Урок творческого обобщения Тема урока «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной» - Урок. Актуализация опорных знаний

Урок по теме «Решение квадратных неравенств»

С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек.

Цель урока: познакомить учащихся с решением квадратных неравенств.

Задачи урока:

Образовательные :

• Ввести понятие квадратного неравенства, дать определение.

  Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.

  Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Развивающие :

• Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

  Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.

  Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

  Формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные :

• Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации.

  Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

  Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

  Воспитывать уважение к предмету.

Оборудование:

Медиа-пректор

Интерактивные презентации к уроку

Раздаточный материал

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом. На предыдущих уроках вы узнали, что графиком квадратного трёхчлена является парабола; как располагается парабола в зависимости от старшего коэффициента и числа корней уравнения a x 2 + bx + c = 0. А ведь парабола встречается не только на уроках математики! О применение параболы в физике, технике, архитектуре, в природе, в повседневной жизни постараемся узнать сегодня и на последующих уроках.

II. Актуализация. Стадия «вызова»

1. Фронтальный опрос:

Какое уравнение вы видите на слайде?

Какая функция называется квадратичной?

Что является графиком квадратичной функции?

От каких параметров зависит расположение параболы на координатной плоскости?

Повторим расположение параболы в зависимости от старшего коэффициента и числа корней квадратного трёхчлена (устно).

Проверка осуществляется при помощи слайда 2(Презентация )

Для выполнения следующего задания вызывается к компьютеру один обучающийся. На экране появляются шесть графиков квадратичных функций и значения старшего коэффициента (а ) и дискриминанта квадратного трёхчлена (D). Нужно выбрать график, соответствующий указанным значениям, для этого сделать клик на прямоугольнике с цифрой или на слове «нет», если такие значения отсутствуют. При правильном ответе открывается часть картинки, при неправильном – возникает слово «ошибка», чтобы вернуться к заданиям, нужно нажать на управляющую кнопку «назад». После верного выполнения всех заданий картинка откроется полностью.
Ученик у компьютера выбирает ответ, рассуждая вслух. Класс следит за ответом товарища, соглашается или высказывает иное мнение, возможно, оказывает помощь. (слайды 3-15)

2. Найдите корни квадратного трехчлена:

I вариант

а) х 2 + х – 12
б) х 2 + 6х + 9.

II вариант

а) 2х 2 – 7х + 5;
б) 4х 2 – 4х + 1.

Обучающиеся работают в тетрадях, затем проверяют ответы по представленным учителем на экране презентации решениям (слайд 16, проверка – слайд 17).

3. Для выполнения тестовых заданий на определение по графику квадратичной функции значений аргумента при которых она 0, 0, 0, можно вызвать 2 человек по два задания для каждого. (Слайды 18-25)

Обучающийся ищет верный ответ, рассуждая вслух.Если выбран неверный ответ, то появляется красная палочка, какой обычно учитель указывает на ошибки в тетрадях, а если верный, то выноска со словом «верно».

Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении заданий? Некоторые обнаружили у себя слабые места, но я надеюсь, разобрались в своих ошибках и больше их не совершат. (Подводится итог этапа актуализации).

III. Изложение нового материала. Стадия «осмысления»

– А сейчас, следуя совету академика И.П. Павлова: « Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее» , мы, хорошо усвоив предыдущее, переходим к последующему.
Выполняя последние 8 заданий, вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные, неположительные значения, а на каких отрицательные и неотрицательные. К какому виду функций относятся функции, представленные в заданиях? Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции (y = a x 2 + bx + c).
Отвечая на вопросы о промежутках где функция 0, 0, 0, вам приходилось решать неравенства. Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (a x 2 + bx + c a x 2 + bx + c 0, a x 2 + bx + c 0, a x 2 + bx + c 0).

Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства?

Объявляется тема урока с записью в конспектах (слайды 26-27).

Устная работа (слайд 28)

Если учащиеся считают, что неравенство не относится к названному виду, то поднимают руку, в противном случае сидят неподвижно.
Перед вами новый вид неравенств. Чему же вы должны научиться на этом уроке?

Ученики формулируют цели урока

Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y = a x 2 + bx + c. Какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное.

Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства (слайд 29 ).

Материализация

Обучающиеся приступают к решению квадратных неравенств (задание на доске). Один ученик решает неравенство у доски по алгоритму. Контроль проводится с помощью слайдов презентации (пошаговое решение) (слайд 30 и презентация на компьютере)

Решите неравенства:

5. х 2 +6х-92 +6х-9≤0, х 2 +6х-90, х 2 +6х-9≥0.

Цель работы: заполнить схему решения квадратных неравенств при а 0 в зависимости от знака дискриминанта соответствующего квадратного уравнения (Приложение 2 ). После выполнения задания результаты проверяются при помощи слайда 31.

IV. Применение знаний, формирование умений и навыков

На ГИА часто предлагают задания на установление соответствий. Сейчас мы устно выполним такие задания и посмотрим, как усвоили новый материал, есть ли ошибки и почему.

Устная работа (слайды на компьютерах)

– А сейчас давайте решим квадратное неравенство с параметром, такие задания тоже встречаются на ГИА во 2 части. Обучающиеся предлагают решения, обсуждают и записывают в карточки. Поэтапная проверка осуществляется при помощи слайдов 32, 33.

Затем проводится ТЕСТ на два варианта (Приложение 3 ). После выполнения обучающиеся обмениваются бланками и проверяют. Ответы (слайд 34 )

Мотивация

– А находят ли применение квадратные неравенства в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.

V. Домашнее задание (слайд 35)

§ 41, № 41.02-06 (а,г). Составить схему для решения неравенств при а

В дополнительной литературе или с помощью Интернет ресурсов постарайтесь найти нерассмотренные на уроке области применения квадратных неравенств.

YI . Поиск применения параболы в сети Интернет.

Притча
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.
У первого спросил: «Что, ты, делал целый день?»
И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.
У второго мудрец спросил: «А что, ты, делал целый день?» И тот ответил: «а я добросовестно выполнял свою работу».
А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок..

Тема урока «Решение неравенств и их систем» (математика 9 класс)

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений

Технология урока: технология развития критического мышления, дифференцированное обучение, ИКТ-технологии

Цель урока : повторить и систематизировать знания о свойствах неравенств и методах их решения, создать условия для формирования умений применять эти знания при решении стандартных и творческих задач.

Задачи.

Образовательные:

способствовать развитию умений обучающихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы

организовать деятельность обучающихся по применению полученных знаний на практике

содействовать развитию умений применять полученные знания в нестандартных условиях

Развивающие:

продолжить формирование логического мышления, внимания и памяти;

совершенствовать навыки анализа, систематизации, обобщения;

создание условий, обеспечивающих формирование у учеников навыков самоконтроля;

способствовать овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности.

Воспитательные:

воспитывать дисциплинированность и собранность, ответственность, самостоятельность, критичное отношение к себе, внимательность.

Планируемые образовательные результаты.

Личностные: ответственное отношение к учению и коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе образовательной деятельности.

Познавательные: умение определять понятия, создавать обобщения, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, строить логическое рассуждение, делать выводы;

Регулятивные: умение определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения, выполнять оценку своих достижений

Коммуникативные: умение высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.

Основные термины, понятия: линейноенеравенство, квадратное неравенство, система неравенств.

Оборудование

Проектор, ноутбук учителя, несколько нетбуков для учащихся;

Презентация;

Карточки с основными знаниями и умениями по теме урока (приложение 1);

Карточки с самостоятельной работой (приложение 2).

