Основы теории цепей для вузов. Электрические цепи для чайников: определения, элементы, обозначения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Красноярский государственный технический университет

В.И.Вепринцев

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Конспект лекций для студентов радиотехнических специальностей дистанционной формы обучения

Красноярск 2003

В.И.Вепринцев. Основы теории цепей.

Конспект лекций для студентов радиотехнических специальностей.Ч. 1. КГТУ,- Красноярск. 2003

Введение

Среди дисциплин, составляющих основу базовой подготовки специалистов, связанных с разработкой и эксплуатацией современной радиоэлектронной аппаратуры, важное место отводится курсу «Основы теории цепей» (ОТЦ). Содержание этой дисциплины составляют задачи анализа и синтеза электрических цепей, изучение, как с качественной, так и с количественной стороны установившихся и переходных процессов в различных радиоэлектронных устройствах. Курс ОТЦ базируется на курсах физики и высшей математики и содержит инженерные методы расчета и анализа, применимые к широкому классу современных электротехнических и радиоэлектронных цепей.

Электрическая цепь

Электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных для прохождения электрического тока и описываемых с помощью понятий напряжения и тока. Электрическая цепь состоит изисточников (генераторов) и потребителей электромагнитной энергии -приемников илинагруз-

ки.

Источником называют устройство, создающее (генерирующее) токи и напряжения. В качестве источников могут выступать устройства (аккумуляторы, гальванические элементы, термоэлементы, пьезодатчики, различные генераторы и т. д.), преобразующие различные виды энергии (химической, тепловой, механической, световой, молекулярно-кинетической и др.) в электрическую. К источникам относятся и приемные антенны, в которых не происходит изменение вида энергии.

Приемником называют устройство, потребляющее (запасающее) или преобразующее электрическую энергию в другие виды энергии (тепловую, механическую, световую и т. д.). К нагрузкам относятся и передающие антенны, излучающие электромагнитную энергию в пространство.

В основе теории электрических цепей лежит принцип моделирования . При этом, реальные электрических цепи заменяются некоторой идеализированной моделью, состоящей из взаимосвязанныхидеализированных элементов. Подэлементами подразумеваются идеализированные модели различных устройств, которым приписываются определенные электрические и магнитные свойства так, что они с заданной точностью отображают явления, происходящие в реальных устройствах. Таким образом, каждому элементу цепи соответствуют определенные соотношения между множеством токов и напряжений.

В теории цепей различают активные ипассивные элементы.Активными элементами считаются источники электрической энергии: источники напряжения и источники тока. Кпассивным элементам относятся сопротивления, индуктивности и ёмкости. Цепи, содержащие активные элементы, называются активными, состоящие только из пассивных элементов− пассивными.

Электрическому току приписывается направление, совпадающее с направлением перемещения положительных зарядов. Количественная характеристика − мгновенное значение тока (значение его в данный момент времени)

	i = lim	∆q
		∆t
	∆t →0

где dq − заряд, прошедший за времяdt через поперечное сечение проводника. В системе СИ ток измеряется в амперах (А).

Для переноса элементарного заряда dq через какой-либо пассивный участок цепи, необходимо затратить энергию

dw = u dq.

Здесь u − мгновенное значение напряжения (разности потенциалов) на зажимах пассивного участка цепи. Разность потенциалов− скалярная величина, которая определяется работой сил электрического поля при переносе единичного положительного заряда через заданный пассивный участок. В системе СИ напряжение измеряется в вольтах (В).

В общем случае ток и напряжение являются функциями времени и могут иметь разные величины и знак в различные моменты времени.

В теории цепей направление тока характеризуется знаком. Положительный или отрицательный ток имеют смысл только при сравнении направления то-

ка по отношению к произвольно выбранному положительному направлению,

которое обычно указывается стрелкой (рис.1).

Положительное направление напряжения не связано с положительным направлением тока. Но, выбрав положительное направление напряжения от точки а к точкеб , условно считаем, что потенциал точкиа выше потенциала точкиб. Обычно в задачах по расчету электрических цепей считают положительное направление тока в ветви совпадающим с положительным направлением напряжения между узлами этой ветви.

Если под воздействием приложенного напряжения U через участок цепи проходит электрический зарядq , то совершаемая при этом элементарная работа или поступающая в приемник энергия равна:

dw = u dq= ui dt.

Энергия, определяемая данной формулой, доставляется источником и расходуется в приемнике, т. е. превращается в другой вид энергии, например в тепло некоторая часть её запасается в электрическом и магнитном полях элементов цепи.

Мгновенное значение скорости изменения энергии, поступающей в цепь,

p = dw dt = udq dt = ui,

называется мгновенной мощностью.

Энергия, поступившая в приемник за промежуток времени от t 1 доt 2 , вы-

ражается интегралом

W = ∫ p dt.

В системе СИ работа и энергия измеряются в джоулях (дж ), мощность в ваттах (вт).

Элементы электрической цепи

1. Пассивные элементы.

а . Сопротивление

Сопротивлением называется идеализированный элемент цепи, характеризующий преобразование электромагнитной энергии в любой другой вид энергии (тепловую− нагрев, механическую, излучение электромагнитной энергии и др.), т. е. обладающий только свойством необратимого рассеяния энергии. Условное обозначение сопротивления показано на рис.2.

Математическая модель, описывающая свойства сопротивления, определя-

ется законом Ома:

u = Riили i= Gu.

Здесь R иG − параметры участка цепи называются соответственносо-

противлением ипроводимостью, G =1/R . Сопротивление измеряется в омах (Ом), а проводимость− в сименсах (Сим).

Мгновенная мощность, поступающая в сопротивление

PR = ui= Ri2 = Gu2 .

Электрическая энергия, поступившая в сопротивление и превращенная в тепло за промежуток времени от t 1 доt 2 , равна:


WR = ∫ p dt= ∫ Ri2 dt

= ∫ Gu2 dt.

Уравнение, выражающее закон Ома, определяет зависимость напряжения от тока и называется вольт − амперной характеристикой (ВАХ) сопротивления. ЕслиR постоянно, то ВАХ линейна (рис.3,а ). Если жеR зависит от протекающего через него тока или приложенного к нему напряжения, то ВАХ становится нелинейной (рис.3,б ) и соответствует нелинейному сопротивлению.

Реальный элемент, приближающийся по своим свойствам к сопротивлению, называется резистором.

б . Индуктивность

Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, характеризующий запасаемую в цепи энергию магнитного поля. Условное обозначение индуктивности показано на рис.4.

Если рассмотреть участок цепи (рис.5, а ), представляющий собой виток, охватывающий площадьS, через который проходит токi , то виток пронизывает магнитный поток

Ф ′ = ∫ B ds.

Ф ′ − поток вектора магнитной индукцииB через площадьS . Магнитный поток измеряется в веберах (Вб), а магнитная индукция− в тесла.

Индуктивностью витка называется отношение магнитного потока к току:

				∫ B ds

т. е. индуктивность представляет собой магнитный поток, отнесенный к единице связанного с ним тока. В системе СИ индуктивность измеряется в генри

Если катушка содержит n одинаковых витков (рис.5,б ), то полный магнитный поток (потокосцепление)

Ф = n Ф′ ,

где Ф ′ − поток, пронизывающий каждый из витков. Индуктивность катушки в этом случае

L = n Ф i ′ .

В общем случае зависимость потокосцепления от тока нелинейная (рис.6, а), следовательно, индуктивность также является нелинейной.

Связь между током и напряжением на индуктивности определяется на основании закона электромагнитной индукции, согласно которому изменение потокосцепления вызывает э.д.с. самоиндукции

е L = −d dt Ф

численно равную и противоположную по знаку скорости изменения полного магнитного потока.

