ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π 1 Π 2 ...Π n , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ±, ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ P , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ξ± (ΡΠΈΡ. 1). Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ P Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π 1 , Π 2 , Π 3 , β¦ Π n . ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ n ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²: Π 1 Π 2 Π , Π 2 Π 3 Π ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Π Π 1 Π 2 β¦Π n , ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· n -ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π 1 Π 2 ...Π n ΠΈ n ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π Π 1 Π 2 , Π Π 2 Π 3 β¦Π Π n Π n -1 , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ n -ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ. Π ΠΈΡ. 1.
Π ΠΈΡ. 1
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ PABCD (ΡΠΈΡ. 2).
Π - Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ABCD - ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π Π - Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ.
ΠΠ - ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ Π Π Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘D . ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π ΠΈΡ. 2
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
S ΠΏΠΎΠ»Π½ = S Π±ΠΎΠΊ + S ΠΎΡΠ½
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
- Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ;
- ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ PABCD (ΡΠΈΡ. 3).
Π - Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΠΠ‘D - ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π , ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π Π - ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π ΠΈΡ. 3
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ : Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ n -ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΡΡΠΎΡΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ h Π° .
1. Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ;
2. Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ°Π½ΠΎ : Π ΠΠΠ‘D - ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°,
ΠΠΠ‘D - ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ,
Π Π - Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ :
1. Π Π = Π Π = Π Π‘ = Π D
2. βΠΠΠ = βΠCΠ =βΠ‘DΠ =βDAP Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡ. 4.
Π ΠΈΡ. 4
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ .
Π Π - Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π Π ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΠΠ‘ , Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΠΠ, ΠΠ, Π‘Π ΠΈ DΠ , Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ Π² Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π ΠΠ, Π ΠΠ, Π ΠΠ‘, Π ΠD - ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΠΠ‘D . ΠΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΠ = ΠΠ = Π‘Π = DΠ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π ΠΠ, Π ΠΠ, Π ΠΠ‘, Π ΠD ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ Π Π - ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΠΠ, ΠΠ, Π‘Π ΠΈ DΠ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ. ΠΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π Π = Π Π = Π Π‘ = Π D. ΠΡΠ½ΠΊΡ 1 Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½.
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΠ ΠΈ ΠΠ‘ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, Π Π = Π Π = Π Π‘ . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ ΠΈ ΠCΠ - ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ , ΠCΠ , Π‘DΠ , DAP ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ 2.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ°Π½ΠΎ : Π ΠΠΠ‘ - ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°.
ΠΠ = ΠΠ‘ = ΠΠ‘.
Π Π - Π²ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ : . Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡ. 5.
Π ΠΈΡ. 5
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
Π ΠΠΠ‘ - ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΠ = ΠΠ‘ = ΠΠ‘ . ΠΡΡΡΡ Π - ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ , ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π Π - ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ . ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ .
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π ΠΠ, Π ΠC, Π Π‘Π - ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ (ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ). Π£ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ: Π ΠΠ, Π ΠC, Π Π‘Π . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°:
S Π±ΠΎΠΊ = 3S Π ΠΠ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3 ΠΌ, Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 4 ΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ°Π½ΠΎ : ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΠΠ‘D ,
ΠΠΠ‘D - ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ,
r = 3 ΠΌ,
Π Π - Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ,
Π Π = 4 ΠΌ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ : S Π±ΠΎΠΊ. Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡ. 6.
Π ΠΈΡ. 6
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅, .
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ . ΠΠ°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3 ΠΌ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΌ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΠΠ‘D ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 6 ΠΌ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ BCD . ΠΡΡΡΡ Π - ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ DC . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π - ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° BD , ΡΠΎ (ΠΌ).
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ DPC - ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ. Π - ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° DC . Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π Π - ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ DPC . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π Π - Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π Π - Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π Π ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΠΠ‘ , Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ , Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π Π ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π ΠΠ .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ : 60 ΠΌ 2 .
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 18 ΠΌ 2 . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ°Π½ΠΎ : ΠΠΠ‘P - ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ,
ΠΠ = ΠΠ‘ = Π‘Π,
R = ΠΌ,
S Π±ΠΎΠΊ = 18 ΠΌ 2 .
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ : . Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡ. 7.
Π ΠΈΡ. 7
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΠΠ‘ Π΄Π°Π½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ².
ΠΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ( ΠΌ), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ , Π³Π΄Π΅ h Π° - Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΡΠ²Π΅Ρ : 4 ΠΌ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. 10-11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ) / Π. Π. Π‘ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ²Π°, Π. Π. Π‘ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ². - 5-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΠΈΡΠΏΡ. ΠΈ Π΄ΠΎΠΏ. - Π.: ΠΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ·ΠΈΠ½Π°, 2008. - 288 Ρ.: ΠΈΠ».
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. 10-11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ / Π¨Π°ΡΡΠ³ΠΈΠ½ Π. Π€. - Π.: ΠΡΠΎΡΠ°, 1999. - 208 Ρ.: ΠΈΠ».
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ /Π. Π. ΠΠΎΡΠΎΡΠΊΡΠ΅Π², Π. Π. ΠΠ²Π°Π»ΠΈΡ. - 6-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΏ. - Π.: ΠΡΠΎΡΠ°, 008. - 233 Ρ.: ΠΈΠ».
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π» Β«Π―ΠΊΠ»Π°ΡΡΒ» ()
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π» Β«Π€Π΅ΡΡΠΈΠ²Π°Π»Ρ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ Β«ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡΒ» ()
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π» Β«Slideshare.netΒ» ()
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
- ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
- Π ΠΠΠ‘ - ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ), Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ β ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ (Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ) (ΡΠΈΡ. 15). ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 16). Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ .
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ β ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΡΠΎΡΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ . ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ
1. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
2. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
3. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
Π³Π΄Π΅ V β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ;
S ΠΎΡΠ½ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
H β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π³Π΄Π΅ p β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
h Π° β Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°;
H β Π²ΡΡΠΎΡΠ°;
S ΠΏΠΎΠ»Π½
S Π±ΠΎΠΊ
S ΠΎΡΠ½ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
V β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ (ΡΠΈΡ. 17). ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ β ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
(4)
Π³Π΄Π΅ S 1 , S 2 β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ;
S ΠΏΠΎΠ»Π½ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ;
S Π±ΠΎΠΊ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ;
H β Π²ΡΡΠΎΡΠ°;
V β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
Π³Π΄Π΅ p 1 , p 2 β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ;
h Π° β Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 60ΒΊ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ (ΡΠΈΡ. 18).
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» a ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ: ΠΈ Ρ.Π΅. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ). Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ SB ) β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ° SB ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» SBD . Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ SO ΠΈ OB . ΠΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° BD ΡΠ°Π²Π½Π° 3Π° . Π’ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ BD Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ: ΠΈ ΠΠ· Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ SO : ΠΠ· Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΌ ΠΈ ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° 4 ΡΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (4). Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²-ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π·Π½Π°Ρ ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 2 ΡΠΌ ΠΈ 8 ΡΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 112 ΡΠΌ 3 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ 10 ΡΠΌ ΠΈ 4 ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ 2 ΡΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ (ΡΠΈΡ. 19).
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π³Π΄Π΅ Π 1 Π ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π 1 Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, A 1 D β ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈΠ· Π 1 Π½Π° ΠΠ‘ . Π 1 Π = 2 ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ DE ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ (ΡΠΈΡ. 20). Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 20) ΠΈ Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΠ β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
MK = DE .
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΠ·
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π° ΠΈ b (a > b ). ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ j . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ (ΡΠΈΡ. 21). ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ SABCD ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ABCD .
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ S Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ SOD ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° CSD Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΠΠ‘D . ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ABCD ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ (ΡΠΈΡ.22). Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π β ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ· ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
Π Π΅ΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ C2 ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ , Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ . Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅-ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ - Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π°Π΄.
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ. ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° (ΠΎΠ½Π° ΠΆΠ΅ - ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ ). ΠΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° - ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ:
- Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ: ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ Ρ.Π΄.;
- ΠΡΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ . ΠΡΡΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π₯Π΅ΠΎΠΏΡΠ°, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 1. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ - ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° SABCD , Π³Π΄Π΅ S - Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ABCD - ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 1. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A :
- ΠΡΡ OX Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡ AB ;
- ΠΡΡ OY - ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ AD . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ABCD - ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, AB β₯ AD ;
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΎΡΡ OZ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ABCD .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: SH - Π²ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A , B , C ΠΈ D Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ OXY , ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° z = 0. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
- A = (0; 0; 0) - ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ;
- B = (1; 0; 0) - ΡΠ°Π³ Π½Π° 1 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ OX ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ;
- C = (1; 1; 0) - ΡΠ°Π³ Π½Π° 1 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ OX ΠΈ Π½Π° 1 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ OY ;
- D = (0; 1; 0) - ΡΠ°Π³ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ OY .
- H = (0,5; 0,5; 0) - ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AC .
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ S . ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ y ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ S ΠΈ H ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ OZ . ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ z Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ S .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ASH ΠΈ ABH :
- AS = AB = 1 ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ;
- Π£Π³ΠΎΠ» AHS = AHB = 90Β°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ SH - Π²ΡΡΠΎΡΠ°, Π° AH β₯ HB ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°;
- Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° AH - ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ASH ΠΈ ABH ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, SH = BH = 0,5 Β· BD . ΠΠΎ BD - Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 1. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ S :
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ:
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅
Π ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ? Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ AHS :
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ AHS - ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° AS - ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ SABCD . ΠΠ°ΡΠ΅Ρ AH Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ: AH = 0,5 Β· AC . ΠΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ SH Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° . ΠΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° z Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ S .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ°Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° SABCD , Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 1. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ BS = 3. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ S .
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ y ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ: x = y = 0,5. ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²:
- ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ S Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ OXY - ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° H ;
- ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° H - ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ABCD , Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1.
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ S . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ AHS . ΠΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° AS = BS = 3, ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ AH - ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° AHS : AH 2 + SH 2 = AS 2 . ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ S :
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ - ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ³ΠΎΠ» Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° - ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ. Π£ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ - ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° - ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° - ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±ΡΡΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°. ΠΠ±ΡΡΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π° ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΊΡΡΠ³Π°).
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΅Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
1. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
2. ΠΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ.
3. ΠΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
4. ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
5. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
6. ΠΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ (ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠ΅) ΡΠ³Π»Ρ.
7. ΠΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ. Π¦Π΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ.
8. Π ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ. Π¦Π΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
9. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Ο ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο/n , Π³Π΄Π΅ n - ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΉ
ΠΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ (Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅). Π¦Π΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠΊΡΡΠ³ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ.
Π ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅). ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡ.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠΌ
ΠΠΎΠ½ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ½ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ, Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠΌ
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°.
Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° (ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°) - ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° (ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ) - ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ, Π³Π΄Π΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ΅Π±ΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» .
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° (GM).
ΠΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ (KL).
ΠΡΠ΅ Π±ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (S). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π±ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3:1 Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° - ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΏΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» (Ξ²) Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° - ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° - ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΠΏΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° - ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ - ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ - ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° Π²ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ (ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ) ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ (ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅) ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ (ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ). Π’ΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π£ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ (ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ), ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ²Π΅Π·Π΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° - ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π·Π°Π½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ, Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°
β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° \(A_1A_2...A_n\)
ΠΈ \(n\)
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ \(P\)
(Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°) ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(PA_1A_2...A_n\)
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° \(PA_1A_2A_3A_4A_5\)
.
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(PA_1A_2, \ PA_2A_3\) ΠΈ Ρ.Π΄. Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ \(PA_1, PA_2\) ΠΈ Ρ.Π΄. β Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ , ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ \(A_1A_2A_3A_4A_5\) β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , ΡΠΎΡΠΊΠ° \(P\) β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ .
ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ .
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ:
\((a)\) Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ;
\((b)\) Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
\((c)\) Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ.
\((d)\) Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ β ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ \((a), (b), (c), (d)\) ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ \(PH\) . ΠΡΡΡΡ \(\alpha\) β ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
1) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· \((a)\) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ \((b)\) . ΠΡΡΡΡ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .
Π’.ΠΊ. \(PH\perp \alpha\) , ΡΠΎ \(PH\) ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ β ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ \(PH\) ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°ΠΌ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(A_1, A_2, ..., A_n\) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(H\) , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ \(A_1H\) . ΠΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° \(A_1A_2...A_n\) .
2) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· \((b)\) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ \((c)\) .
\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ³Π»Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \(\angle PA_1H=\angle PA_2H=...=\angle PA_nH\) .
3) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· \((c)\) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ \((a)\) .
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .
4) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· \((b)\) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ \((d)\) .
Π’.ΠΊ. Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°), ΡΠΎ \(H\) β ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(H\) Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: \(HK_1, HK_2\) ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΡΠΎ β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ Π’Π’Π (\(PH\) β ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, \(HK_1, HK_2\) ΠΈ Ρ.Π΄. β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ) Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ \(PK_1, PK_2\) ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ \(A_1A_2, A_2A_3\) ΠΈ Ρ.Π΄. ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ \(\angle PK_1H, \angle PK_2H\) ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’.ΠΊ. ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(PK_1H, PK_2H, ...\) ΡΠ°Π²Π½Ρ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ), ΡΠΎ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ \(\angle PK_1H, \angle PK_2H, ...\) ΡΠ°Π²Π½Ρ.
5) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· \((d)\) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ \((b)\) .
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(PK_1H, PK_2H, ...\) ΡΠ°Π²Π½Ρ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, \(H\) β ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎ Ρ.ΠΊ. Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅Π½ΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠΎ \(H\) β ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π§ΡΠ΄.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠΎΡΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ
.
ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Ρ
Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ
Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
1. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½) ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ).
2. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ).
3. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ).
4. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
1. Π£ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ \(SR\) β Π²ΡΡΠΎΡΠ°.
2. Π’.ΠΊ. \(SR\) ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ \(\triangle SRM, \triangle SRP\) β ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
3. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(\triangle SRN, \triangle SRK\)
β ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ, Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ.
\[{\Large{\text{ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ}}}\]
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ: \
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ
ΠΡΡΡΡ \(a\) β ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, \(h\) β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
1. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(V_{\text{ΠΏΡΠ°Π².ΡΡΠ΅ΡΠ³.ΠΏΠΈΡ.}}=\dfrac{\sqrt3}{12}a^2h\) ,
2. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(V_{\text{ΠΏΡΠ°Π².ΡΠ΅ΡΡΡ.ΠΏΠΈΡ.}}=\dfrac13a^2h\) .
3. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(V_{\text{ΠΏΡΠ°Π².ΡΠ΅ΡΡ.ΠΏΠΈΡ.}}=\dfrac{\sqrt3}{2}a^2h\) .
4. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ \(V_{\text{ΠΏΡΠ°Π².ΡΠ΅ΡΡ.}}=\dfrac{\sqrt3}{12}a^3\) .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
\[{\Large{\text{Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°}}}\]
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ \(PA_1A_2A_3...A_n\) . ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° (\(PB_1B_2...B_n\) ), Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° (\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).
Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(A_1A_2...A_n\) ΠΈ \(B_1B_2...B_n\) , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
ΠΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
1. ΠΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ.
2. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ), ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ.