Уравнение ферми. Парадокс Ферми: существуют ли внеземные цивилизации? «Куда все подевались?!»

Квантовая запутанность - это квантовомеханическое явление, которое стали изучать на практике сравнительно недавно - в 1970-е годы. Оно заключается в следующем. Представим себе, что в результате какого-нибудь события родились одновременно два фотона. Получить пару квантово-запутанных фотонов можно, например, светя на нелинейный кристалл лазером с определенными характеристиками. У порождаемых фотонов в паре могут быть разные частоты (и длины волны), но при этом сумма их частот равна частоте исходного возбуждения. У них также ортогональные поляризации в базисе кристаллической решетки, что облегчает их пространственное разделение. При рождении пары частиц должны выполняться законы сохранения, а значит, суммарные характеристики (поляризация, частота) двух частиц имеют заранее известное, строго определенное значение. Из этого следует, что, зная характеристику одного фотона, мы совершенно точно можем узнать характеристику другого. Согласно принципам квантовой механики, до момента измерения частица находится в суперпозиции нескольких возможных состояний, а при измерении суперпозиция снимается и частица оказывается в каком-то одном состоянии. Если проанализировать много частиц, то в каждом состоянии окажется определенный процент частиц, соответствующий вероятности этого состояния в суперпозиции.

А что же происходит с суперпозицией состояний у запутанных частиц в момент измерения состояния одной из них? Парадоксальность и контринтуитивность квантовой запутанности заключается в том, что характеристика второго фотона оказывается определена ровно в тот момент, когда мы измерили характеристику первого. Нет, это не теоретическое построение, это суровая правда окружающего мира, подтвержденная экспериментально. Да, она подразумевает наличие взаимодействия, предающегося с бесконечно большой скоростью, превышающей даже скорость света. Как этим пользоваться на благо человечества пока не очень понятно. Есть идеи применения для вычислений на квантовом компьютере, криптографии и коммуникации.

Ученым из Вены удалось разработать совершенно новую и крайне контринтуитивную методику получения изображений, основанную на квантовой природе света. В их системе изображение формирует свет, никогда не взаимодействовавший с объектом. В основе технологии лежит принцип квантовой запутанности. Статья об этом опубликована в журнале Nature. В исследовании принимали участие сотрудники Института квантовой оптики и квантовой информации (Institute for Quantum Optics and Quantum Information, IQOQI) Венского центра квантовой науки и технологии (Vienna Center for Quantum Science and Technology, VCQ) и Венского университета.

В эксперименте венских ученых один из пары запутанных фотонов обладал длиной волны в инфракрасной части спектра, и именно он проходил через образец. Его собрат обладал длиной волны, соответствующей красному свету и мог детектироваться камерой. Пучок света, генерируемый лазером, делился на две половины, и половины направлялись на два нелинейных кристалла. Объект помещался между двумя кристаллами. Он представлял собой вырезанный силуэт кота - в честь перекочевавшего уже в фольклор персонажа умозрительного эксперимента Эрвина Шредингера. На него направлялся инфракрасный пучок фотонов с первого кристалла. Затем эти фотоны проходили через второй кристалл, где прошедшие сквозь изображение кота фотоны смешивались со свежеродившимися инфракрасными фотонами так, что понять, в каком из двух кристаллов они родились, было совершенно невозможно. Более того, камера и вовсе не детектировала инфракрасные фотоны. Оба пучка красных фотонов объединялись и отправлялись на приемное устройство. Оказалось, что благодаря эффекту квантовой запутанности они хранили всю нужную для создания изображения информацию об объекте.

К аналогичным результатам привел эксперимент, в котором в качестве изображения использовалась не непрозрачная пластина с вырезанным контуром, а объемное силиконовое изображение, не поглощавшее света, но замедлявшее прохождение инфракрасного фотона и создающее разность фаз между фотонами, прошедшими через разные части изображения. Оказалось, что такая пластика оказывала влияние и на фазу красных фотонов, находящихся в состоянии квантовой запутанности с инфракрасными фотонами, но никогда не проходившими через изображение.

Квантовая запутанность

В инете есть настолько много добротных статей, помогающих выработать адекватн ые представления о "запутанных состояниях", что остается делать наиболее подходящие выборки, строя тот уровень описания, который кажется приемлемым для мировоззре нческого сайта.

Тема статьи: многим близка мысль, что все завораживающие причуды запутанных состояний можно было бы объяснить так. Перемешиваем черный и белый шары, не глядя расфасовываем в коробочки и отправляем в разные стороны. Открываем коробочку на одной стороне, смотрим: черный шар, после чего на 100% уверены, что в другой коробочке - белый. Вот и все:)

Цель статьи - не строгое погружение во все особенности понимания "запутанных состояний", а составление системы общих представлений, с пониманием главных принципов. Именно так и стоит относиться ко всему изложенному:)

Сразу зададим определяющий контекст . Когда специалисты (а не далекие от данной специфики обсуждатели, пусть даже в чем-то ученые) говорят про спутанность квантовых объектов, то имеют в виду не то, что это образует одно целое с некоей связью, а то, что один объект становится по квантовым характеристикам точно такой-же как другой (но не всем, а тем, которые допускают идентичность в паре по закону Паули, так спин у спутанной пары не идентичен, а взаимно комплементарен). Т.е. это никакая не связь и никакой не процесс взаимодействия, пусть и может описываться общей функцией. Это – характеристика состояния, которую можно “телепортировать” от одного объекта, другому (кстати здесь тоже повально часто превратное толкование слова “телепортировать”). Если сразу не определиться в этом, то можно зайти очень далеко в мист ику. Поэтому, в первую очередь, все, кто интересуется вопросом, должны четко быть уверенны в том, что именно имеется в виду под “спутанностью”.

То, ради чего была затеяна эта статья сводится к одному вопросу. Отличие поведения квантовых объектов от классических проявляется в единственно известном пока методе проверки: соблюдается или нет определенное условие проверки - неравенство Белла (ниже подробнее), которое для "запутанных" квантовых объектов ведет себя так, как будто существует связь между посланным в разные стороны объектами. Но связь как бы не реальная, т.к. ни информацию, ни энерги ю передать невозможно.

Мало того, эта связь не зависит ни от расстояния, ни от времени : если два объекта были "спутаны", то, независимо от сохранности каждого из них, второй ведет себя так, как будто связь все же существует (хотя наличие такой связи можно обнаружить только при измерении обоих объектов, такое измерение можно разнести во времени: сначала измерить, потом уничтожить один из объектов, а второй измерить позже. Например, см. Р.Пенроуз ). Понятно, что любой вид "связи" становится трудно понимаемым в этом случае и вопрос встает так: может ли быть таким закон вероятности выпадения измеряемого параметра (который описывается волновой функцией), чтобы на каждом из концов неравенство не нарушалось, а при общей статистике с обоих концов - нарушалось - и без какой-либо связи, естественно, кроме связи актом общего возникновения.

Заранее дам ответ: да, может, при условии, что эти вероятности - не "классические", а оперируют комплексными переменными для описания "суперпозиции состояний" - как бы одновременного нахождения всех возможных состояний с определенной вероятностью для каждого.

Для квантовых объектов описатель их состояния (волновая функция) - именно таков. Если говорить об описании положения электрона, то вероятность его нахождения определяет топологию "облака" - форму электронной орбитали. В чем состоит различие между классикой и квантами?

Представим себе быстро вращающееся велосипедное колесо. Где-то на нем прикреплен красный диск бокового отражателя фар, но мы видим лишь более плотную тень размытости в этом месте. Вероятность того, что сунув палку в колесо, отражатель остановится в определенном положении от палки просто определяема: одна палка - одно какое-то положение. Сунем две палки, но остановит колесо только та, которая окажется чуть раньше. Если мы будем стараться сунуть палки совершенно одновременно , добиваясь, чтобы не было времени между концами палки, соприкоснувшимися с колесом, то появится некоторая неопределенность. В "не было времени" между взаимодействиями с сутью объекта - вся суть понимания квантовых чудес:)

Скорость "вращения" того, что определяет форму электрона (поляризации - распространения электрического возмущения) равна предельной скорости, с которой вообще что-то может распространяться в природе (скорости света в вакууме). Мы знаем вывод теор ии относительности: в этом случае время для этого возмущения становится нулевым: нет ничего в природе, что могло бы осуществиться между любыми двумя точками распространения этого возмущения, времени для него не существует. Это значит, что возмущение способно взаимодействовать с любыми другими влияющими на него "палками" без затраты времени - одновременно . И вероятность того, какой результат будет получен в конкретной точке пространства при взаимодействии, должен вычисляться вероятностью, учитывающей этот релятиви стский эффект: Из-за того, что для электрона нет времени, он не способен выбрать ни малейшего отличия между двумя "палками" при взаимодействии с ними и делает это одновременно со своей "точки зрения": электрон проходит в две щели одновременно с разной плотностью волны в каждой и потом интерферирует между самим собой как две наложившиеся волны.