План урока

Список использованной литературы : Алгебра. Учебник для 9 класса. / Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2014

Даный урок проводится в 11 классе по программе базового уровня. Цель урока: обобщить знания по теме «Решение неравенств с одной переменной». Рассматриваются неравенства разного вида. Повторяются способы решения неравенств.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект открытого урока

«Решение неравенств с одной переменной»

Класс: 11б

Уровень:

Цель урока: обобщить знания по теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задачи урока:

обучающие:

• обобщить и систематизировать знания, полученные при изучении темы «Решение неравенств с одной переменной»;
• рассмотреть решение неравенств с одной переменной различного вида;
• рассмотреть общие способы решения неравенств с одной переменной (метод последовательных упрощений, метод интервалов, метод замены переменной, функционально-графический метод);
• закрепить умение применять основные теоремы равносильности при решении неравенств с одной переменной;
• способствовать расширению знаний по изучаемой теме;

развивающие:

• развитие логического мышления, памяти, умения рассуждать, искать рациональный способ решения поставленной задачи;
• формирование умений сравнивать, обобщать, анализировать изучаемые факты;
• развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;
• развитие математической речи;

воспитывающие:

• воспитание самоконтроля, ответственности, настойчивости в достижении поставленных целей;
• повышать уровень учебной мотивации с использованием компьютерных технологий;
• воспитание коллективизма, взаимопомощи и ответственности за общую работу;
• воспитание аккуратности при выполнении практических заданий;
• воспитывать внимательность, активность, уверенность в себе.

Тип урока: урок повторения и обобщения

Оборудование: две ученических доски, интерактивная доска, проектор, компьютер.

Программное обеспечение: Microsoft Word, Microsoft PowerPoint, 1С Математический конструктор 4.0, презентация к уроку.

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. – 4-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2013.

План урока:

1) организационный момент

2) повторение теоретических сведений по изучаемой теме

3) проверка домашнего задания, работа по карточкам

4) применение теоретических знаний на практике (решение задач устно и письменно по изучаемой теме)

5) самостоятельная работа

6) рефлексия

7) подведение итогов урока

8) запись домашнего задания

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, вступительное слово учителя, название темы, целей урока, запись в тетрадях числа и темы урока (слайд 1)

Ребята, на доске отображено множество различных неравенств. Какие неравенства вы видите? (Тригонометрические, иррациональные, степенные, линейные, квадратные, логарифмические, показательные, дробно-рациональные.)

Что общего у этих неравенств? (Все неравенства содержат одну переменную.)

Начиная с восьмого класса вы изучаете решение таких неравенств. Сегодня на уроке мы поговорим о равносильности неравенств, применении теорем равносильности при их решении, а также вспомним основные методы решения неравенств с одной переменной. К концу урока пусть каждый из вас ответит на вопрос: «Насколько хорошо я владею тем или иным методом решения неравенств с одной переменной?»

Запишите в тетради число и тему урока «Решение неравенств с одной переменной».

1. Повторение теоретических сведений по изучаемой теме.

Учитель выдаёт карточки с индивидуальными заданиями разного уровня сложности.

Ответьте на вопрос: «Что называют решением неравенства?» (Решением неравенства f(x) > g(x) называют всякое значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.) Рассмотрите пример. Назовите другие частные решения данного неравенства и числа, не являющиеся решением. Найдите общее решение данного неравенства. Что является общим решением неравенства с одной переменной? (слайд 2)

Следующий вопрос: «Какие неравенства называются равносильными?» (Неравенства f(x) > g(x) и p(x) > h(x) равносильны, если их решения совпадают.) Равносильны ли неравенства: x 2 ≥ 0 и |x| ≥ 0; ? (Все неравенства решение которых множество действительных чисел – равносильны. Все неравенства решение которых пустое множество – равносильны.) (слайд 3) Используется инструмент «шторка».

Получить неравенство равносильное данному помогают теоремы равносильности. Повторим их и используем в решении неравенств устно. (слайд 5-10)

Используется инструмент «шторка».

Нам известны и ранее неоднократно при решении неравенств применялись четыре метода. Назовите их. (Метод последовательных упрощений, метод интервалов, метод замены переменной, функционально-графический метод.)

На экране вы видите четыре неравенства. Соотнесите каждое неравенство с соответствующем методом решения. (слайд 11)

1. Проверка домашнего задания. Учащиеся поясняют свое решение.