Объемы призмы пирамиды и конуса. Объем параллелепипеда, объем призмы, объем пирамиды
Тема урока : Объем параллелепипеда, объем призмы, объем пирамиды | Школа: школа-гимназия № 31 |
||||||
Дата: 18.03.16 | ФИО учителя: Байтурова А.Р. |
||||||
Класс 11 «В» (ІІ группа) | Количество присутствующих: 15 | Количество отсутствующих: 15 |
|||||
Цели обучения, которые необходимо достичь на данном уроке | учащиеся смогут |
||||||
Цели обучения | Все учащиеся будут знать: |
||||||
Большинство учащихся будут уметь: |
|||||||
анализировать задачи практического характера с использованием формул объемов |
|||||||
Некоторые учащиеся смогут : |
|||||||
анализировать и вычислять задачи с использованием знаний ранее изученного и истолковать ранее усвоенное; учащиеся проявляют коммуникативную грамотность (организуют работу в группе, планируют свои действия |
|||||||
Учащиеся могут: Устно и письменно описывать различия между этапами работы, задавать вопросы для перепроверки или пояснения. Выполнение заданий на развитие навыков слушания, говорения. |
|||||||
Ключевые слова и фразы: Параллелепипед, призма, пирамида, формулы объема |
|||||||
Стиль языка, подходящий для диалога/письма в класса Учащиеся могут использовать новые слова, чтобы показать свое понимание: Таким образом … Мои выводы основаны на … |
|||||||
Предыдущее обучение | Параллелепипед, призма, пирамида, объем |
||||||
План |
|||||||
Планируемые сроки | Планируемые действия | Ресурсы |
|||||
Начало урока | Организационный момент. Взаимное приветствие. Психологический настрой на урок. Объединение на группы. Правило работы группы. | учебник «Геометрия» 11 класс, слайд-презентация, листы оценивания, модели призм |
|||||
Девиз урока «Решай, ищи, твори и мысли». |
|||||||
«Знаете ли вы, что…?» 1)Презентации учащихся на тему Интересные факты из истории геометрии. Тему урока вы уже знаете, попробуйте сформулировать цель нашего урока 2) Устный счет (слайд-презентация) Формативное оценивание через наблюдение, уточняющие вопросы. Внесение баллов в лист оценивания |
|||||||
Середина урока | ГР – Решение задач (Приложение В). «Галерея» Учащиеся группы получат задания на карточках. Учащимся необходимо решить данные задачи и сверить с ключом ответа. Формативное оценивание наблюдение, уточняющие вопросы. Внесение баллов в лист оценивания Лабораторно-практическая работа Составьте задачу, связанную с вашим многогранником Оценить выполненные постера и выступление стикера по принципу «Две звезды, одно желание» | ||||||
Конец урока | Домашнее задание. Составить три практические задачи на нахождение объёмов многогранников и решить их. Повторить все формулы. |
||||||
Рефлексия . «Я знаю», «Необходимо повторить» |
|||||||
Дифференциация. Как вы планируете поддержать учащихся? Как вы планируете стимулировать способных учащихся? | Оценивание. Как вы планируете увидеть приобретенные знания учащихся? | Межпредметные связи соблюдение СанПиН ИКТ компетентность связи с ценностями |
|||||
Все учащиеся будут знать определение, свойства, формулы объемов параллелепипеда, призмы и пирамиды применять формулы в решении задач; Все учащиеся должны знать анализировать задачи практического характера с использованием формул объемов Большинство учащихся будут: применять математические знания к решению практических задач; Некоторые учащиеся будут: анализировать и вычислять задачи с использованием знаний ранее изученного и истолковать ранее усвоенное; проявлять коммуникативную грамотность (организуют работу в группе, планируют свои действия. | Формативное оценивание учащихся во время урока проводилось с помощью поощрения, наблюдение, комментарий, корректирования, уточняющих вопросов, «светофора».Но суммативное оценивание выставляется после завершения заданий | Обобщение материала происходит через межпредметная связь с русским языком путем диалогового обучения. Через познавательный интерес учащихся, связь между математикой и окружающей жизнью. |
|||||
Рефлексия | Использование пространство ниже, чтобы провести итоги урока. Ответьте на самые актуальные вопросы об уроке из блока слева |
||||||
Цели обучения достигнуты, обучение было направлено на применение знаний в задачах практического содержания. Время обучение было выдержано. |
|||||||
Какие два аспекта в обучении прошли очень хорошо (учетом преподавания и учения?) Лабораторно-практическая работа, «Галерея» Какие два обстоятельства могли бы улучшить урок (с учетом преподавания и учения)? Устный счет, презентации учащихся Что узнал об учениках в целом или отдельных лицах? Даша хороший организатор. Владимир активно работал в лабораторно-практической работе |
Приложение А
Лист самооценки и взаимооценки работы в группе
Фамилия, имя ученика___________________
Критерий | Моя | Оценка группы |
Я внес(ла) большой вклад в работу группы | ||
Я умею выслушивать аргументы своих товарищей, принимать другую точку зрения | ||
Я умею объяснять свою точку зрения, приводить доводы и убеждать | ||
Я отстаиваю свое мнение корректно | ||
Я готов(а) принимать новые идеи | ||
Я умею формулировать проблему и разбивать ее на отдельные задачи | ||
Я умею работать в команде, вести вербальные коммуникации (со своими товарищами и учителем) |
Критерии оценивания (за каждый критерий – от 0 до 5 баллов)
1 группа
«Знаете ли вы, что…» | Устный счет | Лабораторно-практическая работа | ||||
Устный счет
Приложение В
1 группа |
Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 0,5 и 16. Найдите ребро равновеликого ему куба. V=8 cм 3 , a куба =2 см |
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро, равное 2, наклонено к основанию под углом 45 градусов. Найти объем пирамиды. (16/3). |
Суточное выпадение осадков составило 20 мм. Сколько воды выпало за сутки на треугольную (правильный треугольник) клумбу со стороной 5 м? Решение. Клумба-прямая треугольная призма, где h= 20 мм =0.02 м, V= So∙ h , So=½∙5*5∙sin 60º ≈10,8 (м²). V=10,8∙ 0,02= 0,216≈ 0,2(м³)=200 дм³=200 л. |
Какое количество зерна вмещает склад, имеющий размеры пола 18м*80 м, максимальная высота склада 5м, минимальная высота склада 3м. Плотность зерна 666 кг/м³. Решение : Дана пятиугольная призма, V=S осн ∙H, S осн = S прям + S D S прям =3∙18=54, SΔ = ½ ∙18∙3=27, S осн =54+27=81 V=81∙80=6480 м 3 , m= ρ∙V, m=666∙6480=4315680 кг. ≈4316 т |
2 группа |
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.(4) |
Основание пирамиды равнобедренный треугольник со сторонами 5см, 5см, 6см. Высота пирамиды 9см. Найдите объём пирамиды.(108) |
Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6 м³ воздуха. Можно ли в кабинете с параметрами a=9 м, b=6 м, c=3 м заниматься с 35 учащимися, не нарушая санитарной нормы? Решение : V= So∙ h =9 ∙6 ∙3=162 (м ³); 162:35=4,63 (м³) воздуха приходится на одного учащегося.Нет, в кабинете можно заниматься с 35 учащимся. |
Какое количество кирпича сможет перевезти машина, имеющая размеры кузова 14м*2,2м*1,2м? Размеры кирпича 25см*12см*8см. Решение : V кузова =14∙ 2,2∙ 1,2=36,96 м³; V кирпича =0,25∙ 0,12∙ 0,08 = 0,0024м³ 36,96: 0,0024=15400 (шт |
3 группа |
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 5. Диагональ параллелепипеда равна 15. Найдите объем параллелепипеда (10) |
В треугольной усечённой пирамиде высота равна 10м. Стороны одного основания равны 27м, 29м и 52м, а периметр другого основания равен 72м. Определите объём усечённой пирамиды
|
Сколько сена (в тоннах) вмещает сеновал размерами 7*3*4 м, если тюк сена имеет размеры 0,8*0,4*0,5м и массу 20 кг. Решение : V c = 7∙3∙4=84 м 3 ; V т = 0,8∙0,4∙0,5=0,16 м 3 n=84:0,16=525(тюков); m=525∙20=10500 кг=10,5т |
Дан Самосвал, кузова которого представляет собой параллелепипед высотой в 2 м и длиной в 4 м, а шириной в 2,5 м. Сколько тонн щебня войдет в кузов, если известно, что в 1 м 3 входит 500 кг щебня. (10) |
Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!
Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.
Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.
Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.
Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.
Объем прямоугольного параллелепипеда находится по формуле
где с - ребра прямоугольного параллелепипеда. Исходя из этой формулы можно получить формулу для объема куба. Объем куба находят по формуле
где а - ребро куба.
Иногда говорят, что объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его линейных размеров или произведению площади его основания на высоту. Последнее утверждение верно и для любого параллелепипеда.
На рисунке 182 изображен наклонный параллелепипед. Его объем равен где - площадь основания, а - высота наклонного параллелепипеда.
Молено вывести правило нахождения объема любой призмы (в том числе и наклонной).
Объем призмы равен произведению площади ее основания на высоту:
В случае прямой призмы (рис. 183) высота ее совпадает с боковым ребром и объем прямой призмы равен произведению площади основания на боковое ребро.
Объем любой пирамиды находится по формуле
где - площадь основания, - высота пирамиды.
На рисунке 184 изображен правильный тетраэдр с ребром а. Его объем равен V.
Пример. В наклонном параллелепипеде основание и боковая грань - прямоугольники, площади которых соответственно равны угол между их плоскостями равен 30°. Одна из боковых граней параллелепипеда имеет площадь Найти объем параллелепипеда.