Вот в чем различие в описаниях вероятностей в классике и квантах: квантовые корреля ции "сильнее" классических. Если результат выпадения монетки зависит от множества влияющих факторов, но в целом они однозначно детерминированы так, что стоит только сделать точный автомат для выбрасывания монеток, и они станут падать одинаково, - случайность "исчезла". Если же сделать автомат, тыкающий в элекронное облако, то результат определится тем, что каждый тычек будет попадать во что-то всегда, только с разной плотностью сущности электрона в этом месте. Других факторов, кроме статического распределения вероятности нахождения измеряемого параметра в электроне нет и это - уже детерминизм совсем другого рода, чем в классике. Но это - тоже детерминизм, т.е. он всегда вычисляем, воспроизводим, только с особенностью, описываемой волновой функцией. При этом такой квантовый детерминизм касается лишь целостного описания волны кванта. Но, в виду отсутствия собственного времени для кванта, он взаимодействует абсолютно случайно, т.е. нет никакого критерия заранее предсказать результат измерения совокупности его параметров. В этом смысл е (в классическом представлении) он абсолютно недетерминирован.

Электрон реально и в самом деле существует в виде статического образования (а не крутящейся по орбите точки) - стоячей волны электрического возмущения, у которой существует еще один релятиви стский эффект: перпендикулярно основной плоскости "распространения" (понятно почему в кавычках:) электрического поля возникает также статическая область поляризации, которая способна влиять на такую же область другого электрона: магнитный момент. Электрическая поляризация в электроне дает эффект электрического заряда, его отражение в пространстве в виде возможности влияния на другие электроны - в виде магнитного заряда, который не бывает сам по себе без электрического. И если в электронейтральном атоме электрические заряды скомпенсированы зарядами ядер, то магнитные могут оказаться ориентированы в одну сторону и мы получим магнит. Более глубокие представления об этом - в статье .

То, в какую сторону будет направлен магнитный момент электрона - называется спином. Т.е. спин - проявление способа наложения волны электрической деформации на себя с образованием стоячей волны. Числовое значение спина соответствует характеристике наложения волны на себя.У электрона: +1/2или -1/2 (знак символизирует направление бокового смещения поляризации - "магнитный" вектор).

Если на внешнем электронном слое атома есть один электрон и вдруг к нему присоединяется еще один (образование ковалентной связи), то они, как два магнитика, тут же встают в позицию 69, образуя спаренную конфигурацию с энерги ей связи, которую нужно разорвать, чтобы опять разделить эти электроны. Общий спин такой пары - 0.

Спин - тот параметр, который играет важную роль при рассмотрении запутанных состояний. У свободно распространяющегося электромагнитного кванта суть условного параметра "спин" все та же: ориентация магнитной составляющей поля. Но она уже не статична и не приводит к возникновению магнитного момента. Чтобы ее зафиксировать нужен не магнит, а щель поляризатора.

Для затравки представлений о квантовых запутанностях предлагаю прочесть популярную и небольшую статью Алексея Левина : Страсть на расстоянии . Пожалуйста, перейдите по ссылке и прочтите до того, как продолжать:)

Итак, конкретные параметры измерения реализуются только при измерении, а до того они существовали в виде того распределения вероятностей, которое составляло зримую макромиром статику релятиви стких эффектов динамики распространения поляризации микромира. Понять суть происходящего в квантовом мире - означает проникнуться в проявления таких релятиви стких эффектов, которые на деле придают квантовому объекту свойства быть одновременно в разных состояниях до момента конкретного измерения.

"Запутанное состояние" это - вполне детерминированное состояние двух частиц, обладающих настолько одинаковой зависимостью описания квантовых свойств, что на обоих концах проявляются согласованные корреля ции, в силу особенностей сути квантовой статики, имеющих согласованное поведение. В отличие от макро статистики, в квантовой статистике возможно сохранение таких корреля ций у разнесенных в пространстве и времени ранее согласованных по параметрам объектов. Это проявляется в статистике выполнения неравенств Белла.

Чем отличается волновая функция (наше абстрактное описание) незапутанных электронов двух атомов водорода (при том, что ее параметрами будут общепринятые квантовые числа)? Ничем, кроме того, что спин неспаренного электрона случаен без нарушения неравенств Белла. В случае образования спаренной шаровой орбитали в атоме гелия, или в ковалентных же связях двух атомов водорода, с образованием молекулярной орбитали, обобщенной двумя атомами, параметры двух электронов оказываются взаимно согласованными. Если запутанные электроны расщепить, и они начинают движение в разные стороны, то в их волновой функции появляется параметр, описывающий смещение плотности вероятности в пространстве от времени - траекторию. И это вовсе не означает размазанности функции в пространстве просто потому, что вероятность нахождения объекта становится нулевой на некотором от него удалении и позади не остается ничего, чтобы указывало на вероятность нахождения электрона. Тем более это очевидно в случае разнесения пары во времени. Т.е. возникают два локальных и независимых описателя, смещающихся в противоположных направлениях частиц. Хотя все еще можно использовать один общий описатель, - право того, кто формализ ует:)

Кроме всего, окружение частиц не может оставаться безучастным и так же подвергается модификации: описатели волновой функции частиц окружения изменяются и участвуют в результирующей квантовой статистике своим влиянием (порождая такие явления как декогеренция). Но обычно почти никому в голову не приходит описывать это общей волновой функцией, хотя и это возможно.

Во множестве источников можно подробно ознакомиться с этими явлениями.

М.Б.Менский пишет:

"Одна из целей данной статьи... обосновать точку зрения, что существует формулировка квантовой механики, в которой не возникает никаких парадоксов и в рамках которой можно ответить на все вопросы, которые обычно задают физики. Парадоксы возникают лишь тогда, когда исследователь не удовлетворяется этим "физическим" уровнем теор ии, когда он ставит такие вопросы, которые в физике ставить не принято, другими словами, - когда он берет на себя смелость попытаться выйти за пределы физики . ...Специфические черты квантовой механики, связанные с запутанными состояниями, впер­вые были сформулированы в связи с ЭПР-парадоксом, однако в настоящее время они не воспринимаются как парадоксальные. Для людей, профессионально работаю­щих с квантовомеханическим формализ мом (т.е. для большинства физиков) нет ничего парадоксального ни в ЭПР-парах, ни даже в очень сложных запутанных состояниях с большим числом слагаемых и большим числом факторов в каждом слагаемом. Результаты любых опытов с такими состояниями, в принципе,легко просчитываются (хотя технические трудности при рас­чете сложных запутанных состояний, конечно, возможны). "

Хотя, надо сказать, в рассуждениях о роли сознания, осознанного выбора в квантовой механике Менский оказывается тем самым берущим " на себя смелость попытаться выйти за пределы физики ". Это напоминает попытки подступиться к явлениям психи ки . Как квантовый профессионал Менский хорош, но в механизмах психи ки он, как и Пенроуз - наивен.

Очень кратко и условно (только для схватывания сути) об использовании запутанных состояний в квантовой криптографии и телепортации (т.к. именно это поражает воображение благодарных зрителей).

Итак, криптография. Нужно передать последовательность 1001

Используем два канала. По первому пускаем запутанную частицу, по второму - информацию о том, как нужно интерпретировать полученные данные в виде одного бита.

Предположим, что имеется альтернатива возможного состояния используемого квантовомеханического параметра спин в условных состояниях: 1 или 0. При этом вероятность их выпадений с каждой выпущенной парой частиц - воистину случайна и не передает никакого смысл а.

Первая передача. При измерении здесь вышло, что у частицы состояние 1. Значит у другой - 0. Чтобы на том конце получить требуемую единицу передаем бит 1. Там мерят состояние частицы и, чтобы узнать, что оно означает, складывают с переданной 1. Получают 1. Заодно проверяют по белу, что спутанность не была нарушена, т.е. инфа не перехвачена.

Вторая передача. Вышло опять состояние 1. У другой 0. Передаем инфо - 0. Складываем, получаем требуемую 0.

Третья передача. Вышло состояние здесь 0. Там, значит - 1. Чтобы получить 0, передаем 0. Складываем, получаем 0 (в младшем разряде).

Четвертое. Здесь - 0, там - 1, нужно чтобы было интерпретировано как 1. Передаем инфу - 0.

Вот в таком принципе. Прехват инфо канала бесполезен из-за совершенно некоррелируемой последовательсти (шифрование ключем состояния первой частицы). Перехват запутанного канала - нарушает прием и обнаруживается. Статистика передачи с обоих концов (на приемном конце имеют все нужные данные по передаваемому концу) по Беллу определяет корректность и неперехваченность передачи.

В этом состоит и телепортация. Никакого произвольн ого навязывания состояния частице там не происходит, а происходит только предсказание того, какое будет это состояние после того (и только после того) как здесь частица будет выведена из связи измерением. И тогда говорят типа, что произошла передача квантового состояния с разрушением комплементарного состояния в исходной точке. Получив там инфу о состоянии здесь, можно тем или иным способом скорректировать квантовомеханический параметр так, чтобы он оказался идентичным такому здесь, но здесь его уже не будет, и говорят о выполнении запрета на клонирование в связанном состоянии.

Похоже, что никакие аналоги этих явлений в макромире, никакие шары, яблоки и т.п. от классической механики не могут послужить для интерпретации проявления такого характера квантовых объектов (на самом деле принципиальных препятствий этому нет, что будет показано ниже в итоговой ссылке). В этом - главная трудность для тех, кто хочет получить зримое "объяснение". Это не значит, что такое не представляемо, как заявляется подчас. Это значит, что нужно довольно кропотливо поработать над релятиви стками представлениями, которые играют определяющую роль в квантовом мире и связывают мир квантов с макро миром.

Но и это не обязательно. Вспомним главную задачу представления: каким должен быть закон материализации измеряемого параметра (который описывается волновой функцией), чтобы на каждом из концов неравенство не нарушалось, а при общей статистики с обоих концов - нарушалось. Существует множество интерпретаций для понимания этого, использующих вспомогательные абстракции. Они говорят об одном и том же разными языками таких абстракций. Из них две - наиболее весомые по разделяемой среди носителей представлений корректности. Надеюсь, что после сказанного будет понятно, что имеется в виду:)

Копенгагенская интерпретация из статьи про парадокс Эйнштейна - Подольского - Розена:

" (ЭПР-парадокс) - кажущийся парадокс... В самом деле, представим себе, что на двух планетах в разных концах Галактики есть две монетки, выпадающие всегда одинаково. Если запротоколировать результаты всех подбрасываний, а потом сравнить их, то они совпадут. Сами же выпадания случайны, на них никак нельзя повлиять. Нельзя, например, договориться, что орёл - это единица, а решка - это ноль, и передавать таким образом двоичный код. Ведь последовательность нулей и единицы будет случайной и на том и на другом «конце провода» и не будет нести никакого смысл а.

Получается, что парадоксу есть объяснение, логически совместимое и с теор ией относительности, и с квантовой механикой.

Можно подумать, что это объяснение слишком неправдоподобно. Это настолько странно, что Альберт Эйнштейн никогда не поверил в «бога, играющего в кости». Но тщательные экспериментальные проверки неравенств Белла показали, что в нашем мире есть-таки нелокальные случайности.

Важно подчеркнуть одно уже упомянутое следствие этой логики: измерения над запутанными состояниями только тогда не будут нарушать теор ию относительности и причинность, если они истинно случайны. Не должно быть никакой связи между обстоятельствами измерения и возмущением, ни малейшей закономерности, потому что в противном случае появилась бы возможность мгновенной передачи информации. Таким образом, квантовая механика (в копенгагенской интерпретации) и существование запутанных состояний доказывают наличие индетерминизма в природе. "

В статистической интерпретации это показывается через понятие "статистических ансамблей" (тот же ):

С точки зрения статистической интерпретации, действительными объектами изучения в квантовой механике являются не единичные микрообъекты, а статистические ансамбли микрообъектов, находящихся в одинаковых макроусловиях. Соответственно, фраза «частица находится в таком-то состоянии» на самом деле означает «частица принадлежит такому-то статистическому ансамблю» (состоящему из множества аналогичных частиц). Поэтому выбор в исходном ансамбле того или иного подансамбля существенно меняет состояние частицы, даже если при этом не происходило непосредственного воздействия на неё.

В качестве простейшей иллюстрации рассмотрим следующий пример. Возьмём 1000 окрашенных монет и бросим их на 1000 листов бумаги . Вероятность того, что на случайно выбранном нами листе отпечатался «орёл», равна 1 / 2. Между тем для листов, на которых монеты лежат «решкой» вверх, та же самая вероятность равна 1 - то есть у нас имеется возможность косвенно устанавливать характер отпечатка на бумаге, глядя не на сам лист, а только на монету. Однако ансамбль, связанный с таким «косвенным измерением», совершенно отличен от исходного: он содержит уже не 1000 листов бумаги , а лишь около 500!

Таким образом, опровержение соотношения неопределённостей в «парадоксе» ЭПР было бы действительным лишь в том случае, если бы для исходного ансамбля оказался возможным одновременный выбор непустого подансамбля и по признаку импульса, и по признаку пространственных координат. Однако как раз невозможность такого выбора и утверждается соотношением неопределённостей! Иначе говоря, «парадокс» ЭПР на деле оказывается порочным кругом: он заранее предполагает неверность опровергаемого факта.

Вариант со «сверхсветовым сигналом» от частицы A к частице B также основан на игнорировании того обстоятельства, что распределения вероятностей значений измеряемых величин характеризуют не конкретную пару частиц, а содержащий огромное количество таких пар статистический ансамбль. Тут в качестве аналогичной можно рассмотреть ситуацию, когда окрашенная монета бросается на лист в темноте, после чего лист вытаскивается и запирается в сейф. Вероятность того, что на листе отпечатался «орёл» apriori равна 1 / 2. И то обстоятельство, что она немедленно превратится в 1, если мы зажжём свет и убедимся, что монета лежит «решкой» вверх, нисколько не свидетельствует о способности нашего взгляда мист ическим образом влиять на запертые в сейфе предметы.

Подробнее: А.А.Печенкин Ансамблевые интерпретации квантовой механики в США и СССР .

И еще одна интерпретация из http://ru.philosophy.kiev.ua/iphras/library/phnauk5/pechen.htm :

Модальная интерпретация ван Фраассена исходит из того, что состояние физической системы изменяется только каузально, т.е. в соответствии с уравнением Шредингера, однако это состояние не детерминирует однозначно значения физических величин, обнаруживаемые при измерении.

Поппер приводит здесь свой излюбленный пример: детский биллиард (уставленная иголками доска, по которой сверху скатывается металлический шарик, символизирующий физическую систему, - сам биллиард символизирует экспериментальное устройство). Когда шарик наверху биллиарда, мы имеем одну диспозицию, одну предрасположенность достичь какой-либо точки внизу доски. Если же мы зафиксировали шарик где-то в середине доски, мы изменили спецификацию эксперимента и получили новую предрасположенность. Квантово-механический индетерминизм сохраняется здесь в полном объеме: Поппер оговаривает, что биллиард не представляет собой механическую систему. Мы лишены возможности прослеживать траекторию шарика. Но “редукция волнового пакета” - это не акт субъективного наблюдения, это сознательное переопределение экспериментальной ситуации, сужение условий опыта.

Подведем общее резюме фактов

1. Несмотря на абсолютную случайность выпадения парамерта при измерении в массе возникающих спутанных пар частиц, в каждой такой паре проявляется согласованность: если одна частица в паре оказывается со спином 1, то другая частица в паре - со спином противоположным. Это в принципе понятно: раз в спаренном состоянии не может быть двух частиц, имеющих одинаковый спин в одном энергетическом состоянии, то при их расщеплении, если согласованность сохраняется, то и спины оказываются все так же согласованными. Стоит определить спин одной, как станет известен спин другой, при том, что случайность спина в измерениях с любой из сторон - абсолютная.

Коротко проясню невозможность полностью одинаковости состояний двух частиц в одной месте пространства-времени, которая в модели строения электронной оболочки атома называется принципом Паули, а в квантовомеханическом рассмотрении согласованных состояний - принципом невозможности клонирования запутанных объектов.

Есть нечто (пока непознанное), реально препятствующее возможности кванту или соответствующей ему частице пребывать в одном локальном состоянии с другим - полностью идентичным по квантовым параметрам. Это реализуется, например, в эффекте Казимира, когда виртуальные кванты между пластинами могут иметь длину волны не более зазора. И особенно наглядно это реализуется в описании атома, когда электроны данного атома не могут иметь во всем идентичные параметры, что аксиом атически формализ овано принципом Паули.

На первом, ближайшем слое могут находится только 2 электрона в виде сферы (s -электроны). Если их два, то они - с разными спинами и спарены (запутаны), образуя общую волну с энерги ей связи, которую нужно приложить, чтобы разорвать эту пару.

Во втором, более удаленном и более энергетическом уровне могут быть 4 "орбитали" по два спаренных электрона в виде стоячей волны формой как объемная восьмерка (p-электроны). Т.е. большая энерги я занимает большее пространство и позволяет соседствовать уже нескольким связанным парам. От первого слоя второй отличается энергетически на 1 возможный дискрет энергетического состояния (более внешние электроны, описывая пространственно большее облако, обладают и большей энерги ей).

Третий слой уже пространственно позволяет иметь 9 орбит в форме четырехлистника (d -электроны), четвертый - 16 орбит - 32 электрона, форма которых тоже напоминает объемные восьмерки в разных комбинациях ( f -электроны).

Формы электронных облаков:

а – s-электроны; б – р-электроны; в – d-электроны.

Вот такой набор дискретно различающихся состояний - квантовые числа - характеризуют возможные локальные состояния электронов. И вот что из этого получается.

Когда два электрона с разными спинами одного энергетического уровня (хотя это принципиально не обязательно: http://www.membrana.ru/lenta/?9250 ) спариваются, то образуется общая "молекулярная орбиталь" с пониженным энергетическим уровнем за счет энерги и связи. Два атома водорода, имеющие по неспаренному электрону, образуют общее перекрытие этих электронов - (простую ковалентную) связь. Пока она есть - воистину два электрона имеют общую согласованную динамику - общую волновую функцию. До каких пор? "Температура" или нечто другое, способное компенсировать энерги ю связи, рвет ее. Атомы разлетаются с электронами уже не имеющими общей волны, но все еще находящимися в комплементарном, взаимосогласованном состоянии спутывания. Но связи уже нет:) Вот тот - момент, когда не стоит более говорить об общей волновой функции, хотя вероятностные характеристики в терминах квантовой механики остаются такими, как если бы эта функция продолжала описывать общую волну. Это как раз и означает сохранение способности к проявлению согласованной корреля ции.

Способ получения запутанных электронов через их взаимодействие описан: http://www.scientific.ru/journal/news/n231201.html или популяно-схематично - в http://www.membrana.ru/articles/technic/2002/02/08/170200.html : " Чтобы создать "соотношение неопределённостей" электронов, то есть "запутать" их, нужно убедиться, что они идентичны во всех отношениях, после чего выстрелить этими электронами в расщепитель луча (beam splitter). Механизм "расщепляет" каждый из электронов, приводя их в квантовое состояние "суперпозиции", вследствие чего электрон с равной долей вероятности будет двигаться по одному из двух путей. ".

2. При статистике измерений с обеих сторон взаимная согласованность случайностей в парах может приводить к нарушению неравенства Белла в определенных условиях. Но не за счет использования некоей особой, пока непознанной квантовомеханической сущности.

Следующая небольшая статья (на основе представлений, изложенных Р.Пнроузом) позволяет проследить (показать принцип, пример) как это возможно: Относительность неравенств Белла или Новый ум голого короля . Так же это же показано в работе А.В.Белинского, опубликованной в Успехи физических наук: Теор ема белла без предположения о локальности . Дргуая работа А.В.Белинского для размышлени я заинтересовавшимися: Теор ема Белла для трихотомных наблюдаемых , а так же обсуждение с д.ф.-м.н., проф., акад. Валерием Борисовичем Морозововым (общепризнанный корифей форумов физфака ФРТК-МФТИ и "дубинушки"), где Морозов предлагает к рассмотрению обе эти работы А.В.Белинского: Опыт Аспекта: вопрос к Морозову . И в дополнение темы о возможности нарушений неравенств Белла без введения какого-либо дальнодействия: Моделирование по неравенству Белла .

Обращаю внимание, что "Относительность неравенств Белла или Новый ум голого короля", как и "Теор ема белла без предположения о локальности" в контекст е данной статьи не претендуют на описание механизма квантовомеханической запутанности. Задача показана в последней фразе первой ссылки: "Ссылаться на нарушение неравенств Белла, как на бесспорное опровержение любой модели локального реализма, нет оснований." т.е. граница ее использования - теор ема, озвученная вначале: "Могут существовать модели классической локальности, в которых будут нарушаться неравенства Белла.". Об этом - дополнительные пояснения в обсуждении .

Приведу и модель от себя.
"Нарушение локального реализма" - всего лишь релятиви стский эффект.
Никто (нормальный) не спорит с тем, что для системы, движущейся с предельной скоростью (скорость света в вакууме) нет ни пространства, ни времени (преобразование Лоренца в этом случае дает нулевое время и пространство), т.е. для кванта он находится сразу и здесь и там, каким бы далеким ни было это там.
Понятно, что спутанные кванты обладают вот такой своей точкой отсчета. А электроны - те же кванты в состоянии стоячей волны, т.е. существующие здесь и там сразу на все время существования электрона. Все свойства квантов оказываются предрешенными для нас, тех, кто воспринимает это извне вот почему. Мы состоящим, в конечном счете из квантов, которые и здесь и там. Для них скорость распространения взаимодействия (предельная скорость) - бесконечно высока. Но все эти бесконечности разные также как в разной длине отрезков хоть и бесконечное число точек у каждого, но соотношение этих бесконечностей дает соотношение длин. Вот как для на нас появлятеся время и пространство.
Для нас в экспериментах локальный реализм нарушается, для квантов - нет.
Но это расхождение никак не влияет на реальность потому, что мы не можем воспользоваться такой бесконечной скоростью практически. Ни информация, ни, тем более материя, не передается бесконечно быстро при "квантовой телепортации".
Так что все это - приколы релятиви стских эффектов, не более того. Их можно использовать в квантовой криптографии или еще как-то, ни нельзя использовать для реального дальнодействия.

Смотрим зрительно суть того, что показывают неравенства Белла.
1. Если ориентация измерителей на обоих концах одинаковая, то результат измерения спина на обоих концах всегда будет противоположным.
2. Если ориентация измерителей противоположная, то результат будет совпадающим.
3. Если ориентация левого измерителя отличается от ориентации правого менее, чем на определенный угол, то будет реализовцваться пункт 1 и совпадения окажутся в пределах вероятности, предсказанной Беллом для независимых частиц.
4. Если угол превышает, то - пункт 2 и совпадения окажутся больше вероятности, предсказанной Беллом.

Т.е. при меньшем угле мы будем получать преимущественно противоположные значения спинов, а при большем - преимущественно совпадающие.
Почему так происходит со спином можно представить, имея в виду, что спин электрона - магнитик, и измеряется так же ориентацией магнитного поля (или в свободном кванте спин - направление поляризации и измеряется ориентацией щели, через которую должна прийтись плоскость поворота поляризации).
Ясно, что отправив магнитики, которые были вначале сцеплены и при отправке сохранили свою взаимную ориентацию, мы магнитным полем при измерении будем влиять на них (доворачивая в ту или иную сторону) так, как это происходит в квантовых парадоксах.
Понятно, что встречая магнитное поле (в том числе спин другого электрона) спин обязательно ориентируется в соответствии с ним (взаимно противоположно в случае со спином другого электрона). Поэтому и говорят, что "ориентация спина возникает лишь в ходе измерения", но при этом она зависит от своего первоначального положения (в какую сторону довращаться) и направления влияния измерителя.
Ясно, что никаких дальнодействий для этого не требуется, так же как не требуется заранее прописывать такое поведение в первоначальном состоянии частиц.
У меня есть основания полагать, что пока что при измерениях спина отдельных электронов не учитываются промежуточные состояния спина, а лишь преимущественно - по измерительному полю и против поля. Примеры методов: , . Стоит обратить внимание и на дату освоения этих методов, более позднюю, чем вышеописаннеы эксперименты.
Приведенная модель, конечно, упрощена (в квантовых явлениях спин - не совсем те вещесвтенные магнитики, хотя именно они обеспечивают все наблюдаемые магнитные явления) и не учитывает множество нюансов. Поэтому он - не является описателем реального явления, а показывает только возможный принцип. И еще он показывает как плохо просто доверяться описательному формализ му (формулам) без понимания сути происходящего.
При этом теор ема Белла верна в формулировке из стати Аспека : "невозможно найти теор ию с дополнительным параметром, удовлетворяющую общему описанию, которая воспроизводит все предсказания квантовой механики." а вовсе не в формулировке Пенроуз а: " оказывается, что воспроизвести предсказания квантовой теор ии таким путем (неквантовым) невозможно.". Понятно, чтобы доказать теор ему по Пенроуз у, нужно доказать, что никакими моделями, кроме квантовомеханического эксперимента, нарушения неравенств Белла не возможно.

Это - несколько утрированный, можно сказать вульгарный пример интерпретации, просто для того, чтобы показать, как можно обмануться в таких результатах. Но наведем ясный смысл на то, что хотел доказать Белл и что получается на самом деле. Белл создал опыт, показывающий, что в запутанности нет заранее существующего "алгоритм а", заранее заложенной корреля ции (на чем настаивали в то время противники, говоря о том, есть некие скрытые параметры, определяющие такую корреля цию). И тогда вероятности в его опытах должны быть выше, чем вероятность на самом деле случайного процесса (почему хорошо описано ниже).
НО на самом-то деле просто имеют одинаковые вероятностные зависимости. Что это значит? Это значит, что вовсе не предопределенная, заданная связь между фиксацией параметра измерением имеет быть место, а такой результат фиксации происходит от того, что процессы обладают одинаковой (комплементарной) вероятностной функцией (что, в общем-то прямо проистекает из квантовомеханических понятий), суть которой - реализация параметра при фиксации, который был не определен в виду отсутствия в его "системе отсчета" пространства и времени в силу максимально возможной динамики его существования (релятиви стский эффект, формализ уемый Лоренцовыми преобразованиями, см. Вакуум, кванты, вещество).

Вот как описывает методолог ическую суть опыта Белла Брайан Грин в книге Ткань космоса . У него каждый из двоих игроков получили множество ящичков, каждый с тремя дверцами. Если первый игрок открывает ту же дверцу, что и второй в ящичке с одинаковым номером, то он вспыхивает одинаковым светом: красным или синим.
Первый игрок Скалли предполагает, что это обеспечивается заложенной в каждую пару программой цвета вспышки в зависимости от дверцы, второй игрок Малдер считает, что вспышки следуют равновероятно, но как-то связаны (нелокальным дальнодействием). По мнению второго игрока все решает опыт: если программа - то вероятность одинаковых цветов при случайном окрывании разных дверок должна быть больше 50%, вопреки истиной случайной вероятности. Он привел пример почему:
Просто для конкретности представим, что программа для сферы в отдельной коробочке производит синий (1-я дверца), синий (2-я дверца) и красный (3-я дверца) цвета. Теперь, поскольку мы оба выбираем одну из трех дверок, всего имеется девять возможных комбинаций дверок, которые мы можем выбрать для открывания для данной коробочки. Например, я могу выбрать верхнюю дверку на моей коробочке, тогда как ты можешь выбрать боковую дверку на твоей коробочке; или я могу выбрать фронтальную дверку, а ты можешь выбрать верхнюю дверку; и так далее."
"Да, конечно." – Скалли подскочила. – "Если мы назовем верхнюю дверку 1, боковую дверку 2, а фронтальную дверку 3, то девять возможных комбинаций дверок это просто (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2) и (3,3)."
"Да, все верно," – продолжает Малдер. – "Теперь важный момент: Из этих девяти возможностей отметим, что пять комбинаций дверок – (1,1), (2,2), (3,3), (1,2) и (2,1) – приводят к тому результату, что мы видим, как сферы в наших коробочках вспыхивают одинаковыми цветами.
Первые три комбинации дверок те самые, в которых мы выбираем одинаковые дверки, и, как мы знаем, это всегда приводит к тому, что мы видим одинаковые цвета. Остальные две комбинации дверок (1,2) и (2,1) приводят к тем же самым цветам, поскольку программа диктует, что сферы будут мигать одним цветом – синим – если или дверка 1 или дверка 2 открыты. Итак, поскольку 5 больше, чем половина от 9, это значит, что для более чем половины – более чем 50 процентов – возможных комбинаций дверок, которые мы можем выбрать для открывания, сферы будут вспыхивать одинаковым цветом."
"Но подожди," – протестует Скалли. – "Это только один пример особой программы: синий, синий, красный. В моем объяснении я предполагала, что коробочки с разными номерами могут и в общем случае будут иметь разные программы."
"В действительности, это не имеет значения. Вывод действует для любых из возможных программ.

