Из фигурок имеющих вид уголка. Танграм своими руками (схемы игры, фигуры)

Результаты измерений:

Как видно из таблицы, ни у одной из протестированных ламп мощность не соответствует заявленной. Реальная мощность составляет 21-96%. У одной лампы реальная мощность меньше «китайской» почти в пять раз!

Китайские магазины часто не указывают многие параметры ламп. Световой поток (главный параметр любого источника света), например, указан лишь у трех ламп, причем у всех трех измеренный световой поток существенно ниже заявленного.

Большинство продавцов не указывают индекс цветопередачи (параметр, определяющий «качество света» и правильное восприятие цвета предметов). Другие пишут CRI>80 - и это наглое вранье, производители пользуются тем, что покупатели не могут это проверить. Так, для ламп EnwYe и BuyBay продавцы указали CRI(Ra)>80, а по факту этот параметр составляет жуткие 68 и 66 соответственно. По нашим замерам, 8 из 13 ламп имеют низкие индексы цветопередачи, из-за чего их нежелательно использовать в жилых помещениях.

Про пульсацию света продавцы тоже ничего не пишут, а у пяти ламп она тем временем составляет 100%. Такой свет вреден для здоровья, и место таким лампам только в помойном ведре.

Цветовую температуру все китайские продавцы указывают лишь приблизительно (пишут Warm Light или 2 700-3 500K).

Все лампы, кроме одной, не могут работать с выключателями, имеющими индикатор: они или мигают, или слабо горят при выключенном «свете».

12 из 13 протестированных ламп не соответствуют параметрам, заявленным продавцами. По всем этим лампам я выиграл диспуты на Aliexpress и частично вернул потраченные на них деньги.

Ни одну из протестированных ламп я не могу назвать хорошей.

На этом можно было бы и закончить, но я расскажу, что не так с каждой конкретной лампой, чтобы окончательно разобраться с тем, что нам «впаривают» китайцы.

1. Heetech E27 9W 3000K 220V (Lampada LED E27 E14 LED Lamp 220v Ball Bulb LED Light bulb 3W 5W 7W 9W 12W 15W 18W Lampara Bombilla Ampoule spotlight SMD 5730) - 82 рубля.

Лампу прислали без упаковки.

Точно такие же лампы сейчас продаются в «Ашане» по 62 рубля, но покупать их однозначно не стоит: 3,8 Вт вместо обещанных 9 Вт, очень низкий индекс цветопередачи CRI(Ra)=63, пульсация 19% (невидимая глазом, но всё же довольно большая) и всего 255 лм - это эквивалент 30-ваттной лампы накаливания, а не 60-ваттной, как можно было предположить по заявленной мощности 9 Вт.

2. EnwYe E27 5W WARM 220V (EnwYe 10pcs LED lamp E27 E14 IC 3W 5W 7W 9W 12W 15W 220V LED Lights Led Bulb bulb light lighting high brighness Silver metal) - 104 рубля.

3,6 Вт вместо обещанных 5 Вт и всего 226 лм (эквивалент 25 Вт). CRI очень низкий - 68, но пульсации нет.

3. MING&BEN Real Power 3W ( LED Bulb Lamps E27 220V-240V Light Bulb Smart IC Real Power 3W 5W 7W 9W 12W 15W High Brightness Lampada LED Bombillas) - 59 рублей.

Лампу прислали без упаковки.

100%-я пульсация ставит на этой лампе жирный крест, хоть по остальным параметрам всё неплохо - высокий CRI 82, действительно честная мощность 2,9 Вт при заявленных 3 Вт. Света эта лампа дает всего 112 лм (это эквивалент лампы накаливания 15 Вт).

4. Enjoy E14 10W Silver metal - 152 рубля.

Лампу прислали в мягкой сетке.

Пульсация 99%, так что лампу использовать нельзя. 9 Вт при заявленной мощности 10 Вт (для китайцев почти идеальный результат), CRI=74 (годится только для освещения хозяйственных помещений), 517 лм (эквивалент лампы накаливания 55 Вт).

5. i think R50 7W WARM (R39 R50 R63 R80 LED Light E14 E27 LED Lamp 3W 5W 7W 9W ac 220V 230V 12W 15W 20W R80 R95 R125 Led Bulbs Warm Cold White SpotLight) - 114 рублей.

Лампу прислали без упаковки.

Мощность 2,3 Вт вместо обещанных 7 Вт (обманули ровно в три раза), соответственно и световой поток всего 152 лм (для R50 это эквивалент 25 Вт). CRI=75, пульсация 20%. В общем, хлам.

6. ATS 9W Dimmable GU10 COB (1X Free shipping LED Bulb 110V-220V 9W 12W 15W Dimmable GU10 COB LED lamp light led Spotlight White/Warm white led lighting) - 153 рубля.

Лампу прислали в универсальной коробке, рассчитанной на разные виды ламп-спотов.

3,7 Вт вместо обещанных 9 Вт и 173 лм вместо обещанных 550 лм (ровно треть). Низкий CRI 72, высокая пульсация - 51%. Диммирование даже не проверял - нет смысла.

7. Gitex Filament E14 8W - 70 рублей.

Лампу прислали в универсальной коробке, рассчитанной на разные филаментные лампы.

Здесь вранье заложено прямо в названии. Дело в том, что филаментов мощнее 1,5 Вт не существует. В лампе их четыре, так что 8 Вт никак не получится. Но реальность оказалась еще печальнее - мощность этой лампы всего 2,5, а никакие не 8 Вт. И дает она позорный световой поток - 217 лм, это от силы 25 Вт эквивалента. CRI 80, но это просто потому, что филаментов с низким CRI не бывает. Но обо всём этом можно было и не говорить, так как пульсация света у лампы 100%, и использовать ее нельзя.

