ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. Π‘Π°ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° - ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅, ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ, ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Π΅Π΅ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 4-Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡ Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ - ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ°. Π Π΅Π±Π΅Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ 6. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°
ΠΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΊ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ 4 ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΎΡΠ°, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° a. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° b. Π§Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ h ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ, Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ 2/3 Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ a b ΡΠ°Π²Π½Π°:
a b = β(b 2 - a 2 /4)
ΠΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ
ΠΠ»Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ (Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π·Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠ΄Π΅ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° h, Π° Π΅Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ - a.
ΠΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ a ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΡ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ° h ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ a ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ:
S b = 3/2*β(a 2 /12+h 2)*a
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π°:
S = S o + S b = β3/4*a 2 + 3/2*β(a 2 /12+h 2)*a
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ S Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡ , ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ°ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° h, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ a 1 ΠΈ a 2 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π° Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° (Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ) ΡΠ°Π²Π½Π° a b . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
S = 3/2*(a 1 +a 2)*a b + β3/4*(a 1 2 + a 2 2)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ - ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ - ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
V = β3/12*h*(a 1 2 + a 2 2 + a 1 *a 2)
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π 1 Π 2 ...Π n , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±, ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ P , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ± (ΡΠΈΡ. 1). Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ P Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π 1 , Π 2 , Π 3 , β¦ Π n . ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ n ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²: Π 1 Π 2 Π , Π 2 Π 3 Π ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Π Π 1 Π 2 β¦Π n , ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· n -ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π 1 Π 2 ...Π n ΠΈ n ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π Π 1 Π 2 , Π Π 2 Π 3 β¦Π Π n Π n -1 , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ n -ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ. Π ΠΈΡ. 1.
Π ΠΈΡ. 1
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ PABCD (ΡΠΈΡ. 2).
Π - Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ABCD - ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π Π - Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ.
ΠΠ - ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ Π Π Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘D . ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π ΠΈΡ. 2
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
S ΠΏΠΎΠ»Π½ = S Π±ΠΎΠΊ + S ΠΎΡΠ½
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
- Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ;
- ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ PABCD (ΡΠΈΡ. 3).
Π - Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΠΠ‘D - ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π , ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π Π - ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π ΠΈΡ. 3
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ : Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ n -ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΡΡΠΎΡΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ h Π° .
1. Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ;
2. Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ°Π½ΠΎ : Π ΠΠΠ‘D - ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°,
ΠΠΠ‘D - ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ,
Π Π - Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ :
1. Π Π = Π Π = Π Π‘ = Π D
2. βΠΠΠ = βΠCΠ =βΠ‘DΠ =βDAP Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡ. 4.
Π ΠΈΡ. 4
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ .
Π Π - Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π Π ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΠΠ‘ , Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΠΠ, ΠΠ, Π‘Π ΠΈ DΠ , Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ Π² Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π ΠΠ, Π ΠΠ, Π ΠΠ‘, Π ΠD - ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΠΠ‘D . ΠΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΠ = ΠΠ = Π‘Π = DΠ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π ΠΠ, Π ΠΠ, Π ΠΠ‘, Π ΠD ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ Π Π - ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΠΠ, ΠΠ, Π‘Π ΠΈ DΠ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ. ΠΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π Π = Π Π = Π Π‘ = Π D. ΠΡΠ½ΠΊΡ 1 Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½.
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΠ ΠΈ ΠΠ‘ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, Π Π = Π Π = Π Π‘ . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ ΠΈ ΠCΠ - ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ , ΠCΠ , Π‘DΠ , DAP ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ 2.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ°Π½ΠΎ : Π ΠΠΠ‘ - ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°.
ΠΠ = ΠΠ‘ = ΠΠ‘.
Π Π - Π²ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ : . Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡ. 5.
Π ΠΈΡ. 5
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
Π ΠΠΠ‘ - ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΠ = ΠΠ‘ = ΠΠ‘ . ΠΡΡΡΡ Π - ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ , ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π Π - ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ . ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ .
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π ΠΠ, Π ΠC, Π Π‘Π - ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ (ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ). Π£ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ: Π ΠΠ, Π ΠC, Π Π‘Π . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°:
S Π±ΠΎΠΊ = 3S Π ΠΠ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3 ΠΌ, Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 4 ΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ°Π½ΠΎ : ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΠΠ‘D ,
ΠΠΠ‘D - ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ,
r = 3 ΠΌ,
Π Π - Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ,
Π Π = 4 ΠΌ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ : S Π±ΠΎΠΊ. Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡ. 6.
Π ΠΈΡ. 6
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅, .
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ . ΠΠ°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3 ΠΌ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΌ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΠΠ‘D ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 6 ΠΌ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ BCD . ΠΡΡΡΡ Π - ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ DC . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π - ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° BD , ΡΠΎ (ΠΌ).