И это - в самом деле так, если имеем дело с программой. Но вовсе не так, если имеем дело со случайными зависимостями для многих опытов, но каждая из этих случайностей имеет один и тот же вид в каждом опыте.
В случае электронов, когда они были вначале связаны в пару, что обеспечивает их полностью зависимые спины (взаимно противоположные) и разлетелись, эта взаимозависимость, конечно же, сохраняется при полной общей картине истинной вероятности выпаданий и в том, что заранее сказать как сложились спины двух электронов в паре невозможно до определения одного из них, но они "уже" (если так можно сказать в отношении того, что не имеет своей метрики времени и пространства) имеют определенное взаиморасположение.

Далее в книге Брайан Грина:
есть способ изучить, не вступили ли мы неосторожно в конфликт с СТО. Общим для материи и энерги и свойством является то, что они, переносясь с места на место, могут передавать информацию. Фотоны, путешествуя от радиопередающей станции к вашему приемнику, переносят информацию. Электроны, путешествуя через кабели Интернета к вашему компьютеру, переносят информацию. В любой ситуации, где нечто – даже нечто неидентифи цированное – подразумевается движущимся быстрее скорости света, безошибочным тестом будет спросить, передает ли оно или, как минимум, может ли оно передавать информацию. Если ответ нет, проходят стандартные рассуждения, что ничто не превышает скорости света и СТО остается неоспоренной. На практике этот тест физики часто применяют для определения, не нарушает ли некоторый тонкий процесс законы СТО. Ничто не пережило этот тест.

Что же касается подхода Р.Пенроуз а и т.п. интерпретаторов, то из его работы Penrouz.djvu постараюсь выделить то основополагающее отношение (мировоззре ние), которое напрямую приводит к мист ическим взглядам о нелокальности (с моими комментарниями - черным цаетом):

Необходимо было отыскать способ, который позволил бы отделять истину от предположений в математике, - некую формальную процедуру, применив которую можно было бы с уверенностью сказать, является данное математическое утверждение истинным или нет (возражение см. Метод Аристотеля и Истина, критерии истины) . Пока эта задача должным образом не разрешена, вряд ли можно всерьез надеяться на успех в решении других, значительно более сложных, задач - тех, что касаются природы движущих миром сил, какие бы взаимоотношения эти самые силы с математической истиной ни связывали. Осознание того, что ключом к пониманию Вселенной является неопровержимая математика, является, пожалуй, первым из важнейших прорывов в науке вообще. О математических истинах самого разного рода догадывались еще древние египтяне и вавилоняне, однако первый камень в фундамент математического понимания...
... людей впервые появилась возможность формулировать достоверные и заведомо неопровержимые утверждения - утверждения, истинность которых не вызывает сомнений и сегодня, несмотря на то что наука с тех времен шагнула далеко вперед. Людям впервые приоткрылась поистине вневременная природа математики.
Что же это такое - математическое доказательство? В математике доказательством называют безупречное рассуждение, использующее лишь приемы чистой логики (чистой логики не существует. Логика - аксиом атическая формализ ация найденных в природе закономерностей и взаимосвязей) позволяющее сделать однозначный вывод о справедливости того или иного математического утверждения на основании справедливости каких-либо других математических утверждений, либо заранее установленной аналогичным образом, либо не требующей доказательства вовсе (особые элементарные утверждения, истинность которых, по общему мнению, самоочевидна, называются аксиом ами). Доказанное математическое утверждение принято называть теор емой. Вот тут я его не понимаю: есть ведь и просто высказанные, но не доказанные теор емы.
... Объективные математические понятия следует представлять как вневременные объекты; не нужно думать, будто их существование начинается в тот момент, как только они в том или ином виде возникают в человеческом воображении.
... Таким образом, математическое существование отличается не только от существования физического, но и от того существования, которым способно наделить объект наше сознательное восприятие. Тем не менее оно явно связано с двумя последними формами существования - т. е. с физическим и ментальным существованием связь - вполне физическое понятие, что имеет в виду здесь Пенроуз ? - причем соответствующие связи настолько же фундаментальны, насколько и загадочны.
Рис. 1.3. Три «мира» - платоновский математический, физический и ментальный - и три связывающие их фундаментальные загадки...
... Итак, согласно изображенной на рис. 1.3 схеме, весь физический мир управляется математическими законами. В последующих главах книги мы увидим, что имеются веские (хоть и неполные) свидетельства в поддержку такой точки зрения. Если верить этим свидетельствам, то приходится признать, что все, существующее в физической Вселенной, вплоть до самых мельчайших мелочей, и в самом деле управляется точными математическими принципами - может быть, уравнениями. Тут я просто тихо балдею....
...Если это так, то и наши с вами физические действия целиком и полностью подчинены такому всеобщему математическому контролю, хотя «контроль» этот все же допускает определенную случайность в поведении, управляемую строгими вероятностными принципами.
Многие люди от таких предположений начинают чувствовать себя очень неуютно; у меня и у самого, признаться, эти мысли вызывают некоторое беспокойство.
... Возможно, в некотором смысл е три мира вовсе не являются отдельными сущностями, но лишь отражают различные аспекты некоей более фундаментальной ИСТИНЫ (выделил я) , описывающей мир, как целое, - истины, о которой в настоящее время мы не имеем ни малейшего понятия. - чистая мист ика....
.................
Оказывается даже, что на экране имеются области, не достижимые для частиц, испускаемых источником, несмотря на тот факт, что частицы могли вполне успешно попадать в эти области, когда была открыта лишь одна из щелей! Хотя пятна появляются на экране по одному в локализованных положениях и хотя каждой встрече частицы с экраном можно сопоставить определенный акт испускания частицы источником, поведение частицы между источником и экраном, включая неоднозначность, связанную с наличием двух щелей в барьере, подобно поведению волны, при котором волна-частица при столкновении с экраном чувствует сразу обе щели. Более того (и это особенно важно для наших непосредственных целей), расстояние между полосами на экране соответствует длине волны Л нашей волны-частицы, связанной с импульсом частиц р прежней формулой ХХХХ.
Всё это вполне возможно, скажет трезвомыслящий скептик, но это еще не заставляет нас проводить такое абсурдно выглядящее отождествление энерги и-импульса с каким-то оператором! Да, именно так и хочется сказать: оператор - лишь формализ м для описания явления в определенных его рамках, а не тождество с явлением.
Конечно, не заставляет, но должны ли мы отворачиваться от чуда, когда оно является нам?! В чем же состоит это чудо? Чудом является то, что эта кажущаяся абсурдность экспериментального факта (волны оказываются частицами, а частицы - волнами) может быть приведена в систему с помощью красивого математического формализ ма, в котором импульс действительно отождествляется с «дифференцированием по координате», а энерги я - с «дифференцированием по времени».
... Всё это прекрасно, но как быть с вектором состояния? Что мешает признать, что он представляет реальность? Почему физики зачастую крайне неохотно принимают такую философскую позицию? Не просто физики, а те, у кого все в порядке с целостным мировоззре нием и не склонны вестись на недоопределнные рассуждения.
.... При желании можно представить себе, что волновая функция фотона выходит из источника в виде четко очерченного волнового пакета малых размеров, затем, после встречи с расщепителем луча, она делится на две части, одна из которых отражается от расщепителя, а другая проходит сквозь него, например, в перпендикулярном направлении. В обоих мы заставляли волновую функцию разделиться на две части в первом расщепителе луча... Аксиом а 1: квант не делится. Человек, говорящий про половинки кванта вне его длины волны воспринимается мной с не меньшим скептицизмом, чем человек, создающий новую вселенную при каждом изменении состояния кванта. Аксиом а 2: фотон не меняет траекторию, а если она изменилась, то это - переизлучение фотона электроном. Потому как квант - не упругая частица и нет ничего, от чего бы он отскочил. Почему-то во всех описаниях подобных опытов эти две вещи избегается упоминать, хотя они имеют более базовое значение, чем те эффекты, которые описываются. Не понимаю, почему так говорит Пенроуз , он же не может не знать про неделимость кванта, мало того, он упоминал это в двухщелевом описании. В подобных чудесных случаях нужно все же стараться оставаться в рамках базовых аксиом и если они вступают в какое-то противоречие с опытом, это повод более тщательно подумать о методике и интерпретации.
Давайте пока примем, хотя бы в качестве математической модели квантового мира, это курьезное описание, согласно которому квантовое состояние эволюционирует какое-то время в виде волновой функции, обычно «размазанной» по всему пространству (но с возможностью фокусировки в более ограниченной области), а затем, когда проводится измерение, это состояние превращается в нечто локализованное и вполне определенное.
Т.е. всерьез говорится о возможности размазанности чего-то на несколько световых лет с возможностью мнгновенного взаимного изменения. Такое можно представить чисто абстрактно - как сохранение формализ ованного описания на каждой из сторон, но никак не в виде какой-то реальной сущности, представленной природой кванта. Здесь - явная преемственность идеи о реальности существования математических формализ мов.