Если индуктивность не зависит от тока, то величина

u L = −е L =L dt di

называется напряжением (или падением напряжения) на индуктивности. Из последнего выражения следует, что ток в индуктивности

iL (t) = L − ∫ ∞ uL dt,

т.е. определяется площадью, ограниченной кривой напряжения u L (рис.7).

Мгновенная мощность имеет смысл скорости изменения запасенной в магнитном поле энергии:

pL = uL i= Lidt di .

Энергия, запасенная в магнитном поле индуктивности в произвольный момент времени t определяется по формуле

W L= ∫ t	pL dt= ∫ t	Lidi =

Здесь учтено, что при − ∞ ≤ t ≤ 0 ток в индуктивности был равен нулю. Если часть магнитного потока, связанного с катушкойL 1 , связана одно-

временно и с катушкой L 2 , то эти катушки обладают параметромМ , назы-

ваемым взаимной индуктивностью . Взаимная индуктивность определяется как отношение потокосцепления взаимной индукции одной катушки к току в другой

M = Ф 12= Ф 21.

i 2i 1

В первой и второй катушках наводятся э. д. с. взаимной индукции равные

e 1 M = −dФ dt 12 = −M di dt 2 ; e 2 M = −dФ dt 21 = −M di dt 1 .

Последние выражения справедливы при условии, что М не зависит от токов, протекающих в обеих катушках.

Взаимная индуктивность измеряется также в генри (Гн).

в. Емкость

Емкостью называется идеализированный элемент электрической цепи, характеризующий запасаемую в цепи энергию электрического поля. Условное обозначение индуктивности показано на рис.8.

При подведении к двум электродам (рис.9, а ) напряжения, на них накапливаются равные по величине и разные по знаку заряды+ q и в окружающем пространстве создается электрическое поле.

Согласно теореме Гаусса− Остроградского потокФ Е вектора электрического смещенияD

ФЕ = ∫ Dds= q.

ОТЦ – основы теории цепей – аббревиатура понятная далеко не всем. Как, собственно, и суть предмета. Синтез, анализ и расчет линейных цепей, изучение переходных процессов, основы теории четырехполюсников – вот лишь несколько разделов данной дисциплины. Помимо теории, курс ОТЦ обычно включает в себя практические занятия и лабораторный практикум. Мы не понаслышке знаем, что в определенных условиях груз знаний может стать неподъемным. Для того, чтобы сделать обучение студентов приятным, существует наша компания. Изучайте любимый предмет вместе с профессионалами и получайте от учебы удовольствие.

Почему стоит обратиться в Zaochnik?

Мы предлагаем своим клиентам:

Низкие цены и конфиденциальность. Zaochnik предлагает действительно разумные цены и неизменно высокий уровень качества работ. C нами Ваша репутация под надежной защитой!
Профессиональные авторы. Наши специалисты – преподаватели и аспиранты, кандидаты наук. Это практикующие профессионалы, шагающие в ногу со временем.
Личный менеджер. Специально обученный сотрудник обеспечивает индивидуальный контроль выполнения работы. Любая работа выполняется «с нуля», с учетом Ваших пожеланий и методических указаний. Мы всегда на связи, а Вы полностью контролируете ситуацию.
Официальная гарантия качества. Один из основных принципов нашей компании – это высокое качество работы и четкое соблюдение сроков. Прежде чем попасть к Вам, каждая работа проходит проверку в специальном отделе контроля. При необходимости, корректировки выполняются бесплатно!

Как получить выполненную работу по предмету «Основы теории цепей»?

Очень просто! Вот несколько простых шагов к Вашей работе по дисциплине «ОТЦ»

После оформления заявки на работу с Вами оперативно свяжется менеджер обсудит все подробности.
Внесите предоплату (всего 25% от общей стоимости заказа) . Пока наши специалисты оказывают Вам помощь в написании работы, займитесь чем-нибудь приятным и полезным.
Скачайте готовую работу в личном кабинете, внеся оставшуюся стоимость.

Сотни тысяч клиентов, которым мы помогли, говорят сами за себя. Сохраните свои нервы и время. С нами Вы можете быть уверены в том, что Ваша работа по ОТЦ будет оценена на высший балл. С Zaochnik написание даже самой сложной и специфической работы не является проблемой!

Предисловие
Условные обозначения
Введение
Глава первая. Основные определения, законы, элементы и параметры электрических цепей
1-1. Электрическая цепь
1-2. Положительные направления тока и напряжения
1-3. Мгновенная мощность и энергия
1-4. Сопротивление
1-5. Индуктивность
1-6. Емкость
1-7. Замещение физических устройств идеализированными элементами цепи
1-8. Источник э. д. с. и источник тока
1-9. Линейные электрические цепи
1-10. Основные определения, относящиеся к электрической схеме
1-11. Вольт-амперная характеристика участка цепи с источником
1-12. Распределение потенциала вдоль цепи с сопротивлениями и источниками напряжения
1-13. Законы Кирхгофа
1-14. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава вторая. Цепи гармонического тока
2-1. Гармонические колебания
2-2. Генерирование синусоидальной э. д. с.
2-3. Среднее и действующее значения функции
2-4. Представление гармонических колебаний в виде проекций вращающихся векторов
2-5. Гармонический ток в сопротивлении
2-6. Гармонический ток в индуктивности
2-7. Гармонический ток в емкости
2-8. Последовательное соединение r, L, С
2-9. Параллельное соединение r, L, С
2-10. Мощность в цепи гармонического тока
2-11. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава третья. Применение комплексных чисел к расчету электрических цепей (метод комплексных амплитуд)
3-1. Представление гармонических функций с помощью комплексных величин
3-2. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме
3-3. Зависимость между сопротивлениями и проводимостями участка цепи
3-4. Комплексная форма записи мощности
3-5. Условие передачи максимума средней мощности от источника к приемнику -
3-6. Условие передачи источником максимума мощности при заданном коэффициенте мощности приемника
3-7. Баланс мощностей
3-8. Потенциальная (топографическая) диаграмма
3-9. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава четвертая. Преобразование схем электрических цепей. Метод геометрических мест
4-1. Последовательное и параллельное соединения
4-2. Смешанное соединение
4-3. Эквивалентные участки цепи с последовательным и параллельным соединениями
4-4. Преобразование треугольника в эквивалентную звезду
4-5. Преобразование звезды в эквивалентный треугольник
4-6. Эквивалентные источники напряжения и тока
4-7. Преобразование схем с двумя узлами
4-8. Перенос источников в схеме
4-9. Преобразование симметричных схем
4-10. Графическое изображение зависимостей комплексных величин от параметра
4-11. Преобразование вида
4-12. Диаграммы сопротивлений и проводимостей простейших электрических цепей
4-13. Преобразование вида
4-14. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава пятая. Методы расчета сложных электрических цепей
5-1. Применение законов Кирхгофа для расчета сложных цепей
5-2. Метод контурных токов
5-3. Метод узловых напряжений
5-4. Метод наложения
5-5. Входные и передаточные проводимости и сопротивления
5-6. Теорема обратимости (или взаимности)
5-7. Теорема компенсации
5-8. Теорема об изменении токов в электрической цепи при изменении сопротивления в одной ветви
5-9. Теорема об эквивалентном источнике
5-10. Применение матриц к расчету электрических цепей
5-11. Некоторые особенности расчета электрических цепей с емкостями
5-12. Дуальные цепи
5-13. Электромеханические аналогии
5-14. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава шестая. Индуктивно связанные электрические цепи
6-1. Основные положения и определения
6-2. Полярности индуктивно связанных катушек; э. д. с. взаимной индукции
6-3. Комплексная форма расчета цепи с взаимной индукцией
6-4. Коэффициент индуктивной связи. Индуктивность рассеяния
6-5. Уравнения и схемы замещения трансформатора без ферромагнитного сердечника
6-6. Энергия индуктивно связанных обмоток
6-7. Входное сопротивление трансформатора
6-8. Автотрансформатор
6-9. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава седьмая. Одиночный колебательный контур
7-1. Колебательные (резонансные) цепи
7-2. Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений
7-3. Частотные характеристики последовательного резонансного контура
7-4. Параллельный колебательный контур. Резонанс токов
7-5. Разновидности параллельного колебательного контура
7-6. Элементы колебательного контура
7-7. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава восьмая. Связанные колебательные контуры
8-1. Виды связи
8-2. Сопротивление связи и вносимые сопротивления
8-3. Векторные диаграммы
8-4. Коэффициент связи
8-5. Настройка связанных контуров. Энергетические соотношения
8-6. Резонансные кривые связанных контуров. Полоса пропускания
8-7. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава девятая. Цепи трехфазного тока
9-1. Трехфазные электрические цепи
9-2. Соединение звездой и треугольником
9-3. Симметричный режим работы трехфазной цепи
9-4. Несимметричный режим работы трехфазной цепи
9-5. Мощность несимметричной трехфазной цепи
9-6. Вращающееся магнитное поле
9-7. Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей
9-8. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава десятая. Периодические несинусоидальные процессы
10-1. Тригонометрическая форма ряда Фурье
10-2. Случаи симметрии
10-3. Перенос начала отсчета
10-4. Комплексная форма ряда Фурье
10-5. Применение ряда Фурье к расчету периодического несинусоидального процесса
10-6. Действующее и среднее значения периодической несинусоидальной функции
10-7. Мощность в цепи периодического несинусоидального тока
10-8. Коэффициенты, характеризующие периодические несинусоидальные функции
10-9. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава одиннадцатая. Цепи с ферромагнитными сердечниками при постоянном магнитном потоке
11-1. Назначение и типы магнитных цепей
11-2. Основные законы магнитной цепи и свойства ферромагнитных материалов
11-3. Неразветвленная магнитная цепь
11-4. Разветвленная магнитная цепь
11-5. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава двенадцатая. Цепи переменного тока с ферромагнитными элементами
12-1. Некоторые особенности цепей переменного тока с ферромагнитными элементами
12-2. Основные свойства ферромагнитных материалов при переменных полях
12-3. Катушка с ферромагнитным сердечником
12-4. Трансформатор с ферромагнитным сердечником
12-5. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава тринадцатая. Переходные процессы в линейных цепях с сосредоточенными параметрами (классический метод)
13-1. Возникновение переходных процессов
13-2. Законы коммутации и начальные условия
13-3. Принужденный и свободный режимы
13-4. Переходный процесс в цепи r, L
13-5. Переходный процесс в цепи r, С
13-6. Переходный процесс в цепи r, L, С
13-7. Расчет переходного процесса в разветвленной цепи
13-8. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава четырнадцатая. Применение преобразования Лапласа к расчету переходных процессов
14-1. Общие сведения
14-2. Прямое преобразование Лапласа. Оригинал и изображение
14-3. Изображения некоторых простейших функций
14-4. Основные свойства преобразования Лапласа
14-5. Нахождение оригинала по изображению с помощью обратного преобразования Лапласа
14-6. Теорема разложения
14-7. Таблицы оригиналов и изображений
14-8. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений электрических цепей
14-9. Учет ненулевых начальных условий методом эквивалентного источника
14-10. Формулы включения
14-11. Расчет переходного процесса с помощью формул наложения
14-12. Нахождение в замкнутой форме установившейся реакции цепи на периодическую несинусоидальную воздействующую функцию
14-13. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава пятнадцатая. Спектральный метод
15-1. Временное и спектральное представление сигналов
15-2. Непериодические сигналы. Интеграл Фурье как предельный случай ряда Фурье
15-3. Связь между дискретным и сплошным спектрами
15-4. Случаи симметрии непериодической функций
15-5. Распределение энергии в спектре
15-6. Связь между преобразованием Фурье и преобразованием Лапласа
15-7. Свойства преобразования Фурье
15-8. Спектры некоторых типовых непериодических сигналов
15-9. Обобщенная форма интеграла Фурье
15-10. Особые случаи
15-11. Нахождение сигнала по заданным частотным характеристикам действительной и мнимой составляющих спектра
15-12. Применение спектрального метода для расчета переходных процессов
15-13. Условие неискаженной передачи сигнала через линейную систему
15-14. Прохождение сигнала через линейную систему с ограниченной полосой пропускания
15-15. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава шестнадцатая. Цепи с распределенными параметрами
16-1. Первичные параметры однородной линии
16-2. Дифференциальные уравнения однородной линии
16-3. Периодический режим в однородной линии
16-4. Вторичные параметры однородной линии
16-5. Линия без искажений
16-6. Линия без потерь
16-7. Режимы работы линии без потерь. Стоячие волны
16-8. Входное сопротивление линии
16-9. Мощность в линии без потерь
16-10. Линия как согласующий трансформатор
16-11. Согласование сопротивлений посредством параллельного присоединения отрезков линии
16-12. Круговые диаграммы для линии без потерь
16-13. Линия как элемент резонансной цепи
16-14. Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами
16-15. Исследование переходных процессов в цепях с распределенными параметрами с помощью преобразования Лапласа
16-16. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава семнадцатая. Двухполюсники
17-1. Определение и классификация двухполюсников
17-2. Одноэлементные реактивные двухполюсники
17-3. Двухэлементные реактивные двухполюсники
17-4. Многоэлементные реактивные двухполюсники
17-5. Общее выражение сопротивления пассивного многоэлементного реактивного двухполюсника
17-6. Канонические схемы реактивных двухполюсников
17-7. Знак производной по частоте от сопротивления или проводимости реактивного двухполюсника
17-8. Цепные схемы реактивных двухполюсников
17-9. Потенциально - эквивалентные двухполюсники и условия их эквивалентности
17-10. Потенциально - обратные двухполюсники и условия их взаимной обратности
17-11. Многоэлементные двухполюсники с потерями, содержащие элементы двух типов
17-12. Четность активной и нечетность реактивной составляющих сопротивления относительно частоты. Знак активного сопротивления и активной проводимости
17-13. Связь между частотными характеристиками активной и реактивной составляющих сопротивления или проводимости двухполюсника
17-14. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава восемнадцатая. Четырехполюсники
18-1. Основные определения и классификация четырехполюсников
18-2. Системы уравнений четырехполюсника
18-3 Уравнения четырехполюсника в форме
18-4. Параметры холостого хода и короткого замыкания
18-5. Схемы замещения четырехполюсника
18-6. Входное сопротивление четырехполюсника при произвольной нагрузке
18-7. Характеристические параметры четырехполюсника
18-8. Вносимое затухание четырехполюсника
18-9. Передаточная функция
18-10. Каскадное соединение четырехполюсников, основанное на согласовании характеристических сопротивлений
18-11. Уравнения сложных четырехполюсников в матричной форме
18-12. Одноэлементные четырехполюсники
18-13. Г-образный четырехполюсник
18-14. Т-образный и П-образный четырехполюсники
18-15. Симметричный мостовой четырехполюсник
18-16. Идеальный трансформатор как четырехполюсник
18-17. Обратная связь
18-18. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава девятнадцатая. Электрические фильтры
19-1. Основные определения и классификация электрических фильтров
19-2. Условие пропускания реактивного фильтра
19-3. Фильтры типа k
19-4. Фильтры типа т
19-5. Индуктивно связанные контуры как фильтрующая система
19-6. Мостовые фильтры, пьезоэлектрические резонаторы
19-7. Безындукционные фильтры
19-8. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава двадцатая. Синтез линейных электрических цепей
20-1. Характеристика задач синтеза
20-2. Исследование двухполюсника при комплексной частоте
20-3. Сопротивление и проводимость как положительная действительная функция
20-4. Условия физической реализуемости функции
20-5. Методы построения двухполюсника по заданной частотной характеристике
20-6. Исследование четырехполюсника при комплексной частоте
20-7. Задачи и вопросы для самопроверки
Приложения
I. Метод сигнальных графов
II. Соотношения между коэффициентами четырехполюсника
III. Определители, выраженные через коэффициенты четырехполюсника
IV. Оригиналы и изображения по Лапласу
Литература
Алфавитный указатель