8. Buybay E14 7W Warm (Patent LED bulb E27 lamp e14 led corn bulb SMD5736 3w 4w 5w 7w 10w 12w G9 corn light AC90-260V SMD 5730 GU10 spotlight B22 light) - 138 рублей.

5,9 Вт при обещанных 7 Вт, 559 лм (эквивалент 60 Вт) при обещанных 700 лм и полное отсутствие пульсации. Очень неплохо для китайской лампы, если бы не CRI - он тут всего 66. Это даже для хозяйственных помещений мало, а для жилых совсем не годится. Замечу, что за 140 рублей в обычных магазинах можно купить качественную лампу без пульсации, с высоким CRI и гарантией.

9. Foxanon E14 5W Warm 3-level dimmer - 180 рублей.

Эта лампа имеет функцию диммирования без диммера - при выключении на короткое время она меняет яркость, устанавливая ее циклически на 100, 50 и 25%. Но толку от этого мало, так как качество света у лампы никуда не годится - пульсация 100%, CRI 68, мощность 4,3 Вт при заявленных 5 Вт и световой поток 308 лм (эквивалент 30 Вт) при заявленных 558 лм. Такую лампу использовать нельзя.

10. MUMENG G9 3.5W - 102 рубля.

Лампу прислали в универсальной коробке для ламп G4/G9.

Мощность лампы в 3,1 Вт почти соответствует заявленной - 3,5 Вт. Световой поток 271 лм (эквивалент лампы накаливания 25 Вт). Пульсации нет. CRI=74. Если бы не низкий CRI, эту лампу можно было бы назвать хорошей. Это единственная лампа из всех, по которой я не открывал диспут, - продавец не указал CRI, а по остальным параметрам она соответствует заявленному. Но покупать ее я не советую - лучше немного доплатить и купить лампу с CRI>80.

11. Goodland Ceramic G9 5W Dimmable (NEW Ceramic G9 LED Bulb 5W 7W G9 LED Lamp Dimmable 220V 240V G9 Corn Light High Power Energy Saving Chandelier Lampadas) - 113 рублей.

Лампу прислали в коробке с указанием бренда.

2,6 Вт вместо обещанных 5 Вт, 155 лм (эквивалент 15 Вт, и пульсация 100% - это весомый повод выбросить эту лампу в мусор, несмотря на высокий CRI - 81 - и возможность диммирования.

12. YNL G4 6W 12V Warm COB (YNL G4 LED Lamp AC DC 12V Mini Lampada LED Bulb G4 1505 COB Chip Light 360 Beam Angle Lights Replace 30W Halogen G4 Spotlight) - 52 рубля.

Лампу прислали в белой коробке.

Мощность 1,5 Вт при заявленных 6 Вт (соврали ровно вчетверо), световой поток всего 95 лм (это от силы эквивалент 10 Вт), CRI высокий - 81. Пульсация 75%, но лампа 12-вольтовая и ее можно использовать с источником постоянного напряжения - тогда пульсации не будет.

13. Goodland G4 COB 6W 12V Dimmable - 120 рублей.

Лампу прислали в коробке с указанием бренда.

Мощность еще меньше, чем у предыдущей, - 1,3 Вт при заявленных 6 Вт, но световой поток больше - 159 лм (это эквивалент 15 Вт). CRI высокий - 82, пульсация очень низкая - 3%. Это хорошая лампа с качественным светом, но мощность, завышенная продавцом в пять раз (!), портит всю картину. Впрочем, если знать, что мощность лампы 1,3 Вт, и рассчитывать на нее как на аналог 15-ваттной лампы накаливания, покупать ее вполне можно. Правда, сейчас у продавца ее нет в наличии.

Эти тринадцать ламп выбирал не я, а мои читатели, которых я просил прислать ссылки на заведомо хорошие лампы. Как видите, хороших среди них нет ни одной.

Я не знаю, почему получается, что в российских магазинах продается множество хороших светодиодных ламп, произведенных в Китае, а все лампы, заказанные в китайских интернет-магазинах, оказываются плохими. Однако это факт - из 36 китайских ламп, протестированных в проекте lamptest.ru, хорошей по параметрам была лишь одна, но стоила она в полтора раза дороже, чем аналогичная в России и проработала всего полгода. Сгоревшую лампу, купленную в обычном магазине, можно поменять по гарантии, которая обычно составляет от 2 до 5 лет, а китайскую лампу пришлось выбросить.

Боюсь, что хороших ламп на Aliexpress и в других китайских интернет-магазинах найти не получится или они будут стоить существенно дороже, чем аналогичные лампы, продающиеся в обычных магазинах.

В России, поиск по FlexLED LED-E27-5W-01C выдает цену 480 рублей , хотя мне помнится я её брал за 350!

FlexLED LED-E27-5W-01C будет эталонной лампой, поверим что она то точно на свои 5W светит! Характеристики лампы . Световой поток 220 лм у Теплый белый, есть еще Холодно белый у ней 300 мл. Какой цвет выбрать зависит от использования лампы, как я понял из этого исследования , желтый белый лучше подойдет для спальной для спокойного настроя, белый белый ближе к солнечным лучам и может вызвать если не бессонницу то расстройства сна точно.

Китайцы пишут, что их лампа светит на 500-600 лм, но светит она точно также как FlexLED LED-E27-5W-01C с документированными 220 мл!!!

FlexLED сделан гораздо качественнее китайца, гораздо тяжелее, все элементы толще, ни что не гремит — для носки в кармане и показа друзьям я бы конечно выбрал его.

Колпачки слегка отличаются оттенками. У FlexLED он посажен на клей, у китайца на резбу — постоянно откручивается при закручивании лампочки. Еще китаец совсем не герметичен, FlexLED тоже не заявляет о герметичности но у него нет щелей на ребрах!