Вот почему я воспринимаю как Пенроуз а, так и других подобных промист ически мыслящих физиков очень скептически, несмотря на их очень громкий авторитет...

В книге С. Вайнберг Мечты об окончательной теор ии :
Философия квантовой механики настолько не имеет отношения к ее реальному использованию, что начинаешь подозревать, что все глубокие вопросы о смысл е измерения на самом деле пусты, порождены несовершенством нашего языка, который создавался в мире, практически управляющемся законами классической физики.

В статье Что такое локальность и почему ее нет в квантовом мире? , где проблему обобщает на основе последних событий Александр Львовский, сотрудник РКЦ и профессор Университета Калгари:
Квантовая нелокальность существует только в рамках копенгагенской интерпретации квантовой механики. В соответствии с ней, при измерении квантового состояния происходит его коллапс. Если же брать за основу многомировую интерпретацию, которая говорит, что измерение состояния лишь распространяет суперпозицию на наблюдателя, то никакой нелокальности нет. Это лишь иллюзия наблюдателя, «не знающего», что он перешёл в запутанное состояние с частицей на противоположном конце квантовой линии.

Некоторые выводы из статьи и ее уже имеющегося обсуждения.
В настоящее время существует очень много интерпретаций разного уровня проработанности, пытающихся не просто описать явление запутанности и другие "нелокальные эффекты", но описать предположения о природе (механизмах) этих явлений, - т.е. гипотез ы. Причем преобладает мнение, что невозможно в этой предметной области что-то вообразить, а возможно только полагаться на те или иные формализ ации.
Однако, эти самые формализ ации примерно с одинаковой убедительностью могут показать все, что угодно интерпретатору, вплоть до описания возникновения новой вселенной всякий раз, в момент квантовой неопределенности. А так как такие моменты возникают при наблюдении, то привнести сознание - как непосредственный участник квантовых явлений.
Подробное обоснование - почему такой подход представляется совершенно неверным - смотрите в статье Эвристика .
Так что всякий раз, когда очередной крутой математик начнет доказывать нечто вроде единства природы двух совершенно разных явлений на основе сходства их математического описания (ну, к примеру, всерьез проделывается такое с законом Кулона и законом тяготения Ньютона) или "объяснять" квантовую запутанность особым "измерением" без представления его реального воплощения (или существованием меридианов в формализ ме землян), я буду держать наготове:)

Что получается из квантовой механики

Где - матрица плотности, H - оператор Гамильтона, а скобки обозначают коммутатор.

Его вывел Ландау. Любые физические величины, относящиеся к данной частицы, можно выразить через матрицу плотности. Такое состояние называют смешанным. Если у нас есть система взаимодействующих частиц, то каждая из частиц находится в смешанном состоянии. Если частицы разлетелись на большие расстояния, и взаимодействие исчезло, их состояние все равно останется смешанным. Если же каждая из нескольких частиц находятся в чистом состоянии, то волновая функция такой системы есть произведение волновых функций каждой из частиц (если частицы различны. Для одинаковых частиц, бозонов или фермионов, надо составить симметричную или антисимметричную комбинацию см. , но об этом позже. Тождественность частиц, фермионы и бозоны – это уже релятивистская квантовая теория.

Запутанным состоянием пары частиц называется такое состояние, в котором имеется постоянная корреляция между физическими величинами, относящимися к разным частицам. Простой и наиболее часто распространенный пример - сохраняется некая суммарная физическая величина, например, полный спин или момент импульса пары. Пара частиц при этом находится в чистом состоянии, но каждая из частиц - в смешанном. Может показаться, что изменение состояния одной частицы сразу скажется на состоянии другой частицы. Даже если они разлетелись далеко и не взаимодействуют, Именно это высказывается в популярных статьях. Это явление уже окрестили квантовой телепортацией, Некоторые малограмотные журналисты даже утверждают, что изменение происходит мгновенно, то есть распространяется быстрее скорости света.

Рассмотрим это с точки зрения квантовой механики, Во-первых, любое воздействие или измерение, меняющее спин или момент импульса только одной частицы, сразу же нарушает закон сохранения суммарной характеристики. Соответствующий оператор не может коммутировать с полным спином или полным моментом импульса. Таким образом, нарушается первоначальная запутанность состояния пары частиц. Спин или момент второй частицы уже нельзя однозначно связать с таковым для первой. Можно рассмотреть эту проблему с другой стороны. После того, как взаимодействие между частицами исчезло, эволюция матрицы плотности каждый из частиц описывается своим уравнением, в которое динамические переменные другой частицы не входят. Поэтому воздействие на одну частицу не будет менять матрицу плотности другой.

Имеется даже теорема Эберхарда , которая утверждает, что взаимное влияние двух частиц невозможно обнаружить измерениями. Пусть имеется квантовая система, которая описывается матрицей плотности. И пусть эта система состоит из двух подсистем A и B. Теорема Эберхарда гласит, что никакое измерение наблюдаемых, связанных только с подсистемой A, не влияет на результат измерения любых наблюдаемых, которые связаны только с подсистемой B. Впрочем, доказательство теоремы использует гипотезу редукции волновой функции, которая не доказана ни теоретически, ни экспериментально. Но все эти рассуждения сделаны в рамках нерелятивистской квантовой механики и относятся к различным, не тождественным частицам.

Эти рассуждения не работают в релятивистской теории в случае пары одинаковых частиц. Еще раз напомню, что тождественность или неразличимость частиц – из релятивистской квантовой механики, где число частиц не сохраняется. Однако для медленных частиц мы можем использовать более простой аппарат нерелятивистской квантовой механики, просто учитывая неразличимость частиц. Тогда волновая функция пары должна быть симметричной (для бозонов) или антисимметричной (для фермионов) по отношению к перестановке частиц. Такое требование возникает в релятивистской теории, независимо от скоростей частиц. Именно это требование приводит к дальнодействующим корреляциям пары одинаковых частиц. В принципе протон с электроном тоже могут находиться в запутанном состоянии. Однако если они разойдутся на несколько десятков ангстрем, то взаимодействие с электромагнитными полями и другими частицами разрушит это состояние. Обменное взаимодействие (так называют это явление) действует на макроскопических расстояниях, как показывают эксперименты. Пара частиц, даже разойдясь на метры, остается неразличимой. Если вы проводите измерение, то вы точно не знаете, к какой частице относится измеряемая величина. Вы проводите измерения с парой частиц одновременно. Поэтому все эффектные эксперименты проводились именно с одинаковыми частицами – электронами и фотонами. Строго говоря, это не совсем то запутанное состояние, которое рассматривают в рамках нерелятивистской квантовой механики, но что-то похожее.

Рассмотрим простейший случай – пара одинаковых невзаимодействующих частиц. Если скорости малы, мы можем пользоваться нерелятивистской квантовой механикой с учетом симметрии волновой функции по отношению к перестановке частиц. Пусть волновая функция первой частицы , второй частицы - , где и - динамические переменные первой и второй частиц, в простейшем случае – просто координаты. Тогда волновая функция пары

Знаки + и – относятся к бозонам и фермионам. Предположим, что частицы находятся далеко друг от друга. Тогда локализованы в удаленных областях 1 и 2 соответственно, то есть вне этих областей они малы. Попробуем вычислить среднее значение какой-нибудь переменной первой частицы, например, координаты. Для простоты можно представить, что в волновые функции входят только координаты. Окажется, что среднее значение координат частицы 1 лежит МЕЖДУ областями 1 и 2, причем оно совпадает со средним значением для частицы 2. Это на самом деле естественно – частицы неразличимы, мы не можем знать, у какой частицы измеряются координаты. Вообще все средние значения у частиц 1 и 2 будут одинаковы. Это значит, что, перемещая область локализации частицы 1 (например, частица локализована внутри дефекта кристаллической решетки, и мы двигаем весь кристалл), мы воздействуем на частицу 2, хотя частицы не взаимодействуют в обычном смысле – через электромагнитное поле, например. Это простой пример релятивистской запутанности.

Никакой мгновенной передачи информации из-за этих корреляций между двумя частицами не происходит. Аппарат релятивистской квантовой теории изначально построен так, что события, находящиеся в пространстве-времени по разные стороны светового конуса, не могут влиять друг на друга. Проще говоря, никакой сигнал, никакое воздействие или возмущение не могут распространяться быстрее света. Обе частицы на самом деле являются состоянием одного поля, например, электрон-позитронного. Воздействуя на поле в одной точке (на частицу 1), мы создаем возмущение, которое распространяется подобно волнам на воде. В нерелятивистской квантовой механике скорость света считается бесконечно большой, оттого возникает иллюзия мгновенного изменения.

