

где v 0 x = −6,0 м/с - проекция начальной скорости на ось Ox ; a x = = 4,0 м/с 2 - проекция ускорения на указанную ось.

Найдем точку остановки из условия

v (τ ост) = 0,


т.е.

τ ост = v 0 a = 6,0 4,0 = 1,5 с.

Точка остановки попадает во временной интервал от t 1 = 0 с до t 2 = 3,0 с. Таким образом, пройденный путь вычислим по формуле

S = S 1 + S 2 ,

где S 1 = | x (τ ост) − x (t 1) | - путь, пройденный материальной точкой до остановки, т.е. за время от t 1 = 0 с до τ ост = 1,5 с; S 2 = | x (t 2) − x (τ ост) | - путь, пройденный материальной точкой после остановки, т.е. за время от τ ост = 1,5 с до t 1 = 3,0 с.

Рассчитаем значения координат в указанные моменты времени:

x (t 1) = 9,0 − 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 = 9,0 м;

x (τ ост) = 9,0 − 6,0 τ ост + 2,0 τ ост 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ (1,5) 2 = 4,5 м;

x (t 2) = 9,0 − 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ (3,0) 2 = 9,0 м.

Значения координат позволяют вычислить пути S 1 и S 2:

S 1 = | x (τ ост) − x (t 1) | = | 4,5 − 9,0 | = 4,5 м;

S 2 = | x (t 2) − x (τ ост) | = | 9,0 − 4,5 | = 4,5 м,

а также суммарный пройденный путь:

S = S 1 + S 2 = 4,5 + 4,5 = 9,0 м.

Следовательно, искомое значение средней путевой скорости материальной точки равно

v s = S t 2 − t 1 = 9,0 3,0 − 0 = 3,0 м/с.

Пример 10. График зависимости проекции скорости материальной точки от времени представляет собой прямую линию и проходит через точки (0; 8,0) и (12; 0), где скорость задана в метрах в секунду, время - в секундах. Во сколько раз средняя путевая скорость за 16 с движения превышает величину средней скорости перемещения за то же время?

Решение. График зависимости проекции скорости тела от времени показан на рисунке.

Для графического вычисления пути, пройденного материальной точкой, и модуля ее перемещения необходимо определить значение проекции скорости в момент времени, равный 16 с.

Существует два способа определения значения v x в указанный момент времени: аналитический (через уравнение прямой) и графический (через подобие треугольников). Для нахождения v x воспользуемся первым способом и составим уравнение прямой по двум точкам:

t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,

где (t 1 ; v x 1) - координаты первой точки; (t 2 ; v x 2) - координаты второй точки. По условию задачи: t 1 = 0, v x 1 = 8,0, t 2 = 12, v x 2 = 0. С учетом конкретных значений координат данное уравнение принимает вид:

t − 0 12 − 0 = v x − 8,0 0 − 8,0 ,

v x = 8,0 − 2 3 t .

При t = 16 с значение проекции скорости составляет

| v x | = 8 3 м/с.

Данное значение можно получить также из подобия треугольников.

  • Вычислим путь, пройденный материальной точкой, как сумму величин S 1 и S 2:

    S = S 1 + S 2 ,

    где S 1 = 1 2 ⋅ 8,0 ⋅ 12 = 48 м - путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от 0 с до 12 с; S 2 = 1 2 ⋅ (16 − 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 8 3 = = 16 3 м - путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от 12 с до 16 с.

Суммарный пройденный путь составляет

S = S 1 + S 2 = 48 + 16 3 = 160 3 м.

Средняя путевая скорость материальной точки равна

v s = S t 2 − t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 м/с.

  • Вычислим значение перемещения материальной точки как модуль разности величин S 1 и S 2:

    S = | S 1 − S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 м.

Величина средней скорости перемещения составляет

| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 м/с.

Искомое отношение скоростей равно

v s | v → r | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1,25 .

Средняя путевая скорость материальной точки в 1,25 раза превышает модуль средней скорости перемещения.