Хотел измерить потребляемую мощность — не получилось. Школьного Амперметра не нашел, обычные токовые клещи не уловили ничего, а мультиметр с точностью до сотых погиб при измерении… (ну перепутал дырки тока и напряжения, за чем сгорать то сразу, вообще в каждом электро устройстве должна быть защита от меня по ГОСТУ)!

Приступаю к стендовым испытаниям, о результате сообщу через 5 лет. Пока могу сказать что светодиодные лампы лучше работают на частый вкл/выкл например в ванной где люминесцентная перегорала за пол года, светодиодная уже светить два года!!! Пока ризницы между дешевым китайцем и дорогим китайцем, кроме стилистической, не вижу никакой — все конечно будет зависит от срока службы.

UPD: Познакомился с еще одним типом светодиодных ламп High power led lamp e27 11w 2835 SMD . 11w лампа в три раза больше 9W рассмотренной выше и чуть чуть тяжелее, никакого металла кроме цоколя. Все дело в используемых светодиодах здесь их мало но очень много, называются они 2835 SMD!

Одна такая лампочка мне обошлась в 150 рублей, покупал лотом по 5 штук, пока они летели у продавца из предложения пропали 11w лампы! Почта России сработала на удивление быстро 25 июля поступила в Почту Китая, 9 августа забрал в Почте Россия - конечно же коробки с лампами, что находились с края упаковки, сильно помяты (!!!>) последний раз мою коробку уронили не донеся 3 метра до выдачи, на моих глазах. Естественно одна из трех(другие пока не смотрел) ламп не работает. Решил разобрать!

Липкой фиговиной питание крепиться внутри лампы, чтобы не болталось. Как я и ожидал, лампа наработает из-за эффекта впервые описанным в 1908 году, итальянским физиком Недо Пойяли! Элегантного решение этой проблемы я не нашел, но этот вполне работающий!


Однако по конструкции других лам, заметно что китайцы и не думают этот провод припаивать он фиксируется насаживанием и точечными обжимом цоколя на пластмассу и в других лампах снаружи заметен его торчащий кончик!!!

Внутренности греются, и лучше бы они были в металлическом корпусе а то вдруг начнется запаховыделение от пластмассы.

О свете — по китайской нумерологии лампа на 11w-ая должна светить сильнее китайской 9w-ой так оно и есть — светить процентов на 70% сильнее другого китайца. Но до светимости 9.5w лампы Flextron как то не дотягивает, глазом это лучше видно чем на фото. Однако Flextron на фото с цветом Холодный это им дает пару сотню люминов форы лампам с цветом Теплый. Однозначно видно только то что 9w проигрывают всем, хотя должны быть близки к 11w товарищу. Кстати 11w 2835 SMD краснит почему то на фоне всех!

Промежуточный вывод: Нормальная цена светодиодной лампы со средней светимостью 150 рублей. Альтернативы дорогим ярким лампам на 1000 люменов в Китае нет. Остальное покажет время — хотелось бы чтобы китайская электроника также долго служила — про светодиоды не говорю они слишком сложны для кустарного производства и поэтому покупаются у одного поставщика и абсолютно одинаковы(заявляю это огульно на основе визуального сравнения).

В центре Flextron 9,5w, по бокам 9w и 11w 2835 SMD!

UPD: Невыбрасывайте сломавшуюся LEDлампу, её еще можно починить. Та самая моя недопаенная китайцами лампа 11w 2835 SMD погасла. Разобрал увидел перегоревший светодиод.


Сравнил с фотками выше — не было там черной точки. Осторожненько кусачками раскрошил светодиод до контактов, он очень хрупкий. Запаял как смог — лампа светит дальше!

Задача 11.

Из точки О на плоскости выходят четыре луча ОА, ОВ, ОС и ОД (не обязательно в этом порядке). Известно, что АОВ = 40 , ВОС = 70 , СОД = 80 .Какие значения может принимать величина угла между лучами ОА и ОД? (Величина угла между лучами - от 0 до 180 .)

Задача 12. Разделите фигуру на четыре равные части:

Задача 13. Стальную плитку размерами 73 х 19 см обвели карандашом на бумаге. Найдите центр полученного прямоугольника, имея только плитку и карандаш.

Задача 14. Из фигурок, вид которых показан на рисунке, сложите квадрат.

Задача 15. На бумаге нарисован квадрат размером 5 х 5 клеточек. Покажите, как разрезать его по сторонам клеточек на 7 различных прямоугольников.

Задача 16. Разрежьте угол 8 х 8 на уголки из трех клеток (см. рис.)

Задача 17. Дан угол в 19 0 .Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 1 0 ?

Задача 18. Сколько получится острых углов, если внутри данного острого угла из его вершины провести 3 луча?

Задача 19. Имеется монета. Сколько нужно таких же монет, чтобы их можно было расположить вокруг данной монеты так, чтобы все они касались данной монеты и попарно друг друга?

Задача 20. Можно ли из одного куска проволоки получить такую фигуру, как на рисунке?

Задача 21. В точке А расположен гараж снегоочистительных машин. Одному водителю было поручено убрать снег с улиц части города, план которого изображен на рисунке. Может ли он закончить свою поездку на том перекрестке, где находится гараж, если по каждой улице своего участка города он может проехать только по одному разу?

Задача 22. Можно ли из проволоки, длина которой 20 см, согнуть такой треугольник, одна сторона которого была бы равна:1) 8 см, 2) 10, 3) 12?

Задача 24. Дан квадрат со стороной 4 см. В него вписан второй квадрат так, что вершинами его служат средние точки сторон первого. В получившийся квадрат таким же образом вписан третий квадрат. Вычислите периметр и площадь третьего квадрата.

Задача 25. На прямой линии отмечены n точек. Сколько лучей на ней они определяют?

Задача 26. Имеются 13 равных квадратов. Как составить из них два квадрата?

Задача 27. Листочек бумаги надо разрезать на 8 частей, ограниченных отрезками. Сколько разрезов нужно для этого сделать?

Задача 28 .Постройте замкнутую линию, состоящую из трех звеньев и проходящую через четыре данные точки, являющиеся вершинами квадрата.

Задача 29. На плоскости даны 10 точек, из которых каждая соединена с каждой из остальных отдельной линией. Сколько таких линий?

Задача 30. Можно ли прямоугольник 34 х 20 покрыть без наложений прямоугольниками 2 х 3 и 3 х 3, не выходя за границы большого прямоугольника?

Решения и ответы.

Угол между минутной и отметкой “12” на циферблате равен 90, а угол между часовой стрелкой и отметкой “12” равен четверти от угла между “11” и “12” т.е. равен 1/4*360 0 / 12 = 7,5 0 . Тогда искомый угол равен 90 0 - 7,5 0 = 82 30 0 .

См. рисунок

4. получим:

Можно найти расстояние между двумя ближайшими точками отрезка a, оно равно a / 9. 100 точек, расположенных на прямой через расстояние a / 9, дадут 99таких отрезков, общая длина которых 99 * а / 9 = 11 * а. Таким образом, b > a в 11 раз.

14 точек - вершины двух семиугольников, один из которых расположен во внутренней области другого (см. рисунок).

Решение:

Танграм - старинная восточная головоломка из фигур, получившихся при разрезании квадрата на 7 частей особым образом: 2 больших треугольника, один средний, 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. В результате складывания этих частей друг с другом получаются плоские фигуры, контуры которых напоминают всевозможные предметы, начиная от человека, животных и заканчивая орудиями труда и предметами обихода. Такого рода головоломки часто называют "геометрическими конструкторами", "головоломками из картона" или "разрезными головоломками".

С танграмом ребенок научится анализировать изображения, выделять в них геометрические фигуры, научится визуально разбивать целый объект на части, и наоборот - составлять из элементов заданную модель, а самое главное - логически мыслить.

Как сделать танграм

Танграм можно сделать из картона или бумаги, распечатав шаблон и разрезав по линиям. Вы можете скачать и распечатать схему квадрата танграма, кликнув по картинке и выбрав "печать" или "сохранить картинку как...".

Можно и без шаблона. В квадрате чертим диагональ - получается 2 треугольника. Один из них разрезаем пополам на 2 небольших треугольника. Отмечаем на каждой стороне второго большого треугольника середину. Отсекаем по этим отметкам средний треугольник и остальные фигуры. Есть и другие варианты, как расчертить танграм, но когда вы его разрежете на части, они будут абсолютно те же самые.

Более практичный и долговечный танграм можно вырезать из жесткой офисной папки или пластиковой коробки из под DVD. Можно немного усложнить себе задачу, вырезав танграм из кусочков разного фетра, обметав их по краям, или вовсе из фанеры или дерева.

Как играть в танграм

Каждая фигура игры должна складываться из семи частей танграма, и при этом они не должны перекрываться.

Самый легкий вариант для детей дошкольников 4-5 лет - собирать фигуры по расчерченным на элементы схемам (ответам), как мозаику. Немного практики, и ребенок научится составлять фигуры по образцу-контуру и даже придумывать свои фигуры по такому же принципу.

Схемы и фигуры игры танграм

В последнее время танграм частенько используют дизайнеры. Самое удачное применение танграма, пожалуй, в качестве мебели. Есть и столы-танграмы, и трансформируемая мягкая мебель, и корпусная мебель. Вся мебель, построенная по принципу танграма, довольно удобна и функциональна. Она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания хозяина. Сколько всевозможных вариантов и комбинаций можно составить из треугольных, квадратных и четырехугольных полок. При покупке такой мебели вместе с инструкцией покупателю выдаются несколько листов с картинками на разные темы, которые можно сложить из этих полок. В гостиной можно повесить полки в виде людей, в детской из этих же полок можно сложить котов, зайцев и птиц, а в столовой или библиотеке - рисунок может быть на строительную тему - дома, замки, храмы.

Вот такой многофункциональный танграм.

К читателю.

Обратите внимание на использование оригамских методов решения задач, поскольку это искусство также знакомит учащихся со всеми геометрическими объектами и, главное, облегчает освоение курса. Ведь главной целью занятий оригами является всестороннее развитие геометрического мышления и формирование геометрических знаний средствами оригами, которые помогают преодолеть трудности, и позволяют учащимся «войти в пространство».

Немного из истории

Оригами - это японское искусство складывания бумаги, образовано от японского oru (складывать) и kami (бумага). Оригами - одно из самых доступных искусств, ведь для того, чтобы сложить фигурку требуется лишь листок бумаги. Стандартная бумага для оригами должна быть тонкой, прочной и должна хорошо держать складки. Обычно она с одной стороны белая, а с другой - цветная и имеет форму квадрата со стороной 15 см.

Родиной оригами является Япония. Объясняется это тем, что в этой стране процесс складывания удачно иллюстрировал некоторые мировоззренческие идеи философии Дзен. Немаловажным оказалось также сходство звучания японских слов "бумага" и "Бог" - "ками". Таким образом, у японцев возникала связь между религиозным ритуалом и складыванием фигурок из бумаги. Один из ритуалов с их использованием состоял в изготовлении небольших бумажных коробочек Санбо. В них помещали кусочки рыбы и овощей, которые предназначались в дар богам.

В периоды Камакура (1185-1333) и Муромати (1333-1573) оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора. Аристократия и придворные должны были обладать определенными навыками и в искусстве складывания. В зажиточных семьях родители нанимали учителей оригамистов для преподавания искусства бумажной пластики. Записки, сложенные в форме бабочки, журавля, цветка или абстрактной геометрической фигуры, были символом дружбы или доброго пожелания для любимого человека. Различные знатные семьи использовали фигурки оригами как герб и печать. В период Адзути Момояма (1573-1603) и Эдо (1603-1867) оригами из церемониального искусства превратилось в популярный способ времяпровождения.

Сам термин оригами возник и закрепился только в 1880 году, когда данное искусство стало частью аристократического общества и вошло в число обязательных для японских семей. Япония, создавшая оригамную «азбуку», официально стала родиной оригами. Она задала некую классическую основу, от которой отталкивались остальные покорители искусства создания бумажных шедевров. Появление авторских моделей и начало развития оригами, как направления современного искусства, связывают с именем знаменитого японского мастера Акиры Йошизавы. Во второй половине двадцатого века он уже активно пользуется придуманной им системой записи процесса складывания и извлекает из хорошо известных базовых форм множество новых моделей.

Но нельзя сказать, что искусство оригами развивалось только в Японии. Например, в Испании под руководством Мигуеля Уманумо, образовалась «испанская школа», в которой были разработаны доселе фигурки. В 1937 году в Лондоне выходит в свет книга Маргарет Кембелл "Изготовление бумажных игрушек", в которой впервые упоминаются три традиционные на Востоке базовые формы - "водяная бомбочка", "птица" и "лягушка". В 1946 году схема складывания классического японского журавлика публикуется в одном из английских детских ежегодных журналов.

Фокусник Роберт Харбин (1909-1978) всерьез увлекается оригами и собирает любую информацию на эту тему. Он знакомится не только со всеми классическими работами, но и с изобретениями Акиры Йошизавы, который к этому времени уже стал известным японским оригамистом. В результате в 1955 году на телевизионном канале "Jigsaw" Харбин делает регулярную программу по оригами "Мистеры Левая и Правая Рука", а в 1956 г. он выпускает в свет книгу, полностью посвященную оригами. В июне 1965 г. в Англии в свет начинает выходить "Оригамский листок", а 22 апреля 1967 г. создается общественная организация - Английское Общество Оригами (British Origami Society - BOS), в этом году BOS исполнилось 43 года. В конце шестидесятых годов образовываются центры оригами в США, в Англии, в Турине и Флоренции, во Франции, в Нидерландах и Бельгии, Испанского центра оригами в Барселоне.

Не обошло стороной оригами и Россию, но сначала этот вид искусства был освоен детьми. Первым об оригами узнал юный наследник престола Николая II от учителя английского языка Чарльза Сиднея Гиббса, филолога из Кембриджа. Любовью к технике оригами отличался и великий русский писатель Лев Николаевич Толстой. Министерство иностранных дел Японии отправляет известного мастера-оригамиста Акиру Йошизаву, который к тому времени создал учебное пособие по оригами, в Европу, возложив на него почетную миссию: посредством оригами добиваться мира и дружбы со всеми странами. И вот в 1978 Йошизава с целой серией знаков передавал свои наработки россиянинам, он повсюду пропагандировал искусство оригами и его неограниченные возможности. Мощный толчок развитию отечественного оригами дает создание в 1989 и 1991 гг. двух общественных организаций - Московского и Петербургского центров оригами. В октябре 1995 года выходит в свет, одобренное Министерством образования Российской Федерации, первое издание учебника для начальной школы: "Уроки оригами в школе и дома". В марте 1996 г. в Петербурге проходит Первая Всероссийская конференция "Оригами и педагогика", материалы которой издаются отдельным сборником. Число отечественных изобретений, зарегистрированных в базе данных Петербургского центра оригами в 1998 г. превышает первую тысячу. Многие из этих работ вызывают должное восхищение у зарубежных оригамистов. В 1998 году в США издательство St. Martin Press выпускает книгу "Russian Origami", в которой представлены лучшие работы в технике складывания, изобретенные в России. В настоящее время организуются и олимпиады по оригами, что еще раз подтверждает значимость занятия оригами.

Таким образом, хотя на протяжении веков искусство делать фигурки из бумажного листа развивалось у каждого народа по-своему, но Япония навсегда остается неоспоримым лидером в области оригами. Ведь именно она подарила миру это искусство.

Оригаметрия.

Оригаметрия - это новая наука на стыке двух: оригами и геометрии. Геометрия - это и метод познания мира, и образ мышления, и язык, широко применяемый в жизни, и в частности в строительстве. Оригами - это вид творчества, вид искусства, столь же древний, как и геометрия. И их взаимосвязь дает новый простор в развитии этих наук .

Оригаметрия - это оригинальный подход к решению геометрических задач.

Основные понятия оригаметрии: точка; линия сгиба; квадратный лист бумаги. Основные отношения: линия сгиба проходит через точку; точка принадлежит линии сгиба. В основе оригаметрии, как и любой науки лежат аксиомы, которые предложил живущий в Италии японский математик Хумиани Хузита.

Сопоставление решения задач на построение спомощью циркуля, линейки и оригаметрии

Аксиомы ориганометрии :

1. построение отрезка по его концам.

2. построение луча с началом в данной точке, проходящего

через другую данную точку.

3. построение прямой, проходящей через данные две

точки.

4. построение окружности по центру и по радиусу.

5. построение точки пересечения двух прямых.

6. построение точки пересечения двух окружностей.

7. построение точки пересечения прямой и окружности

8. построение точки, принадлежащей построенной фигуре,

и точки, не принадлежащей построенной фигуре.

1. Существует единственный сгиб, проходящий через две

данные точки.

2. Существует единственный сгиб, совмещающий две

данные точки.

3. Существует сгиб, совмещающий две данные прямые.

4. Существует единственный сгиб, проходящий через

данную точку и перпендикулярный данной прямой.

5. Существует сгиб, проходящий через данную точку и

помещающий другую данную точку на данную прямую.

6. Существует сгиб, помещающий каждую из двух данных

точек на одну из двух данных пересекающихся прямых.

Данная система аксиом удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к системам аксиом, а именно, она является независимой, непротиворечивой и полной. Система аксиом 1 – 5 эквивалентна системе аксиом конструктивной геометрии, где в качестве основного инструмента используется чертёжный угольник. Отсюда следует, что методами оригами, то есть только перегибанием листа бумаги, возможно, решить любые задачи на построение, разрешимые при помощи чертёжного угольника, а значит, разрешимые и при помощи классических инструментов - циркуля и линейки. Аксиома О6 не может быть решена методами конструктивной геометрии, так как построения, проводимые в этой аксиоме, сводятся к решению кубического уравнения, не имеющего рациональных корней. Возможности построения при помощи перегибания квадратного листа бумаги намного больше, чем при использовании классических чертёжных инструментов. В оригаметрии считается:

Роль прямых будут играть края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании.

Роль точек - вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов

Из чего же состоит любая оригамская задача?

Из постановки задачи.

Из оригамского решения, проверки или способа построения.

Из математического обоснования, то есть доказательства того, что в результате действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

Оригаметрия - область очень молодая, и, наверное, поэтому мы пока не видели ни соответствующих программ, ни учебников, которые давали бы матери­ ал с помощью оригаметрии . Поэтому нашей задачей является изучение органического включения оригами в курс математики, в частности использование приемов сгибания бумаги для решения геометрической задачи.

Простые базовые формы

Книга

Дверь

Воздушный змей

Средние базовые формы

Блин

Рыба

Двойной треугольник

Двойной квадрат

Видя эти формы мы понимаем, что на занятиях по математике при помощи оригами можно повторить следующие понятия: горизонтальные, вертикальные, наклонные линии; сложение квадрат разными способами, смежные стороны, диагональ; квадраты; все виды треугольников.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОРИГАМЕТРИИ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

Основные условные обозначения

« Великий квадрат не имеет пределов».

Попробуй простую фигурку сложить,

И вмиг увлечёт интересное дело.

А.Е. Гайдаенко

Деление прямого угла

Откладывание угла в 30 или 60 градусов не представляет проблем. Достаточно построить на стороне квадрата равносторонний треугольник. Для этого сначала разделим квадрат вертикальной складкой на два равных прямоугольника. Затем проведем складку, которая переносит угол квадрата на отмеченную линию.

У гол в 15 градусов теперь можно получить деля полученные углы в 60 и 30 градусов пополам.

Деление листа бумаги

Д еление листа бумаги на две части не представляет сложности, поскольку реализуется просто складыванием базовой формы книжка. Перейдем к более сложной задаче деления квадратного листа на три части.

Э та задача уже не столь проста. Для ее решения нам потребуется теорема Хага. Сложим угол квадрата к середине противоположной стороны. В таком случае точка пересечения другой стороны, противоположной этому углу и стороны, прилегающей к нему делит сторону в отношении один к двум. Таким образом, с помощью только складок мы нашли треть стороны квадрата .

С ледующая задача - деление стороны квадрата на четыре равные части. Для этого достаточно их поделить пополам, а затем, каждую из половинок снова пополам. Именно так происходит, когда мы складываем базовую форму дверь.

К ак легко догадаться, деление квадрата на пять частей с помощью складывания представляем собой гораздо более сложную задачу. Ее решение изображено на рисунке.

Для того чтобы разделить сторону квадрата на шесть частей, нам достаточно разделить ее на три части, как было показано ранее. А, затем, каждую из частей разделить пополам.

П оделить квадрат на восемь равных частей совсем просто. Для этого достаточно поделить его на четыре равные части, а затем, каждую из них разделить еще пополам.

М ожно заметить, что особые сложности вызывает деление квадрата на количество частей, являющееся простым числом. Приступим к делению стороны на семь одинаковых частей. Для этого сначала разделим квадрат на пять равных частей, а затем, сделаем действие, изображенное на картинке.

Д ля деления на девять равных частей можно предложить следующий способ.

Он заключается в том, чтобы разделить сначала на три равные части, а потом повторить деление на три для маленького квадрата. Однако этот способ плох тем, что при его применении на практике трудно будет соблюсти достаточную точность, поскольку погрешности, совершенные на разных этапах, складываются.

Правильные многоугольники и способы их изготовления из квадрата с помощью оригаметрии

Треугольник

Пятиугольник

Шестиугольник

Восьмиугольник

Практика и изучение оригаметрии касаются некоторых областей математики. Например, проблема плоского изгиба (возможно ли образец складки согнуть в двумерную модель) была объектом серьёзного математического исследования.

Проблема твёрдого оригами имеет некоторое практическое значение. Она формулируется так: если мы заменим бумагу листом металла и будем использовать стержни вместо линий складок, то сможем ли мы получить соответствующую модель? Примером решения этой проблемы являются твёрдые сгибы Миуры , используемые для развёртывания массивов солнечных батарей для космических спутников.

Тема: «Плоскость. Прямая. Луч»

Задача 1. Разделите отрезок на две равные части, на четыре равные части, на восемь равных частей. (В качестве отрезка рассматривается край прямоугольного или квадратного листа).

Задача 2. На сколько частей делят плоскость три прямые? Рассмотрите различные варианты расположения прямых на плоскости.

Тема: « Площадь. Формула площади прямоугольника».

Задача 1 :

Придумайте, как из листа прямоугольной формы изготовить лист квадратной формы?

1 способ

2 способ

Возьмите квадратный лист бумаги (далее квадрат) и перегните его, соединив вершины А и С

А В

АС – диагональ квадрата АВС D

D С

Найдите середины сторон AD и BC – точки M и N . Перегните квадрат, соединив эти точки.

А В

М N MN – средняя линия квадрата АВС D

D С

Сколько диагоналей и средних линий можно провести в квадрате? (две)

Что можно сказать о длине средней линии квадрата? (равна стороне квадрата)

Каким свойством обладает диагональ квадрата? Средняя линия? (делит квадрат на две равные фигуры)

Перегните квадрат по диагоналям, попробуйте доказать, что полученные при этом треугольники равны (совпадают при наложении)

Какими свойствами обладают эти треугольники? (прямоугольные, равнобедренные)

Задача 2: Возьмите прямоугольный лист бумаги и соедините его противоположные вершины.