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ DPC - ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ. Π - ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° DC . Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π Π - ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ DPC . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π Π - Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π Π - Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π Π ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΠΠ‘ , Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ , Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π Π ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π ΠΠ .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ : 60 ΠΌ 2 .
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 18 ΠΌ 2 . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ°Π½ΠΎ : ΠΠΠ‘P - ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ,
ΠΠ = ΠΠ‘ = Π‘Π,
R = ΠΌ,
S Π±ΠΎΠΊ = 18 ΠΌ 2 .
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ : . Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡ. 7.
Π ΠΈΡ. 7
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΠΠ‘ Π΄Π°Π½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ².
ΠΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ( ΠΌ), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ , Π³Π΄Π΅ h Π° - Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΡΠ²Π΅Ρ : 4 ΠΌ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. 10-11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ) / Π. Π. Π‘ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ²Π°, Π. Π. Π‘ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ². - 5-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΠΈΡΠΏΡ. ΠΈ Π΄ΠΎΠΏ. - Π.: ΠΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ·ΠΈΠ½Π°, 2008. - 288 Ρ.: ΠΈΠ».
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. 10-11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ / Π¨Π°ΡΡΠ³ΠΈΠ½ Π. Π€. - Π.: ΠΡΠΎΡΠ°, 1999. - 208 Ρ.: ΠΈΠ».
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ /Π. Π. ΠΠΎΡΠΎΡΠΊΡΠ΅Π², Π. Π. ΠΠ²Π°Π»ΠΈΡ. - 6-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΏ. - Π.: ΠΡΠΎΡΠ°, 008. - 233 Ρ.: ΠΈΠ».
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π» Β«Π―ΠΊΠ»Π°ΡΡΒ» ()
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π» Β«Π€Π΅ΡΡΠΈΠ²Π°Π»Ρ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ Β«ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡΒ» ()
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π» Β«Slideshare.netΒ» ()
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
- ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
- Π ΠΠΠ‘ - ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π‘ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΆΠ΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π±Π΅. ΠΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° , ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅.
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Π΅ΡΠ΅ Ρ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½, ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ» Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ. ΠΠ½ Π½Π°ΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π» Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ k-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ k ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ, ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ:
- k-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ;
- ΡΠΈΠ³ΡΡΡ 3-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ;
- Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ;
- Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ±ΡΠ°ΠΌΠΈ;
- Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π² 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
- Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ±Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ 2*k, Π³Π΄Π΅ k β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ k-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ k+1.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ! ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ k-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΡ :
- ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π° β ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ.
- Π Π΅Π±ΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ β ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
- ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ .
- ΠΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ±ΡΠ° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ.
- ΠΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅.
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°:
- Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ.
- ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ±ΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ.
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
Π£ Π½Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ , Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ, ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ .
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ 3-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌΠΈ 3-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ :
- ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²;
- Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²;
- Π»ΡΠ±Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ;
- , ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
Π‘Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°
Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ:
- ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅;
- ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅.
ΠΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ±ΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΡ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. Π‘Π΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅.
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π€Π°Π»Π΅ΡΠ° . Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅, ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠ°Ρ .
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π² ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²:
- ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²;
- ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ· ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΎ ΡΡΠΌ ΠΈΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ 3-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
- ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ 3-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° SΡΡ=1/2(aL), Π³Π΄Π΅ Π° β ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, L β Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° k-Π³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ SΠ±ΠΎΠΊ=1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)=1/2*4Π°*L. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4Π°=Π ΠΎΡΠ½, Π³Π΄Π΅ Π ΠΎΡΠ½ β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ. Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1/2*Π ΠΎΡΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ.
- ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ: SΠ±ΠΎΠΊ=Π ΠΎΡΠ½*L.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: SΠΏ.ΠΏ.= SΠ±ΠΎΠΊ+SΠΎΡΠ½.
Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ: V=1/3*SΠΎΡΠ½*Π, Π³Π΄Π΅ Π β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ - ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ³ΠΎΠ» Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° - ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ. Π£ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ - ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° - ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° - ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±ΡΡΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°. ΠΠ±ΡΡΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π° ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΊΡΡΠ³Π°).
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΅Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
1. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
2. ΠΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ.
3. ΠΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
4. ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
5. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
6. ΠΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ (ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠ΅) ΡΠ³Π»Ρ.
7. ΠΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ. Π¦Π΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ.
8. Π ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ. Π¦Π΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
9. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Ο ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο/n , Π³Π΄Π΅ n - ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΉ
ΠΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ (Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅). Π¦Π΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠΊΡΡΠ³ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ.