Целью преподавания дисциплины является изучение студентами теории различных электрических цепей для решения проблем передачи, обработки и распределения электрических сигналов в системах связи. Дисциплина должна обеспечивать формирование общетехнического фундамента подготовки будущих специалистов в области инфокоммуникационных технологий и систем связи, а также, создавать необходимую базу для успешного овладения последующими специальными дисциплинами учебного плана. Она должна способствовать развитию творческих способностей студентов, умению формулировать и решать задачи изучаемой специальности, умению творчески применять и самостоятельно повышать свои знания. Эти цели достигаются на основе фундаментализации, интенсификации и индивидуализации процесса обучения путём внедрения и эффективного использования достижений инфокоммуникационных технологий. В результате изучения дисциплины у студентов должны сформироваться знания, умения и навыки, позволяющие проводить самостоятельный анализ различных электрических цепей инфокоммуникационных устройств.

Главной задачей изучения ОТЦ является обеспечение целостного представления студентов о проявлении электромагнитного поля в электрических цепях, составляющих основу различных устройств инфокоммуникационных технологий. Другими задачами изучения ОТЦ являются: усвоение современных методов анализа, синтеза и расчёта электрических цепей, а также, методов моделирования и исследования различных режимов электрических цепей на персональных ЭВМ.

ОТЦ является первой дисциплиной, в которой студенты изучают основы построения, преобразования и расчета электрических цепей инфокоммуникационных устройств. Она находится на стыке дисциплин, обеспечивающих базовую и специальную подготовку студентов. Изучая эту дисциплину, студенты впервые знакомятся с принципами функционирования, методами анализа и синтеза рассматриваемых электрических цепей. Приобретенные студентами знания и навыки необходимы как для грамотной эксплуатации инфокоммуникационной аппаратуры, так и для разработки устройств, связанных с передачей и обработкой сигналов.

Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей: Учебник для вузов; Под ред. В.П. Бакалова. 2-е изд., перераб. и доп. М., Радио и связь, 2000, 592 с.
Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. Санкт-Петербург, Лань, 2009, 544 с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Под ред. Л.А. Бессонова. М., Высшая школа, 1980, 472 с.
Попов В.II. Основы теории цепей. М., Высшая школа, 1985, 496 с.
Основы теории цепей: Учебник для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.Н. Нетушил, С.В. Страхов. М., Энергоатомиздат, 1989, 528 с.
Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. М., Высшая школа, 1986, 596 с.
Основы теории цепей: тестовое оценивание учебных достижений и качества подготовки \ Дмитриев В.Н., Зелинский М.М., Семенова Т.Н., Урядников Ю.Ф., Шашков М.С. Под ред. Ю.Ф. Урядникова. М., Горячая линия. Телеком, 2006, 240 с.

Список дополнительной литературы:

Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. Санкт- Петербург, Лань, 2009,592 с.
Атабеков Г.И. Основы теории цепей. Санкт-Петербург, Лань, 2009, 432 с.
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец. “Радиотехника”. М., Высшая школа, 1988, 448 с.
Бирюков В.Н., Попов В.П., Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей. М., Высшая школа, 1990, 238 с.
Данилов J1.B. и др. Теория нелинейных электрических цепей Л.В. Данилов, П.Н. Матханов, Е.С. Филиппов. Л., Энергоатомиздат, 1990, 256 с.
Добротворский И.Н. Теория электрических цепей: Учебник для техникумов. М., Радио и связь, 1990, 472 с.
Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Под ред. Л. А. Бессонова. М., Высшая школа, 1980, 472 с.
Теория электрических цепей. Ч. I. / Под ред. Ю.Ф. Урядникова. Учебное пособие/ МТУСИ. М., 1999, 66 с.
Теория электрических цепей. Ч. II. / Под ред. Ю.Ф. Урядникова. Учебное пособие / МТУСИ. М., 2000, 64 с.
Теория электрических цепей. Ч. 111. / Под ред. Ю.Ф. Урядникова. Учебное пособие / МТУСИ. М., 2001, 66 с.
Фриск В.В. Основы теории цепей/ Учебное пособие. М., ИП РадиоСофг, 2002, 288 с.
Фриск В.В., Логвинов В.В. Основы теории цепей, основы схемотехники, радиоприемные устройства. Лабораторный практикум на персональном компьютере. М., СОЛОН-Пресс, 2008, 608 с.

Список литературы
а) основная литература:
1. Попов В.П. Основы теории цепей. – М.: Высшая школа, 1985. –496 с.,
2. Попов В.П. Основы теории цепей. – М.: Высшая школа, 2013. –696 с.
3. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. – СанктПетербург: Лань, 2009. – 544 с.
4. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей:
Учебник для вузов; Под ред. В.П. Бакалова.- 2-е изд., перераб. и доп.
- М.: Радио и связь, 2000. - 592 с.
5. Дмитриков В.Ф., Бакалов В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей:
Горячая линия- Телеком, 2009. – 596 с.
6. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных
электрических цепей. –М: Высшая школа, 1986. –596 с.
1

б) дополнительная литература
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец.
“Радиотехника”. - М.: Высшая школа, 1988. - 448 с.
Фриск В.В. Основы теории цепей./ Учебное пособие. – М.: ИП РадиоСофт,
2002. – 288с.
Электрическая цепь
Электрической цепью называется совокупность элементов и
устройств, образующих путь или пути для электрического тока,
электромагнитные процессы в которых могут быть описаны при
помощи понятий “электрический ток” и “электрическое напряжение”.
Элементы электрической цепи
Источники
Приёмники
2

Классификация электрических цепей

Вид
Пассивные и активные
Двухполюсники и
многополюсники
Со сосредоточенными и
распределёнными
параметрами
Непрерывные и дискретные
С постоянными и
переменными параметрами
Линейные и нелинейные
Признак
Энергетические свойства
Число внешних зажимов
Пространственная
локализация параметров
характеру процессов
свойства элементов
Вид оператора
3

ТОК, НАПРЯЖЕНИЕ и ЭНЕРГИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

. i (t) = dq (t) / dt
.
[A]
u12 = φ1 - φ2
[B]
[ Bт ]
4

ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Преобразования электрической энергии в элементах электрической цепи
необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии;
накопление энергии в электрическом поле;
накопление энергии в магнитном поле;
преобразование энергии неэлектрической природы в электрическую энергию
Резистивное сопротивление
uR(t) = R iR(t)
Закон Ома
iR(t)
= G uR(t)
5

wk =
.
Pk = dwk / dt = uR IR
I
R ст А = uA / iA
R диф А = du / di
A
6

wC =
Ёмкость
.
qC(t) = C uC(t)
iC = C duC / dt,
iC = C duC / dt,
pC = iC uC = C uC d uC/dt
1 t1
iC (t)dt
uC(t = t1) =
С
[Ф]
. wC = C uC2(t1)/2 > 0
Сст = qC /uc
Сдиф. = dqC /duc
7

Индуктивность

.
.
Индуктивность
Ψ(t) = L iL(t)
uL(t) = Ψ(t)/ dt
uL = L diL/dt
1 t1
u L (t) dt
iL(t1) =
L
pL = iL uL = L iL diL/dt
wL =
t1
[ Гн ]
pL (t)dt = L iL2(t1)/2 > 0
Lст = Ψ/iL
,
Lдиф = d Ψ/d iL.
8

ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ АКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Независимый источник напряжения
Независимый источник тока
9

10. Зависимые (управляемые) источники электрической энергии

2.1
Зависимые (управляемые) источники электрической энергии
Наименование
Обозначения
Источник напряжения, управляемый
напряжением
(ИНУН), u2 = k1u1
Источник напряжения,
управляемый током (ИНУТ), u2 = k2 i1
Источник тока, управляемый
напряжением
(ИТУН), i2 = k3 u1
Источник тока, управляемый током
(ИТУТ), i2 = k4 i1
10

11. Схемы электрических цепей

принципиальная;
замещения (расчётная);
функциональная (блок-схема)
Схемы замещения реальных элементов электрической цепи
i/ iкз - u / uхх = 1
u = uхх - (uхх / iкз) I = uхх - Ri i
I = iкз - (iкз / uхх) u = iкз - Gi u
11

12.

j = iкз, Gi = 1/ Ri
Е = iкз Ri
Ri
=
uхх / iкз
Соединения элементов электрической цепи
последовательное
параллельное
смешанное
12

13.

звезда
треугольник
Элементы топологии электрических цепей
0 0 0
1 1 1
0 1 0 1 0 1
À0
0 0 1 1 1
0
1
0
0
0
1
1
13

14. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Первый закон (закон токов) Кирхгофа
В любой момент времени алгебраическая сумма мгновенных значений токов во
всех ветвях электрической цепи, имеющих общий узел, равна нулю
z
i
k 1 k
№ узла
Уравнение
= 0
0
(1)
(2)
-i1 + i2 + i3 + i4
-i3 - i4 + i5 - j =
0
(3)
-i5 + i6 + j = 0
(0)
i1 – i2 – i6 = 0
14

15.

Следствия
1)
Zk
=
Zэ = jэ =
jk
n
k 1
2) Zk
3)
Zk
Ck
Ñý k 1 Ñk .
n
Lk
4) Zk
1/Lэ =
n
jk
Rk
Gý k 1 Gk .
n
1 Lk
k 1

объединены в один элемент.
Второй закон (закон напряжений) Кирхгофа
Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений всех ветвей, входящих в
состав произвольного контура электрической цепи, в любой момент времени равна
нулю.
15

16.

sï
u
k 1 k
sï
u l 1 el
sà
k 1 k
В любом контуре электрической цепи алгебраическая сумма мгновенных
значений падений напряжения на пассивных элементах равна
алгебраической сумме мгновенных значений ЭДС, действующих в этом контуре.
uz1+uz3+uz2 = e ;
-uz2 – uz3+uz4 + uz5 = 0;
uz1 + uz4 + uz5 = e.
Следствия
1)
2)
Zk
Zk
Ek
Rk
16

17.

.,
3)
Zk
Lk
4)
Zk
Ck
.
Одноимённые параллельно соединённые элементы могут быть
объединены в один элемент.
ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ И ОСНОВАННЫЙ НА НЁМ МЕТОД АНАЛИЗА
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ (МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ)
Реакция линейной электрической цепи y(t) на воздействие x(t) в виде линейной
комбинации из более простых воздействий xk(t), представляет собой линейную
комбинацию реакций этой цепи на каждое из воздействий в отдельности - yk(t), т.е.
при
x(t) =
n
k 1
k xk t
n
y(t) =
k 1
k y k t
где
k
- постоянные коэффициенты,
xk(t) - k-я составляющая воздействия.
17

18.

Метод наложения
Теоремы об активном двухполюснике. Метод эквивалентного генератора
18

19.

Теорема об эквивалентном источнике напряжения
Линейная электрическая цепь, рассматриваемая относительно двух своих
зажимов, может быть заменена источником напряжения еэ, включённым
последовательно с сопротивлением Rэ. Задающее напряжение uэ источника
напряжения равно напряжению холостого хода uхх на рассматриваемых
зажимах (ветвь Rн разомкнута), а сопротивление Rэ равно сопротивлению
между этими зажимами, вычисленному в предположении, что ветвь Rн
разомкнута и все содержащиеся в цепи источники напряжения заменены

Теорема об эквивалентном источнике тока
Линейная электрическая цепь, рассматриваемая относительно двух своих зажимов,
может быть заменена источником тока jэ, включённым параллельно с проводимостью
Gэ. Задающий ток источника jэ равен току короткого замыкания рассматриваемой
пары зажимов, проводимость Gэ равна входной (со стороны зажимов 1,1′)
проводимости цепи N, вычисленной в предположении, что ветвь Rн разомкнута
и все содержащиеся в цепи источники напряжения заменены
короткозамыкающими перемычками, а цепи всех источников тока разомкнуты.
19

20.

Метод эквивалентного источника напряжения, порядок расчёта
задаются направлением тока в ветви Rн;
размыкают ветвь Rн и находят напряжение холостого хода (в общем случае
с учётом ЭДС е в ветви Rн) uхх = uэ = φ1 - φ1′ + е;
определяют входное сопротивление Rвх = Rэ цепи N со стороны зажимов
1,1′, ветвь Rн разомкнута;
по формуле i uõõ Râõ Rí определяют ток в ветви Rн и по формуле uн = Rнi напряжение на ней.
Метод эквивалентного источника тока, порядок расчёта
задаются направлением тока в ветви Rн;
закорачивают ветвь Rн и находят ток короткого замыкания между
зажимами
1,1′ iкз = jэ;
определяют входную проводимость Gвх = Gэ цепи N со стороны зажимов
1,1′ , ветвь Rн разомкнута;
i irp Gí Gâõ Gí
по формуле
определяют ток в ветви Rн и по формуле uн =
Rнi - напряжение на ней.
20

21.

.
Энергетические соотношения в линейной электрической цепи
Теорема Теллегена
При согласном выборе направлений тока и
напряжения в ветвях графа цепи сумма
произведений напряжения uk и тока ik всех
ветвей направленного графа цепи в любой
n
момент времени равна нулю, т.е. , k 1 uk ik 0
или в матричной форме: uТ i= 0, где uТ = (u1…
uk …um), iТ = (i1…ik …im) – векторы напряжений
и токов ветвей соответственно.
Уравнения баланса мощностей
n
k 1
pk 0
nÏ
R i k 1 ek ik k 1 uk jk
2
nèí
Р=
I 2 Rн
nèò
ë 1 k k
=
Ri Rн 2
E 2 Rн
dP dRí E 2 Ri Rí 2Rí Ri Rí Ri Rí
2
4
Pmax E 2 4 Ri
21

22.

η =
.
Рн Р Rн I 2 Ri I 2 Rн I 2 Rн Ri Rн
4. Общие методы анализа электрических цепей
Метод уравнений Кирхгофа
: -i1 + i2 + i3 = 0,
u1 + u2 = e,
u4 - u5 = 0.
u1 = R1 i1 - e,
u3 = R3 i3,
-i3 + i4 - i5 = 0
-u2 + u3 + u4 = 0,
u2 = R2 i2,
u4 = R4 i4.
22

23.

Метод контурных токов
Порядок расчёта
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Определить систему независимых контуров
Задаться направлениями контурных токов
Определить матицу сопротивлений контуров и вектор контурных ЭДС
Записать систему контурных уравнений и решить её
Определить токи ветвей
Определить напряжения ветвей
Выполнить проверку правильности решения
Матрица сопротивлений контуров
Rк = (Rji), j , i 1, q
q - порядок системы контурных уравнений, q = n – (m – 1),
для цепей с источниками тока q = n – (m – 1)- nит, n, m– число
ветвей и узлов в цепи, nит – число ветвей, содержащих источники тока
23

24.

собственным сопротивлением Rjj j-го контура называется сумма сопротивлений
всех ветвей, входящих в этот контур;
взаимным сопротивлением j-го и i-го контуров называется сопротивление Rji,
равное сумме сопротивлений ветвей общих для этих контуров. Взаимное
сопротивление имеет знак плюс, если контурные токи j-го и i-го протекают
через общие для этих контуров ветви в одинаковом направлении, если в
противоположных направлениях, то Rji имеет знак минус. Если j-й и i-й
контуры не имеют общих ветвей, то их взаимное сопротивление равно нулю.
Rк =
контурной ЭДС j-го контура ejj называется алгебраическая сумма ЭДС
всех источников напряжения, входящих в этот контур. Если направление
ЭДС какого-либо источника, входящего в j-й контур, совпадает с
направлением контурного тока этого контура, то соответствующая ЭДС
входит в ejj со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус.
e ê e11....eii ...eqq
Ò
24

25.

Пример
R11 R12 R13 R1 R2 R4
R ê R21 R22 R23
R2
R
R4
31 R32 R33
eê
Ò
R2
R2 R3 R5
R5
R4
R5
R4 R5 R6
E1 ,0, E 2
25

26.

Контурные уравнения
,
R к i к eк
i к i11...i jj ...iqq
Т
- вектор контурных токов
R11i11 R12i22 ... R1i iii ... R1q iqq e11.
………………………..
R j1i11 R j 2 i22 ... R ji iii ... R jq iqq e jj.
…………………………
Rq1i11 Rq 2i22 ... Rqiiii ... Rqqiqq eqq.
R2
R4
R1 R2 R4
R
R
R
R
R
2
2
3
5
5
R
R5
R4 R5 R6
4
i11 e1
i 22 0
i e
33 2
26

27.

Метод узловых напряжений
ui0= φi- φ0
ui j = φi - φj = φi- φ0 - (φi- φ0) = ui0 - uj0
Порядок расчёта
если необходимо, осуществить эквивалентные
преобразования источников напряжения в источники
тока;
задаться направлениями токов ветвей;
записать матрицу узловых проводимостей и вектор
узловых токов;
записать систему узловых уравнений и решить её;
определить напряжения и токи ветвей цепи;
осуществить проверку правильности решения.
27

28.

Матрица узловых проводимостей
Gу = (Gji),
j , i 1, ð
P – порядок системы узловых уравнений, р = m – 1, m – число узлов в цепи, для цепей с
«источниками напряжения» р = m – 1 – nин, nин - число ветвей, в состав которых
входят лишь источники напряжения.
собственной проводимостью Gii i-го узла электрической цепи называется
сумма проводимостей всех ветвей, подключённых к этому узлу;
взаимная проводимость i-го и j-го узлов Gij – это сумма проводимостей всех
ветвей, включённых между этими узлами, взятая со знаком минус;
если в цепи отсутствуют ветви, включённые между i-м и j-м узлами, то их
взаимная проводимость равна нулю.
Gу =
28

29.

узловым током i-го узла jii называется алгебраическая сумма задающих токов
всех источников тока, подключённых к этому узлу. Если ток какого-либо источника
направлен к i-му узлу, то он входит в эту сумму со знаком плюс, если от узла, то
он входит в jii со знаком минус.
jуТ =
j
11
... jii ... j pp
Пример
G11 G12 G13 G2 G4 G5 5
G у G21 G22 G23
-G5
G G G
-G 2
31 32 33
-G5
G 3 G 5 G6
-G3
-G3
G1 G2 G3
-G 2
29

30.

,
jуТ =
0...
j...G1e
Узловые уравнения
G у u у jу
u у u 01...u 0i ...u 0 p - вектор узловых напряжений
Т
G11u 01 G12u 02 ... G1i u 0i ... G1 p u 0 p j11.
……………………………………………
Gi1u 01 Gi 2 u 02 ... Gii u 0i ... Gip u 0 p jii.
……………………………………………
G p1u 01 G p 2 u 02 ... G pi i0i ... G pp u 0 p j pp.
G 2 G 4 G5 5
-G 5
-G 2
-G 5
G 3 G 5 G6
-G 3
u 01 0
-G 3
u 02 j
G1 G2 G3 u 03 G1e
-G 2
30

31.

3. Электрические цепи при гармоническом воздействии
x(t) = Xm cos (ω t +) =
Xm sin (ω t +
+
Гармонические напряжения и токи в электрических
цепях
u(t) = Um cosω t = Umsin (ω t +
u(t) = Umсos (ω t -
) = Umsin ω t
u(t) = Umcos (ω t +
) = - Umsin ω t
Параметры гармонического колебания
Xm - амплитуда, ω - частота,
колебания.
,ω = 2
- начальная фаза гармонического
f, f = 1/ T - циклическая частота, Т - период колебания,
X = Xm /√2 - действующее (среднеквадратическое) значение
гармонического колебания
31

32.

1)
2)
Комплексная амплитуда и комплексное сопротивление. Законы Ома и
Кирхгофа в комплексной форме
- комплексная амплитуда
32

33.

Первый закон Кирхгофа

токов, сходящихся в произвольном узле электрической цепи, равна нулю.
Второй закон Кирхгофа
В установившемся гармоническом режиме сумма комплексных амплитуд всех
напряжений, действующих в произвольном контуре электрической цепи, равна
нулю.
При суммировании комплексных значений токов и напряжений сохраняются
те же правила знаков, что и при суммировании их мгновенных значений
33

34.

КОМПЛЕКСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Комплексное сопротивление пассивного участка электрической цепи –
это отношение комплексных амплитуд (комплексных действующих
значений) напряжения и тока, действующих на зажимах этого участка
цепи, т.е.
,
Это выражение называется законом Ома в комплексной форме. В нём:
z(ω) и φ(ω) – модуль и аргумент z(jω). Зависимость z(ω) от частоты
называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ)
двухполюсника, зависимость φ(ω) – его фазо-частотной
характеристикой (ФЧХ)
Величина, обратная комплексному сопротивлению, называется
комплексной проводимостью двухполюсника, т.е.
34

35.

Комплексные сопротивления пассивных двухполюсных элементов
,
Резистивное сопротивление
u R t U m R cos t
Емкость
35

36.

Ииндуктивность
Комплексные схемы замещения элементов
36

37.

Символический метод анализа электрических цепей
Пример
x(t)
u(t) = Umсos (ω t +)
i(t) = ?
e
37

38.

Um
Энергетические соотношения

39.

Уравнение баланса мощностей
Анализ простейших цепей
Последовательная RL-цепь
39

40.

Последовательная RС-цепь
Последовательная RLС-цепь
40

41.

Параллельная RLС-цепь
=
f = fp
f < fp
f > fp

42.

43.

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Входные и передаточные частотные характеристики
Системная функция цепи
Входные системные функции
Передаточные системные функции
- передаточная функция по напряжению - передаточная функция по току –
- передаточное сопротивление - передаточная проводимость -
43

44.

При гармоническом воздействии системные функции цепи называются
частотными характеристиками входными и передаточными
- комплексная амплитуда реакции
- комплексная амплитуда воздействия
- АЧХ,
- ФЧХ
Годограф комплексной частотной характеристики представляет собой
геометрическое место комплексных чисел
при изменении частоты
от 0 до ∞.
44

45.

Частотные характеристики пассивных двухполюсных элементов
Резистивное сопротивление
=
Индуктивность
45

46.

Ёмкость
Частотные характеристики RL и RC цепей
46

47.

Входные ЧХ
Передаточные ЧХ
Резонанс в электрических цепях
Явление резкого возрастания амплитуды отклика цепи при приближении
частоты воздействия к некоторым вполне определённым значениям
называется резонансом.
Под резонансом понимают такой режим работы электрической цепи,
содержащей ёмкости и индуктивности, при котором реактивные
составляющие входного сопротивления и проводимости равны нулю.
47

48.

Последовательный колебательный контур
C Z e
Z11` j Z 11` R j L 1
0
1
LC
,
f0
1
2 LC
j
0 L 1 Ñ L C
0
Отношение действующего значения напряжения на реактивном элементе
контура к действующему значению напряжения на контуре на резонансной
частоте называется добротностью контура.

49.

p 2Q
Расстройки
абсолютная
0 ,
относительная
обобщённая
f f f 0 ;
f f
0
0
Q 0 2Q 2Q
0
0
,
f и fp – значения текущей и резонансной частот соответственно. При резонансе
.
все расстройки равны нулю, при f < fp они принимают отрицательные значения,
при f > fp – положительные.
Входные ЧХ
C Z e
Z11` j Z 11` R j L 1
j
49

50.

АЧХ
C
Z j Z R L 1
2
2
R 1 2
L 1 C
arctg
arctg
ФЧХ
R
U
U
I
e j U I e j I
Z j Z
I
I0
1
2
I U arctg
50

51.

,
,
Передаточные ЧХ
Комплексные напряжения на элементах контура
U C
U C e
j C
U L U L e j
L
U R U R e
р
I0
j
1
j I 90
I
e
U 1Q
e j I 90
C
1 2
C 1 2
LI 0
1
j I 90
j I 90
j L I
e
U 1Q
e
2
2
p 1
1
j R
R I
R I0
1 2
e j I
51

52.

Избирательность
Способность электрической цепи выделять колебания отдельных частот
из суммы колебаний различных частот называется избирательностью.
Диапазон частот, в котором коэффициент передачи уменьшается не более,
чем в √2 раза по сравнению с его максимальным значением, называется
полосой пропускания
52

53.

Параллелельный колебательный контур
53

54.

=
При
0
1
,
LC
f0
1
2 LC
=
Входные ЧХ
=
ρ
54

55.

=
АЧХ
ФЧХ
Z
ρ
=
Передаточные ЧХ
по напряжению
55

56.

по току
Для контура с малыми потерями
56

57.

Влияние внутреннего сопротивления генератора
57

58.

Частотные характеристики связанных контуров
Два контура называются связанными, если возбуждение электрических колебаний в
одном из них приводит к возникновению колебаний в другом.
По типу элемента, с помощью которого осуществляется связь различают контуры:
с трансформаторной связью;
с индуктивной связью;
с ёмкостной связью;
с комбинированной (индуктивно-ёмкостной) связью.
По способу включения элемента связи различают контуры:
с внешней связью;
с внутренней связью.
58

59.

Комплексные схемы замещения
1
2
Коэффициент связи
трансформаторная связь -
внутренняя индуктивной связь внутренняя ёмкостная связь -

60.

Схема замещения 1
Обозначения
60

61.

Виды резонанса
Первый частный
Второй частный
Сложный
Сложный
61

62.

При
Zсв = jXсв
A – фактор связи
Нормированная относительно
1. K < d, (A < 1)
АЧХ тока I2
слабая связь
-
2. K > d, (A > 1)
-
сильная связь
3. K = d, (A = 1)
-
критическая связь
62

63.

63
63

64.

Электрические цепи с взаимной индуктивностью
Ф21 -магнитный поток, пронизывающий вторую катушку и создаваемый током
первой катушки (поток взаимоиндукции первой катушки);
Ф12 - магнитный поток, пронизывающий первую катушку и создаваемый током
второй катушки (поток взаимоиндукции второй катушки);
Фр1 - поток рассеяния первой катушки;
Фр1 - поток рассеяния второй катушки.
ф11 - поток самоиндукции первой катушки, Ф11 = Ф21 + Фр1
ф22 - поток самоиндукции первой катушки, Ф22 = Ф12 + Фр2
ф1 , ф2
- полные потоки, пронизывающие каждую из катушек
Ф1 = Ф11 ± Ф12
Ф2 = Ф22 ± Ф21
64

65.

Ψ = wФ = L i
L1 = Ψ
11
⁄ i1
L2 = Ψ
22
⁄ i2
Ψ ij
М12 = Ψ
12
⁄ i2
М21 = Ψ
21
⁄ i1
= wi Фij
Закон электромагнитной индукции
e
= - dΨ ⁄ dt
= -
(dΨ ⁄ di)(di ⁄ dt)
ЭДС, наводимые в связанных катушках
Напряжения на зажимах катушек
65

66.

Одноимённые зажимы
Одноимёнными называются такие зажимы магнитно связанных элементов, когда
при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов (оба тока «входят»,
или оба тока «выходят» со стороны этих зажимов) магнитные потоки обоих
элементов направлены согласно
Коэффициент магнитной связи
66

67.

Анализ электрических цепей с взаимной индуктивностью
Компонентные уравнения для связанных индуктивностей в комплексной форме
(1)
Система уравнений электрического равновесия
(0)
67

68.

Эквивалентные преобразования цепей со связанными индуктивностями
Последовательное включение
Параллельное включение
Развязка магнитных цепей
68

69.

Основы теории четырёхполюсников
Определения и классификация
Четырёхполюсник – электрическая цепь любой сложности, имеющая четыре
внешних зажима.
Классификация четырёхполюсников
- пассивные и активные
-линейные и нелинейные
- уравновешенные и неуравновешенные
- симметричные и несимметричные
- по характеру элементов, входящих в
состав четырёхполюсника, различают:
69

70.

реактивные четырёхполюсники
RC четырёхполюсники
АRC четырёхполюсники и т.д.
-в зависимости от структуры,
различают четырёхполюсники:
мостовые
лестничные
Г-образные
Т-образные
П-образные и т.д.
Уравнения передачи четырёхполюсников
Соотношения, которые связывают комплексные напряжения и токи, действующих
на зажимах четырёхполюсника, называются уравнениями передачи.
Зависимые
Переменные
U1 , U2
I1 , I2
U2 , I2
U1 , I1 U1 , I2 I1 , U2
Зависимые
Переменные
I1 , I2
U1 , U2
U1 , I1
U2 , I2 I1 , U2
Система
параметров
Y
Z
A
B
F
U1 , I2
H
70

71.

72.

Уравнения связи
Два и более четырёхполюсника с равными при всех частотах матрицами
первичных параметров называются эквивалентными.
Первичные параметры четырёхполюсника можно определять при помощи
опытов холостого хода и короткого замыкания на его зажимах
Первичные параметры составных четырёхполюсников
Составным называется четырёхполюсник, если он может быть представлен
как соединение нескольких более простых (элементарных) четырёхполюсников.
72

73.

Если при соединении элементарных четырёхполюсников не происходит
изменения соотношений между напряжениями и токами, то первичные
параметры составного четырёхполюсника могут быть выражены через
первичные параметры исходных четырёхполюсников.
Соединения четырёхполюсников, удовлетворяющие этому условию,
называются регулярными.
Известны следующие пять основных видов
соединений четырёхполюсников:
каскадное;
параллельное;
последовательное;
Параллельно-последовательное;
последовательно-параллельное.
Каскадное соединение
73

74.

Параллельное соединение
Последовательное соединение

75.

Параллельно-последовательное соединение
Последовательно – параллельное соединение
75

76.

5. Режим негармонических воздействий
1. Классический метод анализа
X(t) - воздействие
Y(t) -реакция
Порядок расчёта
1 записывают дифференциальное уравнение цепи
*
n - порядок электрической цепи
76
76

77.

Пример
i(t) = iR = iL
uR + uL = e(t)
uL
=
+ RI =
2. Решение дифференциального уравнения цепи
-
свободная и принуждённая составляющие реакции цепи
77

78.

=
а) простые (различные) вещественные корни
б) равные вещественные корни
в) попарно комплексно-сопряжённые корни
Пример
=

79.

(**)
-частное решение уравнения (*).
3. На завершающем этапе анализа определяют постоянные интегрирования Ак
Для этого в равенства (**) подставляют значения
, а также начальные
условия и решают полученное уравнение.
79

80.

Интегральные представления сигналов.
Спектральные представления негармонических сигналов. (Обобщённый ряд Фурье)
Определения:
1. Энергия сигнала -
2. Скалярное произведение двух сигналов
=
=
3. Два сигнала называются ортогональными, если их скалярное произведение
равно нулю.
Обобщённый ряд Фурье для сигнала S(t) в ортогональном базисе
{V(t)} имеет вид:

81.

Ряды Фурье для периодического сигнала
Периодический сигнал
=
На интервале
зададим
ортогональный базис {V(t)}
следующего вида
Спектральное разложение
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
81

82.

Интеграл Фурье
=
Обратное преобразование Фурье
82

83.

Теорема разложения
Если F(p) может быть представлено в виде отношения двух полиномов от р,
не имеющих общих корней
1)
причём степень полинома N(p) выше, чем степень полинома M(p), а
уравнение N(p) = 0 не имеет кратных корней, то
и
при действительных значениях корней уравнения N(p) = 0 ,
, представляет собой сумму n экспонент
Комплексно-сопряжённым корням соответствует убывающее по экспоненциальному
закону гармоническое колебание.
2)
Если уравнения N(p) = 0 имеет один корень, равный нулю, т.е.
то
83

84.

Преобразование Лапласа
Прямое
Обратное
= 0
=0
Способы вычисления
=0
1. Интегрирование с использованием теоремы
вычетов
2. Таблицы оригинал - изображение
3. Разложение L(p) простые дроби с последующим
использованием таблиц оригинал - изображение
84

85.

Представления сигналов во временной области
При
85

86.

Представления цепей
Представление
сигнала
Описание цепи
S(t)
Схема замещения (расчётная схема)
F
Комплексная схем замещения
L(p)
Операторная схема замещения
Комплексная схема замещения следует из расчётной схемы цепи путём замены гармонических

энергии, их комплексными амплитудами, а элементов цепи- их комплексными сопротивлениями.
Операторная схема замещения следует из расчётной схемы цепи путём замены гармонических
колебаний, описывающих задающие напряжения и токи независимых источников электрической
энергии, их L-изображениями, а элементов цепи – их операторными сопротивлениями.
Операторная схема замещения ёмкости
86

87.

Операторная схема замещения индуктивности
Операторная схема замещения резистивного сопротивления
Системные функции электрических цепей
ω
Входные системные функции
Входное операторное сопротивление
Входная операторная проводимость
87

88.

Передаточные системные функции
Операторная передаточная функция по напряжению
Операторная передаточная функция по току
Операторное передаточное сопротивление
Операторная передаточная проводимость
Способы определения
1. На основе дифференциального уравнения цепи
Это уравнение в операторной форме имеет вид:
88

89.

Пример
Определить
А) Входную операторную проводимость
Б) Операторную передаточную функцию по
напряжению
А)
Б)
89

90.

2. На основе анализа операторных схем замещения цепи
Заменив в заданной электрической цепи двухполюсные элементы их операторными схемами замещения, а
задающие токи и напряжения независимых источников электрической энергии их L-изображениями, получим
операторную схему замещения заданной цепи. При записи уравнений электрического равновесия для
L-изображений независимых переменных можно использовать все методы, которые используются с этой целью
в символическом методе анализа электрических цепей. Ясно, что при этом комплексные амплитуды реакций и
воздействий должны быть заменены их L-изображениями, а комплексные сопротивления (проводимости) –
операторными сопротивлениями (проводимостями). В результате анализа операторной схемы
замещения цепи определяется L-изображение требуемой реакции цепи и после деления его на L-изображение
входного воздействия- искомая системная характеристика цепи.
Пример
90

91.

Заменив оператор p на jω в выражении для H(p), получим комплексную входную или
передаточную функцию цепи
Импульсная и переходная характеристики электрической цепи
Реакция электрической цепи на воздействие в виде δ-функции
называется импульсной характеристикой этой цепи -
Реакция электрической цепи на воздействие в виде функции единичного
скачка называется переходной характеристикой этой цепи -
Импульсная и комплексная передаточная функции электрической цепи
связаны между собой парой преобразования Фурье, т.е.
91

92.

Импульсная и операторная передаточная функции электрической цепи
связаны между собой парой преобразования Лапласа, т.е.
Частотный (спектральный) метод анализа электрических цепей
Необходимо:
определить комплексную спектральную плотность воздействия -
определить комплексную передаточную функцию цепи определить комплексную спектральную плотность реакции цепи -
Определить реакцию цепи во временной области -
92

93.

Пример
93

94.

Условия безыскажённой передачи сигналов через электрическую цепь
,
Если спектр входного воздействия S(t)-
то спектр
-
и
Как следует из последнего выражения, безыскажающая электрическая цепь имеет постоянную АЧХ
при любых значениях w, ФЧХ этой цепи линейна.
Комплексная передаточная функция многозвенной электрической цепи.
94

95.

Операторный метод анализа электрических цепей
Необходимо:
определить L-изображение воздействия
определить операторную передаточную функцию цепи – Н(р)
определить L-изображение реакции цепи -
определить реакцию цепи во временной области -
Пример
95

96.

Временной метод анализа электрических цепей
Интеграл Дюамеля
1.
2.
96

97.

3
.
4.
Если воздействие описывается двумя различными функциями, действующими на различных
участках временной оси т.е.
97

98.

Порядок расчёта реакции цепи
, Необходимо:
определить либо импульсную, либо переходную характеристики цепи
пользуясь одной из форм записи интеграла Дюамеля, определить искомую реакцию цепи
Пример
H(p) =
Дифференцирующие электрические цепи
98

99.

ψ(ω)
=
H(p) =
=
=
=
- постоянная времени цепи
H(p)
=
При R << 1/pC
Cледовательно, при R << 1/
С

100.

напряжение, снимаемое с резистивного сопротивления последовательной RC цепи
имеет форму, близкую к производной от воздействия.
Переходная характеристика RC цепи имеет вид
последовательной RC цепь называется практически дифференцирующей, если
верхняя частота рабочей полосы
частот входного воздействия. Для сигнала, показанного выше,
Активная дифференцирующая цепь
при μ =
H
τ=
100

101.

=
Интегрирующие электрические цепи
ψ(ω) =
H(p) =
101

102.

=
=
=
τ
H(p)
При R >> 1/pC
cледовательно, при R >>
напряжение, снимаемое с ёмкости, имеет форму, близкую к интегралу от
воздействия.
Переходная характеристика имеет вид
последовательная RC цепь называется практически интегрирующей, если
τ
0.1 R
нижняя частота рабочей полосы частот
воздействия
102

103.

H
Активная интегрирующая цепь
при μ = ∞
H