Будут ли равны получившиеся треугольники? Почему?

Что можно сказать о площадях этих треугольников?

Как можно вычислить площадь каждого?

Какие измерения нужно провести, чтобы найти площади треугольников и прямоугольника?

Задача 3: Четыре сестры решили заняться цветоводством. На дачном участке бабушка отгородила им квадратный участок земли и сказала разделить его на четыре части равной площади, чтобы никому не было обидно. Сели сестры на крылечко, взяли каждая в руки бумажный квадрат и стали решать бабушкину задачу. Каждая придумала свой вариант раздела участка. А сколько вариантов придумаете вы?

1.
2.
3.
4.

5. 6. 7. 8.

1.Возьмите квадрат размером 20  20 см

2.Согните квадрат по диагоналям, согните вершины квадрата к его центру

3.Переверните работу

4.Согните вершины квадрата к его центру

5.Сгибайте одновременно по всем указанным линиям

6.Проверьте результат и поверните фигурку «вверх ногами»

7. Раскройте четыре кармана

8.Засуньте в них четыре пальца одной руки

9.Ловушка готова.

Доказательство теорем:

Тема: Сумма углов треугольника

Теорема: сумма углов треугольника равна 180 0 .

1) Проведем сгиб через одну из вершин треугольника, перпендикулярно противоположной стороне (высоту треугольника).

2) Совместим вершины треугольника с точкой у основания высоты треугольника.

3) Получаем, что углы 1, 2 и 3 треугольника совпали при наложении с развернутым углом, следовательно, сумма углов равна 180 градусов.

Тема: Параллельные прямые.

Теорема 2. Накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны.

1) Доказательство. Возьмем лист бумаги с двумя параллельными сторонами и секущей АВ. Сравним накрест лежащие углы- углы 1 и 2.

2) Совместим вершины накрест лежащих углов- точки А и В.

3)Углы 1 и 2 совпали при наложении, следовательно, угол 1 равен углу 2. Значит, накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны.

Тема: Прямоугольный треугольник.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 .

Согните треугольник по средним линиям. Острые углы без наложений составляют прямой угол, который равен 90 0 .

Строго учащиеся докажут эти теоремы в 7 классе, но наглядные модели уже сейчас заставят запомнить их надолго!

Задачи на построение:

Разделите прямой угол пополам.

Разделите прямой угол на четыре равные части.

*Разделите прямой угол на три равные части.

* - задача повышенной сложности

Р
ешение к задаче №3

Наметьте сгиб, делящий верхнюю сторону квадрата пополам.

Совместите вершину правого нижнего угла квадрата с некоторой точкой намеченной линии сгиба.

Перегните левую верхнюю часть фигурки и вернитесь в исходное положение квадрата.

Проверьте результат. Вершина левого нижнего угла квадрата линиями сгиба разделена на три равных угла.

Задачи на вычисление:

1.Возьмите квадратный лист бумаги АВС D . Согните его по диагонали. Согните к диагонали две смежные стороны квадрата, выходящие из вершины А.

А В

D M С

Вычислите углы АВН, АН C , АНМ

2.Возьмите квадратный лист бумаги АВС D . Повторите действия первой задачи. Согните к диагонали две смежные стороны, выходящие из вершины D .

А В

D M C

Вычислите углы AFC , углы четырехугольника AFCE .

Возьмите квадратный лист бумаги АВС D . Наметьте сгиб, делящий верхнюю сторону квадрата пополам. Совместите вершину правого нижнего угла квадрата с некоторой точкой намеченной линии сгиба. Совместите вершину левого нижнего угла квадрата с той же точкой намеченной линии сгиба.

1. 2.
3. 4.

А В

М Р

5. D C

Вычислите углы треугольников MDC , DKC , DKM

Тема: «Окружность и правильные многоугольники»

Задача 1: С помощью перегибаний найти центр вырезанного из бумаги круга.

1.
2.
3.
4.

Задача 2: С помощью перегибаний разделите круг на четыре равные части, на восемь равных частей. (Точки на окружности будут являться вершинами соответственно квадрата и правильного восьмиугольника).

Задача 3: С помощью перегибаний разделите круг на три равные части, шесть равных частей.

А А А А

2. 3. D 4. D

В В В D

Описание работы:

C 2. Перегните пополам так, чтобы точки А и В совпали

5. F D О- центр окружности

B 3. Перегните так, чтобы линия сгиба проходила через точку А, а точка О совпала с некоторой точкой на дуге окружности. Обозначим эту точку С

Линиями сгиба отметим на дуге точки С и D . Развернем. Получившиеся с левой стороны «засечки» обозначим соответственно точками Е и F

Точки A , D и F делят окружность на три равные части ( АО D = 120 0 )

Точки А, С, D , В, F , E делят окружность на шесть равных частей

Задача 4: С помощью перегибаний получите из квадрата правильный шестиугольник, правильный треугольник. (Правильный шестиугольник учащиеся получают вместе с учителем, повторяя его действия).

Задача 5: С помощью перегибаний правильного шестиугольника установите свойство его стороны, и вычислите величины углов.

Задача 6: Как можно вычислить площадь правильного шестиугольника? Произведите необходимые измерения и найдите эту площадь.

Тема: «Симметрия»

Представление о симметричных точках и фигурах можно сформировать через рассмотрение различных картинок и орнаментов, определение особенностей расположения точек или элементов фигуры. Затем построить точки и ввести соответствующие термины. Далее, используя определения, учащиеся должны установить, являются ли две точки симметричными относительно некоторой точки или прямой.

При изучении центральной симметрии с помощью оригами можно решить задачи:

Задача 1: С помощью перегибаний найдите центр симметрии квадрата.

Задача 2: С помощью перегибаний найдите центр симметрии прямоугольника.

Задача 3: С помощью перегибаний найдите центр симметрии круга.

Задача 4: С помощью перегибаний найдите центр симметрии правильного шестиугольника.

Задача 5: Есть ли центр симметрии у равностороннего треугольника?

В конце урока предложить учащимся собрать орнамент, имеющий центр симметрии.

(автор – Татьяна Юрьевна Погребняк. Россия)

1.
2.
3.
4.

5.
6.

Описание работы:

Начните с базовой формы «двойной треугольник». Порядок её изготовления смотри ниже, в схеме бабочки.

Спереди и сзади раскройте и расплющите по намеченным линиям два «кармана».

Проверьте результат и сделайте восемь таких модулей.

Схема соединения двух модулей (два острых уголка совпадают с двумя прямыми).

Соедините так три модуля и зафиксируйте их. Для этого в центре получившейся конструкции загните назад в «карман» все слои бумаги, кроме последнего.

Аналогично соедините все остальные модули.

Если работа выполняется группой учащихся, то она занимает немного времени.

При знакомстве с осевой симметрией можно выполнить ряд практических задач.

Задача1: Каждый ученик берет лист бумаги, изображает на нем цветным карандашом или мелком фигуру, затем проводит прямую и перегибает по ней лист так, чтобы получился отпечаток фигуры. В результате получаются фигуры симметричные, относительно прямой.

Вопрос: Можно ли назвать их симметричными?

Ответ: Да. Т.к. если перегнем лист бумаги по прямой, то фигуры совпадут, значит они симметричны относительно этой прямой.

Вопрос: Можно ли назвать их равными?

Ответ: Да. Т.к. совпали при наложении.

Задача 2: По заготовленным схемам предложить учащимся сложить модель бабочки.

Доказать, что бабочка – симметричная фигура относительно прямой. (Учащиеся перегибают изготовленную бабочку и видят, что линия сгиба делит фигуру на две части, которые совпадают. Линия сгиба – ось симметрии)

1. 2. 3. 4.

Найдите в слове БАБОЧКА буквы, имеющие вертикальную ось симметрии, горизонтальную, найдите буквы, у которых есть и вертикальная и горизонтальная оси симметрии. Есть ли в этом слове центрально симметричные буквы?

В качестве домашнего задания предложите учащимся найти другую схему изготовления бабочки, изготовить её по этой схеме, нанести на готовую бабочку симметричный рисунок.

Задания занимательного характера

Задача №1. Из квадрата сложить рубашки. Сложите базовую форму "Дверь". Что с ней надо сделать, чтобы получилась рубашка, у которой рукава с одной стороны белые, а с другой цветные (рис. 2а и 2б). Возьмите другой квадрат и сложите рубашку, чтобы у ней был белый воротничок, а посередине щелка (рис. 3а). Если справились, нарисуйте в пустом квадратике (рис. 3б) как будет выглядеть эта фигура сзади. Как сложить рубашку, у которой рукава цветные с двух сторон, находятся они наверху, а сама рубашка раскрывается снизу (рис. 4а и 4б).

Задание №2. Сложить из квадратов, окрашенных с одной стороны, фигурки с рисунков № 5 - 10.

Задание № 3. « Поймай зебру» (автор задачи - Девид Митчелл, Англия) Для выполнения этого задания возьмите четыре квадраты с белой стороной. И выполните задание на рисунке 11. Это легко. А теперь задание с рисунка 12 - это тоже не сложно. А теперь возьмите третий квадрат и попробуйте сложить зебру из четырех полос - цветная, белая, цветная и снова белая как на рисунке 13. Это уже не так просто! Пропорции получившегося прямоугольника могут быть любыми. Учтите, что через любую полоску могут проходить дополнительные складки. Важно, чтобы ее лицевая поверхность смотрелась как зебра. Если справились - возьмите четвертый квадрат и попробуйте сложить зебру из пяти полос - трех цветных и двух белых как на рисунке 14. Условия задачи прежние.
А может вы придумаете прямоугольник с шестью полосками - тогда вы будете первым в мире кто до этого додумался .

Заключение

Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.

Литература.

Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – М.: Просвещение, 2008. – 384 с,: ил.

Оригами. Волшебный мир бумаги / А.В. Щеглова. – Ростов н/Д: Владис, 2009. – 640 с.

«Задачи по геометрии решаемые методами оригами» Белим С.Н Москва, и здательство «Аким» 1998г

«Оригами и геометрия», Афонькин С.Ю., Капитонова И.В. Чебоксары 1993г

«Оригами в геометрии», Чиканцева Н.И. Москва 1996г

Уроки оригами в школе и дома. Афонькин С.Ю. М.: Аким, 1996.

Ресурсы интернета

/ 1. К читалию__________________________________________1стр

2. Немного истории____________________________________1 стр

3. Оригаметрия_______________________________________4 стр

4. Сопоставление решения задач на построение с помощью циркуля, линейки и оригаметрии_______________________________________5 стр

5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОРИГАМЕТРИИ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ_8 стр

1. Деление прямого угла___________________________10 стр

   Деление листа бумаги___________________________ 11 стр

   Правильные многоугольники и способы их изготовления из квадрата с помощью оригаметрии______________13 стр

   Тема: Плоскость. Прямая. Луч.___________________17 стр

   Тема: Формула площади прямоугольника_________ 17 стр

   Доказательство теорем.

   • • • Тема: Сумма углов треугольника.

         Тема: Параллельные прямые.

         Тема: прямоугольный треугольник.

Задачи на вычисления.___________________________23 стр

Тема: окружность и правильные многоугольники.__24 стр

Задания занимательного характера________________29 стр

6. Заключение._______________________________________31 стр