Π ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅). ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡ.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠΌ
ΠΠΎΠ½ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ½ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ, Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠΌ
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°.
Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° (ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°) - ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° (ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ) - ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ, Π³Π΄Π΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ΅Π±ΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» .
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° (GM).
ΠΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ (KL).
ΠΡΠ΅ Π±ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (S). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π±ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3:1 Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° - ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΏΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» (Ξ²) Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° - ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° - ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΠΏΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° - ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ - ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ - ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° Π²ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ (ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ) ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ (ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅) ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ (ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ). Π’ΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π£ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ (ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ), ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ²Π΅Π·Π΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° - ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π·Π°Π½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ, Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°
β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° \(A_1A_2...A_n\)
ΠΈ \(n\)
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ \(P\)
(Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°) ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(PA_1A_2...A_n\)
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° \(PA_1A_2A_3A_4A_5\)
.
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(PA_1A_2, \ PA_2A_3\) ΠΈ Ρ.Π΄. Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ \(PA_1, PA_2\) ΠΈ Ρ.Π΄. β Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ , ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ \(A_1A_2A_3A_4A_5\) β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , ΡΠΎΡΠΊΠ° \(P\) β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ .
ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ .
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ:
\((a)\) Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ;
\((b)\) Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
\((c)\) Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ.
\((d)\) Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ β ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ \((a), (b), (c), (d)\) ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ \(PH\) . ΠΡΡΡΡ \(\alpha\) β ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
1) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· \((a)\) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ \((b)\) . ΠΡΡΡΡ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .
Π’.ΠΊ. \(PH\perp \alpha\) , ΡΠΎ \(PH\) ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ β ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ \(PH\) ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°ΠΌ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(A_1, A_2, ..., A_n\) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(H\) , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ \(A_1H\) . ΠΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° \(A_1A_2...A_n\) .
2) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· \((b)\) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ \((c)\) .
\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ³Π»Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \(\angle PA_1H=\angle PA_2H=...=\angle PA_nH\) .
3) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· \((c)\) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ \((a)\) .
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .
4) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· \((b)\) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ \((d)\) .
Π’.ΠΊ. Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°), ΡΠΎ \(H\) β ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(H\) Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: \(HK_1, HK_2\) ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΡΠΎ β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ Π’Π’Π (\(PH\) β ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, \(HK_1, HK_2\) ΠΈ Ρ.Π΄. β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ) Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ \(PK_1, PK_2\) ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ \(A_1A_2, A_2A_3\) ΠΈ Ρ.Π΄. ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ \(\angle PK_1H, \angle PK_2H\) ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’.ΠΊ. ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(PK_1H, PK_2H, ...\) ΡΠ°Π²Π½Ρ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ), ΡΠΎ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ \(\angle PK_1H, \angle PK_2H, ...\) ΡΠ°Π²Π½Ρ.
5) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· \((d)\) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ \((b)\) .
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(PK_1H, PK_2H, ...\) ΡΠ°Π²Π½Ρ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, \(H\) β ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎ Ρ.ΠΊ. Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅Π½ΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠΎ \(H\) β ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π§ΡΠ΄.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠΎΡΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ
.
ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Ρ
Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ
Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
1. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½) ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ).
2. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ).
3. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ).
4. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
1. Π£ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ \(SR\) β Π²ΡΡΠΎΡΠ°.
2. Π’.ΠΊ. \(SR\) ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ \(\triangle SRM, \triangle SRP\) β ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
3. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(\triangle SRN, \triangle SRK\)
β ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ, Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ.
\[{\Large{\text{ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ}}}\]
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ: \
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ
ΠΡΡΡΡ \(a\) β ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, \(h\) β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
1. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(V_{\text{ΠΏΡΠ°Π².ΡΡΠ΅ΡΠ³.ΠΏΠΈΡ.}}=\dfrac{\sqrt3}{12}a^2h\) ,
2. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(V_{\text{ΠΏΡΠ°Π².ΡΠ΅ΡΡΡ.ΠΏΠΈΡ.}}=\dfrac13a^2h\) .
3. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(V_{\text{ΠΏΡΠ°Π².ΡΠ΅ΡΡ.ΠΏΠΈΡ.}}=\dfrac{\sqrt3}{2}a^2h\) .
4. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(V_{\text{ΠΏΡΠ°Π².ΡΠ΅ΡΡ.}}=\dfrac{\sqrt3}{12}a^3\) .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
\[{\Large{\text{Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°}}}\]
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ \(PA_1A_2A_3...A_n\) . ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° (\(PB_1B_2...B_n\) ), Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° (\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).
Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(A_1A_2...A_n\) ΠΈ \(B_1B_2...B_n\) , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
ΠΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
1. ΠΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ.
2. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ), ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ.