Свойства функции по формуле. Понятие функции

Иллюстрация: Roger Viollet / East News

Три коротких истории из моей практики, ничем вроде бы между собой не связанные.

История первая

Лерочка — умненькая, симпатичная, из хорошей семьи. Скоро Лерочке исполнится три года.

Родители и бабушки с дедушками просто в отчаянии. Вот уже полгода у Лерочки прогрессивно ухудшается поведение. А в последнее время девочка начала помаргивать глазами, писаться во время дневного и ночного сна два-три раза в неделю («сухой» период был больше года) и часто облизывать губы. В перинатальном и раннем анамнезе никаких проблем по части неврологии у девочки не отмечалось.

За последние два месяца посетили уже трех неврологов. Один прописал глицин и пантогам, другой порекомендовал знакомого остеопата, третий посоветовал попробовать гомеопатию. Попробовали все — изменений к лучшему не увидели. Кажется, становится только хуже.

Родители грамотные, читают психологические сайты в интернете и соответствующую, как им кажется, литературу. Вот их рассказ:

— Мы понимаем, что ребенок — личность. Стараемся не давить, все объяснять, договариваться. Но сейчас это все практически невозможно. Она орет и истерит по любому поводу и даже уже, кажется, без повода. «Надеть эту кофточку! Не буду эту кофточку! Не пойду в ботиночках! Пойду в ботиночках! Сама налью водичку! Ты мне налей! Уйди отсюда! Иди сюда!» Никакой последовательности в требованиях. Когда мы ей на это указываем, кричит: да, я плохая! В последнее время появилась даже аутоагрессия — несколько раз сама себя ударила, мы ужасно испугались.

Прошу родителей описать типичный вариант взаимодействия с ребенком, приводящий к конфликту.

— Вечер. Мы ей четко говорим: давай сейчас посмотрим два мультика и пойдем спать. Два (показываем пальцами, она умеет считать до десяти). Ты поняла? Хорошо? Она отвечает: поняла, хорошо, два, папа, включай. Включаем. Смотрит. Два мультика заканчиваются. Я подхожу, говорю спокойно: все, два мультика закончились, теперь, как мы с тобой договаривались, выключаем компьютер, моемся и спать. Она кричит: нет, еще! Я говорю: мы договаривались на два мультика. Два уже было. Крик, может что-нибудь кинуть, как-нибудь меня обозвать. Я пытаюсь переключить ее внимание, как психологи рекомендуют: давай ты сейчас успокоишься, я дам тебе книжку посмотреть, выпьем кефиру… Ничего не помогает, орет как резаная: мульти! Мульти! А потом уже просто: ааааа! Может валяться на полу. Объясняем подробно, на ее уровне: много мультиков для тебя вредно, глазки будут болеть, завтра рано вставать… Как об стенку горох. Пытались говорить с ней о чувствах, как написано в книжках — садиться на корточки на ее уровень, смотреть в глаза, говорить: ты сейчас очень расстроена и злишься… Продолжает орать, кажется, еще сильнее заходится.

Мой вопрос:

— А как вы сами себя при этом чувствовали? Ну, объясняя про глазки или сидя на корточках перед истошно орущим ребенком?

— Честно? Да по-идиотски я себя чувствовала. Ну и беспомощность, конечно, еще страх. Что же это с ней такое происходит? Она чем-то больна?

История вторая

Виталик учится в третьем классе. Учится хорошо. Способный, любознательный, подвижный мальчик.

Мама на грани нервного истощения. А все из-за приготовления уроков.

— Понимаете, если бы не школа, у нас с сыном вообще никаких проблем не было: он ласковый мальчик, с ним интересно поговорить, всегда готов по хозяйству помочь, любит пылесосить. Но ведь нельзя же не учиться.

За два с половиной года школы мать с сыном перепробовали полдюжины методик: составляли расписание занятий и вешали его на стену, ставили будильник, заключали договор и подписывали его — ничего не помогает.

Виталик, по утверждению матери, сам все понимает и готов решать проблему. Но решить ее не получается. Как только дело доходит до приготовления уроков, алгоритм всегда один и тот же:

— Виталик, ты помнишь, как мы с тобой договаривались?

— Да, я поиграю в лего, а в четыре часа сажусь за уроки.

— Вот, уже четыре часа. Пора.

— Сейчас я сяду.

Через пятнадцать минут.

