Общее уравнение состояния. Уравнение состояния вещества

уравнение состояния

термическое уравнение состояния выражает связь между давлением p, температурой Т и удельным объемом v (или плотностью?) гомогенного вещества в состоянии равновесия: f(p,T,v)=0.

Калорическое уравнение состояния выражает зависимость какой-либо калорической величины (внутренней энергии, энтальпии, теплоемкости и т.п.) от р и Т или v и Т. Из уравнения состояния для различных агрегатных состояний наиболее обоснованы уравнения состояния для газов. Уравнение состояния моля идеального газа?=RT/v, где R - газовая постоянная (см. Клапейрона уравнение). Для реальных газов применяют вириальное уравнение состояния,где В2, В3... - 2-й, 3-й и т.д. вириальные коэффициенты, отражающие взаимодействие молекул и являющиеся функциями температуры (также Ван-дер-Ваальса уравнение).

Уравнение состояния

связывает давление р, объём V и температуру Т физически однородной системы в состоянии равновесия термодинамического: f (p, V, Т) = 0. Это уравнение называется термическим У. с., в отличие от калорического У. с., определяющего внутреннюю энергию системы U как функцию какого-либо двух из трёх параметров р, V, Т. Термическое У. с. позволяет выразить давление через объём и температуру р = p (V, Т) и определить элементарную работу dA = = pdV при бесконечно малом расширении системы dV. У. с. является необходимым дополнением к термодинамическим законам, которое делает возможным их применение к реальным веществам. Оно не может быть выведено с помощью одних только законов термодинамики, а определяется или рассчитывается теоретически на основе представлений о строении вещества методами статистической физики. Из первого начала термодинамики следует лишь существование калорического У. с., а из второго начала термодинамики √ связь между термическим и калорическим У. с. , откуда вытекает, что для идеального газа внутренняя энергия не зависит от объёма ═= 0. Термодинамика показывает, что для вычисления как термического, так и калорического У. с., достаточно знать любой из потенциалов термодинамических в виде функции своих параметров. Например, если известна Гельмгольцева энергия F как функция Т и V, то У. с. находят дифференцированием:

Примерами У. с. для газов может служить Клапейрона уравнение для идеального газа pu = RT, где R √ газовая постоянная , u √ объём 1 моля газа;

══ Ван-дер-Ваальса уравнение, где а и b √ постоянные, зависящие от природы газа и учитывающие влияние сил притяжения между молекулами и конечность из объёма, вириальное У. с. для неидеального pu / RT = 1 + B (T)/ u + С (Т)/ u2 +.., где В (Т), С (Т)... √ 2-й, 3-й и т.д. вириальные коэффициенты, зависящие от сил взаимодействия между молекулами (см. Газы). Это уравнение является наиболее надёжным и теоретически обоснованным У. с. для газов и позволяет объяснить многочисленные экспериментальные результаты на основании простых моделей межмолекулярного взаимодействия. Были предложены также различные эмпирические У. с., основанные на экспериментальных данных о теплоёмкости и сжимаемости. У. с. неидеальных газов указывает на существование критической точки (с параметрами pk, Vk, Tk), в которой газообразная и жидкая фазы становятся идентичными (см. Критическое состояние). Если У. с. представить в виде приведенного У. с., т. е. в безразмерных переменных p/pk, V/Vk, T/Tk, то при не слишком низких температурах это уравнение мало меняется для различных веществ (закон соответственных состояний).

Для равновесного излучения, или фотонного газа, У. с. определяется Планка законом излучения для средней плотности энергии.

Для жидкостей из-за сложности учёта всех особенностей взаимодействия молекул пока не удалось теоретически получить общее У. с. Уравнение Ван-дер-Ваальса хотя и применяют для качественной оценки поведения жидкостей, но оно по существу неприменимо ниже критической точки, когда возможно сосуществование жидкой и газообразной фаз. У. с., хорошо описывающее свойства ряда простых жидкостей, можно получить из приближённых теорий жидкого состояния типа теории свободного объёма или дырочной теории (см. Жидкость). Знание распределения вероятности взаимного расположения молекул (парной корреляционной функции) принципиально позволяет вычислить У. с. жидкости, но эта задача очень сложна и полностью ещё не решена даже с помощью вычислительных машин.

Для твёрдых тел термическое У. с. определяет зависимость модулей упругости от температуры и давления. Оно может быть получено на основании теории теплового движения в кристаллах, рассматривающей фононы и их взаимодействие, но пока общего У. с. для твёрдых тел не найдено.

Для магнитных сред элементарная работа при намагничивании равна dA = -НdМ, где М √ магнитный момент, Н √ напряжённость магнитного поля. Следовательно, зависимость М = М (Н, Т) представляет собой магнитное У. с.

Для электрически поляризуемых сред элементарная работа при поляризации равна dA = -ЕdР где Р - поляризация, Е - напряжённость электрического поля, следовательно, У. с. имеет вид Р = (Е, Т).

Лит.: Хилл Т., Статистическая механика, пер. с англ., М., 1960; Вукалович М. П., Новиков И. И., Уравнение состояния реальных газов, М. √ Л., 1948; Мейсон Э., Сперлинг Т., Вириальное уравнение состояния, пер. с англ., М., 1972; Лейбфрид Г., Людвиг В., Теория ангармонических эффектов в кристаллах, пер. с англ., М., 1963. См. также лит. при статьях Статистическая физика и Термодинамика.

Д. Н. Зубарев.

Википедия

Уравнение состояния

Уравне́ние состоя́ния - уравнение, связывающее между собой термодинамические параметры системы, такие, как температура , давление , объём , химический потенциал и др. Уравнение состояния можно написать всегда, когда можно применять термодинамическое описание явлений. При этом реальные уравнения состояний реальных веществ могут быть крайне сложными.

Уравнение состояния системы не содержится в постулатах термодинамики и не может быть выведено из неё. Оно должно быть взято со стороны (из опыта или из модели, созданной в рамках статистической физики). Термодинамика же не рассматривает вопросы внутреннего устройства вещества.

Заметим, что соотношения, задаваемые уравнением состояния, справедливы только для состояний термодинамического равновесия.

Уравнение состояния (космология)

Уравне́ние состоя́ния космологической модели - зависимость p (ɛ ) давления от массовой плотности энергии среды в данной модели.

Во фридмановской теории тяготение создаётся не только плотностью вещества, но и давлением среды: плотность эффективной гравитирующей энергии ɛ  = ɛ  + 3 ⋅ p ,  где p - давление среды, а ɛ - плотность энергии среды, ɛ  = c  ⋅ ρ ,  где ρ - массовая плотность энергии среды, c - скорость света.

Давление выражают через уравнение состояния p (ɛ ),  или используют безразмерный параметр - отношение давления к плотности энергии $w=\frac p \varepsilon ,$ тогда уравнение состояния:

Для разных сред w имеет разное значение. Ниже предполагаем, что плотность среды выше нуля. Возможны следующие 9 вариантов:

1. Фантомная энергия (см. фантомная космология ) - среда с отрицательной гравитацией большей (по модулю), чем у вакуума.