Ситуация, когда частицы, разнесенные на большие расстояния, остаются связанными в паре, кажется парадоксальной из-за классических представлений о частицах. Надо помнить, что реально существуют не частицы, а поля. То, что мы представляем, как частицы – просто состояния этих полей. Классическое представление о частицах совершенно непригодно в микромире. Сразу же возникают вопросы о размерах, форме, материале и структуре элементарных частиц. На самом деле ситуации, парадоксальные для классического мышления, возникают и с одной частицей. Например, в опыте Штерна-Герлаха атом водорода пролетает через неоднородное магнитное поле, направленное перпендикулярно скорости. Спином ядра можно пренебречь из-за малости ядерного магнетона, пусть изначально спин электрона направлен вдоль скорости.

Эволюцию волновой функции атома нетрудно рассчитать. Первоначальный локализованный волновой пакет расщепляется на два одинаковых, летящих симметрично под углом к первоначальному направлению. То есть атом, тяжелая частица, обычно рассматриваемая, как классическая с классической траекторией, расщепился на два волновых пакета, которые могут разлететься на вполне макроскопические расстояния. Заодно замечу – из расчета следует, что даже идеальный эксперимент Штерна-Герлаха не в состоянии измерить спин частицы.

Если детектор связывает атом водорода, например, химически, то «половинки» - два разлетевшихся волновых пакета, собираются в один. Как происходит такая локализация размазанной частицы – отдельно существующая теория, в которой я не разбираюсь. Желающие могут найти обширную литературу по этому вопросу.

Заключение

Литература
1. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). - Издание 3-е, переработанное и дополненное. - М.: Наука, 1974. - 752 с. - («Теоретическая физика», том III).
2. Eberhard, P.H., “Bell’s theorem and the different concepts of nonlocality”, Nuovo Cimento 46B, 392-419 (1978)

Уравнение Дрейка: вероятность встречи

Уравнение Дрейка - созданная в 1960 году профессором астрономии и астрофизики Фрэнком Дрейком математическая формула, которая позволяет в теории определить число внеземных цивилизаций Млечного пути. Выглядит эта формула следующим образом: N = R х Fp х Ne х Fl х Fi х Fc х L. Уравнение Дрейка учитывается множество факторов:

Количество разумных цивилизаций, готовых вступить в контакт (N),

Число звезд, образующих год в Млечном пути ® ,

Долю светил с планетами (Fp),

Среднее количество планет и спутников с подходящими для зарождения цивилизации условиями (Ne),

Вероятность зарождения жизни (Fl),

Вероятность возникновения разумных форм жизни (Fi),

Отношение количества планет, жители которых ищут себе подобных, и планет, жители которых этого не делают (Fc)

Продолжительность существования цивилизации (L).

По современным оценкам, число контактеров в нашей галактике составляет 0,002275, - то есть, их попросту нет. Тем не менее, это не означает, что их нет и в соседней галактике Андромеды, для которой использовать такую формулу мы пока не можем.

Фрэнк Дрейк не предполагал, что его детище обеспечит сторонникам поиска внеземной жизни SETI финансированием на десятилетия вперед, однако именно так и произошло. Автор знаменитого парадокса Ферми, итальянский физик и создатель первого в мире ядерного реактора Энрико Ферми тоже вплотную подошел к созданию подобной формулы, - однако прославился благодаря высказанному случайно парадоксальному наблюдению, лишь опосредованно связанному с ней.

Парадокс Ферми: вселенское одиночество

Парадокс Ферми - удивительное утверждение: он описывает сомнение в существовании инопланетян и при этом сам долго подвергался сомнению. Никому доподлинно неизвестно, в какой именно форме имело место высказывание, позже ставшее парадоксом: Мишель Ферми произнес эту фразу в университетском кафетерии, в компании нескольких коллег, и для записи она не предназначалась.

Чтобы выяснить, что сказал Ферми и сказал ли он это вообще, в 1985 году даже пришлось провести журналистское расследование. Тогда одному из участников разговора - коллеге итальянского физика, Эмилю Конопинскому, - удалось вспомнить, что в ходе жаркого обсуждения инопланетян вообще и серии необъяснимых исчезновений мусорных урн, которая в тот момент взволновала весь Нью-Йорк, в частности, Ферми спросил: «Вы не задумывались над тем, где все?». Затем ученый добавил, что доказать существование других цивилизаций можно по наличию трех «улик»: радиопередач, зондов и кораблей. С момента его высказывания прошло уже 64 года, однако у нас до сих пор нет данных ни о чем из перечисленного Ферми.

Уникальная Земля: судьбоносная математика

Сторонники гипотезы уникальной Земли, склонные считать землян одинокими, апеллируют к единичному схождению естественных факторов, сделавших возможным появление разумной жизни на нашей планете. Один из главных аргументов - то, что Солнечная система находится на особенной орбите внутри Млечного пути, представляющей из себя почти идеальную окружность. Это позволяет нам двигаться внутри галактики практически с той же скоростью, что и ее спиральные витки, полные радиоактивных новорожденных сверхновых звезд. Сегодня считается, что их излучение делает невозможным развитие высших форм жизни, однако наша система от него защищена.

Популярная сегодня гипотеза гигантского столкновения, которая объясняет появление Луны, тоже выглядит как судьбоносный момент. Согласно этому предположению, спутник Земли сформировался на ее орбите после того, как 4,45 млрд. лет назад в молодую планету врезалось другое небесное планетарное тело размером с Марс - Тейя. Угол столкновения оказался идеальным: ведь прямое попадание уничтожило бы Землю, а более пологий угол наклона заставил бы Тейю срикошетить. Однако «космическое ДТП» привело к тому, что часть земной массы выбросило на орбиту; это позволило стабилизировать планетарную ось и привело к формированию системы приливов и отливов, которые сегодня управляют массами воды и климатом на Земле.

Гипотеза уникальной Земли предполагает очень низкую вероятность развития другой разумной жизни где-либо еще. Однако ее сторонников обвиняют в углеродном шовинизме: пристрастии к теории универсальности водно-углеродной жизни. Противники этого подхода предполагают, что в нашей Вселенной возможна кремниево-кислородная, азотно-фосфорная и азотно-борная жизнь.

Антропный принцип: вероятность наблюдателя

Антропный принцип тоже настаивает на одиночестве. Он опирается на предположение, что законы природы, которые мы наблюдаем, не являются единственными в мире: то есть, возможно, существуют другие Вселенные или даже места в нашей Вселенной, где эти законы выглядят по-другому. Всемирно известный британский физик-теоретик Стивен Хокинг в своей книге «Краткая история времени» сформулировал его так: «Мы видим Вселенную так, как мы ее видим, потому что мы существуем».

«Антропный принцип существует в двух вариантах - слабом и сильном, - пишет Хокинг. - Слабый антропный принцип утверждает, что во Вселенной, которая велика или бесконечна в пространстве или во времени, условия, необходимые для развития разумных существ, будут выполняться только в некоторых областях, ограниченных в пространстве и времени. Поэтому разумные существа в этих областях не должны удивляться, обнаружив, что та область, где они живут, удовлетворяет условиям, необходимым для их существования. Так богач, живущий в богатом районе, не видит никакой бедности вокруг себя.

Мало кто возражает против справедливости и применимости слабого антропного принципа. Некоторые же идут значительно дальше, предлагая его сильный вариант. Он заключается в том, что существует либо много разных вселенных, либо много разных областей одной вселенной, каждая из которых имеет свою собственную начальную конфигурацию и, возможно, свой собственный набор научных законов. В большей части этих вселенных условия были непригодны для развития сложных организмов; лишь в нескольких, похожих на нашу, вселенных смогли развиваться разумные существа, и у этих разумных существ возник вопрос: «Почему наша Вселенная такая, какой мы ее видим?» Тогда ответ прост: «Если бы Вселенная была другой, здесь не было бы нас!»».

По сути, антропный принцип лежит на границе физики и метафизики. Американский физик-теоретик, автор терминов «черная дыра» и «кротовая нора» Джон Уиллер отмечал, что «наблюдатели необходимы для обретения Вселенной бытия», - то есть, Вселенные без наблюдателей не обретают статус реальности. Однако нельзя отрицать, что в «другой» Вселенной вместо нас вполне могла бы сформироваться «другая» разумная жизнь (и здесь мы вновь утыкаемся в понятие «шовинизма»).

Молчание Вселенной: все ищут, но никто не излучает

Как же найти обитаемую планету, если она находится по-настоящему далеко? Ведь на данном этапе развития техники мы не сможем ни рассмотреть ее в телескоп, ни отправить к ней зонд или экспедицию. Сегодня единственный вариант поиска в пространстве - это изучение радиоволн. Однако в этом плане окружающий нас космос пока выглядит пустым.

Сегодня существуют предположения, что если цивилизации-соседи ведут себя так же, как мы: вкладывают больше сил в поиски, а не в отправление радиопосланий. Так что объяснение звучит довольно просто: «Все ищут, но никто не излучает». С Земли, и правда, пока было отправлено всего несколько сообщений в разных форматах: радиопослание внеземным цивилизациям «„Мир“, „Ленин“, „СССР“» в 1962 году, пластинки «Пионера» в 1973 (две одинаковые пластинки из анодированного алюминия с информацией о человеке и Земле), радиосигнал «Аресибо» в 1974 и золотая пластинка «Вояджера» во второй половине 70-х (позолоченная пластинка с записью звуковых и видеосигналов, упакованная в алюминиевый футляр и закрепленная на корпусе космического аппарата). Ни на одно из них пока, как мы знаем, не последовало ответа. При этом радиоизлучение Земли падает из-за того, что мы в последние годы стали использовать кабельные и спутниковые сигналы, а первые радиопередачи, созданные в 1895 году, прошли расстояние всего в 119 световых лет.

Слепота землян: нейтрино вместо радиоволн

«Одиночество» человеческой расы может объясняться еще и тем, что люди ищут в космосе чужие сообщения в форме радиоволн, в то время как прочие цивилизации, возможно, используют для связи другие средства: лазеры, нейтрино или даже другие частицы, неизвестные нам. Также есть предположения, что неизвестные нам жители Вселенной уже достигли этапа технологической сингулярности, когда прогресс науки и техники становится настолько быстрым и сложным, что мы на данном этапе развития не можем его понять. Признаки присутствия такой цивилизации могут быть неотличимы от природных явлений, так что она остается незамеченной.

Кроме того, в вопросах поиска братьев по разуму человек, увы, неизбежно «спотыкается» о свойства своего собственного мозга. Дело в том, что в основе нашей системы восприятия лежит механизм интерпретации исходящих от рецепторов сигналов с помощью нейронной сети, - а в этом случае распознавание образов невозможно без обучения. Для того, чтобы разумное существо с Земли могло опознать нечто как сигнал присутствия существа с другой планеты, на что нечто нужно прямо указать. И здесь, конечно, тоже существуют свои трудности: ведь когда образ уже имеет значение в традиционной культуре (как, например, пирамиды Гизы или достижения цивилизации майя), это значение еще нужно побороть, сменив привычный «код» на новый и нарушив устоявшийся порядок восприятия истории, культуры и даже самоидентичности человечества.

Численные расчеты распределения заряда и поля в атоме методом самосогласованного поля чрезвычайно громоздки, в особенности для сложных атомов. Но как раз для сложных атомов существует другой приближенный метод, ценность которого заключается в его простоте; правда, он приводит к значительно менее точным результатам, чем метод самосогласованного поля.

В основе этого метода (Е. Fermi, L. Thomas, 1927) лежит тот факт, что в сложных атомах с большим числом электронов большинство электронов обладает сравнительно большими главными квантовыми числами. В этих условиях применимо квазиклассическое приближение. Поэтому мы можем применить к состояниям отдельных электронов в атоме понятие о «клетках в фазовом пространстве» (§ 48).

Объем фазового пространства, соответствующий электронам, обладающим импульсом, меньшим чем , и находящимся в элементе объема физического пространства, равен .

Этому объему соответствует клеток т. е. возможных состояний, в которых может одновременно находиться не более

электронов (в каждой клетке по два электрона со взаимно противоположными спинами). В нормальном состоянии атома электроны, находящиеся в каждом элементе объема должны заполнять (в фазовом пространстве) клетки, соответствующие импульсу от нуля до некоторого максимального значения Тогда кинетическая энергия электронов будет иметь в каждой точке по возможности меньшее значение. Если написать число электронов в объеме как (где - плотность числа электронов), то можно утверждать, что максимальное значение импульса электронов в каждой точке связано с посредством соотношения

Максимальное же значение кинетической энергии электрона в месте, где электронная плотность есть , равно, следовательно,

Пусть, далее, - электростатический потенциал, который мы принимаем равным нулю на бесконечности. Полная энергия электрона есть Очевидно, что полная энергия каждого электрона должна быть отрицательной; в противном случае электрон уйдет на бесконечность. Обозначим максимальное значение полной энергии электрона в каждой точке посредством - где - положительная постоянная (если бы эта величина была не постоянной, то электроны переходили бы из точек с меньшим в точки с большим ). Таким образом, можно написать

Приравнивая выражения (70,1) и (70,2), получим

Соотношение, связывающее электронную плотность и потенциал в каждой точке атома.

При плотность обращается в нуль; должно быть, очевидно, положено равным нулю и во всей области, где и соотношение (70,2) привело бы к отрицательной максимальной кинетической энергии. Таким образом, уравнением определяется граница атома. Но вне центрально-симметричного распределения зарядов с равным нулю полным зарядом поле отсутствует. Поэтому на границе нейтрального атома должно быть Отсюда следует, что для нейтрального атома постоянная должна быть положена равной нулю. Напротив, для иона постоянная отлична от нуля.

Ниже мы рассматриваем нейтральный атом и соответственно этому полагаем . Согласно электростатическому уравнению Пуассона имеем ; подставляя сюда (70,3), получим основное уравнение Томаса - Ферми

Распределение поля в нормальном состоянии атома определяется центрально-симметричным решением этого уравнения, удовлетворяющим следующим граничным условиям: при поле должно переходить в кулоново поле ядра, т. е. должно быть при должно быть . Вводя вместо переменной новую переменную согласно определениям

а вместо новую неизвестную функцию :

получим уравнение

с граничными условиями при при . Это уравнение не содержит уже никаких параметров и определяет, таким образом, универсальную функцию . В табл. 2 приведена эта функция, полученная путем численного интегрирования уравнения (70,7).

Таблица 2. Значения функции

Функция монотонно убывает, обращаясь в нуль лишь на бесконечности. Другими словами, в модели Томаса - Ферми атом не имеет границы, а формально простирается до бесконечности.

Значение производной равно Поэтому при функция имеет вид и соответственно потенциал :

Первый член есть потенциал поля ядра, а второй есть потенциал» создаваемый электронами в начале координат. Подставляя (70,6) в (70,3), найдем для электронной плотности выражение вида

Мы видим, что в модели Томаса - Ферми распределение плотности заряда в различных атомах оказывается подобным, причем роль характеристического параметра длины играет (в обычных единицах: т. е. деленный на боровский радиус). Если измерять расстояния в атомных единицах, то, в частности, расстояния, на которых электронная плотность максимальна, будут одинаковыми для всех Z. Поэтому можно утверждать, что большая часть электронов в атоме с номером Z находится на расстояниях от ядра порядка величины Численный расчет показывает, что половина полного электронного заряда атома находится внутри сферы радиуса

Аналогичные рассуждения показывают, что средняя скорость электронов в атоме (рассматриваемая по порядку величины, как корень квадратный из энергии) порядка

Уравнение Томаса - Ферми становится неприменимым как на слишком малых, так и на слишком больших расстояниях от ядра. Область его применимости при малых ограничивается неравенством (49,12); при меньших расстояниях в кулоновом поле ядра становится непригодным квазиклассическое приближение. Полагая в (49,12) а = Z, находим в качестве нижней границы расстояний величину 1/Z. Квазиклассическое приближение становится непригодным в сложном атоме также и при больших . Именно, легко видеть, что при дебройлевская длина волны электрона становится порядка величины самого этого расстояния, так что условие квазиклассичности полностью нарушается. В этом можно убедиться оценкой членов в уравнениях (70,2), (70,4); впрочем, результат очевиден и заранее, без вычислений, поскольку уравнение (70,4) не содержит Z. Таким образом применимость уравнения Томаса - Ферми ограничена областью расстояний, больших по сравнению с и малых по сравнению с 1. Однако в сложных атомах в этой области находится большая часть электронов.

Последнее обстоятельство означает, что «внешняя граница» атома в модели Томаса - Ферми находится при , т. е. раз меры атомов не зависят от Z.

Вместе с ними оказывается не зависящей от Z также и энергия внешних электронов, т. е. потенциал ионизации атома.

С помощью метода Томаса - Ферми можно вычислить полную энергию ионизации Е, т. е. энергию, необходимую для удаления всех электронов из нейтрального атома. Для этого надо вычислить электростатическую энергию распределения Томаса - Ферми для зарядов в атоме; искомая полная энергия будет равна половине этой электростатической энергии, поскольку в системе частиц, взаимодействующих по закону Кулона, средняя кинетическая энергия равна (по теореме вириала - см. I, § 10) минус половине средней потенциальной энергии.

Зависимость Е от Z можно определить заранее из простых соображений: электростатическая энергия Z электронов в поле ядра с зарядом Z, находящихся на среднем расстоянии от ядра, пропорциональна Числовой расчет приводит к результату: . Зависимость от Z оказывается в хорошем согласии с экспериментальными данными; эмпирическое же значение коэффициента ближе к 16.

Мы уже упоминали, что отличные от нуля положительные значения постоянной соответствуют ионизованным атомам. Если определить функцию посредством то для получим прежнее уравнение (70,7). Нас должны, однако, интересовать теперь решения, обращающиеся в нуль не на бесконечности, как для нейтрального атома, а при конечных значениях такие решения существуют для любого . В точке плотность заряда обращается вместе с в нуль, а потенциал остается конечным.

Значение связано со степенью ионизации следующим образом. Полный заряд внутри сферы радиуса , по теореме Гаусса, равен