— Виталик!

— Ну мама!

Через восемь повторений.

— Немедленно за уроки! Иначе я за себя не отвечаю!

— Ну почему обязательно надо уроки…

Со стороны раздраженной матери сыплются всем известные банальности: «Учеба — это твое дело! Я работаю, а ты должен…», «Человек без образования не может достичь…» и прочее.

Садится с кислой рожицей, и начинается: попить, пописать, я машинку из лего не убрал, собака уронит и сломает, я не понимаю, как это решить, скажи мне как, у меня не получается, мне надоело, не буду переписывать, Марья Петровна не говорила это правило повторять…

Кончается тоже одинаково: Виталик горько плачет, мать пьет на кухне валерьянку. Оба чувствуют, что ненавидят друг друга. Учитывая, что вообще-то они друг друга горячо любят, получается явный диссонанс.

История третья

Мирославу 13, он занимается в аэроклубе и хочет стать летчиком.

Мать Мирослава:

— Да к вам, наверное, сейчас все с этим приходят. Компьютерная зависимость, ага. Мы ему не запрещали этого никогда, чтобы прямо взять и провода отрезать или там телефон разбить. Нам кажется, это глупо, в нынешнее-то время. Я же сама из дома без смартфона не выхожу, чего же от него требовать? Но надо же границы понимать. Любая самая лучшая вещь хороша в меру. Большой ведь уже парень, должен своей головой думать. Причем, когда мы с ним разговариваем, он вроде все понимает, сам говорит: «Я когда долго в эту игру играю, делаюсь как зомби какой-то. И голова такая, как будто из поролона сделана. А вот тут я ролики в ютубе смотрел, так сам удивился — посмотрел потом на часы, а уже два часа прошло, я и не заметил, они как будто провалились куда-то…» Ну вот же — все понимаешь, так сделай выводы и организуй себе все по-умному, чтобы и учеба, и общение, и увлечения всякие, а когда и поиграть можно, и «Вконтакте» посидеть… Мы с ним так договорились: сделал уроки и полтора часа играй, пожалуйста. И перед сном еще полчаса с друзьями поболтать. А в выходные и в каникулы и больше, конечно, можно.

Но что получается? Я ночью в туалет встаю, а у него экран светится. А утром встать не может, с отцом, который его будит, скандалит, в школу опаздывает и на первом уроке засыпает. Я говорю: мы же с тобой по-хорошему договаривались, где твоя ответственность? А он: вы меня никогда не понимаете, вам вообще на меня наплевать!

Мы с отцом прямо обомлели. У него вообще с головой все в порядке — такие выводы делать?!

У важаемые читатели, остановитесь здесь на минутку и попробуйте сообразить, что общего в этих историях? Разные семьи, разные проблемы, дети разного возраста. Где сходство?

Догадались?

Общее слово — «договоримся». И еще одно общее — родительское вранье. Где же оно? Думаю, далеко не все его разглядели. Давайте посмотрим.

Родители почти всегда врут, когда говорят, что «договариваются» с ребенком. И чем меньше ребенок, тем масштабнее это вранье.

Родители Лерочки изначально ведут себя так, как будто трехлетняя девочка может что-то решать: «Давай мы с тобой… Хорошо?» Это иллюзия. На самом деле ничего она решать не может, и это папа, а вовсе не они вместе, решил, что мультфильмов будет два, а не один и не пять. Но потом все подается так, что это их совместное решение и ответственность тоже общая. Раз можно, Лерочка пытается «сама решать» абсолютно все. У нее, конечно, ничего не получается. Но про «договор» продолжают говорить. Лерочка чувствует в этой постоянной родительской позиции какую-то нестыковку — и протестует против нечестно и неэффективно возлагаемой на нее ответственности, чем дальше, тем сильнее, вплоть до истощения адаптационных механизмов и появления невротических симптомов.

То же происходит в истории с Виталиком: мама считает, что она с ним «договаривается». Да ничего подобного! Виталик — не трехлетняя Лерочка, здесь уже действительно возможно две позиции: 1) уроки — это твоя ответственность, как сделаешь, так и будет. Но тогда мать совершенно свободна от темы «усаживания за уроки и контролирования, чтоб сидел». Хвалит за пятерки, ругает за двойки и помогает решить задачу, если ее попросят. 2) Твои уроки — это моя зона ответственности. Мы ни о чем не договариваемся. Я решила, что в четыре ты сядешь, я сяду рядом и буду контролировать, чтоб тебя «не унесло». Четыре пробило — пошли.

Выбирает родитель, но Виталик имеет право знать, в какое именно обустройство ситуации он попал, и уже в зависимости от этого будет использовать имеющиеся у него резервы концентрации и прочего.

В случае Мирослава — та же ситуация: «Мы с ним договорились!» Хотя родители просто проинформировали сына, как им хотелось бы обустроить его взаимодействие с виртуальным миром (совершенно, кстати, разумное желание — и по форме, и по содержанию). Но ответственность за исполнение их хотения они возложили на самого Мирослава, а потом еще и предъявляют ему претензии в «нарушении договора», которого, в сущности, никогда не было. Подростки особенно чутко улавливают подобные «нестыковки», всегда истолковывают их в свою пользу и начинают чувствовать себя хронически обиженными.

Что же делать? Перестать «договариваться».

Лерочкины родители сменили форму императивного общения с дочкой с «давай вот так… Хорошо?» на «сейчас будет вот что…» — и все невротические симптомы ушли в течение месяца.

Мать Виталика так устала от их ежедневной корриды, что решила рискнуть и выбрала первый вариант с уроками. Первым ее порывом было «договориться» с Виталиком, но я напомнила ей о сути проблемы, она засмеялась, приняла решение и сказала о нем Виталику. Тот сначала не поверил: «Все равно будет говорить: давай за уроки!» Потом занервничал: «А я сам справлюсь?» — и получил уверения в том, что по его запросу любая помощь в приготовлении уроков будет оказана. Тогда он приободрился и почти с воодушевлением принял новый порядок своей жизни.

Через месяц успеваемость существенно ухудшилась. Честолюбивый Виталик сказал: мам, что-то троек многовато, может, назад вернем? Мать сказала: слушай, я уже не могу, у меня только-только экзема на руках утихла… Виталик вздохнул и продолжал попытки. К прежнему уровню оценки уже не вернулись, хотя и стали получше, чем в переходный период, но атмосфера в семье улучшилась кардинально.

Родители Мирослава не согласились «отпустить ситуацию». По их мнению, интернет слишком похож на всякие другие штуки, которые вызывают зависимость, поэтому для детей его надо контролировать. Так и сказали Мирославу: договариваться больше не будем, а пока можем, будем контролировать. Теперь в 11 часов вечера телефон Мирослава перекочевывает в родительскую спальню и возвращается утром, когда все расходятся по делам. Мирослав ворчит, что ни у кого из его приятелей такие драконовские меры в семье не принимаются, но недавно признался, что наконец-то стал высыпаться и теперь уже не чувствует себя «вареным» в школе и на тренировках.

Всем привет! Сегодня я поделюсь с вами одним очень интересным способом, о котором я узнал на сайте Екатерины Кес (Бусловой) ipsyholog.ru как договориться с ребенком?

Давай быстрее, что ты так долго одеваешься?
Ну, сколько еще мне повторять, так делать нельзя!
Почему ты меня не слушаешь?
Если сейчас не уберешь игрушки, то я…

Вам это знакомо?
Если да, то дочитайте статью до конца, она вас приятно удивит 🙂

Перед тем, как делиться с вами полезной информацией, я хотел бы поблагодарить всех участников моего опроса. Конечно, он еще не закончен, но уже видно, что нужно моей аудитории (моим дорогим читателям). Пока в лидерах тема ближайших статей «Детская психология» она набирает около 40% и если так пойдет, то основную тему сайта посвящу ей (шучу, конечно, я все равно буду писать статьи на различные темы). Если вы сейчас читаете эту статью, и не прошли опрос, то вот , пройдите его, помогите мне, дать вам полезную информацию.

Отвлекся 🙂 , давайте приступим непосредственно к теме нашей статьи…

Уверен на все 100%, что каждой мамочке знакомы те ситуации, о которых я написал выше. Каждый день одно и то же, порой уже не хватает сил сдерживать свои эмоции (некоторые начинают крыть своего ребенка трех этажным матом). Потому что повторяешь по несколько раз, а такое ощущение, что тебя не слышат.

«Иди убери игрушки», «Иди мыться», «Давай доедай», «Одевайся быстрее», вот это еще несколько примеров ситуаций, которые чаще всего встречаются.