Понятие скорости формируется в нашем сознании из повседневного опыта. Наблюдая за различными процессами, происходящими в природе мы можем оценить насколько быстро они протекают. Например, вода в чайнике, заполненном наполовину, закипает быстрее, чем в полном, cахар в горячей воде растворяется быстрее, чем в холодной, велосипедист движется быстрее пешехода, а автомобилист - быстрее велосипедиста. В механике наибольший интерес представляет скорость механического движения. Прежде, чем дать точное определение скорости, рассмотрим следующую ситуацию. Два велосипедиста, поспорили, кто из них ездит быстрее. Для этого они должны были отправиться из пункта 1- на берегу озера в пункт 2 - на противоположном берегу. Первый велосипедист на высокой скорости поехал по дороге вокруг озера, а второй, не торпясь, сел на водный велосипед и прибыл в пункт 2 раньше первого. Мнения судей разошлись. Одни считали, что выиграл первый велосипедист, так как за каждый определенный промежуток времени он проходил большее расстояние, чем второй, а другие утверждали, что - второй, поскольку он быстрее достиг пункта назначения. Но самым интересным в этой истории является то, что все судьи оказались правы! Секрет заключался в том, что они пользовались различными определениями скорости. Первые судьи под скоростью движения понимали путь, проходимый велосипедистом за некоторый промежуток времени, а вторые - величину перемещения. Таким образом, скорость механического движения можно определить двояко: как скорость перемещения или как скорость прохождения пути по траектории (путевая скорость). Рассмотрим простейший случай движения тела по прямолинейной траектории, при котором за одинаковые промежутки времени тело проходит одинаковые расстояния. Этот вид движения называется равномерным прямолинейным движением.

В этом случае скоростью перемещения \(~ \vec \upsilon\) называется векторная величина, равная отношению величины перемещения тела \(~\Delta \vec r\) к промежутку времени Δt, за который оно произошло.

\(~\vec \upsilon = \frac {\Delta \vec r} {\Delta t}\) (1.4)

Путевой скоростью тела - \(~\upsilon\) называется скалярная величина, равная отношению пройденного пути к промежутку времени, за который он был пройден.

\(~\upsilon = \frac {\Delta s} {\Delta t}\) (1.5)

Как было указано выше, при прямолинейном движении численная величина (модуль) перемещения равна величине пройденного пути, т.е.:

\(~ \left|\Delta \vec r\right| = \Delta s\)

\(~|\vec \upsilon| = \frac{|\Delta \vec r|} {\Delta t} = \frac {\Delta s } { \Delta t }\) (1.6)

Cледовательно:

При равномерном прямолинейном движении модуль векторной скорости перемещения равен путевой скорости. В общем случае движение не является ни равномерным, ни прямолинейным. В этих случаях быстроту перемещения из точки А в точку В будет характеризовать, средняя скорость перемещения.

Средней скоростью перемещения \(~\vec \upsilon_{cp}\) называется отношение вектора перемещения тела за промежуток времени Δt к величине этого промежутка:

\(~\vec \upsilon_{cp} = \frac{\Delta \vec r} {\Delta t}\) (1.7)

Средней путевой скоростью \(~\upsilon_{cp}\) называется отношение пройденного пути к времени, за который он был пройден:

\(~\upsilon_{cp} = \frac{\Delta s} {\Delta t}\) (1.8)

Очевидно, что средние скорости перемещения и пути не дают представления о скорости движения тела на отдельных участках траектории. Для более точной хактеристики движения тела его траекторию разбивают на более мелкие участки и замеряют среднюю скорость на каждом из них, однако и в этом случае мы не узнаем, как изменялась скорость внутри каждого участка. Для точного определения скорости тела в любой точке траектории или в данный момент времени вводится понятие истинной или мгновенной скорости.

Предположим, что тело переместилось на величину \(~\Delta \vec r\) за очень малый промежуток времени Δt (рис.1.3), а пройденный путь Δs равен длине дуги АВ. При неограниченном уменьшении промежутка времени Δt длина дуги АВ и стягивающей ее хорды будет непрерывно уменьшаться, а точка В - приближаться к точке А, и в пределе с ней сольется, а разница между длиной дуги и длиной хорды будет стремиться к нулю.

Предел отношения \(~\frac{\Delta \vec r}{\Delta t}\) при Δt → 0 называется мгновенной скоростью или скоростью в данной точке:

\(~\vec \upsilon =\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta \vec r} {\Delta t} = \frac{d \vec r} {dt}\). (1.9)

Поскольку, в пределе, длина дуги совпадает с длиной хорды, то есть пройденный путь \(~ds\) cовпадает с модулем перемещения \(ds = ~\left|d\vec r\right|\), то модуль вектора мгновенной скорости перемещения равен мгновенной скорости прохождения пути:

\(~\upsilon = \frac{\left|d\vec r\right|} {dt} = \frac{ds} {dt}\) (1.10)

Поэтому есть смысл говорить просто о мгновенной скорости тела, имея в виду векторную величину - \(~\vec \upsilon\) - скорость перемещения, или скалярную \(~\upsilon\) - скорость прохождения пути.

Примечание. Когда в физике говорят о бесконечно малых величинах под этим, в отличие от математики, подразумевают относительно очень малые, но не как угодно малые величины. Возможность измерять как угодно малые величины ограничивается не только несовершенством измерительных приборов, но принципиальной невозможностью их измерения существующими методами. Например, с помощью линейки невозможно измерить размеры меньше 1мм, а с помощью оптических микроскопов невоможно измерять длины, соизмеряемые с длинами световых волн, а электронным микроскопом - размеры частиц, соизмеримые с размером электрона. Кроме того, в микромире само вмешательство измерительного прибора влияет на результат измерения.

Положение тела (материальной точки) в пространстве можно определить, только по отношению к другим телам.

Система неподвижных тел (их количество должно совпадать с размерностью пространства), с которой жестко связана система координат, снабженная часами и используемая для определения положения в пространстве тел и частиц, в различные моменты времени, называется системой отсчета (СО)

Наиболее распространенной системой координат является прямоугольная декартова система координат .

Положение произвольной точки М характеризуется радиус-вектором , проведенным из начала координат 0 в точку М.

Кинематическим законом или кинематическим уравнением движения является зависимость:

.

Вектор можно разложить по базису , ,декартовой системы координат:

.

Вектора , ,-единичные ортогональные векторы (орты): , ,=1

Движение точки будет полностью определено, если будут заданны три непрерывные и однозначные функции времени:

x = x (t ); y = y (t ); z = z (t ).

Эти уравнения движения также называются кинематическими уравнениями движения .

1. 1. 2. Траектория. Путь. Перемещение. Число степеней свободы.

Материальная точка при своем движении описывает некоторую линию, назваемую траекторией . В зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение, движение по окружности и криволинейное движение.

Длина участка линии, - траектории, между точками 1 и 2 , называется путем, пройденным частицей (S ). Путь не может быть отрицательной величиной.

Вектор
, проведенный из точки 1 в точку 2 (см. рис. 1.1) называетсяперемещением. Он равен изменению радиуса вектора точки за рассматриваемый промежуток времени:

Рисунок 1.1.

При движении точки ее координаты и радиус-вектор изменяются с течением времени, поэтому для задания закона движения этой точки необходимо указать вид функциональных зависимостей от времени.

1.1.3. Скорость, мгновенная и средняя скорость. Средняя путевая скорость.

Быстрота перемещения тела в пространстве характеризуется скоростью .

В случае равномерного движения величина скорости , которой обладает частица в каждый момент времени, можно вычислить, разделив путь (S ) на время (t ).

Рассмотрим теперь случай неравномерного движения. Разобьем траекторию (см. рис. 1.2) на бесконечно малые участки длины S .

Каждому из участков сопоставим бесконечно малое приращение
. Пусть в момент времениt материальная точка M находится в положении, которое описывается радиус-вектором
.

Спустя некоторое время t она переместится в M 1 с радиус-вектором .

t получим среднюю скорость.

Т.к.
– есть функция, то по определению производной

Средней путевой скоростью
называется скалярная величина, равная отношению длины ∆S участка траектории к продолжительности ∆t прохождения его точкой:
.

При криволинейном движении
. Поэтому в общем случае средняя путевая скорость
не равна модулю средней скорости
. Здесь знак равенства соответствует прямолинейному участку траектории.

Единица измерения скорости - 1 м/с.

Разложение вектора скорости по базису прямоугольной декартовой системы координат имеет вид:

Пример

Пример: Материальная точка движется по закону . Определить закон изменения ее скорости.

Решение: Имеем

Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.

Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учета причин, его вызывающих, называется кинематикой.

В более общем значении движением называется любое пространственное или временное изменение состояния физической системы. Например, можно говорить о движении волны в среде.

Относительность движения

Относительность - зависимость механического движения тела от системы отсчёта Не указав систему отсчёта, не имеет смысла говорить о движении.

Траектория материальной точки - линия в трёхмерном пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве. Существенно, что понятие о траектории имеет физический смысл даже при отсутствии какого-либо по ней движения. Кроме того, и при наличии движущегося по ней объекта, траектория сама по себе не может ничего дать в отношении причин движения, то есть о действующих силах.

Путь - длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определённое время.

Скорость (часто обозначается , от англ. velocity или фр. vitesse) - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта (например, угловая скорость). Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.

В науке используется также скорость в широком смысле, как быстрота изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора) в зависимости от другой (чаще изменения во времени, но также в пространстве или любой другой). Так, например, говорят о скорости изменения температуры, скорости химической реакции, групповой скорости, скорости соединения, угловой скорости и т. д. Математически характеризуется производной функции.

Единицы измерения скорости

Метр в секунду, (м/с), производная единица системы СИ

Километр в час, (км/ч)

узел (морская миля в час)

Число Маха, 1 Мах равен скорости звука в данной среде; Max n в n раз быстрее.

Как единица, зависящая от конкретных условий среды, должна дополнительно определяться.

Скорость света в вакууме (обозначается c )

В современной механике движение тела подразделяется на виды, и существует следующая классификация видов движения тела :

    Поступательное движение, при котором любая прямая линия, связанная с телом, остаётся при движении параллельной самой себе

    Вращательное движение или вращение тела вокруг своей оси, считающейся неподвижной.

    Сложное движение тела, состоящее из поступательного и вращательного движений.

Каждое из этих видов может быть неравномерным и равномерным (с не постоянной и постоянной скоростью соответственно).

Средняя скорость неравномерного движения

Средняя путевая скорость - это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:

Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости не является векторной величиной.

Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени.

В то же время если, например, половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч. В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках пути.

Средняя скорость по перемещению

Можно также ввести среднюю скорость по перемещению, которая будет вектором, равным отношению перемещения ко времени, за которое оно совершено:

Средняя скорость, определённая таким образом, может равняться нулю даже в том случае, если точка (тело) реально двигалась (но в конце промежутка времени вернулась в исходное положение).

Если перемещение происходило по прямой (причём в одном направлении), то средняя путевая скорость равна модулю средней скорости по перемещению.

Прямолинейное равномерное движение – это движение, при котором тело (точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Вектор скорости точки остаётся неизменным, а её перемещение есть произведение вектора скорости на время:

Если направить координатную ось вдоль прямой, по которой движется точка, то зависимость координаты точки от времени является линейной: , где - начальная координата точки, - проекция вектора скорости на координатную ось x.

Точка, рассматриваемая в инерциальной системе отсчёта, находится в состоянии равномерного прямолинейного движения, если равнодействующая всех сил, приложенных к точке, равна нулю.

Вращательное движение - вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твердого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землей, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

Характеристики вращения тела

При равномерном вращении (N оборотов в секунду),

Частота вращения - число оборотов тела в единицу времени,

Период вращения - время одного полного оборота. Период вращения T и его частота v связаны соотношением T = 1 / v.

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

,
Угловая скорость вращения тела.

Кинетическая энергия вращательного движения

Где I z - момент инерции тела относительно оси вращения. w - угловая скорость.

Гармонический осциллятор (в классической механике) - это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы, пропорциональной смещению.

Если возвращающая сила - единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания). Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды.

Если имеется ещё и сила трения (затухание), пропорциональная скорости движения (вязкое трение), то такую систему называют затухающим или диссипативным осциллятором. Если трение не слишком велико, то система совершает почти периодическое движение - синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Частота свободных колебаний затухающего осциллятора оказывается несколько ниже, чем у аналогичного осциллятора без трения.

Если осциллятор предоставлен сам себе, то говорят, что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила (зависящая от времени), то говорят, что осциллятор испытывает вынужденные колебания.

Механическими примерами гармонического осциллятора являются математический маятник (с малыми углами смещения), груз на пружине, торсионный маятник и акустические системы. Среди других аналогов гармонического осциллятора стоит выделить электрический гармонический осциллятор (см. LC-цепь).

Звук , в широком смысле - упругие волны, продольно распространяющиеся в среде и создающие в ней механические колебания; в узком смысле - субъективное восприятие этих колебаний специальными органами чувств животных или человека.

Как и любая волна, звук характеризуется амплитудой и спектром частот. Обычно человек слышит звуки, передаваемые по воздуху, в диапазоне частот от 16 Гц до 20 кГц. Звук ниже диапазона слышимости человека называют инфразвуком; выше: до 1 ГГц, - ультразвуком, более 1 ГГц - гиперзвуком. Среди слышимых звуков следует также особо выделить фонетические, речевые звуки и фонемы (из которых состоит устная речь) и музыкальные звуки (из которых состоит музыка).

Физические параметры звука

Колебательная скорость - величина, равная произведению амплитуды колебаний А частиц среды, через которую проходит периодическая звуковая волна, на угловую частоту w :

где В - адиабатическая сжимаемость среды; р - плотность.

Как и световые волны, звуковые тоже могут отражаться, преломляться и т.д.

Если Вам понравилась эта страница, и Вам захотелось, чтобы Ваши друзья тоже её увидели, то выберите внизу значок социальной сети, где вы имеете свою страницу, и выразите своё мнение о содержании.

Ваши друзья и случайные посетители благодаря этому добавят Вам и моему сайту рейтинг

Похожие публикации