2. Вакуум - среда с отрицательной гравитацией.

Соответственно:

В уравнениях Эйнштейна энергия вакуума описывается космологической постоянной $\Lambda=\frac {8 \cdot \pi \cdot G} {c^4} \cdot \varepsilon_V.$

По последним данным плотность энергии вакуума во Вселенной составляет Ω = 0, 728 от критической плотности.

3. Квинтэссенция - среда с отрицательной гравитацией ниже, чем у вакуума.

$-1 Только при $wтёмной энергии - это либо вакуум, либо фантомная энергия, либо квинтэссенция.

4. Среда, в которой отсутствует и положительная и отрицательная гравитация.

$w=-\frac 1 3.$

5. Среда, в которой гравитация ниже, чем у пыли.

$-\frac 1 3 6. Пылевое облако, обычная барионная материя и холодная тёмная материя (давление среды отсутствует, p  = 0). w  = 0.

Соответственно:

По последним данным плотность энергии обычной холодной барионной материи во Вселенной составляет Ω = 0, 0456 ± 0, 0016 от критической плотности, а плотность холодной тёмной материи составляет Ω = 0, 227 ± 0, 014 от критической плотности, что в сумме даёт Ω = 0, 272 от критической плотности.

7. Среда, в которой гравитация выше, чем у пыли, но ниже, чем у излучения.

$0 8. Ультрарелятивистская среда, в том числе реликтовое излучение ; также массивные частицы в ранней Вселенной, когда температура значительно превосходит массы частиц: $w=\frac 1 3.$

Поведение Вселенной определялось близким к этому уравнением состояния на временно́м интервале от планковской эпохи до эпохи рекомбинации.

Соответственно:

$p_R=\frac1 3\cdot \varepsilon_R;$ ɛ  = 2 ⋅ ɛ .

9. Среда, в которой гравитация выше, чем у излучения.

$\frac 1 3 Аналогично при w  > 1 скорость звука в такой среде выше скорости света c .

Уравнение состояния.

Термодинамика

Техническая термодинамика рассматривает закономерности взаимного превращения теплоты в работу. Она устанавливает взаимосвязь между тепловыми и механическими процессами, которые совершаются в тепловых машинах, к которым в общем случае относятся элементы пневмоавтоматики и пневмопривод.

Объектом изучения термодинамики является термодинамическая система - совокупность тел обменивающихся энергией между собой и внешней средой. В пневмоавтоматике таким объектом изучения является пневмосистема - техническая система, состоящая из устройств, находящихся в непосредственном контакте с рабочим телом.Рабочим телом принято называть промежуточное физическое тело, обеспечивающее передачу энергии. В нашем случае рабочим телом является сжатый газ различной природы. Свойства рабочего тела существенно влияют на свойства автоматической системы и привода в частности (Пример: гидропривод, электропривод). В связи с этм проектирование, описание и области примения отчетливо позволяют выделить в отдельные дисциплины электропривод (рабочее тело – электромагнитное поле), гидропривод (рабочее тело – сжатая жидкость) и пневмопривод (рабочее тело – сжатый газ). Физическое состояние тела вполне определяется набором некоторых физических величин. Для однородного тела состояние должна быть определœено тремя параметрами, в качестве которых в технической термодинамике принимаются: удельный объём v , давление p и температура T .

Основыне термодинамические параметры состояния зависят друг от друга и взаимно увязаны уравнением состояния

F(v,p,T) = 0.

Рассматривается равновесное состояние ТДС - такое, когда во всœех точках объёма всœе параметры одинаковы и неизменны во времени. Переход ТДС из одного равновесного состояния в другое принято называть термодинамическим процесом .

В технической термодинамике сжатый газ обычно принимается идеальным. Идеальный газ - газ подчиняющийся законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Другими словами это газ, у которого нет взаимодействия между молекулами и молекулы не занимают объёма. Это, естественно, идеализация, но она достаточно широко применяется из-за существенного упрощения анализа технических систем.

Роберт БОЙЛЬ(25.I. 1627 - 30.XII. 1691) Он родился 25 января 1627 года в Лисморе (Ирландия), а образование получил в Итонском колледже (1635-1638) и в Женевской академии (1639-1644). После этого почти безвыездно жил в своем имении в Столбридже, там и проводил свои химические исследования в течение 12 лет. В 1656 году Бойль перебирается в Оксфорд, а в 1668 году переезжает в Лондон.

Научная деятельность Роберта Бойля была основана на экспериментальном методе и в физике, и в химии, и развивала атомистическую теорию. В 1660 году он открыл закон изменения объёма газов (в частности, воздуха) с изменением давления. Позднее он получил имя закона Бойля-Мариотта : независимо от Бойля данный закон сформулировал французский физик Эдм Мариотт.

Бойль много занимался изучением химических процессов -- к примеру, протекающих при обжиге металлов, сухой перегонке древесины, превращениях солей, кислот и щелочей. В 1654 году он ввел в науку понятие анализа состава тел . Одна из книг Бойля носила название "Химик-скептик". В ней были определœены элементы - как "первоначальные и простые, вполне не смешанные тела, которые не составлены друг из друга, но представляют из себяте составные части, из которых составлены всœе так называемые смешанные тела и на которые последние бывают в конце концов разложены ".

А в 1661 году Бойль формулирует понятие о "первичных корпускулах " как элементах и "вторичных корпускулах " как сложных телах.

Он также впервые дал объяснение различиям в агрегатном состоянии тел. В 1660 году Бойль получил ацетон , перегоняя ацетат калия, в 1663 году обнаружил и применил в исследованиях кислотно-основный индикатор лакмус в лакмусовом лишайнике, произрастающем в горах Шотландии. В 1680 году он разработал новый способ получения фосфора из костей, получил ортофосфорную кислоту и фосфин ...

В Оксфорде Бойль принял деятельное участие в основании научного общества, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ в 1662 году было преобразовано в Лондонское Королевское общество (фактически это английская Академия наук).

Роберт Бойль умер 30 декабря 1691 года, оставив будущим поколениям богатое научное наследие. Бойлем было написано множество книг, некоторые из них вышли в свет уже после смерти ученого: часть рукописей была найдена в архивах Королевского общества.

Эдм МАРИОТТ (1620 - 12.V 1684) - французский физик, член Парижской Академии Наук (1666), один из ее основателœей. Родился в Дижоне. Был игуменом монастыря Св.Мартина вблизи Дижона. Работы относятся к механике, теплоте, оптике. В 1676 установил закон изменения объёма данной массы газа от давления при постоянной температуре (закон Бойля - Мариотта ; данный закон открыли в 1661 Р.Бойль и Р.Тоунли). Предсказал разнообразные применения этого закона, в частности расчет высоты местности по данным барометра. Экспериментально подтвердил формулу Торричелли относительно скорости истечения жидкости, исследовал высоту подъема фонтанов, составил таблицы зависимости высоты подъема от диаметра отверстия. Изучал столкновение упругих тел, колебания маятника. В "Трактате об ударе или соударении тел" (1678) обобщил исследования в этой области. Доказал увеличение объёма воды при замерзании. Обнаружил в 1666 слепое пятно в глазу, исследовал цвета͵ в частности цветные кольца вокруг Солнца и Луны, изучал радугу, дифракцию света͵ лучистую теплоту, показал отличие между тепловыми и световыми лучами. Изготовил немало различных физических приборов.

Закон Бойля-Мариотта открыт английским физиком Бойлем в 1664 году и независимо от него французским химиком Мариоттом в 1676 году. Закон гласит - при постоянной температуре T = const , v 1/v2= p2/p 1объем, занимаемый газом, обратно пропорционален его давлению или

pv = const.

В координатах pv закон изображается гиперболой, которая носит название изотермы.

Закон Гей-Люссака открыт французским физиком Жозефом Луи Гей-Люссаком в 1802 году. Закон гласит: при постоянном давлении p = const удельные объёмы одного и того же газа изменяются прямо пропорционально абсолютным температурам

v 1 /v 2 = T 1 /T 2 .

В координатах pv закон изображается прямой, которая носит название изобары.

Жозеф Луи Гей-Люссак ,физик и химик. Родился 6 декабря 1778 в Сен-Леонар-де-Нобла (департамент Верхняя Вьенна). В 1800 окончил Политехническую школу в Париже и стал ассистентом К.Бертолле. С 1809 – профессор химии Политехнической школы и профессор физики в Сорбонне, с 1832 – профессор химии Парижского ботанического сада. В 1802 независимо от Дж.Дальтона Гей-Люссак открыл один из газовых законов – закон теплового расширения газов, позже названный его именем. В 1804 совершил два полета на воздушном шаре (поднявшись на высоту 4 и 7 км), во время которых выполнил ряд научных исследований, в частности измерил температуру и влажность воздуха. В 1805 совместно с А.Гумбольдтом установил состав воды, показав, что соотношение водорода и кислорода в ее молекуле равно 2:1. В 1808 Гей-Люссак открыл закон объёмных отношений, который представил на заседании Философско-математического общества: ʼʼПри взаимодействии газов их объёмы и объёмы газообразных продуктов соотносятся как простые числаʼʼ. В 1809 провел серию опытов с хлором, подтвердивших вывод Г.Дэви, что хлор - ϶ᴛᴏ элемент, а не кислородсодержащее соединœение. В 1810 установил элементарный характер калия и натрия, затем фосфора и серы. В 1811 начал обстоятельное исследование синильной кислоты, что привело его к концепции водородных кислот, опровергающей чисто кислородную теорию А.Лавуазье.

Гей-Люссак работал во многих государственных комиссиях и составлял по поручению правительства доклады с рекомендациями по внедрению научных достижений в промышленность. Прикладное значение имели и многие его исследования. Так, его метод определœения содержания этилового спирта был положен в основу практических способов определœения крепости алкогольных напитков. В 1830 были впервые проведены гигрометрические определœения серебра в сплавах по способу, разработанному Гей-Люссаком. Созданная им конструкция башни для улавливания оксидов азота в дальнейшем нашла применение в производстве серной кислоты.

В 1806 Гей-Люссак был избран членом Французской академии наук; состоял членом Аркёйского научного общества (Societe d"Archueil), основанного Бертолле. В 1839 он получил титул пэра Франции. Умер Гей-Люссак в Париже 9 мая 1850.

Температура газа связана со стредней кинœетической энергией движения молекул соотношением

где m - масса молекул, - средняя скорость молекул, k - постоянная Больцмана.

Давление газа так же связано со средней кинœетической энергией движения молекул

где n - число молекул, v - удельный объём газа. Приравняем кинœетическую энергию

откуда получаем

vp = nkT .

Для одного моля число молекул n = 6.023*10 23 (число Авогадро). Постоянная Больцмана равна k = 1.38*10 -23 . Откуда получаем величину универсальной газовой постоянной R = 8.31 Дж/моль К.

Амедео Авогадро (граф итал. Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro di Quaregna e Cerreto ; родился 9 августа 1776, умер в Туринœе - 9 июля 1856) - итальянский учёный, физик, химик.

Изучив право в Туринœе, он в 1796 получил учёную степень и 20 флореаля IX года (по республиканскому календарю) был назначен секретарём префектуры департамента Эридано. Познакомившись самостоятельно с естественными науками, Авогадро решил посвятить себя им и в 1806 году поступил репетитором в Collegio delle provincie в Туринœе, а в 1809 перешёл учителœем физики в гимназию в Верцелли.

В 1820 Авогадро был назначен профессором математической физики в Туринском университете. Спустя неĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ время эта кафедра была упразднена, и он поступил обратно в магистратуру на место советника счётной палаты, но Карлом-Альбертом был возвращён на кафедру и пробыл в Университете до 1850 ᴦ.

Авогадро впервые высказал гипотезу о том, что ʼʼодинаковые объёмы различных газов, при одинаковых температурах и давлениях, содержат одинаковое число молекулʼʼ. Первая работа͵ в которой он изложил эту гипотезу, была напечатана Авогадро в ʼʼJournal de Physique par Delamétherieʼʼ в 1811 ᴦ. (73, р.
Размещено на реф.рф
58); там же напечатана и вторая его работа (1814 ᴦ.), посвящённая тому же вопросу. Гипотеза эта при своём появлении вызвала возражения и, не получив надлежащей оценки, вскоре была почти забыта. Лишь много лет спустя, благодаря особенно Жерару и Канниццаро и тем следствиям, которые вытекали из гипотезы Авогадро, она стала законом Авогадро, который, вместе с положениями термодинамики, лёг в основу теоретической химии.

Соотношение

pv = RT

принято называть уравнением состояния Клайперона-Менделœеева (1834 - 1874). В нашем курсе мы будем использовать не универсальную газовую постоянную R , а удельную R и не удельный объём v , а весь объём V ,занимаемый газом

pV = mRT ,

где p = Н/м 2 - давление газа, V = м3- объём, занимаемй газом, m = кг- масса газа в данном объёме, R = Дж/кг К - удельная газовая постоянная, Т = К - абсолютная температура газа. Удельная газовая постоянная есть энергия , которую крайне важно подвести к одному кг газа, чтобы поднять его температуру на один градус .

Менделœеев Д.И., русский ученый, чл.-кор.
Размещено на реф.рф
Петербургской АН (с 1876 ᴦ.). Родился 27 января (8 февраля) 1834(18340208) года в селœе Верхние Аремзяны неподалёку от Тобольска. Дата смерти: 20 января (2 февраля) 1907(1907-02-02) (72 года).

Окончил Главный педагогический институт в Петербурге (1855 ᴦ.). В 1855-1856 гᴦ. - учитель гимназии при Ришельевском лицее в Одессе. В 1857-1890 гᴦ. преподавал в Петербургском университете (с 1865 ᴦ. - профессор), одновременно в 1863-1872 гᴦ. - профессор Петербургского технологического института. В 1859-1861 гᴦ. находился в научной командировке в Гейдельберге. В 1890 ᴦ. покинул университет из-за конфликта с министром просвещения, который во время студенческих волнений отказался принять от Менделœеева петицию студентов. С 1892 ᴦ. – ученый-хранитель Депо образцовых гирь и весов, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ в 1893 ᴦ. по его инициативе было преобразовано в Главную палату мер и весов (с 1893 ᴦ. - управляющий).

Научные работы относятся преимущественно к той дисциплинœе, которую называют общей химией, а также к физике, химической технологии, экономике, сельскому хозяйству, метрологии, географии, метеорологии. Исследовал (1854-1856 гᴦ.) явления изоморфизма, раскрывающие отношения между кристаллической формой и химическим составом соединœений, а также зависимость свойств элементов от величины их атомных объёмов. Открыл (1860 ᴦ.) "температуру абсолютного кипения жидкостей", или критическую. Автор первого русского учебника "Органическая химия" (1861 ᴦ.). Работая над трудом "Основы химии", открыл (февраль 1869 ᴦ.) один из фундаментальных законов природы - периодический закон химических элементов.

Развил (1869-1871 гᴦ.) идеи периодичности, ввел понятие о месте элемента в периодической системе как совокупности его свойств в сопоставлении со свойствами других элементов. На этой базе исправил значения атомных масс многих элементов (бериллия, индия, урана и др.). Предсказал (1870 ᴦ.) существование, вычислил атомные массы и описал свойства трех еще не открытых элементов - "экаалюминия" (открыт в 1875 ᴦ. и назван галлием), "экабора" (открыт в 1879 ᴦ. и назван скандием) и "экасилиция" (открыт в 1885 ᴦ. и назван германием). Далее предсказал существование еще восьми элементов, в т.ч. "двителлура" - полония (открыт в 1898 ᴦ.), "экаиода" - астата (открыт в 1942-1943 гᴦ.), "двимарганца" - технеция (открыт в 1937 ᴦ.), "экацезия" - Франция (открыт в 1939 ᴦ.). В 1900 ᴦ. Менделœеев и У. Рамзай пришли к выводу о крайне важно сти включения в периодическую систему элементов особой, нулевой группы благородных газов.

Помимо выявившейся крайне важно сти исправления атомных масс элементов, уточнения формул окислов и валентностей элементов в соединœениях, периодический закон направил дальнейшие работы химиков и физиков на изучение строения атомов, установление причин периодичности и физического смысла закона.

Менделœеев систематически занимался изучением растворов и изоморфных смесей. Сконструировал (1859 ᴦ.) пикнометр - прибор для определœения плотности жидкости. Создал (1865-1887 гᴦ.) гидратную теорию растворов. Развил идеи о существовании соединœений переменного состава. Исследуя газы, нашел (1874 ᴦ.) общее уравнение состояния идеального газа, включающее как частность зависимость состояния газа от температуры, обнаруженную (1834 ᴦ.) физиком Б. П. Э. Клапейроном (уравнение Клапейрона-Менделœеева). Выдвинул (1877 ᴦ.) гипотезу происхождения нефти из карбидов тяжелых металлов; предложил принцип дробной перегонки при переработке нефтей. Выдвинул (1880 ᴦ.) идею подземной газификации углей. Занимался вопросами химизации сельского хозяйства. Совместно с И. М. Чельцовым принимал участие (1890-1892 гᴦ.) в разработке бездымного пороха. Создал физическую теорию весов, разработал конструкции коромысла, точнейшие методы взвешивания.

Член многих академий наук и научных обществ. Один из основателœей Русского физико-химического общества (1868 ᴦ.). В его честь назван элемент № 101 - менделœевий. АН СССР учредила (1962 ᴦ.) премию и Золотую медаль им. Д. И. Менделœеева за лучшие работы по химии и химической технологии.

При всём том, Дмитрий Иванович оставался таким же мальчишкой, как и большинство его сверстников. Сын Дмитрия Ивановича Иван Менделœеев вспоминает, что однажды, когда отец был нездоров, он сказал ему: ʼʼЛомит всё тело так, как после нашей школьной драки на Тобольском мостуʼʼ.

Из уравнения состояния следует, что

Приведенное соотношение для реальных газов выдерживается далеко не всœегда, причем отклонения бывают как в ту так и в другую сторону. Это объясняется тем, что у реальных газов молекулы имеют объём и взаимодействуют друг с другом. В 1873 году Ван-дер-Ваальс опубликовал уравнение состояния для реальных газов, учитывающее эти факты

в котором b - учитывет объём молекул, а a/v 2 - взаимодействие молекул. При больших температурах это уравнение укорачивается

где b - принято называть ковалюмом (b ~ 0.001vo, vo- удельный объём при нормальных условиях). Последнее уравнение называют уравнением состояния Абеля.

Ян Дидерик Ван-дер-Ваальс (нидерл. Johannes Diderik van der Waals , 23 ноября 1837, Лейден - 8 марта 1923, Амстердам) - голландский физик, лауреат Нобелœевской премии по физике в 1910 ᴦ.

Ян Ван-дер-Ваальс родился 23 ноября 1837 ᴦ. в семье Якобуса Ван-дер-Ваальса, плотника, и Элизабет Ван-дер-Ваальс (в девичестве Ван-ден-Бург).

После окончания школы Ван-дер-Ваальс работал учителœем младшей школы в своём родном городе Лейден. Без получения допуска к учёбе в университете (Abitur, вольнослушатель), он посœещал тем не менее с 1862 по 1865 гᴦ. лекции и семинары в Лейденском университете. Таким образом ему удалось расширить свой сертификат учителя на области физики и математики в средней школе. С 1864 ᴦ. он занял должность учителя в Девентере. С 1866 ᴦ. работал в школе в Гааге, где впоследствии стал директором. После изменения законов у него появилась возможность продолжить обучение в университете. Удостоен Лейденским университетом учёной степени доктора философии в 1873 ᴦ. за диссертацию, признаваемую ныне классической: ʼʼOver de Continuiteit van den Gas - en vioeistoftoestandʼʼ (немецкий перевод появился в Лейпциге в 1881 ᴦ.). Джеймс Клерк Максвелл, сказал о работе Ван-дер-Ваальса: "Она сразу поставила его имя в один ряд с самыми выдающимися именами в науке".

С открытием Амстердамского университета (1877) занимает в нём профессуру физики, и работает там с 1877 по 1908 ᴦ.

Большая часть работ В. относится к области теоретической молекулярной физики. Ван-дер-Ваальс исследовал поведение молекул и занимался теориями, описывающими состояния материи. В 1869 ᴦ. он открыл силы взаимодействия между молекулами, которые впоследствии были названы его именем - силы Ван-дер-Ваальса. В 1873 ᴦ. в рамках своей диссертации он развил модель описывающую непрерывно газообразную и жидкую фазы вещества. На базе этой модели он вывел уравнение состояния, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ показало, что агрегатные состояния газа и жидкости не только переходят друг в друга, но базируются на одном физическом принципе.

За это достижение Ван-дер-Ваальс получил в 1910 ᴦ. Нобелœевскую премию по физике ʼʼза работу над уравнением состояния газов и жидкостейʼʼ.

Уравнение состояния. - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Уравнение состояния." 2017, 2018.

При неизменной массе параметры системы р, V, t могут изменяться благодаря внешним воздействиям (механическим и тепловым). Если система однородна по своим физическим свойствам и в ней не происходит химических реакций, то, как показывает опыт, при изменении одного из ее параметров в общем случае происходят изменения и других. Таким образом, основываясь на опытах, можно утверждать, что параметры однородной системы (при постоянной массе) должны быть функционально связаны:

Уравнение (3.1) называется термическим уравнением состояния системы или просто уравнением состояния. Нахождение этого уравнения в явном виде является одной из основных задач молекулярной физики. При этом термодинамически, пользуясь общими законами, нельзя найти вид этого уравнения. Можно только, изучая индивидуальные особенности тех или иных систем, подобрать зависимости (3.1), которые будут иметь смысл эмпирических зависимостей, приближенно описывающих поведение систем в ограниченных интервалах изменений температур и давлений. В молекулярной

физике разработан общий метод получения уравнений (3.1) на основе учета межмолекулярных взаимодействий, но на этом пути при рассмотрении конкретных систем встречаются большие математические трудности. Молекулярно-кинетическими методами получено уравнение состояния для разреженных (идеальных) газов, межмолекулярные взаимодействия в которых пренебрежимо малы. Молекулярная физика позволяет также довольно хорошо описать свойства не очень сильно сжатых газов. Но вопрос о теоретическом выводе уравнения состояния для плотных газов и жидкостей, несмотря на усилия многих ученых, в настоящее время остается пока не решенным.

Изменение состояния системы, связанное с изменением ее параметров, называется термодинамическим процессом. Согласно (3.1) состояние тела можно отобразить точкой в системе координат На рисунке 1.3, а изображены два состояния системы точками Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в результате термодинамического процесса как последовательности ряда сменяющих друг друга промежуточных состояний.

Можно представить такой переход из начального состояния в конечное 2, в котором каждое промежуточное состояние будет равновесным. Такие процессы называются равновесными и в системе координат изображаются непрерывной линией (рис. 1.3,б). В системах лабораторного масштаба равновесные процессы протекают бесконечно медленно, только при таком ходе процесса давление и температуру в изменяющихся объектах в каждый момент времени всюду можно считать одинаковыми. С помощью модели, изображенной на рисунке 1.1, подобный процесс можно осуществить как снятием или добавлением отдельных дробинок, так и бесконечно медленным изменением температуры термостата, в котором находится цилиндр с теплопроводящими стенками.

Если в системе изменения происходят достаточно быстро (в модели, изображенной на рисунке 1.1, нагрузка поршня изменяется на конечную величину скачком), то внутри ее давление и температура неодинаковы в разных точках, т. е. являются функциями координат. Такие процессы называются неравновесными, они

реализуются через последовательность неравновесных состояний, которую нельзя отобразить каким-либо графиком.

Равновесные процессы - это идеализированные процессы, их описание значительно проще, нежели неравновесных. Изучение таких процессов очень важно, так как многие их характеристики являются предельными для реальных процессов, протекающих с конечными скоростями.

Кривую (рис. 1.3,б) можно спроецировать на плоскости или Поэтому на практике чаще пользуются двумерным изображением равновесных процессов (рис. 1.4).

Возьмем некоторое количество газа определенного химического состава, например азота, кислорода или воздуха, и заключим его в сосуд, объем которого можно изменять по своему усмотрению. Будем считать, что у нас имеется манометр, т. е. прибор для измерения давления газа, и термометр для измерения его температуры. Опыт показывает, что перечисленные макроскопические параметры полностью характеризуют газ как термодинамическую систему в том случае, когда этот газ состоит из нейтральных молекул, не обладающих собственным дипольным моментом.

В состоянии термодинамического равновесия не все эти параметры независимы, они связаны между собой уравнением состояния. Чтобы получить это уравнение, нужно воспользоваться

установленными на опыте закономерностями поведения газа при изменении каких-либо внешних параметров.

Газ в сосуде - простая термодинамическая система. Примем сначала, что ни количество газа, ни его химический состав во время опыта не меняются, так что речь пойдет только о трех макроскопических параметрах - давлении объеме V и температуре Для установления связывающих эти параметры закономерностей удобно зафиксировать значение одного из параметров и следить за изменениями двух других. Будем считать, что вызываемые нами изменения в газе происходят настолько медленно, что в любой момент времени макроскопические параметры характеризующие весь газ в состоянии термодинамического равновесия, имеют вполне определенные значения.

Изопроцессы. Как уже отмечалось, из любого неравновесного состояния термодинамическая система приходит в состояние равновесия за некоторое время - время релаксации. Чтобы при происходящих в системе изменениях макроскопические параметры имели вполне определенные значения, характерное время этих изменений должно быть много больше времени релаксации. Это условие накладывает ограничения на допустимую скорость процесса в газе, при котором сохраняют смысл его макроскопические параметры.

Процессы, протекающие при неизменном значении одного из параметров, принято называть изопроцессами. Так, процесс, происходящий при постоянной температуре, называется изотермическим, при постоянном объеме - изохорическим (изохорным), при постоянном давлении - изобарическим (изобарным).

Закон Бойля-Мариотта. Исторически первым в газе был экспериментально изучен изотермический процесс. Английский физик Р. Бойль и независимо от него французский физик Э. Мариотт установили закон изменения объема при изменении давления: для данного количества любого газа при неизменной температуре объем обратно пропорционален давлению. Обычно закон Бойля-Мариотта записывают в виде

Для поддержания постоянной температуры исследуемый газ должен находиться в хорошем тепловом контакте с окружающей средой, имеющей неизменную температуру. В этом случае говорят, что газ находится в контакте с термостатом - большим тепловым резервуаром, на состояние которого не влияют любые изменения, происходящие с исследуемым газом.

Закон Бойля-Мариотта хорошо выполняется для всех газов и их смесей в широком диапазоне температур и давлений. Отклонения от

этого закона становятся существенными лишь при давлениях, в несколько сотен раз превышающих атмосферное, и при достаточно низких температурах.

Проверить справедливость закона Бойля-Мариотта можно совсем простыми средствами. Для этого достаточно иметь запаянную с одного конца стеклянную трубку, в которой столбик ртути закрывает некоторое количество воздуха (трубка Мельде). Объем воздуха можно измерять линейкой по длине воздушного столба в трубке (рис. 45), а о давлении можно судить по высоте столбика ртути при разных ориентациях трубки в поле тяжести.

Для наглядного изображения изменений состояния газа и происходящих с ним процессов удобно использовать так называемые -диаграммы, где по оси абсцисс откладываются значения объема, а по оси ординат - давления. Кривая на -диаграмме, соответствующая изотермическому процессу, называется изотермой.

Рис. 45. Простейший прибор для проверки закона Бойля-Мариотта (трубка Мельде)

Рис. 46. Изотермы газа на -диаграмме

Как следует из закона Бойля-Мариотта, газовые изотермы представляют собой гиперболы (рис. 46). Чем выше температура, тем дальше от координатных осей расположена соответствующая изотерма.

Закон Шарля. Зависимость давления газа от температуры при неизменном объеме была экспериментально установлена французским физиком Ж. Шарлем. Согласно закону Шарля, давление газа при постоянном объеме линейно зависит от температуры:

где - давление газа при О °С. Оказывается, что температурный коэффициент давления а одинаков для всех газов и равен

Закон Гей-Люссака. Аналогичный вид имеет и зависимость объема газа от температуры при неизменном давлении. Это было установлено на опыте французским физиком Гей-Люссаком, который нашел, что температурный коэффициент расширения одинаков для всех газов. Значение этого коэффициента оказалось таким же, как и коэффициента а в законе Шарля. Таким образом, закон Гей-Люссака можно записать в виде

где - объем газа при О °С.

Совпадение температурных коэффициентов в законах Шарля и Гей-Люссака не случайно и свидетельствует о том, что эти устанавливаемые на опыте газовые законы не являются независимыми. Ниже мы подробнее остановимся на этом.

Газовый термометр. Тот факт, что выражаемая законами Шарля и Гей-Люссака зависимость давления или объема от температуры одинакова для всех газов, делает особенно удобным выбор газа в качестве термометрического тела. Хотя на практике использовать газовые термометры в силу их громоздкости и тепловой инерционности неудобно, именно по ним производится градуировка других термометров, более удобных для практических применений.

Шкала Кельвина. Зависимость давления или объема от температуры в законах Шарля и Гей-Люссака станет еще проще, если перейти к новой температурной шкале, потребовав, чтобы линейная зависимость превратилась в прямую пропорциональность.

Изобразив выражаемую формулой (3) зависимость объема газа от температуры (рис. 47) и продолжив график влево до пересечения с осью температуры, легко убедиться, что продолжение графика пересекает ось Гпри значении температуры, равном поскольку Именно в эту точку нужно поместить начало новой температурной шкалы, чтобы можно было записать уравнения (2) и (3) как прямую пропорциональность. Эту точку называют абсолютным нулем температуры. Масштаб новой шкалы, т. е. единица измерения температуры, выбирается так же, как и в шкале Цельсия. На новой температурной шкале нулю градусов Цельсия соответствует температура градуса (точнее 273,15), а любая другая температура Т связана с соответствующей температурой по шкале Цельсия соотношением

Введенная здесь температурная шкала называется шкалой Кельвина, а единица измерения, совпадающая с градусом шкалы Цельсия, называется кельвином и обозначается буквой К. Иногда эта шкала называется Международной практической шкалой температуры.

При использовании температурной шкалы Кельвина график закона Гей-Люссака принимает вид, показанный на рис. 48, а формулы (2) и (3) можно записать в виде

Рис. 47. Выражаемая законом Гей-Люссака зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении

Рис. 48. График закона Гей-Люссака в температурной шкале Кельвина

Коэффициент пропорциональности в (6) характеризует наклон графика на рис. 48.

Уравнение состояния газа. Экспериментальные газовые законы дают возможность установить уравнение состояния газа. Для этого достаточно воспользоваться любыми двумя из приведенных законов. Пусть некоторое количество газа находится в состоянии с объемом давлением и температурой Переведем его в другое (промежуточное) состояние, характеризуемое тем же значением температуры и некоторыми новыми значениями объема V и давления При изотермическом процессе выполняется закон Бойля- Мариотта, поэтому

Теперь переведем газ из промежуточного состояния в конечное состояние с тем же значением объема , что и в промежуточном состоянии, и некоторыми значениями давления и температуры При изохорическом процессе выполняется закон Шарля, поэтому

поскольку Подставляя в из (7) и учитывая, что окончательно получаем

Мы изменили все три макроскопических параметра и Т, и тем не менее соотношение (9) показывает, что для данного количества газа (числа молей комбинация параметров имеет одно и то же значение, в каком бы состоянии этот газ не находился. Это означает, что уравнение (9) представляет собой уравнение состояния газа. Его называют уравнением Клапейрона.

В приведенном выводе уравнения (9) не использовался закон Гей-Люссака. Однако легко видеть, что в нем содержатся все три газовых закона. Действительно, полагая в получаем для изобарического процесса соотношение что соответствует закону Гей-Люссака.

Уравнение Менделеева-Клапейрона. Возьмем один моль газа при нормальных условиях, т. е. при и нормальном атмосферном давлении . В соответствии с установленным на опыте законом Авогадро один моль любого газа (гелия, азота, кислорода и т. д.) занимает при нормальных условиях одинаковый объем литра. Поэтому для одного моля любого газа комбинация обозначаемая через и называемая универсальной газовой постоянной (или молярной газовой постоянной), имеет одно и то же значение:

С учетом (10) уравнение состояния одного моля любого газа можно записать в виде

Уравнение (11) легко обобщить для произвольного количества газа. Так как при тех же значениях температуры и давления молей газа занимают в раз больший объем, чем 1 моль, то

В таком виде уравнение состояния газа впервые было получено русским ученым Д. И. Менделеевым. Поэтому его называют уравнением Менделеева-Клапейрона.

Идеальный газ. Уравнение состояния газа (11) или (12) было получено на основе установленных на опыте газовых законов. Эти законы выполняются приближенно: условия их применимости

различны для разных газов. Например, для гелия они справедливы в более широком диапазоне температур и давлений, чем для углекислого газа. Приближенным является и уравнение состояния, полученное из приближенных газовых законов.

Введем в рассмотрение физическую модель - идеальный газ. Под этим будем понимать систему, для которой уравнение (11) или (12) является точным. Замечательной особенностью идеального газа является то, что его внутренняя энергия пропорциональна абсолютной температуре и не зависит от объема, занимаемого газом.

Как и во всех других случаях использования физических моделей, применимость модели идеального газа к тому или иному реальному газу зависит не только от свойств самого газа, но и от характера вопроса, на который требуется найти ответ. Такая модель не позволяет описать особенности поведения различных газов, но выявляет свойства, общие для всех газов.

С применением уравнения состояния идеального газа можно познакомиться на примере конкретных задач.

Задачи

1. В одном баллоне объемом находится азот при давлении . В другом баллоне объемом находится кислород при давлении Температура газов совпадает с температурой окружающей среды. Какое установится давление газов, если открыть кран трубки, соединяющей эти баллоны между собой?

Решение. После открывания крана газ из баллона с более высоким давлением будет поступать в другой баллон. В конце концов давление в баллонах выравняется, а газы перемешаются. Даже если в процессе перетекания газов температура изменилась, после установления теплового равновесия она снова сравняется с температурой окружающего воздуха.

Для решения задачи можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа. Обозначив через количество газов в баллонах до открывания крана, имеем

В конечном состоянии смесь газов содержит молей, занимает объем и находится при давлении которое нужно определить. Применяя к смеси газов уравнение Менделеева-Клапейрона, имеем

Выражая из уравнений (13) и подставляя в (14), находим

В частном случае, когда исходные давления газов одинаковы, давление смеси после установления равновесия остается таким же. Интересен предельный случай соответствующий замене второго сосуда атмосферой. Из (15) при этом получаем где - давление атмосферы. Такой результат очевиден из общих соображений.

Обратим внимание на то, что выражаемый формулой (15) результат соответствует тому, что давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого из газов, т. е. давлений, которые имел бы каждый из газов, занимая при той же температуре весь объем. Действительно, парциальные давления каждого газа можно найти с помощью закона Бойля-Мариотта:

Видно, что полное давление равное сумме парциальных давлений выражается формулой (15). Утверждение, что давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме парциальных давлений, называется законом Дальтона.

2. Истопив печь, в дачном домике температуру воздуха повысили от 0 до Как при этом изменилась плотность воздуха?

Решение. Ясно, что объем помещения при протапливании печи не изменился, так как тепловым расширением стен можно пренебречь. Если бы мы нагревали воздух при неизменном объеме V в закрытом сосуде, его давление возросло бы, но плотность осталась бы неизменной. Но дачный домик не герметичен, поэтому неизменным остается давление воздуха, равное наружному атмосферному давлению. Ясно, что при повышении температуры Т должна измениться масса воздуха в помещении: какая-то его часть должна выйти через щели наружу. перепишем (19) следующим образом:

Полагая для оценки получаем Приведенная оценка показывает, что с помощью этого очень простого устройства можно обнаружить изменение температуры вплоть до 0,01 К, так как легко заменить изменение положения столбика на 1 мм.

Что такое время релаксации для термодинамической системы?

Какие ограничения должны быть наложены на скорость протекания процессов в газе, чтобы в любой момент времени имели смысл макроскопические параметры описывающие газ в состоянии равновесия?

Чем определяется числовое значение константы в правой части уравнения закона Бойля-Мариотта (1)?

Что имеют в виду, когда говорят, что изучаемая система находится в контакте с термостатом?

Предложите способ проверки закона Бойля-Мариотта с помощью описанного в тексте прибора (см. рис. 45).

Какие преимущества дает выбор газа в качестве термометрического тела?

Как связан выбор начала отсчета температур в шкале Кельвина со значением температурного коэффициента расширения газа?

Как устанавливается связь температур, измеренных по шкале Цельсия и шкале Кельвина?

Выведите уравнение состояния газа, используя законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

Уравнение Клапейрона было получено с использованием только двух газовых законов, однако содержит в себе все три закона. Как это связано с тем фактом, что у газов температурные коэффициенты давления и объема одинаковы?

Что такое универсальная газовая постоянная? Как она связана с законом Авогадро?

Какую физическую систему называют идеальным газом? Чем определяются условия применимости этой модели? От чего зависит внутренняя энергия идеального газа?

Можно ли объяснить установленный на опыте закон Дальтона для смеси газов, опираясь на уравнение Менделеева-Клапейрона?

Как изменится чувствительность к изменениям температур простого устройства, описанного в задаче 3, если верхнее отверстие трубки заткнуть?

Состояние термодинамического равновесия описывается набором параметров термодинамической системы, которые однозначно соответствуют этому состоянию. Такой набор может быть избыточным. В этом случае часть параметров системы полностью определяет другие её параметры, и при проведении термодинамического описания их можно исключить.

Зависимость между параметрами состояния термодинамической системы выражается уравнением состояния, которое позволяет определять одни параметры состояния через другие.

Параметры состояния термодинамической системы обладают свойствами термодинамических потенциалов, - то есть их значения не зависят от того, каким образом система пришла в данное состояние, а определяются только самим термодинамическим состоянием. Примерами параметров состояния являются: давление, объем, температура и количество вещества.

Уравнения состояния в термодинамике позволяют классифицировать термодинамические системы по их термодинамическим свойствам. Поскольку термодинамика не рассматривает микроскопических процессов в термодинамической системе, то эта классификация является единственно возможной. Примерами классов термодинамических систем являются: идеальный газ, газ Ван-дер-Ваальса, фотонный газ. Каждому из этих классов соответствует свое уравнение состояния.

Различия между классами термодинамических систем определяются свойствами составляющих их микрообъектов и особенностями взаимодействий между ними. По этой причине для более углубленного изучения и описания свойств этих систем возникает необходимость, помимо термодинамического рассмотрения, применять также и элементы молекулярно-кинетической теории, содержащей в своей основе атомистические представления о структуре вещества.

Уравнения для равновесных состояний термодинамической системы позволяют получить уравнения обратимых термодинамических процессов . Последние описывают связь между параметрами различных термодинамических состояний, реализующихся при протекании процесса. Для получения этой связи необходимо учитывать физические условия, при которых данный процесс протекает. Уравнения термодинамических процессов могут быть получены при совместном рассмотрении уравнения состояния термодинамической системы и условий их протекания, которые задаются внешними воздействиями на систему.

2.1. Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния термодинамической системы представляет собой аналитическую формулу, связывающую параметры состояния системы. Если состояние системы может быть полностью описано с помощью трех параметров: давления , объемаи температуры, тоуравнение состояния в самом общем виде будет иметь форму:

где: - давление газа,- занимаемый им объем,- количество молей газа,- универсальная газовая постоянная,- абсолютная температура. Уравнение(2.2) названо в честь французского физика Бенуа Поля Эмиля Клапейрона (1799 - 1864) и русского химика Дмитрия Ивановича Менделеева (1834 - 1907).

В рамках термодинамического подхода газ, уравнение состояния которого, связывающие параметры ,, и, является уравнением Клапейрона-Менделеева(2.2) , называется идеальным газом . При нормальных условиях наиболее близкими по своим свойствам к идеальному газу являются водород и гелий.

Подробный анализ уравнения (2.2) начнем с обсуждения величины , которая называетсяабсолютной температурой . Из формулы (2.2) следует, что при постоянном объеме и количестве вещества температура пропорциональна давлению идеального газа. А это означает, что если измерение температуры проводить с помощью газового термометра постоянного объема, в качестве рабочего тела в котором используется идеальный газ, то такой термометр будет иметь линейную шкалу температур. Очевидно, что использование газового термометра для определения абсолютной температуры ограничено, так как в качестве термометрического тела может быть использован только реальный газ, свойства которого отличны от идеального, и для которого уравнение(2.2) является приближенным. При низких температурах реальный газ переходит в жидкое состояние, что делает невозможным его использование при этих температурах в качестве рабочего тела газового термометра.

Абсолютная температура , измеренная с помощью рассмотренногоидеально-газового термометра , связана с температурой, определенной по шкале Цельсия, выражением:

где - численное значение температуры по шкале Цельсия. Единицей измерения температурыв абсолютной шкале температур является кельвин (К), численно совпадающий с единицей измерения температуры по шкале Цельсия - градусом Цельсия (o С).

В соответствии с формулой (2.2) при абсолютной температуре К произведениеобращается в ноль. Это значение температуры называетсяабсолютным нулем температуры . Так же как и произведение давления на объем , абсолютная температура не может иметь отрицательных значений. Из(2.3) следует, что абсолютному нулю температуры соответствует o C.

Перейдем к обсуждению введенного в формуле (2.2) параметра , который характеризуетколичество вещества , в данном случае идеального газа. С молекулярно-кинетической точки зрения, эта величина пропорциональна количеству молекул, входящих в систему. Очевидно, что от количества молекул в системе будут зависеть ее термодинамические свойства. Поэтому также как,, иявляется термодинамическим параметром системы и уравнение состояния(2.2) связывает все эти четыре термодинамических параметра. Так как термодинамика не рассматривает молекулярную структуру вещества, то в ее рамках количество вещества может быть определено только из термодинамических соотношений на основе экспериментальных данных.

Проведенные опыты показали, что соотношение между параметрами ,, идля разных газов остается одинаковым, если между их массами поддерживается определенное постоянное соотношение. Например, коэффициент пропорциональности между произведением давления газа на его объем:, и температуройостается одинаковым как для 2 грамм водорода, так и для 32 грамм кислорода. Из этого следует (см. формулу(2.2) ), что количество вещества можно определить как отношение массыгаза к некоторой постоянной для данного газа величине:

где: - называетсямолярной массой или массой одного моля вещества.

Понятие количества вещества исторически было сначала введено в химии для определения соотношения между массами вступающих в реакцию и получаемых в ней химических веществ. Это наложило отпечаток на определение единицы измерения количества вещества. Количество вещества измеряется в молях. Эта единица измерения внесена в список основных единиц системы СИ.

Одним молем какого-либо вещества называется количество этого вещества, содержащее столько же молекул, сколько содержится в 12 граммах изотопа углерода .

Количество молекул в одном моле любого вещества одинаково и численно равно постоянной Авогадро , названной в честь итальянского физика и химика Амедео Авогадро (1776 - 1856). Величина этой постоянной определялась экспериментально и численно равна:

Постоянная Авогадро показывает соотношение масштабов масс в макро- и микромире и является единицей измерения числа частиц в термодинамической системе. Она позволяет ввести критерий применимости термодинамического подхода при описании систем. Если число частиц в системе сравнимо или значительно превышает постоянную Авогадро, то для такой системы возможно термодинамическое описание.

Постоянная Авогадро связана с величиной, называемой атомной единицей массы (а.е.м.) . Эта величина численно равна одной двенадцатой массы изотопа углерода :

Отношение одного грамма (10 -3 кг) к атомной единице массы дает значение постоянной Авогадро.

Массу одного атома можно определить как произведение атомной единицы массына атомную массу элемента, указанную в таблице Менделеева:

Молярная масса измеряется в кг/моль.

В уравнении Клапейрона-Менделеева (2.2) в качестве коэффициента пропорциональности между величинами истоит произведение количества веществана коэффициент, который называетсяуниверсальной газовой постоянной . Эта одинаковая для всех газов величина равна:

Уравнение Клапейрона-Менделеева описывает равновесные состояния идеального газа, а, следовательно, и любые обратимые процессы, которые в нем могут протекать. При наложении на систему дополнительных условий, можно получить уравнения термодинамических процессов , и соответствующие им законы, которые имеют ограниченное применение и являются частными случаями допускаемых уравнением (2.2) термодинамических процессов.

Согласно закону Бойля-Мариотта для неизменной массы газа при постоянной температуре давление газа меняется обратно пропорционально объёму, занимаемому газом . Процесс, описываемый этим законом, называется изотермическим (), и его уравнение имеет вид:

Указанная связь между давлением и объёмом была независимо друг от друга изучена во второй половине ХVII века английским физиком Робертом Бойлем (1627 - 1691) и французским физиком Эдмом Мариоттом (1620 - 1684). В шестидесятых годах ХVII столетия Бойлем были проведены опыты по определению изменения объёма, занимаемого постоянным количеством воздуха, в зависимости от давления. Эти опыты носили чисто прикладной характер, связанный с разработкой и усовершенствованием Бойлем воздушных насосов. Для своих опытов Бойль использовал стеклянные трубки, запаянные с одного конца, в которые он заливал ртуть, оставляя около запаянного конца пузырёк воздуха. При измерениях для давления выше атмосферного использовалась изогнутая V-образная трубка, а в случае давления ниже атмосферного - прямая трубка, открытый конец которой помещался в сосуд с ртутью. По объёму пузырька и высоте столба ртути Бойль рассчитывал соотношение между давлением и объёмом воздуха. Полученные им данные подтвердили обратную зависимость между давлением и объёмом воздуха. В 1676 году закон Бойля был заново открыт Мариоттом, который рассматривал его как одно из фундаментальных свойств газов.

По мере развития методов измерения температуры стало возможным получение количественных соотношений между изменением объёма газов и их температурой. Жозеф Луи Гей-Люссак (1778 - 1850) провёл серию опытов для различных газов и установил, что при постоянном давлении и одинаковом количестве вещества расширение газов происходит одинаково при повышении температуры на одну и ту же величину . Этот закон носит название закона Гей-Люссака . Ранее, в конце ХVIII века, этот закон был установлен Жаком Александром Цезарем Шарлем (1746 - 1823), но не был опубликован им.

Установленный ими закон описывает изобарический () процесс:

где: - объем газа при температуре равной нулю градусов по шкале Цельсия,- температурный коэффициент расширения газа, который для идеального газа должен быть равен 1/273,15. Для реальных газов при нормальных условиях он близок к этому значению.

Если оставлять неизменным объем газа, что, например, имеет место в газовых термометрах постоянного объема, то происходящий при этом процесс будет называться изохорическим () и описываться уравнением:

Этот закон называется законом Шарля.

Процессы в идеальном газе, происходящие при постоянстве одного из параметров состояния: температуры, давления или объема (см. уравнения (2.11) , (2.12) и (2.14) ), называются изопроцессами . Протекание этих процессов ограничено дополнительными внешними воздействиями, делающими один из параметров состояния постоянным. По этой причине эти процессы необходимо рассматривать только как частные случаи, которыми не ограничен перечень всех возможных обратимых процессов в идеальном газе.