Парой вы думаете, что ребенок просто издевается над вами! Я прав? Так что же делать? Как не кричать на ребенка и сделать так, чтоб он стал понимать вас и делал, как вы ему сказали без криков и скандалов?

Что делать?

Буквально неделю назад я прочитал очень интересную статью , где нашел ответ на данный вопрос. Оказывается, что мы родители не умеем разговаривать со своими детьми, а именно говорим с ними на разных языках.

Дети сейчас разговаривают на шутливом, веселом, полным юмора и фантазии языке. То есть все, что связано с игрой, дети отлично понимают.

Заинтересуйте своего ребенка, создайте игровую ситуацию, ему должно быть весело и интересно выполнить ваше задание (просьбу).

Конечно, не обязательно теперь всегда придумывать что-то интересное и веселое, но знание таких полезных родительских приемов (фишек) просто необходимо.

Вам нужно придать заданию, которое вы даете своему чаду элемент игры. Покажите ребенку, что вы открыты к фантазии, веселью, игре, что вы готовы шутить и смеяться, тогда ребенок заинтересуется.

Вы даже представить себе не можете, как ребенок легко делает то, что раньше делал бы с криками и скандалами. Я применил этот совет и вы знаете, работает! Мои дети сами на себя не похожи, что очень радует 🙂

У родителей таких приемов должно быть несколько на все случаи жизни 🙂

Как быстро договориться с ребенком без криков и скандалов? Прием №1.

Ребенок медленно одевается или просто не хочет этого делать. Ему предлагает мама: «Антон, а давай наперегонки, кто вперед? Я заправлю диван, а ты одевайся быстрее. Посмотрим кто быстрее. Думаю, что я выиграю».

После слов мама начинает делать быстро то, о чем с ним договорилась соревноваться. Во время этой игры мама говорит: «Оёёёй меня обгоняют. Как это у тебя так быстро все получается сделать? Я за тобой не успеваю! Ну, ничего все равно догоню!»

И вы знаете, дети реально в игре начинают быстрее одеваться. А знаете почему? Потому что их заинтересовал тот элемент игры, который вы внесли.

После того как ребенок выиграл, вы должны спросить его: Как это он так быстро? Мне было не угнаться за тобой! Ты победитель! И что вам теперь придется учиться у него такой невероятной скорости!

Обязательно попробуйте этот прием вы будете удивлены, в принципе, как и я 🙂

Очень скоро я проведу свой мастер-класс, поэтому если вы хотите его послушать записывайтесь в предварительный список.

На этом статью буду заканчивать, в следующих статьях поделюсь еще несколькими приемами, поэтому советую подписаться , чтоб не пропустить.

Понятие функции – одно из основных в математике.

На уроках математики вы часто слышите это слово. Вы строите графики функций, занимаетесь исследованием функции, находите наибольшее или наименьшее значение функции. Но для понимания всех этих действий давайте определим, что такое функция.

Определение функции можно дать несколькими способами. Все они будут дополнять друг друга.

1. Функция – это зависимость одной переменной величины от другой . Другими словами, взаимосвязь между величинами.

Любой физический закон, любая формула отражает такую взаимосвязь величин. Например, формула – это зависимость давления жидкости от глубины .

Чем больше глубина, тем больше давление жидкости. Можно сказать, что давление жидкости является функцией от глубины, на которой его измеряют.

Знакомое вам обозначение как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у зависит от величины по определенному закону, или правилу, обозначаемому .

Другими словами: меняем (независимую переменную, или аргумент ) – и по определенному правилу меняется .

Совсем необязательно обозначать переменные и . Например, – зависимость длины от температуры , то есть закон теплового расширения. Сама запись означает, что величина зависит от .

2. Можно дать и другое определение.

Функция – это определенное действие над переменной.

Это означает, что мы берем величину , делаем с ней определенное действие (например, возводим в квадрат или вычисляем ее логарифм) – и получаем величину .

В технической литературе встречается определение функции как устройства, на вход которого подается – а на выходе получается .

Итак, функция – это действие над переменной. В этом значении слово «функция» применяется и в областях, далеких от математики. Например, можно говорить о функциях мобильного телефона, о функциях головного мозга или функциях депутата. Во всех этих случаях речь идет именно о совершаемых действиях.

3. Дадим еще одно определение функции – то, что чаще всего встречается в учебниках.

Функция – это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества.

Например, функция каждому действительному числу ставит в соответствие число в два раза большее, чем .

Повторим еще раз: каждому элементу множества по определенному правилу мы ставим в соответствие элемент множества . Множество называется областью определения функции . Множество – областью значений .

Но зачем здесь такое длинное уточнение: «каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго»? Оказывается, что соответствия между множествами тоже бывают разные.

Рассмотрим в качестве примера соответствие между двумя множествами – гражданами России, у которых есть паспорта, и номерами их паспортов. Ясно, что это соответствие взаимно-однозначное – у каждого гражданина только один российский паспорт. И наоборот – по номеру паспорта можно найти человека.

В математике тоже есть такие взаимно-однозначные функции. Например, линейная функция . Каждому значению соответствует одно и только одно значение . И наоборот – зная , можно однозначно найти .

Могут быть и другие типы соответствий между множествами. Возьмем для примера компанию друзей и месяцы, в которые они родились:

Каждый человек родился в какой-то определенный месяц. Но данное соответствие не является взаимно-однозначным. Например, в июне родились Сергей и Олег.

Пример такого соответствия в математике – функция . Один и тот же элемент второго множества соответствует двум разным элементам первого множества: и .

А каким должно быть соответствие между двумя множествами, чтобы оно не являлось функцией? Очень просто! Возьмем ту же компанию друзей и их хобби:

Мы видим, что в первом множестве есть элементы, которым соответствует два или три элемента из второго множества.

Очень сложно было бы описать такое соответствие математически, не правда ли?

Вот другой пример. На рисунках изображены кривые. Как вы думаете, какая из них является графиком функции, а какая – нет?

Ответ очевиден. Первая кривая – это график некоторой функции, а вторая – нет. Ведь на ней есть точки, где каждому значению соответствует не одно, а целых три значения .

Перечислим способы задания функции .

1 . С помощью формулы. Это удобный и привычный для нас способ. Например:

Это примеры функций, заданных формулами.

2 . Графический способ. Он является самым наглядным. На графике сразу видно все – возрастание и убывание функции, наибольшие и наименьшие значения, точки максимума и минимума. В следующей статье будет рассказано об исследовании функции с помощью графика.

К тому же не всегда легко вывести точную формулу функции. Например, курс доллара (то есть зависимость стоимости доллара от времени) можно показать только на графике.

3 . С помощью таблицы. С этого способа вы когда-то начинали изучение темы «Функция» - строили таблицу и только после этого – график. А при экспериментальном исследовании какой-либо новой закономерности, когда еще неизвестны ни формула, ни график, этот способ будет единственно возможным.

4 . С помощью описания. Бывает, что на разных участках функция задается разными формулами. Известная вам функция задается описанием.

Длина отрезка на координатной оси находится по формуле:

Длина отрезка на координатной плоскости ищется по формуле:

Для нахождения длины отрезка в трёхмерной системе координат используется следующая формула:

Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости - первые две формулы, для трехмерной системы координат - все три формулы) вычисляются по формулам:

Функция – это соответствие вида y = f (x ) между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой переменной величины x (аргумента или независимой переменной) соответствует определенное значение другой переменной величины, y (зависимой переменной, иногда это значение просто называют значением функции). Обратите внимание, что функция подразумевает, что одному значению аргумента х может соответствовать только одно значение зависимой переменной у . При этом одно и то же значение у может быть получено при различных х .

Область определения функции – это все значения независимой переменной (аргумента функции, обычно это х ), при которых функция определена, т.е. ее значение существует. Обозначается область определения D (y ). По большому счету Вы уже знакомы с этим понятием. Область определения функции по другому называется областью допустимых значений, или ОДЗ, которую Вы давно умеете находить.

Область значений функции – это все возможные значения зависимой переменной данной функции. Обозначается Е (у ).

Функция возрастает на промежутке, на котором большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает на промежутке, на котором большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Промежутки знакопостоянства функции – это промежутки независимой переменной, на которых зависимая переменная сохраняет свой положительный или отрицательный знак.

Нули функции – это такие значения аргумента, при которых величина функции равна нулю. В этих точках график функции пересекает ось абсцисс (ось ОХ). Очень часто необходимость найти нули функции означает необходимость просто решить уравнение. Также часто необходимость найти промежутки знакопостоянства означает необходимость просто решить неравенство.

Функцию y = f (x ) называют четной х

Это означает, что для любых противоположных значений аргумента, значения четной функции равны. График чётной функции всегда симметричен относительно оси ординат ОУ.

Функцию y = f (x ) называют нечетной , если она определена на симметричном множестве и для любого х из области определения выполняется равенство:

Это означает, что для любых противоположных значений аргумента, значения нечетной функции также противоположны. График нечётной функции всегда симметричен относительно начала координат.

Сумма корней чётной и нечетной функций (точек пересечения оси абсцисс ОХ) всегда равна нулю, т.к. на каждый положительный корень х приходится отрицательный корень –х .

Важно отметить: некоторая функция не обязательно должна быть четной либо нечетной. Существует множество функций не являющихся ни четными ни нечетными. Такие функции называются функциями общего вида , и для них не выполняется ни одно из равенств или свойств приведенных выше.

Линейной функцией называют функцию, которую можно задать формулой:

График линейной функции представляет из себя прямую и в общем случае выглядит следующим образом (приведен пример для случая когда k > 0, в этом случае функция возрастающая; для случая k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

График квадратичной функции (Парабола)

График параболы задается квадратичной функцией:

Квадратичная функция, как и любая другая функция, пересекает ось ОХ в точках являющихся её корнями: (x 1 ; 0) и (x 2 ; 0). Если корней нет, значит квадратичная функция ось ОХ не пересекает, если корень один, значит в этой точке (x 0 ; 0) квадратичная функция только касается оси ОХ, но не пересекает её. Квадратичная функция всегда пересекает ось OY в точке с координатами: (0; c ). График квадратичной функции (парабола) может выглядеть следующим образом (на рисунке примеры, которые далеко не исчерпывают все возможные виды парабол):

При этом:

• если коэффициент a > 0, в функции y = ax 2 + bx + c , то ветви параболы направлены вверх;
• если же a < 0, то ветви параболы направлены вниз.

Координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины (p - на рисунках выше) параболы (или точка в которой квадратный трехчлен достигает своего наибольшего или наименьшего значения):

Игрек вершины (q - на рисунках выше) параболы или максимальное, если ветви параболы направлены вниз (a < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (a > 0), значение квадратного трехчлена:

Графики других функций

Степенной функцией

Приведем несколько примеров графиков степенных функций:

Обратно пропорциональной зависимостью называют функцию, заданную формулой:

В зависимости от знака числа k график обратно пропорциональной зависимости может иметь два принципиальных варианта:

Асимптота - это линия, к которой линия графика функции бесконечно близко приближается, но не пересекает. Асимптотами для графиков обратной пропорциональности приведенных на рисунке выше являются оси координат, к которым график функции бесконечно близко приближается, но не пересекает их.

Показательной функцией с основанием а называют функцию, заданную формулой:

a график показательной функции может иметь два принципиальных варианта (приведем также примеры, см. ниже):

Логарифмической функцией называют функцию, заданную формулой:

В зависимости от того больше или меньше единицы число a график логарифмической функции может иметь два принципиальных варианта:

График функции y = |x | выглядит следующим образом:

Графики периодических (тригонометрических) функций

Функция у = f (x ) называется периодической , если существует такое, неравное нулю, число Т , что f (x + Т ) = f (x ), для любого х из области определения функции f (x ). Если функция f (x ) является периодической с периодом T , то функция:

где: A , k , b – постоянные числа, причем k не равно нулю, также периодическая с периодом T 1 , который определяется формулой:

Большинство примеров периодических функций - это тригонометрические функции. Приведем графики основных тригонометрических функций. На следующем рисунке изображена часть графика функции y = sinx (весь график неограниченно продолжается влево и вправо), график функции y = sinx называют синусоидой :

График функции y = cosx называется косинусоидой . Этот график изображен на следующем рисунке. Так как и график синуса он бесконечно продолжается вдоль оси ОХ влево и вправо:

График функции y = tgx называют тангенсоидой . Этот график изображен на следующем рисунке. Как и графики других периодических функций, данный график неограниченно далеко повторяется вдоль оси ОХ влево и вправо.

Ну и наконец, график функции y = ctgx называется котангенсоидой . Этот график изображен на следующем рисунке. Как и графики других периодических и тригонометрических функций, данный график неограниченно далеко повторяется вдоль оси ОХ влево и вправо.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.